2015年福建省龙岩市长汀县河田教研片六校联考七年级上学期数学期中试卷和解析答案
福建省龙岩市长汀四中七年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
福建省龙岩市长汀四中2015-2016学年七年级数学上学期期末考试试题一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分）1．长汀冬季的某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣1℃，则这一天的温差是（）A．9℃B．﹣7℃C．7℃D．﹣9℃2．下列各组数中，互为相反数的是（）A．+（﹣2）与﹣（+2）B．（﹣2）2与|﹣2|2C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．﹣（﹣22）与（﹣2）23．己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞04．下列各组单项式中，为同类项的是（）A．a3与a2B． a2与2a2C．2xy与2x D．﹣3与a5．下列整式的运算中，结果正确的是（）A．3+x=3x B．y+y+y=y3C．6ab﹣ab=6 D．3a3b﹣3ba3=06．如图，下列平面图形经过折叠后可以围成一个长方体的是（）A． B．C．D．7．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69° B．111°C．141°D．159°8．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场二、耐心填一填，一锤定音!（每小题2分，共20分）9．﹣5的倒数是．10．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为．11．一个锐角的度数是60°，则这个角的补角的度数是°．12．若|x﹣1|+（y+3）2=0，则x+y= ．13．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a= ．14．已知m=，则代数式（m+2n）﹣（m﹣2n）的值为．15．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB= ．16．有一件商品售价为72元，其获得利润是成本的20%，现在如果要把利润提高到成本的30%，那么售价需提高到元．17．某城市按以下规定收取用户每月的煤气费：某用户用气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费；已知某用户4月份煤气费平均每立方米0.96元，那么，4月份这位用户应交煤气费元．18．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（填序号）①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31．三、用心做一做，马到成功！（本大题共56分）19．计算：|﹣5|﹣（﹣4）2+（﹣2）3÷4．20．计算：5（3a2b﹣ab）﹣2（ab﹣3a2b）21．解方程：．22．先化简，再求值．4xy2﹣2（xy﹣x2y）+3（2xy2﹣x2y）；其中x=﹣3，y=2．23．如图，已知点A、B、C，根据下列语句画图：（尺规作图，要保留作图痕迹．）（1）画出直线AB；（2）画出射线AC；（3）在线段AB的延长线上截取线段BD，使得AD=AB+BC；（4）画出线段CD．24．某学校要买精美笔记本（大于10本）用作奖品，可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本10元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，前面10本按标价出售，从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起都按标价的八折出售．（1）若要购买20本，到商店买更省钱．（2）学校现准备用296元钱买此种奖品，最多可买本．（3）买多少本时，到两家商店购买付款相等？25．如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律，请写出来．26．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？2015-2016学年福建省龙岩市长汀四中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分）1．长汀冬季的某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣1℃，则这一天的温差是（）A．9℃B．﹣7℃C．7℃D．﹣9℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题；推理填空题．【分析】根据有理数的减法的运算方法，用长汀冬季的某天的最高气温减去这天的最低气温，求出这一天的温差是多少即可．【解答】解：8﹣（﹣1）=9（℃）答：这一天的温差是9℃．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的减法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．2．下列各组数中，互为相反数的是（）A．+（﹣2）与﹣（+2）B．（﹣2）2与|﹣2|2C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．﹣（﹣22）与（﹣2）2【考点】相反数；有理数的乘方．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先求出每个选项中的两个数各是多少；然后根据相反数的特征，判断出各组数中，互为相反数的是哪组即可．【解答】解：∵+（﹣2）=﹣2，﹣（+2）=﹣2，∴+（﹣2）与﹣（+2）相等，∴选项A不正确；∵（﹣2）2=4，|﹣2|2=4，∴（﹣2）2与|﹣2|2相等，∴选项B不正确；∵﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，﹣2和2互为相反数，∴﹣|﹣2|与﹣（﹣2）互为相反数，∴选项C正确；∵﹣（﹣22）=4，（﹣2）2=4，∴﹣（﹣22）与（﹣2）2相等，∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．（2）此题还考查了有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握．3．己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞0【考点】有理数大小比较；数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．【分析】首先得到b＜a＜0，再结合有理数的运算法则进行判断．【解答】解：根据数轴，得b＜a＜0．A、正确；B、两个数相乘，同号得正，错误；C、较小的数减去较大的数，差是负数，错误；D、同号的两个数相加，取原来的符号，错误．故选A．【点评】根据数轴观察两个数的大小：右边的点表示的数，总比左边的大．本题用字母表示了数，表面上增加了难度，只要学生掌握了规律，很容易解答．4．下列各组单项式中，为同类项的是（）A．a3与a2B． a2与2a2C．2xy与2x D．﹣3与a【考点】合并同类项．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同的项不是同类项，故C错误；D、字母不同的项不是同类项，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义．5．下列整式的运算中，结果正确的是（）A．3+x=3x B．y+y+y=y3C．6ab﹣ab=6 D．3a3b﹣3ba3=0【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，逐项运算即可．【解答】解：A.3+x不能合并，所以此选项错误；B．y+y+y=3y，所以此选项错误；C.6ab﹣ab=（6﹣1）ab=5ab，所以此选项错误；D.3a3b﹣3ba3=（3﹣3）a3b=0，所以此选项正确，故选D．【点评】本题考查了合并同类项，记住同类项的定义和运算法则是解答此题的关键．6．如图，下列平面图形经过折叠后可以围成一个长方体的是（）A． B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据长方形展开图的特点或者固定一个面其他的面合围判断是否构成封闭的长方体．【解答】解：A、缺少一个面，不能围成长方体；B、缺少一个面，不能围成长方体；C、固定最下方中间的矩形做底面，上方3个矩形依次围过来分别构成长方体的后、上、前三面，左右两个正方形围起来构成长方体的左右侧面，可以围成一个长方体；D、右边两个小正方形围到一起后重叠，不能围成一个长方体；故选：C．【点评】本题考查长方体展开图的特征，长方体展开图的四个侧面是完全相同的矩形，上下底面展开后是两个相同的矩形也有可能是正方形．7．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69° B．111°C．141°D．159°【考点】方向角．【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．8．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【解答】解：设共胜了x场，则平了（14﹣5﹣x）场，由题意得：3x+（14﹣5﹣x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．二、耐心填一填，一锤定音!（每小题2分，共20分）9．﹣5的倒数是．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：因为﹣5×（）=1，所以﹣5的倒数是．【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为 2.5×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2 500 000=2.5×106，故答案为：2.5×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．一个锐角的度数是60°，则这个角的补角的度数是120 °．【考点】余角和补角．【分析】根据若两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解：180°﹣60°=120°，则60°的补角的度数是120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12．若|x﹣1|+（y+3）2=0，则x+y= ﹣2 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，y+3=0，解得，x=1，y=﹣3，则x+y=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a= 2 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．【解答】解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a，解得：a=2．故答案是：2．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．14．已知m=，则代数式（m+2n）﹣（m﹣2n）的值为 5 ．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=m+2n﹣m+2n=4n，当n=时，原式=5，故答案为：5【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB= 10cm ．【考点】两点间的距离．【分析】先求出CD的长度，也就是AD的长度，然后代入数据计算即可求出AB的长度．【解答】解：∵CB=4cm，DB=7cm，∴CD=BD﹣BC=7﹣4=3cm，∵点D为AC的中点，∴AD=CD=3cm，∴AB=AD+BD=3+7=10cm．故答案为：10cm．【点评】本题考查了两点间的距离的计算，以及中点的定义，读懂图形，利用数形结合思想有助于解题的准确性，是基础题．16．有一件商品售价为72元，其获得利润是成本的20%，现在如果要把利润提高到成本的30%，那么售价需提高到78 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设成本为x元，利用售价﹣成本=利润列出方程求得商品成本；提高后的价格是成本价的1+30%，由此求出提高后的价格．【解答】解：设商品成本为x元，由题意得72﹣x=20%x解得：x=6060×（1+30%）=78（元）答：售价需提高到78元．故答案为：78．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．17．某城市按以下规定收取用户每月的煤气费：某用户用气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费；已知某用户4月份煤气费平均每立方米0.96元，那么，4月份这位用户应交煤气费96 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】先判断出4月份所用煤气一定超过60m3，等量关系为：60×0.8+超过60米的立方数×1.2=0.96×所用的立方数，设4月份用了煤气x立方米，从而得出方程求解即可．【解答】解：由4月份煤气费平均每立方米0.96元，可得4月份用煤气一定超过60m3，设4月份用了煤气x立方米，由题意得：60×0.8+（x﹣60）×1.2=0.96×x，解得：x=100则所交煤气费=100×0.96=96元．答：4月份这位用户应交煤气费96元．故答案为：96．【点评】本题考查用一元一次方程的实际运用，判断出煤气量在60m3以上是解决本题的突破点，得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．18．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是③（填序号）①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】本题先根据已知条件，得出三角数前面是1，3，6，10，15，21，28，依次差增加1，再从中找出规律，即可找出结果．【解答】解：其实三角形数是这样的，三角数是前面是1，3，6，10，15，21，28，依次差增加1，正方形数 1 4 9 16 25 36 49，则25=10+15，36=15+21，49=21+28．故答案为：③．【点评】本题主要考查了图形的变化类问题，在解题时要找出规律是解题的关键．三、用心做一做，马到成功！（本大题共56分）19．计算：|﹣5|﹣（﹣4）2+（﹣2）3÷4．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，最后一项利用除法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣16+（﹣2）=﹣13．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算：5（3a2b﹣ab）﹣2（ab﹣3a2b）【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】根据整式的加减运算的方法，首先去括号，分别求出5（3a2b﹣ab）、2（ab﹣3a2b）的值各是多少；然后合并同类项，求出算式5（3a2b﹣ab）﹣2（ab﹣3a2b）的值是多少即可．【解答】解：5（3a2b﹣ab）﹣2（ab﹣3a2b）=15a2b﹣5ab﹣2ab+6a2b=21a2b﹣7ab【点评】此题主要考查了整式的加减运算，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．21．解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12=2（5x﹣7）去括号得：9x﹣3﹣12=10x﹣14移项得：9x﹣10x=﹣14+15合并得：﹣x=1系数化为1得：x=﹣1．【点评】特别注意去分母的时候不要发生1漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．22．先化简，再求值．4xy2﹣2（xy﹣x2y）+3（2xy2﹣x2y）；其中x=﹣3，y=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可得到结果．【解答】解：原式=4xy2﹣2xy+3x2y+6xy2﹣2x2y=10xy2+x2y﹣2xy，当x=﹣3，y=2时，原式=10×（﹣3）×（2）2+（﹣3）2×2﹣2×（﹣3）×2=﹣120+18+12=﹣90．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，已知点A、B、C，根据下列语句画图：（尺规作图，要保留作图痕迹．）（1）画出直线AB；（2）画出射线AC；（3）在线段AB的延长线上截取线段BD，使得AD=AB+BC；（4）画出线段CD．【考点】直线、射线、线段．【专题】作图题．【分析】直接利用直线、射线、线段的定义分别得出答案．【解答】解：如图所示：（1）直线AB即为所求；（2）射线AC即为所求；（3）D点即为所求；（4）线段CD即为所求．【点评】此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．24．某学校要买精美笔记本（大于10本）用作奖品，可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本10元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，前面10本按标价出售，从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起都按标价的八折出售．（1）若要购买20本，到乙商店买更省钱．（2）学校现准备用296元钱买此种奖品，最多可买38 本．（3）买多少本时，到两家商店购买付款相等？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据甲乙两店给出的优惠条件，算出买20本笔记本花费的购书款，通过比较得到在哪个商店购买较省钱；（2）通过计算得出在甲乙商店所能购买的笔记本数，比较得出最大值；（3）根据等量关系列方程求解：甲商店购书款=10本×标价+超出10本的数目×70%；乙商店购书款=购买的本数×80%．【解答】解：（1）甲商店买的费用10×10+10×70%=170元，乙商店买的费用20×10×80%=160元若要购买20本，到乙商店买更省钱．（2）甲商店购买：（296﹣10×10）÷（10×70%）+10=38本，乙商店购买：296÷（10×80%）=37本，学校现准备用296元钱买此种奖品，最多可买38本．（3）设买x本时，到两家商店购买付款相等，根据题意，得10×10+10×0.7（x﹣10）=10×0.8x解得：x=30答：买30本时，到两家商店购买付款相等．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，得出两个商店优惠的计算方法是解决问题的关键．25．如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律，请写出来．【考点】角平分线的定义；角的计算．【分析】（1）首先计算出∠AOC的度数，然后再根据角平分线的性质可得∠COE=∠AOC，∠COD=∠BOC，根据∠DOE=∠COE﹣∠COD代入角度计算即可；（2）方法与（1）相同，首先计算出∠AOC的度数，然后再根据角平分线的性质可得∠COE=∠AOC，∠COD=∠BOC，根据∠DOE=∠COE﹣∠COD代入角度计算即可；（3）根据（1）（2）的结果可得∠DOE的大小与∠BOC的大小无关．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°，又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠AOC=×130°=65°，∠COD=∠BOC=×40°=20°，∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=65°﹣20°=45°；（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠AOC=（α+β），∠COD=∠BOC=，∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=（α+β）﹣=+﹣=；（3）∠DOE的大小与∠BOC的大小无关．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．26．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；（3）先根据追击问题求出A、B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．【解答】解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得3t+3×4t=15，解得：t=1，∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．如图：（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得3+x=12﹣4x，解得：x=1.8．∴A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；（3）由题意，得B追上A的时间为：15÷（4﹣1）=5，∴C行驶的路程为：5×20=100单位长度．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．。
福建省龙岩市长汀县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
