初中数学人教版七年级第四章《余角和补角》
2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案
2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案一、教学内容本节课选自2024年人教版初中七年级数学上册第四章《角的性质与分类》中的第4.3节“余角和补角”。
详细内容包括：1. 理解余角的定义及性质；2. 理解补角的定义及性质；3. 学会计算余角和补角；4. 掌握余角和补角的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握余角和补角的定义，能够熟练计算余角和补角；2. 过程与方法：培养学生运用余角和补角的性质解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神。
三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角的定义及其性质；2. 教学难点：余角和补角的计算及应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）请两名同学到讲台前演示：用三角板拼出两个互补的角；（2）引导学生观察并思考：什么是余角？什么是补角？2. 新知讲解（1）余角的定义：如果两个角的和等于90°，则这两个角互为余角；（2）补角的定义：如果两个角的和等于180°，则这两个角互为补角；（3）余角和补角的性质：互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°。
3. 例题讲解（1）找出互为余角和互为补角的例子；（2）计算给定角度的余角和补角。
4. 随堂练习（1）判断题：找出互为余角和互为补角的角；（2）计算题：计算给定角度的余角和补角。
5. 小组讨论（1）讨论余角和补角的性质；（2）讨论如何运用余角和补角解决实际问题。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角：两个角的和等于90°；补角：两个角的和等于180°。
3. 性质：互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°。
4. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目（1）找出下列角的余角和补角：a. 30°b. 60°c. 120°（2）已知一个角的补角是80°，求这个角的度数。
6.3.3 余角和补角 课件-人教版(2024)数学七年级上册
都是射线，
(2)∠3=∠4.理由：因为∠1=∠2,∠1+∠4=90°,∠2+∠3=
90°,所以∠3=∠4.
(3)因为∠AOE=180°, 所以∠4是∠AOD的补角，因为∠3=∠4,
所以∠3是∠AOD的补角.
1.我们学习了哪些知识?
同学们，生活中处处皆数学，我们要善于用数学的眼光去
观察，用数学的思维去思考，用数学的语言去描述。
余角和补角
余角
补角 注意
∠1+∠2=90°⇔∠1和∠2互余 ∠1+∠2=180°⇔∠1和∠2互补
余角、补角成对出现
同角(等角)的余角相等 性质 同角(等角)的补角相等
2
互为余角.是否互为余角与角的位置无关，只与 角的和有关
2.完成课本177页练习1题。
请同学们完成课本177页练习2,3题.
小组展示
越展越优秀
我提问 我回答 我补充
我质疑
提疑惑 你有什么疑惑?
知识点1:余角和补角的概念(重点)
1.余角： (1)定义：如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角，
活动导入
请同学们准备一张长方形纸片，沿一个角折叠后，找出折痕 与长方形的边形成的角。 例：如图长方形纸片的折痕与长方形的边形成了4个角， 思考：
(1)∠1与∠2有什么数量关系? (2)∠3与∠4有什么数量关系?
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球， 反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.
(1)∠2与∠3有何数量关系?请说明理由；
都是射
解 ：(1)∠2+∠3= 90°.理由：因为∠1与∠4互为余角，所以∠1+ ∠4=90° . 因为点A,0,E 在同一条直线上，所以∠AOE=180°,
人教版七年级数学上册《余角和补角》课件
因为∠1+∠2= 90° ，
°
∠3+∠4= 90 ，
且∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
等角的余角相等.
探索新知
如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3,那
么∠2=∠4吗？
∠2=∠4.
如何证明？
探索新知
已知：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3,
求证：∠2=∠4.
证明：因为∠1与∠2互补，
如果两个角的和等于180º（平角），就说这
两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
性质：同角（等角）的余角相等.
同角（等角）的补角相等.
作业：
1. 完成习题4.3中第8，
9题；
2.完成练习册本课时的
习题。
谢谢
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方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西
45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔
方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
D
西
北40° B
45°
O
●
东
60°
10°
●
A
巩固练习
练习1. 已知∠α＝53°27′, ∠α与∠β互为余角，求∠β的度数
.
解： 因为∠与∠互为余角（已知）,
所以∠ + ∠ = 90°（余角定义）,
所以∠ = 90°－∠.
