2018年全国各地中考数学真题汇编：平移与旋转(含答案).doc

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2018中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转

2018 中考数学试题分类汇编：考点 35 图形的平移和旋转一．选择题（共 4 小题）1．（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第一象限，点 A 的坐标是（4，3），把△ABC 向左平移 6 个单位长度，得到△A 1B 1C 1，则点 B 1 的坐标是（）A ．（﹣2，3）B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣5，2）2．（2018•黄石）如图，将“笑脸”图标向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，点 P的对应点 P'的坐标是（）A ．（﹣1，6）B ．（﹣9，6）C ．（﹣1，2）D ．（﹣9，2）3．（2018•宜宾）如图，将△ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4．若 AA'=1，则 A'D 等于（）A ．2B ．3C ．D ．4．（2018•温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点 A ，B 的坐标分别为（﹣1，），（0，）．现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合，得到△OCB′，则点 B 的对应点 B′的坐标是（）32A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）二．填空题（共4小题）5．（2018•长沙）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．6．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．7．（2018•曲靖）如图：图象①②③均是以P为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依次规律，PP2018=个单位长度．8．（2018•株洲）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标为（0，），将该三角形沿x轴向右平移得到△R t O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为．．三．解答题（共 14 小题）9．（2018•枣庄）如图，在 4×4 的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图 1 中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形；（2）在图 2 中，画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形；（ 3 ）在图 3 中，画出 △ ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90° 后的三角形．10．（2018•吉林）如图是由边长为 1 的小正方形组成的 8×4 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 A ，B ，C ，D 均在格点上，在网格中将点 D 按下列步骤移动：第一步：点 D 绕点 A 顺时针旋转 180°得到点 D 1；第二步：点 D 1 绕点 B 顺时针旋转 90°得到点 D 2；第三步：点 D 2 绕点 C 顺时针旋转 90°回到点 D ．（1）请用圆规画出点 D→D 1→D 2→D 经过的路径；（2）所画图形是轴对称对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留 π）．11 （2018•南充）如图，矩形 ABCD 中，AC=2AB ，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 AB′C′D′，使点 B 的对应点 B'落在 AC 上，B'C'交 AD 于点 E ，在 B'C′上取点 F ，使 B'F=AB ．（1）求证：AE=C′E．（2）求∠FBB'的度数．（3）已知 AB=2，求 BF 的长．12．（2018•徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1，0）①画出△ABC 关于 x 轴对称的 △A 1B 1C 1；②画出将△ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90°所得的 △A 2B 2C 2； ③ △A 1B 1C 1 与 △A 2B 2C 2 成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④ △A 1B 1C 1 与 △A 2B 2C 2 成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．13．（2018•温州）如图，P ，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以 PQ 为对角线的格点四边形．（1）在图 1 中画出一个面积最小的 PAQB ．（2）在图 2 中画出一个四边形 PCQD ，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线 CD 由线段 PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到．注：图 1，图 2 在答题纸上．14．（2018•临沂）将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 α （0°＜α ＜360°），得到矩形AEFG ．（1）如图，当点 E 在 BD 上时．求证：FD=CD ；（2）当 α 为何值时，GC=GB ？画出图形，并说明理由．△15．（2018•宁波）如图，在ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A ，B 不重合），连结 CD ，将线段 CD 绕点C 按逆时针方向旋转 90°得到线段 CE ，连结 DE 交 BC于点 F ，连接 BE ．（△1）求证： ACD ≌△BCE ；（2）当 AD=BF 时，求∠BEF 的度数．16．（2018•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A （1，4），B （1，1），C （3，1）．（△1）画出 ABC 关于 x 轴对称的 △A 1B 1C 1；（△2）画出 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后的 △A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留 π）．△17．（2018•广西）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A （1，1），B （4，1），C （3，3）．（△1）将 ABC 向下平移 5 个单位后得到 △A 1B 1C △1，请画出 A 1B 1C 1；（△2）将 ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°后得到 △A 2B 2C △2，请画出 A 2B 2C 2；（3）判断以 O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）18．（2018•眉山）在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（△1）作出 ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的△A 1B 1C 1，并写出点 C 1 的坐标；（△2）作出 ABC 关于原点 O 对称的 △A 2B 2C 2，并写出点 C 2 的坐标；（△3）已知 ABC 关于直线 l 对称的 △A 3B 3C 3 的顶点 A 3 的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线 l 的函数解析式．19．（2018•自贡）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．20．（2018•岳阳）已知在△R t ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD 所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点△O，设COE的面积为S△1，COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．21．（2018•广东）已知△R t OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将△R t OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N 沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y 取得最大值？最大值为多少？=4 = =22018 中考数学试题分类汇编：考点 35 图形的平移和旋转答案一．选择题（共 4 小题）1．【解答】解：∵点 B 的坐标为（3，1），∴向左平移 6 个单位后，点 B 1 的坐标（﹣3，1），故选：C ．2．【解答】解：由题意 P （﹣5，4），向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，点 P 的对应点 P'的坐标是（﹣1，2），故选：C ．3．【解答】解：如图，∵△S A BC =9、△S A ′EF ，且 AD 为 BC 边的中线，∴△S A ′DE △S A ′EF ，S △ABD = △S ABC = ，∵将△ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB ，∴△DA′E∽△DAB ，则（）2= ，即（）2= ，解得 A′D=2 或 A′D=﹣ （舍），故选：A ．4．【解答】解：因为点 A 与点 O 对应，点 A （﹣1，0），点 O （0，0），所以图形向右平移 1 个单位长度，所以点 B 的对应点 B'的坐标为（0+1，故选：C ．），即（1，），【 2二．填空题（共 4 小题）5．【解答】解：∵将点 A′（﹣2，3）向右平移 3 个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移 2 个单位长度，∴平移后对应的点 A′的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．6．【解答】解：∵将点（3，﹣2）先向右平移 2 个单位长度，∴得到（5，﹣2），∵再向上平移 3 个单位长度，∴所得点的坐标是：（5，1）．故答案为：（5，1）．7．【解答】解：由图可得，P 0P 1=1，P 0P 2=1，P 0P 3=1；P 0P 4=2，P 0P 5=2，P 0P 6=2； P 0P 7=3，P 0P 8=3，P 0P 9=3； ∵2018=3×672+2，∴点 P 2018 在正南方向上，∴P 0P 2018=672+1=673，故答案为：673．8．解答】解：∵点 B 的坐标为（0，），将该三角形沿 x 轴向右平移得到 △R t O′A′B′，此时点 B′的坐标为（2，2 ），∴AA′=BB′=2，∵△OAB 是等腰直角三角形，∴A （，），∴A A′对应的高，∴线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 2故答案为：4．三．解答题（共 14 小题）9．【解答】解：（1）如图所示，× =4．△DCE 为所求作（2）如图所示，△ACD 为所求作（3）如图所示△ECD 为所求作10．【解答】解：（1）点 D→D 1→D 2→D 经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4× =8π．11．【解答】（1）证明：∵在 △R tABC 中，AC=2AB ，∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠B AC=60°，由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°，∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，∴AE=C′E；（2）解：由（△1）得到ABB′为等边三角形，∴∠AB′B=60°，∴∠FBB′=15°；（3）解：由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，过B作BH⊥BF，在△R t BB′H中，cos15°=则BF=2BH=+．，即BH=2×=，12．【解答】解：如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接 A 1C 1，A 2C 2 的中点的连线为对称轴．（4）成中心对称，对称中心为线段 BB 2 的中点 P ，坐标是（，）．13．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：14．【解答】解：（1）由旋转可得，AE=AB ，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD ，∴∠AEB=∠ABE ，又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF ，∴∠EDA=∠DEF ，又∵DE=ED ，∴△AED ≌△FDE （SAS ），∴DF=AE ，又∵AE=AB=CD ，∴CD=DF ；（2）如图，当 GB=GC 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点 G 在 AD 右侧时，取 BC 的中点 H ，连接 GH 交 AD 于 M ，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=AD=AG，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=360°﹣60°=300°．15．【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF ，∴BE=BF ，∴∠BEF=67.5°16．【解答】解：（1）△ABC 关于 x 轴对称的△A 1B 1C 1 如图所示；（△2） ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后的 △A 2B 2C 2 如图所示；（3）BC 扫过的面积=﹣ = ﹣ =2π．17．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1 即为所求：（△2）如图所示，A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．18．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；（△2）如图，A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），所以直线l的函数解析式为y=﹣x，19．【解答】解：（1）∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°，∵CD⊥OA，∴∠ODC=90°，∴∠OCD=60°，∴∠OCE=∠DCE﹣∠OCD=60°，在△R t OCD中，OD=OC•cos30°=OC，同理：OE=∴OD+OE=OC，OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=OD+EG+OE﹣EG=OD+OE，∴OD+OE=OC；（3）（1）中结论不成立，结论为：OE﹣OD=理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，OC，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=DF﹣OD=EG﹣OD，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=EG﹣OD+OE﹣EG=OE﹣OD，∴OE﹣OD=OC．20．【解答】解：（1）如图1中，∵B、B′关于EC对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．（2）如图2中，结论：CD=2•BE•tan2α．理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴==，∴=，∴CD=2•BE•tan2α．（3）如图3中，在△R t ABC中，∠ACB=90°﹣2α，∵EC平分∠ACB，∴∠ECB=（90°﹣2α）=45°﹣α，∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，∴∠BEC+∠ECF=180°，∴BB′∥CF，∴===sin（45°﹣α），∵=，∴=sin（45°﹣α）．21．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，∴△SA OC=•OA•AB=×2×2=2，∵△BOC是等边三角形，∴∠O BC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x，∴△SO MN=•OM•NE=×1.5x×∴y=x2．x，∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2当x=时，y取最大值，y＜x．，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2∴y=•MN•OG=12﹣，x，当x=4时，y有最大值，最大值=2综上所述，y有最大值，最大值为，．22．【解答】解：（1）如图3中，在△R t ABC中，AB===，故答案为．（2）结论：四边形BADQ是菱形．21理由：如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD，∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．∵AD=．AN=AC=1，CD=AD﹣AC=﹣1，∵BC=2，∴=，∴矩形BCDE是黄金矩形．∵==，∴矩形MNDE是黄金矩形．（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．22长GH=﹣1，宽HE=3﹣．23。

