高考数学一轮复习 第4讲 函数的概念及其表示课件 文 苏教版
合集下载
人教版高中数学高考一轮复习--函数的概念及其表示(课件)
202X
高中总复习优化设计
GAO ZHONG ZONG FU XI YOU HUA SHE JI
第二章
2.1 函数的概念及其表示
课标要求
1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上,用集合语言和对应关
系刻画函数,建立完整的函数概念.
2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用,了解构成函数的要
图象、求值及方程(不等式)问题,提升数学运算和数学抽象素养.
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
03
第三环节
学科素养提升
第一环节
必备知识落实
【知识筛查】
1.函数的概念
内容
两个集合 A,B
函数
设 A,B 是两个非空数集
如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的
对应关系 f:A→B 任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它
[-1,2]
.
因为 y=f(x2-1)的定义域为[-√3, √3],
所以 x∈[-√3, √3],x2-1∈[-1,2],所以 y=f(x)的定义域为[-1,2].
能力形成点3
例4
求函数的解析:式
2
(1)已知 f + 1 =lg x,求 f(x);
(2)已知 f(x)是二次函数,且 f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求 f(x);
4.设 f(x)= 0, = 0,g(x)=
则 f(g(π))的值为( B )
0,为无理数,
1, < 0,
A.1
B.0
C.-1
D.π
高中总复习优化设计
GAO ZHONG ZONG FU XI YOU HUA SHE JI
第二章
2.1 函数的概念及其表示
课标要求
1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上,用集合语言和对应关
系刻画函数,建立完整的函数概念.
2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用,了解构成函数的要
图象、求值及方程(不等式)问题,提升数学运算和数学抽象素养.
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
03
第三环节
学科素养提升
第一环节
必备知识落实
【知识筛查】
1.函数的概念
内容
两个集合 A,B
函数
设 A,B 是两个非空数集
如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的
对应关系 f:A→B 任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它
[-1,2]
.
因为 y=f(x2-1)的定义域为[-√3, √3],
所以 x∈[-√3, √3],x2-1∈[-1,2],所以 y=f(x)的定义域为[-1,2].
能力形成点3
例4
求函数的解析:式
2
(1)已知 f + 1 =lg x,求 f(x);
(2)已知 f(x)是二次函数,且 f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求 f(x);
4.设 f(x)= 0, = 0,g(x)=
则 f(g(π))的值为( B )
0,为无理数,
1, < 0,
A.1
B.0
C.-1
D.π
2021高考一轮复习 第四讲 函数及其表示
2021高考一轮复习 第四讲 函数及其表示一、单选题(共11题；共55分)1．（5分）若定义在R 的奇函数f(x)在 (−∞,0) 单调递减，且f(2)=0，则满足 xf(x −1)≥0 的x 的取值范围是（ ） A ．[−1,1]∪[3,+∞) B ．[−3,−1]∪[0,1] C ．[−1,0]∪[1,+∞)D ．[−1,0]∪[1,3]2．（5分）已知函数 f(x)={x 3,x ⩾0,−x,x <0.若函数 g(x)=f(x)−|kx 2−2x| (k ∈R) 恰有4个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．(−∞,−12)∪(2√2,+∞)B ．(−∞,−12)∪(0,2√2)C ．(−∞,0)∪(0,2√2)D ．(−∞,0)∪(2√2,+∞)3．（5分）已知函数 f(x)={lgx,x ≥1−lg(2−x),x <1， g(x)=x 3 ，则方程 f(x)=g(x −1) 所有根的和等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．