1.6三角函数模型的简单应用(第一课时
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高中数学：1.6《三角函数模型的简单应用1》课件
•能力目标
•思想目标 •情感目标
抽象概括能力
运用信息技术工具能力
创新精神和实践能力
第六页，编辑于星期一：点 四十分。
教学目标
•知识目标
•能力目标 •思想目标 •情感目标
提升对函数概念的完整认识 培养用科学、辩证的眼光观察事物
第七页，编辑于星期一：点 四十分。
教学目标
•知识目标
•能力目标
•思想目标 •情感目标
水深的变化情况。
第十四页，编辑于星期一：点 四十分。
探索实践，寻找模型
深入探索
5.选用一个适当的函数来近似描述这个港口的
水深与时间的函数关系，给出整点时间的水深 近似值。
6.货船的吃水深度为4m，安全条例规定 至少要有1.5m的安全间隙，该船何时能 进入港口？在港口能呆多久？ 7.若某船的吃水深度为4m，安全间隙为 1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以 每小时0.3m的速度减少，那么该船在什 么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水 域？
谢谢!
第二十四页，编辑于星期一：点 四十分。
现实问题
改 造
现实模型
是否符合实际
修改
现实模型的解
还原 说明
三角函数模型的解
数学 方法
抽象
概括
三角函数模型
解析式 图形
第二十一页，编辑于星期一：点 四十分。
布置作业、延时探究
问题1
电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的。有的每天 播出，有的隔天播出，有的一周播出一次。请查阅当地 的电视节目预告，统计不同栏目的播出周期。
人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修4）
1.6三角函数模型的简单应用
第一页，编辑于星期一：点 四十分。
•思想目标 •情感目标
抽象概括能力
运用信息技术工具能力
创新精神和实践能力
第六页，编辑于星期一：点 四十分。
教学目标
•知识目标
•能力目标 •思想目标 •情感目标
提升对函数概念的完整认识 培养用科学、辩证的眼光观察事物
第七页，编辑于星期一：点 四十分。
教学目标
•知识目标
•能力目标
•思想目标 •情感目标
水深的变化情况。
第十四页，编辑于星期一：点 四十分。
探索实践，寻找模型
深入探索
5.选用一个适当的函数来近似描述这个港口的
水深与时间的函数关系，给出整点时间的水深 近似值。
6.货船的吃水深度为4m，安全条例规定 至少要有1.5m的安全间隙，该船何时能 进入港口？在港口能呆多久？ 7.若某船的吃水深度为4m，安全间隙为 1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以 每小时0.3m的速度减少，那么该船在什 么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水 域？
谢谢!
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现实问题
改 造
现实模型
是否符合实际
修改
现实模型的解
还原 说明
三角函数模型的解
数学 方法
抽象
概括
三角函数模型
解析式 图形
第二十一页，编辑于星期一：点 四十分。
布置作业、延时探究
问题1
电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的。有的每天 播出，有的隔天播出，有的一周播出一次。请查阅当地 的电视节目预告，统计不同栏目的播出周期。
人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修4）
1.6三角函数模型的简单应用
第一页，编辑于星期一：点 四十分。
1.6三角函数模型的简单应用
3
y 2 sin(2 x / 3)
例5. 如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近 y y A sin( x ) b 似满足函数 (1)求这一天6~14时的最大温差; 30 (2)写出这段曲线的函数解析式. 20
解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C. (2)从图中可以看出,从6~14时的图象是 6 0 10 14 x 函数 y A sin( x ) b的半个周期 1 1 的图象， 所以，A 30 10 10, b 30 10 20 2 2 3 1 2 14 6 . 将x 6, y 10代入上式，解得＝ . 8 4 2
y 2
A
4
T
又T
2
(3) y 2 sin( x ) 2
A点的坐标为(
2sin(2
2
12
O
6
12
x
, 2)
2
12
) 2
sin( ) 1 6 2k , k Z
6 2
一般取：| |≤π 2k , k Z 3 y 2 sin( 2 x 2k )
1. 由图象求振幅A, b
y 2 sinx
y
5 4 向上平移3个单位长度 3 2 sin x 3 2 1
O
5 1 最大值 最小值 A 2 2 2 b 5 1 最大值 最小值 3 y A sinx b 的A, b
y
最 大 值 最 小 值 A 2 4 ( 2) 3 2
10
一般的，所求出的函数模型只能近似刻画 这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特 别注意自变量的变化范围.