专题5.1 图形的平移对称与旋转(第03期)-2018年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

一、单选题1．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【来源】广东省2018年中考数学试题【答案】D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形【来源】四川省资阳市2018年中考数学试卷【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．【详解】A、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、正方形有4条对称轴，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．3．下列命题中真命题是（）A．=（）2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形【来源】广西壮族自治区贵港市2018年中考数学试卷【答案】C【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.4．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1【来源】广西壮族自治区贵港市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选D．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.5．如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t 的取值范围是（）A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤12【来源】广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷【答案】D【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质，抛物线的旋转等知识，熟练掌握和灵活应用二次函数的相关性质以及旋转的性质是解题的关键.6．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【来源】湖南省湘西州2018年中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故符合题意，【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．学科&网7．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l4【来源】河北省2018年中考数学试卷【答案】C【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．8．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形【来源】云南省2018年中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解即可．【详解】A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、角是轴对称图形但不一定是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形是中心对称图形但不一定是轴对称图形，故本选项错误，【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【来源】内蒙古通辽市2018年中考数学试卷【答案】C【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.10．下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形【来源】四川省攀枝花市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．详解：A、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；B、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．11．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α【来源】辽宁省大连市2018年中考数学试卷【答案】C点睛：本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【来源】广西壮族自治区贺州市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行求解即可．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．13．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【来源】辽宁省抚顺市2018年中考数学试卷【答案】C【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．14．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【来源】重庆市2018年中考数学试卷（b卷）【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念:一个平面图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个平面图形就是轴对称图形，对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷【答案】12【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.16．如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为_____．【来源】吉林省长春市2018年中考数学试卷【答案】20【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是确定出当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小．17．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．【来源】四川省达州市2018年中考数学试题【答案】（-2，6）【解析】分析：连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案．详解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，由题意得，OA=6，AB=OC-2，则tan∠BOA=，∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，∴∠B1OH=60°，点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．学科&网18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_____．【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷【答案】【解析】【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S阴影部分=S扇形ABD是解题的关键.19．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为_____．【来源】湖北省随州市2018年中考数学试卷【答案】【详解】作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，∵四边形OABC为菱形，∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB平分∠AOC，∴∠AOB=30°，【点睛】本题考查了坐标与图形变化，旋转的性质，解直角三角形等，熟知旋转前后哪些线段或角相等是解题的关键.20．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C 处．若AE=，则BC的长是_____．【来源】湖南省邵阳市2018年中考数学试卷【答案】【解析】【分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解．【详解】∵AB=AC，∠A=36°，【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE是等腰三角形是解题的关键．三、解答题21．如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB 能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【来源】贵州省贵阳市2018年中考数学试卷【答案】（1）作图见解析；（2）EB是平分∠AEC，理由见解析；（3）△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF 折叠，②沿AE折叠．【解析】【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出DE=CE=1，进而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用锐角三角函数求出∠AED，即可得出结论；（3）先判断出△AEP≌△FBP，即可得出结论．【详解】（1）依题意作出图形如图①所示；在Rt△ADE中，AD=，DE=1，∴tan∠AED==，∴∠AED=60°，∴∠BCE=∠AED=60°，∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，∴BE平分∠AEC；（3）∵BP=2CP，BC==，∴CP=，BP=，在Rt△CEP中，tan∠CEP==，∴∠CEP=30°，∴∠BEP=30°，∴∠AEP=90°，∵CD∥AB，∴∠F=∠CEP=30°，【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相关的性质与定理、判断出△AEP≌△△FBP是解本题的关键．22．已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC= °；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【来源】广东省2018年中考数学试题【答案】（1）60；（2）；（3）.