四中2013年3月七年级月考数学试题
甘肃省嘉峪关市四中2013-2014学年七年级上期中考试数学试题【新课标人教版】
四中13--14学年度第一学期期中考试第 1 页 共 6 页姓名： 班级： 考号： -------------------------------------------------------------------------------------密--封--线--内--不--得--答--题-------------------------------------------------------------------四中13--14学年度第一学期期中考试年级 试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．1． 以下列各组线段为边，能组成三角形的是 （ ） A ．1 cm ，2 cm ，4 cm B ．8 cm ，6 cm ，4 cm C ．12 cm ，5 cm ，6 cm D ．2 cm ，3 cm ，6 cm2．下列图案是轴对称图形的有 （ ）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（4）D.（2）（3）3．图中三角形的个数是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．114．下列图形中有稳定性的是 （）A．正方形 B ．长方形 C ．直角三角形 D ．平行四边形5．正多边形的一个内角等于135º，则该正多边形的边数是 （ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．116．已知直角三角形中30°角所对的直角边为4㎝，则斜边的长为 （ ）A. 2 ㎝B. 4 ㎝C. 6 ㎝D. 8㎝7．下列条件,不能判定两个直角三角形全等的是 ( )A.斜边和一直角边对应相等B.两条直角边对应相等C.一对锐角和斜边对应相等D. 三个角对应相等8．在△ABC 中,∠A ＝12∠B ＝13∠C,则此三角形是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9．三角形中，到三边距离相等的点是 （ ）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点10．六边形的对角线的条数是 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上． 11．一个多边形每个外角都是30°，这个多边形的边数是 ________． 12．已知点P （-3，4）,关于x 轴对称的点的坐标为 _______． 13．将一长方形纸条按如图所示折叠, ∠2=54°，则∠1=___________________．14．如图，已知∠ACB=∠BDA，只要再添加一个条件：______________________，就能使△ACB≌△BDA .（填一个即可）15．三角形的重心是三角形的三条___________________________的交点．16．已知a ＝2 ，b ＝5 是△ABC 的两边，则第三边c 的取值范围是______________________．17．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ． 18．已知一个等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则这个三角形的周长是___________________． 三、解答题（一）：本大题共5小题,共38分．解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(7分)如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）20．(7分)如图，AB ∥CD ，∠D ＝65°，∠B ＝36°，求∠E 的度数．八数学第3题D C B A 第14题 第13题AO B四中13--14学年度第一学期期中考试第 2 页 共 6 页-------------------------------------------------------------------------------------密--封--线--内--不--得--答--题-----------------------------------------------------------------------------21．(8分) 如图，在平面直角坐标系中，A （－1，5）， B （－1，0），C （－4，3）． (1)ABC △的面积是____________； (2)作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △；(3) 写出点A 1 ，B 1 ， C 1的坐标．22．(8分) 已知：如图△ABC 中，AB=AC, ∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm ，求BC 的长．23．（8分）已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ． 求证：△ABC ≌△DEF ．四、解答题(二)：本大题共5小题,共50分．解答时,应写出必要的文字说明、证证 明过程或演算步骤． 24．（8分）如图，△ABC 是等边三角形，AD 为中线，AD=AE ，E 在AC 上，求∠EDC 的 度数．25．（10分） 如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282cm ，AB ＝20cm ，AC ＝8cm ，求DE 26．（10分）如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于点F ，且BE=CF. 求证：AD ⊥BC ．B CD F AE C DB A E CB A F D四中13--14学年度第一学期期中考试第 3 页 共 6 页姓名： 班级： 考号： -------------------------------------------------------------------------------------密--封--线--内--不--得--答--题-------------------------------------------------------------------27．（本题10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB于点E ． （1）求证：△ABD 是等腰三角形； （2）若∠A=40°，求∠DBC 的度数；（3）若AE=6，△CBD 的周长为20，求△ABC 的周长．28．(12分) 如图（1），Rt ABC △中，90ACB = ∠，CD AB ⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ． （1）求证：CE CF =； （2）将图（1）中的ADE △沿AB 向右平移到A D E '''△的位置，使点E '落在BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE '与CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论．图 1E'D'A'图2N四中13--14学年度第一学期期中考试第 4 页共6 页-------------------------------------------------------------------------------------密--封--线--内--不--得--答--题-----------------------------------------------------------------------------四中13--14学年度第一学期期中考试第 5 页 共 6 页姓名： 班级： 考号： -------------------------------------------------------------------------------------密--封--线--内--不--得--答--题-------------------------------------------------------------------四中13--14学年度第一学期期中考试第 6 页共6 页-------------------------------------------------------------------------------------密--封--线--内--不--得--答--题-----------------------------------------------------------------------------。
重庆鲁能巴蜀中学2013学年七年级下第一次月考数学试题（含答案）
重庆鲁能巴蜀中学2012—2013学年度七年级下期第一次月考数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号 填在题后的括号中填在题后的括号中. .1．在3，2-，0，5-这四个数中，最小的数是（这四个数中，最小的数是（ A ） A ．5- B ．2- C ．0 D ．3 2．如图，∠1和∠2是一对（是一对（ B ）A ．同位角．同位角B ．内错角．内错角C ．同旁内角．同旁内角D ．对顶角．对顶角3．计算23)(a 的结果是（的结果是（ C ）A ．aB ．5aC ．6aD ．9a 4．下列各式中能用平方差公式计算的是（．下列各式中能用平方差公式计算的是（ D ）A ．()()x y x y -+-B ．()()x y y x --C ．()(2)x y x y +-D ．()()x y x y +-+ 5．下列计算正确的是（．下列计算正确的是（ D ）A ．222()a b a b -=- B ．222()a b a b +=+ C ．222()2a b a ab b --=-+ D ． 222()2a b a ab b -=-+ 6．若32n=，35m=，则23m n-的值是（的值是（ A ）A ．252B ．45C ．1-D ．57．若225x kx ++是一个完全平方式，则k =（ B ）A ．10B B．．10±C ．5D ．5±8．已知3,4xy x y =-+=-， 则223+x xy y + 值为（值为（ C ） A ．1 B ．7 C ．13 D ．31 9．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同， 这两次拐弯的角度可能是（这两次拐弯的角度可能是（ D D D ））A ．第一次向右拐4040°，第二次向左拐°，第二次向左拐140140°；°；°；B ．第一次向右拐4040°，第二次向右拐°，第二次向右拐140140°；°；°；C ．第一次向左拐4040°，第二次向左拐°，第二次向左拐140140°；°；°；第2题图第12题图D ．第一次向左拐4040°，第二°，第二次向右拐4040°° ；10．下列图形中，能由12Ð=Ð得到//AB CD 的是（的是（ D ）11．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形， 已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用,()x y x y > 表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ C ） A ．14x y += B ．2x y -= C ．22196x y += D ．48xy =12． 如图所示，将长方形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（图①）按如下步骤操作：（1） 以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）；（2） 以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）；（3） 将纸片展平，那么∠AFE 的度数为（的度数为（ A ）A ．67.5°B ．70°C ．64.5°D ．72°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.. 13．中新社北京1月13日电，北京市气象台发布北京气象史上首个雾霾橙色预警，北京已连续3天空气质量达严重污染中的“最高级”——六级污染．雾霾(PM2.5)含有大量的有毒有害物质，对人体健康有很大的危害，被称为大气元凶．雾霾的直径大约是0.000 002 5m ，把数据0.000 002 5用科学记数法表示为示为________62.510-´____________14．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是°，那么这个角的余角的度数是 60 度；度； 1515．如图，已知．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠A BC ，∠CDE ＝150°，则∠ABC ＝____60 __度；度；16．已知b x x x a x +-=+-610)25)(2(22，则b ＝__-4__；ABCDE第15题图第10题图x y第11题图17．如图，//,135AB ED CAB Ð=°，75ACD Ð=°，则CDE Ð＝____30___度；度；18．已知22330,70,x xy y xy x y -+=+-=-则的值为___2± ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤步骤.. 19．计算：()()120132133132-æö-+-+-´--ç÷èøπ解：原式=()93112-++-´-……………………………………………………………….(5.