【全国市级联考】山东省威海市2018届高三期末考试文科数学试题(解析版)
【全国市级联考】山东省菏泽市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题(原卷版)
2017～2018学年度第一学期期末考试高三文科数学试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B.C. D.2. 已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知变量和的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程，据此可以预报当时，（）A. 8.9B. 8.6C. 8.2D. 8.14. 若满足，，，则（）A. B. C. D.5. 已知等差数列的前项和为，若，，则的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 若满足不等式组，则的最大值为（）A. 8B. 6C. 4D. 27. 将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则（）A. B. C. D.8. 已知是两个平面，是两条直线，则下列命题是真命题的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则9. 已知等边（为坐标原点）的三个顶点在抛物线上，且的面积为，则（）A. B. 3 C. D.10. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，下列程序框图设计的是求的值，在处应填的执行语句是( )......A. B. C. D.11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.12. 已知，若方程有一个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，，，且，则在上的投影为__________．14. 已知等比数列中，，，则的前6项和为__________．15. 已知，，则__________．16. 已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 在中，内角所对的边分别为，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，且，求.18. 以“你我中国梦，全民建小康”为主题、“社会主义核心价值观”为主线，为了了解两个地区的观众对2018年韩国平昌冬奥会准备工作的满意程度，对地区的100名观众进行统计，统计结果如下：在被调查的全体观众中随机抽取1名“非常满意”的人是地区的概率为0.45，且.（Ⅰ）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的地区的人数各是多少？（Ⅱ）在（Ⅰ）抽取的“满意”的观众中，随机选出3人进行座谈，求至少有两名是地区观众的概率？（Ⅲ）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？附：，.19. 如图所示，在四棱锥中，，都是等边三角形，平面平面，且，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）是上一点，当平面时，三棱锥的体积.20. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆内一点的直线的斜率为，且与椭圆交于两点，设直线，（为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围.21. 已知函数.（Ⅰ）试判断1是的极大值点还是极小值点，并说明理由；（Ⅱ）设是函数的导函数，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线和曲线的直角坐标方程，并指明曲线的形状；（2）设直线与曲线交于两点，为坐标原点，且，求.23. 已知函数（1）若不等式恒成立，求的取值范围;（2）求不等式的解集.。
威海市2018届高三5月第二次模拟考试(数学文)
高三文科数学试题2018.5本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．第I 卷(选择题 共60分)注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}(){}(){}123451,3U U U C A B A C B =⋃=⋂=，，，，，，则集合B =A ．{}1,2,4,5B ．{}2,4,5C ．{}2,3,4D ．{}3,4,5 2．若复数1a i i++(i 是虚数单位)在复平面内对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围是 A ．(),1-∞-B ．()1,+∞C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-⋃+∞3．对任意非零实数,a b ，若a b ⊗的运算原理如图所示，则2211log 24-⎛⎫⊗ ⎪⎝⎭的值为 A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-4．已知命题:,p a b a b ∀>>“”，命题:q “00x x ∃<>0,20”，则下列为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ∨D ．p q ∨⌝ 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．18B ．24C ．32D ．366．《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为A ．3733 B ．6766 C ．1011D ．2333 7．已知椭圆22182x y +=左右焦点分别为121F F F 、，过的直线l 交椭圆于A 、B 两点，则22AF BF +的最大值为A． B．C． D．8．曲线11sin 22C y x =：的左右焦点分别为221:sin 62C y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. A ．向左平移512π个单位B ．向右平移512π个单位C ．向左平移56π个单位D ．向右平移56π个单位 9．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为122F F F 、，以为圆心，12F F 为半径的圆交C 的右支于P 、Q 两点，若1F PQ ∆的—个内角为60，则C 的离心率为AB1 CD10．已知函数()31cos sin 3f x x x x x =--，则不等式()()2310f x f ++<的解集为 A ．()2,-+∞ B ．(),2-∞- C ．()1,-+∞ D ．(),1-∞-11．设,,a b c 均为小于l 的正数，且235log log log a b c ==，则A ．111532a c b >> B ．111532c a b >> C ．111352b a c >> D ．111532c b a >> 12．在数列{}n a 中，21n n a =-，一个5行6列的数表中，第i 行第j 列的元素为()1,2,5,1,2,6ij i j i j c a a a a i j =⋅++==⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，则该数表中所有元素之和为A ．132410-B ．132380-C ．12214-D ．1224-第II 卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在ABC ∆中，在BC 边上任取一点P ，满足35ABP ACP S S ∆∆>的概率为___________． 14．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边BC 、CD 的中点，若(),AB xAE yAF x y R =+∈，则x y -=___________．15．设,x y 满足约束条件0327,42x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的最大值为_______．16．已知正三棱柱111ABC A BC -，侧面11BCC B的面积为最小值为___________．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在ABC ∆中，边BC 上一点D 满足AB AD AD ⊥=，．(I)若22BD DC ==，求边AC 的长；(II)若AB=AC ，求sin B ．18．(本小题满分12分)某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列．(I)求,m n 的值；(II)分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列2×2列联表，并判断是否有99％的把握认为消费金额与性别有关?(III)分析人员对抽取对象每周的消费金额y 与年龄x 进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程5y x b =+．已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少．(同一组数据用该区间的中点值代替)2×2列联表 临界值表：(参考公式：()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++)19．(本小题满分12分)多面体ABCDEF 中，BC//EF ，ABC ∆是边长为2的等边三角形，四边形ACDF 是菱形，60FAC ∠=，M 、N 分别是AB 、DF 的中点.(I)求证：//MN 平面AEF ；(II)求证：平面ABC ⊥平面ACDF ．20．(本小题满分12分)已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F ，直线4y y =与轴的交点为P ，与抛物线C 的交点为Q ，且=2QF PQ .（I ）求p 的值；（II ）已知点(),2T t -为C 上一点，M ，N 是C 上异于点T 的两点，且满足直线TM 和直线TN 的斜率之和为83-.证明直线MN 恒过定点，并求出定点的坐标.21．(本小题满分12分)已知函数()()()21,2x f x x ax ae g x f x =+-为的导函数． (I)求函数()g x 的单调区间；(II)若函数()g x 在R 上存在最大值0，求函数()[)0,f x +∞在上的最大值；(III)求证：当x ≥0时，321ln 2x xe e x x x ->+．请考生在第22~23题中任选—题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. (I)若直线l 与C 相切，求l 的直角坐标方程；(II)若tan 2α=，设l 与C 的交点为A 、B ，求OAB ∆的面积．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =++-．(I)解不等式()3f x ≥；(II)记函数()f x 的最小值为m ，若,,a b c 均为正实数，122a b c m ++=，求222a b c ++的最小值．。
2018年山东省威海市高考数学二模试卷(文科)Word版含解析
2018年山东省威海市高考二模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（a﹣2）}，B={a，a+b}，若A∩B={1}，则b的值为（）1．设集合A={3，log2A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣12．若复数z满足iz=l+3i，其中i为虚数单位，则=（）A．﹣3+i B．﹣3﹣i C．3+i D．3﹣i3．给定两个命题p，q，“￢（p∨q）为假”是“p∧q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图茎叶图表示一次朗诵比赛中甲乙两位选手的得分，则下列说法错误的是（）A．甲乙得分的中位数相同B．乙的成绩较甲更稳定C．甲的平均分比乙高D．乙的平均分低于其中位数5．函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．6．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a∥b的一个充分条件是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊂α，b⊥β，α∥βC．a⊥α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β7．在平行四边形ABCD中，AB=2，∠DAB=π，E是BC的中点， =2，则AD=（）A．1 B．2 C．3 D．48．过点P（1，2）的直线l与圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=5相切，若直线ax+y+3=0与直线l垂直，则a=（）A． B．C． D．29．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积与其外接球的表面积之比为（）A．3：4 B．3：8 C．3：16 D．9：1610．设函数f （x ）=，则满足f （f （m ））＞f （m ）+1的m 的取值范围是（ ）A ．B ．（0，+∞）C ．（﹣1，+∞）D ．.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数y=的定义域为 ．12．某学校共3000名学生，其中高一年级900人，现用分层抽样的方式从三个年级中抽取部分学生进行心理测试，已知高一年级抽取了6人，则样本容量为 ．13．变量x ，y 满足约束条件，则z=2x ﹣y 的最小值为 ．14．已知tan α=，则cos2α= ．15．双曲线C 1：的焦点为F 1，F 2，其中F 2为抛物线C 2：y 2=2px （p ＞0）的焦点，设C 1与C 2的一个交点为P ，若|PF 2|=|F 1F 2|，则C 1的离心率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，且满足b=2csinA ． （I ）若C 为锐角，且B=2A ，求角C ；（II ）若a=，求△ABC 的面积．