七年级数学试题（考试时间：120分钟；满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列图案中，能由如图所示的图案通过平移得到的是A ．B ．C ．D ．2.下列各数中属于无理数的是A ．52B ．9-C ．0D ．83.点A （﹣5，2）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.下列说法中，正确的个数是（1）﹣64的立方根是﹣4；（2）49的算术平方根是±7；（3）271的立方根为31；（4）41是161的平方根．A ．3B ．2C ．1D ．45．“猫在老鼠南偏西35︒方向50米处”与这句话对应的是A ．B ．C ． D.6.以下命题为真命题的是A.同位角相等 B.相等的角是对顶角C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.两直线平行，同旁内角相等7．在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的纵坐标都加2，横坐标保持不变，则所得图形的位置与原图相比A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位8．如图，将三角形ADE 沿直线DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，DE ∥BC ，若∠C ＝70°，则∠FEC ＝A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°9．如图，三角形ABC 沿着点B 到点C 的方向平移到三角形DEF 的位置，︒=∠90B ，6AB =，4DH =，平移距离为7，则阴影部分的面积为A ．12B ．16C ．28D ．2410.一只跳蚤每秒跳一格，起点A 处用有序数对表示为（0,0），按如图(向右为正)所示的规律一直跳下去，第2024秒时跳蚤的位置用有序数对表示为A ．()0,1012B ．()1012,4C ．()4,1012D ．()1012,0二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）11.16的算术平方根是．13.比较大小：83．（填“＜”“=”或“＞”）．14.命题“对顶角相等”的题设是.15.（古代数学问题）直田七亩半，忘了长和短．记得立契时，长阔争一半．今问俊明公，此法如何算．意思是：有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少．只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半．现在请你帮他算出它的长是步．（一亩＝240平方步）16.如图a ∥b ，c 与a 相交，d 与b 相交，下列说法：①若∠1＝∠2，则∠3＝∠4；②若∠1+∠4＝180°，则c ∥d ；③∠1+∠2+∠3+∠4＝360°；④∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1．正确的有（填序号）．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：232(89+-+．的正方形，若卧龙山的坐标为（3，a ），总兵府邸的坐标为（b ，﹣3）．第16题图第13题图第9题图第8题图第10题图（1）请在图中画出平面直角坐标系，并回答以下问题：博物馆的坐标是（，），卧龙书院的坐标是（，），汀州文庙在第象限；21．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B ．求证：∠BAC +∠AED ＝180°．请补充证明过程，并在括号内填写相应的理论根据．证明：∵∠EFD +∠2＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠EFD ＝∠（）．∴EF ∥BC （）．∴∠3＝∠EDC （）．∵∠3＝∠B （已知），∴∠EDC ＝∠B （）．∴AB ∥（）．∴∠BAC +∠AED ＝180°（）．22.（10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′，（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC 在整个平移过程中线段AC 扫过的面积为________．（3）能使S △MBC =S △ABC 的格点M 共有_______个（点M 异于点A ）23.（10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P 到x 轴、y 轴的距离的较大值称为点P 的“长距”，点Q 到x 轴、y 轴的距离相等时，称点Q 为“完美点”．（1）点A （﹣1，2）的“长距”为；（2）若点B （2a ﹣1，﹣1）是“完美点”，求a 的值；（3）若点C （3b ﹣2，﹣2）的长距为4，且点C 在第四象限内，点D 的坐标为（﹣5，9﹣2b ），试说明点D 是“完美点”．第20题图第22题图24．（12分）三角形ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE＝180°．（1）如图1，求证：CF∥AB；（2）如图2，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数；（3）如图3，在(2)的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC∶∠ECB＝7∶13，的度数．BE平分∠ABG，求∠CBG相交于点G，则∠BGD=度．（提示：过点G作GH∥DF）3，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺EFD+∠2＝180°（邻补角的定义），∠1+（EDC（（已知），＝∠B（参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）题号12345678910答案D D B A A C C B C D 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）B11. 4 ; 12. 16 ；13. ；14. 两个角是对顶角;15. 60 16. ①②④三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8分）解：＝3-2+2 ………………6分＝3．……………………8分18. （8分）解：∵3a+1的算术平方根是5，∴3a+1＝25，……………1分∴a＝8，……………3分∵4﹣2b的立方根是2，∴4﹣2b＝8，……………4分∴b＝﹣2，……………6分∴a﹣b＝8﹣（﹣2）＝10，…………7分∴a﹣b的平方根是. ……………8分19.解：解：（1）402 ……………3分（2）由题意得：……………5分……………6分或……………7分解得或……………8分20解：解：（1）平面直角坐标系如图所示，博物馆的坐标是（ 2 ，0 ），……………2分卧龙书院的坐标是（-3 ， 2 ），…………4分汀州文庙在第四象限；……………5分（2）实数a＝ 4 ，实数b＝-2 ．…………7分（3）长汀一中的位置如图所示．Com …………8分21.证明：∵∠EFD+∠2＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠EFD＝∠ 1 （同角的补角相等）．……………2分∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．………………3分∴∠3＝∠EDC（两直线平行，内错角相等）．……… …………4分∵∠3＝∠B（已知），∴∠EDC＝∠B（等量代换）．……………5分∴AB∥DE （同位角相等，两直线平行）．…………7分∴∠BAC+∠AED＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．……………8分22.解：解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；………………4分（2）如图所示：AC扫过的面积为__ 32 __. ………………7分C′D′即为所求；线段AC扫过的面积为：，（3）如图所示：能使S△MBC＝S△ABC的格点M的个数有 4 个．…………10分23.解：（1） 2 ；…………2分（2）∵点B（2a﹣1，﹣1）是“完美点”，∴|2a﹣1|＝|﹣1|，…………4分∴2a﹣1＝1或2a﹣1＝﹣1，……………5分解得a＝1或a＝0；……………6分（3）∵点C（3b﹣2，﹣2）的长距为4，且点C在第四象限内，∴3b﹣2＝4，解得b＝2，……………8分∴9﹣2b＝5，∴点D的坐标为（﹣5，5），…………9分∴点D到x轴、y轴的距离都是5，∴点D是“完美点”．…………10分24.解：（1）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，……………1分∵∠BCF+∠ADE＝180°．∴∠BCF+∠B＝180°．……………2分∴CF∥AB；……………3分（2）解：如图2，过点E作EK∥AB，……………4分∴∠BEK＝∠ABE＝40°，……………5分∵CF∥AB，∴CF∥EK，∴∠CEK＝∠ACF＝60°，……………6分，∴∠BEC＝∠BEK+∠CEK＝40°+60°＝100°；……………7分（3）∵BE平分∠ABG，EBG＝∠ABE＝40°，……………8分∵∠EBC：∠ECB＝7：13，∴设∠EBC＝7x°，则∠ECB＝13x°，……………9分∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC＝7x°，∠AED＝∠ECB＝13x°，∵∠AED+∠DEB+∠BEC＝180°，∴13x+7x+100＝180，解得x＝4，……………10分∴∠EBC＝7x°＝28°，……………11分∵∠EBG＝∠EBC+∠CBG，∴∠CBG＝∠EBG﹣∠EBC＝40°﹣28°＝12°．…………12分25.任务1：∠BGD=75度………………3分解：过点G作GH∥DF∵GH∥DF∴∠D＝∠HGD∵∠C+∠DFE＝90°+90°＝180°∴BC∥DF又∵GH∥DF∴GH∥BC∴∠B＝∠BGH∴∠BGD＝∠BGH+∠HGD＝∠B+∠D＝45°+30°＝75°任务2：∠DEM﹣∠DPB＝30°，理由如下：………………4分过点D作DH∥MN，如图3所示，则∠HDE＝∠DEM，………………5分∵AB∥MN，∴DH∥AB，………………6分∴∠HDP＝∠DPB，………………7分∵∠HDE﹣∠HDP＝∠EDF，且∠EDF＝30°，………………8分∴∠DEM﹣∠DPB＝30°．…………9分任务3：∠ACE的度数分别为15°，45°，60°，135°或150°．………………14分(对一个1分共5分)详解：如图4，∵AB∥EC，∠B＝45°，∴∠ACB＝∠B＝45°，∴∠ACE＝∠ACB+∠BCE＝45°+90°＝135°.如图5，∵CB∥ED，∠A＝60°，∴∠ACB＝∠A＝60°，∴∠ACE＝∠ACB+∠BCE＝60°+90°＝150°如图6，∵CA∥ED，∠A＝60°，∴∠ACE＝∠A＝60°如图7，∵AB∥DC，∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴∠ECB＝∠ECD﹣∠BCD＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ECB＝90°﹣45°＝45°如图8，设BC与ED交于点T，∵AB∥ED，∠B＝45°，∴∠ETC＝∠B＝45°，∴∠ECT＝180°﹣（∠ETC+∠E）＝180°﹣（45°+60°）＝75°，∴∠ACE＝∠BCA﹣∠ECT＝90°﹣75°＝15°。
福建省长汀县河田片2014-2015学年七年级上学期期中联考语文试题
福建省长汀县河田片2014-2015学年七年级语文上学期期中联考试题（满分：100分考试时间：120分钟）卷首语：亲爱的同学们，你们进入初中学习已经有半个学期了，相信在这半个学期中，你一定收获多一、积累与运用（25分）1、古诗文名句默写。
（8分）（1）_______ ____，志在千里。
，壮心不已。
（曹操《龟虽寿》）（2）潮平两岸阔，。
，江春入旧年。
（王湾《次北固山下》）（3）子夏曰：“_______ _____，____________，仁在其中矣。
（《论语》）（4）孟浩然《过故人庄》中“_______________，________________”两句真实再现了农村的优美风光，充满了轻松与惬意。
2、阅读下面课文段落，按要求回答问题。
（6分）“吹面不寒杨柳风”，不错的，像母亲的手抚摸着你，风里带着些新翻的泥土的气息，混着青草味儿，还有各种花的香，都在微微润湿的空气里酝niàng（）。
鸟儿将巢安在繁花嫩叶当中，高兴起来了，呼朋引伴的卖弄清脆的歌喉，唱出婉转的曲子，跟清风流水应和．（）着。
骑在牛背上手握短笛的牧童，这时候也成天嘹亮的响着。
（1）根据拼音写汉字，给加点字注音。
（2分）酝niàng（）应和．（）（2）文段运用了、的修辞手法。
（2分）（3）文中画线句有语病，请将正确的句子写在下面。
（2分）3、班级开展“漫游语文世界”的综合性学习活动，请你积极参加。
（6分）（1）在“姓名中的语文”的环节中，某小组同学发现了中国人姓名中的一些规律。
根据示例写出其他人名的规律。
（3分）示例：陈冬梅（时令）马文革（时代）李湘（地名）①吕鹏程（）②包春晖（）③蔡国庆（）（2）在“广告与语文”的环节中，同学们发现有许多广告将传统的固定成语进行了改动，如某种消炎药广告词“快治人口”就是由成语“脍炙人口”而来。
有的同学认为改得好，能够获得意想不到的广告效果；有的同学则认为这是对汉语言的“犯罪”，是不能容忍的。
七年级上学期数学期中试卷及答案doc完整
七年级上学期数学期中试卷及答案doc 完整一、选择题1．100的算术平方根是（）A ．100B ．10±C ．10-D ．102．下列所示的车标图案，其中可以看作由基本图案经过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若点()1,A a a -在第二象限，则点(),1B a a -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B ．同旁内角互补，两直线平行C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5．一副直角三角板如图放置，其中∠F ＝∠ACB ＝90°，∠D ＝45°，∠B ＝60°，AB //DC ，则∠CAE 的度数为（ ）A ．25°B ．20°C ．15°D ．10°6．若23a =-，2b =--，()332c =--，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°，那么∠2的度数是（ ）A ．15°B ．60°C ．30°D ．75°8．如图所示，已知点A （﹣1，2），将长方形ABOC 沿x 轴正方向连续翻转2021次，点A 依次落在点A 1，A 2，A 3，…，A 2021的位置，则A 2021的坐标是（ ）A ．（3038，1）B ．（3032，1）C ．（2021，0）D ．（2021，1）二、填空题9．已知x y 、是实数，且()2230x y -+-=，则xy 的值是_______.10．已知点P 关于x 轴的对称点为(,1)a -，关于y 轴的对称点为(2,)b -，那么点P 的坐标是________．11．如图//AB CD ，分别作AEF ∠和CFE ∠的角平分线交于点1P ，称为第一次操作，则1P ∠=_______；接着作1AEP ∠和1CFP ∠的角平分线交于2P ，称为第二次操作，继续作2AEP ∠和2CFP ∠的角平分线交于2P ，称方第三次操作，如此一直操作下去，则n P ∠=______．12．如图，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，∠1=25°，则∠2=_____°，∠3=______°．13．如图，将矩形ABCD 沿MN 折叠，使点B 与点D 重合，若∠DNM ＝75°，则∠AMD ＝_____．14．观察下列等式：1﹣12＝12，2﹣25＝85，3﹣310＝2710，4﹣417＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．15．在平面直角坐标系xOy 中，若(4,9)P m m --在y 轴上，则线段OP 长度为________． 16．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （4，0），沿长方形BCDE 的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是___．三、解答题17．计算：（1）3981++- （2）23427(3)+---（3）2(23)+（4）353325-++18．求下列各式中x 的值：（1）()24264x -=；（2）3338x -=． 19．推理填空：如图，已知∠B ＝∠CGF ，∠DGF ＝∠F ；求证：∠B +∠F ＝180°． 请在括号内填写出证明依据．证明：∵∠B ＝∠CGF （已知），∴AB ∥CD （ ）．∵∠DGF ＝∠F （已知），∴ //EF （ ）．∴AB //EF （ ）．∴∠B +∠F ＝180°（ ）．20．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移得到三角形A 1B 1C 1，结合图形，完成下列问题：（1）三角形ABC 先向左平移 个单位，再向 平移 个单位得到三角形A 1B 1C 1． （2）三角形ABC 内有一点P （x ，y ），则在三角形A 1B 1C 1内部的对应点P 1的坐标是 ．（3）三角形ABC 的面积是 ．21．已知某正数的两个不同的平方根是314a -和2a +；11b +的立方根为3-；c 是6的整数部分．求3a b c -+的平方根．22．（1）若一圆的面积与这个正方形的面积都是22cm π，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆______C 正．（填“=”或“<”或“>”号）（2）如图，若正方形的面积为216cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为212cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由． 23．已知点C 在射线OA 上．（1）如图①，CD //OE ，若∠AOB ＝90°，∠OCD ＝120°，求∠BOE 的度数；（2）在①中，将射线OE 沿射线OB 平移得O ′E '（如图②），若∠AOB ＝α，探究∠OCD 与∠BO ′E ′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O ′作OB 的垂线，与∠OCD 的平分线交于点P （如图③），若∠CPO ′＝90°，探究∠AOB 与∠BO ′E ′的关系．24．操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC 的面积记为S2．则S1=S2．解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .拓展延伸：（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．【详解】解：∵102=100，∴100算术平方根是10；故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根的定义．注意熟记定义是解此题的关键．2．C【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【详解】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到解析：C【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【详解】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选C．【点睛】本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．3．A【分析】首先根据第二象限内点的坐标符号可得到0＜a＜1，然后分析出1-a＞0，进而可得点B所在象限．【详解】解：∵点A（a-1，a）在第二象限，∴a-1＜0，a＞0，∴0＜a＜1，∴1-a＞0，∴点B（a，1-a）在第一象限，故选A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限内点的坐标符号（+，+），第二象限内点的坐标符号（-，+），第三象限内点的坐标符号（-，-），第四象限内点的坐标符号（+，-）．4．A【分析】根据平行线的性质与判定，同位角，内错角，同旁内角，平行公理及推论可逐项判断求解．【详解】解：A.两平行直线被第三条直线所截得的同位角相等，故此选项为假命题，符合题意；B. 同旁内角互补，两直线平行，真命题，不符合题意；C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，真命题，不符合题意；D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，真命题，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，同位角，内错角，同旁内角，平行公理及推论，掌握相关内容是解题的关键．5．C【分析】利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出CAE ∠的度数．【详解】解：90F ∠=︒，45D ∠=︒，45DEF ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，30BAC ∴∠=︒，//AB DC ，45BAE DEF ∴∠=∠=︒，453015CAE BAE BAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质．6．D【分析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．【详解】解：∵233a =-=-，2b =-，()()33222c =--=--=，∴c b a >>，故选：D ．【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简．7．C【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠3＝15°，则∠2＝45°﹣∠3＝30°．故选：C ．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．8．B【分析】观察探究规律发现A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，解析：B【分析】观察探究规律发现A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，利用周期变化规律即可求解．