（5分）设函数 y =f(x) 在R 上有意义，对给定实数N ，定义函数 f N (x)={f(x),f(x)≤NN,f(x)>N，则称函数 f N (x) 为 f(x) 的“孪生函数”，若给定函数 f(x)=2−x 2 ， N =−1 ，则 y =f N (x) 的值域为（ ） A ．[1,2]B ．[−1,2]C ．(−∞,1]D ．(−∞,−1]5．（5分）已知函数 f(x)=1−x 2 ， g(x)=msin(π6x)+2−m(m >0) ，若存在 x 1,x 2∈[0,1] ，使得 f(x 1)≥g(x 2) 成立，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,1]B ．[1,4)C ．[1,+∞)D ．(0,4)6．（5分）已知函数 f(x)={log 2x,x >03x ,x ≤0，则 f[f(14)] 的值是（ ） A ．14B ．4C ．19D ．√37．（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．y =x 2−1x−1 与 y =x +1B ．y =1 与 y =x 0C ．y =√x 2−1 与 y =x −1D ．y =x 与 y =log a a x (a >0且a ≠1)8．（5分）已知函数f （x+2）＝x 2，则f （x ）等于（ ）A ．x 2+2B ．x 2-4x+4C ．x 2-2D ．x 2+4x+49．（5分）函数 f(x) 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．f(x)=x 2−12xB ．f(x)=2x (|x|−1)C ．f(x)=|ln|x||D ．f(x)=xe x −110．（5分）设函数 f(x)={x 2−2(x ≥2)log 2x(x <2)，若 f(m)=7 ，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．-3D ．311．（5分）下列与函数 y =1√x定义域和单调性都相同的函数是（ ） A ．y =2log 2xB ．y =log 2(12)xC ．y =log 21xD ．y =x 14二、填空题(共7题；共7分)12．（1分）函数 f(x)=1x+1+lnx 的定义域是 ． 13．（1分）函数f （x ）= √e x −1 的定义域为 。
第01讲 函数的概念及其表示(十六大题型)(课件)高考数学一轮复习(新教材新高考)
题型突破·考法探究
题型三：给出函数解析式求解定义域
【典例3-2】已知等腰三角形的周长为40，底边长 是腰长 的函数，则函
数的定义域为(
A． 10,20
)
B． 0,10
C． 5,1
【答案】A
对求函数定义域问题的思路是：
【解析】由题设有 = 40 − 2，
2024年上海卷第2题，5分
（2）在实际情景中，会根据 2024年I卷第8题，5分
不同的需要选择恰当的方法
2023年北京卷第15题，5分
（如图象法、列表法、解析法）2022年浙江卷第14题，5分
表示函数．
2021年浙江卷第12题，5分
（3）了解简单的分段函数，
并会简单的应用．
复习目标：
1、掌握函数的概念，了解构成函数的要素
, ≥ 0
D． = ， =
−, < 0
【答案】D
【解析】对于A中，函数 = 2 的定义域为R， =
所以定义域不同，不是相同的函数，故A错误；
2
4 的定义域为 0, +∞ ，
对于B中，函数 = − 1的定义域为R， = − 1的定义域为 | ≠ 0 ，
所以定义域不同，不是相同的函数，故B错误；
对于C中，函数 = 1的定义域为R，与 = 0 = 1的定义域为{| ≠ 0}，
所以定义域不同，所以不是相同的函数，故C错误；
, ≥ 0
, ≥ 0
对于D中，函数 = =
与 =
的定义域均为R，
−, < 0
−, < 0
个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 唯一确定 的数y和它
高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数第一节函数的概念及其表示课件
段区间进行分类讨论,根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自
变量的值(取值范围)是否符合相应段的自变量的取值范围,然后将各段的
结果求并集即可.
(2)数形结合:解决分段函数问题时,通过画出函数的图象,对代数问题进行
转化,结合图形直观地分析判断,可以快速准确地解决问题.
ln, ≥ 1,
对点训练 4 已知函数 f(x)= 0,0 ≤ < 1,若 f(2a-1)-1≤0,则实数 a 的取值范围
分母不能为0;③偶次根式函数的被开方式非负;④零次幂的底数不能为0;
⑤y=ax(a>0,a≠1),y=sin x,y=cos x的定义域为R;⑥y=logax(a>0,a≠1)的定义
π
域为(0,+∞);⑦y=tan x的定义域为 丨 ≠ π + , ∈ .