17．（12分）设{an }是单调递增的等差数列，Sn为其前n项和，且满足3S4=2S5，a5+2是a3，a12的等比中项．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn }满足，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（12分）某学校食堂在高一年级学生中抽查了100名学生进行饮食习惯调查，结果如表：（I）从这100人中随机抽取1人，求抽到喜欢吃辣的学生概率；（II）试判断有多大把握认为喜欢吃辣与性别有关；（III）已知在被调查的学生中有5人来自一班，其中有2人喜欢吃辣，从这5人中随机抽取3人，求其中恰有1人喜欢吃辣的概率．下面临界值表仅供参考：．19．（12分）三棱锥P﹣ABC中，底面ABC为等边三角形，O为△ABC的中心，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=BC=，D为AP上一点，且AD=2DP．（I）求证：DO∥平面PBC；（II）求证：AC⊥平面OBD；（III）求三棱锥B﹣PDC的体积．20．（13分）已知函数f（x）=alnx﹣（a+b）x+x2（a，b∈R）．（I）若a=2，b=1，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（II）若f（x）在x=1处取得极值，讨论函数f（x）的单调性；（III）当a=1时，设函数φ（x）=f（x）﹣x2有两个零点，求b的取值范围．21．（14分）在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1：的离心率为，左、右焦点分别是F 1，F 2，P 为椭圆C 1上任意一点，|PF 1|+|PF 2|的最大值为4． （I ）求椭圆C 1的方程；（II ）设椭圆C 2：为椭圆C 2上一点，过点Q 的直线交椭圆C 1于A ，B 两点，且Q 为线段AB 的中点，过O ，Q 两点的直线交椭圆C 1于E ，F 两点． （i ）求证：直线AB 的方程为x 0x+2y 0y=2；（ii ）当Q 在椭圆C 2上移动时，求的取值范围．2018年山东省威海市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={3，log（a﹣2）}，B={a，a+b}，若A∩B={1}，则b的值为（）2A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用两个集合的交集的定义求得a 的值和 b 的值，（a﹣2）}，B={a，a+b}，A∩B={1}，【解答】解：∵集合A={3，log2∴log（a﹣2）=1，∴a=4，2∴a+b=1，∴b=﹣3，故选：A．【点评】本题考查集合的表示方法、两个集合的并集的定义和求法，属于基础题．2．若复数z满足iz=l+3i，其中i为虚数单位，则=（）A．﹣3+i B．﹣3﹣i C．3+i D．3﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：iz=l+3i，∴﹣i•iz=﹣i（l+3i），∴z=﹣i+3．则=3+i．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．给定两个命题p，q，“￢（p∨q）为假”是“p∧q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“￢（p∨q）为假”⇔p∨q为真，而“p∧q为真”⇒p∨q为真，反之不成立．【解答】解：“￢（p∨q）为假”⇔p∨q为真，而“p∧q为真”⇒p∨q为真，反之不成立．∴“￢（p∨q）为假”是“p∧q为真”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．如图茎叶图表示一次朗诵比赛中甲乙两位选手的得分，则下列说法错误的是（）A．甲乙得分的中位数相同B．乙的成绩较甲更稳定C．甲的平均分比乙高D．乙的平均分低于其中位数【考点】BA：茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，甲的中位数为88，乙的中位数为88，二者相同，A正确；甲的数据集中在76～94之间，不成单峰分布，乙的数据集中在77～93之间，成单峰分布，∴乙的成绩更稳定，B正确；甲的平均数是=×（76+77+88+90+94）=85，乙的平均数是=×（77+88+86+88+93）=86.4，甲的平均数比乙的低，∴C错误；乙的中位数是88，平均数是86.4，平均数比中位数低，D正确．故选：C．【点评】本题考查了根据茎叶图中的数据求中位数、方差、平均数的应用问题，是基础题．5．函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合三角函数的图象和性质，可得对称轴方程．即可判断．【解答】解：函数，化简可得：f（x）=cos2x+sin2x=sin（2x﹣）．对称轴方程为：2x﹣=，k∈Z，得：x=，k∈Z，当k=0，可得一条对称轴为x=．故选C【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题．6．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a∥b的一个充分条件是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊂α，b⊥β，α∥βC．a⊥α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】本题寻求线线平行的条件，逐一对四个选项中的条件进行判断，验证它们能否推出线线平行，从而选出正确选项【解答】解：A选项不是a∥b的一个充分条件，直线a，b的位置关系不能确定；B选项不是a∥b的一个充分条件，a⊂α，b⊥β，α∥β得到a⊥b；C选项是a∥b的一个充分条件，由a⊥α，α∥β，a⊥β；b⊥β，α∥β，得到b⊥α，于是得到a∥b；D选项不是a∥b的一个充分条件，由a⊂α，b∥β，α⊥β不能确定直线a，b的位置关系；故选C．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，正解解答本题，关键是掌握好充分条件的定义，以及线线平行的判断方法．本题考查空间想像能力以及推理论证能力．7．在平行四边形ABCD中，AB=2，∠DAB=π，E是BC的中点， =2，则AD=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设||=x＞0．由向量的三角形法则可得、，代入=2，利用数量积的运算性质展开即可求得结果．【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，AB=2，∠DAB=π，E是BC的中点，设||=x＞0，∵=+=+=+，=+=﹣+，∴•=（+）•（﹣）=+•﹣=x2+x•2•c os﹣22=x2﹣x﹣4=2，化为x2﹣x﹣12=0，∵x＞0，解得x=4，即AD=4．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则以及数量积的运算问题，是基础题．8．过点P（1，2）的直线l与圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=5相切，若直线ax+y+3=0与直线l垂直，则a=（）A ．B ．C ．D ．2【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出点P 在圆上，圆（x ﹣3）2+（y ﹣1）2=5的圆心C （3，1），从而k PC =﹣，进而直线l 的斜率k=﹣=2，再由直线ax+y+3=0与直线l 垂直，能求出a 的值．【解答】解：把P （1，2）代入圆（x ﹣3）2+（y ﹣1）2=5，得（1﹣3）2+（2﹣1）2=5， ∴点P 在圆上，圆（x ﹣3）2+（y ﹣1）2=5的圆心C （3，1），∵过点P （1，2）的直线l 与圆（x ﹣3）2+（y ﹣1）2=5相切，=﹣，∴直线l 的斜率k=﹣=2，∵直线ax+y+3=0与直线l 垂直，∴﹣a•2=﹣1，解得a=． 故选：B ．【点评】本题考查实数值的求法，考查圆、直线方程、斜率公式、直线与直线垂直的条件、直线与圆相切等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积与其外接球的表面积之比为（ ）A ．3：4B ．3：8C ．3：16D ．9：16【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图可知该几何体为圆锥，根据圆锥的表面积公式和球的表面积公式求出即可【解答】解：由几何体的三视图可知该几何体为圆锥，假设圆锥的底面半径是r ，母线长为l ，外接球外径为R ∴r=1，l=2，∴S 圆锥表面积=πrl+πr 2=3π，∵圆锥的轴截面是正三角形，外接球的球心是轴截面（正三角形）的外接圆的圆心即重心．∴外接球的半径R=∴S 球=4πR 2=π，∴S 圆锥表面积：S 球=9：16， 故选：D ．【点评】本题考查了几何体的三视图，以及圆锥的表面积公式和球的表面积公式，属于中档题10．设函数f （x ）=，则满足f （f （m ））＞f （m ）+1的m 的取值范围是（ ）A ．B ．（0，+∞）C ．（﹣1，+∞）D ．.【考点】5B ：分段函数的应用．【分析】结合选项通过特殊值验证法判断选项即可．【解答】解：函数f （x ）=，当m=0时，f （f （0））=f （1）=e ，f （0）+1=1+1=2，满足f （f （m ））＞f （m ）+1，排除B ；当m=﹣时，f （f （﹣））=f （0）=﹣1，f （﹣）+1=0+1=1，不满足题意，排除C ；当m=﹣时，f （f （））=f （）=，f （﹣）+1=，∵e×33≈73，43=64，∴e，即：．可知m=﹣，不等式成立．排除D．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的大小比较，本题选择题的解法值得同学学习．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数y=的定义域为{x|x＞1} ．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数以及二次个数的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：3x﹣2＞1，解得：x＞1，故函数的定义域是{x|x＞1}，故答案为：{x|x＞1}．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．12．某学校共3000名学生，其中高一年级900人，现用分层抽样的方式从三个年级中抽取部分学生进行心理测试，已知高一年级抽取了6人，则样本容量为20 ．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】设样本容量为n，利用分层抽样的性质列出方程，能求出样本容量．【解答】解：设样本容量为n，由题意得： =6，解得n=20．故答案为：20．【点评】本题考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样性质的合理运用．13．变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为﹣6 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，8），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．已知tanα=，则cos2α= ．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用“弦化切”的思想，将cos2α=cos2α﹣sin2α=，即可求解．【解答】解：由题意，tanα=，cos2α=cos2α﹣sin2α===．故答案为．【点评】本题主要考查了二倍角公式和同角三角函数关系式的计算．属于基础题15．双曲线C 1：的焦点为F 1，F 2，其中F 2为抛物线C 2：y 2=2px （p ＞0）的焦点，设C 1与C 2的一个交点为P ，若|PF 2|=|F 1F 2|，则C 1的离心率为 +1 ．【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】设P （m ，n ）位于第一象限，求出抛物线的焦点和准线方程，可得c=，再由抛物线的定义，求得m ，代入抛物线的方程可得n ，代入双曲线的方程，由双曲线的a ，b ，c 和离心率公式，化简整理计算即可得到所求值．【解答】解：设P （m ，n ）位于第一象限，可得m ＞0，n ＞0，由题意可得F 2（，0），且双曲线的c=，抛物线的焦点为准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可得m+=|PF 2|=|F 1F 2|=2c ，即有m=c ，n===2c ，即P （c ，2c ），代入双曲线的方程可得，﹣=1，即为e 2﹣=1，化为e 4﹣6e 2+1=0，解得e 2=3+2（3﹣2舍去），可得e=1+．故答案为：1+．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用抛物线的定义和点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）（2017•威海二模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足b=2csinA．（I）若C为锐角，且B=2A，求角C；（II）若a=，求△ABC的面积．【考点】HP：正弦定理．【分析】（I）由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式可得2sinAcosA=2sinCsinA，由于sinA≠0，可得cosA=sinC，结合C为锐角，可得C的值．（II）利用同角三角函数基本关系式可求cosA，利用余弦定理可求c，b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（I）∵b=2csinA，由正弦定理可得：sinB=2sinCsinA，…2分又∵B=2A，∴sinB=sin2A=2sinAcosA=2sinCsinA，∵sinA≠0，∴cosA=sinC，…4分∵C为锐角，可得C=﹣A，…5分∵，解得：C=…6分（II）∵sinA=，可得：cosA=，…8分∴b=2csinA=c，又a=，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：13=c2+c2﹣2×c2×，解得：c=5，b=6，…10分∴S△ABC=bcsinA==9…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．