(5分) =9312-+--……………………………………………………………………………….(6.(6分) =9-………………………………………………………………………………………………………….(7.(7分) 20．如图，已知：//,12,AB DE Ð=Ð直线AE 与DC 平行吗？请说明理由. 答：//AE DC ………………………………………………………………………………………….(1.(1分) 理由如下：理由如下： //AB DE（已知）（已知）13\Ð=Ð（两直线平行，内错角相等）……………….(3.(3分) 12Ð=Ð （已知）（已知）23\Ð=Ð（等量代换）………………………………………………………………………….(5.(5分) AE DC \=（内错角相等，两直线平行）……………………………….(7.(7分)四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤理步骤..21．计算：．计算： （1）()()()a a a a 253225-×---×解：原式=()()52652a a a a ×--×-…………………………………………………….(2.(2分) =7752a a -…………………………………………………………………………………….(4.(4分) =73a ……………………………………………………………………………………………….(5.(5分) （2）23245(2)(3)(12)x y xy x y ·-¸解：原式=632458(3)(12)x y xy x y ×-¸………………………………………….(1.(1分) 第17题图=754524(12)x y x y -¸………………………………………………………….(3.(3分) =32x -………………………………………………………………………………………….(5.(5分) 22．先化简，后求值：2(3)(2)(2)(2)(3)x x x x x --+----，其中2x =．解：原式=22269(4)(362)x x x x x x -+-----+………………………….(6.(6分)=222694362x x x x x x -+-+-++-…………………………………….(7.(7分) =21119x x -+………………………………………………………………………………………….(8.(8分)当2x =时原式=2211219-´+…………………………………………………………………………………….(9.(9分)=42219-+ =1=1…………………………………………………………………………………………………………………….(10.(10分)23．完成下列填空．如右图,已知AD AD⊥⊥BC,EF BC,EF⊥⊥BC,BC,∠∠1=1=∠∠2.求证求证: DG : DG : DG∥∥BA.证明：∵AD ⊥BC,EF ⊥BC （已知）（已知）∴∠EFB=∠ADB=90° ( 垂直的定义垂直的定义 ) ………………………………………….(1.(1分) ∴ EF ∥ AD ….(3分) ( 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 ) ….(5分) ∴∠1=∠BAD (两直线平行，同位角相等) ………………………………………….(7.(7分) 又∵∠1=∠2 （已知）（已知）∴ ∠BAD =∠2 （等量代换）……………………………………….(8.(8分) ∴DG ∥BA. ( 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 ) ………………………….(10.(10分) 24．王老师在茶园购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．．王老师在茶园购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：，解答下列问题： （1）用含x 的代数式表示地面总面积；（4分）分）（2）已知客厅面积比厨房面积多12m 2．若铺1m 2地砖的平均费用为100元，元，那么铺地砖的总费用为多少元？（那么铺地砖的总费用为多少元？（66分）分）解：（1）由已知，得：总面积：）由已知，得：总面积：地面总面积：()2326226323x x x x x æö+++-+´ç÷èø EDAC21FGB 第23题图222(712)()3x x m =++………….(4.(4分) （2）由于客厅面积比厨房面积多12m 2：()62612x x \--=解得：3x \=…………………………………….(7.(7分) 当3x =时地面总面积：22373123´+´+()26211239m=++=………………………………………………………………………….(9.(9分) 铺1m 2地砖的平均费用为100元\ 铺地砖的总费用为：391003900()´=元…………………….(10.(10分) 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤理步骤..25．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形. （1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．（2分）分）方法1： 2()m n -方法2：2()4m n mn+-（2）观察图②请你写出下列三个代数式：2222(),(),a b a b ab +- 之间的等量关系．22()()4m n m n mn -=+- ；；（2分） （3）根据（）根据（22）题中的等量关系，解决如下问题：）题中的等量关系，解决如下问题：① 已知：5,6,a b ab -==- 求：a b +2（） 的值；（4分）② 已知：20,1a a a>-=，求：2a a+的值；（4分）分） ①解：由已知得：4a b a b ab +=-+22（）（） 54(6)=+´-21=n nm mn n nn mm m m ① ②②解：由已知得：22222()()4a a a aaa+=-+´´2142=+´9= 20,0a a a>\+>23a a\+=26．如图：已知AB//CD ，EF AB ^于点O ，125FGC Ð=°，求EFG Ð的度数．的度数．下面提供三种思路：下面提供三种思路：（1）过点F 作FH//AB ； （2）延长EF 交CD 于M ； （3）延长GF 交AB 于K ．请你利用三个思路中的两个思路，请你利用三个思路中的两个思路， 将图形补充完整，求EFG Ð的度数．的度数．解（一）：利用思路（1）过点F 作FH//AB FH//AB……………….(1.(1分) EF AB ^ 090BOF \Ð=…………………………………….(2.(2分) //FH AB90HFO BOF \Ð=Ð=……………….(3.(3分) //AB CD//FH CD \……………………………………………….(4.(4分) 01180FGC Ð+Ð=125FGC Ð=155\Ð=……………………………………………………………….(5.(5分) 1FEG HFO \Ð=Ð+Ð5590145=+=……………………………………………….(6.(6分) 解（二）：利用思路（2）延长EF 交CD 于M ………….(1.(1分) EF AB ^90BOF \Ð=………………………….(2分) //CD AB090CMF BOF \Ð=Ð=……………………………….(3.(3分) 0125FGC Ð=155\Ð=……………………………………………………………….(4.(4分) 012180GMF Ð+Ð+Ð=55290180\+Ð+= 0235Ð=……………………………….(5.(5分) 02180GFO Ð+Ð= 0145GFO \Ð=……………….(6.(6分) 解（二）：利用思路（3）延长GF 交AB 于K ………….(1.(1分) EF AB ^90BOF \Ð=……………………………….(2.(2分) //CD AB1180CGF \Ð+Ð=…………………….(3.(3分) 0125FGC Ð=155\Ð=……………………………………………….(4.(4分) 012180BOF Ð+Ð+Ð=55290180\+Ð+= 0235Ð=……………………………………………….(5.(5分) 02180GFO Ð+Ð= 0145GFO \Ð=……………………………….(6.(6分) ．第12题图D ．第一次向左拐4040°，第二°，第二次向右拐4040°° ；10．下列图形中，能由12Ð=Ð得到//AB CD 的是（的是（ D ）11．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形， 已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用,()x y x y > 表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ C ） A ．14x y += B ．2x y -= C ．22196x y += D ．48xy =12． 如图所示，将长方形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（图①）按如下步骤操作：（1） 以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）；（2） 以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）；（3） 将纸片展平，那么∠AFE 的度数为（的度数为（ A ）A ．67.5°B ．70°C ．64.5°D ．72°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.. 13．中新社北京1月13日电，北京市气象台发布北京气象史上首个雾霾橙色预警，北京已连续3天空气质量达严重污染中的“最高级”——六级污染．雾霾(PM2.5)含有大量的有毒有害物质，对人体健康有很大的危害，被称为大气元凶．雾霾的直径大约是0.000 002 5m ，把数据0.000 002 5用科学记数法表示为示为________62.510-´____________14．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是°，那么这个角的余角的度数是 60 度；度； 1515．如图，已知．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠A BC ，∠CDE ＝150°，则∠ABC ＝____60 __度；度；16．已知b x x x a x +-=+-610)25)(2(22，则b ＝__-4__；ABCDE第15题图第10题图x y第11题图17．如图，//,135AB ED CAB Ð=°，75ACD Ð=°，则CDE Ð＝____30___度；度；18．已知22330,70,x xy y xy x y -+=+-=-则的值为___2± ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤步骤.. 19．计算：()()120132133132-æö-+-+-´--ç÷èøπ解：原式=()93112-++-´-……………………………………………………………….(5.(5分) =9312-+--……………………………………………………………………………….(6.(6分) =9-………………………………………………………………………………………………………….(7.(7分) 20．如图，已知：//,12,AB DE Ð=Ð直线AE 与DC 平行吗？请说明理由. 答：//AE DC ………………………………………………………………………………………….(1.(1分) 理由如下：理由如下： //AB DE（已知）（已知）13\Ð=Ð（两直线平行，内错角相等）……………….(3.(3分) 12Ð=Ð （已知）（已知）23\Ð=Ð（等量代换）………………………………………………………………………….(5.(5分) AE DC \=（内错角相等，两直线平行）……………………………….(7.(7分)四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤理步骤..21．计算：．计算： （1）()()()a a a a 253225-×---×解：原式=()()52652a a a a ×--×-…………………………………………………….(2.(2分) =7752a a -…………………………………………………………………………………….(4.(4分) =73a ……………………………………………………………………………………………….(5.(5分) （2）23245(2)(3)(12)x y xy x y ·-¸解：原式=632458(3)(12)x y xy x y ×-¸………………………………………….(1.(1分) 第17题图=754524(12)x y x y -¸………………………………………………………….(3.(3分) =32x -………………………………………………………………………………………….(5.(5分) 22．先化简，后求值：2(3)(2)(2)(2)(3)x x x x x --+----，其中2x =．解：原式=22269(4)(362)x x x x x x -+-----+………………………….(6.(6分)=222694362x x x x x x -+-+-++-…………………………………….(7.(7分) =21119x x -+………………………………………………………………………………………….(8.(8分)当2x =时原式=2211219-´+…………………………………………………………………………………….(9.(9分)=42219-+ =1=1…………………………………………………………………………………………………………………….(10.(10分)23．完成下列填空．