八年级下期中考试数学复习题(B)
人教版八年级数学下册期中复习题附答案
八下期中数学试题一､精心选一选(本题15小题,每小题2分,共24分)说明:将下列各题唯一正确的答案代号A ､B ､C ､D 填到题后的括号内｡1.医学研究发现禽流感病毒的直径约为0.000043毫米,•则0.000043这个数用科学记数法表示为( )A.0.43×10-4 B.0.43×104 C.4.3×10-5 D.0.43×1052.下列说法正确的是( )A.分式422-x 的值可以等于零; B.不论x 取何值,分式112++x x 总有意义 C.(x-2)-1不是分式; D.12π+是分式3.满足下列条件的三角形不是直角三角形的是( )A.∠A:∠B:∠C=1:2:3B.AB=12,BC=13,AC=5C.AB=5,BC=6,AC=7D. ∠C=∠A+∠B4. 如图,□ABCD 中,∠DAB 的平分线交CD 于E ,AB =6,BC =4,则EC 的长为 ( ) A.2 B.1.5 C.1 D.35. 下列各式从左到右的变形正确的是( )A ､122122x yx y x y x y --=++ B ､0.220.22a b a b a b a b ++=++ C ､11x x x y x y +--=-- D ､a b a b a b a b +-=-+ 6.已知函数xky =的图象经过点(2,3),下列说法正确的是( )A.y 随x 的增大而增大B.函数的图象只在第一象限C.当x <0时,必有y <0D.点(-2,-3)不在此函数的图象上 7.计算:329632-÷--+m m m m 的结果为( ) A.1 B.33+-m m C.33-+m m D.33+m m8.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m 的某种气体, 当改变容积V 时,气体的密度ρ也随之改变.ρ与V 在一定范围内满足m Vρ=,它的图象如图所示,则该气体的质量m 为( ) A.1.4kg B.5kg C.6.4kg D.7kg9.如图,反比例函数xy 4=和直线y=-x+3交于点A,作AB⊥x 轴,AC⊥y 轴,•则矩形ABOC 的面积和周长分别为( ) A.2和3 B.4和3 C.2和6 D.4和610. 如图,所示,一束光线从y 轴上点A )2,0(出发,经过x 轴上点C 反射后经过B )6,6(,则光线从A 点到B 点所经过的路程是A.8 B.10 C.6 D.411.“五一”期间,209班同学包租一辆面包车前去东方太阳城游览面包车的租金为300元,出发时,又增加了4名同学,（第4题）3）这样每个同学比原来少分摊了20元车费,若设原来参加游览的同学有x 人,为求x ,可列方程为( )A. 203004300=--xx B. 203004300=-+x x C.204300300=--x x D. 204300300=+-x x12.在平面直角坐标系中,设点P 到原点O 的距离为ρ,OP 与x 轴的正方向(沿逆时针方向)的夹角为α,则用[ρ,α]表示点P 的极坐标｡显然,点P 的坐标和它的极坐标存在一一对应关系｡如点P 的坐标(1,1)的极坐标为P[2,45°],则极坐标Q[2,150°] 在平面直角坐标系中的坐标为( ) A ､(-3,1) B ､(-1, 3) C ､(3,-1) D ､(1, -3) 二､细心填一填(本题共10小题,每小题2分,共20分)13.当x______时,分式x-13有意义;当x_______时,分式242--x x 的值是0.14.计算: 02311312）（（---+--=_________________. 15.化简:3286ab a =______________; 1111+--x x =___________. 16.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,•所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形F 的边长为8cm,则正方形A ､B ､C ､D 的面积的和是_______cm 2. 17.已知u=121s s t -- (u≠0),用u ､s 1､s 2表示t,则t=___________. 18.我校为了筹备校园体育节,要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯.如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致,台阶的侧面如图所示,台阶的坡角为30o,90BCA ∠=o,台阶的高BC 为3米,那么请你帮忙算一算需要 米长的地毯恰好能铺好台阶. 19.如图,直线y =kx(k>0)与双曲线x y 4=交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点,则3x 1y 2-5x 2y 1=____.第19题 第20题 第21题 第22题20.如图, 如果函数y=-x 与y=x4-的图像交于A ､B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.21.如图所示,某人到岛上去探宝,从A 处登陆后先往东走4km,又往北走1.5km,遇到障碍后又往西走2km,再折回向北走到4.5km 处往东一拐,仅走0.5km 就找到宝藏｡登陆点A 与宝藏埋藏点B 之间的距离是________km22.如图,已知圆柱的高为80,底面半径为10,轴截面上有两点P ､Q,PA=40,B 1Q=30,则圆柱侧面上P ､Q 两点的最短距离是_____________(用根式表示且保留π)三､认真算一算､答一答(本题共7小题,其中23､24题各8分;25题5分;26､27､28题各8分; 29题11分共56分)30oＢAB41.524.50.523.化简(1)2144x x x --+·2241x x --(2)化简求值:42232-÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x 其中x=-3.24.解分式方程(1)解方程3511x x =-+ (2)解方程:. 221242-=+-x x x x25.作图:正方形网格中,小格的顶点叫做格点,图中的小正方形的边长 是1,请在图中画出面积是5的正方形,要求正方形的顶点均是格点｡26.你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度)(m y 是面条的粗细(横截面积))(2mm x 的反比例函数,其图像如图所示. (1)写出y 与x 的函数关系式;(2)若当面条的粗细应不小于26.1mm ,面条的总长度最长是多少?27.已知:如图,□ABCD 中,对角线AC ､BD 交于O ,AD ∥BC ,AC =4,AB =5,BC =3. 求:对角线BD 的长1 2 3 4 5 60 20 40 60 80 100 m y / / 2mm·P （4，32）A D O（第27题）28.某服装店用960元购进一批服装,并以每件46元的价格全部售完,由于服装畅销,服装店又用2220元,再次以比第一次进价多5元的价格购进服装,数量是第一次购进服装的2倍,仍以每件46元的价格出售,卖了部分后,为了加快资金周转,•服装店将剩余的20件以售价的九折全部出售.问:(1)该服装店第一次购买了此种服装多少件? (2)两次出售服装共盈利多少元?29.已知反比例函数xmy =的图象经过点(21)A -，,一次函数b kx y +=的图象经过点(03)C ，与点A ,且与反比例函数的图象相交于另一点B .(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式; (2)求点B 的坐标.(3)求三角形OAB 的面积(4)在x 轴是否存在一点P 使△OAP 为等腰三角形,若存在,直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案:1.C2.B3.C4.A5.A6.C7.A8.D9.D 10.B 11.D 12.A13.≠1,=-2 14｡8.5 15.3b/4a 16.64 17.(s 1-s 2+1)/u 18.8.2 19.820.2 21.6.5 22.2100100π+ 23.(1) 222---x x x (2).2x-8-14 24.(1)x=4 (2)无解 25,略 26｡(1)xy 128= (2)80m 27.13228.(1)30件 (2)868元 29｡(1)32+=-=x y xy (2)B(-1,2) (3)1.5(4)共四点:(-4,0),(-1.25,0) (5,0) (-5,0)。
广东省深圳市深圳中学共同体2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023−2024学年第二学期期中考试八年级数学试卷说明：1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答卷规定的位置上．2．考生必须在答题卷上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐一分析即可．【详解】解：A ．该图形轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C ．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B ．2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查因式分解的判断．熟练掌握因式分解的定义，是解题的关键．根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，进行判断即可．是180︒2323623x y x y=⋅21212x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭()()2933x x x -=-+()()2336x x x x +-=--【详解】解：A 、等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意；B 、右边表示整式积的形式，不是因式分解，不符合题意；C 、是因式分解，符合题意；D 、是整式的乘法，且计算错误，不是因式分解，不符合题意；故选C ．3. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式.根据不等式的定义即可判定A 错误，其余选型根据不等式的性质判定即可.【详解】A: a ＞b ，则a-5＞b-5，故A 错误；B:a ＞b, -a ＜-b ，则-2a ＜-2b ， B 选项正确.C ：a ＞b ， a+3＞b+3，则＞,则C 选项错误.D ：若0＞a ＞b 时，a 2＜b 2，则D 选项错误.故选B 【点睛】本题主要考查不等式的定义及性质.熟练掌握不等式的性质才能避免出错.4. 将分式中的x ，y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A. 扩大2倍B. 缩小到原来的C. 保持不变D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．利用分式的基本性质，进行计算即可解答．【详解】解：将分式中的、的值同时扩大倍为，即分式的值保持不变，故选：C ．