2
对点演练
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)若两个函数的值域和对应关系相同,则这两个函数必为同一个函
数.( × )
(2)任何函数的图象均不可能是一条封闭的曲线.( √
)
1
(3)f(x)=
+ √-3是一个函数.( × )
2-
2-1, > 1,
-2-1, > 1,
(4)若 f(x)= 2
则 f(-x)= 2
( × )
+ 4, < -1,
第三章
第一节 函数的概念及其表示
内
容
索
引
01
强基础 增分策略
02
增素能 精准突破
课标
解读
1.了解函数的概念,会求简单的函数的定义域和值域.
2.理解函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法.
变量的值(取值范围)是否符合相应段的自变量的取值范围,然后将各段的
结果求并集即可.
(2)数形结合:解决分段函数问题时,通过画出函数的图象,对代数问题进行
转化,结合图形直观地分析判断,可以快速准确地解决问题.
ln, ≥ 1,
对点训练 4 已知函数 f(x)= 0,0 ≤ < 1,若 f(2a-1)-1≤0,则实数 a 的取值范围
分母不能为0;③偶次根式函数的被开方式非负;④零次幂的底数不能为0;
⑤y=ax(a>0,a≠1),y=sin x,y=cos x的定义域为R;⑥y=logax(a>0,a≠1)的定义
π
域为(0,+∞);⑦y=tan x的定义域为 丨 ≠ π + , ∈ .
2
对点演练
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)若两个函数的值域和对应关系相同,则这两个函数必为同一个函
数.( × )
(2)任何函数的图象均不可能是一条封闭的曲线.( √
)
1
(3)f(x)=
+ √-3是一个函数.( × )
2-
2-1, > 1,
-2-1, > 1,
(4)若 f(x)= 2
则 f(-x)= 2
( × )
+ 4, < -1,
第三章
第一节 函数的概念及其表示
内
容
索
引
01
强基础 增分策略
02
增素能 精准突破
课标
解读
1.了解函数的概念,会求简单的函数的定义域和值域.
2.理解函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法.
高三一轮复习--4函数及其表示
返回
本例中将“f(a)＝3”改为“f(a2＋1)＝3”，则a的值又如何？
1 解：当 a ＋1<2 时，2(a ＋1)＝3，即 a ＝ . 2
2 2 2
a2＋12 2 ∴a＝± .当 a2＋1≥2 时， ＝3， 2 2
1
即 a2＝ 6－1，∴a＝± 6－1) (
2
.
1 2 综上可知 a＝± 或 a＝± 6－1) 2 . ( 2
返回
3．相等函数
如果两个函数的 定义域 相同，并且 对应关系 完全一致，
则这两个函数为相等函数． 4．函数的表示方法 表示函数的常用方法有： 解析法 、 列表法 和 图象法 .
返回
5．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系 不同而分 别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数，分
返回
[悟一法] 1．要检验两个变量之间是否存在函数关系，只需检验：
①定义域和对应关系是否给出；②根据给出的对应关
系，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能找 到唯一的函数值y与之对应． 2．判断两个函数是否相同，要先看定义域是否一致，若 定义域一致，再看对应法则是否一致，由此即可判断．
返回
[通一类] 1．下列对应关系是集合P上的函数的是________． (1)P＝Z，Q＝N * ，对应关系f：对集合P中的元素取绝对 值与集合Q中的元素相对应；
返回
有时也用解方程组法， f(x)满足某个等式， 即 这等式除 f(x) 1 是未知数外，还出现其他未知量，如 f(－x)，f(x)等，必须 根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组 得 f(x)．
返回
[通一类] 1 2．若f(x)满足2f(x)＋f(x)＝3x，求f(x)． 1 解：2f(x)＋f(x)＝3x
2024届高考数学一轮复习第二章《函数》第一节+函数的概念及其表示
唯一确定
自变量
（4）值域：与 的值相对应的 值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域.