【详解】（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，故答案为：60；（2）∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，∴S△AOC=•OA•AB=×2×2=2，∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP=；（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E，如图，则NE=ON•sin60°=x，②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动，如图，作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x，当x=时，y取最大值，y＜；③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G，如图，【点睛】本题考查了旋转变换综合题，涉及到二次函数的最值，30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，仔细分析，正确添加辅助线，分类讨论的思想思考问题是解题的关键. 23．如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．【来源】贵州省贵阳市2018年中考数学试卷【答案】（1）证明见解析；（2）S△ADF=．【解析】【分析】（1）先根据轴对称性质及BC∥AD证△ADE为直角三角形，由F是AD中点知AF=EF，再结合AE与AF关于AG对称知AE=AF，即可得证；（2）由△AEF是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与AF关于AG对称知∠EAG=30°，据此由AB=2知AE=AF=DF=、AH=，从而得出答案．（2）记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG=30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，∵AB=2，∴BE=1、DF=AF=AE=，则EH=AE=、AH=，∴S△ADF=×．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形，轴对称的性质，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．学科&网24．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．【来源】黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.【详解】（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；（3）BC扫过的面积===2π．【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．在矩形ABCD中，AD＞AB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P作PF∥BC，交对角线BD于点F．（1）如图1，将△PDF沿对角线BD翻折得到△QDF，QF交AD于点E．求证：△DEF是等腰三角形；（2）如图2，将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P'DF'，连接P'C，F'B．设旋转角为α（0°＜α＜180°）．①若0°＜α＜∠BDC，即DF'在∠BDC的内部时，求证：△DP'C∽△DF'B．②如图3，若点P是CD的中点，△DF'B能否为直角三角形？如果能，试求出此时tan∠DBF'的值，如果不能，请说明理由．【来源】湖南省郴州市2018年中考数学试卷【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②或.【详解】（1）由翻折可知：∠DFP=∠DFQ，∵PF∥BC，∴∠DFP=∠ADF，∴∠DFQ=∠ADF，∴△DEF是等腰三角形；②当∠F′DB=90°时，如图所示，∵DF′=DF=BD，∴，∴tan∠DBF′=；当∠DBF′=90°，此时DF′是斜边，即DF′＞DB，不符合题意；当∠DF′B=90°时，如图所示，∵DF′=DF=BD，∴∠DBF′=30°，∴tan∠DBF′=.【点睛】本题考查了相似三角形的综合问题，涉及旋转的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的性质以及判定等知识，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关的性质与定理、运用分类思想进行讨论是解题的关键.26．如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为，其中m的取值范围是．（直接写出结论，不必证明）探究二：若且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．【来源】江苏省徐州巿2018年中考数学试卷【答案】探究一：（1）EP=EQ；证明见解析；（2）1:2，证明见解析；（3）EP：EQ=1：m，∴0＜m≤2+；探究二：（1）当x=10时，面积最小，是50cm2；当x=10时，面积最大，是75cm2．（2）50＜S≤62.5时，这样的三角形有2个；当S=50或62.5＜S≤75时，这样的三角形有一个．（3）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析；探究二：（1）设EQ=x，结合上述结论，用x表示出三角形的面积，根据x的最值求得面积的最值；（2）首先求得EQ和EB重合时的三角形的面积的值，再进一步分情况讨论．【详解】探究一：（1）连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得BE=CE，∠PBE=∠C，又∠BEP=∠CEQ，则△BEP≌△CEQ，得EP=EQ；（2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N，∴∠EMP=∠ENC，∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，∴∠MEP=∠NEF，∴△MEP∽△NEQ，∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；EP与EQ满足的数量关系式为EP：EQ=1：m，∴0＜m≤2+；（当m＞2+时，EF与BC不会相交）．探究二：若AC=30cm，（1）设EQ=x，则S=x2，所以当x=10时，面积最小，是50cm2；当x=10时，面积最大，是75cm2；（2）当x=EB=5时，S=62.5cm2，故当50＜S≤62.5时，这样的三角形有2个；当S=50或62.5＜S≤75时，这样的三角形有一个．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质进行求解是关键．学科&网27．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．【来源】辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷【答案】（1）直线l1的表达式为y=﹣x+10，点P坐标为（8，6）；（2）①t值为或；②当t=时，△PMN的面积等于18.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解析式，函数关系式联立方程求交点；（2）①分析矩形运动规律，找到点D和点B分别在直线l2上或在直线l1上时的情况，利用AD、AB分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差构造方程求点A坐标，进而求出AF距离；②设点A坐标，表示△PMN即可．（2）①如图，当点D在直线上l2时，∵AD=9∴点D与点A的横坐标之差为9，∴将直线l1与直线l2的解析式变形为x=20﹣2y，x=y，∴y﹣（20﹣2y）=9，解得：y=，∴x=20﹣2y=，则点A的坐标为：（，），则AF=，∵点A速度为每秒个单位，∴t=；如图，当点B在l2直线上时，故t值为或；②如图，设直线AB交l2 于点H，设点A横坐标为a，则点D横坐标为a+9，由①中方法可知：MN=，此时点P到MN距离为：a+9﹣8=a+1，【点睛】本题是代数几何综合题，涉及到待定系数法、两直线的交点坐标、勾股定理、三角形的面积等，综合性较强，熟练掌握相关知识、运用分类讨论思想以及数形结合思想是解题的关键.28．如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q 的坐标．【来源】辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷【答案】（1）抛物线C1：解析式为y=x2+x﹣1；（2）MN=t2+2；（3）t的值为1或0；（4）满足条件的Q 点坐标为：（0，2）、（﹣1，3）、（，）、（，）【详解】（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），∴，解得：，∴抛物线C1：解析式为y=x2+x﹣1；（2）∵动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M，∴点N的纵坐标为t2+t﹣1，点M的纵坐标为2t2+t+1，∴MN=（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）=t2+2；（3）共分两种情况①当∠ANM=90°，AN=MN时，由已知N（t，t2+t﹣1），A（﹣2，1），∴AN=t﹣（﹣2）=t+2，∵MN=t2+2，∴t2+2=t+2，∴t1=0（舍去），t2=1，∴t=1；（4）由（3）可知t=1时M位于y轴右侧，根据题意画出示意图如图：易得K（0，3），B、O、N三点共线，∵A（﹣2，1），N（1，1），P（0，﹣1），∴点K、P关于直线AN对称，设⊙K与y轴下方交点为Q2，则其坐标为（0，2），∴Q2与点O关于直线AN对称，∴Q2是满足条件∠KNQ=∠BNP，则NQ2延长线与⊙K交点Q1，Q1、Q2关于KN的对称点Q3、Q4也满足∠KNQ=∠BNP，由图形易得Q1（﹣1，3），设点Q3坐标为（a，b），由对称性可知Q3N=NQ1=BN=2，由∵⊙K半径为1，∴，解得：，，同理，设点Q4坐标为（a，b），由对称性可知Q4N=NQ2=NO=，∴，解得：，，∴满足条件的Q点坐标为：（0，2）、（﹣1，3）、（，）、（，）.【点睛】本题为代数几何综合题，考查了待定系数法、二次函数基本性质、轴对称的性质、平面内两点间的距离等，熟练掌握相关知识、灵活运用分类讨论、数形结合以及构造数学模型等数学思想是解题的关键．29．如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．【来源】辽宁省盘锦市2018年中考数学试题【答案】（1）CM=EM，CM⊥EM，理由见解析；（2）（1）中的结论成立，理由见解析；（3）（1）中的结论成立，理由见解析.详解：（1）如图1，结论：CM=EM，CM⊥EM．（2）如图2，连接AE，∵四边形ABCD和四边形EDGF是正方形，∴∠FDE=45°，∠CBD=45°，∴点B、E、D在同一条直线上，∵∠BCF=90°，∠BEF=90°，M为AF的中点，∴CM=AF，EM=AF，（3）如图3，连接CF，MG，作MN⊥CD于N，在△EDM和△GDM中，，∴△EDM≌△GDM，∴ME=MG，∠MED=∠MGD，∵M为BF的中点，FG∥MN∥BC，∴GN=NC，又MN⊥CD，∴MC=MG，∴MD=ME，∠MCG=∠MGC，∵∠MGC+∠MGD=180°，∴∠MCG+∠MED=180°，∴∠CME+∠CDE=180°，∵∠CDE=90°，∴∠CME=90°，∴（1）中的结论成立．点睛：本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．学科&网。