2323623x y x y =⋅21212x x x x x ⎛⎫++=++⎪⎝⎭()()2933x x x -=-+()()2336x x x x +-=--a b >55-<-a b 22a b -<-3322a b ++<22a b >32a +32b +x y x y-+12x y x y-+x y 22222x y x y x y x y --=++5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．【详解】解：由得，由得，解集在数轴上表示为：，则不等式组的解集为．故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6. 如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点P ，使得，则下列选项正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】24010x x +>⎧⎨-≤⎩240x +>2x >-10x -≤1x ≤21x -<≤ABC AB BC <BC PA PC BC +=【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质与作图，先判定，可得点P 在线段的垂直平分线上，从而可得答案．【详解】解：∵，，∴，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P 在线段的垂直平分线上，故可判断D 选项正确．故选D ．7. 如图，在中，，，，是高，则的长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】B【解析】【分析】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．求出，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，，再根据代入数据计算即可得解．【详解】解：，是高，，，，，∵，∴，，．故选：B ．8. 如图所示，一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）PA PB =AB PB PC BC +=PA PC BC +=PA PB =AB ABC 90ACB ∠=︒2B A ∠=∠2BD =CD AD 30︒30A BCD ∠=∠=︒30︒4BC =28AB BC ==AD AB BD =-90ACB ∠=︒ CD 2B A ∠=∠90BCD B ∴∠+∠=︒A B ∠∠=︒+9030BCD A ∴∠=∠=︒2BD =24BC BD ==28AB BC ==826AD AB BD ∴=-=-=,y kx b k b =+（0k ≠）y mx m =（0m ≠）()1,2MA. 关于的方程的解是B. 关于的不等式的解集是C. 当时，函数的值比函数的值大D. 关于的方程组 的解是 【答案】B【解析】【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可．【详解】解：一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，关于的方程的解是，选项A 判断正确，不符合题意；关于的不等式的解集是，选项B 判断错误，符合题意；当时，函数的值比函数的值大，选项C 判断正确，不符合题意；关于的方程组的解是，选项D 判断正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，知道方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解题的关键．9. 如图，在中，，，，将绕点C 顺时针旋转得到，其中点与点A 是对应点，点与点B 是对应点．若点恰好落在边上，则点A 到直线的距离等于（）x mx kx b =+1x =x mx kx b ≥+1x >0x <y kx b =+y mx =,x y 0y mx y kx b -=⎧⎨-=⎩12x y =⎧⎨=⎩ ,y kx b k b =+（0k ≠）y mx m =（0m ≠）()1,2M ∴x mx kx b =+1x =x mx kx b ≥+1x ≥0x <y kx b =+y mx =,x y 0y mx y kx b -=⎧⎨-=⎩12x y =⎧⎨=⎩（）Rt ABC △90ACB ∠=︒30CAB ∠=︒23B C =ABC A B C ''△A 'B 'B 'AB A C 'A. 1B. C. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】如图，过作于 求解 ，结合旋转：证明 可得为等边三角形，求解 再应用勾股定理可得答案．【详解】解：如图，过作于由， 结合旋转：为等边三角形，∴，∴，A AQ A C ¢^,Q 4,3AB AC =60,,90,B A B C BC B C A CB ¢¢¢¢¢Ð=Ð=°=Ð=°BB C '△60,A CA ¢Ð=°A AQ A C ¢^,Q 290,30,3ACB BAC BC ∠=︒∠=︒=4,3AB AC \=60,,90,B A B C BC B C A CB ¢¢¢¢¢\Ð=Ð=°=Ð=°BB C ¢\V 60,30,BCB ACB ¢¢\Ð=°Ð=°60,A CA ¢\Ð=°30CAQ ∠=︒12CQ AC ==∴A 到的距离为1．故选：A ．【点睛】本题考查的是旋转的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．10. 如图，将两个全等等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中，，、分别与交于D 、E 两点，将绕着点A 顺时针旋转90°得到，则下列结论：①；②平分；③若，当时，则平分，则，其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，判断出①正确；根据全等三角形对应边相等可得，，判断出②正确；根据，证明，求解得到③错误；根据角的度数得到，然后利用“角角边”证明，根据三角形面积公式即可求得，判断出④正确．【详解】解：∵，，∴，，的1AQ \=A C '30︒AB AC AG FG ===90BAC AGF ∠=∠=︒AF AG BC ACE △ABH BH BC ⊥AD HDE ∠3BD =2DE CE =AB =+AB HAD ∠ABD ADE S =△△ABH ACE △BAH CAE ∠=∠45ABH ∠=︒DH DE =ADH ADE ∠=∠222BD CE DE +=AB BC =AB ADB AEC ∠=∠()AAS ABD ACE △△≌AB AC AG FG ===90BAC AGF ∠=∠=︒45ABC C FAG ∠=∠=∠=︒BC由旋转性质可知，∴，，，，，∴，故①正确；∵，∴，即，∴，在和中，，∴，∴，，∴平分，故②正确；在中，，，，∴，当，时，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，故③错误；∵平分，，∴，∵，，ABH ACE ≌ 45ABH ACE ∠=∠=︒BH CE =AH AE =BAH CAE ∠=∠454590HBD ABH ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒BH BC ⊥BAH CAE ∠=∠45BAH BAD CAE BAD BAC FAG ∠+∠=∠+∠=∠-∠=︒45DAH ∠=︒DAH DAE ∠=∠ADH ADE V AD AD DAH DAE AH AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AHD ADE ≌ DH DE =ADH ADE ∠=∠AD HDE ∠Rt BDH △222BD BH DH +=BH CE =DH DE =222BD CE DE +=3BD =2DE CE =22234CE CE +=CE DE =3BC BD DE CE =++=+AB AC =90BAC ∠=︒AB BC =AB =+AB HAD ∠45HAD ∠=︒22.5BAD BAH ∠=∠=︒=45ABC ∠︒45FAG ∠=︒∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，设A 到边距离为h ，∵，，∴∴，故④正确；综上①②④正确，故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，二次根式的乘法运算，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 把多项式x 3﹣4x 分解因式的结果为_______．【答案】x （x +2）（x -2）【解析】【分析】先提取公因式x ，然后再利用平方差公式进行二次分解．【详解】解：x 3-4x ，67.5BAE BEA ∠=∠=︒67.5ADE ∠=︒ADE BEA ∠=∠ADB AEC ∠=∠ABD △ACE △ADB AEC ABD ACE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABD ACE △△≌BD CE =222BD CE DE +=DE =BC 12ABD S BD h =⨯⨯ 12ADE S DE h =⨯⨯ ABD ADE S BD S DE == ABD ADE S =△△=x （x 2-4），=x （x +2）（x -2）故答案为：x （x +2）（x -2）．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于要进行二次分解因式．12. 若在解分式方程去分母时产生增根，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查分式方程的增根，解决本题时需注意，要将增根，代入分式方程化为整式方程后的方程即可得到答案．【详解】解：方程两边都乘，得，∵原方程增根为，∴把代入整式方程，得，故答案为．13. 某地为美化环境，计划种植树木1000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前2天完成任务，则实际每天植树__________棵．【答案】125【解析】【分析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+25%）x 棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前2天完成任务，列出分式方程，解之经检验后即可得出x 的值，再将其代入（1+25%）x 中即可求出结论．【详解】】解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+25%）x 棵，依题意得：解得：x =100，经检验，x =100是原方程的解，且符合题意，∴（1+25%）x =125，即实际每天植树125棵，故答案为：125．122x k x x -=++k =3-2x =-122x k x x -=++2x +1x k -=2x =-2x =-213k =--=-3-100010002(125%)x x-=+【点睛】本题考查了分式方程应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：①阅读过《水浒传》的人数等于阅读过《西游记》的人数的整数倍②阅读过《水浒传》的人数是阅读过《三国演义》的人数的1.5倍③阅读过《三国演义》的人数多于阅读过《西游记》的人数的1.5倍若阅读过《西游记》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最小值为______．