17．（12分）（2017•威海二模）设{an}是单调递增的等差数列，Sn为其前n项和，且满足3S4=2S5，a5+2是a3，a12的等比中项．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）设单调递增的等差数列{an}的公差为d＞0，由3S4=2S5，a5+2是a3，a12的等比中项，可得=， =（a1+2d）（a1+11d），联立解得a1，d，即可得出．（II）由数列{bn}满足，n≥2时， ++…+=3n﹣3，相减可得： =2×3n．当n=1时，a1=2，b1=12，上式也成立．再利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）设单调递增的等差数列{an}的公差为d＞0，∵3S4=2S5，a5+2是a3，a12的等比中项，∴=， =（a1+2d）（a1+11d），联立解得a1=2=d，∴an=2+2（n﹣1）=2n．（II）由数列{bn}满足，∴n≥2时，++…+=3n﹣3，相减可得： =2×3n．∴bn=4n×3n．当n=1时，a1=2，b1=2×（32﹣3）=12，上式也成立．∴bn=4n×3n．∴数列{bn }的前n项和Tn=4[3+2×32+…+（n﹣1）•3n﹣1+n•3n]，3Tn=4[32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1]，∴﹣2Tn =4（3+32+…+3n﹣n×3n+1）=4×，∴Tn=（2n﹣1）•3n+1+3．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式求和公式及其性质、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•威海二模）某学校食堂在高一年级学生中抽查了100名学生进行饮食习惯调查，结果如表：（I）从这100人中随机抽取1人，求抽到喜欢吃辣的学生概率；（II）试判断有多大把握认为喜欢吃辣与性别有关；（III）已知在被调查的学生中有5人来自一班，其中有2人喜欢吃辣，从这5人中随机抽取3人，求其中恰有1人喜欢吃辣的概率．下面临界值表仅供参考：．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（I）设“抽到喜欢吃辣的学生”为事件A，求出概率值即可；（II）根据列联表中数据，计算K2，对照临界值即可得出结论；（III）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（I）设“抽到喜欢吃辣的学生”为事件A，则P（A）==0.55；（II）根据列联表中数据，计算K2==≈10.77，因为10.77＞7.879，所以有99.5%的把握认为喜欢吃辣与性别有关；（III）设喜欢吃辣的2名学生为A、B，不喜欢吃辣的3名学生为c、d、e，从这5人中随机抽取3人，基本事件是ABc、ABd、ABe、Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde、cde共10种；其中恰有1人喜欢吃辣的事件是Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde共6种；故所求的概率为P==．【点评】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．19．（12分）（2017•威海二模）三棱锥P﹣ABC中，底面ABC为等边三角形，O为△ABC的中心，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=BC=，D为AP上一点，且AD=2DP．（I）求证：DO∥平面PBC；（II）求证：AC⊥平面OBD；（III）求三棱锥B﹣PDC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（I）延长AO交BC于E，连结PE，于是，故而DO∥PE，从而得出DO∥平面PBC；（II）由面面垂直的性质可得PE⊥平面ABC，得出PE⊥AC，于是DO⊥AC，结合AC⊥OB得出AC⊥平面ODB；（III）根据面面垂直得出AE⊥平面PBC，从而得出D到平面PBC的距离，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】证明：（I）延长AO交BC于E，连结PE．∵O是等边ABC的中心，∴AO=2OE，又∵AD=2DP，∴OD∥PE，又∵OD⊄平面PBC，PE⊂平面PBC，∴DO∥平面PBC．（II）∵O是等边三角形ABC的中心，OA∩BC=E，∴OB⊥AC，E是BC的中点，又∵PB=PC，∴PE⊥BC．∵平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC=BC，PE⊥BC，PE⊂平面PBC，∴PE⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴PE⊥AC，又PE∥DO，∴DO⊥AC，又DO⊂平面ODB，OB⊂平面ODB，OD∩OB=O，∴AC⊥平面ODB．（III）∵AE⊥BC，平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC=BC，AE⊂平面ABC，∴AE⊥平面PBC，∵O是等边三角形ABC的中心，∴AE=，∵AD=2DP，∴D到平面PBC的距离h=AE=，∵△PBC是边长为的等边三角形，∴S==，△PBC∴V B ﹣PDC =V D ﹣PBC ===．【点评】本题考查了线面垂直、线面平行的判定，面面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．20．（13分）（2017•威海二模）已知函数f （x ）=alnx ﹣（a+b ）x+x 2（a ，b ∈R ）． （I ）若a=2，b=1，求函数f （x ）在x=1处的切线方程；（II ） 若f （x ）在x=1处取得极值，讨论函数f （x ）的单调性；（III ）当a=1时，设函数φ（x ）=f （x ）﹣x 2有两个零点，求b 的取值范围． 【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f （1），f′（1）的值，求出切线方程即可； （Ⅱ）求出函数的导数，求出b 的值，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅲ）问题转化为方程b+1=在（0，+∞）有2个不同的根，设g （x ）=（x ＞0），根据函数的单调性求出b 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2，b=1时，f （x ）=2lnx ﹣3x+x 2，∴f′（x ）=﹣3+2x ，∴f′（1）=1，f （1）=﹣2， 故f （x ）在x=1处的切线方程是x ﹣y ﹣3=0；（Ⅱ）f′（x ）=﹣（a+b ）+2x ，由f （x ）在x=1处取得极值，得f′（1）=0，解得：b=2，故f′（x ）=﹣（a+2）+2x=，a=2时，f′（x ）≥0，不满足f （x ）在x=1处取得极值，故a ≠2，①a ≤0时，x ∈（0，1）时，f′（x ）＜0，x ∈（1，+∞）时，f′（x ）＞0， 故f （x ）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；②0＜＜1即0＜a ＜2时，0＜x ＜或x ＞1时，f′（x ）＞0，＜x ＜1时，f′（x ）＜0，故f （x ）在（0，），（1，+∞）递增，在（，1）递减；③a ＞2时，0＜x ＜1或x ＞时，f′（x ）＞0，1＜x ＜时，f′（x ）＜0，故f （x ）在（0，1），（，+∞）递增，在（1，）递减； （Ⅲ）a=1时，函数φ（x ）=f （x ）﹣x 2=lnx ﹣（1+b ）x ， φ（x ）有2个不同的零点x 1，x 2，即方程b+1=在（0，+∞）有2个不同的根，设g （x ）=（x ＞0），则g′（x ）=，x ∈（0，e ）时，g′（x ）＞0，x ∈（e ，+∞）时，g′（x ）＜0， 故g （x ）在（0，e ）递增，在（e ，+∞）递减，故x=e 时，g （x ）max =g （e ）=，∵g （1）=0，x ∈（0，1）时，g （x ）＜0，x ∈（1，+∞）时，g （x ）＞0，故0＜b+1＜，b 的范围是（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．21．（14分）（2017•威海二模）在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1：的离心率为，左、右焦点分别是F 1，F 2，P 为椭圆C 1上任意一点，|PF 1|+|PF 2|的最大值为4．（I ）求椭圆C 1的方程；（II ）设椭圆C 2：为椭圆C 2上一点，过点Q 的直线交椭圆C 1于A ，B 两点，且Q 为线段AB 的中点，过O ，Q 两点的直线交椭圆C 1于E ，F 两点． （i ）求证：直线AB 的方程为x 0x+2y 0y=2；（ii ）当Q 在椭圆C 2上移动时，求的取值范围．【考点】KL ：直线与椭圆的位置关系．【分析】（I ）根据椭圆的定义，及椭圆的离心率公式，即可求得a 和b 的值，求得椭圆C 1方程；（II ）（i ）由（I ）可知求得椭圆C 1的方程，利用点差法及中点坐标公式，即可求得直线AB 的斜率，直线AB 的方程，由Q 在椭圆C 1上，即可求得直线AB 的方程为x 0x+2y 0y=2； （ii ）求得直线EF 的方程，代入椭圆C 1，求得E 和F 的方程，求得丨EF 丨，将AB 方程代入椭圆C 1方程，由韦达定理及弦长公式即可求丨AB 丨，由Q 在椭圆C 2上移动时，求得﹣1≤y 0≤1，即可求得的取值范围．【解答】解：（I ）由椭圆的离心率e===，则a 2=2b 2，由|PF 1|+|PF 2|=2a ，由|PF 1|+|PF 2|≥2，则|PF 1||PF 2|≤（）2=a 2，则a 2=4，b 2=2，∴椭圆C 1的方程；（II ）（i ）由（I ）可知：椭圆C 2：，Q （x 0，y 0），为C 2上一点，∴，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则，两式相减整理得： =﹣，由Q 为线段AB 的中点，则﹣=﹣=﹣，则直线AB 的斜率k=﹣，则直线AB 的方程为y ﹣y 0=﹣（x ﹣x 0），由，化简整理得：x 0x+2y 0y=2，当y 0=0，则x 0=，直线AB 的方程也满足x 0x+2y 0y=2，综上可知直线AB 的方程为x 0x+2y 0y=2； （ii ）由直线EF 的方程y 0x ﹣x 0y=0，联立EF 与椭圆C 1的方程联立，，解得：E （x 0， y 0），F （﹣x 0，﹣ y 0），则丨EF 丨=2，联立直线AB 与椭圆C 1的方程，整理得：2x 2﹣4x 0x+4﹣8y 02=0，x 1+x 2=2x 0，x 1x 2=2﹣4y 02，丨AB 丨==，=，==，则==．由x 02=2﹣2y 02，==，由﹣1≤y 0≤1，≤≤1，则≤≤1，∴的取值范围[，1]．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查点差法的应用，韦达定理，弦长公式，考查计算能力，属于难题．。
2017-2018学年山东省威海市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年山东省威海市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知函数f（x）＝sin x﹣cos x，则f′（）＝（）A．0B．﹣C．D．12．（5分）已知复数z的共轭复数为，且满足2z+＝﹣3+i，则z在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知直角坐标系xOy中一点M（，﹣1），以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，不表示点M的极坐标是（）A．（2，﹣）B．（2，）C．（﹣2，）D．（﹣2，）4．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“至多有一个解”正确的反设为（）A．无解B．有两个解C．至少有一个解D．至少有两个解5．（5分）在空间中，给出下列四个命题①过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；②过一点作与平面成30°角的直线，则这样的直线有无数多条；③两个互相垂直的平面，一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；④对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行．其中正确的命题是（）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④6．（5分）跟踪一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的变化数据如表所示．已知身高y与年龄x之间线性相关，且回归方程为＝8.8x+a，则a的值为（）A．47B．56C．65D．747．（5分）在极坐标系中，直线过点（4，π）且垂直于极轴，则该直线的极坐标方程是（）A．ρsinθ＝4B．ρcosθ＝﹣4C．ρsinθ＝﹣4D．ρcosθ＝48．（5分）若关于x的方程5x3＝15x﹣m在[﹣1，2]上有解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣10，10]B．[﹣10，+∞）C．（﹣∞，﹣10]D．[10，+∞）9．（5分）某学校组织学生参加“我爱阅读”活动，为研究阅读倾向与性别的关系，现对从该学校所有学生中抽取的100人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，结果如表所示：（单位：人）（）参考公式：K2＝A．有97.5%的把握认为“是否喜欢阅读国学类书籍与性别有关”B．有95%的把握认为“是否喜欢阅读国学类书籍与性别无关”C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否喜欢阅读国学类书籍与性别有关”D．