黄金分割教学设计 文档
初中数学(苏科版)九年级-6.2__黄金分割_教学设计_教案(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标了解黄金分割并会找一条线段的黄金分割点2. 教学重点/难点成比例线段的性质，黄金分割点的位置3. 教学用具4. 标签教学过程【复习引入】1.什么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？2.欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段与的比值；3.上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC 的长度，并求出线段与的比值；4.观察“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？【合作探究】活动一：计算的值，引入黄金分割的概念把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部分，如果，那么线段AC被点B黄金分割。
（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）BC与AC（或AC与AB）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比.注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？活动二：认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：（1）（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形【例题讲解】例1 若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？例2 据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适，这个气温约为_______ oC (精确到1 oC)。
例3 如图，点C是AB的黄金分割点，AB=4cm，则AC2＝________；（结果保留根号）例4 我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽等于_________；（结果保留根号）【检测反馈】1．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm,则它的宽约为 ( )A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm2．一条线段的黄金分割点有 ( )A．1个 B．2个 C．3个D．无数个3．如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC．如果，那么下列说法错误的是 ( )A．线段被点C黄金分割 B．点C叫做线段AB 的黄金分割点C．AB与AC的比叫做黄金比 D．BC与AC的比叫做黄金比4．如图，若点C是AB黄金分割点．AB=1，则AC≈_______，BC≈______．5．在等腰△ABC中，顶角∠A=360，底角平分线BD交AC于点D，得点D是线段AC的黄金分割点．若AC=10cm．则AD≈_________cm．6．若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少?7．如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如果舞台的长为20m，那么主持人应走到离A多少米处时才是比较得体的位置(精确到0.1m)?8．如果在一个矩形ABCD（AB〈BC）中，，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图所示)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形?请说明理由．。
鲁教版(五四制)八年级下册数学9.6黄金分割教案
黄金分割教学设计一.设计理念：新课程积极关注体验性学习，强调教学要从学生的经验和体验出发，密切知识与生活的联系。
在教学中，主要本着“在活动中体验，在体验中感悟，在感悟中成长”的思路，让学生从已有的生活经验出发，力求将抽象的知识具体化，形象化，生动化，努力创设情境让学生做到学有所用，学有所得。
二.教材分析：在鲁教版教材里，《黄金分割》安排在八年级下册第九章《图形的相似》第6节，黄金分割是线段的比、成比例线段等内容在现实生活中的应用，在建筑、艺术等方面有较多的体现，同时它也是线段的比、成比例线段等枯燥概念在现实生活中的充分体现，本节课设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展过程。
三.学情分析：八年级的学生在新生事物面前仍然保有强烈的好奇心与求知欲，对擦肩而过的生活现象如果用一种数学的眼光重新发现不仅能激发学生的兴趣，也能因此更加热爱生活，对于数学奇妙现象的探索与揭示，能激发学生更好地掌握新知识。
学生学习了线段的比和成比例线段以后已经有了一定的基础，但本节课的教学难点的突破对学生来说并不是一件很容易的事情，所以我采用了分组合作学习的方式，让学生在做中学，再组织学生汇报交流，教学中要充分利用黄金分割与生活中的紧密联系，体会黄金分割的黄金价值四.教学目标：知识技能目标：在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心过程方法目标：（1）经过收集素材加强对线段比例关系的认识（2）在现实情境中了解黄金分割的文化价值，进而由实际问题去探索黄金分割的作图方法，让学生感受到黄金分割在实际生活中的实用性情感态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想五.教学重点：黄金分割与黄金比的意义六.教学难点：利用黄金分割解决问题七.教学方法：1、采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式2、利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松地学习氛围八.课型课时：新授1课时九.教学过程：1创设情境、激发兴趣老师周末要去参加一个很重要的宴会，希望大家能利用本节课所学的知识帮老师选一双适合我穿的高跟鞋，让我以最佳的形象出现在宴会上，大家愿不愿意帮这个忙？