【答案】12【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应该，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）是解题的关键．设阅读过《三国演义》的人数为，则阅读过《水浒传》的人数为，根据“阅读过《水浒传》的人数等于阅读过《西游记》的人数的整数倍，且阅读过《三国演义》的人数多于阅读过《西游记》的人数的1.5倍”，可列出关于的一元一次方程及一元一次不等式，解之可得出，结合为正整数，可得出的最小值，再将其代入中，即可求出结论．【详解】解：设阅读过《三国演义》的人数为，则阅读过《水浒传》的人数为，根据题意得：，，又为正整数，的最小值为3，的最小值为12，即阅读过《水浒传》的人数的最小值为12．故答案为：12．15. 如图，在中，，，，将沿着射线方向平移得到，A 与D 为对应点，连接，在整个平移过程中，若，则平移的距离为______．【答案】【解析】的x 1.5x x 49n >n n 1.54x n =x 1.5x 1.544 1.5x n x =⎧⎨>⨯⎩4 1.54 1.59n ∴>⨯⨯=n Q n ∴4n ∴ABC 45BAC ∠=︒60ACB ∠=︒5BC =ABC BC DEF CD 45CDE ∠=︒5+【分析】先画图，结合平移的性质与三角形的外角的性质判断在的延长线上，如图，过作于，求解，证明，，从而可得答案．【详解】解：当在上时，∵，，∴，∵，与矛盾，舍去，∴在的延长线上，如图，过作于，∵，∴，而，∴，∵，，∴∴∵，，∴，，∴E BC B BQ AC ⊥Q DF AC ==454590CDF ∠=︒+︒=︒180906030DCF ∠=︒-︒-︒=︒E BC AB DE ∥45A ∠=︒45EHC A ∠=∠=︒45CDE ∠=︒CHE CDE ∠>∠E BC B BQ AC ⊥Q 60ACB ∠=︒30CBQ ∠=︒5BC =52CQ =BQ ==45A ∠=︒BQ AC ⊥AQ BQ ==DF AC ==45EDF A ∠=∠=︒60F ACB ∠=∠=︒454590CDF ∠=︒+︒=︒180906030DCF ∠=︒-︒-︒=︒25CF DF ==+∴平移距离为：，故答案为：【点睛】本题考查的是平移的性质，平行线的性质，含的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记基础图形的性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分，16题8分，17题8分，18题7分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分）16. （1）因式分解：（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）原不等式组的解集为【解析】【分析】本题考查的是因式分解，一元一次不等式组的解法，掌握相应的解题方法是关键；（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个解集的公共部分即可．【详解】（1）解：原式；（2）由①得：，由②得：，∴，∴原不等式组的解集为．17. （1）先化简：，再从中选合适的整数带入求值．（2）解分式方程：．【答案】（1）；（2）【解析】5+5+30︒22363x xy y -+322113x x +>⎧⎪-⎨<⎪⎩()23x y -12x -<<()2232x xy y =-+()23x y =-322113x x +>⎧⎪⎨-<⎪⎩①②1x >-213x -<2x <12x -<<2214411m m m m m ⎛⎫-+-÷ ⎪--⎝⎭12m -≤≤1112x x x ++=-2m m -131x =【分析】本题考查的是分式的化简求值，分式方程的解法，掌握解不等式与分式方程的基本步骤是解本题的关键；（1）先计算括号内的分式的减法，再计算除法运算，得到化简的结果，结合分式有意义的条件确定字母的值，再代入计算即可；（2）先去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可．【详解】（1）解：原式∵且，，∴将代入到中（2）解：去分母得：，∴，解得：经检验，是原方程的根．18. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系是格点三角形（顶点在网格线的交点上）；（1）作出关于原点O 成中心对称的，并写出三个顶点坐标（_____），（______），（______）；()()21212m m m m m =--⋅--2mm =-12m -≤≤0m ≠1m ≠2m ≠1m =-1m =-2m m -123m m =-1112x x x ++=-()()()122x x x x x +-+=-22222x x x x x x -+-+=-1x =1x =ABC ABC 111A B C △111A B C △1A 1B 1C（2）把向上平移4个单位长度得到，画出；（3）与成中心对称，请直接写出对称中心的坐标（________）．【答案】（1）作图见解析；；；（2）见解析（3）【解析】【分析】此题考查中心对称图形的画法，平移图形的画法，中心对称的性质及平移的性质，对称中心的确定方法，正确掌握中心对称的性质及平移的性质是解题的关键.（1）根据中心对称的性质作出点A 、B 、C 的对应点，，，然后顺次连接即可；（2）根据平移特点先作出点，，平移后的对应点，，，然后顺次连接即可；（3）连接两组对称点的交点即为对称中心，然后根据中点坐标公式求出此点的坐标即可．【小问1详解】解：如图，为所求作的三角形；根据图可知，，，．故答案为：；；．【小问2详解】解：如图，为所求作的三角形；【小问3详解】解：连接、，则、的交点即为对称中心，∵，，111A B C △222A B C △222A B C △222A B C △ABC 3,05,3-1,1-()0,21A 1B 1C 1A 1B 1C 2A 2B 2C 111A B C △()13,0A ()15,3B -()11,1C -3,05,3-1,1-222A B C △2BB 2CC 2BB 2CC ()5,3B -()25,1B∴对称中心的坐标为，即对称中心的坐标为．故答案为：．19. 如图，在中，为边上的垂直平分线，与的平分线交于点，过点作交的延长线于点，作，交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（）连接、，利用已知条件证明，即可得到；（）根据（）中的条件证得，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论，代入即可求解；本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，能综合运用性质进行推理是解题的关键．5531,22-++⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,2()0,2ABC DE BC BAC ∠E E EF AB ⊥AB F EG AC ⊥AC G BF CG =6AB =15AC =CG 4.5CG =1BE CE ()Rt Rt HL EFB EGC ∠ ≌BF CG =21()Rt Rt HL AEF AEG ∠ ≌AG AF =2AC AB GC =+【小问1详解】如图，连接，，∵平分，，，∴，，∵为边上的垂直平分线，∴，在和中，，∴，∴，【小问2详解】由（）得，，，同理：，∴，∴，∵，，∴．20. 某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元（1）今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用少于105万元且多于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有哪几种进货方案？的BE CE AE BAC ∠EG AC ⊥EF AB ⊥EF EG =90EFB EGC ∠=∠=︒DE BC BE CE =Rt EFB △Rt EGC ∠ BE CE EF EG =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL EFB EGC ∠ ≌BF CG =1BF CG =EF EG =90EFB EGC ∠=∠=︒()Rt Rt HL AEF AEG ∠ ≌AF AG =2AC AG GC AF GC AB BF GC AB GC GC AB GC =+=+=++=++=+6AB =15AC =4.5CG =【答案】（1）今年5月份A 款汽车每辆售价为8万元（2）共有3种进货方案：A 款7辆，B 款8辆；A 款8辆，B 款7辆；A 款9辆，B 款6辆【解析】【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键；（1）设今年5月份A 款汽车每辆售价为x 万元，则去年同期A 款汽车每辆售价为万元，利用去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元，建立方程求解即可；（2）设购进m 辆A 款汽车，则购进辆B 款汽车，利用公司预计用少于105万元且多于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，再建立不等式组解题即可．【小问1详解】解：设今年5月份A 款汽车每辆售价为x 万元，则去年同期A 款汽车每辆售价为万元，依意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：今年5月份A 款汽车每辆售价为8万元【小问2详解】设购进m 辆A 款汽车，则购进辆B 款汽车，依题意得：，解得：，又∵m 为正整数，∴m 可以为7，8，9∴共有3种进货方案．①购买A 款7辆，B 款8辆：②购买A 款8辆，B 款7辆；③购买A 款9辆，B 款6辆．21. 阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”．例：将分式表示成部分分式，解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以请你适用上面所学到的方法，解决下面的问题：()1x +()15m -()1x +90801x x=+8x =8x =()15m -()()7.56151057.561599m m m m ⎧+-<⎪⎨+->⎪⎩610m <<2131x x --213111x M N x x x -=+-+-()()()()()()211111M x N x M N x N M x x x -++++-=+--31M N N M +=⎧⎨-=⎩21M N =-⎧⎨=-⎩21321111x x x x ---=+-+-（1）（A ，B 为常数），则______，______；（2）一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的…第n 次倒出的水量是的…按照这种倒水的方法，这的水是否能倒完？