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为是否喜欢阅读国学类书籍与性别无关”10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（）A．80+8πB．80+4πC．80﹣8πD．80﹣4π11．（5分）以下说法中正确的个数为（）①在数学推理中，合情推理和演绎推理都可以用来证明命题的正确性：②对于函数y＝f（x），若f′（a）＝0，则x＝a是f（x）的极值点；③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1；④若复数z满足z2∈R，则z∈R．A．1B．2C．3D．412．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（0）＝2，若对任意x∈R，都有f（x）＞1﹣f′（x），则不等式f（x）＜1+e﹣x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）复数﹣3i的模等于．14．（5分）曲线f（x）＝+3x在点（1，f（1））处的切线方程为．15．（5分）椭圆x2+＝1的内接矩形周长的最大值是．16．（5分）洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，如图结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：42+32+82＝22+72+62，据此你能得到类似等式是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（θ为参数），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C1的极坐标方程是ρ（cosθ﹣sinθ）＝4，曲线C2的极坐标方程是，C2与C的一个交点为M（点M异于点O），与C1的交点为N，求|MN|．18．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+c（a，b，c∈R）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，且f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+y﹣3＝0．（Ⅰ）求f（x）在[﹣2，2]上的最值；（Ⅱ）令函数g（x）＝f（x）+（1﹣m）x2+（m2﹣1）x+n﹣，若g（x）在（﹣1，1）上不单调，求实数m的取值范围．19．（12分）如图所示，四棱锥E﹣ABCD的底面是边长为2的菱形，∠ADC＝60°，且EA ＝EC＝2，ED＝，M，N分别为AB，EC中点．（Ⅰ）求证：EB⊥AC；（Ⅱ）求证：MN∥平面AED；（Ⅲ）求三棱锥N﹣BDE的体积20．（12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心极坐标为（，），半径r＝．直线l的参数方程为（t 为参数），且l交圆C于A，B两点．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P的坐标为（﹣2，0），求的最大值．21．（12分）某某医疗机构欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，分别到气象局与某医院搜集了1至6月份的月平均昼夜温差情况与月平均每日患感冒就诊人数，得到如图所示的条形图．该机构确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）已知选取的是1月和6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出就诊人数y 关于昼夜温差x的线性回归方程；（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问第（Ⅰ）问中所得线性回归方程是否理想？参考公式：＝，＝﹣．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a+）x+lnx（a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当＜a＜1时，判断函数f（x）在[1，2]上有无零点，并说明理由．2017-2018学年山东省威海市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：∵f′（x）＝cos x+sin x，∴f′（）＝cos+sin＝+＝．故选：C．2．【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），则＝a﹣bi，代入2z+＝﹣3+i，得2（a+bi）+a﹣bi＝3a+bi＝﹣3+i，∴a＝﹣1，b＝1．∴z＝﹣1+i．∴z在复平面内的对应点的坐标为：（﹣1，1），位于第二象限．故选：B．3．【解答】解：直角坐标系xOy中一点M（，﹣1），在A中，x＝2cos（﹣）＝，y＝2sin（﹣）＝﹣1，故（2，﹣）表示点M的极坐标，故A错误；在B中，x＝2cos＝，y＝2sin＝﹣1，故（2，）表示点M的极坐标，故B错误；在C中，x＝﹣2cos＝﹣，y＝﹣2sin＝﹣1，故（﹣2，）不表示点M的极坐标，故C正确；在D中，x＝﹣2cos＝，y＝﹣2sin＝﹣1，故（﹣2，）表示点M的极坐标，故D错误．故选：C．4．【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“至多有一个解”的否定为：“至少有两个解”，“至多有一个解”正确的反设为：至少有两个解．故选：D．5．【解答】解：过一点有且只有一个平面与已知直线垂直，故①正确；过一点作与平面成30°角的直线，则这样的直线有无数多条，比如过正四棱锥的顶点的侧棱与底面成30°的角，就有4条，故②正确；两个互相垂直的平面，一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，比如一个平面内的任一条直线与另一个平面的无数平行直线垂直，故③正确；对确定的两条异面直线，若空间的一点在某条直线上，则所作平面只与一条直线平行，故④错误．故选：B．6．【解答】解：由题意，＝7.5，＝131，代入线性回归直线方程为＝8.8x+a，得131＝8.8×7.5+a，可得a＝65，故选：C．7．【解答】解：直线过点（4，π）且垂直于极轴，则：直线的直角坐标方程为x＝﹣4．转化为直角坐标方程为：ρcosθ＝﹣4．故选：B．8．【解答】解：关于x的方程5x3＝15x﹣m在[﹣1，2]上有解，即：方程m＝15x﹣5x3在[﹣1，2]上有解，可得m′＝15﹣15x2，令15﹣15x2＝0，可得x＝±1，当x＜﹣1或x＞1时m′＜0，x∈（﹣1，1）时，m′＞0，所以x∈[﹣1，2]上，x＝﹣1时m取得极小值为：﹣10；x＝1时m取得极大值：10；x＝2时，m＝﹣10，综上关于x的方程5x3＝15x﹣m在[﹣1，2]上有解，则实数m的取值范围是：[﹣10，10]．故选：A．9．【解答】解：根据题意知列联表，由表中数据，计算观测值K2＝＝≈4.762＞3.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否喜欢阅读国学类书籍与性别有关”．故选：C．10．【解答】解：根据三视图可知几何体是棱长为4的正方体挖掉半个圆柱所得的组合体，且圆柱底面圆的半径是2、母线长是4，∴该几何体的表面积：S＝2（4×4﹣）+3×4×4+π×2×4＝80+4π．故选：B．11．【解答】解：在数学中，证明命题的正确性能用演绎推理但不能用合情推理，故①错误；对于函数y＝f（x），若f′（a）＝0，且f（x）在x＝a处附近导数符号异号，即a为极值点，故②错误；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故③正确；由复数z＝i，满足z2＝﹣1∈R，但z∉R，故④错误．故选：A．12．【解答】解：令g（x）＝e x f（x）﹣e x﹣1，则g′（x）＝e x f（x）+e x f′（x）﹣e x＝e x[f （x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）＞1﹣f′（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又f（0）＝2，∴g（0）＝e0f（0）﹣e0﹣1＝2﹣1﹣1＝0，故当x＜0时，g（x）＜g（0），即e x f（x）﹣e x﹣1＜0，整理得e x f（x）＜e x+1，∴f（x）＜1+e﹣x的解集为{x|x＜0}．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：复数﹣3i＝﹣3i＝2﹣2i的模＝＝2．故答案为：2．14．【解答】解：函数的导数f′（x）＝﹣+3，则f′（1）＝﹣2+3＝1，即切线斜率k＝1，∵f（1）＝2+3＝5，∴切点坐标为（1，5），则切线方程为y﹣5＝x﹣1，即y＝x+4，故答案为：y＝x+415．【解答】解：设椭圆上矩形在第一象限内的点的坐标为（cosθ，2sinθ），θ∈（0，）所以椭圆x2+＝1的内接矩形周长L＝4×（cosθ+2sinθ）＝4sin（θ+ω）≤4．其中tanφ＝．故答案为：4．16．【解答】解：由42+92+22＝82+12+62，据此类比得到：42+92+22＝82+12+62．故答案为：42+92+22＝82+12+62．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤. 17．【解答】1解：（Ⅰ）曲线C的参数方程是（θ为参数），转换为直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2＝1，转换为极坐标方程为：ρ＝2sinα．（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程是ρ（cosθ﹣sinθ）＝4，曲线C2的极坐标方程是，C2与C的一个交点为M（点M异于点O），则：，解得：ρ1＝1，与C1的交点为N，则：，解得：ρ2＝4，所以：|MN|＝|ρ1﹣ρ2|＝3．18．【解答】解：（I）f′（x）＝3ax2+2bx，∵函数f（x）＝ax3+bx2+c（a，b，c∈R）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，且f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+y﹣3＝0．∴f′（2）＝12a+4b＝0，f′（1）＝3a+2b＝﹣1，联立解得a＝，b＝﹣1．∴f（x）＝x3﹣x2+c，又f（1）＝2＝，解得c＝．∴f（x）＝x3﹣x2+，∴f′（x）＝x2﹣2x＝x（x﹣2），令f′（x）＝0，解得x＝0或2．可得函数f（x）在x＝0处取得极大值，f（0）＝．又f（﹣2）＝﹣4，f（2）＝，可得最小值为﹣4．综上可得：f（x）在[﹣2，2]上的最大值为，最小值为﹣4．（II）函数g（x）＝f（x）+（1﹣m）x2+（m2﹣1）x+n﹣＝x3﹣x2++（1﹣m）x2+（m2﹣1）x+n﹣＝x3﹣mx2+（m2﹣1）x+n．g′（x）＝x2﹣2mx+（m2﹣1）＝[x﹣（m+1）][x﹣（m﹣1）]，∵g（x）在（﹣1，1）上不单调，∴﹣1＜m+1＜1或﹣1＜m﹣1＜1．解得：﹣2＜m＜0，或0＜m＜2．∴实数m的取值范围是（﹣2，0）∪（0，2）．19．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD，AC交点为O，连接EO，∵四棱锥E﹣ABCD的底面是边长为2的菱形，∠ADC＝60°，EA＝EC＝2，故△ABC，△ADC，△AEC均为边长为2的等边三角形，故AC⊥BD，OE⊥AC，∵BD，OE⊂平面BDE，BD∩OE＝O，故AC⊥平面BDE，又∵EB⊂平面BDE，∴EB⊥AC；（Ⅱ）证明：取DE的中点F，连接AF，NF，在△ACD中，FN∥CD，且FN＝CD，AM∥CD，且AM＝CD，∴FN∥AM，且FN＝AM，则四边形AMNF为平行四边形，故MN∥AF，又由MN⊄平面AED，AF⊂平面AED；故MN∥平面AED；（Ⅲ）解：由（I）知OE为四棱锥E﹣ABCD的高，OE＝，底面ABCD的面积为：2×＝2，故四棱锥E﹣ABCD的体积为：2，则三棱锥E﹣BCD即三棱锥C﹣EBD的体积为1，则三棱锥N﹣BDE的体积为．20．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的圆心极坐标为（，），∴圆C的圆心的直角坐标为（cos，sin）＝（1，1），又半径r＝，∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2；（Ⅱ）直线过点P（﹣2，0），代入（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，可得：t2﹣（2sinθ+6cosθ）t+8＝0．∴t1+t2＝2sinθ+6cosθ，t1t2＝8，∴＝＝＝sin（θ+φ）（tanφ＝3）．∴的最大值为．21．【解答】解：（Ⅰ）由数据求得，，，由公式求得，所以，所以y关于x的线性回归方程为．（Ⅱ）当x＝10时，，；同样，当x＝6时，，．所以，该协会所得线性回归方程是理想的．22．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝ax﹣（a+）+＝（x＞0），当a＝时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上为增函数；当a＜0时，当x∈（0，2）时，f′（x）＞0，当x∈（2，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数；当0时，当x∈（0，2）∪（，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（2，）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，2），（，+∞）上为增函数，在（2，）上为减函数；当a＞时，当x∈（0，）∪（2，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（，2）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，），（2，+∞）上为增函数，在（，2）上为减函数；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当＜a＜1时，f（x）在（1，）上单调递增，在（，2）上单调递减．故＝＝由a＞，可知lna＞ln＞ln．∴﹣1﹣lna＜0，则f（x）max＜0．故当＜a＜1时，函数f（x）在[1，2]上无零点．。