【详解】解：由题意A1（2，1），A2（3，0），A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，∵2021÷4=505.....1，∴A2021的纵坐标与A1相同，横坐标=505×6+2=3032，∴A2021（3032，1），故选B．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．二、填空题9．6【解析】【分析】根据平方和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算得到答案．【详解】解：由题意得，x−2＝0，y-3＝0，解得，x＝2，y＝3，xy＝6，故答案为：6．【点睛解析：6【解析】【分析】根据平方和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算得到答案．【详解】解：由题意得，x−2＝0，y-3＝0，解得，x ＝2，y ＝3，xy ＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．10．【分析】根据点坐标关于坐标轴的对称规律即可得．【详解】点坐标关于坐标轴的对称规律：（1）关于x 轴对称，横坐标不变、纵坐标变为相反数；（2）关于y 轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变点关于轴解析：(2,1)【分析】根据点坐标关于坐标轴的对称规律即可得．【详解】点坐标关于坐标轴的对称规律：（1）关于x 轴对称，横坐标不变、纵坐标变为相反数；（2）关于y 轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变点P 关于x 轴的对称点为(,1)a -，则点P 的纵坐标为1点P 关于y 轴的对称点为(2,)b -，则点P 的横坐标为2则点P 的坐标为(2,1)故答案为：(2,1)．【点睛】本题考查了点坐标关于坐标轴的对称规律，掌握对称规律是解题关键．11．90°【分析】过P1作P1Q ∥AB ，则P1Q ∥CD ，根据平行线的性质得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q ，∠CFP1=∠FP1Q ，结合角平分线的定义可计算∠E解析：90°902n︒ 【分析】过P 1作P 1Q ∥AB ，则P 1Q ∥CD ，根据平行线的性质得到∠AEF +∠CFE =180°，∠AEP 1=∠EP 1Q ，∠CFP 1=∠FP 1Q ，结合角平分线的定义可计算∠EP 1F ，再同理求出∠P 2，∠P 3，总结规律可得n P ∠．【详解】解：过P 1作P 1Q ∥AB ，则P 1Q ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∠AEP 1=∠EP 1Q ，∠CFP 1=∠FP 1Q ，∵AEF ∠和CFE ∠的角平分线交于点1P ，∴∠EP 1F =∠EP 1Q +∠FP 1Q =∠AEP 1+∠CFP 1=12（∠AEF +∠CFE ）=90°；同理可得：∠P 2=14（∠AEF +∠CFE ）=45°， ∠P 3=18（∠AEF +∠CFE ）=22.5°， ...，∴902n nP ︒∠=， 故答案为：90°，902n ︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解．12．50【分析】由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC ，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC ，又由BD 平分∠ABC 得出∠DBC=∠1=25°，利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可解析：50【分析】由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC ，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC ，又由BD 平分∠ABC 得出∠DBC=∠1=25°，利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可．【详解】解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=∠1=25°；又∵ED ∥BC ，∴∠2=∠DBC=25°，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC=50°．故答案为：25、50．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同位角相等，解题过程中采用了等量代换的方法．13．30°【分析】由题意，根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠BMD的度数，从而可以求得∠AMD的度数，本题得以解决．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75º解析：30°【分析】由题意，根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠BMD的度数，从而可以求得∠AMD 的度数，本题得以解决．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75º，∴∠DNM＝∠BMN＝75º，∵将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，∴∠BMN＝∠NMD=75º，∴∠BMD＝150º，∴∠AMD＝30º，故答案为：30º．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，属于基础常考题型，难度适中，熟练掌握这些知识的综合运用是解答的关键．14．20﹣．【分析】观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为，第二个数的规律为：分子为，分母为等式右边的解析：20﹣208000= 401401．【分析】观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为1,2,3,，第二个数的规律为：分子为1,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+=等式右边的规律为：分子为3331,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+= 归纳类推得：第n 个等式为32211n n n n n -=++（n 为正整数） 当20n =时，这个等式为322202020201201-=++，即20800020401401-= 故答案为：20800020401401-=． 【点睛】 本题考查了实数运算的规律型问题，从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键． 15．5【分析】先根据在轴上，计算出m 的值，根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案．【详解】∵在轴上，∴横坐标为0，即，解得：，故，∴线段长度为，故答案为：5．【点睛】本题只要考查解析：5【分析】先根据(4,9)P m m --在y 轴上，计算出m 的值，根据纵坐标的绝对值即是线段OP 长度可得到答案．【详解】∵(4,9)P m m --在y 轴上，∴横坐标为0，即40m -=，解得：4m =，故(0,5)P -，∴线段OP 长度为|5|5-=，故答案为：5．【点睛】本题只要考查了再y 轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度不为负数．16．【分析】利用行程问题中的相遇问题，根据矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的周长为，所以，第一次相遇的时间为秒，此时，解析：(2,2)--【分析】利用行程问题中的相遇问题，根据矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的周长为2(84)24⨯+=，所以，第一次相遇的时间为24(24)4÷+=秒，此时，甲走过的路程为428⨯=，相遇坐标为(2,2)-，第二次相遇又用时间为428⨯=（秒），甲又走过的路程为8216⨯=，相遇坐标为(2,2)--，∵3824=÷，∴第3次相遇时在点A 处，则以后3的倍数次相遇都在点A 处，∵202136732，∴第2021次相遇地点与第2次相遇地点的相同，∴第2021次相遇地点的坐标为(2,2)--．故填：(2,2)--．【点睛】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题，解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．三、解答题17．（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【分析】（1）利用算术平方根和立方根、绝对值化简，再进一步计算即可；（2）利用算术平方根和立方根化简，再进一步计算即可；（3）类比单项式乘多项式展开计算解析：（1）6；（2）-4；（3）2+；（4）【分析】（1）利用算术平方根和立方根、绝对值化简，再进一步计算即可；（2）利用算术平方根和立方根化简，再进一步计算即可；（3）类比单项式乘多项式展开计算；（4）利用绝对值的性质化简，再进一步合并同类二次根式．【详解】解：（11-=3+2+1=6；（2=2-3-3=-4；（33)=2+；（4+=故答案为（1）6；（2）-4；（3）2+4）【点睛】本题考查立方根和算术平方根，实数的混合运算，先化简，再进一步计算，注意选择合适的方法简算．18．（1）或；（2）【分析】（1）根据平方根的性质求解即可；（2）根据立方根的性质求解即可；【详解】（1），，，或，∴或；（2），，；【点睛】本题主要考查了平方根的性质应用和解析：（1）6x =或2x =-；（2）32x =【分析】（1）根据平方根的性质求解即可；（2）根据立方根的性质求解即可；【详解】（1）()24264x -=， ()2216x -=，24x -=±，24x -=或24-=-x ，∴6x =或2x =-；（2）3338x -=， 3278x ， 32x =； 【点睛】本题主要考查了平方根的性质应用和立方根的性质应用，准确计算是解题的关键． 19．同位角相等，两直线平行；CD ；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的判定得出AB ∥CD ，CD ∥EF ，求出AB ∥EF解析：同位角相等，两直线平行；CD ；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的判定得出AB ∥CD ，CD ∥EF ，求出AB ∥EF ，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∵∠B =∠CGF （已知），∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行），∵∠DGF =∠F （已知 ），∴CD ∥EF （内错角相等，两直线平行），∴AB ∥EF （ 两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行 ），∴∠B +∠F =180°（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：同位角相等，两直线平行；CD ；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．20．（1）5，下，4；（2）（，）；（3）7．【分析】（1）根据题图直接判断即可；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可．【详解】解：（1）根据题图解析：（1）5，下，4；（2）（5x -，4y -）；（3）7．【分析】（1）根据题图直接判断即可；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可．【详解】解：（1）根据题图可知，三角形ABC 先向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到三角形A 1B 1C 1；故答案是：5，下，4；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加可知，三角形ABC 内有一点P （x ，y ），则在三角形A 1B 1C 1内部的对应点P 1的坐标是（5x -，4y -），故答案是：（5x -，4y -）；（3）11144142423162437222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=， 故答案是：7．【点睛】本题考查作图：平移变换，三角形的面积等知识，熟练掌握基本知识，学会用分割法求三角形的面积是解题的关键．21．【分析】由平方根的含义求解 由立方根的含义求解 由整数部分的含义求解 从而可得答案.【详解】解：某正数的两个平方根分别是和，，又的立方根为，，，又是的整数部分，；当，，时，解析：7±【分析】由平方根的含义求解,a 由立方根的含义求解,b 由整数部分的含义求解,c 从而可得答案.【详解】 解：某正数的两个平方根分别是314a -和2a +，(314)(2)0a a ∴-++=，3,a ∴=又11b +的立方根为3-，311(3)27b ∴+=-=-，38b ∴=-，又c2c ∴=；当3a =，38b =-，2c =时，333(38)249a b c -+=⨯--+=，3a b c ∴-+的平方根是7±．【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，无理数的估算，整数部分的含义，掌握以上知识是解题的关键.22．（1）＜；（2）不能，理由见解析【分析】（1）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案；（2）设裁出的长方形的长为，宽为，由题意得关于解析：（1）＜；（2）不能，理由见解析【分析】（1）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案；（2）设裁出的长方形的长为3()a cm ，宽为2()a cm ，由题意得关于a 的方程，解得a 的值，从而可得长方形的长和宽，将其与正方形的边长比较，可得答案．【详解】解：（1）圆的面积与正方形的面积都是22cm π，∴)cm )cm ，)C cm ∴=圆，)C cm =正，32848ππππ=⨯>⨯， ∴C C ∴<正圆．（2）不能裁出长和宽之比为3:2的长方形，理由如下：设裁出的长方形的长为3()a cm ，宽为2()a cm ，由题意得：3212a a ⨯=，解得a =a =∴长为，宽为，正方形的面积为216cm ，∴正方形的边长为4cm ， 324>，∴不能裁出长和宽之比为3:2的长方形．【点睛】本题考查了算术平方根在正方形和圆的面积及周长计算中的简单应用，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．23．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE 的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE 的度数；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD +∠BO ′E ′=360°-α；（3）∠AOB =∠BO ′E ′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE 的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE 的度数；（2）如图②，过O 点作OF ∥CD ，根据平行线的判定和性质可得∠OCD 、∠BO ′E ′的数量关系；（3）由已知推出CP ∥OB ，得到∠AOB +∠PCO =180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD =2∠PCO =360°-2∠AOB ，根据（2）∠OCD +∠BO ′E ′=360°-∠AOB ，进而推出∠AOB =∠BO ′E ′．【详解】解：（1）∵CD ∥OE ，∴∠AOE =∠OCD =120°，∴∠BOE =360°-∠AOE -∠AOB =360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD +∠BO ′E ′=360°-α．证明：如图②，过O 点作OF ∥CD ，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．证明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．24．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．。
福建省龙岩市长汀二中2015届高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
福建省龙岩市长汀二中2015届高三上学期期中数学试卷（理科） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩B=( ) A．（3，5] B．（﹣1，3）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，5] 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：先将集合A化简，然后与集合B取交集即可． 解答：解：∵全集为R，A={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3}， 又∵B={x|﹣1＜x≤5}， ∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}． 故选B． 点评：本题考查集合的交集运算，属于基础题目，利用交集的定义求解即可． 2．以下说法错误的是( ) A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D．若命题p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：?x∈R，都有x2+x+1≥0 考点：四种命题． 专题：简易逻辑． 分析：写出原命题的逆否命题，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C；根据特称命题的否定方法，可判断D． 解答：解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故A正确； “x=1”时，“x2﹣3x+2=0”成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分条件； “x2﹣3x+2=0”时，“x=1或x=2”，即“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的不必要条件，故B正确； 若p∧q为假命题，则p，q存在至少一个假命题，不一定全为假命题，故C错误； 命题p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：?x∈R，都有x2+x+1≥0，故D正确； 故选：C 点评：本题考查的知识点是四种命题，充要条件，复合命题，特称命题，是简单逻辑的综合考查，难度不大，属于基础题． 3．设向量，均为单位向量，且|+|=1，则与夹角为( ) A．B．C．D． 考点：数量积表示两个向量的夹角；单位向量． 专题：计算题． 分析：设与的夹角为θ，将已知等式平方，结合向量模的含义和单位向量长度为1，化简整理可得?=﹣，再结合向量数量积的定义和夹角的范围，可得夹角θ的值． 解答：解：设与的夹角为θ， ∵|+|=1，∴（+）2=2+2?+2=1…（*） ∵向量、均为单位向量，可得||=||=1 ∴代入（*）式，得1+2?+1=1=1，所以?=﹣ 根据向量数量积的定义，得||?||cosθ=﹣ ∴cosθ=﹣，结合θ∈，得θ=故选C 点评：本题已知两个单位向量和的长度等于1，求它们的夹角，考查了得数量积的定义、单位向量概念和向量的夹角公式等知识，属于基础题． 4．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是( ) A．y=x3 B．y=cosx C．D．y=x2 考点：奇偶性与单调性的综合． 专题：计算题；函数的性质及应用． 分析：运用函数的奇偶性的定义和单调性的定义，结合函数的图象和性质，即可判断既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数． 解答：解：对于A．f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），则为奇函数，故A不满足； 对于B．y=cosx是偶函数，在（2kπ﹣π，2kπ），k∈Z上递增，故B不满足； 对于C，f（﹣x）==f（x），则为偶函数，当x＜0时，f（x）=2x是增函数，故C满足； 对于D．函数为偶函数，且在在（﹣∞，0）上单调递减，故D不满足． 故选C． 点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义，考查运算能力，属于基础题和易错题． 5．为了得到函数y=31﹣x的图象，可以把函数y=3﹣x的图象( ) A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度 C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度 考点：函数的图象与图象变化． 专题：函数的性质及应用． 分析：比较函数y=31﹣x与函数y=3﹣x的关系，可得出两个函数图象之间的关系． 解答：解：因为y=31﹣x=3﹣（x﹣1）， 所以要得到函数y=31﹣x的图象，则只需要把函数y=3﹣x的图象向右平移1个单位，即可． 故选D． 点评：本题考查函数图象的变化关系，比较两个函数的关系式，观察变量之间的关系，从而确定图象之间的关系． 6．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=( ) A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值． 