如果能，多少次能倒完？如果不能，请说明理由；（3）按照（2）的条件，现在开始重新实验，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是，第3次倒出的水量是，第4次倒出的水量是，请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的？试说明理由．【答案】（1），（2）这水永远倒不完，证明见解析（3）经过99次操作之后能达到，证明见解析【解析】【分析】本题考查的是分式运算的规律探究，分式方程的解法，掌握探究的方法并应用规律解题是关键．（1）根据题干提示进行通分，从而可得，，从而可得答案；（2）根据题意先列式表示倒出的水，再求和，根据结果即可判断；（3）先列式表示剩余水量，再建立方程求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，，解得：，；()111A B n n n n =+++A =B =1L 1L 21L 2131L 3141L 4151L n 11n +1L 1L 31L 151L 351L 6310019911-1L 0A B +=1A =()111A B n n n n =+++()()()()11111A n Bn n n n n n n +=++++()()()1111A n Bn n n n n ++=++()()()111A B n A n n n n ++=++0A B +=1A =1A =1B =-【小问2详解】∵∴这水永远倒不完；【小问3详解】∴解得经检验，是原方程的根；答：经过99次操作之后能达到．22. 如图与为正三角形，点为射线上的动点，作射线与直线相交于点，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，射线与直线相交于点．（1）如图①，点与点重合时，点，分别在线段，上，求证：；（2）如图2，当点在的延长线上时，，分别在线段的延长线和线段的延长线上，请写出，，三条线段之间的数量关系，并说明理由（3）点在线段上，若，，当时，请直接写出的长．1111111223341n n +⨯+⨯+⋯⋯+⨯+1111111223341n n =+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+11n 1=-+11n n =≠+1L ()()111111335572121n n ----⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⨯⨯⨯-+11111111112335572121n n ⎛⎫=--+-+-+⋯+- ⎪-+⎝⎭121nn =-+121n n +=+110021199n n +=+99n =99n =ABC ACD O CA OM BC E OM O 60︒ON ON CD F O A E F BC CD AEC AFD ≌O CA E F CB CD CE CF CO O AC 8AB =7BO =1CF =BE【答案】（1）证明见解析（2），证明见解析（3）或或【解析】【分析】本题属于三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会分类讨论的思想解决问题．（1）根据正方形的性质可得，，根据旋转的性质可得，推得，根据“”即可证明；（2）过点作交与点，根据等边三角形的判定和性质可得，推得，根据全等三角形的判定和性质可得，即可推得；（3）作于，根据等边三角形的性质可得，根据勾股定理求得【小问1详解】证明：如图①中，∵与为正三角形，∴，，∵将射线绕点逆时针旋转，∴，∴，∴，∵，，∴；【小问2详解】解：，理由如下：如图②，过点作交与点，CO CF CE =+426====AB AC BC AD CD 60BAC BCA ADC DAC ∠=∠=∠=∠=︒60EAF ∠=︒EAC FAD ∠=∠ASA O OH BC ∥DF H ==OC CH OH EOH FOC ∠=∠EH CF =CO CF CE =+BH AC ⊥H 11422AH AC AB ===BH =ABC ACD ====AB AC BC AD CD 60BAC BCA ADC DAC ∠=∠=∠=∠=︒OM O 60︒60EAF ∠=︒60EAC CAF CAF FAD ∠+∠=∠+∠=︒EAC FAD ∠=∠60ACB ADF ∠=∠=︒AC AD =()ASA AEC AFD ≌CO CF CE =+O OH BC ∥DF H∴，，∵，∴是等边三角形，∴，，，∴，∵，，∴∴，∴，∴；【小问3详解】解：作于．∵，为正三角形，，∴，∴，如图中，当点在线段上，点在线段上时．∵，∴，60HOC BCA ∠=∠=︒60OHC ADC ∠=∠=︒60ACD ∠=︒COH ==OC CH OH 60COF ∠=︒EOH EOC FOC EOC ∠+∠=∠+∠EOH FOC ∠=∠60OHC OCF ∠=∠=︒OH OC =()AAS OHE OCF ≌EH CF =CH CE EH =+CO CF CE =+BH AC ⊥H 8AB =ABC BH AC ⊥11422AH AC AB ===BH ===1-③O AH E BC 7BO=1OH ===∴，过点作，交于，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴；如图中，当点在线段上，点在线段上，点在线段的延长线上时，同法可证：，∴，∴；如图中，当点在线段上，点在线段上，点在线段上时．415OC OH CH OH AH =+=+=+=O ON AB BC N ONC 5ON OC CN ===60ONC OCF ∠=∠=︒60NOE EOC EOC COF ∠+∠=∠+∠=︒∠=∠NOE COF ON OC =ONC OCF ∠=∠()ASA ONE OCF ≌=CF NE CN CE NE =+=+OC CE CF 5CN =1CF =514CE CN CF =-=-=844BE BC CE =-=-=2-③O AH E BC F DC -=CE CF OC 516CE =+=862BE BC CE =-=-=3-③O CH F DC E BC同法可证：，∵，，∴，∴；如图中，当点在线段上，点在线段延长线上，点在线段上时．同法可知：，而，∴，∴；综上所述，满足条件的的值为或或．的=+OC CE CF 413OC CH OH =-=-=1CF =312CE OC CF =-=-=826BE BC CE =-=-=4-③O CH F DC E BC -=CE CF OC 413OC CH OH =-=-=314CE OC CF =+=+=844BE BC CE =-=-=BE 426。
人教版2020八年级数学下册期中模拟能力达标测试题B(附答案详解)
人教版2020八年级数学下册期中模拟能力达标测试题B （附答案详解）1．下列式子是最简二次根式的是（）A ．2B ．16C ．12D ． 1.82．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A ．4，5，6B ．1，1，2C ．2，3，4D ．1，2，3 3．|1﹣2|的值为（ ）A ．1﹣2B ．1+2C ．2﹣1D ．2+14．下列式子中，不是最简二次根式的是（ ）A ．2xB ．1x +C ．21x +D ．2xy5．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝7，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为( )A ．12B ．14C ．24D ．216．如图，在ABC △中，90,3,4,5C AC BC AB ∠====o ，将ACD V 沿AD 翻折，点C 恰好落在边AB 上的点E 处，则CD 的长是（ ）A ．1B ．43C ．32D ．2 7()2-13 （ ） A ．169 B ．-13 C ．±13 D ．138．若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x ，则x 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．57 22()23=3-③；()223=12.④其中成立的是( )A ．①③④B ．①②④C ．②③④D ．①②③ 10．直角三角形两条直角边的长分别为2和3，则斜边长为( )A ．5B ．4C ．5D ．1311．计算：3(3＋1)＋12+3=_______． 12．如果代数式2x +在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是__________．13．如图，平行四边形ABCD 的周长是18 cm ，其对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O的直线分别与AD ，BC 相交于点E ，F ，且OE =2 cm ，则四边形CDEF 的周长是_______．14．平行四边形ABCD 中，若240A C ∠+∠=︒，A ∠=_____.15．如图，在ABC △中，BC a =，1B ，2B ，3B ，4B 是AB 边的五等分点，1C ，2C ，3C ，4C 是AC 边的五等分点，则11223344B C B C B C B C +++=________.16．若最简二次根式1a +与8能合并成一项，则a ＝_____．17．如图，▱ABCD 中，AD ＝2AB ，AH ⊥CD 于点H ，N 为BC 中点，若∠D ＝68°，则∠NAH ＝_____．18．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝12，点D 为BC 边上的中点，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在同一平面内的点C'处，连接BC'，则BC'的长为_____．19．点P (1,2)到原点的距离是____ .20．如图，平行四边形ABCD 中，8AD =，4CD =，60D ∠=︒，点P 与点Q 是平行四边形ABCD 边上的动点，点P 以每秒1个单位长度的速度，从点C 运动到点D ，点Q 以每秒2个单位长度的速度从点A →点B →点C 运动.当其中一个点到达终点时，另一个随之停止运动.点P 与点Q 同时出发，设运动时间为t ，CPQ ∆的面积为S .(1)求S 关于t 的函数关系式；(2)t 为何值时，将CPQ ∆以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形.21．已知:△ABC 中，CA=CB, ∠ACB=90º，D 为△ABC 外一点，且满足∠ADB=90º(1)如图所示，求证：DA+DB=2DC(2)如图所示，猜想DA ．DB ．DC 之间有何数量关系？并证明你的结论.(3)如图所示，过C 作CH ⊥BD 于H,BD=6,AD=3,则CH= .22．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行几米？23．某广场内有一块空地ABCD 如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，B 90∠=o ，AB 6m =，BC 8m =，CD 26m =，AD 24m.=求四边形ABCD 空地的面积．24．计算： 311361348-+-- 25．