人教版2018年中考数学第七单元图形的平移、对称、旋转与位似专题复习含答案

第七单元图形的变化图形的平移、对称、旋转与位似基础达标训练1. 关注传统文化甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是()2.下列图形中，是中心对称图形的是()3.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆4.将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6” .现将数字“69”旋转180°，得到的数字是()A. 96B. 69C. 66D. 995.(2017天津)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，第5题图下列结论一定正确的是( )A. ∠ABD ＝∠EB. ∠CBE ＝∠CC. AD ∥BCD. AD ＝BC6.如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB 与△A ′OB ′是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A ，B 都在格点上，则点B ′的坐标是________．第6题图第7题图第8题图7. (2017兰州)如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心是点O ，OE OA＝35，则FG BC ＝________．8.如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (0，4)，B (－1，1)，C (－2，2)．将△ABC 向右平移4个单位，得到△A ′B ′C ′，点A ，B ，C 的对应点分别为A ′，B ′，C ′，再将△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90°，得到△A ″B ″C ″，点A ′，B ′，C ′的对应点分别为A ″，B ″，C ″，则点A ″的坐标为________．9.已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3 cm ，BO ＝4 cm ，将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D ＝________ cm.第9题图第10题图 10.如图，∠AOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点N (3，0)是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，∠AOB ＝30°，要使PM ＋PN 最小，则点P 的坐标为________．11. (8分)如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 都是格点．(1)画出△ABC 关于直线BM 对称的△A 1B 1C 1；(2)写出AA 1的长度．第11题图 12. (8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 和△DEF (顶点为网格线的交点)，以及过格点的直线l.(1)将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；(2)画出△DEF 关于直线l 对称的三角形；(3)填空：∠C ＋∠E ＝________°.第12题图13. (8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在图中画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．第13题图能力提升训练1.下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是()①函数y＝x；②函数y＝x2；③函数y＝1 xA. ①②B. ②③C. ①③D. 都不是2.如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，第2题图下列说法正确的是()A. 一定不是平行四边形B. 一定不是中心对称图形C. 可能是轴对称图形D. 当AC＝BD时，它为矩形3.图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是()第3题图A. ①B. ②C. ③D. ④4. (9分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC.一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC，BC的延长线相交，交点分别为点E，F, DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.(1)如图①，若CE＝CF，求证：DE＝DF；(2)如图②，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE＝4，CF＝2，求DN的长．第4题图答案1. C【解析】轴对称图形即将一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，由此可知，只有C选项是轴对称图形．2. C【解析】A，B，D是轴对称图形，不是中心对称图形，C既是轴对称图形，也是中心对称图形．3. D【解析】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．4. B【解析】将两位数“69”看作整体，旋转180°，得到的数字是69.5. C【解析】根据旋转的性质得∠C＝∠E，AB＝BD，∠ABC＝∠EBD，∴∠ABC－∠DBC＝∠EBD－∠DBC，即∠ABD＝∠EBC＝60°，∵AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，AD＝AB＝BD，∴∠DAB＝∠EBC ＝60°，∴AD∥BC.6. (－2，43)【解析】由题图可知点B(3，－2)，相似比3∶2，则点B′的横坐标－(3×23)＝－2，纵坐标－(－2×23)＝43，∴点B ′的坐标是(－2，43)． 7. 35【解析】∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，且位似中心为O 点，OE OA ＝35，∴位似比是35，而FG 和BC 分别是对应边，∴FG BC ＝35. 8. (6，0) 【解析】如解图，点A (0，4)，B (－1，1)向右平移4个单位得点 A ′(4，4)，B ′(3，1)，再绕点B ′顺时针旋转90°得点A ″(6，0)．9. 32【解析】∵∠AOB ＝90°，AO ＝3 cm ，OB ＝4 cm ，∴AB ＝AO 2＋OB 2＝5 cm ，∵△A 1OB 1是由△AOB 旋转得到的，∴OB ＝OB 1＝4 cm ，∵D 为Rt △AOB 中AB 边上的中点，∴OD ＝12AB ＝52，∴B 1D ＝OB 1－OD ＝32cm. 10. (32，32) 【解析】如解图，设点M 关于OA 的对称点为M ′，过点M ′作M ′C ⊥x 轴，垂足为点C .连接M ′N 交OA 与点P ，连接MP .由对称点的性质可知：PM ′＝PM ，∠BOA ＝∠M ′OA ＝30°.∴∠M ′OC ＝60°，∵点M 与点M ′关于OA 对称，∴OA 垂直平分MM ′，∴OM ＝OM ′，∴MP ＋PN ＝PM ′＋PM ，即当点M ′、P 、N 在一条直线上时，PM ＋PN 最小，∵N (3，0)，M 为ON 的中点，∴OM ′＝OM ＝32，∴OC ＝34，CM ′＝334.设直线M ′N 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点M ′和点N 的坐标代入得：⎩⎨⎧3k ＋b ＝034k ＋b ＝334，解得k ＝－33，b ＝3，∴M ′N 的解析式为y ＝－33x ＋3，∵∠AOB ＝30°，∴直线OA 的解析式为y ＝33x ，将y ＝－33x ＋3与y ＝33x 联立，解得：x ＝32，y ＝32，∴点P 的坐标为(32，32)．11. 解：(1)如解图所示；(2)如解图可知AA 1＝10.12. 解：(1)如解图所示；(2)如解图所示；(3)45.【解法提示】根据平移和轴对称变换不改变图形的形状和大小，∴∠C＋∠E＝∠A′C′F′，∵△A′C′F′在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中的格点三角形，则A′C′＝5，A′F′＝5，F′C′＝10，A′C′2＋A′F′2＝F′C′2，∴△A′C′F′是直角三角形，又∵A′C′＝A′F′，∴△A′C′F′是等腰直角三角形，∴∠C＋∠E＝∠A′C′F′＝45°.13. 解：(1)如解图，△A1B1C1即为所求；(2)如解图，△A2B2C2即为所求，点A2、B2、C2的坐标分别为A2(－2，4)，B2(2，8)，C2(6，6)．能力提升训练1. C 【解析】函数y ＝x 与y ＝1x的图象关于原点中心对称，则其图象是中心对称图形，函数y ＝x 2关于y 轴对称，其图象是轴对称图形．2. C 【解析】连接BD ，则GF 是△CDB 的中位线，∴GF 平行且等于DB 的一半，同理，EH 平行且等于DB 的一半，∴GF 平行且等于EH ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∴A 错误；平行四边形是中心对称图形，∴B 错误；当AC ＝BD 时，平行四边形EFGH 是菱形，菱形是轴对称图形，∴C 正确；当AC ＝BD 时，平行四边形EFGH 是菱形，不一定是矩形，∴D 错误．3. C 【解析】将图形绕着某个点旋转180°后，能够与本身重合的图形就是中心对称图形，只有将小正方形放在③的位置才能使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形．4. (1)证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ＝BD ，∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∠BCE ＝∠ACF ＝90°，∴∠BCD ＋∠BCE ＝∠ACD ＋∠ACF ，即∠DCE ＝∠DCF ＝135°，又∵CE ＝CF ，CD ＝CD ，∴△DCE ≌△DCF (SAS)，∴DE ＝DF ；(2)解：①AB 2＝4CE ·CF .理由如下：∵∠DCF ＝∠DCE ＝135°，∴∠CDF ＋∠F ＝180°－135°＝45°，又∵∠CDF ＋∠CDE ＝45°，∴∠F ＝∠CDE ，∴△CDF ∽△CED ，∴CD CE ＝CF CD，即CD 2＝CE ·CF ， ∵∠ACB ＝90°，AD ＝BD ，∴CD ＝12AB ， ∴AB 2＝4CE ·CF ；②如解图，过点D 作DG ⊥BC 于点G ，则∠DGN ＝∠ECN ＝90°，CG ＝DG ，当CE ＝4，CF ＝2时，由CD 2＝CE ·CF ，得CD＝22，在Rt△DCG中，CG＝DG＝CD·sin∠DCG＝22×sin45°＝2，∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴CNGN＝CEDG＝42＝2，∴GN＝13CG＝23，∴DN＝GN2＋DG2＝（23）2＋22＝2103.。

2018-2019学年初三中考数学专题复习平移、旋转变换(含答案)

2018-2019学年初三数学专题复习平移、旋转变换、单选题1.如图，△ OAB 绕点0逆时针旋转80倒厶OCD 的位置，已知/ AOB=45°，则/ AOD 等于（）A. 55 °B. 45C. 40°D. 35°2.如下图所示△ ABC 与厶DCE 都是等边三角形，点 C 在线段BE 上，连BD ,如果△ BCD 绕点C 旋转60 :那0B ,则点B 的坐标为4.如图，不是中心对称图形的是（5. 如图，将直角三角形 ABC 向右翻滚，下列说法正确的有（）C. 30D. 60为坐标原点，点 A 的坐标为（，1），将0A 绕原点按逆时针方向旋转 90。