（设计意图：激发学生的兴趣，引发学生探索的欲望）1、实例引入、导出定义出示巴台农神庙的照片，巴台农神庙之所以这么精美、这么著名，经研究发现长宽的比满足比例式,利用线段长相等我们将比例式中的项替换一下，发现AC、BC、AB在同一条线段上，由此引出黄金分割的定义（设计意图：由巴台农神庙的具体事例出发，引出比例式，引导学生发现线段间的关系，进而得出黄金分割的定义，并强调黄金分割的不同表现形式）2、小组活动，独立思考用方程的思想求出黄金比的比值，并会用小数表示，学生独立思考：一条线段的黄金分割点有几个？它们之间是什么关系？（设计意图：巩固并加深黄金分割以及黄金比的定义，鼓励学生大胆发言，做到学以致用）3、感知黄金分割生活中的黄金分割的欣赏（蝴蝶身长与双持展开后的长度比、普通树叶的宽与长的比、长节目主持人报幕一般会占站在舞台的三分之一处、生活中印刷用纸的尺寸、上海东方明珠塔、美神维纳斯雕像）（设计意图：建筑、艺术上美感感知黄金分割）4、动手实践、深化探索如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点，试证明。
初中数学九下《6.2 黄金分割》word教案 (2)
黄金分割课型：新授一、学习目标1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点.二、学习重点：黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的定义，会找出黄金分割点。
三、学习难点：探究黄金分割点。
四、学习过程： （一）活动一：观察课本P84—习题10.1第4题给出的一组矩形，你最喜欢哪个矩形？并与同学相互交流，选择大多数同学喜欢的那一个矩形，量出它的宽和长，并求出宽与长的比. 长方形的宽________，长______，宽：长=_________ （二）活动二自学课本p85—87，回答下列问题：1、 请通过度量求出图中芭蕾舞演员和上海东方明珠电视塔中线段AB 与AC 的比值. 芭蕾舞演员：AB:AC=_______；东方明珠：AB ：AC=__________2、当点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，满足____________时，我们称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做______________.当AC>BC 时，__________叫做黄金比，它约等于__________. （三）活动三1、请在右边空白处作顶角为036的等腰三角形ABC2、量出底边BC 与腰AB 的长度，求出ABC ∆的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）黄金三角形：顶角为______°的_________三角形称为____________ 3、作B ∠的平分线，交AC 于点D ，量出BCD ∆的底边CD 的长度。
求出BCD ∆的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）4、黄金三角形的性质：（1）________≈AB BC；（2）设BD 是△ABC 的底角的平分线，则△BCD 也是_____________且点D 是线段_______的黄金分割点；（3）如再作∠C 的平分线，交BD 于点E ，则△CDE 也是__________如此继续下去，可得到一串____________ 思考1：顶角为108的等腰三角形是黄金三角形吗？思考2:五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角也相等， （1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点F 、G 、H 、M 、N 分别是哪些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？C B A（四）拓展提高1、若线段AB=4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？2、科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少cm ？（精确到0.1cm ）（五）本堂小结 （六）目标检测1、若P 为AB 的黄金分割点，且AP>PB,若AB =8cm ，则AP=________,PB=________2、如图,若点C 是AB 的黄金分割点,AB=1,则AC ≈_______,BC ≈_____.3、一条线段的黄金分割点有 个。
黄金分割教学设计
黄金分割的定义：
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC＞BC)，如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.
≈0.618
活动三 学以致用应用美：
应用美----数学篇
问题1：认识黄金矩形。找一找：下列矩形中，那个看起来最舒服？
活动五 课堂小结收获美
在学生意犹未尽之时，教师引导学生回眸课堂，总结收获。当学生充分发表见解之后，教师作如下升华：
师：仅仅一个黄金分割就带给我们如此多的震撼和感悟，而数学的王国里还有着数不清的宝藏等待着我们。同学们在你们学习的黄金时期：
睁开你的慧眼去发现，
迈开你的脚步去探索，
拓展你的思维去创造吧。
数学会把生活变得更美好。
(一) 创设情景发现美
活动一 创设情景发现美
上课伊始，出示三组图片，寻找美。
（1）以下2张图片，哪张构图最美？
（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？
（3）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？
活动二 动手实践探索美
问题1：比例符合多少才最美呢?
问题2：测量并填写下表：
问题3：观察表格：这些比值有什么特点？先独立研究，再与小组内的同学分享你的收获。
教案
2014年河南省中学数学优质课评选
（初中组）
课题学习：《黄金分割》
代慧枢
开封市第三十三中学
2014年4月
课题学习：《黄金分割》教学设计
一、教学目标
（1）知识与技能
了解黄金分割,通过折叠黄金矩形活动，加深对黄金分割的认识.
（2）过程与方法
通过观察、推理、交流、反思等数学活动过程培养学生发现、分析、解决问题的能力，积累数学活动经验.