如右图,已知AD AD⊥⊥BC,EF BC,EF⊥⊥BC,BC,∠∠1=1=∠∠2.求证求证: DG : DG : DG∥∥BA.证明：∵AD ⊥BC,EF ⊥BC （已知）（已知）∴∠EFB=∠ADB=90° ( 垂直的定义垂直的定义 ) ………………………………………….(1.(1分) ∴ EF ∥ AD ….(3分) ( 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 ) ….(5分) ∴∠1=∠BAD (两直线平行，同位角相等) ………………………………………….(7.(7分) 又∵∠1=∠2 （已知）（已知）∴ ∠BAD =∠2 （等量代换）……………………………………….(8.(8分) ∴DG ∥BA. ( 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 ) ………………………….(10.(10分) 24．王老师在茶园购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．．王老师在茶园购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：，解答下列问题： （1）用含x 的代数式表示地面总面积；（4分）分）（2）已知客厅面积比厨房面积多12m 2．若铺1m 2地砖的平均费用为100元，元，那么铺地砖的总费用为多少元？（那么铺地砖的总费用为多少元？（66分）分）解：（1）由已知，得：总面积：）由已知，得：总面积：地面总面积：()2326226323x x x x x æö+++-+´ç÷èø EDAC21FGB 第23题图222(712)()3x x m =++………….(4.(4分) （2）由于客厅面积比厨房面积多12m 2：()62612x x \--=解得：3x \=…………………………………….(7.(7分) 当3x =时地面总面积：22373123´+´+()26211239m=++=………………………………………………………………………….(9.(9分) 铺1m 2地砖的平均费用为100元\ 铺地砖的总费用为：391003900()´=元…………………….(10.(10分) 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤理步骤..25．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形. （1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．（2分）分）方法1： 2()m n -方法2：2()4m n mn+-（2）观察图②请你写出下列三个代数式：2222(),(),a b a b ab +- 之间的等量关系．22()()4m n m n mn -=+- ；；（2分） （3）根据（）根据（22）题中的等量关系，解决如下问题：）题中的等量关系，解决如下问题：① 已知：5,6,a b ab -==- 求：a b +2（） 的值；（4分）② 已知：20,1a a a>-=，求：2a a+的值；（4分）分） ①解：由已知得：4a b a b ab +=-+22（）（） 54(6)=+´-21=n nm mn n nn mm m m ① ②②解：由已知得：22222()()4a a a aaa+=-+´´2142=+´9= 20,0a a a>\+>23a a\+=26．如图：已知AB//CD ，EF AB ^于点O ，125FGC Ð=°，求EFG Ð的度数．的度数．下面提供三种思路：下面提供三种思路：（1）过点F 作FH//AB ； （2）延长EF 交CD 于M ； （3）延长GF 交AB 于K ．请你利用三个思路中的两个思路，请你利用三个思路中的两个思路， 将图形补充完整，求EFG Ð的度数．的度数．解（一）：利用思路（1）过点F 作FH//AB FH//AB……………….(1.(1分) EF AB ^ 090BOF \Ð=…………………………………….(2.(2分) //FH AB90HFO BOF \Ð=Ð=……………….(3.(3分) //AB CD//FH CD \……………………………………………….(4.(4分) 01180FGC Ð+Ð=125FGC Ð=155\Ð=……………………………………………………………….(5.(5分) 1FEG HFO \Ð=Ð+Ð5590145=+=……………………………………………….(6.(6分) ………………….(5.(5分) ……….(6分) ……………………….(5.(5分) ………………………145……………………………….(6.(6分) 。
南街中学2013-2014学年七年级下第一次月考数学试题及答案
2019—2019学年下学期七年级第一次月水平测试数学试卷时间100分钟 满分120分1.下列方程中，解是x =1的是（ ）A 、132=-xB 、132=+xC 、215.1x-= D 、x x -=-43 2．解方程163221=--+x x 去分母正确的是（ ） A 、 632)1(3=--+x x B 、 132)1(3=--+x x C 、 12)32()1(3=--+x x D 、6)32()1(3=--+x x3.若关于x 的方程2x – 4= 3m 和x +2=m 有相同的解，则m 的值是（ ）A 、 10B 、– 8C 、– 10D 、 84.若多项式100213222--+--x xy y kxy x 中不含xy 项，则k 取（ ）A 、1B 、1-C 、41D 、05.若“△”是新规定的某种运算符号，设x △y=xy+x+y,则2△m=-16中，m 的值为（ ）A 、8B 、-8C 、6D 、-66.某商店进了一批商品，每件商品的进价为a 元，若要获利20%，则每件商品的零售价为（ ）A 、20%aB 、（1-20%）aC 、a/1+20%D 、（1+20%）a7．已知⎩⎨⎧==n y m x ，满足方程组⎩⎨⎧=+=+7252y x y x ，则m-n 的值是（ ）A.2B.-2C.0D.-18.如果（x+y-5）2与1023+-y x 互为相反数，则x ，y 的值为（ ）A 、x=3 ，y=2B 、x=2，y=3C 、x=0，y=5D 、x=5，y=09. 若⎩⎨⎧==b y a x (a ≠0)是方程2x ＋y=0的一个解,则（ ）A.a 和b 同号B.a 和b 异号C.a 和b 可能同号也可能异号D.a ≠0, b=010. 某校七年级一班有x 人，分y 小组进行课外兴趣活动，若每组6人，则余4人，若每组7人，则不足5人，则全班的人数为（ ） A ．60人 B ．58人 C ．62人 D ．59人 二、填空题（每题3分，共30分）11.当x = 时，代数式x -1的值与21互为倒数.12.若2-=x 是关于x 的方程m x x -=+2143的解，则m = .13. 若方程5311=-+-n m y x 是关于x 、y 的二元一次方程，则=+n m . 14. 在方程2x + 5y =1中，用含x 的代数式表示y 为________________________.15. 已知(2x －4)2 + 82-+y x =0，则=-2014)(y x .16. 若175x A +=，2724x B -=-，当x =___________时，A 与B 的值相等. 17. 如果x 的3倍与5的和等于x 的9倍与7的差，那么x 的值是_____________.18. 已知方程25245m x m --+=是关于x 的一元一次方程，那么x=_______. 19. 美术课外小组女同学占全组人数的14，加入4个女同学后，女同学就占全组人数的13，则美术课外小组原来的人数是_________________人.20. 甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒种就能追上乙．若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒种就能追上乙．则甲每秒跑_______米，乙每秒跑_______米．三、解答题（7个小题，共60分） 21、（10分）解方程（1）246231x x x -=+-- （2）22)141(34=---x x22.（10分）解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-42651043y x y x （2）⎩⎨⎧==+82-31-3y x y x —23、（8分）已知方程组⎩⎨⎧=+=+54ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==21y x ，求223b a -的值.24、（8分）已知12+x 与 （y-2）2互为相反数，求（xy+2y-4）2019的值。
2013-2014学年七年级数学上学期期末考试试题 (新人教版 第28套)
江西省上饶四中2013-2014学年七年级上学期期末考试数学试题 新人教版1、51-的相反数是 （ ） A 、51B 、51-C 、5D 、-52、如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是 （ ） A 、正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B 、正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C 、正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D 、正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 3、下列计算正确的是 （ ） A 、326=B 、2416-=-C 、880--=D 、523--=-4、下列式子：12-x ，21+a ，732ab ，c ab ，x 5-，3中，整式的个数有 （ ）A 、6B 、5C 、4D 、35、对四舍五入得到的近似数3.20亿，下列说法正确的 （ ） A 、有三个有效数字，精确到百分位 B 、有三个有效数字，精确到百万位 C 、有两个有效数字，精确到亿位 D 、有三个有效数字，精确到百位6、已知代数式y x 2+的值是3，则代数式142++y x 的值是 （ ） A 、1 B 、4 C 、7 D 、不能确定7、某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个小朋友？设有x 个小朋友，则可列方程为 （ ） A 、3x ＋1=4x －2 B 、4231+=-x x C 、2413+=-x x D 、4132-=+x x 8、用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是 （ ）A 、长方体B 、三棱锥C 、圆柱D 、圆锥9、下列说法中，正确的有 （ ） ①过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫做两点的距离； ③两点之间，线段最短； ④若AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点．A 、1 个B 、2个C 、3个D 、4个 10、已知有理数a 、b 、d 在数轴上的位置如图，则在：a1，a -，b c -，a c +四个数中，最大的一个是 （ ） A 、a -B 、a1C 、b c -D 、a c +二，填空题（每题3分，共24分） 11、计算： ()______248=-⨯+-。
北京四中2013_x007E_2014学年度第一学期期中测
2013~2014第一学期北京四中初一年级数学期中试题及答案（考试时间为100分钟，试卷满分为120分）班级 学号_________ 姓名 分数__________一．选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，请把答案填到答题纸上．每小题3分，共30分）1．3-的相反数是 （ ） ．A ． 3B ． 3-C ．13D ．13- 2．下列说法正确的是（ ） ．A ．一个数前面加上“－”号这个数就是负数B ．非负数就是正数C ．正数和负数统称为有理数D ．0既不是正数也不是负数 3．用科学记数法表示70 200 000 000是（ ） ．A ．970.210⨯ B ．97.0210⨯ C ． 107.0210⨯ D ． 110.70210⨯ 4．若21a -与4a -+互为相反数，则a 的值是（ ） ．A ． 3B ． 1C ． 3-D ． 1- 5．给出下列等式：①22439-= ②22(32)32-⨯=-⨯ ③234432⎛⎫÷-⨯=- ⎪⎝⎭ ④32325353-=-⑤13()13-÷-= ⑥()222323a a a a --=-+其中等式成立的个数是（ ） ．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．下面运算正确的是（ ） ． A ．336ab ac abc +=B ．22440a b b a -=C ．224279x x x += D ．22232y y y -=7．已知x =-3是方程k(x+4)-2k -x=5的解，则k 的值是（ ） ．A ．2B ．2-C ．8D ．8-8．如果0y x <<，则化简x xy x xy+的结果为（ ） ． A ．0 B ．2- C ．2 D ．39．解方程321126x x -+-=,下列去分母正确的是 （ ） ． A ．3(3)(21)1x x --+= B ． 3(3)211x x --+= C ． 3(3)216x x --+= D ． 3(3)(21)6x x --+=10．如图，数轴上A,B,C,D 四点所表示的数分别为a ,b ,c ,d ,且O 为原点，根据图中各点位置判断a c -之值与下列何者不同（ ） ．A ． +a b c +B ． a b c b -+-C ． a d d c ---D ． +a d c d -- 二．填空题（每小题2分，共20分）11．有理数25-的倒数是 ． 12．