得 A. (1, ) B.( -1,C.(0, 2)D.（2，0）B. 1203.平面直角坐标系中,A.C.D.（1）© @是旋转•，⑵①③是平移；⑶①是平移;⑷②③是旋转.A. 1种B.种C.种D.种6. 如图，在Rt A ABC中，/ BAC=90°.如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△ AB i C i的位置，点B i 恰好落在边BC的中点处•那么旋转的角度等于（）A. 55 °B. 60C. 65 °D. 807. 下列运动属于旋转的是（）A.扶梯的上升B•—个图形沿某直线对折过程C•气球升空的运动D•钟表的钟摆的摆动8. 如图，有a, b, c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）a b Crr 3"111t k-i iJA. a户取长B. 1户最长C.户最长 D 三户一样长9.不能由基本图形1得到图形2的方法是（)X<图1入图2X NA.旋转和平移B.中心对称和轴对称 C.平移和轴对称 D.中心对称10•平移图中的图案,能得到下列哪一个图案（)A.说B.5D.m11.在平移过程中，对应线段（）A.互相平行且相等互相垂直且相等C.在一条直线上D.互相平行（或在冋一条直线上）且相等12.如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么（1）第4个图案中有白色六边形地面砖_________ 块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是（）13•下列运动过程属于平移的是（）的坐标是（）16.如图，将△ ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到 △ A ' B ',且点B 刚好落在A 上，若/ A=25° / BCA' =45 则/ A B 等于（）A. 30 °B. 35C. 40 °D. 45、填空题A. "d S ±2+4wD.A.荡秋千B.摇动水井上的轱辘C 小火车在笔直的铁轨上行进D •宇宙中的行星运轨14•下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（ 15.在平面直角坐标系中，将点 P （- 2, 1）向右平移 3个单位长4个单位长度得到点 P 'A. (2, 4)B. (1, 5)C. (1,- 3)D. (- 5, 5)17•如图所示，边长为 2的正三角形ABO 的边OB 在x 轴上，将△ ABO 绕原点） O 逆时针旋转30。

2018-2019学年初三中考数学专题复习平移、旋转变换(含参考答案)

2018-2019学年初三数学专题复习平移、旋转变换一、单选题1.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）．A. 55°B. 45°C. 40°D. 35°2. 如下图所示△ABC与△DCE都是等边三角形，点C在线段BE上，连BD，如果△BCD绕点C旋转60°，那么旋转的角度是（）A. 40°B. 120°C. 30°D. 60°3.平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（）A. （1，）B. （－1，）C. （0，2）D. （2，0）4.如图，不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.如图，将直角三角形ABC向右翻滚，下列说法正确的有（）( 1 )①②是旋转；(2)①③是平移；(3)①④是平移；(4)②③是旋转．A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 80°7.下列运动属于旋转的是（）A. 扶梯的上升B. 一个图形沿某直线对折过程C. 气球升空的运动D. 钟表的钟摆的摆动8.如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( )A. a户最长B. b户最长C. c户最长D. 三户一样长9.不能由基本图形1得到图形2的方法是（）A. 旋转和平移B. 中心对称和轴对称C. 平移和轴对称D. 中心对称10.平移图中的图案，能得到下列哪一个图案（）A. B. C. D.11.在平移过程中，对应线段（）A. 互相平行且相等B. 互相垂直且相等C. 在一条直线上D. 互相平行（或在同一条直线上）且相等12.如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是( )A. B. C. D.13.下列运动过程属于平移的是（）A. 荡秋千B. 摇动水井上的轱辘C. 小火车在笔直的铁轨上行进D. 宇宙中的行星运轨14.下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）A. B. C. D.15.在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A. （2，4）B. （1，5）C. （1，﹣3）D. （﹣5，5）16.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C ，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠B CA′=45°，则∠A′BA等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°17.如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A. （，1）B. （，-1）C. （-1，）D. （2，1）二、填空题18.在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）、点B（﹣1，3），将点B绕点A顺时针旋转90°后得点C，则点C的坐标为________．19.将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是________°，∠BOC＝________°．20.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=________．21.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是________°22.如图，将直角△ABC沿BC方向平移得直角△DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，求阴影部分的面积是________．三、解答题23.如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．24.如图所示，过▱ABCD的对角线的交点O任意画一条直线l，分别交AD、BC于点E、F，l将平行四边形分成两个四边形，这两个四边形是否关于点O成中心对称？请说明理由．25.已知|2﹣m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．四、作图题26.如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．27.正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）试作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1________；点B1的坐标为________；（2）作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2________；点B2的坐标为________.五、综合题28.如图，在方格纸中，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．（1）请在图1中，画出将三角形ABC绕点C旋转后的三角形A1B1C，使得点P落在三角形A1B1C内部，且三角形A1B1C的顶点也都落在方格的顶点上．（2）写出旋转角的度数________．（3）拓展延伸：如图2，将直角三角形ABC（其中∠C=90°）绕点A按顺时针方向选择115°得到△AB1C1，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么∠BAC1等于________．29.将方格纸中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF，再将三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH．（1）作图（不要求写作法）：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形；（2）填空：图中与AC既平行又相等的线段有________，图中有________个平行四边形？（3）线段AD与BF是什么位置关系和数量关系？30. 在格纸上按以下要求作图，不用写作法：（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】C13.【答案】C14.【答案】A15.【答案】B16.【答案】C17.【答案】B二、填空题18.【答案】（5，3）19.【答案】20；7020.【答案】21.【答案】3022.【答案】60三、解答题23.【答案】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=﹣1．24.【答案】解：这两个四边形关于点O成中心对称．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵EF、AC、BD都经过点O，∴EO=FO，∴点A与点C，点B与点D，点E与点F均关于点O成中心对称，∴这两个四边形关于点O成中心对称．25.【答案】解：由|2﹣m|+（n+3）2=0，得m=2，n=﹣3．P（2，﹣3），点P1（﹣2，-3）点P（m，n）关于y轴的对称点，点P2（﹣2，3）是点P（m，n）关于原点的对称点．四、作图题26.【答案】解：如图所示：由图可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，﹣2）．27.【答案】（1）；（0，3）（2）；（4，-1）五、综合题28.【答案】（1）解：如图所示：（2）90°（3）50°29.【答案】（1）解：如图，△DEF与△GPH即为所求（2）DF，GH ；2（3）解：由图可知，线段AD与BF的位置关系是平行，数量关系是AD= BF 30.【答案】（1）解；如图所示：蓝色小旗子即为所求（2）解；如图所示：红色小旗子即为所求。