y 2 sin(2 x / 3)
例5. 如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近 y y A sin( x ) b 似满足函数 (1)求这一天6~14时的最大温差; 30 (2)写出这段曲线的函数解析式. 20
解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C. (2)从图中可以看出,从6~14时的图象是 6 0 10 14 x 函数 y A sin( x ) b的半个周期 1 1 的图象， 所以，A 30 10 10, b 30 10 20 2 2 3 1 2 14 6 . 将x 6, y 10代入上式，解得＝ . 8 4 2
y 2
A
4
T
又T
2
(3) y 2 sin( x ) 2
A点的坐标为(
2sin(2
2
12
O
6
12
x
, 2)
2
12
) 2
sin( ) 1 6 2k , k Z
6 2
一般取：| |≤π 2k , k Z 3 y 2 sin( 2 x 2k )
1. 由图象求振幅A, b
y 2 sinx
y
5 4 向上平移3个单位长度 3 2 sin x 3 2 1
O
5 1 最大值 最小值 A 2 2 2 b 5 1 最大值 最小值 3 y A sinx b 的A, b
y
最 大 值 最 小 值 A 2 4 ( 2) 3 2
10
一般的，所求出的函数模型只能近似刻画 这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特 别注意自变量的变化范围.
1.6三角函数模型的简单应用
5
•
• •
• oπ
-5
4
•
5π x
2 π y = 5 sin( x + ) 3 3
小结:学会读图 由图像找出 小结 学会读图,由图像找出 学会读图 需要的条件. 需要的条件
小结
三角函数模型的应用 三角函数模型 （一）一） 应用（ 应用（
问题1 问题
已知函数y＝ 已知函数 ＝Asin(ωx＋ ϕ )，在同一周期内， ＋ ，在同一周期内， 当x＝ ＝
π
4π 时函数取得最大值2， x＝ ，时函数取得最大值2，当x＝ 9 9
函数取得最小值－2，求该函数的解析式 时， ，
问题2 问题
应用1： 应用 ：
如图，某地一天从 ～ 时的温度变化曲线近似满 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满 足函数 y = Asin x + + b
(ω ϕ )
T/oC 30 20 10 o 6
• （１）求这一天 ～14时的最大温度差。 求这一天6～ 时的最大温度差 时的最大温度差。 • （２）写出这段曲线的函数解析式。 写出这段曲线的函数解析式。
发散:如果求 时将点(10,20)或点 或点(14,30) 发散 如果求 ϕ 时将点 或点 代入呢？ 代入呢？
y
30 20 10
o
6 8 10 12 14
x
函数 y
= A sin(ω x + ϕ ) + B（其中A > 0，ω > 0）
2π
ω 周期是 T = ，频率是 f = 2π ω
函数最大值是A+B 最小值是B 函数最大值是A+B ，最小值是B-A， ,
相位是 ωx + ϕ ，初相是 ϕ ,
•
• •
• oπ
-5
4
•
5π x
2 π y = 5 sin( x + ) 3 3
小结:学会读图 由图像找出 小结 学会读图,由图像找出 学会读图 需要的条件. 需要的条件
小结
三角函数模型的应用 三角函数模型 （一）一） 应用（ 应用（
问题1 问题
已知函数y＝ 已知函数 ＝Asin(ωx＋ ϕ )，在同一周期内， ＋ ，在同一周期内， 当x＝ ＝
π
4π 时函数取得最大值2， x＝ ，时函数取得最大值2，当x＝ 9 9
函数取得最小值－2，求该函数的解析式 时， ，
问题2 问题
应用1： 应用 ：
如图，某地一天从 ～ 时的温度变化曲线近似满 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满 足函数 y = Asin x + + b
(ω ϕ )
T/oC 30 20 10 o 6
• （１）求这一天 ～14时的最大温度差。 求这一天6～ 时的最大温度差 时的最大温度差。 • （２）写出这段曲线的函数解析式。 写出这段曲线的函数解析式。
发散:如果求 时将点(10,20)或点 或点(14,30) 发散 如果求 ϕ 时将点 或点 代入呢？ 代入呢？
y
30 20 10
o
6 8 10 12 14
x
函数 y
= A sin(ω x + ϕ ) + B（其中A > 0，ω > 0）
2π
ω 周期是 T = ，频率是 f = 2π ω
函数最大值是A+B 最小值是B 函数最大值是A+B ，最小值是B-A， ,
相位是 ωx + ϕ ，初相是 ϕ ,
1.6《三角函数模型的简单应用》展示课件
（2）求b 最大值 最小值 2
（3）求 : 先根据图像求T,再由T 2 解得
（4）求：把已知点代入函数式(常常选取最值点代入)
感受高考
函数f
x
A
sin
x
6
1
A>0,
0的最大值为3，其图像相邻
两条对称轴之间的距离为 ，求函数的解析式。【2012年陕西卷】
2
解： 函数f x的最大值为3
A1 3
1.6 三角函数模型的简单应用
第一课时
一、情景引入 在我们现实生活中存在着大量的周期性变化现象。
正弦型函数：y A sin(x ) b A>0, >0
二、逐步探究
引例 （1）函数y 2sin x的图像如何变换得到y 2sin x 3的图像?