专题：函数的性质及应用． 分析：将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可． 解答：解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得 f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1， 根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得 f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得， f（1）+g（1）=1． 故选：C． 点评：本题属于容易题，是对函数奇偶性的考查，在2015届高考中，函数奇偶性的考查一般相对比较基础，学生在掌握好基础知识的前提下，做题应该没有什么障碍．本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于﹣1也可以得到计算结果． 7．在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象可能是( ) A．B．C．D． 考点：函数的图象． 专题：函数的性质及应用． 分析：结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案． 解答：解：当0＜a＜1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为： 此时答案D满足要求， 当a＞1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为： 无满足要求的答案， 综上：故选D 点评：本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键． 8．已知函数f（x）=，若f=4a，则dx=( ) A．2ln2 B．ln2 C．ln2 D．9ln2 考点：定积分；函数的零点． 专题：导数的概念及应用． 分析：根据条件f=4a，求出a的值，然后根据积分公式进行计算即可． 解答：解：由分段函数可知，f（0）=1+1=2， 则f=f（2）=4+2a=4a， 即2a=4，解得a=2． ∴dx==2（ln2﹣ln1）=2ln2． 故选：A． 点评：本题主要考查分段函数的应用，以及积分的计算，要求熟练掌握积分的运算公式． 9．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1），且x∈时，f（x）=|x|，则函数y=f （x）﹣log5x，（x＞0）的零点个数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 考点：函数的零点． 专题：计算题． 分析：由已知“f（x+3）=f（x+1），”得f（x+2）=f（x），知此函数是周期函数，可画出函数f（x）的简图，再利用数形结合的方法探求零点个数． 解答：解：∵f（x+3）=f（x+1）， ∴f（x+2）=f（x）， 知此函数是周期函数， 设y=log5x和y=f（x），画出函数的简图 ∴数形结合求零点个数是4． 故选B． 点评：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷． 10．已知、是非零向量且满足，，则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形B．直角三角形 C．等边三角形D．等腰直角三角形 考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用． 分析：由、是非零向量且满足，，利用向量垂直与数量积的关系可得，进而得到，即可得出． 解答：解：∵、是非零向量且满足，， ∴， ∴， ∴，∠BAC=60°． ∴△ABC是等边三角形， 故选：C． 点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、等边三角形的判定方法，属于基础题． 11．设正实数x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则（+）的最小值为( ) A．B．3 C．2 D．4 考点：基本不等式在最值问题中的应用． 专题：计算题；不等式的解法及应用． 分析：作出x、y满足约束条件图象，由图象判断出最优解，令目标函数值为6，解出关于a，b的方程，再由基本不等式求出+的最小值，代入求解即可． 解答：解：由题意，正实数x，y满足约束条件的图象如图 目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6 从图象上知，最优解是（2，4） 故有2a+4b=6 ∴+=（2a+4b）（+）=（10+）≥×（10+2 ）=3， 等号当且仅当时成立 故（+）的最小值为3=2． 故选：C． 点评：本题考查简单线性规划的应用及不等式的应用，解决本题，关键是根据线性规划的知识判断出取最值时的位置，即最优解，由此得到参数的方程，再构造出积为定值的形式求出真数的最小值． 12．具有性质：f（）=﹣f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数①y=x ﹣②y=x+③y=中满足“倒负”变换的函数是( ) A．①②B．①③C．②D．只有① 考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的表示方法． 专题：证明题；压轴题． 分析：利用“倒负”函数定义，分别比较三个函数的f（）与﹣f（x）的解析式，若符合定义，则为满足“倒负”变换的函数，若不符合，则举反例说明函数不符合定义，从而不是满足“倒负”变换的函数 解答：解：①设f（x）=x﹣，∴f（）=﹣=﹣x=﹣f（x），∴y=x﹣是满足“倒负”变换的函数 ②设f（x）=x+，∵f（）=，﹣f（2）=﹣，即f（）≠﹣f（2），∴y=x+是不满足“倒负”变换的函数 ③设f（x）=则﹣f（x）=∵0＜x＜1时，＞1，此时f（）=﹣=﹣x； x=1时，=1，此时f（）=0 x＞1时，0＜＜1，此时f（）=∴f（）==﹣f（x）， ∴y=是满足“倒负”变换的函数 故选 B 点评：本题考查了对新定义函数的理解，复合函数解析式的求法，分段函数解析式的求法 二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．．K*S&5#U.C^OM 13．已知=（3，﹣2），+=（0，2），则||=5． 考点：平面向量的坐标运算；向量的模． 专题：计算题． 分析：先根据条件求出的坐标，再代入模长计算公式即可． 解答：解：因为=（3，﹣2），+=（0，2）， ∴=（）﹣=（﹣3，4）； ∴||==5． 故答案为：5． 点评：本题考查平面向量的坐标运算以及模长计算，是基础题．考察基础知识． 14．已知幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）xm+1为偶函数，则m=1． 考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据幂函数的定义和性质建立方程关系即可求解． 解答：解：∵幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）xm+1为偶函数 ∴m2﹣3m+3=1， 即m2﹣3m+2=0， 解得m=1或m=2． 当m=1时，幂函数为f（x）=x2为偶函数，满足条件． 当m=2时，幂函数为f（x）=x3为奇函数，不满足条件． 故答案为：1． 点评：本题主要考查幂函数的定义和性质，根据幂函数的定义确定m的值是解决本题的关键． 15．函数y=﹣x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积是． 考点：定积分． 专题：计算题． 分析：利用定积分求曲边图形面积的问题，关键找准积分区间和被积函数．必要时画出图形． 解答：解：函数y=﹣x2+2x+1与y=1的两个交点为（0， 1）与（2，1），所以闭合图形的面积为 ． 故答案为： 点评：考查学生定积分的简单应用，考查学生数形结合思想的运用，属于基本题型． 16．函数f（x）=x3+x2﹣6x+m的图象不过第Ⅱ象限，则m的取值范围是 （﹣∞，﹣10] 考点：利用导数研究函数的极值． 专题：数形结合． 分析：先求出f′（x）=3x2+3x﹣6，令其为0求出x=﹣2或x=1，然后在（﹣∞，﹣2），（﹣2，1），（1，+∞）上得到导函数的正负继而得到函数的增减性，求出函数的极值，讨论x=﹣2时的极大值小于等于0即可求出m的取值范围． 解答：解：求得f′（x）=3x2+3x﹣6=3（x+2）（x﹣1），令其为0得到x=﹣2，x=1 在x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数； 在x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数； 在x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数． 所以f（x）在x=﹣2时有极大值，极大值为f（﹣2）=m+10， 因为函数的图象不过第Ⅱ象限，所以m+10≤0，解得m≤﹣10； 故答案为（﹣∞，﹣10] 点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，理解函数图象不过第二象限的条件． 17．某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论： ①等式f（﹣x）+f（x）=0对x∈R恒成立； ②函数f（x）的值域为； ③函数f（x）为R的单调函数； ④若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）； ⑤函数g（x）=f（x）﹣ax在R上有三个零点． 其中正确结论的序号有①③④．（请将你认为正确的结论的序号都填上） 考点：命题的真假判断与应用． 专题：函数的性质及应用． 分析：①计算f（﹣x）+f（x）即可； ②当x＞0时，f（x）=＜a；当x=0时，f（0）=0；当x＜0时，利用奇函数的性质即可得出f（x）＞﹣a； ③当x＞0时，利用导数可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，再利用奇函数的性质及f（0）=0可知：f（x）在R上单调递增； ④由③函数的单调性即可判断出； ⑤当x≥0时，g（x）=，利用导数的运算法则可得函数g（x）在x≥0时单调性，进而判断出g（x）在x＞0时零点的个数．利用奇函数的性质即可得出． 解答：解：①f（﹣x）+f（x）==0，正确； ②当x＞0时，f（x）=＜a；当x=0时，f（0）=0；当x＜0时，利用奇函数的性质可得f （x）＞﹣a． 综上可得：函数f（x）的值域为（﹣a，a），因此不正确； ③当x＞0时，f′（x）=，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，再利用奇函数的性质及f（0）=0可知：f（x）在R上单调递增；因此正确； ④由③函数的单调性可知：当x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2），因此正确； ⑤当x≥0时，g（x）=，则g′（x）=≤0，∴函数g（x）在x≥0时单调递减，∴g（x）≤g（0）=0， 因此g（x）在x＞0时无零点．利用奇函数的性质可知：在x＜0时，函数g（x）也无零点． 又g（0）=0，∴函数g（x）=f（x）﹣ax在R上有且仅有一个零点．因此不正确． 综上可知：只有①③④正确． 故答案为：①③④． 点评：本题考查了函数的奇偶性、利用导数研究函数的单调性、值域、零点等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题． 三、解答题：本大题共4小题，满分56分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 18．已知：全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|x2﹣a＜0} （1）求?UA； （2）若A∪B=A，求实数a的范围． 考点：并集及其运算；补集及其运算． 专题：计算题；函数的性质及应用． 分析：（1）求出f（x）的定义域，确定出A，由全集U=R，求出A的补集即可； （2）根据A与B的并集为A得到B为A的子集，分a小于等于0与a大于0两种情况考虑，即可确定出a的范围． 解答：解：（1）∵， ∴﹣2＜x＜3，即A=（﹣2，3）， ∵全集U=R， ∴CUA=（﹣∞，﹣2]∪，函数F（x）的值恒为负数？ 考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质． 专题：函数的性质及应用． 分析：（Ⅰ）首先利用不等式的结果，从而确定方程的根，进一步确定二次函数的关系式． （Ⅱ）根据恒成立问题，从而确定参数的取值范围． 解答：解：（Ⅰ）由题意可知﹣2和6是方程ax2+4x+2b﹣4a=0的两根． 故， 解得 （Ⅱ）f（x）=﹣x2+4x+12， F（x）=﹣k（﹣x2+4x+12）+4（k+1）x+2（6k﹣1）=kx2+4x﹣2， 由F（x）＜0对?x∈恒成立， 即kx2+4x﹣2＜0对?x∈恒成立， 当x=0时，kx2+4x﹣2＜0成立； 当x∈（0，2]时，， 又， 设，则， ∴=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2， 当t=1时，， 所以k＜﹣2． 点评：本题考查的知识要点：二次函数解析式的确定，恒成立问题的应用及相关的运算问题． 20．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元． （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 考点：函数的最值及其几何意义． 专题：应用题． 分析：（1）由题意月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，两边同时除以x，然后利用不等式的性质进行放缩，从而求出最值； （2）设该单位每月获利为S，则S=100x﹣y，把y值代入进行化简，然后运用配方法进行求解． 解答：解：（1）由题意可知， 二氧化碳的每吨平均处理成本为： ， 当且仅当，即x=400时， 才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元． （2）设该单位每月获利为S， 则S=100x﹣y==因为400≤x≤600，所以当x=400时，S有最大值﹣40000． 故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．（16分） 点评：此题是一道实际应用题，考查了函数的最值和不等式的基本性质，及运用配方法求函数的最值． 21．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R），g（x）=x2﹣（m+）x（m＞0），且y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣y﹣1=0． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（0，2）内有且仅有一个极值点，求m的取值范围； （Ⅲ）设M（x，y）（x＞m+）为两曲线y=f（x）+c（c∈R），y=g（x）的交点，且两曲线在交点M处的切线分别为l1，l2．若取m=1，试判断当直线l1，l2与x轴围成等腰三角形时c值的个数并说明理由． 考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：导数的综合应用． 分析：（Ⅰ）利用函数在点（1，f（1））处的导数值即曲线的斜率及点在曲线上求得a，b 的值； （Ⅱ）由h'（x）=0得，得两根为m，，分当或两种情况讨论得出结论； （Ⅲ）利用导数值与曲线斜率相等，及斜率与直线的倾斜角的关系，设两切线l1，l2的倾斜角分别为α，β， 则，由题意可分α=2β，β=2α两种情况，逐一加以说明即可． 解答：解：（Ⅰ），∴f'（1）=a+b=1，又f（1）=b=0， ∴a=1，b=0． … （Ⅱ）； ∴ 由h'（x）=0得， ∴x=m或． … ∵m＞0，当且仅当或时，函数h（x）在区间（0，2）内有且仅有一个极值点． … 若，即，当x∈（0，m）时h'（x）＞0；当x∈（m，2）时h'（x）＜0，函数h（x）有极大值点x=m， 若，即m≥2时，当时h'（x）＞0；当时h'（x）＜0，函数h（x）有极大值点， 综上，m的取值范围是．… （Ⅲ）当m=1时，设两切线l1，l2的倾斜角分别为α，β， 则， ∵x＞2，∴α，β均为锐角，… 当α＞β，即时，若直线l1，l2能与x轴围成等腰三角形，则α=2β；当α＜β，即时，若直线l1，l2能与x轴围成等腰三角形，则β=2α． 由α=2β得，， 得，即3x2﹣8x+3=0， 此方程有唯一解，直线l1，l2能与x轴围成一个等腰三角形．… 由β=2α得，， 得，即x3﹣2x2﹣3x+2=0， 设F（x）=x3﹣2x2﹣3x+2，F'（x）=3x2﹣4x﹣3， 当x∈（2，+∞）时，F'（x）＞0，∴F（x）在（2，+∞）单调递增，则F（x）在单调递 增，由于，且，所以，则， 即方程x3﹣2x2﹣3x+2=0在（2，+∞）有唯一解，直线l1，l2能与x轴围成一个等腰三角形． 因此，当m=1时，有两处符合题意，所以直线l1，l2能与x轴围成等腰三角形时，c值的个数有2个． … 点评：本题属导数的综合应用题，考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的极值，理解掌握分类讨论的思想方法．． 选修4-2：矩阵与变换 22．已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量e1=，并有特征值λ2=﹣1及属于特征值﹣1的一个特征向量e2=， （1）求矩阵M； （2）求M﹣1． 考点：特征值与特征向量的计算；二阶矩阵；逆变换与逆矩阵． 分析：（1）利用待定系数法，结合特征值与特征向量的定义，建立方程组，即可求矩阵M； （2）求出M的行列式，即可求得逆矩阵M﹣1． 解答：解：（1）设M=则=4，∴① 又=﹣，∴② 由①②可得a=1，b=2，c=3，d=2，∴M=． （2）矩阵M的行列式为2﹣6=﹣4 ∴逆矩阵M﹣1=． 点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，考查逆矩阵，正确理解特征值与特征向量是关键，属于中档题． 选修4-4：坐标系与参数方程 23．已知在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为（x﹣4）2+y2=1．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=． （Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和圆M的参数方程； （Ⅱ）求圆M上的点到直线l的距离的最小值． 考点：简单曲线的极坐标方程． 专题：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程． 分析：（Ⅰ）求直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，再把圆M的直角坐标方程利用同角三角函数的基本关系化为参数方程． （Ⅱ）设M（4+cosα，sinα），求得点M到直线l的距离，再根据正弦函数的值域求得它的最小值． 解答：解：（Ⅰ）由ρsin（θ+）=，得ρ（sinθcos+cos）=， ∴=，即xy=1． ∵圆M的方程为（x﹣4）2+y2=1，设，∴． 所以直线l的直角坐标方程为xy=1， 圆M的参数方程：（α为参数）； （Ⅱ）设M（4+cosα，sinα）， 则点M到直线l的距离为d==， ∴当sin（）=﹣1，即+2kπ（k∈Z）时，dmin=． 圆M上的点到直线l的距离的最小值为． 点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．。
【真题】15年福建省龙岩市长汀一中高三(上)数学期中试卷含答案(理科)