因为∠＝53°27′,
′
所以∠ = 90°－∠＝90°－53°27
人教版数学七年级上册4.余角和补角课件
16 ． (8 分 ) 如 图 ， 已 知 直 线 AB 和 CD 相 交 于 点 O ， OM 平 分 ∠ BOD ， ON⊥OM，∠AOC＝50°. (1)求∠AON的度数； (2)写出∠DON的余角．
解：(1)65° (2)∠DOM，∠MOB
17．(10分)如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF， ∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
解：如图：
19．(12分)如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角． (1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余、还是互补的关 系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？ (2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你本来的猜想还成立吗？
方位的表示方法
在表示方向时，要先在观测点画出方位图，然后测量出角度并在图 上表示出来，注意表示时要先写北还是南，再写偏东或偏西，偏多
少度，如图4－3－28，OA是表示北偏东30°的 一条射线，OB是表示南偏西50°的一条射线； 特别地，射线OC表示北偏西45°可写成西北 方向，OD表示东南方向.
例题
小结
1. 余角和补角的定义：
如果两个角的和等于
，就说这两个角互为余角；如果两个
角的和为
，就说这两个角互为补角.
2. 余角和补角的性质： 同角(等角)的补角________，同角(等角)的余角_________．
3. 如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线． (1)∠AOD的补角是__∠__B_O__D___，余角是__∠__C_O__D__； (2)∠DOB的补角是__∠__A__O_D_____． 4. 已 知 ∠ α ＝ 20° ， 则 ∠ α 的 余 角 为 _______70，° ∠ α 的 补 角 为 ______1_6_0．° 5. ∠A的补角为130°，则∠A的余角为________4．0°
人教版七年级数学上册4.余角和补角课件
5、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是_____∠__B_O_D___ ②∠AOD的余角是____∠__C__O_D___ ③∠DOB的补角是_____∠__A_O__D__
2
13
3
3
3
4
∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4相等吗？为什么？
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175°
148°
135°
103°
117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这 个角的度数。
1.
对应图形 数量关系 性质
互为余角
互为补角
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
14
4
4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与 ∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-_____ ∠1
由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-_____ ∠3
答:因为∠1=∠3, 这就是∠2=∠4
所以90°-∠1= 90°-∠3,
等角的余角相等
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1
北
B
D
北
40°
东
西O 60°
A
东
西O 60°
A
南 C南
一艘渔船从O 点沿北偏东30°的方向以8千米/时的速度 行驶3小时到达A 处后，接到风浪警报，欲立即调头以16 千米/时的速度向正西方向行驶，争取1.5小时到达小岛B 处.A、B两处的距离是多少？B处在O点北偏西多少度？ O、B两点的距离是多少？
人教版初中数学七年级上册第四章4.3.3余角和补角
O
60°
上发现了客轮B.仿照表示灯塔方位的方法，
A
画出表示客轮B方向的射线.并说出你是怎样画出的.
②同时在它南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分 别发现了货轮C和海岛D.请再画出表示货轮C和海岛D方向的射 线.
如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东 60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船 在它的北偏东30°方向，你能从图中确定这艘船的位置吗？
练习 ： 看谁答得快:
∠α
∠α 的余角
∠α 的补角
30° 54° 90°
62°23′
ⅹ
60 °
150 °
36 °
126 °
00
另 比余外角：大同，（等并9）且0 °角大的90补°角
27 ° 37 ′
117 ° 37 ′
90 x
同一个角的余角和补角什么关系？
1、动手画一画:
1）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角
样的角称为方位角.