真题2018年威海市中学考试数学试卷及问题详解word版
实用文档文案大全威海市2018年初中学业考试数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2?的绝对值是( ) A.2B.12?C.12D.2?2.下列运算结果正确的是( ) A.236aaa?? B.??abab????? C.2242aaa??D.842aaa??3.若点??12,y?，??21,y?，??33,y在双曲线??0kykx??上，则123,,yyy的大小关系是( ) A.123yyy?? B.321yyy?? C.213yyy?? D.312yyy??4.下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )A.25?B.24?C.20?D.15?5.已知53x?，52y?，则235xy??( ) A.34 B.1 C.23 D.986.如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数2142yxx??刻画，斜坡可以用一次函数12yx?刻画，下列结论错误的是( )A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3mB.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7米实用文档文案大全D.斜坡的坡度为1:27.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2?，1?，0，1，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.348.化简??111aaa??????????的结果是( )A.2a?B.1C.2aD.1?9.抛物线??20yaxbxca????图象如图所示，下列结论错误的是( )A.0abc?B.acb??C.284baac??D.20ab??10.如图，O☉的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若30ABC?∠°，则弦AB的长为( )A.12B.5C.532D.5311.矩形ABCD与CEFG如图放置，点,,BCE共线，点,,CDG共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若2BCEF??，1CDCE??，则GH?( )实用文档文案大全A.1 B.23 C.22 D.5212.如图，正方形ABCD中，12AB?，点E为BC中点，以CD为直径作圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是( )A.1836??B.2418??C.1818??D.1218??二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：21222aa????________________.14.关于x的一元二次方程??25220mxx????有实根，则m的最大整数解是___________.15.如图，直线AB与双曲线??0kykx??交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限，连接PO并延长交双曲线于点C，过点P作PDy?轴，垂足为点D.过点C作CEx?轴，垂足为E.若点A的坐标为??2,3?，点B的坐标为??,1m，设POD△的面积为1S，COE△的面积为2S.当12SS?时，点P的横坐标x的取值范围是_____________.16.，在扇形CAB中，CDAB?，垂足为D，E☉是ACD△的内切圆，连接AE，BE，则AEB∠的度数为_______________.实用文档文案大全17.用若干个形状，大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为____________.[18.如图，在平面直角坐标系中，点1A的坐标为??1,2，以点O为圆心，以1OA长为半径画弧，交直线12yx?于点1B，过1B点作12BAy∥轴，交直线2yx?于点2A，以点O 为圆心，以2OA长为半径画弧，交直线12yx?于点2B；过点2B作23BAy∥轴，交直线2yx?于点3A，以点O为圆心，以3OA长为半径画板，交直线12yx?于点3B；过3B点作34BAy∥轴，交直线2yx?于点4A，以点O为圆心，以4OA长为半径画弧，交直线12yx?于点4B，…按照如此规律进行下去，点2018B的坐标为____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）实用文档文案大全19.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.????27311542xxxx???????????①②20.某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？21.如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C 与AD边上的点K重合，FH为折痕，已知167.5?∠°,275∠＝°,31EF??.求BC的长.22.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如下图所示：大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：请根据调查的信息分析：(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______________.实用文档文案大全(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.23.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款，小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元，该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？24.如图①，在四边形BCDE中，BCCD?，DECD?，ABAE?，垂足分别为,CD，A，BCAC?，点,,MNF分别为,,ABAEBE的中点，连接,,MNMFNF.(1)如图②，当4BC?，5DE?，tan1FMN?∠时，求ACAD的值；(2)若1tan2FMN?∠，4BC?，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；(3)连接,,,CMDNCFDF，试证明FMC△与DNF△全等；(4)在(3)的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出.25.如图，抛物线??20yaxbxca????与x轴交于点??4,0A?，??2,0B，与y轴交于点??0,4C，线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E.对称轴l与x轴交于点H. (1)求抛物线的函数表达式；实用文档文案大全(2)求点D的坐标；(3)点P为x轴上一点，P☉与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R，求点P的坐标；(4)点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴上是否存在一点N，使得以点D，P，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由.实用文档文案大全威海市2018年初中学业考试数学试题参考答案一、选择题1-5:ABDCD 6-10:ABADD 11、12：CC二、填空题13.??2122a?? 14.4m? 15.62x???? 16.135°17.44166? 18.??201820172,2.三、解答题19.解：解不等式①得，4x??. 解不等式②得，2x?.在同一条数轴上表示不等式①②解集因此，原不等式组的解集为42x???.20.解：设升级前每小时生产x个零件，根据题意，得24024040201606013xx??????????. 解这个方程，得60x?. 经检验，60x?是所列方程的解. ∴1601803?????????(个)答：软件升级后每小时生产80个零件.21.解：由题意，得31802145???∠∠°°，41802230???∠∠°°，BEEK?，KFFC?.实用文档文案大全过点K作KMEF?，垂足为M. 设KMx?，则EMx?，3MFx?，∴331xx???. ∴1x?.∴2EK?，2KF?.∴323BCBEEFFCEKEFKF?????????，∴BC的长为323??. 22.答：(1)4.5首.(2)4025201200850120????；答：大赛后该学校学生“一周诗词诵背数量”6首(含6首)以上的人数大约为850人.(3)①中位数：活动之初，“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首；大赛后，“一周诗词诵背数量”的中位数为6首.②平均数：活动之初，??13154455206167138115120x?????????????. 大赛后，??13104105156407258206120x?????????????. 综上分析，从中位数，平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初，根据样本估计总体，该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初，说明该活动效果明显. 23.解：(1)设直线AB的函数表达式为AB ykxb??，代入??4,4A，??6,2B，得4426kbkb???????，解，得18kb??????.∴直线AB的函数表达式为8AB yx???.设直线BC的函数表达式为1BC ykxb??，代入??6,2B，??8,1C，得11112618kbkb???????，解得11125kb????????，实用文档文案大全∴直线BC的函数表达式为152BC yx???.又∵工资及其他费用为0.4513???万元.当46x??时，∴????1483Wxx?????，即211235Wxx????.当68x??时，∴??214532Wxx???????????，即2217232Wxx????.(2)当46x??时，??221123561Wxxx????????，∴当6x?时，1W取得最大值1. 当68x??时，??2221137237222Wxxx????????，∴当7x?时，2W取得最大值1.5.∴1020261.533??，即第7个月可以还清全部贷款. 24.解：(1)∵,,MNF分别是,,ABAEBE的中点，∴BMNFMA??，MFANNE??. ∴四边形MANF是平行四边形. 又∵BAAE?.∴平行四边形MANF是矩形. 又∵tan1FMN?∠，∴1FNFM?，即FNFM?. ∴矩形MANF为正方形. ∴ABAE?.∵1290??∠∠°，2390??∠∠°，∴13?∠∠，∵90CD??∠∠°，∴ABCEAD△≌△(AAS) ∴BCAD?，CADE?. ∵4BC?，5DE?. ∴54ACAD?.实用文档文案大全(2)可求线段AD的长.由(1)知，四边形MANF为矩形，12FNAB?，12MFAE?，∵1tan2FMN?∠，即12FNFM?，∴12ABAE?.∵13?∠∠，90BCAADE??∠∠°，∴ABC FAD△△. ∴ABBCAEAD?. ∵4BC?，∴142AD?∴8AD?.(3)∵BCCD?，DECD?. ∴ABC△与ADE△都是直角三角形. ∵,MN分别是,ABAE中点. ∴BMCM?，NAND?. ∴421?∠∠，523?∠∠. ∵13?∠∠，∴45?∠∠.∴904FMC??∠∠°，905FND??∠∠°. ∴FMCFND?∠∠.实用文档文案大全∵FMDN?，CMNF?. ∴FMCDNF△≌△(SAS).(4)BMFNFMMANFNE△≌△≌△≌△. 25.解：(1)∵抛物线过点??4,0A?，??2,0B，∴设抛物线表达式为????42yaxx???. 又∵抛物线过点??0,4C，将点C坐标代入，得 ????40402a???，解得12a??.∴抛物线的函数表达式为????1422yxx????，即2142yxx????. (2)∵对称轴11122x?????????????. ∴点D在对称轴1x??上.设D点的坐标为??1,m?，过点C作CGl?，垂足为G，连接DC，DB. ∵DE为BC中垂线，∴DCDB?.在RtDCG△和RtDBH△中，∴??22214DCm???，??22221DBm???，∴????223221421mm?????，解得1m?.∴D点坐标为??1,1?.实用文档文案大全(3)∵点B坐标为??2,0，点C坐标为??0,4. ∴222425BC???. ∵EF为BC中垂线，∴152BEBC??. 在RtBEF△和RtBOC△中，cosBEOBCBFBFBC??∠，即5225BF?，∴5BF?，∴2225EFBFBE???，3OF＝.设P☉的半径为r，P☉与直线BC和EF都相切，有两种情况：①当圆心1P在直线BC左侧时，连接11PQ，11PR，则11111PQPRr??，∴11111190PQEPREREQ???∠∠∠°，∴四边形111PQER为正方形.∴1111ERPQr??. 在Rt FEB△和11RtFRP△中，∴111tan1PRBEEFFR??∠，∴1152525rr??，∴1253r?. ∴111sin1PRBEBFFP??∠，∴125535FP?.实用文档文案大全∴1103FP?，∴1101333OP???. ∴1P的坐标为1,03??????.②当圆心2P在直线BC右侧时，连接22PQ，22PR，则四边形222PQER为正方形，∴2222ERPQr??.在Rt FEB△和22RtFRP△中，∴222tan1PRBEEFFR??∠，即2252525rr??. ∴225r?.∴222sin1PRBEBFFP??∠，∴25252FP?. ∴210FP?，∴21037OP???. ∴2P 的坐标为??7,0.综上所述，符合条件的点P的坐标是1,03??????或??7,0.(4)存在.1471,18N???????，2831,18N???????，3471,18N????????.。
精品解析：【全国市级联考】山东省潍坊市2018届高三第二次高考模拟考试数学(文)试题(解析版)
，
，满足循环条件；
第 3 次执行循环后，
，
，满足循环条件；
第 4 次执行循环后，
，
，不满足循环条件，退出循环，输出
.