不小于134-且不大于2的所有整数有 _______________ ．13．将12.4249精确0.01得到的近似数是 ． 14．比较大小（用“>”，“<”，“=”填空）23()2-- 73-； 134-15． 单项式25x yzπ-的系数是 ,将多项式3232334xy x y x y -+-按y 的降幂排列 ___________ ． 16．若435m nx y+与963x y -是同类项，那么m n +的值为___________．17．若代数式23x x ++的值为5，则代数式233722x x --+的值是________． 18．某商品进价为a 元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80％）的价格开展促销活动．这时一件商品的售价为 ____ ． 19．已知3x =时，代数式31ax bx ++的值是2013-，则3x =-时代数式的值为_____．20．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层，将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为(1)123 (2)n n n +++++=． 如果图1中的圆圈共有12层．（1） 我们从上往下，在每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4，…,则最底层最左边这个圆圈中的数是______________；（2） 我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整-23,-22,-21,…,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为__________．三．计算题（共16分）21．2(3)--； 22．()()322323-⨯---；23．1235()369418⎛⎫-÷-+ ⎪⎝⎭； 24．2215132()31263⎛⎫-⨯+÷÷-⨯- ⎪⎝⎭．四．解关于x 的方程（共16分） 25．（1）1+=32x-； （2）()38382x x x --+=+； （3）132134x x x --=+-； （4） 0.50.02 3.60.20.03x x+-=；．（5）ax b五．先化简，再求值（共10分）26．（1）当1x =-时，求代数式2222(232)3x x x x x ⎡⎤---+-⎣⎦的值．（2）已知：设236A a ab =++，2223B a ab =-+，223C a ab =--．求当a 、b 满足21|1|()02a b +++=时，()A B C --的值．（3）若整式()()2223322x ax y bx x y --+-++-的值与字母x 的取值无关， 求多项式()32211234a b a b +--的值．六．解答题（共8分）27． （本题3分）有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：2||a a b b a ++-- ．28． （本题5分）如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成长方形ABCD ，其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm,（1）用含x的代数式表示CM=_____________cm，DM=_____________cm．（2）若DC=10cm，求x的值．（3）求长方形ABCD的周长（用x的代数式表示），并求x=3时，长方形的周长．七．附加题（共20分）1．（3分）已知：1a b -= ，2b c -=- ，则3()220132c a a c --++=（ ）．A ． 2014B ． 2015C ． 2016D ．以上答案都不对2．（3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．格子中所填整数之和都相等，则第2013个格子中的数为（ ）．A ． 3B ． 2C ． 0D ． －1 3．（6分）已知：12,,x x ……2014x 都是不等于0的有理数，请你探究以下问题 （1）若111x y x =，则1y =__________；（2）若12212x x y x x =+，则2y = _________；（3）若1233123x x x y x x x =++，则3y = _________； （4）由以上探究可知，若1220142014122014x x x y x x x =++，则2014y 共有 个不同的值；在2014y 这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ，2014y 的这些所有不同的值的绝对值之和等于_________． 4． （8分）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b, A 、B 两 点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时, 不妨设点A 在原点,如图甲, AB=OB=∣b∣=∣a - b∣； 当A 、B 两点都不在原点时,① 如图乙, 点A 、B 都在原点的右边,AB = OB - OA = | b | - | a | = b - a = | a -b |； ② 如图丙, 点A 、B 都在原点的左边,AB = OB - OA = | b | - | a | = - b - (-a) = | a -b | ③ 如图丁, 点A 、B 在原点的两边AB = OA + OB = | a | + | b | = a + (-b) = | a -b |． 综上, 数轴上A 、B 两点之间的距离AB=∣a - b∣．O (A ) 图甲图乙 图丙 图丁（1） 当x 在何范围，12x x ---有最大值，并求出最大值；（2） 当x 在何范围，1234x x x x ---+---有最大值，并求出它的最大值；（3） 1234+...+99100x x x x x x ---+------的最大值为________（直接写出结果）．数学试卷答案一． 选择题（每小题3分，共30分）二．填空题（每小题2分，共20分）11．52-12． -3-2,-10,1,2，，13．12．42 14．,<> （每空1分） 15．5π-， 3223343xy y x y x --+ （每空1分） 16． 5或1 17．4 18．1.04a 元 19．201520． (1)67 (2)1761 三．计算题（共16分） 21．2(3)-- =522．()()322323-⨯---=（-9）×（-8）-9=6323．1235()369418⎛⎫-÷-+ ⎪⎝⎭=11()364⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭=1924．2215132()31263⎛⎫-⨯+÷÷-⨯- ⎪⎝⎭919=+445=2-四．解方程（共16分）25．（1）1+=32x-． 428xx =-=- （2）()38382x x x --+=+．2433=82x x x -+++4=32x8x =（3）132134x x x --=+-． 4(1)12123(32)x x x -=+--714x -=2x =-(4) 0.50.02 3.60.20.03x x +-=．50218535x x +-=755(502)54x x -+=65304x =30465x =（5）ax b =当0a ≠时，bx a=；当00a b ==且时，x 为任意数； 当00a b =≠且时，无解；五．先化简，再求值（共10分） 26．（1）解：原式22=22(232)3x x x x x --+--22222464364x x x x x x x =-+-+-=-+当1x =-时，原式=()()21614--⨯-+ =164++ =11（2）解： 由题意得，11,2a b ==- 原式=C A B -+2222222(36)(223)(23)36223232a ab a ab a ab a ab a ab a ab a ab=++--++--=++-+-+--=+当11,2a b ==-时， 原式=212(1)(1)2⎛⎫⨯-+-⨯-⎪⎝⎭=2.5 （3）若整式()()2223322x ax y bx x y --+-++-的值与字母x 的取值无关，求 多项式()32211234a b a b +--的值． 解： 由题意得，3,2a b =-= 原式()23211(3)223234⎡⎤=⨯-+⨯---⎣⎦7984114=-+-=-六．解答题（共8分）27． 化简：-2||a a b b a ++- ． 解：原式()2()a a b b a =--+--223a a b b ab=----+=-28． （1）用含x 的代数式表示CM=()2x +cm ，DM=()22x +cm ．（2）若DC=10cm ，求x 的值 ．解：()2(22)10x x +++=2x =（3）求长方形ABCD 的周长（用x 的代数式表示），并求x=3时长方形周长． 解：54;BC x =+34;CD x =+周长=2()BC CD +=2[(54)(34)]x x +++=1616x +当3x =时，原式=16316⨯+=64七．附加题（共20分）1．（3分）C【提示】由11a b a b -==+得 ；由2,2b c b c -=-=-得，211a c c =-+=-，将1a c =-代入式子即可．2．（3分）B【提示】根据题意得：3+a+b=a+b+c ，则c=3；同理：a+b+c=b+c-1，则a=-1，所以，数据从左到右依次为3，-1，b 、3，-1，b ，第9个数与第三个数相同，即b=2，2013÷3=671，则第2013个格子中的数是2．3．（6分）(1)1±, (2) 20±或, (3) 13±±或, (4) 2015,4028,2030112【提示】最大值是2014，最小值是-2014，所以最大值和最小值的差是4028；2014y 的这些所有不同的值是2;462014±±±⋯±，所以他们的绝对值之和是20301124． （8分）(1)2,1x ≥最大值 (2) 4,x ≥最大值2 （3）50【提示】（1）|x-1|-|x －2|可表示为点x 到1与2两点的距离之差，根据几何意义分析x ≥2时，有最大值为1．（2）|x-1|-|x －2|的最大值是1． |x-3|-|x －4|的最大值是1，所以1234x x x x ---+---有最大值2，取值范围x ≥4．（3）同理（2）．。
2024北京四中初三3月月考数学试卷和答案
2024北京四中初三3月月考数 学学生须知：1．本练习卷共8页，共28道小题，满分100分．练习时间120分钟．2．在练习卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．3．答案一律填写在答题纸上，在练习卷上作答无效．4．选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．一、选择题（共16分，每题2分）1. 下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（ ）A. B. C. D.2. 北京故宫博物院成立于1925年10月10日，它是在明清皇宫及其收藏基础上建立起来的集古代建筑群、宫廷收藏、历代文化艺术为一体的大型综合性博物馆，也是中国最大的古代文化艺术博物馆．馆内约有180万余件藏品，将1800000用科学记数法表示为（ ）A. 51.810⨯B. 61.810⨯C. 51810⨯D. 418010⨯3. 如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥．若150AOD ∠=︒，则BOC ∠的大小为（ ）A. 60︒B. 50︒C. 45︒D. 30︒4. 一个正多边形的内角和是1440°，那么这个正多边形的每个外角是（ ）A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°5. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如下图所示，下列结论中正确的是（ ）A. a b <B. 0a b +>C. 0ab >D. 0b a ->6. 如图，在ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE BC ∥，若8AE =，:2:3DE BC =，则AC 等于（ ）A. 9B. 10C. 12D. 167. 如图，O 的直径AB ⊥弦CD ，垂足为点E ，连接CO 并延长交O 于点F ，连接FD ，70F ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A. 25︒B. 30︒C. 35︒D. 40︒8. 炎炎夏日，冰激凌成为非常受欢迎的舌尖上的味道，某商店统计了一款冰激凌6月份前6天每天的供应量和销售量，结果如下表：1日2日3日4日5日6日供应量（个）901009010090100销售量（个）809085809085记()V t 为6月t 日冰激凌的供应量，()W t 为6月t 日冰激凌的销售量，其中1t =，2，…，30．用销售指数()(1)(1)(,)100%()(1)(1)W t W t W t n P t n V t V t V t n +++⋅⋅⋅++-=⨯+++⋅⋅⋅++-（1n ≥，n N ∈）来评价从6月t 日开始连续n 天的冰激凌的销售情况．当1n =时，(),1P t 表示6月t 日的日销售指数．给出下列四个结论：①在6月1日至6日的日销售指数中，()4,1P 最小，()5,1P 最大；②在6月1日至6日这6天中，日销售指数越大，说明该天冰激凌的销售量越大；③()()1,34,3P P =；④如果6月7日至12日冰激凌每天的供应量和销售量分别与6月1日至6日每天的供应量和销售量对应相等，则对任意1t =，2，3，4，5，6，7，都有()(),61,12P t P =其中所有正确结论的序号是（ ）．