专题5.1 图形的平移对称与旋转(第02期)-2018年中考数学试题分项版解析汇编

一、单选题1．点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【来源】湖北省武汉市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”进行解答即可.【详解】因为点（m，n）关于x轴的对称的点的坐标为（m，-n），所以点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5），故选A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【来源】湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题【答案】C点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【来源】湖北省宜昌市2018年中考数学试卷【答案】D点睛：本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键．4．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【来源】湖北省恩施州2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）【来源】湖北省宜昌市2018年中考数学试卷【答案】A点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．学&科网6．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1 C．D．2【来源】新疆自治区2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．详解：如图，点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）【来源】四川省内江市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：先求得直线AB解析式为y=x-1，即可得出P（0，-1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点公式，即可得到点A′的坐标．令x=0，则y=-1，∴P（0，-1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则=0，=-1，∴m=-4，n=-5，∴A'（-4，-5），故选：A．点睛：本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC 绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【来源】湖北省荆门市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（﹣2，3），故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的内心、旋转的性质，根据直角三角形内心的性质得出其内心I的坐标是解题的关键.9．下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【来源】江苏省无锡市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．详解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．，故选：D．点睛：此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．10．如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．不能确定【来源】浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷【答案】A在△DCG与△DEF中，，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=2，BC=3，∴CG=BC﹣AD=3﹣2=1，∴EF=1，∴△ADE的面积是：×AD×EF=×2×1=1，故选A．【点睛】本题考查梯形的性质和旋转的性质，熟知旋转变换前后，对应点到旋转中心的距离相等、每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等是解题的关键．同时要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l4【来源】河北省2018年中考数学试卷【答案】C【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．12．如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤12【来源】广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷【答案】D【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质，抛物线的旋转等知识，熟练掌握和灵活应用二次函数的相关性质以及旋转的性质是解题的关键. 学&科网二、填空题13．在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．【来源】湖南省长沙市2018年中考数学试题【答案】（1，1）【解析】分析：直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案．详解：∵将点A′（-2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．点睛：此题主要考查了平移，正确掌握平移规律：上加下减，左加右减，是解题关键．14．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．【来源】四川省内江市2018年中考数学试卷【答案】点睛：此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与情况总数之比. 15．如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．【来源】湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题【答案】15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=（180°-∠BAD）=15°，故答案为：15°．点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．16．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为_____．【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试卷【答案】（﹣1，）【详解】如图，连接AM，∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=1×=，∴点M的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．【点睛】本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用．17．点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是______________【来源】陕西省2018年中考数学试题【答案】2S1＝3S2【详解】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴S平行四边形ABCD=AB•2ON，S平行四边形ABCD=BC•2OM，∴AB•ON=BC•OM，∵S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，∴S1=AB•ON，S2=BC•OM，∴2S1＝3S2，故答案为：2S1＝3S2.【点睛】本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键.18．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．【来源】四川省达州市2018年中考数学试题【答案】（-2，6）【解析】分析：连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案．详解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，由题意得，OA=6，AB=OC-2，则tan∠BOA=，∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，∴∠B1OH=60°，在△AOB和△HB1O，，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H=OA=6，OH=AB=2，∴点B1的坐标为（-2，6），故答案为：（-2，6）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．19．如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE 沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为_____．【来源】吉林省长春市2018年中考数学试卷【答案】20【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是确定出当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_____．【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷【答案】【解析】【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S阴影部分=S扇形ABD是解题的关键.三、解答题21．【来源】吉林省长春市2018年中考数学试卷图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．【答案】作图见解析.【解析】【分析】结合网格特点以及轴对称图形的定义进行作图，然后用全等四边形的定义判断即可得符合题意的图形．【详解】如图所示：【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）【来源】广西钦州市2018年中考数学试卷【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．学&科网23．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.【来源】四川省眉山市2018年中考数学试题【答案】(1)作图见解析，C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）；（2）y=-x.详解：（1）如图所示，C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），∴直线l的函数解析式：y=-x.点睛：本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．24．如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若=﹣1，求的值．【来源】江苏省无锡市2018年中考数学试题【答案】（1）D到点D1所经过路径的长度为π；（2）（负根已经舍弃）．详解：（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．∴AD=HA1=n=1，在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2，∴BA1=2HA1，∴∠ABA1=30°，∴旋转角为30°，∵BD=，∴D到点D1所经过路径的长度=（2）∵△BCE∽△BA2D2，点睛：本题考查轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．【来源】浙江省宁波市2018年中考数学试卷【答案】证明见解析；.【解析】【分析】由题意可知：，，由于，从而可得，根据SAS即可证明≌；由≌可知：，，从而可求出的度数．【详解】由题意可知：，，，，，，在与中，，≌；【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．26．如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为，其中m的取值范围是．（直接写出结论，不必证明）探究二：若且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．【来源】江苏省徐州巿2018年中考数学试卷【答案】探究一：（1）EP=EQ；证明见解析；（2）1:2，证明见解析；（3）EP：EQ=1：m，∴0＜m≤2+；探究二：（1）当x=10时，面积最小，是50cm2；当x=10时，面积最大，是75cm2．（2）50＜S≤62.5时，这样的三角形有2个；当S=50或62.5＜S≤75时，这样的三角形有一个．（3）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析；探究二：（1）设EQ=x，结合上述结论，用x表示出三角形的面积，根据x的最值求得面积的最值；（2）首先求得EQ和EB重合时的三角形的面积的值，再进一步分情况讨论．【详解】探究一：（1）连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得BE=CE，∠PBE=∠C，又∠BEP=∠CEQ，则△BEP≌△CEQ，得EP=EQ；（2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N，∴∠EMP=∠ENC，∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，∴∠MEP=∠NEF，∴△MEP∽△NEQ，∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；（3）过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°（四边形的内角和是360°），又∵∠EPB+∠MPE=180°（平角是180°），∴∠MPE=∠EQN（等量代换），∴Rt△MEP∽Rt△NEQ，∴，在Rt△AME∽Rt△ENC，∴，∴，EP与EQ满足的数量关系式为EP：EQ=1：m，∴0＜m≤2+；（当m＞2+时，EF与BC不会相交）．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质进行求解是关键．27．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，.（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；（Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点.①求证；②求点的坐标.（Ⅲ）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）. 【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】（Ⅰ）点的坐标为.（Ⅱ）①证明见解析；②点的坐标为.（Ⅲ）.详解：（Ⅰ）∵点，点，∴，.∵四边形是矩形，∴，，.∵矩形是由矩形旋转得到的，∴.在中，有，∴.∴.∴点的坐标为.（Ⅲ）.点睛：本大题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及旋转变换的性质等知识，灵活运用勾股定理求解是解决本题的关键. 学&科网28．在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，），射线，分别交直线于点，.（1）如图1，当与重合时，求的度数；（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】（1）60°；（2）；（3）详解：（1）由旋转可得：AC=A'C=2，∵∠ACB=90°，AB=，AC=2，∴BC=，∵∠ACB=90°，m∥AC，∴∠A'BC=90°，∴cos∠A'CB=，∴∠A'CB=30°，∴∠ACA'=60°；（2）∵M为A'B'的中点，∴∠A'CM=∠MA'C，由旋转可得，∠MA'C=∠A，∴∠A=∠A'CM，∴tan∠PCB=tan∠A=，∴PB=BC=，∵tan∠Q=tan∠A=，∴BQ=BC×=2，∴PQ=PB+BQ=；点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，解直角三角形以及直角三角形的性质的综合运用，解题时注意：旋转变换中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．29．如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【来源】贵州省贵阳市2018年中考数学试卷【答案】（1）作图见解析；（2）EB是平分∠AEC，理由见解析；（3）△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．【详解】（1）依题意作出图形如图①所示；（2）EB是平分∠AEC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，∵点E是CD的中点，∴DE=CE=CD=1，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠AED=∠BEC，在Rt△ADE中，AD=，DE=1，∴tan∠AED==，∴∠AED=60°，∴∠BCE=∠AED=60°，∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，∴BE平分∠AEC；在Rt△ABP中，tan∠BAP==，∴∠PAB=30°，∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB，∵CB⊥AF，∴AP=FP，∴△AEP≌△FBP，∴△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相关的性质与定理、判断出△AEP≌△△FBP是解本题的关键．学&科网30．已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【来源】广东省2018年中考数学试题【答案】（1）60；（2）；（3）.【详解】（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，故答案为：60；（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E，如图，则NE=ON•sin60°=x，∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x，∴y=x2，∴x=时，y有最大值，最大值=；②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G，如图，MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点睛】本题考查了旋转变换综合题，涉及到二次函数的最值，30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，仔细分析，正确添加辅助线，分类讨论的思想思考问题是解题的关键.。

2018年中考数学回归考点图形的轴对称、平移和旋转练习卷

图形的轴对称、平移和旋转练习卷1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2．下列图形中是轴对称图形的是3.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）4．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6．在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）图①图②A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格7.如图，将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A′的坐标是（）8．如图，将一张直角三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将BDE ∆绕着CB 的中点D 逆时针旋转︒180，点E 到了点E '位置，则四边形E E AC '的形状是 .9．如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于。

10.将点A （﹣1，2）沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为． 11．如图，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .12．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．13.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．14. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4， 0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．15.（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；（2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠)，求∠AEB 的大小.C BOD 图7 A BOD CE图8参考答案1．C;2.C;3. C;4. C ;5.A;6. D;7. B;2 ; 10. (2，-2) ; 11. 8 ; 12.70;8. 菱形; 9. 113. 解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．14. 解：（1）如图，圆P1与圆P的关系为外切；（2）如图，S扇形OAB=S△OAB=15. 解：（1）如图7.∵△BOC和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°,∴∠4=∠5.又∵∠4+∠5=∠2=60°,∴∠4=30°.同理，∠6=30°.∵∠AEB=∠4+∠6,∴∠AEB=60°.（2）如图8.∵△BOC和△ABO都是等边三角形，∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，又∵OD=OA,∴ OD＝OB，OA＝OC，∴∠4=∠5，∠6=∠7.∵∠DOB=∠1+∠3,∠AOC=∠2+∠3,∴∠DOB=∠AOC.∵∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°, ∴ 2∠5=2∠6,∴∠5=∠6.又∵∠AEB=∠8-∠5，∠8=∠2+∠6，∴∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，∴∠AEB＝60°.。

