函数概念复习及习题
函数练习题及答案
函数练习题及答案函数练习题及答案函数作为数学中的重要概念，被广泛应用于各个领域。
在数学学习过程中，通过练习题的形式巩固和提高对函数的理解和运用能力是非常有效的方法。
本文将介绍一些常见的函数练习题及其答案，希望能对读者的数学学习有所帮助。
一、函数定义与性质题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。
解答：将x = 4代入函数表达式中，得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。
2. 函数f(x) = x^2 + 2x - 1的定义域是什么？解答：由于函数中存在x的平方项，所以定义域应满足x^2存在的条件，即实数集R。
3. 函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1的图像是否对称于y轴？解答：对称于y轴的函数满足f(x) = f(-x)。
将函数中的x替换为-x，得到f(-x) = 3(-x)^2 - 4(-x) + 1 = 3x^2 + 4x + 1。
由于f(x) ≠ f(-x)，所以函数的图像不对称于y轴。
二、函数图像与方程题1. 函数f(x) = x^3的图像在坐标系中的形状是什么？解答：函数f(x) = x^3是一个奇函数，其图像关于原点对称。
当x > 0时，f(x) > 0；当x < 0时，f(x) < 0。
因此，函数图像在坐标系中呈现出一种类似"S"形的形状。
2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求解方程f(x) = 0。
解答：将f(x)置为0，得到x^2 - 4x + 3 = 0。
通过因式分解或者求根公式，可以得到(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。
三、函数与导数题1. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x，求f'(x)。
解答：对函数f(x)进行求导，得到f'(x) = 3x^2 - 4x + 1。
2. 已知函数f(x) = e^x，求f''(x)。
函数概念与基本初等函数Ⅰ复习题及答案 (13)
第 1 页 共 1 页 函数概念与基本初等函数Ⅰ复习题及答案
4.(2020·景德镇质检)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3x ，x ≤0，
－⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x ，x >0，则 f (f (log 23))＝( )
A.－9
B.－1
C.－13
D.－127 解析 f (log 23)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 23＝－2log 23－1＝－13
<0， ∴f [f (log 23)]＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝3×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13＝－1. 答案 B
5.(2020·黄冈调研)已知函数f (x ＋1)的定义域为(－2，0)，则f (2x －1)的定义域为
( )
A.(－1，0)
B.(－2，0)
C.(0，1)
D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，0 解析 由题意，知－1<x ＋1<1，则f (x )的定义域为(－1，1).令－1<2x －1<1，得0<x <1.∴f (2x －1)的定义域为(0，1).
答案 C
6.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为
( )
A.y ＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤x 10 B.y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋310 C.y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋410 D.y ＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤x ＋510 解析 代表人数与该班人数的关系是除以10的余数大于6，即大于等于7时要
增加一名，故y ＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤x ＋310. 答案 B。
函数概念与基本初等函数Ⅰ复习题及答案 (214)
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函数概念与基本初等函数Ⅰ复习题及答案
9.候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，
该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v＝a＋blog
3
Q
10
(其
中a，b是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量
为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.
(1)求出a，b的值；
(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个
单位？
解 (1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，此时耗氧量为30
个单位，
故有a＋blog33010＝0，即a＋b＝0.
当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s，
故有a＋blog39010＝1，即a＋2b＝1.
解方程组a＋b＝0，a＋2b＝1，得a＝－1，b＝1.
(2)由(1)知，v＝－1＋log3Q10.
所以要使飞行速度不低于2 m/s，则有v≥2，
即－1＋log3Q10≥2，解得Q≥270.
所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s时，其耗氧量至少要270
个单位.