A. ①②B. ②③C. ①④D. ①③④二、填空题（共16分，每题2分）9. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．10. 分解因式：32312m mn -=______．11. 方程512x x-=-的解为______．12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点()3,5A -和点()15,B m ，则m 的值为______．13. 如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 是切点．若60P ∠=︒，OA =PA =______．．14. 若22330a b +-=，则代数式()()2421a a b a b ---+的值为______．15. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节那天，超市的粽子打9折出售，小阳同学买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖______元．16. 有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是_______，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．三、解答题（共68分，第17-20题每题5分，第21-22题每题6分，第23题5分，第24-27题每题6分，第28题7分）17.计算：236sin 602-+︒--18. 解不等式组：453532x x x x -≤+⎧⎪⎨->⎪⎩19. 小区里有个圆形花坛，春季改造，小区物业想扩大该花坛的面积，他们在图纸上设计了以下施工方案：①在O 中作直径AB ，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧在直径AB 上方交于点C ，作射线OC 交O 于点D ；②连接BD ，以O 为圆心BD长为半径画圆；③大O 即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成如下证明：证明：连接CA ，CB ．在ABC 中，CA CB = ，O 是AB 的中点，CO AB ∴⊥（____________）（填推理的依据）．OB OD = ，90DOB ∠=︒，BD ∴=______OB ，O S ∴= 大______O S 小．20. 已知关于x 的一元二次方程()222120x m x m -++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最小整数时，求方程的根．21. 如图，在AOC 中，OA OC =，OD 是AC 边上的中线．延长AO 至点B ，作COB ∠的角平分线OH ，过点C 作CF OH ⊥于点F ．（1）求证：四边形CDOF 是矩形；（2）连接DF ，若4sin 5A =，9AC =，求DF 的长．22. 平面直角坐标系xOy 中，点(1,)A m 在反比例函数6y x =的图象上．一次函数y kx b =+的图象过点A 和x 轴上的一点(),0B n ，与反比例函数的另一交点为点C ．（1）当0n <且3AB BC =时，求m 的值和点B 的坐标；（2）在x 轴上移动点B ，若23BC AB BC ≤≤，直接写出n 的取值范围．23. 海淀外国语有两个校区，其中初三年级京北校区有200名学生，海淀校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从京北、海淀两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．京北校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）；b ．京北校区成绩在7080x ≤<这一组的是_______：74 74 75 77 77 77 77 78 79 79c ．京北、海淀两校区成绩的平均数、中位数如下：平均数中位数京北校区79.5m 海淀校区7781.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m 的值：（2）两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级A ，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A 的学生更多，直接写出结果并说明理由；（3）估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为____．24. 如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD 与O 相切，AD BC ∥，连结OD AC ，．（1）求证：B DCA ∠=∠；（2）若tan B =OD = 求O 的半径长．25. 如图1，长度为6千米的国道AB 两侧有M ，N 两个城镇，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，连接点为C 和D ，其中A 、C 之间的距离为2千米，C 、D 之间的距离为1千米，N 、D 之间的乡镇公路长度为2.3千米，M 、C 之间的乡镇公路长度为3.2千米．为了发展乡镇经济，方便两个城镇的物资输送，现需要在国道AB 上修建一个物流基地T ．设A 、T 之间的距离为x 千米，物流基地T 沿公路到M 、N 两个城镇的距离之和为y 千米．以下是对函数y 随自变量x 的变化规律进行的探究，请补充完整．（1）通过取点、画图、测量，得到x 与y 的几组值，如下表：x （千米）0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0y （千米）10.58.5a 6.5b 10.512.5表中a 的值为＿＿＿，b 的值为＿＿＿；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决以下问题：①若要使物流基地T 沿公路到M 、N 两个城镇的距离之和最小，请直接写出x 的取值范围；②如图3，有四个城镇M 、N 、P 、Q 分别位于国道A C D E B ----两侧，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，若要在国道上修建一个物流基地S ，使得S 沿公路到M 、N 、P 、Q 的距离之和最小，则物流基地T 应该修建在何处？26. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线21:1C y x =-，将1C 向右平移，得到抛物线2C ，抛物线2C 与1C 交点的横坐标为2．（1）求抛物线2C 的表达式；（2）过点(),0P p 作x 轴的垂线，交1C 于点M ，交2C 于点N ，q 为M 与N 的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点(),p q 组成的图形记为图形T ．①若直线y n =与图形T 恰好有2个公共点，直接写出n 的取值范围；②若()1,a y ，()22,a y +，()35,a y +三点均在图形T 上，且满足312y y y >>，直接写出a 的取值范围．27. 如图，在ABC 中，30B ∠=︒，点D 为BC 边上任意一点，将线段BA 绕点B 顺时针旋转60︒得到线段BF ，连接AF ，作FE BD ∥且FE BD =（点E 在点F 的右侧），连接AD 、ED 、EC ．（1）依题意补全图形，若2AF =，请直接写出DE 的长度；（2）若对于BC 边上任意一点D ，始终有CE AD =，请写出BC 与AF 的数量关系，并证明．28. 对于平面内的点P 和图形M ，给出如下定义：以点P 为圆心，r 为半径作圆．若P 与图形M 有交点，且半径r 存在最大值与最小值，则将半径r 的最大值与最小值的差称为点P 视角下图形M 的“宽度M d ”．（1）如图1，点()4,3A ，()0,3B ．①在点O 视角下，线段AB 的“宽度AB d ”为______；②若B 半径为2，在点A 视角下，B 的“宽度B d ”为______；（2）如图2，O 半径为2．点P 为直线1y x =-+上一点．求点P 视角下O “宽度O d ”的取值范围；（3）已知点(,0)C m ，1CK =，直线3y x =+与x 轴，y 轴分别交于点D ，E ．若随着点C 位置的变化，使得在所有点K 的视角下，线段DE 的“宽度”均满足06DE d <<，请直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）1. 【答案】A【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，需要对圆柱有充分的理解；难度不大．2. 【答案】B【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10n a ⨯的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【详解】61800000 1.810=⨯，故选B ．3. 【答案】A【分析】根据150AOD ∠=︒得到180********BOD AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，结合OC OD ⊥，得90BOD BOC ∠+∠=︒，代入计算即可，本题考查了垂直的应用，邻补角，余角，熟练掌握邻补角，余角是解题的关键．【详解】∵150AOD ∠=︒，∴180********BOD AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵OC OD ⊥，∴90BOD BOC ∠+∠=︒，∴60BOC ∠=︒．故选A ．4. 【答案】B【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：()21801440n -⋅︒=︒，即可求得10n =，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】设此多边形为n 边形，根据题意得：()21801440n -⋅︒=︒，解得：10n =，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10=36°．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：()2180n -⋅︒，外角和等于360°．5. 【答案】D【分析】本题考查实数与数轴，利用数轴比较实数的大小，实数的加法、减法、乘法运算的理解，掌握“数轴上右边的数大于左边的数”是解本题的关键．根据数轴上右边的数总比左边的大，结合绝对值的几何意义和实数的运算法则逐一分析判定即可．【详解】解：观察数轴可得：0a b <<，a b >，A ． a b b >=，错误，该选项不符合题意；B ． 0a b +<，错误，该选项不符合题意；C ． 0ab <，错误，该选项不符合题意；D ． ()0b a b a -=+->，正确，该选项符合题意；故选：D ．6. 【答案】C【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．利用平行线的性质可证明ADE ABC △△∽，根据对应边成比例求解即可．【详解】解：∵DE BC ∥，∴,ADE B AED C ∠=∠∠=∠，∴ADE ABC △△∽，∴DE AE BC AC=，∵8AE =，:2:3DE BC =，∴283AC=，∴12AC =，故选：C ．7. 【答案】C【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，三角形内角和定理，圆周角定理，先由直径所对的圆周角是直角得到90D Ð=°，进而得到20DCF ∠=︒，进一步求出70COE ∠=︒，则由圆周角定理可得1352A COE ==︒∠．【详解】解：∵CF 是O 的直径，∴90D Ð=°，∵70F ∠=︒，∴20DCF ∠=︒，∵直径AB ⊥弦CD ，∴90CEO ∠=︒，∴70COE ∠=︒，∴1352A COE ==︒∠，故选：C ．8. 【答案】C【分析】根据题意，()(),1100%()W t P t V t =⨯，()905,1100%=190P =⨯最大，()804,1100%=0.810P =⨯，最小，故①正确；6月2日销售指数小于6月5日，但是两天的销售量却相等，故②错误；(1)(2)(3)255(1,3)100%=100%(1)(2)(3)280W W W P V V V ++=⨯⨯++；(4)(5)(6)255(4,3)100%=100%(4)(5)(6)290W W W P V V V ++=⨯⨯++，()()1,34,3P P ≠，故③错误；根据题意，(1)(2)(6)(1,6)100%(1)(2)(6)W W W P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，[][]2(1)(2)(6)(1)(2)(12)(1,12)100%=100%=(1,6)(1)(2)(12)2(1)(2)(6)W W W W W W P P V V V V V V ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=⨯⨯++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+(2)(3)(7)(2,6)100%(2)(4)(7)W W W P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，∵(1)(7),(1)(7)W W V V ==，∴(2)(3)(1)(2,6)100%=(1,6)(2)(4)(1)W W W P P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，对任意1t =，2，3，4，5，6，7，都有()(),61,12P t P =正确，解答即可．