如图，点E ，F 为▱ABCD 的对角线BD 上的两点，连接AE ，CF ，∠AEB ＝∠CFD ．求证：AE ＝CF ．26．已知,3232a b ==-+，求224a b ++的值. 27．已知，如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=135°，AB=5cm ，BC=9 cm ，求∠B ，∠C 的大小及AD ，CD 的长.28．计算：24286）．29．（知识链接）斐波那契（约 1170﹣1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第 n （n 为正整数）个数 a n ]n n -. （知识运用）计算第一个数 a 1 和第二个数 a 2；（探究证明）证明连续三个数之间 a n ﹣1，a n ，a n +1 存在以下关系：a n +1﹣a n =a n ﹣1（n ≥2）．（探究拓展）根据上面的关系，请写出斐波那契数列中的前 8 个数．参考答案1．A【解析】【分析】利用最简二次根式的定义判断即可【详解】解：A.B.C.不是最简二次根式；D.故选：A【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A 、222456+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；B 、22211+=，能构成直角三角形，故符合题意；C 、222234+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；D 、22213+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形，熟记定理是解决问题的关键．3．C【解析】【分析】先判断绝对值里的符号，再去绝对值即可.【详解】∵1<0,∴|1|=-(1﹣﹣1.故选：C.【点睛】考查了根式的估算，解题关键判断绝对值里的符号，若为正，去绝对值符号后等于它本身，若为负，去绝对值符号后等于它的相反数.4．A【解析】【分析】先看能否化简，根据最简二次根式的定义解答．【详解】ABCD．，是最简二次根式．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．掌握最简二次根式的定义是解题的关键．5．A【解析】【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12.故选A.【点睛】此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于求出BC的值6．C【解析】【分析】依据翻折的性质得到AE=8，△DEB是Rt三角形.设DE=CD=x，最后在Rt△BED中，依据勾股定理求解即可．【详解】由翻折的性质可知AC=AE=3,且∠DEB=90°，则△DEB是Rt三角形.设DC=DE=x,则BE=5-3=2，BD=4−x.在Rt△DEB中,依据勾股定理得：BD2=DE2+BE2,即(4−x)2=x2+22，解得：x=32.故答案为：C.【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）和勾股定理，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）的性质和勾股定理.7．D【解析】【分析】根据二次根式的性质得出即可．【详解】，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，灵活运用性质是解题的关键．8．D【解析】【分析】直角三角形两直边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222+=a b c .【详解】（1）若4是直角边，则第三边x 是斜边，由勾股定理，得2223+4=x ，即=5x .（2）若4是斜边，则第三边x 为直角边，由勾股定理，得2223+=4x ，即x =所以x 的值是5故答案为：D【点睛】本题考查了勾股定理，需要注意的是要分“x 是斜边”或“x 是直角边”两种情况来计算. 9．A【解析】【分析】根据二次根式的性质计算即可. 【详解】 2=3.14①，成立；(2=8②，故不成立；(2=3③，成立；(2=12④，成立 其中成立的是①③④，故选A【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：2=a．掌握二次根式的性质是解答此题的关键．10．D【解析】【分析】根据勾股定理求解即可.【详解】斜边长.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.11．5.【解析】【分析】，然后去括号，再利用二次根式的加减运算法则求解即可求得答案．【详解】＋1)=．故答案为：5．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是首先分母有理化，再利用运算法则求解．12．2x≥-【解析】【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于0，即可求解．【详解】根据题意得：x+2≥0，解得：x≥-2．故答案为：x≥-2．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，是需要熟记的内容．13．13cm【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO ，AD ∥BC ，进而得出∠EAC=∠FCO ，再利用ASA 求出△AOE ≌△COF ，即可得出答案．【详解】解：∵平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴AO=CO ，AD ∥BC ，∴∠EAC=∠FCO ，在△AOE 和△COF 中，∠EAO ＝∠FCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE=CF ．∴四边形CDEF 的周长=CD+CF+EF+ED=CD+AD+2OE=9+4=13cm ，故答案为：13cm【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握是解题的关键. 14．120°【解析】【分析】根据平行四边形对角相等求解.【详解】平行四边形ABCD 中，∠A=∠C ，又240A C ∠+∠=︒，∴∠A=120°，故填：120°. 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形对角相等.15．2a【解析】【分析】可利用三角形中位线定理或梯形中位线定理依次求得33B C ，22B C ，11B C ，44B C ，让它们相加即可. 1C 、2C 、3C 、4C 是AC 边的五等分点; 所以想办法找出中位线，再用中位线定理可解.【详解】根据中位线定理可知：33B C =0.6BC=0.6a ，22B C =2333B C =0.4a, 11B C =0.522B C =0.2a ，44B C =0.8BC=0.8a ，11B C +22B C +33B C +44B C =2a.故填：2a.【点睛】此题考查三角形中位线的定义及性质，解题关键在于利用中位线定理进行解答.16．1【解析】【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】=a +1＝2．解得a ＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．17．34°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，证出AB ＝BN，由等腰三角形的性质得出∠BAN＝∠ANB＝56°，由直角三角形的性质得出∠DAH＝90°﹣∠D＝22°，即可求出∠NAH的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，∵N为BC中点，∴BC＝2BN，∵BC＝AD＝2AB，∴AB＝BN，∴∠BAN＝∠ANB＝（180°﹣68°）＝56°，∵AH⊥CD，∴∠DAH＝90°﹣∠D＝22°，∴∠NAH＝∠BAD﹣∠BAN﹣∠DAH＝34°；故答案为：34°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解题关键．18．36 5【解析】【分析】由折叠的性质可得AD⊥CC'，CN＝C'N，由勾股定理可求AD，DN的长，即可求BC'的长．【详解】如图，连接CC'，∵将△ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C'处，∴AD⊥CC'，CN＝C'N，∵点D为BC边上的中点，∴CD＝12BC＝6，∴AD22AC CD+10，∵S△ACD＝12×AC×CD＝12×AD×CN，∴CN＝4.8，∴DN22CD CN-185，∵CN＝C'N，CD＝DB，∴C'B＝2DN＝365，故答案为：36 5【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理，三角形中位线定理，利用勾股定理可求DN的长是本题的关键．195【解析】【分析】根据所给的点的坐标，利用两点之间的距离公式，代入坐标求出两点之间的距离，开方以后得到结果．【详解】∵点P（1，2）∴点P（1，222125+5【点睛】本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，解题的关键是记住公式，正确带上所给的坐标，一般不会出错．20．（1）①当02t <≤时，S =；②当24t <≤时，22S =-+；(2)02t <≤时，CPQ ∆不是等腰三角形，所以不存在符合条件的菱形. 当4t =时，CPQ ∆为等腰三角形.【解析】【分析】（1）当0＜t≤2时，如图1，过点B 作BE ⊥CD ，交DC 的延长线于点E ，根据三角形面积公式求得S 关于t 的函数关系式，当2＜t≤4时，如图2，CP=t ，BQ=2t-4，过点P 作PF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 点，由三角形面积公式求得S 关于t 的函数关系式，（2）要使翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形，则△CPQ 为等腰三角形，则要CQ=CP ，看看t 是否存在．【详解】(1)①当02t <≤时，如图1，过点B 作BE DC ⊥，交DC 的延长线于点E ，∴∠BED=90°,即∠BCE+∠CBE=90°,∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC,∴60BCE D ∠=∠=︒，30CBE ∠=︒∴142CE BC ==，由勾股定理得：BE = ∵CP t =，∴1122S CP BE =⋅=⨯=； ②当24t <≤时，由题意得：CP=t,24BQ t =-，()824122CQ t t =--=-， 如图2，过点P 作PF ⊥BC ，交BC 的延长线于点F,∴∠F=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC,∴60DCF D B ∠=∠=∠=︒，∵90F ∠=︒，∴30CPF ∠=︒,∴1122 CF CP t ==，由勾股定理得：3PF t=,∴()113122222S CQ PF t t=⋅=⨯-⨯，即23332S t t=-+.