函数概念与基本初等函数Ⅰ复习题及答案 (103)
函数概念与基本初等函数Ⅰ复习题及答案1.(2019·永州模拟)下列函数中，与函数y ＝2x －2－x 的定义域、单调性与奇偶性均一致的是( )A.y ＝sin xB.y ＝x 3C.y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD.y ＝log 2x解析 y ＝2x －2－x 是定义域为R 的单调递增函数，且是奇函数.y ＝sin x 不是单调递增函数，不符合题意；y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x是非奇非偶函数，不符合题意； y ＝log 2x 的定义域是(0，＋∞)，不符合题意；y ＝x 3是定义域为R 的单调递增函数，且是奇函数，符合题意.答案 B2.函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的图像恒过点A ，下列函数中图像不经过点A 的是( )A.y ＝1－xB.y ＝|x －2|C.y ＝2x －1D.y ＝log 2(2x ) 解析 f (x )过定点A (1，1)，将点A (1，1)代入四个选项，y ＝1－x 的图像不过点A (1，1).答案 A3.(2020·西安调研)已知0<b <a <1，则a b ，b a ，a a ，b b 中最大的是( )A.b aB.a aC.a bD.b b 解析 ∵0<b <a <1，∴y ＝a x 与y ＝b x 均为减函数，∴a b >a a ，b a <b b .又y ＝x b 在(0，＋∞)上递增，∴a b >b b .综上，a b 最大.答案 C4.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图像大致为()解析设原有荒漠化土地面积为b，经过x年后荒漠化面积为z，则z＝b(1＋10.4%)x，故y＝zb＝(1＋10.4%)x，其是底数大于1的指数函数.其图像应为选项D.答案D5.若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是()A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]解析由f(1)＝19，得a2＝19，所以a＝13或a＝－13(舍去)，即f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫13|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减.答案B。
函数概念与基本初等函数Ⅰ复习题及答案 (102)
函数概念与基本初等函数Ⅰ复习题及答案(1)(角度1)已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( )A.a >b >cB.a >c >bC.c >a >bD.b >c >a(2)(角度2)(2020·安徽江南名校联考)若e a ＋πb ≥e －b ＋π－a ，则有( )A.a ＋b ≤0B.a －b ≥0C.a －b ≤0D.a ＋b ≥0(3)(角度3)当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x <0恒成立，则实数m 的取值范围是________.(4)(角度3)已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图像经过点A (1，6)，B (3，24).若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b x－m ≥0在x ∈(－∞，1]上恒成立，则实数m 的最大值为________.解析 (1)因为a ＝20.2>1，b ＝0.40.2<1，c ＝0.40.6<1，所以a >b ，a >c .又y ＝0.4x 是以0.4为底的指数函数，且在R 上单调递减，所以0.40.2>0.40.6，即b >c ，所以a >b >c .(2)令f (x )＝e x －π－x ，则f (x )在R 上是增函数， 由e a ＋πb ≥e －b ＋π－a ，得e a －π－a ≥e －b －πb ，则f (a )≥f (－b )，所以a ≥－b ，则a ＋b ≥0.(3)原不等式变形为m 2－m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x， 因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在(－∞，－1]上是减函数，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2. 当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 恒成立等价于m 2－m <2，解得－1<m <2. (4)把A (1，6)，B (3，24)代入f (x )＝b ·a x，得⎩⎨⎧6＝ab ，24＝b ·a 3，结合a >0，且a ≠1，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3，所以f (x )＝3·2x .要使⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥m 在区间(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在区间(－∞，1]上的最小值不小于m 即可.因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在区间(－∞，1]上为减函数，所以当x ＝1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 有最小值56.所以只需m ≤56即可.所以m 的最大值为56.答案 (1)A (2)D (3)(－1，2) (4)56。
函数概念与基本初等函数Ⅰ复习题及答案 (80)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
函数概念与基本初等函数Ⅰ复习题及答案 (164)