本题考查了函数模型的选择和应用，正确理解题意是解题的关键．【详解】根据题意，()(),1100%()W t P t V t =⨯，()905,1100%=190P =⨯最大，()804,1100%=0.8100P =⨯，最小，故①正确；6月2日销售指数小于6月5日，但是两天的销售量却相等，故②错误；(1)(2)(3)255(1,3)100%=100%(1)(2)(3)280W W W P V V V ++=⨯⨯++；(4)(5)(6)255(4,3)100%=100%(4)(5)(6)290W W W P V V V ++=⨯⨯++，()()1,34,3P P ≠，故③错误；根据题意，(1)(2)(6)(1,6)100%(1)(2)(6)W W W P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，[][]2(1)(2)(6)(1)(2)(12)(1,12)100%=100%=(1,6)(1)(2)(12)2(1)(2)(6)W W W W W W P P V V V V V V ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=⨯⨯++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+(2)(3)(7)(2,6)100%(2)(4)(7)W W W P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，∵(1)(7),(1)(7)W W V V ==，∴(2)(3)(1)(2,6)100%=(1,6)(2)(4)(1)W W W P P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，对任意1t =，2，3，4，5，6，7，都有()(),61,12P t P =正确，故选：C ．二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】5x ≥-【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：50x +≥，∴5x ≥-，∴实数x 的取值范围是5x ≥-．故答案为：5x ≥-．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．10. 【答案】()()322m m n m n +-【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再套用公式是解题的关键．提取公因式，得()()()322231234322m mn m m nm m n m n -=-=+-，解答即可．【详解】()()()322231234322m mn m m nm m n m n -=-=+-，故答案为：()()322m m n m n +-．11. 【答案】13【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．解分式方程的一般步骤是：去分母转化为整式方程，解整式方程，检验得分式方程的解，据此求解即可．【详解】解：512x x-=-，去分母，得52x x =-+，解得：13x =，经检验，13x =是原方程的解，故答案为：13．12.【答案】1-【分析】根据反比例函数图象上的点的两个坐标的积等于定值k ，得3515m -⨯=，解答即可，本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质，并列出等式是解题的关键．【详解】反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点()3,5A -和点()15,B m ，故3515m -⨯=，解得1m =-，故答案为：1-．13. 【答案】3【分析】连接OP ，根据PA ，PB 是O 的切线，A ，B 是切点，得到90OAP OBP ∠=∠=︒，结合,OA OB OP OP ==证明OAP OBP △≌△，继而得到1302APO BPO APB ∠=∠=∠=︒，利用三角函数计算即可．本题考查了切线长定理，三角函数，熟练掌握定理，三角函数是解题的关键 ．【详解】连接OP ，∵PA ，PB 是O 的切线，A ，B 是切点，60APB ∠=︒，∴90OAP OBP ∠=∠=︒，∵,OA OB OP OP ==，∴OAP OBP △≌△，∴1302APO BPO APB ∠=∠=∠=︒，∵tan tan 30OA APO PA ∠=︒===,∴3PA =，故答案为：3．14. 【答案】2-【分析】根据22330a b +-=得2233a b +=，化简()()22224214441a a b a b a ab a ab b ---+=--+-+()22223131a b a b =--+=-++，代入计算即可，本题考查了整体代入法求代数式的值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键．【详解】∵22330a b +-=，∴2233a b +=，∴()()2421a a b a b ---+2224441a ab a ab b =--+-+()22223131a b a b =--+=-++31=-+2=-，故答案为：2-．15.【答案】2【分析】设平时每个粽子卖x 元，端午节这天每个粽子卖0.9x 元，根据题意，得545430.9x x -=，解方程即可，本题考查了分式方程的应用，正确确定等量关系是解题的关键．【详解】设平时每个粽子卖x 元，端午节这天每个粽子卖0.9x 元，根据题意，得545430.9x x-=，解得2x =，经检验，2x =是原方程的根，故答案为：2．16. 【答案】 ①. 2 ②. 6【详解】根据题意知，x <4且x ≠3，则x =2或x =1，∵x 前面的数要比x 小，∴x =2，∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法，∴共有2×3=6种结果，故答案为2，6.点睛：本题主要考查数字的变化规律，数字问题时排列计数原理中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解决问题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏.三、解答题（共68分，第17-20题每题5分，第21-22题每题6分，第23题5分，第24-27题每题6分，第28题7分）17.【答案】7-【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，二次根式的加减，掌握相关的运算法则是解题的关键．先算乘方、特殊角的三角函数值，同时化简绝对值和二次根式，再算加减．【详解】解：236sin 602-+︒-962=-++92=-++-7=--18. 【答案】813x ＜≤【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集．本题考查了解不等式组，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．【详解】∵453532x x x x -≤+⎧⎪⎨->⎪⎩①②∴解不等式①，得83x ≤，解不等式,②，得1x >， ∴不等式组的解集为813x <≤．19. 【答案】（1）见解析 （2；2【分析】（1）根据垂线的尺规作图，规范作图即可．（2）等腰三角形的三线合一性质，勾股定理，计算解答即可，本题主要考查了线段垂直平分线的性质与尺规作图，三线合一定理，勾股定理，圆的尺规作图等等，正确理解题意作出图形是解题的关键．【小问1详解】根据题意，完善作图如下：故大O 即为所求．【小问2详解】证明：连接CA ，CB ．在ABC 中，CA CB = ，O 是AB 的中点，CO AB ∴⊥（等腰三角形三线合一）．OB OD = ，90DOB ∠=︒，BD ∴=，)22222O O S BD OB S πππ∴==== 小大．；2．20. 【答案】（1）94m -＞ （2）121,2x x =-=-【分析】（1）根据方程的根的判别式()()2224214120b ac m m ∆=-=-+-⨯⨯-⎡⎤⎣⎦＞，解答即可．（2）根据根的判别式，结合根的整数性质，解答即可本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．【小问1详解】∵方程()222120x m x m -++-=，()21,21,2a b m c m ==-+=-，且方程有两个不相等的实数根，∴()()2224214120b ac m m ∆=-=-+-⨯⨯-⎡⎤⎣⎦＞，∴490m +＞，解得94m -＞．【小问2详解】∵94m -＞且取最小整数，∴2m =-，∴2320x x ++=，解得121,2x x =-=-．21. 【答案】（1）见解析 （2）152【分析】（1）根据OA OC =，OD 是AC 边上的中线，得1,,2OD AC AD CD AC AOD COD ⊥==∠=∠，结合COB ∠的角平分线OH ，得到BOF COF ∠=∠，由此得到()1902DOC COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠=︒，结合CF OH ⊥即可判定四边形CDOF 是矩形．（2）根据OA OC =，OD 是AC 边上的中线，得19,22OD AC AD CD AC ⊥===，结合4sin 5O D A O A ==，设4,5O D k O A k ==，根据勾股定理得3A D k ==，继而得到932k =，得到32k =，求得152OA OC ==，根据四边形CDOF 是矩形，得152DF OC OA ===．本题考查了等腰三角形的性质，矩形的判定，勾股定理，三角函数的应用，熟练掌握三角函数的应用和矩形的判定是解题的关键．【小问1详解】∵OA OC =，OD 是AC 边上的中线，∴1,,2OD AC AD CD AC AOD COD ⊥==∠=∠，∵COB ∠的角平分线OH ，∴BOF COF ∠=∠，∴()1902DOC COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠=︒，∵CF OH⊥∴四边形CDOF 是矩形．【小问2详解】∵OA OC =，OD 是AC 边上的中线，9AC =，∴19,22OD AC AD CD AC ⊥===，∵4sin 5O D A O A ==，设4,5O D k O A k ==，根据勾股定理得3A D k ==，∴932k =，∴32k =，∴1552OA OC k ===，∵四边形CDOF 是矩形，∴152DF OC OA ===．22. 【答案】（1）6m =，（2）21n -≤≤-【分析】（1）过点作AE x ⊥轴于E ，过点C 作CD AE ⊥，交AE 延长线于D ，把(1,)A m 代入6y x =，求得6m =，再证明ABE ACD ∽△△， 34AE BE AB AD CD AC ===，则6134n AD CD -==，求得8AD =，()413CD n =-，2DE AD AE =-=，即可得41,233C n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后把41,233C n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入6y x =，得412633n ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得：2n =-，即可得出点B 坐标；（2）由（1）知：AEBEABAD CD AC ==，所以mABDE BC =，再根据23BC AB BC ≤≤，求得23DE ≤≤，设6,C p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1CD p =-，6DE p =-，所以有623p ≤-≤，解得32p -≤≤-，再根据AE BE AD CD =，得61616np p-=--，解得1p n =-，则312n -≤-≤-，求解即可．【小问1详解】解：过点作AE x ⊥轴于E ，过点C 作CD AE ⊥，交AE 延长线于D ，如图，把(1,)A m 代入6y x =，得6m =，∴()1,6A ，∴6AE =，1OE =，∵AE x ⊥，CD AE ⊥，∴CD x ∥，∴ABE ACD ∽△△，∴AEBE ABAD CD AC ==，∵3AB BC =，∴34AE BE AB AD CD AC ===，∴6134n AD CD -==，∴8AD =，()413CD n =-，∴2DE AD AE =-=，∴41,233C n ⎛⎫--⎪⎝⎭，把41,233C n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入6y x =，得412633n ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得：2n =-，∴()2,0B -．【小问2详解】解：由（1）知：AE BE AB AD CD AC ==，∴m AB DE BC=，∵23BC AB BC ≤≤，∴263DE DE ≤≤，∴23DE ≤≤，设6,C p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴1CD p =-，6DE p =-，∴623p≤-≤，∴32p -≤≤-，∵AE BE AD CD=，∴61616np p-=--，∴1p n =-，∴312n -≤-≤-，∴21n -≤≤-；【点睛】本题考查反比例函数与一次函数交点问题，反比例函数图象，相似三角形的判定与性质，坐标与图形等知识．熟练掌握性质是银题的关键．23. 