方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体 的方向． 即用“北偏东多少度”“北偏西多少度” 或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示方向．
北 西北
西 O
西南 南
东北 东 东南
北
30°
西
东
O 60°
南
北例4：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A
在它南偏东60°方向上. ①在它北偏东40°方向
性质3：等角的补角相等
如图,∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，并且∠1= ∠3，
2
1
3
4
请问：∠ 2与∠4相等吗?为什么？你还能得出什么结论？
答：相等。
∵∠1与∠2互余，可得∠2=90°- ∠1 ； 又∠3与∠4互余，可得∠4=90°- ∠3； 且∠1= ∠3，所以90°- ∠1=90°- ∠3 ； ∴∠2= ∠4
余角和补角_课件
∠1和∠2互补，即： ∠1是∠2的余角 ∠2是∠1的余角
注意事项
1．定义中的“互为”是什么意思？
即每一个角都是另一个角的余角并多次变换位置，如图，这
两角还是互为补角吗？
还是补角
补角和余角都是表示角度的 大小关系，与位置无关．
练习
1．若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=_1_8__0_°__． 2．∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系为互__余_____．
解得： x =60 答：这个角的度数是60 °．
总结：直接求解有困难，就要想到列方程．
余角和补角之列方程
如何利用列方程的技巧解决与余角和补角有关的角度计 算问题？
练习 ∠α 的余角是它的3倍，∠α 是多少度？ 答案：22.5°．
练习
一个角的余角比这个角的补角的 还小10°，求这个角的余 角及这个角的补角的度数． 答案：这个角是60°，它的余角是30°，补角是120°．
探究
(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角．那么∠2和∠3的大小有什么关系 ？ 由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么∠2＝180º－∠1， ∠3＝180º－ ∠1， 所以∠2＝∠3.
探究
(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补．若∠1＝∠3，那么∠2和 ∠4 相等吗？为什么？ 由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180º－∠1. 由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º, 所以∠4=180º－∠3. 又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3， 所以∠2＝∠4.
6.3.3 余角和补角(课件)人教版(2024)数学七年级上册
等角的补角相等
归纳：
类型
性质
数学语言
余角
①如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
同角（等角） 那么∠2＝∠3； 的余角相等 ②如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4
补角
①如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， 同角（等角） 那么∠2＝∠3；
的补角相等 ②如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， 且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4
所以∠3＝ 180°-∠1， 根据等式的性质，∠2=∠3.
同角的补角相等
思考4：已知：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解：因为∠1与∠2互为补角，
所以∠2＝ 180°-∠1，
又∠3与∠4互为补角，
所以∠4＝ 180°-∠3，
因为∠1=∠3 根据等式的性质，∠2=∠4.
解：它的余角是 19°21′，补角是 109°21′.
【选自教材P177 练习 第3题】
5. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
解：设∠α= x.则 3x=180°-x，解得 x=45°.所以∠α是 45°
【选自教材P177 练习 第4题】
6.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不 能进入围墙，如何测量？
【选自教材P177 练习 第1题】
3.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
解：互为余角的角是 10°和 80°、30°和 60°，互 为补角的角是10°和 170°、30°和 150°、60°和 120°、80°和 100°.
【选自教材P177 练习 第2题】
人教版七年级上册数学4. 余角和补角课件
4．3.3 余角和补角
课堂导案
8．如下图，点A、O、E在同 一条直线上，OB、OC、 OD都是射线，∠1＝∠2， ∠1与∠4互为余角． (2)∠3与∠4的大小有何关系？请说明理由．
∠3＝∠4 理由：由(1)知∠1＋∠4＝90°，
∠2＋∠3＝90°， 又∠1＝∠2，∴∠3＝∠4．
4．3.3 余角和补角
＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.其推理
根据是( C )
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
4．3.3 余角和补角
课堂导案
7．如上图，∠AOB＝∠COD＝90°，则下列结论中，
正确的是( B )
A．∠1＝∠2
B．∠1＝∠3
C．∠2＝∠3
D．∠1与∠3互余
∠BOE，OD⊥OC于点O，则与∠DOE互补的角
是( D )
A．∠EOC
B．∠AOC
C．∠AOE
D．∠BOD
4．3.3 余角和补角
课后练案
16．如上图，点O是直线AB上一点，∠DOB＝90°，
∠COE＝90°，图中与∠AOC互补的角有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．3.3 余角和补角
4．3.3 余角和补角
课堂导案
8．如下图，点A、O、E在同 一条直线上，OB、OC、 OD都是射线，∠1＝∠2， ∠1与∠4互为余角． (1)∠2与∠3的大小有何关系？请说明理由．
∠2与∠3互余． 理由：∵∠1与∠4互余，∴∠1＋∠4＝90°，
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°． ∴∠2＋∠3＝90°，∴∠2与∠3互余．
课后练案
17．一个角的补角比这个角的余角的3倍少18°，求 这个角．
6.3.3 余角和补角 课件 2024—-2025学年人教版数学七年级上册
A
B
C
D
3.若∠1是∠2的补角,∠1=35°,则∠2= ( B ) A.135° B.145° C.155° D.165°
余角和补角的概念 阅读课本本课时“思考”之前的内容,思考下列问题. 1.如果两个角的和等于 90° ,就说这两个角互为余角,即 其中一个角是另一个角的 90°.