2014-2015学年福建省龙岩市长汀一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共50分．四个选项中只有一项是符合题意的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．（5分）已知函数y=lg（4﹣x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B””充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a＞4 D．a＜43．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B．命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1＜0”C．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题4．（5分）已知则向量与的夹角为（）A．B．C．D．5．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）﹣log5x，（x＞0）的零点个数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（5分）已知函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为（）A．4 B．C．2 D．18．（5分）设R上的函数f（x）满足f（4）=1，它的导函数的图象如图，若正数a、b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（）A．（，）B．（﹣∞，）∪（3，+∞）C．（，3）D．（﹣∞，﹣3）9．（5分）函数f（x）=﹣（cosx）lg|x|的部分图象是（）A．B．C．D．10．（5分）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则对函数y=f（x）有下列判断：①函数y=f（x）是偶函数；②对任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x﹣1）；③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递减；④．其中判断正确的序号是（）A．①③B．①④C．①②④D．②③④二、填空题：共20分．11．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=．12．（5分）．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为．15．（5分）若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：①f（x，y）=|x﹣y|；②f（x，y）=（x﹣y）2；③．能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是．三、解答题：共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）函数f（x）=2ax﹣x2+lnx，a为常数．（1）当时，求f（x）的最大值；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．17．（13分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA．（1）求证：平面PAC⊥平面BEF；（2）求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值．18．（13分）如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P、Q分别在边BC、CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t，探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S（平方百米）．（1）将S表示成t的函数；（2）求S的最大值．19．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点Q（﹣1，），且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知过点M（1，0）的直线l与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线x=2上是否存在点P，使得△ABP是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=e x，a∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若不等式g（x）＜有解，求实数m的取值范围；（3）定义：对于函数y=F（x）和y=G（x）在其公共定义域内的任意实数x0，称|F（x0）﹣G（x0）|的值为两函数在x0处的差值．证明：当a=0时，函数y=f（x）和f=g（x）在其公共定义域内的所有差值都大于2．一、选修4-2：矩阵与变换21．（9分）已知矩阵M=，其中a∈R，若点P（1，﹣2）在矩阵M的变换下得到点P′（﹣4，0）（1）求实数a的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．一、选修4-4：极坐标与参数方程22．已知直线l经过点A（1，2），倾斜角为，圆C的参数方程为（为参数），（1）求直线l的参数方程；（2）若直线l与圆C交于两点B、C，求|AB|•|AC|的值．一、选修4-5：不等式选讲23．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）证明：﹣3≤f（x）≤3；（2）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．2014-2015学年福建省龙岩市长汀一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分．四个选项中只有一项是符合题意的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选：D．2．（5分）已知函数y=lg（4﹣x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B””充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a＞4 D．a＜4【解答】解：要使函数y=lg（4﹣x）有意义，则4﹣x＞0，即x＜4，∴A={x|x＜4}，∵P：“x∈A”是Q：“x∈B””充分不必要条件，∴A⊊B，即a＞4．故选：C．3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B．命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1＜0”C．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题【解答】解：“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”所以选项A错误；命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2X2﹣1≥0”；所以选项B错误；“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”是真命题，所以选项A正确；命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为命题“若x≠y则cosx≠cosy”为假命题；故选：C．4．（5分）已知则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：由于，所以，所以，所以，故选：B．5．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选：A．6．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）﹣log5x，（x＞0）的零点个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵f（x+3）=f（x+1），∴f（x+2）=f（x），知此函数是周期函数，设y=log5x和y=f（x），画出函数的简图∴数形结合求零点个数是4．故选：B．7．（5分）已知函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为（）A．4 B．C．2 D．1【解答】解：∵函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，可得定点坐标（1，1），∵定点在一次函数y=mx+n的图象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2，∴mn≤，∴+==≥4（当且仅当n=m=时等号成立），∴+的最小值为4，故选：A．8．（5分）设R上的函数f（x）满足f（4）=1，它的导函数的图象如图，若正数a、b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（）A．（，）B．（﹣∞，）∪（3，+∞）C．（，3）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：由图可知，当x＞0时，导函数f′（x）＞0，原函数单调递增∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，∴0＜2a+b＜4，∴b，a满足不等式，其对应的区域如图阴影部分（不包括边界）∴表示过点P（﹣2，﹣2）与区域内一点M连线的斜率由图知，当点M在A时，取到最大值为3，当点M在点B时，取到最小值由于区域不包括边界，故的取值范围是（，3），故选：C．9．（5分）函数f（x）=﹣（cosx）lg|x|的部分图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=﹣（cosx）lg|x|，∴f（﹣x）=﹣[cos（﹣x）]lg|﹣x|=﹣（cosx）lg|x|=f（x）（x≠0），∴函数f（x）=﹣（cosx）lg|x|为偶函数，故其图象关于y轴对称，可排除B，D；又当x→0+时，cosx＞0，lg|x|＜0，∴当x→0+时，f（x）=﹣（cosx）lg|x|＞0，故可排除C；故选：A．10．（5分）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则对函数y=f（x）有下列判断：①函数y=f（x）是偶函数；②对任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x﹣1）；③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递减；④．其中判断正确的序号是（）A．①③B．①④C．①②④D．②③④【解答】解：当﹣2≤x≤﹣1，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，当﹣1≤x≤1时，P的轨迹是以B为圆心，半径为的圆，当1≤x≤2时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆，当3≤x≤4时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，∴函数的周期是4．因此最终构成图象如下：①根据图象的对称性可知函数y=f（x）是偶函数，∴①正确．②由图象即分析可知函数的周期是4．∴②错误．③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递增，∴③错误．④根据积分的几何意义可知==，∴④正确．故答案为：①④，故选：B．二、填空题：共20分．11．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=．【解答】解：由题意可设f（x）=xα，又函数图象过定点（4，2），∴4α=2，∴，从而可知，∴．故答案为：．12．（5分）．【解答】解：由于，表示的几何意义是：以（0，0）为圆心，1为半径第一，二象限内圆弧与坐标轴围成的面积=π×1=，又==0，∴原式=．故答案为：．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于﹣3或1．【解答】解：∵f（1）=lg1=0，f（a）+f（1）=0，∴f（a）=0．当a＞0时，由上面可知a=1；当a≤0时，f（a）=a+3=0，解得a=﹣3，符号条件．综上可知：a=﹣3或1．故答案为﹣3或1．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为（﹣5，0）∪（5，﹢∞）．【解答】解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的图象，如图所示，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴利用奇函数图象关于原点对称作出x＜0的图象，不等式f（x）＞x表示函数y=f（x）图象在y=x上方，∵f（x）图象与y=x图象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），则由图象可得不等式f（x）＞x的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）15．（5分）若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：①f（x，y）=|x﹣y|；②f（x，y）=（x﹣y）2；③．能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是①．【解答】解：对于①，f（x，y）=|x﹣y|≥0满足（1），f（x，y）=|x﹣y|=f（y，x）=|y﹣x|满足（2）；f（x，y）=|x﹣y|=|（x﹣z）+（z﹣y）|≤|x﹣z|+|z﹣y|=f（x，z）+f（z，y）满足（3）故①能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数对于②不满足（3）对于③不满足（2）故答案为①三、解答题：共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）函数f（x）=2ax﹣x2+lnx，a为常数．（1）当时，求f（x）的最大值；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．【解答】解：（1）当时，f（x）=x﹣x2+lnx，则f（x）的定义域为：（0，+∞），∴．∴由f′（x）＞0，得0＜x＜1；由f′（x）＜0，得x＞1；∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．∴f（x）的最大值为f（1）=0；（2）∵．若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，则f′（x）≥0，或f′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立．∴在区间[1，2]上恒成立．即在区间[1，2]上恒成立，设，则∴在区间[1，2]上为增函数．∴，∴函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，只需使即可，∴．17．（13分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA．（1）求证：平面PAC⊥平面BEF；（2）求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值．【解答】（1）证明：∵PB⊥底面ABC，且AC⊂底面ABC，∴AC⊥PB，由∠BCA=90°，可得AC⊥CB，又∵PB∩CB=B，∴AC⊥平面PBC，∵BE⊂平面PBC，∴AC⊥BE，∵PB=BC，E为PC中点，∴BE⊥PC，∵AC∩PC=C，∴BE⊥平面PAC，∵BE⊂平面BEF，∴平面PAC⊥平面BEF；（2）解：取AF的中点G，AB的中点M，连接CG，CM，GM，∵E为PC的中点，2PF=AF，∴EF∥CG，∵CG⊄平面BEF，EF⊂平面BEF，∴CG∥平面BEF．同理可证：GM∥平面BEF，∵CG∩GM=G，∴平面CMG∥平面BEF．则平面CMG与平面平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）．∵PB⊥底面ABC，CM⊂平面ABC∴CM⊥PB，∵CM⊥AB，PB∩AB=B，∴CM⊥平面PAB，∵GM⊂平面PAB，∴CM⊥GM，而CM为平面CMG与平面ABC的交线，又AM⊂底面ABC，GM⊂平面CMG，∴∠AMG为二面角G﹣CM﹣A的平面角根据条件可知AM=，AG=，在△PAB中，cos∠GAM=，在△AGM中，由余弦定理求得MG=，∴cos∠AMG=，故平面ABC与平面PEF所成角的二面角（锐角）的余弦值为．18．（13分）如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P、Q分别在边BC、CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t，探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S（平方百米）．（1）将S表示成t的函数；（2）求S的最大值．【解答】解：（1）由题意知BP=t，0≤t≤1，…（2分）∠DAQ=45°﹣θ，…（4分）其中t∈[0，1]…（8分）…（12分）探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大值为（平方百米）…（14分）19．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点Q（﹣1，），且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知过点M（1，0）的直线l与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线x=2上是否存在点P，使得△ABP是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点Q（﹣1，），且离心率e=，∴=，…（2分）解得a=，b=1…（4分）∴椭圆C的方程为…（5分）（Ⅱ）当直线l的斜率为0或不存在时，不存在符合题意的点P；…（6分）当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为x=1+my（m≠0）代入，整理得（m2+2）y2+2my﹣1=0设A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，设存在符合题意的点P（2，t）（t≠0），则|AB|=|y1﹣y2|=•=…（8分）设线段AB的中点M（x3，y3），则y3=﹣，∴x3=1+my3=∵△ABP是正三角形，∴AB⊥PM且|PM|=|AB|…（9分）由AB⊥PM得k AB•k PM=﹣1，∴y P﹣y3=﹣m（x P﹣x3）∴|PM|=•|2﹣|…（10分）由|PM|=|AB|得•|2﹣|=•，解得m=±…（12分）由y P﹣y3=﹣m（x P﹣x3）得t﹣（﹣）=﹣m•∴t=﹣=±∴存在符合题意的点P（2，±）…（13分）20．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=e x，a∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若不等式g（x）＜有解，求实数m的取值范围；（3）定义：对于函数y=F（x）和y=G（x）在其公共定义域内的任意实数x0，称|F（x0）﹣G（x0）|的值为两函数在x0处的差值．证明：当a=0时，函数y=f（x）和f=g（x）在其公共定义域内的所有差值都大于2．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=（ax+lnx）′=a+，①当a=0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）为单调递增函数；②当a＜0时，f′（x）=0，得x=﹣，当x∈（0，﹣）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＜0；∴f（x）在（0，﹣）为单调递增函数；在（﹣，+∞）为单调递减函数；③当a＞0时，f′（x）=0，得x=﹣，当x∈（0，﹣）时，f′（x）＜0；当x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＞0；∴f（x）在（0，﹣）为单调递减函数；在（﹣，+∞）为单调递增函数．（2）由题意，不等式g（x）＜有解，即e x＜x﹣m有解，因此只须m＜x﹣e x，x∈（0，+∞），设h（x）=x﹣e x，x∈（0，+∞），h′（x）=1﹣e x（+），因为+≥2=＞1，且e x＞1，∴1﹣e x（+）＜0，故h（x）在（0，+∞）上是减函数，∴h（x）＜h（0）=0，故m＜0．（3）当a=0时，f（x）=lnx，f（x）与g（x）的公共定义域为（0，+∞），|f（x）﹣g（x）|=|lnx﹣e x|=e x﹣lnx=e x﹣x﹣（lnx﹣x），设m（x）=e x﹣x，x∈（0，+∞），因为m′（x）=e x﹣1＞0，m（x）在（0，+∞）上是增函数，m（x）＞m（0）=1，又设n（x）=lnx﹣x，x∈（0，+∞），因为n′（x）=﹣1，当x∈（0，1）时，n′（x）＞0，n（x）在（0，1）上是增函数，当x∈（1，+∞）时，n′（x）＜0，n（x）在（1．+∞）上是减函数，∴当x=1时，n（x）取得极大值点，即n（x）≤n（1）=﹣1，故|f（x）﹣g（x）|=m（x）﹣n（x）＞1﹣（﹣1）=2，即在其公共定义域内的所有差值都大干2．一、选修4-2：矩阵与变换21．（9分）已知矩阵M=，其中a∈R，若点P（1，﹣2）在矩阵M的变换下得到点P′（﹣4，0）（1）求实数a的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．【解答】解：（1）由=，∴2﹣2a=﹣4⇒a=3．（2）由（1）知M=，则矩阵M的特征多项式为令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为﹣1与4．当λ=﹣1时，∴矩阵M的属于特征值﹣1的一个特征向量为；当λ=4时，∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为．一、选修4-4：极坐标与参数方程22．已知直线l经过点A（1，2），倾斜角为，圆C的参数方程为（为参数），（1）求直线l的参数方程；（2）若直线l与圆C交于两点B、C，求|AB|•|AC|的值．【解答】解：（1）由于直线的倾斜角为α=，则cosα=，sin，直线l经过点A（1，2），则直线l的参数方程为：（t为参数）；（2）圆C的参数方程为（θ为参数），消去θ，得，x2+y2=9，将直线的参数方程，代入圆的方程，可得t2+（1+2）t﹣4=0，则有t1t2=﹣4，由参数t的几何意义得直线和圆的两个交点到A的距离之积为|t1t2|=4，则有|AB|•|AC|=4．一、选修4-5：不等式选讲23．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）证明：﹣3≤f（x）≤3；（2）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|=．当2＜x＜5时，﹣3＜2x﹣7＜3．所以﹣3≤f（x）≤3．（2）由（1）可知，当x≤2时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x＜5}；当x≥5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5≤x≤6}．综上，不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x≤6}．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
福建省龙岩市长汀县2021-2022学年-有答案-七年级上学期期中数学试题