∴S=223(22)333(24)t tt t t⎧<≤⎪⎨-+<≤⎪⎩.(2)当02t<≤时，CPQ∆不是等腰三角形，所以不存在符合条件的菱形.当24t<≤时，令CQ CP=，即122t t=-，解得4t=∴当4t=时，CPQ∆为等腰三角形，即为CPQ∆的一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形.【点睛】本题考查了四边形的综合题，解本题多次运用解直角三角形的知识，用含t的式子表示出有关线段的长度是解本题的关键．21．（1）详见解析；（2）2；(3)32【解析】【分析】（1）过C点作CQ⊥CD交DB的延长线于Q点，由余角的性质可得∠ACD=∠QCB，∠ADC=∠Q，由“AAS”可证△ACD≌△BCQ，可得CD=CQ，AD=BQ，由等腰直角三角形性质可得DQ2CD，即可得结论；（2）过点C作CQ⊥CD交AD于点Q，由“SAS”可证△ACQ≌△BCD，可得AQ=BD，可证CQ=CD，且∠QCD=90°，即可得DA、DB、DC之间关系；（3）过点C作CQ⊥CD交BD于点Q，由“SAS”可证△ACD≌△BCQ，可得AD=BQ，可证△DCQ是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可求CH的长．【详解】证明：（1）如图，过C点作CQ⊥CD交DB的延长线于Q点∵∠ACB=90°，CQ⊥CD，∠ADB=90°∴∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠QCB=90°，∠ADC+∠CDQ=90°，∠CDQ+∠Q=90°∴∠ACD=∠QCB，∠ADC=∠Q，且AC=BC∴△ACD≌△BCQ（AAS）∴CD=CQ，AD=BQ∴DQ=DB+BQ=DB+AD∵CD⊥CQ，∠DCQ=90°∴DQ=2CD∴DB+AD=2CD（2）DA-DB=2CD理由如下：如图，过点C作CQ⊥CD交AD于点Q，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠CAB=45°∵∠ACB=90°，QC⊥CD∴∠ACB=∠ADB=90°，∴点A，点B，点D，点C四点共圆，∴∠ADC=∠ABC=45°∵QC⊥CD∴∠CQD=∠CDQ=45°∴CQ=CD，且∠QCD=90°∴QD==2CD∵∠ACB=∠DCQ=90°，∴∠ACQ=∠DCB，且AC=BC，CQ=CD∴△ACQ≌△BCD（SAS）∴AQ=BD∴QD=2CD=DA-AQ=DA-BD，即：DA-DB=2DC（3）如图，过点C作CQ⊥CD交BD于点Q，∵∠ACB=90°，QC⊥CD∴∠ACB=∠ADB=90°，∴点A，点B，点C，点D四点共圆，∴∠CDQ=∠CAB=45°∵QC⊥CD∴∠CQD=∠CDQ=45°∴CQ=CD，且∠QCD=90°∴△DCQ是等腰直角三角形，∵∠ACB=∠DCQ=90°，∴∠ACD=∠QCB，且AC=BC，CQ=CD∴△ACD≌△BCQ（SAS）∴AD=BQ，∴DQ=DB-BQ=DB-AD=3∵△DCQ是等腰直角三角形，DQ=3，CH⊥DB∴CH=DH=HQ=12DQ=32．故答案为：32．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．22．小鸟至少飞行10米．【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，在Rt△AEC中，AC═22AE EC＝10（m），答：小鸟至少飞行10米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．23．2144m．【解析】【分析】连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求出面积．【详解】连接AC．在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=62+82=102，∴AC=10．在△DAC中，CD2=262，AD2=242，而242+102=262，即AC2+AD2=CD2，∴∠DCA=90°，S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC12=•BC•AB12+DC•AC=12⨯8×612+⨯24×10=144（m）2．答：四边形ABCD空地的面积是144m2．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单，求出四边形ABCD的面积是解题的关键．24．73-【解析】【分析】先去根号和绝对值符号，再相加减即可.【详解】解：原式1163173 22=-+-=-【点睛】考查了根式的运算，解题关键是正确化简二次根式和去绝对值符号.25．详见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AB ＝CD ，∠BAE ＝∠CDF ，由AAS 证明证得△ABE ≌△CDF ，继而证得结论．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ．∴∠BAE ＝∠DCF ，在△ABE 和△CDF 中，AEB CFD BAE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDF （AAS ）．∴AE ＝CF ．【点睛】题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．【解析】【分析】先将,a b 进行化简后求出+a b 和ab 的值，再由()222=2++-a b a b ab 代入数据即可.【详解】解：2a ==Q2b ==∴=+-a b =1-ab====【点睛】 本题考查二次根式的化简和完全平方公式的应用，熟练掌握化简方法和完全平方公式的变形是解题的关键.27．AD= 9cm,CD =5cm, ∠C=135°，∠B=45°.【解析】【分析】根据平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等可得：AB=CD，AD=CB，②角：平行四边形的对角相等可得：∠C=∠A，再根据平行线的性质可得到∠B的度数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC=9cm,CD=AB=5cm,∠C=∠A=135°,∴∠A+∠B=180°，∴∠B=45°.故答案为：AD= 9cm,CD =5cm, ∠C=135°，∠B=45°.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质利用平行线的性质可得到∠B的度数.28﹣【解析】【分析】先开根号，再进行加减混合运算即可.【详解】原式＝﹣【点睛】此题重点考察学生对二次根式的计算能力，掌握计算方法是解题的关键.29．【知识运用】a1=1；a2=1；【探究证明】见解析；【探究拓展】斐波那契数列中的前8个数是1，1，2，3，5，8，13，21．【解析】【分析】[知识运用]代入计算即可求解；[探究证明]根据乘法分配律即可证明：a n+1-a n=a n-1（n≥2）；[探究拓展]根据（3）的关系可求斐波那契数列中的前8个数．【详解】[知识运用]a 1[）]= =1；a 2[（12+）2﹣（12）2]= =1； [探究证明]a n+1﹣a n[）n+1）n+1] [）n ）n ][）n+1）n ] [）n+1-）n ][）n -1）] [）n -1）][（12+）n （12）] [（12）n （-12）][n 112-+（﹣n 112（-]= a n-1． [探究拓展]斐波那契数列中的前8个数是1，1，2，3，5，8，13，21．【点睛】此题考查了二次根式的应用，关键是熟悉斐波那契数列的规律．考查学生的计算能力，属于中档题．。
浙江省绍兴市2020版八年级下学期数学期中考试试卷B卷
浙江省绍兴市2020版八年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A . x≥0B . x≠C . x取一切实数D . x≥0且x≠2. （2分） (2018·绥化) 下列运算正确的是A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·富顺期中) △ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A . 14B . 4C . 14或4D . 以上都不对4. （2分）(2011·金华) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A . 点（0，3）B . 点（2，3）C . 点（5，1）D . 点（6，1）5. （2分）平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次是（）A . 4、4、4B . 6、4、4C . 6、4、6D . 3、4、56. （2分）(2020·宁波模拟) 矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，则点A到BD的距离是（）A . 4B . 4.6C . 4.8D . 57. （2分） (2019八下·杜尔伯特期末) 如图,在△ABC中,P为BC上一点,P R⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③8. （2分）(2016·太仓模拟) 如图，在菱形ABCD中，EF∥AB，对角线AC交EF于点G，那么与∠BAC相等的角的个数有（∠BAC除外）（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个9. （2分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC垂足为D，∠A=40°，∠DBC=（）A . 20°B . 30°C . 50°D . 60°10. （2分）(2018·无锡模拟) 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2016八下·黄冈期中) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2016八下·潮南期中) 如果最简二次根式与的被开方数相同，则a=________13. （1分） (2019八下·孝义期中) 如图，数轴上点表示的数是，化简 ________.14. （1分） (2018九上·无锡月考) 如图，切于，是的割线，如果，，则的长为________．15. （2分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB上一点，DC=DE交CB的延长线上于点E，若AD=7，BE=2，则∠BDE的正切值为________．16. （1分） (2020八下·滨湖期中) 如图，在四边形中，点E、F分别是线段AD、BC的中点，G、H 分别是线段BD、AC的中点，当四边形的边满足________时，四边形是菱形.17. （1分） (2017八下·路北期末) 如图，在正方形ABCD中，点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），则点B的坐标为________．