(2011-2015年)2018版中考真题汇编：62轴对称平移旋转

§6.2轴对称、平移、旋转A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·浙江嘉兴，2，4分)下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有()解析第一个和第三个属于中心对称图形，第二个和第四个属于轴对称图形．答案 B2．(2015·浙江温州，4，4分)下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是() A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆解析等边三角形是轴对称图形，正方形、正六边形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．答案 A3．(2015·福建福州，7，3分)如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是()A．A点B．B点C．C点D．D点解析当以点B为原点时，A(－1，－1)，C(1，－1)，则点A和点C关于y轴对称，符合条件．答案 B4．(2015·河北，3，3分)一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是()解析严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论．答案 C5．(2015·山东泰安，15，3分)如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为(2，0)，点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O ′A ′B ′的位置，此时点A ′的横坐标为3，则点B ′的坐标为 ( ) A ．(4，23) B ．(3，33) C ．(4，33)D ．(3，23)解析作AM ⊥x 轴于点M .根据等边三角形的性质得出OA ＝OB＝2，∠AOB ＝60°，在直角△OAM 中利用含30°角的直角三角形的性质求出OM ＝12OA ＝1，AM ＝3OM ＝3，则A (1，3)，直线OA 的解析式为y ＝3x ，将x ＝3代入，求出y ＝33，那么A ′(3，33)，由一对对应点A 与A ′的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点B ′的坐标．答案 A6．(2015·湖南邵阳，10，3分)如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝4，BC ＝3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2 015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是( )A ．2 015πB ．3 019.5πC．3 018πD．3 024π解析转动一次A的路线长是：90π×4180＝2π，转动第二次的路线长是：90π×5180＝5π2，转动第三次的路线长是：90π×3180＝32π，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：90π×4180＝2π，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：3π2＋5π2＋2π＝6π，2 015÷4＝503余3.顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504＝3 024π.答案 D二、填空题7．(2015·四川攀枝花，15，4分)如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE＋DE的最小值为________．解析作B关于AC的对称点B′，连结BB′，B′D交AC于E，此时BE＋ED＝B′E＋ED＝B′D，根据两点之间线段最短可知B′D 就是BE＋ED的最小值．∵B，B′关于AC对称，∴AC，BB′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形．∵△ABC是边长为2的等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD＝3，BD＝CD＝1，BB′＝2AD＝2 3.作B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G＝AD＝ 3.在Rt△B′BG中，BG＝BB′2－B′G2＝（23）2－（3）2＝3，∴DG＝BG－BD＝3－1＝2.在Rt△B′DG中，B′D＝DG2＋B′G2＝错误!＝错误!.故BE＋ED的最小值为7.答案78．(2015·四川宜宾，15，3分)如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A ，B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB .若C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，则该一次函数的解析式为________．解析连结OC ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，∴AO ＝AC ，OD ＝32，DC ＝32，BO ＝BC ，则tan ∠COD ＝CD OD ＝33，故∠COD ＝30°，∠BOC ＝60°，∴△CDAC ，即AC ＝BOC 是等边三角形，且∠CAD ＝60°，则sin 60°＝DC sin 60°＝1，∴OA ＝1，故A (1，0)，sin 30°＝CD CO ＝32CO ＝12，则CO ＝3，故BO ＝3，B点坐标为：(0，3)，设直线AB 的解析式为：y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧k ＋b ＝0，b ＝3，解得：⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝3，即直线AB 的解析式为：y ＝－3x ＋ 3. 答案 y ＝－3x ＋ 3三、解答题9．(2015·江苏连云港，22，10分)如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E .(1)求证：∠EDB ＝∠EBD ；(2)判断AF 与DB 是否平行，并说明理由．证明 (1)由折叠可知：∠CDB ＝∠EDB ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ，∴∠CDB ＝∠EBD ， ∴∠EDB ＝∠EBD ； (2)AF ∥DB ；∵∠EDB ＝∠EBD ，∴DE ＝BE . 由折叠可知：DC ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ＝AB ，∴DF ＝AB，∴AE ＝EF ， ∴∠EAF ＝∠EF A .在△BED中，∠EDB＋∠EBD＋∠DEB＝180°，∴2∠EDB＋∠DEB＝180°.同理，在△AEF中，2∠EF A＋∠AEF＝180°，∵∠DEB＝∠AEF，∴∠EDB＝∠EF A，∴AF∥DB.10．(2015·浙江金华，19，6分)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F.(1)若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；(2)当点F落在x轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．解(1)∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，则AO⊥AE，AO＝AE，∴点E的坐标是(3，3)．∵EF＝OB＝4，∴点F的坐标是(3，－1)，(2)∵点F落在x轴的上方，∴EF<AO.又∵EF＝OB，∴OB<AO，AO＝3，∴OB<3，∴一个符合条件的点B的坐标是(－2，0)．11．(2015·山东潍坊，23，12分)如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD 到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连结AG，DE.(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图2.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．解 (1)如图1，延长ED 交AG 于点H ， ∵点O 是正方形ABCD 两对角线的交点， ∴OA ＝OD ，OA ⊥OD . ∵OG ＝OE ，在△AOG 和△DOE 中，⎩⎨⎧OA ＝OD ，∠AOG ＝∠DOE ＝90°，OG ＝OE ，∴△AOG ≌△DOE ， ∴∠AGO ＝∠DEO . ∵∠AGO ＋∠GAO ＝90°， ∴∠AGO ＋∠DEO ＝90°， ∴∠AHE ＝90°，即DE ⊥AG ；(2)①在旋转过程中，∠OAG ′成为直角有两种情况： (Ⅰ)如图2，α由0°增大到90°过程中，当∠OAG ′＝90°时，∵OA ＝OD ＝12OG ＝12OG ′， ∴在Rt △OAG ′中，sin ∠AG ′O ＝OA OG ′＝12，∴∠AG ′O ＝30°.∵OA ⊥OD ，OA ⊥AG ′，∴OD ∥AG ′， ∴∠DOG ′＝∠AG ′O ＝30°，即α＝30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中，当∠OAG ′＝90°时，同理可求∠BOG ′＝30°，图1图2∴α＝180°－30°＝150°.综上所述，当∠OAG ′＝90°时，α＝30°或150°. ②如图3，当旋转到A ，O ，F ′在一条直线上时，AF ′的长最大，∵正方形ABCD 的边长为1， ∴OA ＝OD ＝OC ＝OB ＝22. ∵OG ＝2OD ，∴OG ′＝OG ＝2，∴OF ′＝2，∴AF ′＝AO ＋OF ′＝22＋2.∵∠COE ′＝45°，∴此时α＝315°.B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·浙江杭州，1，3分)下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( )解析 A 、B 图中，嘴角部分不能关于直线对称；C 图中出现的手不能关于某条直线对称，D 所示轴对称图形，对称轴是两眼中间的直线．答案 D2．(2013·浙江宁波，3，3分)下列电视台的台标，是中心对称图形的是 ()解析 A 不是中心对称图形，故本选项错误；B 不是中心对称图形，故本选项错误；C 不是中心对称图形，故本选项错误；D 是中心对称图形，故本选项正确．故选D. 答案 D3．(2012·浙江丽水，9，3分)如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( ) A ．①B ．②C ．⑤解析入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．如图，球最后落入①球洞．图3答案 A4．(2013·浙江湖州，6，3分)在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．正三角形 B ．等腰梯形 C ．矩形D ．平行四边形解析根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知，正三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C. 答案 C5．(2012·浙江绍兴，6，4分)在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD ，点A 的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A 落在点A ′(5，－1)处，则此平移可以是( )A ．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B ．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位解析根据A 的坐标是(0，2)，点A ′(5，－1)，横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位．答案 B6．(2013·浙江湖州，9，3分)如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE .若DE ∶AC＝3∶5，则ADAB 的值为 ( ) A.12B.33C.23D.22解析 ∵已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，∴∠B ＝∠AEC ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AE ＝DC ，∠BAC ＝∠EAC .∵AB ∥DC ，∴∠DCA ＝∠BAC ，∴∠DCA ＝∠EAC ，∴F A ＝CF .∵AE ＝CD ，∴DF ＝EF ，∴EFFC ＝DFAF .∵∠DFE ＝∠AFC ，∴△DFE ∽△AFC .∴DF AF ＝DE AC ＝35.设DF ＝3x ，则AF ＝5x ，AD ＝AF 2－DF 2＝4x ，AB ＝AE ＝AF ＋EF ＝AF ＋DF ＝8x ，∴AD AB ＝4x 8x ＝12，故选A. 答案 A 二、填空题7．(2012·浙江温州，12，5分)分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是________度．解析观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°. 答案 90°8．(2011·浙江宁波，13，8分)如果点P (4，－5)和点Q (a ，b )关于原点对称，则a 的值为________．解析根据两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数即可得出结果．∵点P (4，－5)和点Q (a ，b )关于原点对称，∴a ＝－4，b ＝5. 答案－49．(2012·浙江绍兴，15，5分)如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B ′处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在EB ′与AD 的交点C ′处．则BC ∶AB 的值为________．解析连结CC ′，∵将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B ′处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在EB ′与AD 的交点C ′处，∴EC ＝EC ′，∴∠EC ′C ＝∠ECC ′.∵∠DC ′C ＝∠ECC ′，∴∠EC ′C ＝∠DC ′C ，∴得到CC ′是∠EC ′D 的平分线．∵∠CB ′C ′＝∠D ＝90°，∴CB ′＝CD ，又∵AB ′＝AB ，∴B ′是对角线AC 中点，即AC ＝2AB ，∴∠ACB ＝30°，∴tan ∠ACB ＝tan 30°＝AB BC ＝33，BC ∶AB 的值为 3. 答案310．(2012·浙江台州，14，5分)如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A ′处，连结A ′C ，则∠BA ′C ＝________度．解析由折叠性质知BA ′＝BA .∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ＝AB ，∠CBD ＝45°. ∴△CBA ′中BA ′＝BC ，∴∠BA ′C ＝12(180°－45°)＝67.5°. 答案 67.5 三、解答题11．★(2013·浙江温州，19，9分)如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上．按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．甲乙(1)将△ABC 平移，使点P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；(2)以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．解 (1)(2)12．(2014·浙江丽水，19，6分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积．解(1)如图所示(2)由图可知，线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积就是扇形B′AB的面积，其中∠B′AB＝90°，AB＝32＋42＝5，90360π×52＝254π.∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积为：。