（5）构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域.注 意直线 （ 是常数）与函数 的图象有0或1个交点.
2.同一个函数的概念如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数.注 意判断两个函数是不是同一个函数时，若解析式可以化简，则要注意化简过程的等价性.
A. B. C. D.
迁移应用
1. （2023广东模拟）已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是( )
A. B. C. D.
B
[解析] 由函数 的定义域为 ，得 ，解得 ，又由 满足 且 ，解得 且 ，所以函数 的定义域为 ，故选B.
2. （2022北京清华附中模拟）函数 的定义域为______.
（1）函数的定义:一般地，设 ， 是非空的实数集，如果对于集合 中的任意一个数 ，按照某种确定的对应关系 ，在集合 中都有__________的数 和它对应，那么就称 为从集合 到集合 的一个函数.
（2）函数的记法： ， .
（3）定义域：在函数 ， 中， 叫做________， 的取值）已知函数 则 ( )
A. B. C. D.
C
[解析] .
4. （新教材改编题）已知 ，若 ，则 ________.
1或
5. （2022北京，11，5分）函数 的定义域是_______________.
[解析] 由题意得 解得 ，故函数 的定义域为 .
对应关系
并集
并集
知识拓展1.常见函数的定义域（1）分式函数中分母不等于0.（2）偶次根式函数的被开方式大于或等于0.（3） （ ，且 ）, ， 的定义域均为 .（4） （ 且 ）的定义域为 .（5） 的定义域为 , .（6）函数 的定义域为 .
自变量
（4）值域：与 的值相对应的 值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域.
（5）构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域.注 意直线 （ 是常数）与函数 的图象有0或1个交点.
2.同一个函数的概念如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数.注 意判断两个函数是不是同一个函数时，若解析式可以化简，则要注意化简过程的等价性.
A. B. C. D.
迁移应用
1. （2023广东模拟）已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是( )
A. B. C. D.
B
[解析] 由函数 的定义域为 ，得 ，解得 ，又由 满足 且 ，解得 且 ，所以函数 的定义域为 ，故选B.
2. （2022北京清华附中模拟）函数 的定义域为______.
（1）函数的定义:一般地，设 ， 是非空的实数集，如果对于集合 中的任意一个数 ，按照某种确定的对应关系 ，在集合 中都有__________的数 和它对应，那么就称 为从集合 到集合 的一个函数.
（2）函数的记法： ， .
（3）定义域：在函数 ， 中， 叫做________， 的取值）已知函数 则 ( )
A. B. C. D.
C
[解析] .
4. （新教材改编题）已知 ，若 ，则 ________.
1或
5. （2022北京，11，5分）函数 的定义域是_______________.
[解析] 由题意得 解得 ，故函数 的定义域为 .
对应关系
并集
并集
知识拓展1.常见函数的定义域（1）分式函数中分母不等于0.（2）偶次根式函数的被开方式大于或等于0.（3） （ ，且 ）, ， 的定义域均为 .（4） （ 且 ）的定义域为 .（5） 的定义域为 , .（6）函数 的定义域为 .