函数概念与基本初等函数Ⅰ复习题及答案(1)(角度1)已知函数f (x )＝2x －1，则下列结论正确的是( ) A.函数f (x )的图像关于点(1，0)中心对称B.函数f (x )在(－∞，1)上是增函数C.函数f (x )的图像关于直线x ＝1对称D.函数f (x )的图像上至少存在两点A ，B ，使得直线AB ∥x 轴(2)(角度2)已知函数y ＝f (x )的图像是如图所示的折线ACB ，且函数g (x )＝log 2(x ＋1)，则不等式f (x )≥g (x )的解集是( )A.{x |－1<x ≤0}B.{x |－1≤x ≤1}C.{x |－1<x ≤1}D.{x |－1<x ≤2}(3)(角度3)已知函数f (x )＝kx ＋1，g (x )＝e x ＋1(－1≤x ≤1)，若f (x )与g (x )的图像上分别存在点M ，N ，使得点M ，N 关于直线y ＝1对称，则实数k 的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1e ，＋∞ B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－e ，1e C.[－e ，＋∞) D.(]－∞，－e ∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫1e ，＋∞ 解析 (1)由题知，函数f (x )＝2x －1的图像是由函数y ＝2x 的图像向右平移1个单位长度得到的，可得函数f (x )的图像关于点(1，0)中心对称，A 正确；函数f (x )在 (－∞，1)上是减函数，B 错误；易知函数f (x )＝2x －1的图像不关于直线x ＝1对称，C 错误；由函数f (x )的单调性及函数f (x )的图像，可知函数f (x )的图像上不存在两点A ，B ，使得直线AB ∥x 轴，D 错误.(2)令g (x )＝y ＝log 2(x ＋1)，作出函数g (x )的图像如图，由⎩⎨⎧x ＋y ＝2，y ＝log 2（x ＋1），得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.∴结合图像知不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1<x ≤1}.(3)由题意知，存在x ∈[－1，1]使得kx ＋1＋e x ＋1＝2，即e x ＝－kx ，所以函数y ＝e x 与y ＝－kx 的图像在[－1，1]上恒有交点，在同一平面直角坐标系中作两函数图像如图所示.当x ＝－1时，k ＝1e ；当x ＝1时，－k ＝e ，即k ＝－e.综上，k ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－e ，1e .答案 (1)A (2)C (3)B。
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1 函数 知识梳理 一．1函数与映射的概念 函数 映射 两集合A、B 设A、B是两个非空数集 设A、B是两个非空集合 对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数__f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应 名称 称__f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应__f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝ f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射
问题探究1 映射与函数有什么区别？
2．函数的相关概念 (1)函数的三要素是定义域、值域和对应关系． (2)相等函数 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等． 问题探究2 如果两个函数的定义域与值域相同，则它们是否为相等函数？
3．函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法． 4．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 5．复合函数 如果y是u的函数，记为y＝f(u)，u又是x的函数，记为u＝g(x)，且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集不空，则确定了一个y关于x的函数f[g(x)]，这时y叫做x的复合函数，其中u叫做中间变量，y＝f(u)叫做外层函数，u＝g(x)叫做内层函数．
二.函数的奇偶性 1.一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝__f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数． 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－__f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数． 奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称． 2．函数奇偶性的判断 (1)考查定义域是否关于原点对称； (2)考查表达式 f(－x)是否等于 f(x)或－f(x)： 若f(－x)＝－f(x)，则 f(x)为奇函数； 若f(－x)＝__f(x)，则 f(x)为偶函数； 2
若f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝__f(x)，则 f(x)既是奇函数又是偶函数； 若f(－x)≠－ f(x)且f(－x)≠ f(x)，则 f(x)既不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数． 3．奇、偶函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”)． (2)在公共定义域内， ①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数．
4．周期性 (1)周期函数：对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝__f(x)，那么就称函数 y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期；如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期． 问题探究2如果T是函数 y＝f(x)的周期，那么kT(k∈Z)是否一定也是该函数的周期？
自主检测 1．已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)等于( ) A．π2 B．π C.π D．不确定 2．给出四个命题： ①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝x－2＋2－x是函数；③函数y＝2x(x∈N)的