y 2sin x 3
y
向上平移单位长度 5
的图象求解析式；
2、根据函数解析式作出图像，并根据图像 认识性质。
四、课后作业
配套练习一份
2
最大值 最小值 2
探究一：根据函数图象求解析式 例1.如图，某地一天从6～14时 的温度变化曲线近似满足函数:
y Asin(x ) b
问题一： 这一天6～14时的 最大温差是多少？
T/℃ 30 20 10
o 6 10 14 t/h
30°-10°=20°
探究一：根据函数图象求解析式
例1.如图，某地一天从6～14时 T/℃
验证:|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|
即 f (x+ ) f (x)
根据图像还能看出该函数的哪些性质？
归纳小结
利用函数图像的直观性,通过观察图 像而获得对函数性质的认识,这是研 究数学问题的常用方法。
（3）求 : 先根据图像求T,再由T 2 解得
（4）求：把已知点代入函数式(常常选取最值点代入)
感受高考
函数f
x
A
sin
x
6
1
A>0,
0的最大值为3，其图像相邻
两条对称轴之间的距离为 ，求函数的解析式。【2012年陕西卷】
2
解： 函数f x的最大值为3
A1 3
1.6 三角函数模型的简单应用
第一课时
一、情景引入 在我们现实生活中存在着大量的周期性变化现象。
正弦型函数：y A sin(x ) b A>0, >0
二、逐步探究
引例 （1）函数y 2sin x的图像如何变换得到y 2sin x 3的图像?
y 2sin x 3
y
向上平移单位长度 5
的图象求解析式；
2、根据函数解析式作出图像，并根据图像 认识性质。
四、课后作业
配套练习一份
2
最大值 最小值 2
探究一：根据函数图象求解析式 例1.如图，某地一天从6～14时 的温度变化曲线近似满足函数:
y Asin(x ) b
问题一： 这一天6～14时的 最大温差是多少？
T/℃ 30 20 10
o 6 10 14 t/h
30°-10°=20°
探究一：根据函数图象求解析式
例1.如图，某地一天从6～14时 T/℃
验证:|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|
即 f (x+ ) f (x)
根据图像还能看出该函数的哪些性质？
归纳小结
利用函数图像的直观性,通过观察图 像而获得对函数性质的认识,这是研 究数学问题的常用方法。
2019A新高中数学必修第一册：1.6 三角函数模型的简单应用(第1课时)
解: 将原函数化为分段函数得
sinx x[2k, 2k +),
y=
kZ.
-sinx x[2k +, 2k +2),
画函数的图象如下: y
1
-3-
52-2-
3
2
-
-
O 2-1
3 2 5 3
2
2
2
x
函数的周期是 T = .
由基本函数的图象画变形函数的图象, 并由图象观察性质.
例3. 如图, 设地球表面某地正午太阳高度角为 q, d 为此
挡, 两楼的距离不应小于多少? 这是一个解三角形的实际问题,
背景是一个地理知识, 在解决一些 实际问题时, 往往需要用到多学科
j-d q
j d 太阳光
知识. 我们从中要学习从复杂的背景
中抽取基本的数学关系, 然后应用 数学知识解决问题.