18. （1分） (2020八下·海港期中) 三角形两边的长分别是8cm和15cm，第三边的长是方程x2﹣24x+119=0的一个实数根，则三角形的面积是________．19. （1分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是________．20. （1分）(2019·白云模拟) 如图，AB=AC ，∠CAB=90°，∠ADC=45°，AD=1，CD=3，则BD=________．三、解答题 (共6题；共52分)21. （10分） (2019八下·交城期中) 计算：（1）（2）22. （10分）(2017·梁子湖模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C为AB上一点，作CD⊥AB交⊙O于D，连接AD，将△ACD沿AD翻折至△AC′D．（1）请你判断C′D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点B作BB′⊥C′D′于B′，交⊙O于E，若CD= ，AC=3，求BE的长．23. （10分） (2019八上·鹿邑期末) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，， .（1）作出关于轴对称图形，并写出点，的坐标（2）求的面积.24. （10分） (2019九上·高州期中) 已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F ，连接AE ， CF ．（1）求证：AF＝CE；（2）若AC＝EF ，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．25. （2分） (2019八上·宝鸡月考) 如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，（1）求BF与FC的长；（2）求EC的长.26. （10分）(2017·大连) 如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为________；（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD= ，求PC的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共52分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
山东省2021版八年级下学期数学期中考试试卷B卷
山东省2021版八年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . ≥3B . x＜3C . x≤3D . x＞32. （3分）下列汽车图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2016八上·孝南期中) 若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A . 10B . 9C . 8D . 64. （3分） (2019九上·莲池期中) 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A . 对角线相等B . 对边相等C . 对角线互相平分D . 对角线互相垂直5. （3分） (2019八上·嘉定月考) 下列方程式一元二次方程的是（）.A . x=B . +c=0C . -3x=x(1-x)D . x( -1)=0.6. （3分） (2020八下·江苏月考) 的值等于（）A .B .C .D .7. （3分） (2020八下·聊城月考) 在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）A . 1<m<11B . 2<m<22C . 10<m<12D . 5<m<68. （3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB= BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④∠COD=60°，成立的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （3分）(2016·深圳) 如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 时，则阴影部分的面积为（）A . 2π﹣4B . 4π﹣8C . 2π﹣8D . 4π﹣410. （3分） (2018九上·库伦旗期末) 在平面直角坐标系中，点A（0，-1），点B（4，2），点C在坐标轴上，使∠ACB为直角的点C有（）个A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题(本题有6小题，每小题2分，共12分) (共6题；共12分)11. （2分） (2020八上·宁县月考) 的平方根是________；的算术平方根是________；的立方根是________12. （2分） (2018八上·鄂伦春月考) 正多边形一个内角为135度，则这个多边形是正________边形．这个多边形的内角和是________度．13. （2分） (2019九上·镇江期末) 已知关于x的方程的一个根是0，则 ________.14. （2分） (2019九上·抚顺月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，M是AC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若AC＝4，∠ABC＝30°，则线段MN的最小值为________.15. （2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．16. （2分）(2019·本溪) 如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边都在轴上，点在边上，，反比例函数的图象经过点，则的值为________.三、解答题(本题有8小题，共58分，各小题都必须写出解答过程) (共8题；共58分)17. （6分） (2019八上·辽阳期中) 计算：（1）；（2）；（3） .18. （8分）解方程：（1） x2+2x﹣7=0；（2） 2（x﹣3）2=5（3﹣x）．19. （6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG=CH20. （6分） (2017九下·莒县开学考) 社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：① 选取社区内200名在校学生；② 从一幢高层住宅楼中选取200名居民；③ 从不同住宅楼中随机选取200名居民．（1）上述调查方式最合理的是________（填写序号）；（2）将最合理的调查方式得到的数据绘制成扇形统计图(如图1)和频数分布直方图(如图2)．在图1中，“在图书馆等场所学习”部分所占的圆心角是________度；在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有________人；（3）请估计该社区1800名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．21. （8分） (2021八上·金台期末) 问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示.这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积.（1）请你求出的面积；（2）思维拓展：我们把上述求面积的方法叫做构图法.若三边的长分别为、、（），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积.22. （8分） (2017九下·泉港期中) 共享单车是绿色出行的重要发展方向，某区将在2017年投放共享单车1650辆，规划到2019年将投放到共享单车达到3234辆．（1）若该区2017年底到2019年底共享单车投放量的年平均增长率都相同，2018年该区投放的共享单车将达到多少辆？（2）区政府为支持共享单车的发展，每个月每个停靠点补贴给共享单车公司500元，共享单车公司每个月需支付每个停靠点管理费260元，每辆单车维修费12元，若每个月每辆单车的出租收入p（元）与每个停靠点单车投放量n（辆）满足关系式p=132﹣2n，每个停靠点至少投放20辆单车，试求每个停靠点应投放多少辆，单车公司获利最大，并求出每个停靠点实际收入的最大值．23. （8分） (2021九下·江油开学考) 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根.（1）求m的取值范围；（2）在1，2，4三个数中，取一个合适的m值代入方程，并解这个方程.24. （8.0分）(2017·中原模拟) 如图，抛物线y= x2+bx+c过点A（0，﹣6）、B（﹣2，0），与x轴的另一交点为点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）将直线AC向下平移m个单位，使平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点M，求m的值及点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(本题有6小题，每小题2分，共12分) (共6题；共12分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题(本题有8小题，共58分，各小题都必须写出解答过程) (共8题；共58分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：第21 页共21 页。
山东省济南市2020版八年级下学期数学期中考试试卷B卷