《黄金分割》教学设计
节约用纸，人人有责
或 AC2=AB ∙ BC ，
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点AC 与 AB 的比叫做黄金比.
四）能力提升，拓展应用
课本的议一议，随堂练习
五）总结
你学到什么？
六）达标检测，反馈矫正
如图所示，把窗台看成线段AB ，点C 是 AB 的黄金分割点，现把原来放在A 处的一盆花移到点C 处，若AB=2米，则这盆花应由点A 向点B 的方向移动________米.
1、让1号学生进行讲解，其他同学听并纠错。
2、讲对的给所在的组加5分。
（七）分层作业:
必做：课本113习题
选做：配套黄金分割练习
黄金分割 A B
C。
《黄金分割》教学设计实施方案
《黄金分割》教学设计实施方案一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解黄金分割的定义和原理；学生能够计算给定线段的黄金分割点；学生掌握用黄金分割比例绘制美术构图的方法。
2.过程与方法：通过展示和讲解，让学生了解黄金分割的定义和原理；通过计算练习，巩固学生对黄金分割的运用；通过实践绘图，培养学生运用黄金分割比例进行美术构图的能力。
3.情感态度价值观：培养学生对美的追求和欣赏能力；鼓励学生发掘和创造独特的艺术作品；激发学生对数学和艺术的兴趣。
二、教学内容1.黄金分割的定义和原理；2.计算给定线段的黄金分割点的方法；3.用黄金分割比例绘制美术构图的方法。
三、教学过程1.导入（10分钟）通过给学生展示一些黄金分割点应用在艺术和建筑中的例子，引起学生对黄金分割的兴趣，并让学生猜测黄金分割是什么。
2.知识讲解（20分钟）讲解黄金分割的定义和原理，包括黄金分割比例，黄金分割点的计算方法等。
通过具体的例子和图示让学生更好地理解。
3.计算练习（30分钟）让学生自行计算给定线段的黄金分割点，可以提供一些线段的长度供学生计算，也可以让学生自行选择线段进行计算。
通过练习，巩固学生对于黄金分割的运用。
4.实践绘图（30分钟）让学生运用黄金分割比例进行美术构图的实践。
可以提供一些图像进行构图，也可以让学生自行选择图像进行构图。
鼓励学生发表自己的构图作品，并进行展示和讨论。
5.总结归纳（10分钟）让学生总结黄金分割的定义和原理，以及黄金分割的应用领域。
鼓励学生思考并分享自己的收获和体会。
四、教学评价1.在计算练习环节中，教师可以逐个点评学生的计算结果和方法，引导学生找出错误并纠正。
2.在实践绘图环节中，教师可以评价学生的构图作品，包括比例是否准确、构图是否合理等方面。
3.在总结归纳环节中，教师可以提问学生对于黄金分割的理解和应用，鼓励学生积极参与讨论。
五、教学资源1.黄金分割的定义和原理的讲解PPT；2.黄金分割计算练习题；3.美术构图练习图像；4.学生绘图纸和绘图工具。
教学设计--《黄金分割》
教学设计方案：北师大版八年级数学(下)第四章第二节《黄金分割》作者：江西省新余市第十六中学阮义华一、背景信息：年级：八年级下册第四章第二节；教材版本：北师大版义务教育课程标准实验教科书；课题：《黄金分割》课时：1课时。
二、教材分析（一）、本节内容在教材中的地位与作用。
“黄金分割”是北师大版数学八年级下第四章第二节的内容，学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一些列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课主要围绕这两个层面来进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力，1.618这个神奇的数字.只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”。
（二）、教学目标(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。
(3)经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。
(4) 在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。
增强学生的实践意识和自信心.（三）、教材重点、难点重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；难点：探究线段黄金分割点的作法。
三、教具、学具准备（准备好以下相关的教具、学具）教具：教师准备好相关的多媒体教学课件；学具：剪刀、纸片、直尺、圆规、画图片的作业纸。
四、教法与学法《课标》中明确指出：数学教学就是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动、共同发展的过程。
学生是数学活动的主人，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。
最大程度的调动学生参与，成为一节课成功与否的关键。
加之学生对黄金分割了解甚少，必须加以引导，学生才能有的放矢。
《黄金分割》教学设计
《黄金分割》教学设计西安市第中学周丽一、教材分析：1、教材所处地位和作用本课是北师大版数学八年级下册第四章第二节的内容。
本章是继图形的全等之后集中研究图形的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。
学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展。
黄金分割无处不在，建筑、绘画、摄影、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也扮演着举足轻重的角色。
数学史上，黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝”，与几何中的三角形、矩形、五角星等图形有着千丝万缕的联系。