福建省龙岩市长汀县2021-2022学年七年级上学期期中数学试题一、单选题1. 温度由−4∘C上升7∘C是（）A.3∘CB.−3∘CC.11∘CD.−11∘C2. 下列各数中，是负数的是().A. B. C. D.3. 计算的正确结果是（）A. B.- C.1 D.−14. 下列各数中互为相反数的是()A.−5与−|−5|B.+(−8)与−(+8)C.−(−3)与−3D.−13与(−1)35. 下列各式中，不相等的是()．A.和B.和C.和D.和6. 单项式−3xy2z3的系数和次数分别是( )A.3，5B.3，6C.−3，6D.−3，77. 下面叙述不正确的是()A.整式包括单项式和多项式B.是多项式也是整式C.的次数为，常数项为D.是二次三项式8. 已知，则a+b的值是()A.−4B.4C.2D.−29. 已知两个有理数a，b，如果ab<0且a+b>0，那么（）A.a>0，b>0B.a<0，b>0C.a、b同号D.a、b异号，且正数的绝对值较大10. 下列结论正确的是()A.c>a>bB.>C.|a|<|b|D.abc>0二、填空题近似数2.68万精确到________；比较大小：−2.3________−2.4（填“>”或“<”或“＝”）．据国家统计局网站2018年12月14日发布消息，2018年福建省粮食总产量约为49900000吨，将49900000用科学记数法表示为________.化简：4a−(a−3b)=________．如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分对应的整数共有________个．一个电子跳蚤在一条数轴上，从0开始，第1次向右跳1单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，⋯，依此规律下去，当它跳第2021次落下时，落点在数轴上表示的数是________.三、解答题计算（1）−20+(−14)−(−18)−13（2）计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）李先生在2020年9月第1周星期五股市收盘时，以每股9元的价格买进某公司的股票1000股，在9月第2周的星期一至星期五，该股票每天收盘时每股的涨跌（单位：元）情况如下表：注：表中记录的数据为每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量．(1)请你判断在9月的第2周内，该股票价格收盘时，价格最高的是哪一天？(2)在9月第2周内，求李先生购买的股票每股每天平均的收盘价格.（结果精确到百分位）已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3．（1）a= ________ ，b=________ ________．（2）在数轴上表示-，0，−|−1|，−b这些数，并用“<”连接起来．已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是−1．（1）写出a，b，c的值；（2）求3ac+2b2的值．先化简，再求值：，其中，．定义一种新型的运算：，（1）求3(−2)的值；（2）比较与的大小.某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向北方向为正．当天行驶记录如下（单位：千米）．+10，−8，+6，−13，+7，−12，+3，−2（1）以岗亭为原点，用1个单位长度表示1KM,，在数轴上表示，A在岗亭何方，有多远？（2）为该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米？（3）在岗亭北面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站几次？（4）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆，有一个公共点与数轴上的原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位.(1)若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动的时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：−1,+2,−4,−2+3,+6，①第________次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离最远；②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）(2)若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π．求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．参考答案与试题解析福建省龙岩市长汀县2021-2022学年七年级上学期期中数学试题一、单选题1.【答案】A【考点】有理数的减法有理数的加法正数和负数的识别【解析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得．【解答】−4+7=3所以温度由−4∘C上升7∘C是3∘C故选A．2.【答案】C【考点】绝对值【解析】把各数化简后，根据负数的意义逐项分析即可．【解答】A．−(−2)=2，是正数，故不符合题意；B．(−2)2=4，是正数，故不符合题意；C．−22=−4，是负数，故符合题意；D．|−2|=2，是正数，故不符合题意；故选C．3.【答案】D【考点】合并同类项同底数幂的乘法零指数幂、负整数指数幂【解析】根据有理数加法的运算方法，求出算式−27+(−57)的正确结果是多少即可．【解答】原式=−(27+57)=−1故选：D．4.【答案】C【考点】相反数绝对值有理数大小比较【解析】根据相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、−(+5)=−5，故−5与−|−5|不是互为相反数，故本选项错误；B、+(−8)=−8,−(+8)=−8，故+(−8)．与−(+8)不是互为相反数，故本选项错误；C、−(−3)=3，故−(−3)与−3是互为相反数，故本选项正确；D、−13=−1,(−1)3=−1，故−13与(−1)3不是互为相反数，故本选项错误．故选C．5.【答案】A【考点】绝对值【解析】根据乘方、绝对值的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【解答】(−3)2=9−32=−9，故选项A符合要求；(−3)2=932=9，故选项B不符合要求；(−2)3=−8,−23=−8，故选项C不符合要求；|−2|=′=|−23|=8，故选项D不符合要求；故选：A．6.【答案】C【考点】单项式单项式的系数与次数因式分解-提公因式法【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．详解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式−3xy2的系数是−3，次数是1+2+3=6故选C．【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】单项式多项式的项与次数轴对称图形【解析】根据整式的概念可解答A，根据多项式的概念可解答B、C、D．【解答】A．整式包括单项式和多项式，正确；B．−m2+n−6是多项式也是整式，正确；C．−m2+n−6的次数为2，常数项为−6，故不正确；D．−m2+n−6是二次三项式，正确；故选C．8.【答案】D【考点】列代数式求值非负数的性质：绝对值【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a+3=0,b−1=0解得a=−3,b=1所以a+b=−3+1=−2故选：D．9.【答案】D【考点】有理数的加法有理数的乘法因式分解的应用【解析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】ab<0，…a，b异号，a+b>0，…正数的绝对值较大，故选D．10.【答案】B【考点】数轴【解析】根据数轴可以得出a,b,c的大小关系以及这三者的取值范围，再通过适当变形即可的出答案．【解答】解：由图可知a<−1,0<b<1,c>1c>b>a，A错误；1 b >1.0<1c<1,∴1b≥1c，B正确；|a|>1,0<|b|<1,∴|a|,|b|，C错误；abc<0，D错误故选B．二、填空题【答案】百位【考点】近似数和有效数字科学记数法与有效数字多边形内角与外角【解析】2.68万精确到百位．故答案是：百位．【解答】此题暂无解答【答案】>【考点】有理数大小比较【解析】正数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，绝对值大的反而小．【解答】|−2.3|=2.3,|−2.4|=2.4,2.3<2.4−2.3>−2.4故答案为：>．【答案】4.99×107【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得49900000=4.99×107．故答案为：4.99×107．【答案】3a+3b．【考点】整式的加减——化简求值整式的加减合并同类项【解析】I加加]4a−(a−3b)=4a−a+3b=3a+3b故答案为：3a+3b【解答】此题暂无解答【答案】7【考点】在数轴上表示实数【解析】根据图中的信息可知，墨迹盖住的有两个部分：（1）−5到0之间（不包括−5和0）；（2）0到4之间（不包括0和4），由此即可得到被墨迹盖住的整数，从而得到答案【解答】根据图中信息可知：墨迹盖住的有两个部分：（1）−5到0之间（不包括−5和0）；（2）0到4之间（不包括0和4），在−5到0之间（不包括−5和0）的整数有：−4、−3、−2、−1；在0到4之间（不包括0和4）的整数有：1、2、3，…被墨迹盖住的整数共有7个．故答案为：7．【答案】1011【考点】数轴规律型：数字的变化类【解析】根据题意可以直接写出前几次落点在数轴上对应的数据，从而可以发现变化的规律，从而可以解答本题．【解答】解：设向右为正，向左为负．∵ 1+(−2)+3+(−4)+⋯+2019+(−2020)+2021=[1+(−2)]+[3+(−4)]+⋯+[2019+(−2020)]+2021=−1010+2021=1011，∴ 落点处离原点的距离是1011个单位长度．故答案为：1011.三、解答题【答案】（1）−29;（2）−37【考点】有理数的加减混合运算有理数的混合运算有理数的加法【解析】（1）根据有理数的加、减法法则计算即可；（2）根据有理数的加法结合律和法则计算即可．【解答】（1）−20+(−14)−(−1)−13=(−34)+18+(−13)=(−16)+(−13)=−29（2）12+(−23)+47+(−12)+(−13) =(12−12)+(−23−13)+47=0−1+47=−37【答案】（1）−22；（2）−9；（3）4；（4）5；（5）−26；（6）−13【考点】正数和负数的识别有理数的减法轴对称图形【解析】（1）原式利用加减法法则，计算即可求出值；（2）先计算乘除法运算，再算减运算即可求出值；（3）先计算乘方和括号内的运算，再计算减运算即可求出值；（4）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算减运算即可求出值；（5）先将除法变乘法，再利用乘法分配律计算即可求出值；（6）逆用乘法分配律计算即可求出值．【解答】（1）原式=−11−8+9−12=22（2）原式=−12+3=−9（3）原式=−1−[9×(−23)+1]=−1+5=4（4）原式=4+8×18=5（5）原式=(−34−59+712)×36=−27−20+21=−26（6）原式=314×(5−6−3)=134×(−4)=−13【答案】解：(1)星期一：9+0=9（元），星期二：9−0.32=8.68（元），星期三：8.68+0.47=9.15（元），星期四：9.15−0.21=8.94（元），星期五：8.94−0.56=8.38（元），经比较可知，星期三的价格最高．(2)9+(0−0.32+0.47−0.21−0.56)÷5≈8.88（元）. 答：李先生购买的股票每股每天平均的收盘价格为8.88元. 【考点】有理数的加减混合运算正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)星期一：9+0=9（元），星期二：9−0.32=8.68（元），星期三：8.68+0.47=9.15（元），星期四：9.15−0.21=8.94（元），星期五：8.94−0.56=8.38（元），经比较可知，星期三的价格最高．(2)9+(0−0.32+0.47−0.21−0.56)÷5≈8.88（元）. 答：李先生购买的股票每股每天平均的收盘价格为8.88元. 【答案】（1）2,−3；（2）图见解析−|−|−1|<−12<0<−b【考点】有理数大小比较在数轴上表示实数【解析】（1）根据M点的位置可直接写出a表示的数，再根据b是负数且到原点的距离为3可以得出b的值；（2）在数轴上表示出各点，从左到右用“<”连接起来即可得出答案【解答】（1）由图可知：a=2：b是负数且到原点的距离为3b=−3（2）−|−1|=−1−b=−(−3)=3在数轴上表示为：<0<−b用“<”号连接起来为：−|−1|<−12【答案】（1）$${\{a= -2,\, b= \backslash pm 3,\, c= -1; \}}$（2）24【考点】列代数式求值【解析】（1）根据a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是−1，可以求得a、b、c的值；（2）将（1）中a、b、c的值代入即可解答本题．【解答】（1）．a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是−1，a=−2,b=±3,c=−（2）∵ a=−2,b=±3,c=−1，∴b2=9…原式=3×(−2)×(−1)+2×9=6+18=24【答案】2x−4,v；0【考点】整式的混合运算【解析】首先对中括号内的式子用完全平方公式和平方差公式计算，合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)=x2+4y2−4y+x2−4y2=2x2−4xy将x=−2y=1代入，原式=2×(−2)2−4×(−2)×1=0【答案】（1）1:（2）>【考点】有理数大小比较【解析】（1）根据′2Q”的运算方法列式，再根据有理数的乘方进行计算即可得解．（2）根据“⑧”的运算方法列式，再根据有理数的乘方分别进行计算−13⊗(−12)⋅12⊗32再比较大小即可．【解答】（1）∴ 3,−2∴ 3⊗(−2)=3+2=1（2）∴−13>−12−13lg(−12)=−13+−12=−561 2≤32∴12lg32=12−32=−1−56>−1，…−13⊗(−12)>12lg32【答案】（1）数轴见解析，A在岗亭南方9km处；（2）该巡警巡逻时离岗亭最远是10千米；（3）该巡警巡逻时经过加油站4次；（4）该摩托车这天巡逻共耗油3.05升．【考点】数轴正数和负数的识别绝对值【解析】（1）求出行驶记录的和，在数轴上表示出A处的位置，然后进行判断；（2）求出每次行驶后所在位置，然后判断即可；（3）根据行驶记录，依次计算是否经过加油站即可；（4）求出各数据绝对值之和，乘以0.05即可得到结果．【解答】（1）10+(−8)+6+(−13)+7+(−12)+3+(−2)=−9在数轴表示如图：A岗亭−9−8−7−6−5−4−3−2−10123．A在岗亭南方9km处；(2)∼10，10−8=2,2+6=8,8−13=−5,−5+7=2−12=−10,−10+3=−7,−2=−9…该巡警巡逻时离岗亭最远是10千米；（3）第一次向北行驶10km，此时第一次经过加油站，第二次往回走8km，第二次经过加油站，第三次向北行驶6km，10−8+6=8>6，第三次经过加油站，第四次往回走13km，8−13=55，第四次经过加油站，第五次向北行驶7km,−5+7=2<6，所以不经过加油站，第五次以后向南行驶距离较长，向北行驶距离较短，不会再经过加油站，故该巡警巡逻时经过加油站4次；（4）10+|−8|+6+|−13|+|+|−12|+3+|−2|=6|=6=66×0.05=3.05（升），答：该摩托车这天巡逻共耗油3.05升．【答案】解：(1)①：第1次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|−1×2π|=2π，第2次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|−1×2π+2×2π|=2π，第3次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|−1×2π+2×2π−4×2π|=6π，第4次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|−1×2π+2×2π−4×2π−2×2π|=10π，第5次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|−1×2π+2×2π−4×2π−2×2π+3×2π|=4π，第6次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|−1×2π+2×2π−4×2π−2×2π+3×2π+6×2π|=8π，所以第四次滚动后大圆与数轴的公共点到原点的距离最远．故答案为：4；②总路程为：|−1×2π|+|+2×2π|+|−4×2π|+|−2×2π|+|+3×2π|+|+6×2π|=36π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离为：|−1×2π+2×2π−4×2π−2×2π+3×2π+6×2π|=8π.=9秒，(2)当它们同向运动时，9π2π−π小圆与数轴重合的点所表示的数为9π,大圆与数轴重合的点所表示的数为18π,或小圆与数轴重合的点所表示的数为−9π，大圆与数轴重合的点所表示的数为−18π,=3秒，当它们反向运动时9π2π+π小圆与数轴重合的点所表示的数为−3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为6π，或小圆与数轴重合的点所表示的数为3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为−6π．【考点】绝对值正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)①：第1次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|−1×2π|=2π，第2次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|−1×2π+2×2π|=2π，第3次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|−1×2π+2×2π−4×2π|=6π，第4次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|−1×2π+2×2π−4×2π−2×2π|=10π，第5次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|−1×2π+2×2π−4×2π−2×2π+3×2π|=4π，第6次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|−1×2π+2×2π−4×2π−2×2π+3×2π+6×2π|=8π，所以第四次滚动后大圆与数轴的公共点到原点的距离最远．故答案为：4；②总路程为：|−1×2π|+|+2×2π|+|−4×2π|+|−2×2π|+|+3×2π|+|+6×2π|=36π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离为：|−1×2π+2×2π−4×2π−2×2π+3×2π+6×2π|=8π.=9秒，(2)当它们同向运动时，9π2π−π小圆与数轴重合的点所表示的数为9π,大圆与数轴重合的点所表示的数为18π,或小圆与数轴重合的点所表示的数为−9π，大圆与数轴重合的点所表示的数为−18π,=3秒，当它们反向运动时9π2π+π小圆与数轴重合的点所表示的数为−3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为6π，或小圆与数轴重合的点所表示的数为3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为−6π．。
2010-2023历年福建省长汀县河田片七上期中联考地理试卷(带解析)
2010-2023历年福建省长汀县河田片七上期中联考地理试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共25题)1.读六大板块图，回答问题：（12分）（1）写出图中字母所代表的板块名称：A__________ B__________C__________ D__________E__________ F_____ _____。
（2）基本上是海洋的板块是_______板块。
（3）图中①处是___________, __________等地质灾害多发地带。
（4）②处有世界上最高的山脉：_______山脉；此山脉形成的原因是________ _____和_______________板块碰撞挤压而成。
2.提出大陆漂移学说的科学家是( )A．华尔B．贝当C．魏格纳D．呢科夫斯基3.下列说法正确的是：（）A．天圆地方B．天如斗笠，地如翻盘C．地球是不规则球体D．地球是个圆的4.下列四个图形所示的地形部位名称是山谷的是（）5.本初子午线是（）A．东西半球的分界线B．东经与西经的分界线C．划分南北纬的起始线D．也是180度经线6.造成“沧海桑田”的主要原因是( )A．人类的填海造田B．暴风雨使大部分田地淹没变成海洋C．地壳的变动和海平面的升降D．人类的各种生产活动7.关于地球自转，下列描述正确的是 ( )A．从赤道上空看自西向东转B．从赤道上空看自东向西转C．从北极上空看顺时针转动D．从南极上空看逆时针转动8.下列自然现象中，由于地球自转产生的是： ( )A．太阳的东升西落B．昼夜长短的变化C．四季的变化D．季节冷热变化9.地球上某点以东是东半球，以西是西半球，以南是南半球，以北是北半球，则该点的经纬度是：（）A．0°纬线，0°经线B．20°W，20°NC．160°E，20°WD．20°W，0°纬线10.把地球划分成东、西半球的经线圈是（）A．0º和180º经线圈B．90ºE和西经90ºW经线圈C．20ºW和东经160ºE经线圈D．任何一个经线圈11.某地某日出现了一种灾害性天气—龙卷风，平时善于观察的杨阳同学将龙卷风始发地A及运动方向，在经纬网地图上进行了较为准确的标示。