2.如果两个角的和等于 180° ,就说这两个角互为补角, 即其中一个角是另一个角的 180° .
七年级·数学·上册·人教版
6.3.3 余角和补角
1.知道互为余角、互为补角的概念,能求一个角的余角和补 角.
2.明确余角、补角的性质定理,并能够运用其解决相关数学 问题.
3.知道方向角的定义,会画方向角,能用方向角描述物体相对 于某点的方向.
余角、补角的概念和性质.
方向角问题.
如图,将梯子斜立于墙上,由于梯子脚端没有放稳,向右滑行 一部分(梯子的顶端没有着地),∠1与∠2的关系是什么?∠1+∠3 的值是否发生变化?
1.若∠1与∠2互余,∠1与∠3互余,则∠2与∠3的大小有什么 关系?
因为∠1与∠2互余,∠1与∠3互余, 所以∠2=∠3.
2.与同一个角互补的两个角的大小有什么关系? 相等.
1.若∠A=40°,则∠A的余角的大小是 ( A )
AБайду номын сангаас50° B.60° C.140° D.160°
2.下列图形中,∠1和∠2互为余角的是 ( D )
(2)因为∠AOC与∠BOC互为补角, 所以∠AOC+∠BOC=180°, 所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-72°=108°. 因为OE平分∠AOC,
所以∠COE=12∠AOC=12×108°=54°, 所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.
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初中数学人教版七年级第四章《余角和补角》集备稿
【设计与执教者】：广州市天河中学，胡凯迎
【学情分析】：本课时教授余角和补角的概念与性质，学生开始接触初步的逻辑说理，对学生来说是最大的困难是把感性认识规范的语言有条理地表达出来。
但经过前面的几个课时的渗透，学生对概念的几何语言表述已有一定的基础，在教学中要注意引导学生分析题意，强调“文字表述”与“几何语言表达”的互换
【教学目标】：
（1）知识目标：
1、认识余角、补角的概念
2、掌握余角、补角的性质，并能用余角、补角的性质解决简单的问题
（2）过程与方法目标：
1、经历探索图形性质的过程
2、学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质
【教学重点】：余角、补角的概念及余角、补角的性质
【教学难点】：余角、补角的区别；余角、补角的性质应用
【教学突破点】：概念、性质的几何语言表述与文字语言表述的转换
【教学过程设计】：
1
，量得：
图，量得：
①量得∠1=
∠3=
10︒
30︒
80︒
150︒
120︒
100︒
170︒
60︒
（三）、学生易错点的练习设计： （1）错例的估计
1、学生易把“两角相加得90°，这两角互余”简单地迁移为互余即90°
2、在学习性质的时候，用到等式的性质，但由于不是直接地呈现等式的形式，学生难以接受，写不出关系式 （2）针对的测试练习或者分成练习题组 知识检测
1．图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
2．（1）已知的余角。
，用量角器画出AOB AOB ∠∠ （2）画出∠AOB 的补角 3．如果∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2的
关系是___________，如果∠1＝60°，则∠2＝________ 4. 已知︒=∠40α，求α∠的余角∠β，α∠的补角∠γ； 解：
O
E
D
C
B
A
①∵∠α与∠β互为 角； ∴∠α+∠β= ° ∵︒=∠40α
∴∠β= °- °= ° ②∵∠α与∠γ互为 角；
∴∠α+∠γ= ° ∵︒=∠40α
∴∠γ= °- °= °
5、如果一个角的余角与这个角的补角的和等于这个角的4倍，求这个角
6、如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上 （1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角 （2）找出图中一对相等的角，并说明理由。