高考数学(理,北师大版)一轮复习课件第4讲 函数的概念及其表示(58张PPT)
y＝x＋x＋1 1(x>－1)
y＝x＋x 1
y＝xx22－＋2xx＋＋13
y＝23－－csoins
x x
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
双
向
固 基
2．函数的表示法
础
(1)基本表示方法：解__析__法____、___图_像__法__、_列__表__法___．
(2)分段函数：在定义域的不同范围内函数具有不同的解析式，
考 向
C．f(x)＝cos x·tan x，g(x)＝sin x
D．f(x)＝x2，g(x)＝ x4
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
(2)下列从集合 A 到集合 B 的对应中是映射的是
()
A．A＝B＝N*，对应关系 f：x→y＝|x－3|
点 面
B ． A ＝ R ， B ＝ {0 ， 1} ， 对 应 关 系 f ： x→y ＝
(2)映射 f：A→B 确定一个函数．( )
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
双
向
固 基
[答案] (1)√ (2)×
础
[解析] (1)根据映射的概念，在映射 f：A→B 中，集合
A 中的元素都得在集合 B 中有到唯一确定的元素与之对应
(集合 A 中的元素不能有“剩余”)，但集合 B 中的元素可
以在集合 A 中没有元素与之对应(集合 B 中的元素可以有
a≤g(x)≤b 的解集与 g(x)定义域的
_交__集_________ 各个函数定义域的_交__集_____
使实际问题有_意___义____
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
双
向
(3)求函数值域的方法：
固 基
y＝x＋x 1
y＝xx22－＋2xx＋＋13
y＝23－－csoins
x x
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
双
向
固 基
2．函数的表示法
础
(1)基本表示方法：解__析__法____、___图_像__法__、_列__表__法___．
(2)分段函数：在定义域的不同范围内函数具有不同的解析式，
考 向
C．f(x)＝cos x·tan x，g(x)＝sin x
D．f(x)＝x2，g(x)＝ x4
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
(2)下列从集合 A 到集合 B 的对应中是映射的是
()
A．A＝B＝N*，对应关系 f：x→y＝|x－3|
点 面
B ． A ＝ R ， B ＝ {0 ， 1} ， 对 应 关 系 f ： x→y ＝
(2)映射 f：A→B 确定一个函数．( )
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
双
向
固 基
[答案] (1)√ (2)×
础
[解析] (1)根据映射的概念，在映射 f：A→B 中，集合
A 中的元素都得在集合 B 中有到唯一确定的元素与之对应
(集合 A 中的元素不能有“剩余”)，但集合 B 中的元素可
以在集合 A 中没有元素与之对应(集合 B 中的元素可以有
a≤g(x)≤b 的解集与 g(x)定义域的
_交__集_________ 各个函数定义域的_交__集_____
使实际问题有_意___义____
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
双
向
(3)求函数值域的方法：
固 基
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[解析] 由xx－－14≥≠00，，得 x≥1 且 x≠4，故 f(x)的定义 域为{x|x≥1 且 x≠4}．
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
双
向
固
基 础
4．下列对应中是函数的有________(请填写序号)． ①x→y，y2＝x，x∈N，y∈R；
②A＝12，1，32，B＝{－6，－3，1}，f(12)＝－6，f(1)＝
讲
考 向
③函数 y＝2x＋1(x∈N)的图像是一条直线； ④函数 y＝－x2，x2，x≤x>00，的图像是抛物线．
(2)下列各组函数中 f(x)与 g(x)相同的是________．
①f(x)＝x3，g(x)＝( x)6；
②f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2；
③f(x)＝x，g(x)＝eln x；
④f(x)＝|x|，g(x)＝x－，xx，≥x0<，0.
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
［思考流程］ (1)第一步，首先要了解函数的定义、函
数的三要素等概念，第二步，利用函数的相关概念对命题逐
点 一判断，第三步，根据判断得出结论．
面 讲
(2)第一步，判断两组函数的定义域是否相同；第二步，
考 若不同，则这两个函数不同；第三步，若相同，再判断对应
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
双 向
1．函数的概念
固
(1)函数与映射
基
础
函数
映射
两集合 A，B 设 A，B 是两个_非__空__数__集_ 设 A，B 是两个_非__空__集__合_
系 f：A→B
关系 f，使对于集合 A 中的 关系 f，使对于集合 A 中的
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
双
向
—— 疑 难 辨 析 ——
固
基
础
对函数概念的理解误区
(1)f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1 表示同一函数．( )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则它们是同一函
数．( )
[答案] (1)√ (2)×
[解析] (1)两个函数的定义域、值域和对应关系都相同，所 以它们是同一函数．在函数的定义域及对应关系 f 不变的条件 下，自变量变换字母对于函数本身并无影响．
向 法则是否相同，如果相同，则两个函数相同，如果不同，则
两个函数为不同函数．
[答案] (1)1 (2)④
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
点
[解析] （1）由函数的定义知①正确；②中满足 f(x)＝
面 讲
x－3＋ 2－x的 x 不存在，所以②不正确；③中 y＝2x＋
－3，f(32)＝1；
③A＝{1，2，3}，B＝{7，8，9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8；
④A＝B＝{1，2，3}，f(x)＝2x－1.