探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展。
因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用、教学目的：（一）知识技能目标：()掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法()会进行黄金分割的有关计算（二）过程方法目标：(1)经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程(2)体会数形结合思想在解决数学问题中的使用（三）情感态度目标：在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美、教学重点：黄金分割的意义及其简单应用、教学难点：做一条线段的黄金分割点二、学情分析初二的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，本节课让学生在丰富的实际情境中认识黄金分割并应用黄金分割解决生活中的问题，促使学生从感性向理性发展，从形象思维向抽象思维转型。
初二的学生已具备了一定的学习能力，所以本节课为学生创造了欣赏、探索、合作交流等机会，促使学生在自主合作的探究中学会如何学习，感受数学之美。
三、教法与学法：教法：引导发现法、直观演示法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合.学法：学会观察，善于思考，积极探索，学会与他人合作.四、教学准备：课件圆规三角尺五、教学过程：、创设情境—欣赏美（）以下张照片，哪张构图最美？（）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？ （３）脸型相同，五官基本相同的张脸，哪个更美？设计意图：将生活中的图片引入课堂，让孩子们眼前一亮。
初中数学北师大九年级上册(2023年修订) 图形的相似《黄金分割》教学设计
① ② ③
《黄金分割》教学设计表
视频课名称 黄金分割 最高荣誉称号 金牛区优秀青年教师 教师姓名 张 玲 工作单位 成都市金牛区协同外语学校 知识点来源
学科：数学 年级：九年级 教材版本：北师大版 所属章节：第四章第四节 知识点描述：认识黄金分割 设计思路 自主观察（感受美）—合作探究（探究美）—自主发展（应用美）—反思（留住美）
教学设计内容
教学目的
1．知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；
2. 能对黄金分割进行简单运用；
3.理解黄金分割的现实意义，让学生认识数学与人类生活的密切联系．
教学重点难点 重点：了解黄金分割的意义并能运用． 难点：了解黄金分割的意义并能运用．
教学过程
（一）自主观察（感受美）
1．给出三张小鸟位置发生变化的图片，让学生感受哪一张最美．
设计意图：通过PPT 观察三幅不同的图片，学生能一下感觉中间那副是是最美的，然后告诉学生这里面隐藏着数学知识，学了这节课后就会明白。
意在激起学生学习的兴趣。
2.给出几个不同国家的国旗，但是里面都含有五角星图案．
设计意图：从感性上认识五角星端庄大气，庄严肃穆，从数学角度分析五角星学
生很容易得到是轴对称图形，每条边相等，每个角相等。
此时老师提出五角星背后还隐藏着一个神奇的数学秘密，激发起孩子学习的求知欲。
（二）合作探究（探究美）
1．从上图选择一个五角星图案，度量线段AB 、AC 、BC 的长度，并完成表格：
（所有数据精确到）。
《黄金分割》教案
《黄金分割》教案教学目标知识与技能1．明确黄金分割的意义并能进行简单的计算；了解黄金矩形的意义．2．会用尺规作出一条线段的黄金分割点．数学思考与问题解决经历“探索—发现—猜想”，通过建筑、艺术、人体艺术、生物等实际问题的研究，提高学生分析问题的能力，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系，增强用数学的意识．情感与态度提高分析问题、解决问题的能力，增强用数学的意识，提高审美意识和能力．重点难点重点理解黄金分割的意义，并能简单地应用来解决实际问题．难点用尺规作出一条线段的黄金分割．教学设计—、复习回顾1．若四条线段a，b，c，d成比例，则有_____．2．如图，已知点B在线段上AC，且CB AB．若AC=1，求AB的长．AB AC老师引导学生通过解方程求AB的长．二、创设情境美是一种感觉，本应没有什么客观标准，但在自然界，人们的确感受到了很多美的东西．其中物体形状的比例提供了在匀称与协调上的一种美感参考．在数学上这个比例称为黄金分割．(板书课题)三、问题探究探究1黄金分割课件呈现教材中的芭蕾舞演员，上海东方明珠电视塔图案．提出问题：1．问题：度量点B到点A，C的距离，AB BC与相等吗？AC AB说明：在测量的过程中可用刻度尺直接测量，要注意测量的准确性．归纳：通过上面的问题，可得AB BC．AC AB我们称点B把线段AC黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点．用语言叙述为：若一个点把一条线段分为较长和较短两条线段，且较长线段是较短线段和总长的比例中项，那么这个点叫做这条线段的黄金分割点．思考：(1)一条线段的黄金分割点有几个？(2)AB的比值是多少？AC引导学生回顾前面复习回顾．2．“黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现生活中存在着大量的黄金分割(展示国歌的歌谱)．同学们，国歌是一个国家的象征，《义勇军进行曲》是我国的国歌，其实它的歌词是散文式的自由体新诗，作曲家聂耳在谱曲时，创造性地将它谱成由6个长短不等的乐句组成的自由体乐段．歌曲的髙潮部分在结构上几乎正好是全曲的黄金分割的位置，音乐富有动力，让人感到无比的振奋！你还能举出一些黄金分割在现实生活中的应用吗？问题2黄金矩形思考：回顾课本习题6．1第5题“你最喜欢的矩形”，你选择哪个矩形？度量你喜欢的矩形的长与宽，并计算宽与长的比值，你发现了什么？结论：把宽．与长的比为0．618的黄金比的矩形叫黄金矩形．