B P
A
j-d
q
D
j = 40
O d 南2326
C
练习: (课本65页)
图∴象这y是=段由解10曲得syi线n=w18的0=(sx解i8n-;(析180式)x++为2j0),
数OA, w6, 8j1, 0b1.214并 x
的图注象意向定上义平域易.移 t/h
20个单即位y而=得10,sin∴(8bx=-2504; )+ 20, x[6, 14].
例 2. 画出函数 y = |sinx| 的图象并观察其周期.
挡, 两楼的距离不应小于多少? 解: 如图, 光线CD直射南纬
2326时, 原楼房AP的影长PB最长.
在Rt△APB中, ∠ABP=q
j-d q
j d 太阳光
高一数学 《1.6三角函数模型的简单应用》
90|| 90||
太阳光直射南半球
0
地心
90
太阳光
90||
ppt课件
（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？
在港口能呆多久？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
xA0 .3,8 xB5 .61
6A
B
C D y 5.5
4 2
O
3
6 9 12 15 18 21 24
x
ppt课件
（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为 1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以 每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时 候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。
ppt课件
应用1
如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满
足函数 yA si n x b ,(A 0 ,0 )
• （１）求这一天6～14时的最大温差。 • （２）写出这段曲线的函数解析式。
T/oC
30
注意—— 一般的，所求
20
出的函数模型只能近似地刻
画这天某个时段的温度变化
10
情况，因此要特别注意自变
1.6 三角函数模型的简单应用
ppt课件
• 问题一:根据所学地理知识我们知道:在绍
兴地区每天正午时太阳的高度角是会变化的, 那你觉得这样的变化有规律吗? 你能建立相应的函数关系式吗?
• 问题二:如果你手头上只有一根尺,你能在操
场上测量出我们学校体育馆的高度吗? 如果我说我只要测量正午时体育馆影子的 长度就可以计算出体育馆的高度你相信吗?
y
6
4 2
O 3 6 9 12 15 18 21 24
x
解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中 描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用
太阳光直射南半球
0
地心
90
太阳光
90||
ppt课件
（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？
在港口能呆多久？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
xA0 .3,8 xB5 .61
6A
B
C D y 5.5
4 2
O
3
6 9 12 15 18 21 24
x
ppt课件
（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为 1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以 每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时 候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。
ppt课件
应用1
如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满
足函数 yA si n x b ,(A 0 ,0 )
• （１）求这一天6～14时的最大温差。 • （２）写出这段曲线的函数解析式。
T/oC
30
注意—— 一般的，所求
20
出的函数模型只能近似地刻
画这天某个时段的温度变化
10
情况，因此要特别注意自变
1.6 三角函数模型的简单应用
ppt课件
• 问题一:根据所学地理知识我们知道:在绍
兴地区每天正午时太阳的高度角是会变化的, 那你觉得这样的变化有规律吗? 你能建立相应的函数关系式吗?
• 问题二:如果你手头上只有一根尺,你能在操
场上测量出我们学校体育馆的高度吗? 如果我说我只要测量正午时体育馆影子的 长度就可以计算出体育馆的高度你相信吗?
y
6
4 2
O 3 6 9 12 15 18 21 24
x
解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中 描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用
1.6 三角函数模型的简单应用 课件1
该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
解：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标 系中画出散点图.
7 .5 0 5 .0 0 2 .5 0
0
3
6
9
12
15
18
21
24
根据图象，可以考虑用函数
y A sin( x ) h
来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：
2.根据解析式模型建立图象模型 例2 画出函数y＝|sinx|的图象并观察其周期.
y y＝|sinx|
-2
-
2
x
解：函数图象如图所示 从图中可以看出，函数 曲线. 我们也可以这样进行验证： 由于 sin( x ) sin x sin x , 所以，函数
y sin x 是以π为周期的波浪形
A
3 6 9
B
C
D
x
12 15 18 21 24
解得 xA 0.3848, xB 5.6152 因为 x [0, 24] ，所以有函数周期性易得
xC 12 0.3848 12.3848, xD 12 5.6152 17.6152.