[答案] ②③
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
双 向 固 基 础
[解析] ①不是函数，当输入 x＝4 时，y＝±2，一个输入 值与两个输出值对应；②对应满足函数关系的定义，故②是 函数；③对应满足函数关系的定义，故③是函数；④不是函 数，当 f(3)＝5∉B，不满足函数关系的定义．
到集合 B 的一个映射
记法
y＝f(x)，x∈A，y∈B
对应 f：A→B
构成函数的 _定__义__域___ 、 对__应__关___系_ 、
三要素 _值__域_____
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
双 向
(2)常见函数定义域的求法
固
基
类型
x 满足的条件
础
y＝2n f（x），n∈N*
_____f_(_x)_≥__0____
的__并__集____．
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
双
向
—— 链接教材 ——
固
基 础
1 ． 直 线 x ＝ 1 与 y ＝ f(x)(x ∈ D) 的 图 像 的 公 共 点 有
________个．
[答案] 0 或 1 [解析] 由函数的定义可知，至多有一个交点．
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
双
向
固 基
2．函数 f(x)＝x2＋x，x∈{1，2，3}的值域为________．
础
[答案] {2，6，12} [解析] 将 x＝1，2，3 逐一代入即可得到．
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
双
向
固 基
3．f(x)＝ x－1＋x－1 4的定义域为________．
础
[答案] {x|x≥1 且 x≠4}
_任__意_____一个数 x，在集合 B __任__意____一个元素 x，在集
中有_唯___一____确定的数 f(x) 合 B 中有_唯__一__确__定___的元
和它对应
素 y 与之对应
定义
称_f_：__A_→__B_为从集合 A 到集 称对应_f_：__A_→__B_为从集合 A
合 B 的一个函数
双
向
固
基 础
点
面
讲 考
第4讲 函数的概念及其表示
向
多
元
提
能 力
教
师
备
用 题
返回目录
教学要求
1．理解函数的概念；了解构成函数的要素(定义域、值域、 对应法则)．
2．会求一些简单函数的定义域和值域． 3．了解映射的概念． 4．理解函数的三种表示方法(图像法、列表法、解析法)， 会选择恰当的方法表示简单情境中的函数． 5．了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数， 并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图像.
(2)不一定，如 f(x)＝x＋2 和 g(x)＝2x－1 的定义域和值域 相同，即都为 R，但它们不是同一函数．
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
► 探究点一 函数的概念
•
例 1 (1)下列四个命题中，真命题的个数是________．
点
①函数是其定义域到值域的映射；
面
②f(x)＝ x－3＋ 2－x是函数；
y＝f（1x）与 y＝[f(x)]0
f(x)≠0
y＝logaf(x)(a>0 且 a≠1) _____f(_x)_>_0______
y＝tan f(x)
π f(x)≠kπ＋ 2 (k∈Z)
四则运算组成的函数
各个函数定义域的 __交_集_____
实际问题
使实际问题有 ___意_义____
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
双
向 固
2.函数的表示方法
基 础
(1)基本表示方法：_解__析__法___、列__表__法____、图__像__法____．
(2)分段函数：在定义域的不同范围内函数具有不同的解
析式，这类函数称为_分__段___函__数__．分段函数是一个函数，分
段函数的定义域是各段定义域的_并__集_____，值域是各段值域
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
双
向
固
基 础
4．下列对应中是函数的有________(请填写序号)． ①x→y，y2＝x，x∈N，y∈R；
②A＝12，1，32，B＝{－6，－3，1}，f(12)＝－6，f(1)＝
讲
考 向
③函数 y＝2x＋1(x∈N)的图像是一条直线； ④函数 y＝－x2，x2，x≤x>00，的图像是抛物线．
(2)下列各组函数中 f(x)与 g(x)相同的是________．
①f(x)＝x3，g(x)＝( x)6；
②f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2；
③f(x)＝x，g(x)＝eln x；
④f(x)＝|x|，g(x)＝x－，xx，≥x0<，0.