【答案】（1）78.5（2）海淀校区赋予等级A 的学生更多，理由见解析（3）78【分析】本题考查抽样调查的相关知识，熟练掌握平均数、中位数的定义以及利用样本估计总体的思想是解决问题的关键．（1）根据中位数的定义，将京北校区同学的成绩按从小到大顺序排序，找到第10、第11位的成绩，取平均值即可；（2）根据两个校区成绩的中位数和平均数，求出成绩超过平均数的人数，进行比较即可；（3）利用抽样调查学生的平均数估计总体学生的平均数即可求出答案．【小问1详解】解：京北校区成绩的中位数787978.52m +==．【小问2详解】解：海淀校区赋予等级A 的学生更多，理由如下：京北校区成绩的平均数是79.5，第12位的成绩是79，8090x ≤<之间有7人，90100x ≤≤之间有1人，可知成绩超过平均数的学生有8人，即赋予等级A 的学生有8人；海淀校区成绩的平均数是77，中位数是81.5，可知成绩超过平均数的学生至少有10人，即赋予等级A 的学生至少有10人；所以海淀校区赋予等级A 的学生更多．【小问3详解】解：估计京北校区200名学生成绩的平均数为79.5，海淀校区300名学生成绩的平均数为77，因此估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为79.52007730078200300⨯+⨯=+，故答案为：78．24. 【答案】（1）见解析；（2）3r =【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质可得2390∠+∠=︒，根据直径所对的圆周角为直角可得190B ∠+∠=︒，根据OA OC =可得12∠=∠，从而得出3B ∠=∠；（2）根据角度的关系得出ABC 和DCA △相似，根据B ∠的正切值，设AC =，可以得到BC AB ，与k 的关系，根据Rt OCD △的勾股定理求出k 的值.【小问1详解】解：证明：连结OC ．∵CD 与O 相切，OC 为半径，∴2390∠+∠=︒∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴190B ∠+∠=︒，又∵OA OC =，∴12∠=∠，∴3B ∠=∠．【小问2详解】解：∵AB 是O 的直径，AD BC ∥，∴90DAC ACB ∠=∠=︒，∵190239012B ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，∴3B ∠=∠，∴ABC DCA ∽ ∴AC BC DC AB=∴B ∠，设AC =，2BC k =，则23=∴DC =在ODC 中，OD =，OC k =∴222k +=解得2k =，∴36AB k ==∴O 的半径长为3，【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形、切线的性质和判定、切线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25. 【答案】（1）6.5m ；8.5m（2）见解析 （3）①结合图象，在C 处与D 处之间，包括两地即23x ≤≤；②D 处【分析】（1）把6m AB =六等分即11m 6AE EC CD DF FG GB AB =======，当 2.0x =时，点T 位于C 处，，此时 2.31 3.2 6.5m y NC CD DM =++=++=，当 4.0x =时，点T 位于F 处，此时8.5m y FD DM FC NC =+++=，计算即可．（2）根据列表，描点，画图三步骤画出图像即可．（3）①结合图象，在C 处与D 处之间，包括两地即23x ≤≤时，物流基地T 沿公路到M 、N 两个城镇的距离之和最小．②当S 建在CD 上时，S 到M ，N 的两个城镇的距离之和最小；当S 建在DE 上时，S 到P ，Q 的两个城镇的距离之和最小；综上所述，S 建在D 处，使得S 沿公路到M 、N 、P 、Q 的距离之和最小．【小问1详解】把6m AB =六等分即11m 6AE EC CD DF FG GB AB =======，当 2.0x =时，点T 位于C 处，此时 2.31 3.2 6.5m y ND CD CM =++=++=，故 6.5m a =；当 4.0x =时，点T 位于F 处，此时1 2.32 3.28.5m y FD DN FC CM =+++=+++=，故8.5m b =；故答案为：6.5m ；8.5m【小问2详解】根据题意，画图如下：【小问3详解】①结合图象，在C 处与D 处之间，包括两地即23x ≤≤时，物流基地T 沿公路到M 、N 两个城镇的距离之和最小．②当S 建在CD 上时，S 到M ，N 的两个城镇的距离之和最小；当S 建在DE 上时，S 到P ，Q 的两个城镇的距离之和最小；综上所述，S 建在D 处，使得S 沿公路到M 、N 、P 、Q 的距离之和最小．26. 【答案】（1）()241y x =--（2）①1n =-或3n >；②12a <<或23a <<【分析】(1)设抛物线1C 向右平移h 个单位，则2()1y x h =--，将点()2,3代入求出h 即可求函数的解析式；(2)①由题意画出函数的T 的图象，再用数形结合求解即可；②分三大类：5a ≤-时，4a ≥时，54a -<<时，先确定、、A B C 所在的图象，计算出123,,y y y 的值，再分小类比较大小即可．【小问1详解】解：设抛物线1C 向右平移h 个单位，∴抛物线2C 的解析式为2()1y x h =--，∵抛物线2C 与1C 交点的横坐标为2，∴交点坐标为()2,3，∴()2321h =--，解得4h =，∴抛物线2C 的解析式为()241y x =--；【小问2详解】∵抛物线2C 与 1C 交点为()2,3，∴图形T 如图所示：∵21y x =-，∴抛物线的顶点为(0,)1-，∵直线y m =与图形T 恰好有2个公共点，∴1n =-或3n >时，图形T 与y m =有两个交点；②∵设 1(,)A a y ，2(2,)B a y +， 3)5, (C a y +，∵抛物线1C 的对称轴为0x =，∴50a +≤，即5a ≤-时，、、A B C 三点在抛物线1C 对称轴的左侧，此时123y y y >>，不符合题意；∵抛物线2C 的对称轴为 4x =，∴4a ≥时，、、A B C 三点在抛物线2C 对称轴的右侧，此时321y y y >>，不符合题意；∴54a -<<之间时存在312y y y >>的情况；∵()2²141x x -=--，∴2x =，此时抛物线1C 抛物线 2C 交于点()2,3，当52a +=时，3a =-，∴53a -<≤-时，A B C 、、三点在抛物线 1C 上，∵()12221,21y a y a =-=+-，()2351y a =+-，∴1y 的值最大，不符合题意；当22a +=时， 0a =，∴当30a -<≤时，A B 、两点在抛物线1C 上，C 点在抛物线2C 上，∴211y a =-，()2221y a =+-， ()2311y a =+-，当23y y =时，()()222111a a +-=+-， 解得 32a =-，当332a -<<-时， 132y y y >>，不符合题意；当12y y =时，()22121a a -=+-，解得 1a =-，当13y y =时，()22111a a -=+-，解得12a =-， 当112a -<<-，时，213y y y >>，不符合题意；当102a -<<时， 231y y y >>，不符合题意；当02a <<时，A 点在抛物线1C 上，B C 、点在抛物线2C 上，∴211y a =-，()2221y a =--， ()2311y a =+-，当23y y =时，()()222111a a --=+-，解得 12a =，当12y y =时，()22121a a -=--，解得 1a =，当102a <<时， 231y y y >>，不符合题意；当112a <<时，321y y y >>，不符合题意；当12a <<时，312y y y >>，符合题意；当2a <时，、、A B C 三点在抛物线2C 上，∴()2141y a =--，()2221y a =--，()2311y a =+-，当21y y =时，()()222141a a --=--，解得3a =，当23a <<时，312y y y >>，符合题意；当34a <<时，321y y y >>，不符合题意；综上所述：12a <<或23a <<时，312y y y >>．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合，分类讨论思想是解题的关键．27. 【答案】（1）2 （2）BC =，证明见解析【分析】（1）先证明ABF △是等边三角形，得2BF AF ==，再证明四边形BDEF 是平行四边形，得2DE BF ==．（2）过点E 作EM BC ⊥于M ，设AF 交BC 于N ，分两种情况：当点D 在线段BN 上时，当点D 在线段CN 上时，分别求解即可．【小问1详解】解：如图，∵线段BA 绕点B 顺时针旋转60︒得到线段BF ，∴BF BA =，60ABF ∠=︒，∴ABF △是等边三角形，∴2BF AF ==，∵FE BD ∥且FE BD =，∴四边形BDEF 是平行四边形，∴2DE BF ==．【小问2详解】解：BC =，证明：过点E 作EM BC ⊥于M ，设AF 交BC 于N ，当点D 在线段BN 上时，如图，∵60ABF ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴ABC FBC ∠=∠，∵ABF △是等边三角形，∴AF BC ⊥，22AF FN AN ==，∴90FNB FNC ∠=∠=︒，∵FB AF =，∴2FB FN =，在Rt FNB △中，由勾股定理，得BN ===，∵AF BC ⊥，EM BC ⊥，∴EM FN ∥，∵FE BD ∥，∴四边形FEMN 是平行四边形，∵90FNC ∠=︒，∴四边形FEMN 是矩形，∴EF MN =，EM FN =，∴AN EM =，∵FE BD =，∴BD MN =，在ANM 与FMC 中，AD ECAND FMC AN EM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ANM FMC ≌，∴CM DN =，∴BD DN MN CM +=+即BN CN =，∴2BC BN =，∴BC ==；当点D 在线段CN 上时，如图，同理可得，BC =，∴对于BC 边上任意一点D ，始终有CE AD =，则BC =．【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．本题综合性较强，属中考常考试题．熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．28. 【答案】（1）①2；②3（24O d ≤≤（3）2m <--或1m >-+【分析】（1）①②点P 视角下图形M 的“宽度M d ”的定义解决问题即可．（2）当点P 在O 外时，点P 视角下O “宽度O d ” 4=，可得O d 的最大值为4，当OP ⊥直线1y x =-+时，O d 的最小值2OP ==，由此即可解决问题．（3）如图3中，观察图象可知当C 与直线的交点在线段DE （不包括点D ，)E 上或与直线DE 没有交点，满足条件．求出几种特殊位置点C 的坐标，即可得出结论．【小问1详解】解：①如图1中，(4,3)A ，(0,3)B ，3OB ∴=，4AB =，90∠=︒ABO ，5OA ∴===，∴点O 视角下，则线段AB 的“宽度AB d ”为532-=．②设直线AB 交B 于E ，H ．则在点A 视角下，B 的“宽度B d ” 5.5 2.53AH AE =-=-=，【小问2详解】解：如图2中，当点P 在O 外时，点P 视角下O “宽度O d ” 4=，O d ∴ 的最大值为4，当OP ⊥直线1y x =-+时，O d 的最小值2OP ==∴4O d ≤≤ ．【小问3详解】解：如图3中，观察图象可知当C 与直线的交点在线段DE （不包括点D ，)E 上或与直线DE 没有交点，满足条件．3y =+ 与x 轴，y 轴分别交于点D ，E ，(0,3)E ∴，(D -，0)，当C 在直线的左侧与直线相切时，(2C --，0)，当C 经过点D 时，(1C -+，0)，观察图象可知满足条件的m 的值为：2m <--1m >-+．【点睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会性质特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。
三明四中2009～2010学年(上)七年级第一次月考试卷
（1）计算收工时，甲在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油0.1升，求出发到收工时共耗油多少升？
－2530C，向阳面也只有－2230C.冥王星背阴面的温度比向阳面的温度低（）
A、-300CB、300CC、4760CD、-4760C
8、右图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
9、实数 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）
分数集合：｛________________________________…｝；
有理数集合：｛________________________________…｝．
17、细心算一算（直接写出结果，每题1分，共8分）
①0＋（-2）=②(-2）＋2=③3—8=④0—（-6)=
⑤(-12) + (-18)=⑥-15－(-16)=⑦(-22)+（+21）=
一、精心选一选（本大题共l0小题，每小题3分，共30分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）。
1、 的相反数是（）
A、 B、- C、 D、-
2、 的绝对值是（ ）
A、 B、 C、5 D、
3、下列说法不正确的是( )
A、0既不是正数，也不是负数B、1是绝对值最小的数
C、一个有理数不是整数就是分数D、0的绝对值是0
13、 的倒数是.