2018年中考数学总复习图形的对称、平移、旋转与位似专题复习练习及答案

2018 初三数学中考总复习图形的对称、平移、旋转与位似专题复习练习1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( D )2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )3.已知△ABC顶点坐标分别是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为( C ) A．(7，1) B．(1，7) C．(1，1) D．(2，1)4．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( C )5．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是( B )A．50° B．60° C．70° D．80°6．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿着直线AD 对折，点C 落在点E 的位置．如果BC ＝6，那么线段BE 的长度为( D )A ．6B ．6 2C ．2 3D ．3 27．已知两点A(5，6)，B(7，2)，先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( A )A ．(2，3)B ．(3，1)C ．(2，1)D ．(3，3)8．如图，在平面直角坐标系中，将点P(－4，2)绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q 的坐标为__(2，4)__．9．如图，△ABC 中，BC ＝5 cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A′B′C′的位置时，A ′B ′恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为__2.5__cm.10．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y 轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是__(－2，3)__．11.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，若AB ＝4，BC＝2，那么线段EF 的长为．12．(导学号30042218)(2016·福州)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是＋1__．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．解：(1)图略(2)图略，点A2(－3，－1)，B2(0，－2)，C2(－2，－4)14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.解：(1)补全图形，如图所示(2)由旋转的性质得：∠DCF＝90°，∴∠DCE ＋∠ECF＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD＝90°，∴∠ECF ＝∠BCD，∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF＝180°，∴∠EFC ＝90°，在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC ＝∠EFC＝90°15.如图，将矩形纸片ABCD(AD ＞AB)折叠，使点C 刚好落在线段AD 上，且折痕分别与边BC ，AD 相交，设折叠后点C ，D 的对应点分别为点G ，H ，折痕分别与边BC ，AD 相交于点E ，F.(1)判断四边形CEGF 的形状，并证明你的结论； (2)若AB ＝3，BC ＝9，求线段CE 的取值范围．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠GFE ＝∠FEC，∵图形翻折后点G 与点C 重合，EF 为折线，∴∠GEF ＝∠FEC，∴∠GFE ＝∠GEF，∴GF ＝GE ，∵图形翻折后EC 与GE 完全重合，∴GE ＝EC ，GF ＝FC ，∴GF ＝FC ＝EC ＝GE ，∴四边形CEGF 为菱形(2)由(1)得四边形CEGF 是菱形，当点F 与点D 重合时，CE 取最小值．此时，CE ＝CD＝AB＝3；如图，当点G与点A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE＝CE，∵∠B＝90°，∴AE2＝AB2＋BE2，即CE2＝32＋(9－CE)2，∴CE＝5，∴线段CE的取值范围3≤CE≤5。

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中考数学真题汇编:平移与旋转一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A.B.C.D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为

（）

A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4）【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（）

A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ， D ， E在同一条直线上，∠ACB=20°，

则∠ADC的度数是（） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( )

A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，

若四边形的面积为25，，则的长为（）

A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D 9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）

A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图【答案】C 10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分

三角形的面积为4.若，则等于（）

A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（）

A. （1，0） B. （，） C. （1，） D. （-1，）【答案】C 12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】A 二、填空题

13.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点

的坐标是________. 【答案】（5,1） 14.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠

OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，

再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.

【答案】+ π 15.如图,正方形的边长为1,点与原点重合,点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上将

正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置, 与相交于点 ,则的坐标为________．【答案】 16.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________ .

【答案】y= x-3 17.如图，中，，，，将绕点顺时针旋转得到，为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作，当与的边相切时，的半径为________.

【答案】或 18.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的

一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为________. 【答案】三、解答题 19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.

（1）①在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段 ; ②将线段绕点逆时针旋转90°得到线段 .画出线段 ; （2）以为顶点的四边形的面积是________个平方单位. 【答案】（1）解：如图所示：（2）20 20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段

CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连结BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．【答案】（1）证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE， ∴∠DCE=90°，CD=CE，又∵∠ACB=90° ∴∠ACB=∠DCE. ∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中， ∵CD=CE，∠ACD=∠BCE，AC=BC， ∴△ACD≌△BCE（SAS），（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠A=45° 由（1）知△ACD≌△BCE， ∴AD=BE，∠CBE=∠A=45°，又∵AD=BF， ∴BE=BF， ∴∠BEF=∠BFE= =67.5°. 21.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请

解答下列问题：

（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1 ，并写出点C1的坐标； ②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 ，并写出点C2的坐标；（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式. 【答案】（1）解：如图所示， C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）

（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2）， ∴直线l的函数解析式：y=-x. 22.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上. （1）的大小为________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点. 为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为 .当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）【答案】（1）（2）解：如图，即为所求.

23.在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点 .以点为中心，顺

时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，， .

（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；（2）如图②，当点落在线段上时，与交于点 . ①求证； ②求点的坐标. （3）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）. 【答案】（1）解：∵点，点， ∴ ， . ∵四边形是矩形， ∴ ，， . ∵矩形是由矩形旋转得到的， ∴ . 在中，有， ∴ . ∴ . ∴点的坐标为 . （2）解：①由四边形是矩形，得 . 又点在线段上，得 . 由（Ⅰ）知，，又，， ∴ . ②由，得 . 又在矩形中，， ∴ .∴ .∴ . 设，则， . 在中，有， ∴ .解得 .∴ . ∴点的坐标为 . （3）解： 24.在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，）射线，分别交直线于点， . （1）如图1，当与重合时，求的度数；（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）由旋转的性质得： .，，，，， . （2）为的中点， .由旋转的性质得：， . ， . ，， . （3），最小，即最小，. 法一：（几何法）取中点，则 . . 当最小时，最小，，即与重合时，最小. ，，， . 法二：（代数法）设， . 由射影定理得：，当最小，即最小， . 当时，“ ”成立， .