故选 B.
点睛：本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．
6. 已知
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B 【解析】分析：根据题设条件求得 的余弦得答案．
5. 执行如图所示程序框图，则输出的结果为（
）
， ， 的值是解决本题
A. -4 B. 4 C. -6 D. 6
【答案】 B
【解析】分析：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出
的值，模拟程序的运行过程，即
可得答案．
详解：模拟程序的运行可得：
，.
第 1 次执行循环后，
，
，满足循环条件；
第 2 次执行循环后，
.
详解：对于 A ，若复数
，则
，故 A 正确；
对于 B，取 ，则
，而
，故 B 错误；
对于 C，取
，
，满足
，但不满足
或
，故 C 错误；
对于 D，取
，
，满足
，但不满足
，
故选 A.
点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，复数
，故 D 错误 . 的共轭复数为
为
.
，模长
4. 已知双曲线
的离心率为 ，其左焦点为
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】概率为几何概型，测度为面积，设正方形边长为
2018届山东高考文科数学模拟试题含答案
高考模拟考试文科数学本试卷共6页．满分150分． 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合03x A N B x A B x ⎧⎫==≤⋂=⎨⎬-⎩⎭，，则A ．[0，3)B ．{1，2}C ．{0，l ，2}D ．{0，1，2，3}2．若复数z 满足：()()()2234z i i i z -=+-=，则 AB ．3C ．5D ．253．在直角坐标系中，若角α的终边经过点()22sin ,cos sin 33P πππα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则A ．12BC ．12-D．4.已知数列{}n a 的前n 项和2621nn S a a =-⋅=，则A.164B.116C.16D.645．已知双曲线()2222:10,0y x C a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率为 A ．2B.CD6．已知实数,x y 满足230490,20x y x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤-⎨⎪+≤⎩则的最大值为A ．9-B ．3-C ．1-D ．07．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有以下结论：①,,m n m n αβαβ⊂⊂⊥⇒⊥ ②//,//,,//m n m n ββαααβ⊂⊂⇒ ③,,m n m n βααβ⊥⊥⊥⇒⊥ ④,////m m n n αα⊂⇒其中正确结论的个数是 A ．0 B ．1C ．2D ．38．直线()()12:3453,:258l m x y m l x m y ++=-++=，则“17m m =-=-或”是“12//l l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知223334232,,log ,,,343a b c a b c ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则的大小关系是 A ．a <b<c B ．b< a <c C ．c< a <b D ．a <c< b10．执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为 A ．45 B ．55 C ．66 D ．7811．三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面,,2ABC AB AC PA PC AC ⊥===，4AB =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为A ．23πB ．234πC ．64πD ．643π 12．已知函数()()ln 1,011,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若()()m n f m f n n m <=-，且，则的取值范围为A ．[)32ln2,2-B ．[)32ln2,2-C ．(e －1，2]D ．[]1,2e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
【高三英语试题精选】2018威海市高考文科数学第二次模拟考试试卷(附答案)
2018威海市高考文科数学第二次模拟考试试卷（附答案）东省威海市5不等式选讲
已知函数
（1）解不等式；
（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值参考答案
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号123456789101112
选项BCDCBADBCABC
二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14．2 15．4 16．
三、解答题本大题共6小题，满分70分．解答须写出字说明、证明过程和演算步骤．
17．解（1）∵ ，∴在中，，
∴ ，
中，，由余弦定理可得，
所以
（2）在中，由正弦定理可得，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，
∵
∴
∴
∴ ，化简得，
，
∵ ，
∴
18．解（1）由频率分布直方图可知，，。
山东省威海荣成市2018届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含解析
高三文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试时间120分钟.满分150分.答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{=|lg(2)0}A x x -≥，{|2}B x x =≥，则()R C A B ⋂=（ ） A. (1,3]- B. [2,3)C. {3}D. ∅【答案】B 【解析】 【分析】利用对数的性质化简集合A ，求出R C A ，利用交集的定义运算求出结果．【详解】()20lg 20lg1x x ->⎧⎨-≥=⎩，221x x >⎧∴⎨-≥⎩，解得3x ≥{{}=|lg(2)0}|3A x x x x ∴-≥=≥，则{}|3R C A x x =<，{}()|23R C A B x x ⋂=≤<故选：B【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查对数不等式，属于基础题． 2. 下列四个命题中真命题的个数是（ ）①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件； ②命题“,sin 1x R x ∀∈≤”否定是“,sin 1x R x ∃∈>”；③“2ϕπ=，则()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的逆命题为真命题； ④命题:[1,),lg 0p x x ∀∈+∞≥，命题2:,10q x R x x ∃∈++<，则p q ∧为真命题A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】 【分析】利用小范围可推出大范围判断①；利用全称量词命题的否定为存在量词命题判断②；利用正弦函数的奇偶性判断③；利用对数的性质和二次函数的图象判断④．【详解】①()()2320120x x x x -+=⇔--=，即1x =或2x =，所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，正确；②命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是“,sin 1x R x ∃∈>”，正确； ③“2ϕπ=，则()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的逆命题为“()sin 2y x ϕ=+为偶函数，则2ϕπ=”，命题错误， 当函数为偶函数时，()2k k Z πϕπ=+∈；④:[1,),lg 0p x x ∀∈+∞≥，命题正确；2:,10q x R x x ∃∈++<，命题错误；则p q ∧为假命题，错误； 故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查充分必要条件的应用，考查全程量词命题和存在量词命题，考查三角函数的性质，属于中档题． 3. 如果过曲线，上点P 处的切线平行于直线那么点P 的坐标为 ( )A. ()1,0B. ()0,1-C. 0,1D.()1,0-【答案】A 【解析】设点P 坐标为00(,)x y .341y x =-；则300413,1x x -=∴=；于是40000y x x =-=则点P 坐标为(1,0).故选A4. 在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1,1AB BC BB ===，P 是AB 的中点，则异面直线1BC 与PD 所成的角等于（ ） A. 30B. 45C. 60D. 90【解析】 【分析】根据题意，取CD 的中点Q ，连接BQ ，1C Q ，得出//BQ PD ，1C BQ ∠是异面直线1BC 与PD 所成角，利用等边三角形求出1C BQ ∠的值即可．【详解】长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1BC =，11BB =， 取CD 的中点Q ，连接BQ ，1C Q ，P 是AB 的中点，//BQ PD ∴，1C BQ ∴∠是异面直线1BC 与PD 所成角，如图所示；△1C BQ 中，112C B BQ C Q ===， 160C BQ ∴∠=︒，即异面直线1BC 与PD 所成角等于60︒． 故选：C ．【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用特殊三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.5. 设D 为ABC 所在平面内一点，2BC CD =，则（ ）A. 1322AD AB AC =-+B. 1322AD AB AC =- C. 3122AD AB AC =+D. 3122AD AB AC =- 【答案】A 【解析】利用平面向量的线性运算法则直接表示即可得解. 【详解】由题意作出图形，如图： 则()11132222AD AC CD AC BC AC AC AB AB AC =+=+=+-=-+. 故选：A.【点睛】本题考查了平面向量线性运算法则的应用，属于基础题.6. 已知实数x ，y 满足条件24,122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A.43B. 4C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入计算，即可求解.【详解】画出不等式组24,122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域，如图所示，目标函数2z x y =+，可互为直线122z y x =-+， 当直线122zy x =-+过点A 时在y 轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值， 又由2422x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得(2,0)A ，所以目标函数的最小值为min 2z =. 故选：C.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．7. 在等比数列{}n a 中，首项11a =，公比1q ≠，若127k a a a a =，则k 的值为（ ）A. 22B. 23C. 24D. 28【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列的基本量运算可求出k 的值． 【详解】数列{}n a 为等比数列，且首项11a =，公比1q ≠，又11261237····k k a q a a a a q -++⋯+==⋯=，112621k ∴-=++⋯+=，故22=k 故选：A【点睛】本题考查等比数列基本量运算，考查学生计算能力，属于基础题．8. 为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数23y x =的图象（ ）A 向右平移12π个单位长 B. 向右平移4π个单位长C. 向左平移12π个单位长 D. 向左平移4π个单位长 【答案】A 【解析】 【分析】化简得到sin 3cos32cos312y x x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，根据平移法则得到答案.【详解】sin 3cos32cos 32cos3412y x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故2cos 3y x =向右平移12π个单位长可以得到sin 3cos3y x x =+的图像.故选：A.【点睛】本题考查了三角函数平移，意在考查学生对于三角函数平移的理解和掌握情况. 9. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于( )A. 24B. 30C. 10D. 60【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积．【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体 几何体是底面为边长为3,4,5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的， 如图所示：由题意：原三棱柱体积为：11345302V =⨯⨯⨯= 截掉的三棱锥体积为：211343632V =⨯⨯⨯⨯=所以该几何体的体积为：1230624V V V =-=-= 本题正确选项：A【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10. 已知函数()222,0,2,0,x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩若ƒ(-a )+ƒ(a )≤2ƒ(1)，则实数a 的取值范围是A. [-1，0)B. [0，1]C. [-1,1]D. [-2,2]【答案】C 【解析】 若x <，则x ->，2()2()f x x x f x -=-=，若x >，则0x -<，2()2()-=+=f x x x f x ，故函数()f x 为偶函数，且当0x ≥时，函数()f x 单调递增.∴不等式()()2(1)-+≤f a f a f 等价于2()2(1)≤f a f ，即()(1)≤f a f ∴1a ≤ ∴11a -≤≤ 故选C.点睛：本题考查与分段函数有关的不等式问题.