2014-2015年福建省龙岩市长汀县六校联考八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2014-2015学年福建省龙岩市长汀县河田教研片六校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm2．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如果点M（a，﹣4），N（﹣7，b）关于x轴对称，则a、b的值分别为（）A．﹣7，4 B．﹣7，﹣4 C．7，4 D．7，﹣45．（3分）等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（）A．13cm B．17cm或13cm C．17cm D．以上都不对6．（3分）如图所示，已知∠1=∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC7．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°8．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长（）A．8cm B．12cm C．15cm D．16cm10．（3分）如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空（每题2分，共16分）11．（2分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=80°，∠B=30°，则∠A=．12．（2分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．13．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=6，CD=2，则△ABD的面积是．14．（2分）一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为．15．（2分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：．16．（2分）如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD；则∠CEB的度数．17．（2分）如图，点DE∥BC，将△ADE沿着DE对折，点A落在BC边的点F上，若∠B=50°，则∠BDF=．18．（2分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．三、解答题（共54分）19．（6分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标．20．（6分）如图，已知：∠ABC=∠ADC，AD∥BC．请补充完整过程说明：AB=CD的理由．证明：∵AD∥BC∴=（两直线平行，内错角相等）∵∠ABC=∠ADC （已知）∴=（等式的性质）在△ABD和△CDB中=（已证）=（公共边）=（已证）∴△ABD≌△CDB（）∴AB=CD．21．（6分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有对全等三角形并任选其中一对给予证明．22．（7分）如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：△AEF是等腰三角形．23．（8分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，2），C（1，0）分别在y轴、x轴上，当点B在第四象限时，且∠ACB=90°，AC=BC．则点B的坐标为：（，）；请说明理由；证明：四、解答题（共2小题，满分21分）24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．25．（11分）如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（2）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．2014-2015学年福建省龙岩市长汀县河田教研片六校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、3+3=6，不能够组成三角形；C、2+5=7＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．4．（3分）如果点M（a，﹣4），N（﹣7，b）关于x轴对称，则a、b的值分别为（）A．﹣7，4 B．﹣7，﹣4 C．7，4 D．7，﹣4【解答】解：∵点M（a，﹣4），N（﹣7，b）关于x轴对称，∴a=﹣7，b=4．故选：A．5．（3分）等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（）A．13cm B．17cm或13cm C．17cm D．以上都不对【解答】解：当腰为3cm时，则三边为3cm、3cm、7cm，此时3+3＜7，不满足三角形三边关系，不合题意，当腰为7cm时，则三边为7cm、7cm、3cm，满足三角形三边关系，此时周长为17cm，故选：C．6．（3分）如图所示，已知∠1=∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC【解答】解：A、添加AB=AD，能根据SAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；B、添加∠B=∠D，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；C、添加∠BCA=∠DCA，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；D、添加BC=DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．故选：D．7．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选：B．8．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长（）A．8cm B．12cm C．15cm D．16cm【解答】解：∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°，∵AD=4cm，∴BD=2AD=8cm，∵∠DAC=120°﹣90°=30°，∴∠DAC=∠C，∴AD=DC=4cm，∴BC=BD+DC=8cm+4cm=12cm，故选：B．10．（3分）如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵l是四边形ABCD的对称轴，∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；又∵l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，故④正确，∵菱形ABCD不一定是正方形，∴AB⊥BC不成立，故③错误，综上所述，正确的结论有①②④共3个．故选：C．二、填空（每题2分，共16分）11．（2分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=80°，∠B=30°，则∠A=50°．【解答】解：∵∠ACD=80°，∠B=30°，∴∠A=∠ACD﹣∠B=80°﹣30°=50°．故答案为：50°．12．（2分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．13．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=6，CD=2，则△ABD的面积是6．【解答】解：过点D作DE⊥AB，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，AB=6，CD=2，∴DE=CD=2，=AB•DE=×6×2=6．∴S△ABD故答案为：6．14．（2分）一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为8．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．15．（2分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：K62897．【解答】解：实际车牌号是K62897．故答案为：K62897．16．（2分）如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD；则∠CEB的度数90°．【解答】解：RT△BDF和RT△ADC中，，∴RT△BDF≌RT△ADC（HL），∴∠CAD=∠FBD，∵∠C+∠CAD=90°，∴∠FBD+∠C=90°，∴∠CEB=180°﹣90°=90°，故答案为90°．17．（2分）如图，点DE∥BC，将△ADE沿着DE对折，点A落在BC边的点F上，若∠B=50°，则∠BDF=80°．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°；由题意得：∠FDE=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°﹣2×50°=80°；故答案为80°．18．（2分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P 1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为15．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：15三、解答题（共54分）19．（6分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标．【解答】（1）解：（2）解：A'（2，3），B'（3，1），C'（﹣1，﹣2）．（7分）20．（6分）如图，已知：∠ABC=∠ADC，AD∥BC．请补充完整过程说明：AB=CD的理由．证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）∵∠ABC=∠ADC （已知）∴∠ABD=∠BDC（等式的性质）在△ABD和△CDB中∠ADB=∠CBD（已证）BD=BD（公共边）∠ABD=∠BDC（已证）∴△ABD≌△CDB（ASA）∴AB=CD．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD （两直线平行，内错角相等）∵∠ABC=∠ADC （已知）∴∠ABD=∠BDC（等式的性质）在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA）∴AB=CD．21．（6分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有3对全等三角形并任选其中一对给予证明．【解答】解：全等三角形有△ABC≌△DEF，△ABF≌△DEC，△BFC≌△ECF，理由是：∵AB∥DE，AF=DC，∴∠A=∠D，AC=DF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）；∴BC=EF，在△ABF和△DEC中∴△ABF≌△DEC（SAS）；∴BF=CE，在△BFC和△ECF中∴△BFC≌△ECF（SSS）；即共3对，故答案为：3．22．（7分）如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：△AEF是等腰三角形．【解答】证明：∵AD是△ABC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，又∵DE，DF分别垂直AB、AC于E，F∴∠DEA=∠DFA=90°，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形．23．（8分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，2），C（1，0）分别在y轴、x轴上，当点B在第四象限时，且∠ACB=90°，AC=BC．则点B的坐标为：（3，﹣1）；请说明理由；证明：【解答】解：作BD⊥x轴于D点，∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCD=90°，∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△OAC和△DCB中，，∴△OAC≌△DCB（AAS），∴CD=OA=2，BD=OC=1，∴OD=3，∴点B坐标（3，﹣1）．故答案为：3，﹣1．四、解答题（共2小题，满分21分）24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【解答】解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．25．（11分）如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（2）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．【解答】解：（1）当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，即△BPQ为直角三角形．理由是：∵AB=AC=BC=6cm，∴当点Q到达点C时，BP=3cm，∴点P为AB的中点．∴QP⊥BA（等边三角形三线合一的性质）．（2）假设在点P与点Q的运动过程中，△BPQ能成为等边三角形，∴BP=PQ=BQ，解得t=2．∴当t=2时，△BPQ是个等边三角形．。
七年级数学上册期中试卷及答案
七年级数学上册期中试卷及答案知识的宽度、厚度和精度决定人的成熟度。
每一个人比别人成功，只不过是多学了一点知识，多用了一点心而已。
下面给大家分享一些关于七年级数学上册期中试卷及答案，希望对大家有所帮助。
一、选择题(共10小题，每小题2分，满分20分)1.在下列数：﹣(﹣ )，﹣42，﹣|﹣9|，，(﹣1)2004，0中，正数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考点：正数和负数.分析：根据相反数的定义，绝对值的性质和有理数的乘方化简，再根据正、负数的定义进行判断即可.解答：解：﹣(﹣ )= 是正数，﹣42是负数，﹣|﹣9|=﹣9是负数，是正数，(﹣1)2004=1是正数，0既不是正数也不是负数，综上所述，正数有3个.故选C.点评：本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质和有理数的乘方，熟记概念是解题的关键.2.下列各式计算正确的是( )A. ﹣32=﹣6B. (﹣3)2=﹣9C. ﹣32=﹣9D. ﹣(﹣3)2=9考点：有理数的乘方.分析：根据负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数进行判断.解答：解：因为﹣32=﹣9;(﹣3)2=9;﹣32=﹣9;﹣(﹣3)2=﹣9，所以A、B、D都错误，正确的是C.故选C.点评：主要考查了乘方里平方的意义.乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数;解题还要掌握乘方的运算法则.3.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是( )A.a>1B. b>1C. a<﹣1D. b<0考点：有理数大小比较;数轴.分析：首先根据数轴上的数左边的数总是小于右边的数，即可确定各个数的大小关系，即可判断.解答：解：根据数轴可以得到：a<﹣1<0<b<1，< p="">A、a>1，选项错误;B、b>1，选项错误;C、a<﹣1，故选项正确;D、b<0，故选项错误.故选：C.点评：此题考查数轴上点的坐标特点，注意数形结合思想的渗透.4.在，π，0，﹣0.010010001…四个数中，有理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4考点：实数.分析：先根据整数和分数统称有理数，找出有理数，再计算个数.解答：解：根据题意，﹣，0，是有理数，共2个.故选B.点评：本题考查有理数的概念. 如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数.本题中π是无限不循环小数，故不是有理数.5.若(m﹣2)x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为( )A. ±2B. ﹣2C. 2D. 4考点：一元一次方程的定义.分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程.据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值.解答：解：根据题意，得，解得：m=﹣2.故选B.点评：本题主要考查了一元一次方程的定义.解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答.6.如果关于x的方程6n+4x=7x﹣3m的解是x=1，则m和n满足的关系式是( )A. m+2n=﹣1B. m+2n=1C. m﹣2n=1D. 3m+6n=11考点：一元一次方程的解.专题：计算题.分析：虽然是关于x的方程，但是含有三个未知数，主要把x的值代进去，化出m，n的关系即可.解答：解：把x=1代入方程6n+4x=7x﹣3m中移项、合并同类项得：m+2n=1.故选B.点评：本题考查式子的变形，知道一个未知数的值，然后代入化出另外两数的关系.7.下列关于单项式一的说法中，正确的是( )A. 系数是﹣，次数是4B. 系数是﹣，次数是3C. 系数是﹣5，次数是4D. 系数是﹣5，次数是3考点：单项式.专题：推理填空题.分析：根据单项式系数及次数的定义进行解答即可.解答：解：∵单项式﹣中的数字因数是﹣，所以其系数是﹣ ;∵未知数x、y的系数分别是1，3，所以其次数是1+3=4.故选A.点评：本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.8.下列每组中的两个代数式，属于同类项的是( )A. B. 0.5a2b与0.5a2cC. 3abc与3abD.考点：同类项;单项式.专题：探究型.分析：根据同类项的定义对四个选项进行逐一解答即可.解答：解：A、中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误;B、∵0.5a2b与0.5a2c中，所含字母不相同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误;C、∵3abc与3ab中，所含字母不相同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误;D、∵ 中所含字母相同，相同字母的指数相等，∴这两个单项式是同类项，故本选项正确.故选D.点评：本题考查的是同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.9.一批电脑进价为a元，加上25%的利润后优惠10%出售，则售价为( )A. a(1+25%)B. a(1+25%)10%C. a(1+25%)(1﹣10%)D. 10%a考点：列代数式.分析：用进价乘以加上利润后的百分比，再乘以优惠后的百分比列式即可.解答：解：售价为：a(1+25%)(1﹣10%).故选C.点评：本题考查了列代数式，比较简单，理解售价与进价之间的百分比的关系是解题的关键.10.如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )A. m+3B. m+6C. 2m+3D. 2m+6考点：平方差公式的几何背景.分析：由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.解答：解：依题意得剩余部分为(m+3)2﹣m2=(m+3+m)(m+3﹣m)=3(2m+3)=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是 =2m+3.故选：C.点评：本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则.二、填空题(共8小题，每小题2分，满分16分)11.﹣5的相反数是 5 ，的倒数为﹣.考点：倒数;相反数.分析：根据相反数及倒数的定义，即可得出答案.解答：解：﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣ .故答案为：5，﹣ .点评：本题考查了倒数及相反数的知识，熟练倒数及相反数的定义是关键.12.太阳光的速度是300 000 000米/秒，用科学记数法表示为3×108米/秒.考点：科学记数法—表示较大的数.专题：常规题型.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.解答：解：将300 000 000用科学记数法表示为3×108.故答案为：3×108.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值.13.比较大小：﹣5 < 2，﹣> ﹣ .考点：有理数大小比较.分析：根据正数大于一切负数，两个负数中绝对值大的反而小，即可得出答案.解答：解：﹣5<2，∵ < ，∴﹣ >﹣ .故答案为：<，>.点评：此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是：正数>0，负数<0，正数>负数;两个负数中绝对值大的反而小.14.若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2= 1 .考点：代数式求值.专题：整体思想.分析：先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值.解答：解;∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，∴5+2a﹣6a2=5﹣2(3a2﹣a)=5﹣2×2=1.故答案为：1.点评：主要考查了代数式求值问题.代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值.15.若|a|=8，|b|=5，且a+b>0，那么a﹣b= 3或13 .考点：有理数的减法;绝对值.分析：先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b>0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可.解答：解：∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5;∵a+b>0，∴a=8，b=±5.当a=8，b=5时，a﹣b=3;当a=8，b=﹣5时，a﹣b=13;故a﹣b的值为3或13.点评：此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键.16.如果把每千克x元的糖果3千克和每千克y元的糖果5千克混合在一起，那么混合后糖果的售价是每千克元.考点：列代数式;加权平均数.分析：根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量.