问题3作一条线段的黄金分割点(拓展点)主持人在舞台上主持节目，站在舞台的黄金分割点是最美观的．如图，线段AC表示舞台，主持人的位置是C点，要使他主持的节目美观，又让他走的距离尽可能的少，请你在图中作出主持人应站的位置点B．作完图之后检査是否符合题目要求．说明：可让学生看习题6．2第3题．四、巩固运用1．课本练习第1、2题．2．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20米，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体时位置(结果精确到0．1米)？五、本课小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些不明白的地方六、作业1．课本习题6．2第1、2题．2．科李研究表明，当人的下肢与身高比为0．618时看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最隹高度约为多少cm(精确到(0．1 cm)？。
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北师大版九年级数学第四章 图形的相似
4.探索三角形相似的条件（四）
焦岱镇初级中学 耿雪会
学情分析：
学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性
质；也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法.
教学目标：
1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段
的黄金分割点；
2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力.
3、理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数
学与人类生活的密切联系.
教学重点：
了解黄金分割的意义并能运用.
教学难点：
找出线段的黄金分割点
教学过程
第一环节 情境引入
第二环节 黄金分割的定义
在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC，那么称线段AB
被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.
2
其中618.01:215:ABAC.
即618.0ABAC.
教师讲解，学生观察、思考、交流.并引导学生列一元二次方程求黄金比值。
第三环节 尺规作一条线段的黄金分割点
1.提出问题：
如何找到一条线段的黄金分割点？
多数学生尝试画出1cm、2cm的线段，
通过计算找到黄金分割点大概的位置.可
以用这种方法大概的找到当线段长为a时黄金分割点的位置，但不能精确
地找到.
2.展示课件，学生跟做.
如果已知线段AB，按照如下方法画图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使ABBD21；
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB；
（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点.
3.提出问题：
为什么点C为线段AB的黄金分割点？
方法提示：设AB=2，分别求出AC和BC，并计算 和 和 或计算
AC2和BC•AB.
A
BC
AB
AC
AC
BC
3
第四环节，学以致用
1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，
若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体
的位置？（结果精确到0.1m）.
2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以
美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身
高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到
1cm）
3，已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则下列等式中正确的
是（ ）
A．AB2=AC·BC B．BC2= AC·AB
C．AC2=BC·AB D．AC2=2AB·BC
4、把1m的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长
为 .
5、把1m的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长是__________.
6、把长度为20cm的线段黄金分割成两段，则较短的一段长度
为 . .
7，已知AB=10cm，点P和点Q是线段AB的两个黄金分割点，
则PQ= .
第五环节，课堂小结
1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？
2.一条线段有几个黄金分割点？
4
3.如何用尺规作线段的黄金分割点.
4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？
第六环节，欣赏黄金分割在现实生活中的应用
第七环节，布置作业
1，帮妈妈设计一双魔力高跟鞋
2，习题4.8第1题
教学反思
1.教学设计注重揭示数学的现实意义，学习黄金分割不仅是实现线段比
例的要求，更是体现了数学的现实意义，它体现了数学与建筑、摄影、经
济等各方面的联系。
2.体会数形结合的思想。通过对黄金分割的尺规作图，了解黄金分割作
图方法的原理，体会到数形结合的思想。
3.在整个教学过程中，教师应积极的启发引导，尽可能多的把时间留给
学生动手、动脑和交流。