山东省济南市2020版八年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七下·乐清期末) 下列选项中的调查，适合用全面调查方式的是（）A . 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命B . 了解居民对废旧电池的处理情况C . 了解现代大学生的主要娱乐方式D . 某公司对退休职工进行健康检查2. （2分） (2017八下·淅川期末) 若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠3B . x=3C . x＜3D . x＞33. （2分） (2020八上·咸丰期末) 下列图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·曾都期末) 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为（）A . 40°B . 80°C . 140°D . 180°5. （2分） (2017八下·东台期中) 把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A . 不变B . 扩大3倍C . 缩小3倍D . 扩大9倍6. （2分）下列事件是必然发生事件的是（）A . 打开电视机，正在转播足球比赛B . 小麦的亩产量一定为1000公斤C . 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球D . 农历十五的晚上一定能看到圆月7. （2分） (2015八下·伊宁期中) 菱形具有而矩形不具有的性质是（）A . 对角线互相平分B . 四条边都相等C . 对角相等D . 邻角互补8. （2分）如图，在 ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A . 4B . 3C .D . 29. （2分）(2018·防城港模拟) 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为 km/h，则所列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·长丰期末) 如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行线a，b之间的距离为（）A . 5cmB . 4cmC . 3cmD . 不能确定二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七下·台州月考) 为了了解某中学七年级500名学生的体重情况，从中抽取了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本容量是________.12. （1分） (2020八下·江都期中) 若分式的值为0，则x的值为________.13. （1分） (2020八上·江汉期末) 分式和的最简公分母是________.14. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 一个不透明袋子中装有1个绿球，2个红球，3个黄球，这些球除颜色外无其他差别，在袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为________．15. （1分） (2020八下·枣阳期末) 如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC.则□ABCD的面积是________.16. （1分）(2015·丽水) 如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上．已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则 =________．17. （1分） (2016八上·宁阳期中) 关于x的方程 +1= 有增根，则m的值为________．18. （1分）(2018·嘉兴模拟) 如图， ABCD中，E是AD边上一点，AD=4 ，CD=3，ED= ，∠A=45．点P，Q分别是BC，CD边上的动点，且始终保持∠EPQ=45°．将 CPQ沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP的长为________．三、解答题 (共12题；共75分)19. （10分） (2019八上·双台子期末) 解分式方程： .20. （5分）(2012·遵义) 化简分式（﹣）÷ ，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．21. （6分） (2019八下·郑州期末) 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°，BC=4.①建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标；②将△ABC向左平移5个单位,请在图中画出平移后的△A1B1C1；③将△A1B1C1绕点C1按逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的△A2B2C1.22. （11分） (2019·禅城模拟) 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有________人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为________%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有________人喜欢篮球项目.（2）请将条形统计图补充完整.（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.23. （5分） (2019八下·汉阳期中) 如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF，CE求证：AF＝CE.24. （10分） (2017八上·重庆期中) 如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．PQ=4，PE=1（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数．（3）求AD的长。
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泰然学校八年级期中考试数学复习题（B)
一、选择题
1.下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是（ ）
A.(x-3)(x+3)=x2-9 B.x2+1=x(x+1x)
C.23313(1)1xxxx D. 2222()aabbab
2.若关于x的多项式26xpx含有因式3x，则实数p的值为（ ）
A．5 B．5 C．1 D．1
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ）
A、等腰三角形 B、平行四边形 C、等边三角形 D、三角形
4.如图1，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，Δ
ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕
着A点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（ ）.
A、45°，90°； B、90°，45°； C、60°，30°； D、30°，60°
ABCDEABCDE
图1 图2
5. 不等式组312840xx的解集在数轴上表示为 （ ）．
6 .若关于x的不等式组3(2)432xxxax无解，则a的取值范围是 ( )
A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥1
7.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于
南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，
则C处与灯塔A的距离是（ ）海里．
A． 25 B． 25 C． 50 D．
25
8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是
（ ）
A．3.5 B． 4. 2 C．5.8 D．
7
第7题 第8题
9．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别
是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为 ( )
A．24 cm和12 cm B．16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm
二．填空题
1.已知5mn，3mn，则22mnmn ．
2.因式分解： 2(2)(3)4xxx
3.
因式分解：1242xx=__________________．
4.
如果492mxx是一个完全平方式，则m_____．
5.如图2，△ABC中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC沿射线BC的方向平移一段距离后
得到△DCE，那么CD= ；BD= 。
6.将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个
孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．
7.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点
C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 ．
三．解答题：
1.运用简便方法计算
（1）433.1922.122
（2）2244222568562 （3）已知x＝1175，y＝2522，求(x＋y)2－(x－y)2的值.
A B C D
E
图2
2.分解下列因式：
1）412aa 2）222b
3）25102baba
代数式求值
1）已知312yx，2xy，求 43342yxyx的值。
2）
已知13,0yxyx，求2234yxyx的值．
3.如右图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，
能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长。
A
B C P′ P
4.如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，点E、F分别在AB、AC上，△
AED经过旋转到了△CDF的位置。
⑴ △BED和△AFD之间可以看成是经过怎样的变换得到的？
⑵ AD与EF相交于点G，试判断∠AED与∠AGF的大小关系，并说明理由。
5.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用
水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中
小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水
和蔬菜各20件．
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360
元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
6.“5.12”四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作． 拟派
30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜
兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2
人和8件行李．
(1) 设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；
(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．
A
B
D C
F
E
G