解决与分段函数有关的不等式时，要注意观察分段函数的表达式，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，从而将不等式()()2(1)-+≤f a f a f 等价于2()2(1)≤f a f .11. 在ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，23BD DC =，则sin sin CB=（ ）A.23B.32C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意利用正弦定理在ABD △中，得到sin sin ⋅∠=AD BADB BD，在ACD △中，得到sin sin ⋅∠=AD CAD C CD ，从而得到sin sin =C BDB CD，再根据已知条件即可得到答案.【详解】如图所示：由题知：在ABD △中，sin sin AD BD B BAD =∠，解得sin sin ⋅∠=AD BADB BD. 在ACD △中，sin sin AD CD C CAD=∠，解得sin sin ⋅∠=AD CADC CD . 因为AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∠=∠，所以sin sin =C BDB CD. 又因为23BD DC =，所以sin 3sin 2==C BD B CD . 故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题. 12. 定义域为R 的函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，若()01f =，则不等式()xf x e >的解集为（ ）A. ()01，B. ()1+∞，C. ()1-∞，D.()0-∞，【答案】D 【解析】 【分析】构造函数()()x f x g x e=，用导数法得到()g x 在R 上递减，然后由()01f =，得到()01g =，再利用函数的单调性定义求解. 【详解】令()()x f x g x e=，因为()()f x f x '<， 则()()()0xf x f xg x e '-'=<，所以()g x 在R 上递减， 又()01f =，则()01g =， 不等式()xf x e >等价于()()10xf xg e>= ， 所以0x <. 故选：D【点睛】本题主要考查函导数与函数的单调性以及函数单调性解不等式，还考查了构造函数求解问题的能力，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1.请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案.2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量,a b 的夹角为60,2,3a b ==,则2a b -= .【解析】 【分析】利用平面向量数量积公式以及数量积的运算法则，求得22a b -的值，再开平方即可得结果. 【详解】因为向量,a b 的夹角为60,2,3a b ==,所以222244a ba ab b -=-⋅+14442392=⨯-⨯⨯⨯+1612913=-+=,213a b ∴-=.【点睛】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式cos a b a b θ⋅=；二是向量的平方等于向量模的平方22a a =.14. 等差数列{a n }的公差d≠0满足1313,,a a a 成等比数列，若1a =1，S n 是{n a }的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为________．【答案】4 【解析】 【分析】1313,,a a a 成等比数列，1a =1，可得：23a =1a 13a ，即（1+2d ）2=1+12d ，d≠0，解得d ．可得a n ，S n ．代入2163n n S a ++利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．【详解】∵1313,,a a a 成等比数列，a 1=1，∴23a =1a 13a ，∴（1+2d ）2=1+12d ，d≠0， 解得d=2．∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1． S n =n+()12n n -×2=n 2． ∴2163n n S a ++=()()221219216221n n n n n+-+++=++=n+1+91+n ﹣2=4， 当且仅当n+1=91+n时取等号，此时n=2，且2163n n S a ++取到最小值4，故答案为4．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15. 直三棱柱ABC －111A B C 的六个顶点都在球O 的球面上．若AB ＝BC ＝2，∠ABC＝90°，122AA ＝，则球O 的表面积为________．【答案】16π 【解析】 【分析】先证明AB ，BC ，1BB 两两互相垂直，再以AB ，BC ，1BB 为长，宽、高作长方体，该长方体的外接球经过直三棱柱ABC －111A B C 的六个顶点，利用长方体的外接球的直径公式求出外接球的半径得解.【详解】∵AB＝BC ＝2，∠ABC＝90°， ∴△ABC 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形， ∵直三棱柱ABC －111A B C 中，1BB ⊥平面ABC ，∴AB，BC ，1BB 两两互相垂直，因此，以AB ，BC ，1BB 为长，宽、高作长方体，该长方体的外接球经过直三棱柱ABC －111A B C 的六个顶点．∵长方体的外接球直径2222221222(22)4R AB BC BB =++=++=，∴R＝2，由此可得球的表面积2416.S R ππ＝＝ 故答案为16π【点睛】本题主要考查几何体的外接球的半径和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 16. 若函数()12sin 2cos 2f x =x x a x ++在R 上递增，则a 的取值范围___________. 【答案】11a -≤≤. 【解析】【分析】根据函数()12sin 2cos 2f x =x x a x ++，求导()22sin sin 3f x =x a x '--+，由函数()12sin 2cos 2f x =x x a x ++在R 上递增，则22sin sin 30x a x --+≥在R 上恒成立，令[]sin 1,1t x =∈-，转化为2230t at +-≤在[]1,1-恒成立求解.【详解】由函数()12sin 2cos 2f x =x x a x ++， 所以()22cos2sin 2sin sin 3f x =x a x=x a x '+---+， 因为函数()12sin 2cos 2f x =x x a x ++在R 上递增， 所以22sin sin 30x a x --+≥在R 上恒成立， 令[]sin 1,1t x =∈-，所以2230t at +-≤在[]1,1-恒成立， 令()223g t t at =+-，所以()()12301230g a g a ⎧=--≤⎪⎨-=+-≤⎪⎩，解得11a -≤≤， 故答案为：11a -≤≤【点睛】本题主要考查导数与函数单调性的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 4cos cos b C a B c B =-. （1）求cos B 的值；（2）若2BA BC ⋅=，且b =ABC 的周长.【答案】（1）1cos 4B =；（2）【解析】 【分析】（1）由正弦定理和题设条件，化简得到sin 4sin cos A A B =，再由(0,)A π∈，则sin 0A ≠，即可求得1cos 4B =； （2）由（1）和2BA BC ⋅=，求得8ac =，再利用余弦定理，求得42a c +=，进而得到三角形周长.【详解】（1）在ABC 中，因为cos 4cos cos b C a B c B =- 由正弦定理得，sin cos 4sin cos sin cos B C A B C B =-， 可得sin cos sin cos 4sin cos B C C B A B +=，即sin()4sin cos B C A B +=，可得sin 4sin cos A A B =， 又因为(0,)A π∈，则sin 0A ≠，因此1cos 4B =. （2）由2BA BC ⋅=，可得cos 2ac B =， 又1cos 4B =，故8ac =， 因为23b =，根据余弦定理，可得2222cos b a c ac B =+-， 所以2()32a c +=，即42a c +=， 所以ABC 周长为4223a c b ++=+.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.18. 如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的五面体中，四边形ABEF 为正方形，2AFD π∠=.（1）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ；（2）证明：//EF CD .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）首先根据题意易证AF ⊥平面EFDC ，再利用面面垂直的判断即可得证明平面ABEF ⊥平面EFDC .（2）首先根据题意易证//EF 平面ABCD ，再利用线面平行的性质即可得到//EF CD . 【详解】（1）因为平面ABEF 为正方形，所以AF EF ⊥， 又因为90AFD ∠=︒，所以AF DF ⊥，因为EF ⊂平面EFDC ，DF ⊂平面EFDC ，且EF DF F =，所以AF ⊥平面EFDC ，又因为EF ⊂平面ABEF ，所以平面ABEF ⊥平面EFDC . （2）因为//EF AB ，EF ⊄面ABCD ，AB 面ABCD所以//EF 平面ABCDEF ⊂平面EFDC ，平面EFDC ⋂平面ABCD CD =，所以//CD EF【点睛】本题第一问考查面面垂直的证明，第二问考查线面平行的性质，属于简单题. 19. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，2(1)n n S n a n n =--，n *∈N . （1）证明：数列1{}n n S n+是等差数列，并求n S ； （2）设3nn S b n=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）证明见解析；21n n S n =+；（2）111n -+. 【解析】 【分析】(1)由2(1)n n S n a n n =--知，当2n ≥时：21()(1)n n n S n S S n n -=---，两式作差化简，可证明数列1{}n n S n+是等差数列；利用等差数列的通项公式可求得n S ； (2)由(1)求出n b ，利用裂项相消法求和可得结果．【详解】(1)证明：由2(1)n n S n a n n =--知， 当2n ≥时：21()(1)n n n S n S S n n -=---， 即221(1)(1)n n n S n S n n ---=-， ∴1111n n n nS S n n -+-=-，对2n ≥成立. 又11+111S =，∴1n n S n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为1的等差数列. 11(1)1n n S n n+=+-⋅ ∴21n n S n =+(2)3111(1)1n n S b n n n n n ===-++ ∴121111112231n b b b n n +++=-+-++-+ =111n -+ 【点睛】本题考查定义法证明等差数列，考查数列求和，考查数列的递推关系式，属于中档题．20. 设函数3222ln 11(),()28a x x f x g x x x x +==-+. （1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与30x y -+=垂直，求函数()f x 的解析式；（2）如果对于任意的1213,[,]22x x ∈，都有112()()x f x g x ⋅≥成立，试求实数a 的取值范围.【答案】（1）21ln ()x x f x x +=；（2）12a ≥. 【解析】 【分析】（1）求导3ln 4()x x x a f x x --'=，由已知得(1)1f '=-，求出12a =得解（2）求导2()34g x x x '=-得到()g x 在(12)32， 上的最大值为1()12g =转化11()1,x f x ⋅≥ 得到1112ln a x x x ≥-在113[,]22x ∈恒成立.构造函数1111()ln ,h x x x x =-求得1()h x 的最大值为(1)1h =，得解【详解】（1）3ln 4()x x x af x x--'=， ∵曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与30x y -+=垂直，∴(1)1f '=-，12a ∴=.21ln ()x xf x x +∴=（2）2()34g x x x '=-，∴14(,)23x ∈，()0g x '<，43(,)32x ∈，()0g x '>， ∴()g x 在14(,)23上递减，在43(,)32上递增， ∴()g x 在14(,)23上的最大值为131()1,()224g g ==较大者，即()1g x ≤， ∵对于任意的113[,]22x ∈，都有112()()x f x g x ⋅≥成立， ∴11()1,x f x ⋅≥ 1112ln 1,a x x x +∴≥即对任意的111113(,),2ln 22x a x x x ∈≥-成立. 令1111()ln ,h x x x x =-，11()ln h x x '=-，∴11(,1)2x ∈，1()0h x '>，13(1,)2x ∈，1()0h x '<，∴1()h x 在1(,1)2上递增，在3(1,)2上递减，1()h x 的最大值为(1)1h =， ∴21a ≥，12a ≥. 【点睛】本题考查函数导数几何意义及利用导数研究函数最值及不等式恒成立求参数范围.属于基础题.21. 如图，在多面体ABCDEFG 中，平面//ABC 平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，ED DG ⊥，EF ∥DG ，且12AB AC ED EF AD ====.（1）求证：BE ⊥平面DEFG ； （2）求证：CF ∥平面ABED ； （3）求二面角F BC A --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）13-. 【解析】 【分析】（1）根据平面ABC ∥平面DEFG ，利用面面平行的性质定理得AB DE ∥，再由AB DE =，得到四边形ADEB 为平行四边形，从而BE ∥AD ，然后结合AD ⊥平面DEFG 得证.（2）连接AE ，根据平面ABC ∥平面DEFG ，利用面面平行的性质定理得AC ∥DG ，再由EF ∥DG ，且AC EF =，得到四边形ACFE 为平行四边形，从而//AE CF ，再利用线面平行的判定定理证明.（3）根据,,AD DE DG 两两垂直，建立空间直角坐标系，分别求得平面FBC 的一个法向量为1(,,)n x y z =和平面ABC 的一个法向量2(0,0,1)n =，然后由121212cos ,n n n n n n ⋅=⋅求解.