因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5 时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17 时30分左右出港，每次可以在港口停留5小时左右.
y A sin( x ) ( A 0, 0)
②月圆与月缺
3、心理、生理现象—— ①情绪的波动 ②智力变化状况 ③体力变化状况 4、日常生活现象—— ①涨潮与退潮
②股票变化
…………
互动交流
研讨新知
1.根据图象建立三角函数关系： 例1 如图，某地一天从6～14时 30
1.6三角函数模型的简单应用-课件
(2)从6～14时的图象是函所数求y出=A的s函in数(ω模x+型φ只)+能b的
半个周期的图象
近似刻画这天某个时段
A 1 30 10 10
2
b
1 2
30温注1度意0变自 2化变0 ,量因的此变应化当范特围别
1 2 14 6
2
8
将x=6,y=10代入上式,解得
y 2.5sin x 5
6
由 y 2.5sin x 5 得到港口在整点时水深的近似值:
6
时刻 0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 水深 5.000 6.250 7.165 7.5 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 时刻 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 水深 5.000 6.250 7.165 7.5 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754
时刻 水深/米 时刻 水深/米 时刻 水深/米
0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0
(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的 函数关系,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001). (2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安 全条例规定至少要有1.5米的安全间隙 (船底与洋底的 距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久? (3)若某船的吃水深度为4米.安全间隙为1.5米,该船在 2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那 么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?
1.6三角函数模型的简单应用教案
1.6三角函数模型的简单应用（第一课时）教案一、教材地位：本节内容是人教版高中数学必修4第一章最后一节，其内容与实际问题联系，解决三角函数实际问题，从而建立数学模型，应用于生活、生产实际问题中。
二、教学目标：（1）知识与技能1.学习三角函数模型的简单应用，让学生初步学会由图像求解析式；2.学生根据解析式作出图像，从图像探究性质；3.用三角函数模型解决实际问题；4.理解三角函数是描述周期变化现象的函数模型。
（2）过程与方法让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想，培养学生建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力与方法。
（3）情感态度与价值观让学生自己感受数学建模，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，激发学生学习兴趣，培养刻苦、勇敢探索、勤于思考的精神。
三、教学重难点：重点：准确模型的应用，由图像求解析式和由解析式研究图像与性质；难点：从实际问题中取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题。
四、教学过程：（一）复习三角函数的图像和基本性质1、怎样画出正弦、余弦、正切函数图像？正弦、余弦函数用五点法作图容易。
2、从图像寻找性质，推广到三角函数型函数。
（二）由图像探究求三角函数模型的解析式（1）.课本60页的例题1（2）.解决这类问题的一般程序：1、审题：逐字逐句的阅读题意，审清楚题目条件、要求、理解数学关系；2、建模：分析题目变化趋势，选择适当函数模型；3、求解：对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论；4、还原：把数学结论还原为实际问题的解答。
（三）课堂练习变式一、设y＝f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（小时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系一个能近似表示表中数据间对应关系的函数。
（四）课堂小结1.本节课学习了什么内容和思想方法？2.是否会应用三角函数模型解决简单的实际问题？（五）课内外作业课本65页练习（六）教学反思。
高中数学必修四1：1.6 三角函数模型的简单应用
(1) 本题的解题关键是建立三角函数的模型，选择适当的角作为变量．方法比 较灵活，突出了对能力的考查．
(2)第(2)问是探索性问题，考生找不到问题的突破口是造成失分的主要原 因．另外计算错误也是常见失分原因．
课堂练习
如果某地夏天从8~14时用电量变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b,如图 所示. (1)求这一天的最大用电量和最小用电量; (2)写出这段曲线的函数解析式.