14、比较大小： (用“>或=或<”填空)
七年级下册数学月考试卷2022武山四中
七年级下册数学月考试卷2022武山四中《七年级下册数学月考试卷》一、选择题（每题3分，共30分）1. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列各数中，是无理数的是（）A. √4B. 3.14C. πD. -22/73. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC = 50°，则∠BOD的度数为（）A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°4. 若x>y，则下列式子错误的是（）A. x - 3>y - 3B. 3 - x>3 - yC. x+3>y+3D. x/3>y/35. 已知二元一次方程2x + 3y = 1，用含x的代数式表示y为（）A. y=(1 - 2x)/3B. y=(2x - 1)/3C. y = 1 - 2x/3D. y = 2x/3 - 16. 不等式组{x+1>0，x - 2≤0}的解集在数轴上表示正确的是（）（这里省略数轴图选项）7. 下列命题中，是真命题的是（）A. 同位角相等B. 对顶角相等C. 相等的角是对顶角D. 同旁内角互补8. 若点M（a，b）在第四象限，则点N（-a，-b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 已知关于x的方程3x + 2m = 5的解是x = 1，则m的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -210. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。
这个班有多少学生？设这个班有x个学生，则由题意可列方程为（）A. 3x+20 = 4x - 25B. 3x - 20 = 4x+25C. 3x - 20 = 4x - 25D.3x+20 = 4x+25二、填空题（每题3分，共15分）11. √16的算术平方根是______。
2013建瓯四中模拟中考数学试卷
建瓯四中九年级中考模拟试卷数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1、1-的相反数是( ).A. 1-B. 1C.1±D. 02、“天上星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为【 】A 、700×1020B 、7×1023C 、0.7×1023D 、7×1022 3、如图是由4个立方块组成的立体图形，它的俯视图是【 】A 、B 、C 、D 、4、下列运算正确的是【 】A 、5322x 3x x -=-B 、52232=+C 、5(x )-·210(x )x -=- D 、635325(3a x 9ax )(3ax )3x a -÷-=- 5、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO 的度数是【 】 A 、15°B 、30°C 、45°D 、60°6、小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误．．的是【 】 A 、1.65米是该班学生身高的平均水平 B 、班上比小华高的学生人数不会超过25人C 、这组身高数据的中位数不一定是1.65米D 、这组身高数据的众数不一定是1.65米7、用长分别5cm 、6cm 、7cm 的三条线段围成三角形的事件是【 】A 、随机事件B 、必然事件C 、不可能事件D 、以上都不是 8、如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在线段BC 、DC 上， ∠BAE ＝30°．若线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合，则旋转的角度是【 】A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°9、如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是【 】A 、41B 、40C 、39D 、38二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11、因式分解：8a 2﹣2= ．12、二次根式x 21+有意义时，x 的取值范围是 ．13、东海县素有“水晶之乡”的美誉．某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条，其价格和销售数量如下表：下次进货时，你建议该商店应多进价格为元的水晶项链．14、如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC ，则△ABC 中BC 边上的高是 ．15、甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是 ．16、在平面直角坐标系中，点M （－3，2）关于x 轴对称的点坐标是 ．17、二次函数()()2y=a x 2+c a 0>-，当自变量x 分别取2，3，0时，对应的值123y y y ，，的大小关系是 ．18、如图，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展” 而来的，依此类推，则由正n 边形“扩展”而来的 多边形的边数为 ．F图1E D CBA三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19、（1）计算：030π316(2)2007603⎛⎫-+÷-+-- ⎪⎝⎭．（2）化简：2222x 4x 2x 4x x 2x 4x 42xx ⋅+-+-－＋＋．20、解不等式组()3x 2x 1<24x 1⎧⎪⎨-⎪⎩+≥+①②21、如图，在 ABCD 中，AE 、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC ，交CD 于点E 、F ，AE 、BF 相交于点M ．（1）试说明：AE ⊥BF ； （2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以说明．22、某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）该校毕业生中男生有 人，女生有 人； （2）扇形统计图中a = ,b = ； （3）补全条形统计图（不必写出计算过程）； （4）若本校500名毕业生中随机抽取一名学生， 这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少？23、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的半圆O 交BC 于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）如果⊙O 的直径为9，cosB ＝13，求DE 的长．24、为调动销售人员的积极性，A 、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B 公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。
七年级上数学第一次月考试卷 2013
七年级数学第一次单元验收试卷 2014.10一、选择题（每题3分，共24分；每题只有一个正确答案，请把正确答案序号填入相应的方格内）1、下列各组数中互为相反数的是A 、3131--和B 、331--和C 、3131和- D 、331和-2、下列说法正确的是 A 整数包括正整数和负整数； B 、零是整数，但不是正数，也不是负数： C 、分数包括正分数、负分数和零； D 、有理数不是正整数是负数3、用一个平面去截某一个几何体，所得截面共有四种情况如下图，想一想该几何体可能是A 、圆锥B 、棱柱C 、圆柱D 、长方体4、在下列各数3，－22，1，4，－3，0,－1，3.5中负整数有A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个5、如图，检测四个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不是标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是6、用一个平面截一个正方体，能够截出的多边形有( )种A 、3B 、4C 、5D 、6 7、如果两个数的和为正数，那么A 、两个加数都是正数B 、一个数为正，；另一个数为0C 、两个数一正一负，且正数绝对值大D 、以上三个情况都有可能8、若六个大小相同的正方体搭成的几何体如图， 则下列说法正确的是A ．从正面看到的形状图的面积最小B ．从左面看到的形状图的面积最小C ．从上面看到的形状图的面积最小D ．三个形状图的面积一样大二、填空题(每小题3分，本题共24分，请将答案直接填在题中横线上)9、如图若按柱、锥、球划分，下列几何体中柱体有_____________________________锥体有_________________；球体有_______________。
(只填对应的几何体序号)10、一个棱柱是由9个面围成的，那么这个棱柱是__________棱柱，它有条棱_________， _____________个顶点。
11、比较大小：－π________一3.14；绝对值最小的有理数是________________。
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3
4
1
2
64
1
1
E
F
A
C
B
D
1
1
E
G
H
D
B
A
C
F
① ② ③ ④
2013年3月七年级月考数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、如图, 两直线相交于一点, 若∠1+∠3＝80°, 则∠2＝( )
A．80° B．100° C．120° D．140°
2、在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )
A、①② B、①③ C、②③ D、③④
3、如图, 下列条件中, 能判定EG//CH的是( )
A．∠FEB＝∠ECD B．∠AEG=∠DCH
C．∠GEC=∠HCF D∠HCE=∠AEG 第3题 第4题
4、如图, AB⊥CD于B, EF是经过B点的一条直线, 若∠EBD＝135°, 则∠ABF＝( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
5、下列四个图案, 可看成由图案自身的一部分平移后得到的是( )
6、下列实数0，4,71,32,2,3.0，327，0.1010010001„„中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C． 4个 D．5个
7、将一矩形纸条, 按如图所示折叠, 则∠1的度数是( )
A．52° B．67.5° C．70° D．75°
8、如图, 将直角△ABC (∠ABC＝90°) 沿直角边BC所在的直线向右平移
得到△DEF, 则下列结论中错误．．的是( )
A．BE＝CF B．∠DEF＝90°
C．AC＝DF D．CF＝2CE
A B C D
50
F
O
E
G
D
C
B
A
E
F
G
B
DAC
9、下列语句中不是命题的个数有( )
①两点之间, 直线最短 ②同位角相等
③连接A、B两点 ④花儿在春天开放
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、如图, CD//AB, OE平分∠AOD, OF⊥OE, OG⊥CD, ∠D＝50°, 则下列结论：①∠AOE＝
65°,②OF平分∠BOD； ③∠GOE＝∠DOF； ④∠AOE＝∠GOD. 其中正确结论的个数是
( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、16= ， 38的平方根是 ；
12、实数a，b在数轴上的位置，如图所示，那么化简2||aab的结果是
13、
11yxx
+1，则若20082008yx= ；
14、如图, AB//EF//DC, EG//BD, 则图中与∠1相等的角(∠1除外)的个数共有
A．6个 B．5个 C．4个 D．2个
第14题 第15题 第16题
15、如图, 已知AB//CD, ∠B＝100°, EF平分∠BEC, EG⊥EF, 则∠BEG = ，∠DEG
= .
16、如图所示, 两个完全相同的直角梯形重叠在一起, 将其中一个直角梯形沿AD的方向平
移, 平移的距离为线段AE的长, 阴影部分的面积为 .
b
a
0
6
M
A B
F
E
D
H
G
C
20
2013年3月七年级月考数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（每小题3分，共18分
）
11、 12、 13、
14、 15、 16、
三、解答题（共72分）
17、（每小题3分，计6分）计算或化简
⑴ 38-41 ⑵
、323(81)28
18、（本题7分）画一画
（1）如图，过点P作PM⊥OA，交OA于点M；过点P作PN∥OA，交OB于点N。
（2）右图中的每个小正方形的边长都是1个单位．•将图中的格点△ABC，先向
右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图中画出△A1B1C1。
A
P
·
O
B
19、(本题7分) 如 图，已知∠1 =∠2，∠B =∠C，试说明AB∥CD 。
解：∵∠1 =∠2（已知），
又∵∠1 =∠4（ ）
∴∠2 =∠4 （ ）
∴CE∥BF（ ）
∴∠ =∠3（ ）
又∵∠B =∠C（ ）
∴∠3 =∠B（等量代换）
∴AB∥CD（ ）
20、（本题7分）已知a是27的整数部分，b是27的小数部分，计算2ab的
值
21、（本题7分）已知22ba+|b2－9|=0,求a+b的值.
2
1
C
D
FE
B
A
22、（本题8分）如图, 下列六个条件：①∠1＝∠E； ②∠2＝∠F； ③∠A+
∠1＝180°；④∠B+∠2＝180°；⑤∠DCE+∠E=180°,⑥∠CDF+∠F＝180°,
从中选取两个条件．．．．作为题设, 使得命题“如果 , 那么AB//EF. ”
是一个真命题, 并证明你的结论.
23、（本题10分）在△ABC中, CD平分∠ACB, DE//AC交BC于E, EF//CD交
AB
于F, 求证：EF平分∠DEB
.
24、（本题10分）如图, AB//CD, BF平分∠ABE, 且BF//DE, 试探究∠ABE与
∠D之间的数量关系是，并证明.
A B
F
C D
E
A
B
C
D
E
F
1
F
E
A
B
r
D
C
E
D
C
BA
E
DCBAEDC
B
A
A
B
C
D
E
25、（本题10分）有一天李小虎同学用《几何画板》画图, 他先画了两条平行线
AB、CD, 然后在平行线间画了一点E, 连结BE、DE后(如图1), 它用鼠标左
键点住点E, 拖动后, 分别得到如图2、3、4等图形, 这时他突然一想, ∠B、
∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用《几何画
板》的“度量角度”和“计算”的功能, 找到了这三个角之间的关系.
(1)你能探讨出图1 - 4各图中∠B, ∠D与∠BED之间的数量关系吗？（直接写
出数量关系）
(2)请从所得的四个关系中, 选一个说明它成立的理由.
(3) 如图5, AB//EF, BC⊥CD，则、、之间的关系是
图1 图2 图3 图4 图5