图象是一条直线；④f(x)＝x2x与g(x)＝x是同一个函数． 其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．函数y＝x－1＋ln(2－x)的定义域是( ) A．[1，＋∞) B．(－∞，2) C．(1,2) D．[1,2) 4．函数y＝x2－2x的定义域是{0,1,2}，则该函数的值域为( ) A．{－1,0} B．{0,1,2} C．{y|－1≤y≤0} D．{y|0≤y≤2}
5．(2011年浙江高考)设函数f(x)＝ －x，x≤0，x2，x>0.若f(α)＝4，则实数α＝( ) A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2
6．已知函数f(x)＝x＋2x－6，则f[f(14)]＝________；若f(x)＝3，则x＝________. 3
7．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( ) A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x| 8．(2011年广东高考)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数 C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数
9. f(x)＝1x－x的图象关于( ) A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 10．(2011年安徽高考)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时， f(x)＝2x2－x，则f(1)＝( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 11．(2011年汉台中学模拟)已知定义在R上的奇函数 f(x)满足 f(x＋2)＝－ f(x)，则f(6)的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．2
12．(2011年济南模拟)如果函数y＝ 2x－3x>0fxx<0是奇函数，则f(x)＝________.
讨论下列函数的奇偶性： (1) f(x)＝(x＋1) 1－x1＋x； (2)f(x)＝lgx2＋lg1x2；
(3)f(x)＝ x2＋x， x<0，－x2＋x， x>0. (4) f(x)＝4－x2|x＋3|－3.
已知函数 f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝ f(x)＋f(y)． (1)求证： f(x)是奇函数；
(2)如果x为正实数， f(x)<0，并且f(1)＝－12，试求 f(x)在区间[－2,6]上的最值．
设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时， f(x)＝2x－x2. (1)求证： f(x)是周期函数； (2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式； (3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋„＋f(2011)． 4
对于映射f：A→B的理解要抓住以下三点： (1)集合A、B及对应关系 f是确定的，是一个整体，是一个系统； (2)对应关系 f具有方向性，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系是不同的； (3)对于A中的任意元素a，在B中有惟一元素b与之相对应．其要点在“任意”、“惟一”两词上． 例1 已知映射 f：A→B.其中A＝B＝R，对应关系 f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之相对应，则k的取值范围是( ) A．k>1 B．k≥1 C．k<1 D．k≤1 变式训练1 以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？
(1) f1：y＝xx；f2：y＝1.(2)f1：y＝|x|；f2：y＝ x x>0，－x x<0.
(3)f1：y＝ 1 x≤1，2 1f2：
确定函数定义域的原则 (1)当函数 y＝f(x)用列表法给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合． (2)当函数 y＝f(x)用图象法给出时，函数的定义域是指图象在x轴上的投影所覆盖的实数的集合． (3)当函数 y＝f(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合． (4)当函数 y＝f(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定． (5)求抽象函数的定义域： ①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出． ②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．
例2 (1)函数y＝－x2－3x＋4x的定义域为( ) A．[－4,1] B．[－4,0) C．(0,1] D．[－4,0)∪(0,1] (2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域．
变式训练2(1)若本例(2)f(x)的定义域为(0,1)，试求函数f(2x＋1)的定义域． (2)函数y＝lnx＋1－x2－3x＋4的定义域为( )
x x≤1 1y 1 2 3 5
A．(－4，－1) B．(－4,1) C．(－1, 1) D．(－1,1]
变式训练3(1)已知f(2x＋1)＝lgx，求f(x)的解析式；
(2)已知 f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且 f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求 f(x)的表达式． (2011年北京高考)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝ cx，xA件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( ) A．72,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16
(2011年江苏高考)已知实数a≠0，函数f(x)＝ 2x＋a，x<1－x－2a，x≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．