解答：解：依题意，得= .故答案是： .点评：本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求x、y这两个数的平均数.17.规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w.则+ = 0 (直接写出答案).考点：有理数的加减混合运算.专题：新定义.分析：根据题中的新定义化简，计算即可得到结果.解答：解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0.故答案为：0.点评：此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.18.在数轴上，若点A与表示﹣2的点的距离为3，则点A表示的数为1或﹣5 .考点：数轴.分析：根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案.解答：解：|1﹣(﹣2)|=3|﹣5﹣(﹣2)|=3，故答案为：1或﹣5.点评：本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防漏掉.三、解答题(共9小题，满分64分)19.计算题：(1)﹣3﹣(﹣9)+5(2)(1﹣+ )×(﹣48)(3)16÷(﹣2)3﹣(﹣)×(﹣4)(4)﹣12﹣(﹣10)÷ ×2+(﹣4)2.考点：有理数的混合运算.分析： (1)先把减法改为加法，再计算;(2)利用乘法分配律简算;(3)先算乘方和和乘法，再算除法，最后算减法;(4)先算乘方和乘除，再算加减.解答：解：(1)原式=﹣3+9+5=11;(2)原式=1×(﹣48)﹣×(﹣48)+ ×(﹣48)=﹣48+8﹣36=﹣76;(3)原式=16÷(﹣8)﹣=﹣2﹣=﹣2 ;(4)原式=﹣1﹣(﹣40)+16=﹣1+40+16=55.点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可.20.计算：(1)3b+5a﹣(2a﹣4b);(2)4a3﹣(7ab﹣1)+2(3ab﹣2a3).考点：整式的加减.专题：计算题.分析：各式去括号合并即可得到结果.解答：解：(1)原式=3b+5a﹣2a+4b=3a+7b;(2)原式=4a3﹣7ab+1+6ab﹣4a3=1﹣ab.点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.先化简，再求值：(3x2﹣xy+y)﹣2(5xy﹣4x2+y)，其中x=﹣2，y= .考点：整式的加减—化简求值.专题：计算题.分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.解答：解：原式=3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y=3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y=11x2﹣11xy﹣y，当x=﹣2，y= 时，原式=51.点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.解方程：(1)3x﹣4(2x+5)=x+4(2)2﹣ =x﹣ .考点：解一元一次方程.专题：计算题.分析： (1)方程去括号，移项合并，将x系数化为1 ，即可求出解;(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解.解答：解：(1)方程去括号得：3x﹣8x﹣20=x+4，移项合并得：﹣6x=24，解得：x=﹣4;(2)方程去分母得：12﹣(x+5)=6x﹣2(x﹣1)，去括号得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，移项合并得：5x=5，解得：x=1.点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解.23.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：(1)当黑砖n=1时，白砖有 6 块，当黑砖n=2时，白砖有10 块，当黑砖n=3时，白砖有14 块.(2)第n个图案中，白色地砖共4n+2 块.考点：规律型：图形的变化类.专题：应用题.分析： (1)第1个图里有白色地砖6+4(1﹣1)=6，第2个图里有白色地砖6+4(2﹣1)=10，第3个图里有白色地砖6+4(3﹣1)=14;(2)第n个图里有白色地砖6+4(n﹣1)=4n+2.解答：解：(1)观察图形得：当黑砖n=1时，白砖有6块，当黑砖n=2时，白砖有10块，当黑砖n=3时，白砖有14块;(2)根据题意得：∵每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，∴可得规律为：第n个图形中有白色地砖6+4(n﹣1)=4n+2块.故答案为6，10，14，4n+2.点评：本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，难度适中.24.便民超市原有(5x2﹣10x)桶食用油，上午卖出(7x﹣5)桶，中午休息时又购进同样的食用油(x2﹣x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：(1)便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油?(用含有x的式子表达)(2)当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油?考点：整式的加减.专题：计算题.分析：(1)便民超市中午过后一共卖出的食用油=原有的食用油﹣上午卖出的+中午休息时又购进的食用油﹣剩下的5桶，据此列式化简计算即可;(2)把x=5代入(1)化简计算后的整式即可.解答：解：5x2﹣10x﹣(7x﹣5)+(x2﹣x)﹣5=5x2﹣10x﹣7x+5+x2﹣x﹣5=6x2﹣18x(桶)，答：便民超市中午过后一共卖出(6x2﹣18x)桶食用油;(2)当x=5时，6x2﹣18x=6×52﹣18×5=150﹣90=60(桶)，答：当x=5时，便民超市中午过后一共卖出60桶食用油.点评：此题考查的知识点是正式的加减，关键是正确列出算式并正确运算.25.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下(单位：千米) 14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5，问：(1)B地在A地的东面，还是西面?与A地相距多少千米?(2)这一天冲锋舟离A最远多少千米?(3)若冲锋舟每千米耗油2升，油箱容量为100升，求途中至少需要补充多少升油?考点：正数和负数.分析： (1)根据有理数的加法，分别进行相加即可;(2)根据有理数的加法运算，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得答案;(3)根据题意先算出航行的距离，再乘以冲锋舟每千米耗油2升，即可得出答案.解答：解：(1)14﹣9+18﹣7+13﹣6+10﹣5=28，即B在A东28千米.(2)累计和分别为5，23，16，29，23，33，28，因此冲锋舟离A最远33千米.(3)各数绝对值和为14+9+18+7+13+6+10+5=82，因此冲锋舟共航行82千米，则应耗油82×2=164升，则途中至少应补充64升油.点评：本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键，注意不论向哪行驶都耗油.26.如图，在5×5的方格(每小格边长为1)内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下.规定：向右与向上为正，向左与向下为负.从A到B的爬行路线记为：A→B(+1，+4)，从B到A 的爬行路线为：B→A(﹣1，﹣4)，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中(1)A→C(+3 ，+4 )，B→D(+3 ，﹣2 )，C→ D (+1，﹣2 );(2)若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程;(3)若甲虫A的爬行路线依次为(+2，+2)，(+1，﹣1)，(﹣2，+3)，(﹣1，﹣2)，最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置.考点：有理数的加减混合运算;正数和负数;坐标确定位置.分析：(1)根据第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可;(2)根据行走路线列出算式计算即可得解;(3)根据方格和标记方法作出线路图即可得解.解答：解：(1)A→C(+3，+4);B→D(+3，﹣2);C→D(+1，﹣2)故答案为：+3，+4;+3，﹣2;D，﹣2;(2)据已知条件可知：A→B表示为：(1，4)，B→C记为(2，0)C→D记为(1，﹣2);则该甲虫走过的路线长为1+4+2+0+1+2=10.答：甲虫A爬行的路程为10;(3)甲虫A爬行示意图与点P的位置如图所示：点评：本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法.解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示.27.将长为1，宽为a的长方形纸片( <a<1)如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去，若在第n次操作后剩下的矩形为正方形，则操作终止.< p="">(1)第一次操作后，剩下的矩形两边长分别为a与1﹣a ;(用含a 的代数式表示)(2)若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a= ;(3)若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求a的值.考点：一元一次方程的应用;列代数式;整式的加减.分析：(1)根据所给的图形可以看出每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽，再根据长为1，宽为a的长方形即可得出剩下的长方形的长和宽;(2)再根据(1)所得出的原理，得出第二次操作时正方形的边长为1﹣a，即可求出第二次操作以后剩下的矩形的两边的长分别是1﹣a和2a﹣1，并且剩下的长方形恰好是正方形，即可求出a的值;(3)根据(2)所得出的长方形两边长分别是1﹣a和2a﹣1，分两种情况进行讨论：①当1﹣a>2a﹣1时，第三次操作后，剩下的长方形两边长分别是(1﹣a)﹣(2a﹣1)和2a﹣1;②当1﹣a<2a﹣1时，第三次操作后，剩下的长方形两边长分别是(2a﹣1)﹣(1﹣a)和1﹣a，并且剩下的长方形恰好是正方形，即可求出a的值.解答：解：(1)∵长为1，宽为a的长方形纸片( <a<1)，< p=""> ∴第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a;(2)∵第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1，此时矩形恰好是正方形，∴1﹣a=2a﹣1，解得a= ;(3)第二次操作后，剩下矩形的两边长分别为：1﹣a与2a﹣1.①当1﹣a>2a﹣1时，由题意得：(1﹣a)﹣(2a﹣1)=2a﹣1，解得： .当时，1﹣a>2a﹣1.所以，是所求的一个值;②当1﹣a<2a﹣1时，由题意得：(2a﹣1)﹣(1﹣a)=1﹣a，解得： .当时，1﹣a<2a﹣1.所以，是所求的一个值;所以，所求a的值为或 ;故答案为(1)a与1﹣a;(2) .点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分别求出每次操作后剩下的矩形的两边的长度，有一定难度.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014-2015学年福建省龙岩市长汀县河田教研片六校联考七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．（3分）7的相反数是（ ） A． B．7 C． D．﹣7 2．（3分）下列各式中结果为负数的是（ ） A．﹣（﹣3） B．（﹣3）2 C．﹣|﹣3| D．|﹣32| 3．（3分）数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（ ） A．﹣5 B．5 C．5或﹣5 D．2.5或﹣2.5 4．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不成立的是（ ）
A．a＞b B．a＜1 C．ab＜0 D．b＜1 5．（3分）神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（ ） A．497×103 B．0.497×106 C．4.97×105 D．49.7×104 6．（3分）商场将某种商品按标价的八折出售，仍可获利90元，若这种商品的标价为300元，则该商品的进价为（ ） A．330元 B．210元 C．180元 D．150元 7．（3分）下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A．5x2y与xy B．﹣5x2y与yx2 C．5ax2与yx2 D．83与x3
8．（3分）如果2x3nym+4与﹣3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（ ） A．m=﹣2，n=3 B．m=2，n=3 C．m=﹣3，n=2 D．m=3，n=2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．（2分）﹣5的绝对值是 ． 10．（2分）据统计，全球每小时约510 000 000吨污水排入江湖河流，精确到百万位表示为： ． 11．（2分）已知|a|=2，|b|=5，并且a＜b，求a= 、b= ． 12．（2分）单项式﹣的系数是 ，次数是 ． 13．（2分）当a=1，b=2时，整式的值是 ． 14．（2分）a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4= ． 15．（2分）（a﹣1）2+（b+1）2=0，则a2004+b2005= ． 16．（2分）潜水艇原停在海面下650米，先上浮200米，又下潜150米，这时潜水艇在海面下 米处． 17．（2分）如图是某月份的月历，用正方形圈出9个数，设最中间一个是x，则用x表示这9个数的和是 ．
18．（2分）给出下列算式：32﹣12=8=8×1，52﹣32=16=8×2，72﹣52=24=8×3，92﹣72=32=8×4 … 观察上面一系列算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律．
三、解答题（本大题共6小题，共56分） 19．（17分）计算： （1）﹣27﹣（﹣12）； （2）﹣12+3÷﹣（﹣3）2；
（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2015． 20．（6分）化简：已知多项式A与多项式7a2﹣5ab﹣3b2的和是3a2﹣4ab+7b2，求多项式A． 21．（8分）先化简，再求值：﹣2（﹣x2y+xy2）﹣[（﹣3x2y2+3x2y）+（3x2y2﹣3xy2）]，其中x=﹣1，y=2． 22．（7分）如图，梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40．（π 取3） （1）用式子表示图中阴影部分的面积； （2）当a=10时，求阴影部分面积的值．
23．（8分）某自行车厂一周计划生产140辆自行车，平均每天生产20辆，由于各种原因实际每天生产量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星 期 一 二 三 四 五 六 日 增 减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录可知前三天共生产 辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆； （3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少（要求写出过程）？ 24．（10分）长汀某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价150元，T恤每件定价75元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）． （1）若该客户按方案①购买夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）； （2）按方案①购买夹克和T恤共需付款 元（用含x的式子表示）；按方案②购买夹克和T恤共需付款 元（用含x的式子表示）． （3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由． 2014-2015学年福建省龙岩市长汀县河田教研片六校联考七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．（3分）7的相反数是（ ） A． B．7 C． D．﹣7 【解答】解：根据相反数的定义，得7的相反数是﹣7． 故选：D．
2．（3分）下列各式中结果为负数的是（ ） A．﹣（﹣3） B．（﹣3）2 C．﹣|﹣3| D．|﹣32| 【解答】解：A、﹣（﹣3）=3＞0，故本选项错误； B、（﹣3）2=9＞0，故本选项错误； C、﹣|﹣3|=﹣3＜0，故本选项正确； D、|﹣32|=9＞0，故本选项错误． 故选：C．
3．（3分）数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（ ） A．﹣5 B．5 C．5或﹣5 D．2.5或﹣2.5 【解答】解：根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5． 故选：C．
4．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不成立的是（ ）
A．a＞b B．a＜1 C．ab＜0 D．b＜1 【解答】解：由图可知：b＜0，a＞1，根据正数大于一切负数，所以a＞b，ab ＜0，b＜1； 故选：B．
5．（3分）神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（ ） A．497×103 B．0.497×106 C．4.97×105 D．49.7×104 【解答】解：将497000用科学记数法表示为：4.97×105． 故选：C．
6．（3分）商场将某种商品按标价的八折出售，仍可获利90元，若这种商品的标价为300元，则该商品的进价为（ ） A．330元 B．210元 C．180元 D．150元 【解答】解：设每件的进价为x元，由题意得： 300×80%﹣90=x 解得x=150． 故选：D．
7．（3分）下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A．5x2y与xy B．﹣5x2y与yx2 C．5ax2与yx2 D．83与x3
【解答】解： A、5x2y与xy字母x、y相同，但x的指数不同，所以不是同类项；
B、﹣5x2y与yx2字母x、y相同，且x、y的指数也相同，所以是同类项； C、5ax2与yx2字母a与y不同，所以不是同类项； D、83与x3，对83只是常数项无字母项，x3只是字母项无常数项，所以不是同类项． 故选：B．
8．（3分）如果2x3nym+4与﹣3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（ ） A．m=﹣2，n=3 B．m=2，n=3 C．m=﹣3，n=2 D．m=3，n=2 【解答】解：∵2x3nym+4与﹣3x9y2n是同类项， ∴3n=9，m+4=2n， ∴n=3，m=2， 故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．（2分）﹣5的绝对值是 5 ． 【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．
10．（2分）据统计，全球每小时约510 000 000吨污水排入江湖河流，精确到百万位表示为： 5.10×108 ． 【解答】解：510 000 000=5.10×108， 故答案为：5.10×108．
11．（2分）已知|a|=2，|b|=5，并且a＜b，求a= 2或﹣2 、b= 5 ． 【解答】解：|a|=2，|b|=5， ∴a=2或﹣2，b=﹣5或5， ∵a＜b， ∴a=2或﹣2，b=5． 故答案为：2或﹣2，5．
12．（2分）单项式﹣的系数是 ﹣ ，次数是 4 ． 【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，所有字母指数的和=3+1=4， ∴此单项式的系数是﹣，次数是4， 故答案为：﹣，4．
13．（2分）当a=1，b=2时，整式的值是 2 ． 【解答】解：∵a=1，b=2， ∴a2+ab=1+×1×2=1+1=2． 故答案为：2． 14．（2分）a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4= ﹣3 ． 【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1， 则原式=0﹣3=﹣3． 故答案为：﹣3．
15．（2分）（a﹣1）2+（b+1）2=0，则a2004+b2005= 0 ． 【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，b+1=0， 解得a=1，b=﹣1， 所以，a2004+b2005=12004+（﹣1）2005=1﹣1=0． 故答案为：0．
16．（2分）潜水艇原停在海面下650米，先上浮200米，又下潜150米，这时潜水艇在海面下 600 米处． 【解答】解：﹣650+200﹣150， =﹣800+200， =﹣600， 即潜水艇在海面下600米处． 故答案为：600．
17．（2分）如图是某月份的月历，用正方形圈出9个数，设最中间一个是x，则用x表示这9个数的和是 9x ．
【解答】解：设最中间的一个是x， 根据题意得：x﹣8+x﹣7+x﹣6+x﹣1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x． 故答案为：9x．
18．（2分）给出下列算式：32﹣12=8=8×1，52﹣32=16=8×2，72﹣52=24=8×3，92﹣72=32=8×4