新课引入
. 简单应用——学以致用，解决生活中的 实际问题 ②数学模型——具体的数学函数关系 ③三角函数模型——三角函数关系
探究点1
• 正弦型函数
y Asin(x ),( A 0, 0)
• 1、物理情景—— • 2、地理情景—— • 3、心理、生理现象—— • 4、日常生活现象——
探究点2
根据图象建立解析式 根据解析式作出图象 将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数
拟合，从而得到函数模型
探究点3
解三角函数应用题的一般步骤： (1)阅读理解材料：将文字语言转化为符号语言； (2)建立变量关系：抽象成数学问题，建立变量关系； (3)讨论变量性质：根据函数性质讨论变量性质； (4)作出结论．
第一章 三角函数 §1.6 三角函数模型的简单应用
高中数学必修4·精品课件
学习目标
1、知识目标：a通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步 学会由图象求解析式的方法；b体验实际问题抽象为三角函数模型问题 的过程；c体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
2、能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学 “建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括 等能力．
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h0 h0 所以 MC 2.000h0 tanC tan 26 34
即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当于 楼高两倍的间距
h0
P
A B C
理论迁移 例1 某市的纬度是北纬
21°34′，小王想在某住宅 小区买房，该小区的楼高7 层，每层3米，楼与楼之间 相距15米，要使所买楼房在 一年四季正午的太阳不被前 面的楼房遮挡，最低应该选 择第几层的房？
2
1 1 2 T= 14 6 所以 2 2 8
变化,因此应当特别注意自 变量的变化范围
y T/℃
将x=6,y=10代入上式,解得
所以
3π φ= 4
30 20 10
O
6 10 14
3π π y =10sin x+ +20,x ∈ 6,14 4 8
x t/h
一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈（逆时 针），如果当水轮上点P与O处在同一水平面时开始计时。 （1）点P第一次到达最高点大约要多长时间？ （2）将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数；
例题2
h p＇
O P
t
解：从图中读出信息
h
(1)、T=15’,P点第一次到达最高点用了四分之一个 周期，时间为:
解析式 图 形
现实模型
三角函数模型
探究一：根据图象建立三角函数关系
例1 如图,某地一天从6～14时的温度变化曲线近 似满足函数y=Asin(ω x+φ )+b (1)求这一天的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式.
y T/℃
30 20 10
O
6 10 14
x t/h
解:(1)最大温差是20℃ (2)从6～14时的图象是函数y=Asin(ω x+φ )+b 的半个周期的图象 1 1 所求出的函数模型只能近 b = 30 +10 = 20 A = 30-10 =10， 似刻画这天某个时段温度 2
1.6三角函数模型 的简单应用
教学目标:
能力目标：让同学们体验一些具有周期性变化规律 的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建 模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力． 情感目标：让同学们切身感受数学建模的过程，体 验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发 学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养 学生勇于探索、勤于思考的精神。
探究二：建立三角函数模型求临界值
例3 如图,设地球表面某地正午太阳高度角为θ ,δ 为此 时太阳直射纬度,φ 为该地的纬度值,那么这三个量之间 的关系是θ =90°-|φ -δ |.当地夏半年δ 取正值,冬半年δ 负值.
北半球
如果在北京地区(纬度数约 为北纬40°)的一幢高为h0 的楼房北面盖一新楼,要使 新楼一层正午的太阳全年 不被前面的楼房遮挡,两 楼的距离不应小于多少?
15 6
15
21
三楼
小结:
1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学 模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角 函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等. 2.建立三角函数模型的一般步聚:
现实问题
是否符合实际 现实模型的解 修改
还原 说明 改 造
三角函数模型的解
数学 方法
抽象 概括
正午太阳直射什么纬度位置时,物体的影子 最短或影子最长？
课件演示 考虑太 阳直射 南回归 线
h
23 26
0
23 26 M 40
A
B
C
解:
取太阳直射南回归线的情况考虑,此时太阳直射纬 度为-23°26′,依题意两楼的间距应不小于MC. 根据太阳高度角的定义,有
C 90 40 23 26 26 34,
p
O
M
p0
t
N
1、你能一刀削出一条正弦曲线吗？
体验探究
提示：把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈，用刀斜着将纸 筒削断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形 的曲线。
你知道吗？ 这条曲线就是正弦曲线！
2、你能试着针对周围一些呈周期性变化的现象编拟一道能用三 角函数模型解决它的题吗？
90
地心
太阳光
南半球
思考1：图中θ 、 δ 、φ 这三个角 之间的关系是什 么？
θ=90°－∣φ－δ∣.
北半球
90
地心太阳光来自南半球思考2：当太阳高度角为θ 时，设高为 h0的楼房在地面上的投影长为h，那么 θ 、h0、h三者满足什么关系？
h0=h tanθ.
思考3：根据地理知识，北京地区一年中,