【详解】（1）平面ABC ∥平面DEFG ，平面ABC 平面ADEB AB =，平面DEFG平面ADEB DE =， ∴AB DE ∥ 又AB DE =，∴四边形ADEB 为平行四边形，BE ∴∥AD AD ⊥面DEFG ， BE ∴⊥平面.DEFG（2）连接AE ，平面ABC ∥平面DEFG ，平面ABC平面ADGC AC =，平面ADGC平面DEFG DG =，∴AC ∥DG ，EF ∥DG ，∴AC ∥EF ，AC EF =，∴四边形ACFE 为平行四边形， ∴//AE CF ，又,AE ADEB CF ADEB ⊂⊄面面， ∴CF ∥平面ABED .（3）由已知，,,AD DE DG 两两垂直，建立如图的空间坐标系，设1AD =，则(0,0,2),(1,0,2),(0,1,2),(1,1,0)A B C F ∴(0,1,2),(1,1,0)BF BC =-=-设平面FBC 的一个法向量为1(,,)n x y z =，则11200n BF y z n BC x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1z =，则1(2,2,1)n =，而平面ABC 的一个法向量2(0,0,1)n =， ∴1212121cos ,34n n n n n n ⋅===⋅，由图形可知，二面角F BC A --的余弦值13-.【点睛】本题主要考查面面平行的性质定理，线面平行的判定定理以及空间向量法求二面角问题，还考查了转化化归的思想，逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题. 22. 已知函数21()(1)2xf x x e ax =-+. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()f x 有两个零点，求a 的范围. 【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）(0,)+∞. 【解析】 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的单调性的讨论，分析函数极值的正负，以及极限的思想，确定零点的个数.【详解】（Ⅰ）解：()()xf x x e a '=+，（i ）若0a ≥，由()0f x '=得0x =，当(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>， ∴()f x 在(,0)-∞上单调递减，()f x 在(0,)+∞上单调递增:.（ii ）当0a <时，若由()0f x '=得0ln()x x a ==-或 ①若10a -<<，则()ln 0a -<，当(,ln())(0,)x a ∈-∞-+∞时，()0f x '>，当(ln(),0)x a ∈-时，()0f x '>，∴()f x 在ln()a -（,0)上单调递减，()f x 在ln()a ∞-∞（-,),(0,+)上单调递增. ②若1a =-，当(,)x ∈-∞+∞时，()0f x '≥，∴. ()f x 在,∞∞（-+)上单调递增. ③若1a <-，则()ln >0a -，当(,0)(ln(),)x a ∈-∞-+∞时，()0f x '>，当(0,ln())x a ∈-时，()0f x '>，∴()f x 在ln()a -（0，)上单调递减，()f x 在ln()a ∞-∞（-,0),(,+)上单调递增. 综上可知，若1a <-，()f x 在ln()a -（0，)上单调递减，()f x 在ln()a ∞-∞（-,0),(,+)上单调递增， 若1a =-，()f x 在,∞∞（-+)上单调递增. 若10a -<<，()f x 在ln()a -（,0)上单调递减，()f x 在ln()a ∞-∞（-,),(0,+)上单调递增，若0a ≥，.()f x 在(,0)-∞上单调递减，()f x 在(0,)+∞上单调递增；（II ）（i ）若0a <，()010f =-<，当0x ≤时，()0f x <，由函数()f x 的单调性可知，()f x 不可能有两个零点；（ii ）若0a =，1)x f x =x e -（）（，()f x 只有一个零点； （iii ）若0a >，()f x 在(,0)-∞上单调递减，()f x 在(0,)+∞上单调递增，(0)10f =-<，2(2)20f e a =+>，∴(f x ）在0+∞（，）有一个零点. 取002ln 2a x x <-<且，02xa e <，. 又013x -<-，所以000(1)(1)2xa x e x ->-，所以0222000000011()(1)(1)(1)2222x a a f x x e ax x ax x x =-+>-+=+-，又02x <-，所以200110x x +->>，即200(1)02a x x +->，所以0()0f x >，由此可知()f x 在(,0)-∞有一个零点.综上，a 的取值范围为(0,)+∞．【点睛】本题考查了导函数的应用，求函数的单调区间，函数的零点个数的问题，考查了分类讨论的思想，分类较多，分类标准不好确立，都是本题的难点.。
精品解析：【全国市级联考】山东省烟台市2018届高三高考适应性练习(一)数学(文)试题(原卷版)
2018年高考适应性练习（一）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则（）A. B. C. D.2. 已知复数是纯虚数（是虚数单位），则实数等于（）A. -4B. 4C. 1D. -13. 在区间内任取一实数，的图像与轴有公共点的概率为（）A. B. C. D.4. 双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.5. 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（）A. 3B. 2C.D.6. 《算法统宗》是我国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了重要的作用.如果所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输出的的值为0，则输入的的值为（）学+科+网...学+科+网...A. B. C. D.7. 已知为等比数列，数列满足，且，则数列的前项和为（）A. B. C. D.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.9. 已知奇函数的定义域为，且对任意，若当时，则（）A. B. C. -1 D. 110. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，两两垂直，则球的体积为（）A. B. C. D.11. 某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息：①甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；②乙不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视.若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选修的课程是（）A. 影视配音B. 广播电视C. 公共演讲D. 播音主持12. 已知函数，.设为实数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若平面向量满足，，则向量与的夹角为__________．14. 已知实数满足条件，则的最大值是__________．15. 已知在平面直角坐标系中，依次连接点得到折线，若折线所在的直线的斜率为，则数列的前项和为__________．16. 已知抛物线的焦点为是抛物线上一点，若的延长线交轴的正半轴于点，交抛物线的准线于点，且，则=__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.18. 如图所示，在五面体中，四边形为菱形，且，为的中点.。
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山东省威海市2018届高三期末试题 文科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则中的元素个数为
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】集合，，所以，即中的元素个数为,故选B.
2. 已知复数，其中为虚数单位，则
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ，，故选A. 3. 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：度）
与气温（单位：）之间的关系，随机选取了天的用电量与当天气温，并制作了对照表： （单位:） (单位：度)
由表中数据得线性回归方程：.则的值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】样本平均数为，即样本中心，则线性回归方程过，则，解得，即的值为，故选C.
4. 如图，等腰直角三角形的斜边长为，分别以三个顶点为圆心，为半径在三角形内作圆弧，三段
圆弧与斜边围成区域(图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域的概率为
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积，因为三角形内角和为 ，
所以三个扇形的面积和为 ，可得阴影部分的面积，点落在区域内的概率为，故选B. 【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
5. 如图是一个算法流程图，若输入的值是，输出的值是，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】执行程序框图，输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环，此时结束输出，
所以的取值范围是，故选D.
6. 设函数，则下列结论错误的是
A. 的最小正周期为 B. 的最大值为 C. 在单调递增 D. 的图象关于直线对称 【答案】B 【解析】的周期为，故对；
，故错；时，在上递增，对；时，有最小值，图象关于对称，对，故选B.
7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图中正方形的边长均为，主视图和俯视图中三角形均为
等腰直角三角形，则该几何体的体积为
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由三视图可知，该几何体是如图所示的组合体，由两个四棱锥组成，图中，，，
，，该几何体的体积为，故选B. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.
8. 设抛物线的焦点为，是上两点，且，若
，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据抛物线的定义，可得，解得，所以抛物线方程为，将代入方程，得，，故选C.
9. 若，则
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】 ，则 ，故选A. 10. 定义在上函数满足，且，其中
，若，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】是周期为的函数， ， ，故选C. 11. 边长为的菱形中，，对角线相交于点，将
沿对角线折起，使得，此时点在同一球面上， 则该球的表面积为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】该的中心为，则；的中心为，则，过作平面的垂线，过作平面的垂线，两垂线交于，则是外接球球心，连接，因为，由二倍角的余弦公式可得，，球半径为 该球的表面积为，故选C. 12. 已知函数的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式
的解集是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由，即，令，则，
为定义域上的增函数，由，得，解得，
，即，，，整理得，解得，综上可知，，不等式的解集是，故选B. 【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数解不等式,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量满足，，则向量的夹角为_____.
【答案】 【解析】 ，
， ，故答案为. 14. 直线是曲线的一条切线，则_______.
【答案】 【解析】由可得，设切点坐标为，则，得，将代入，得，故答案为.
【方法点睛】本题主要考查利用导数 几何意义，属于中档题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.
15. 的内角的对边分别为,若,,,则_________.
【答案】15 【解析】为锐角，为钝角， ，由正弦定理得， ，故答案为. 16. 在平面直角坐标系中，，，点在圆上，若
，则点的横坐标的取值范围是________
.
【答案】
【解析】 设，则 因为，，所以 ，又即在圆，又在直线的上方，设直线与圆交点为，圆与正半轴交于，则在弧上，由，得，又，
，即点的横坐标的取值范围是，故答案为................... 三、解答题:本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在数列中，已知，． （Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和. 【答案】（Ⅰ）. （Ⅱ）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由，可得， 即，可得是以为公差的等差数列，进而可得数列的通项公式；（Ⅱ）结合（Ⅰ）可得，利用错位相减法可求得数列的前项和. 试题解析：（Ⅰ），， ，即是以为公差的等差数列.由题意知， . （Ⅱ） （1） （2） （1）-（2）得： . 【 方法点睛】本题主要考查等比数列的求和公式、等差数列的定义与通项公式以及错位相减法求数列的的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式. 18. 如图所示，以为顶点的六面体中，和均为等边三角形，，且平面
平面，平面，是的中点，连接.
（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）27. 【解析】试题分析：（Ⅰ）取的中点，连结，，根据正三角形的性质可得，，从而得平面，由面面垂直的性质得平面，可得从而， 四点共面平面，；（Ⅱ）连接，由是中点，由是中点可得，又，可证明平面平面，从而可得结果；（Ⅲ）先证明到平面的距离等于，求出，三棱锥的体积. 试题解析：（Ⅰ）取的中点，连结，. 和均为等边三角形，，，又， 平面. 平面平面，， 所以平面， 又因为平面，从而， 四点共面， 平面， （Ⅱ）连接，由是中点可得，又， ，所以平面平面， 平面，平面； （Ⅲ）平面平面，，所以平面， 又，到平面的距离等于，在等边和中，，， ， 所以三棱锥的体积. 19. 某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一二三等奖.现有某考场的两科考试
成绩数据统计如下图所示，其中数学科目成绩为二等奖的考生有人.