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
［思考流程］ (1)第一步，首先要了解函数的定义、函
数的三要素等概念，第二步，利用函数的相关概念对命题逐
点 一判断，第三步，根据判断得出结论．
面 讲
(2)第一步，判断两组函数的定义域是否相同；第二步，
考 若不同，则这两个函数不同；第三步，若相同，再判断对应
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
双 向
1．函数的概念
固
(1)函数与映射
基
础
函数
映射
两集合 A，B 设 A，B 是两个_非__空__数__集_ 设 A，B 是两个_非__空__集__合_
系 f：A→B
关系 f，使对于集合 A 中的 关系 f，使对于集合 A 中的
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
双
向
—— 疑 难 辨 析 ——
固
基
础
对函数概念的理解误区
(1)f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1 表示同一函数．( )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则它们是同一函
数．( )
[答案] (1)√ (2)×
[解析] (1)两个函数的定义域、值域和对应关系都相同，所 以它们是同一函数．在函数的定义域及对应关系 f 不变的条件 下，自变量变换字母对于函数本身并无影响．
向 法则是否相同，如果相同，则两个函数相同，如果不同，则
两个函数为不同函数．
[答案] (1)1 (2)④
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
点
[解析] （1）由函数的定义知①正确；②中满足 f(x)＝
面 讲
x－3＋ 2－x的 x 不存在，所以②不正确；③中 y＝2x＋
－3，f(32)＝1；
③A＝{1，2，3}，B＝{7，8，9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8；
④A＝B＝{1，2，3}，f(x)＝2x－1.
[答案] ②③
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
双 向 固 基 础
[解析] ①不是函数，当输入 x＝4 时，y＝±2，一个输入 值与两个输出值对应；②对应满足函数关系的定义，故②是 函数；③对应满足函数关系的定义，故③是函数；④不是函 数，当 f(3)＝5∉B，不满足函数关系的定义．
到集合 B 的一个映射
记法
y＝f(x)，x∈A，y∈B
对应 f：A→B
构成函数的 _定__义__域___ 、 对__应__关___系_ 、
三要素 _值__域_____
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
双 向
(2)常见函数定义域的求法
固
基
类型
x 满足的条件
础
y＝2n f（x），n∈N*
_____f_(_x)_≥__0____
的__并__集____．
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
双
向
—— 链接教材 ——
固
基 础
1 ． 直 线 x ＝ 1 与 y ＝ f(x)(x ∈ D) 的 图 像 的 公 共 点 有
________个．
[答案] 0 或 1 [解析] 由函数的定义可知，至多有一个交点．
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
双
向
固 基
2．函数 f(x)＝x2＋x，x∈{1，2，3}的值域为________．
础
[答案] {2，6，12} [解析] 将 x＝1，2，3 逐一代入即可得到．
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
双
向
固 基
3．f(x)＝ x－1＋x－1 4的定义域为________．
础
[答案] {x|x≥1 且 x≠4}
_任__意_____一个数 x，在集合 B __任__意____一个元素 x，在集
中有_唯___一____确定的数 f(x) 合 B 中有_唯__一__确__定___的元
和它对应
素 y 与之对应
定义
称_f_：__A_→__B_为从集合 A 到集 称对应_f_：__A_→__B_为从集合 A
合 B 的一个函数
双
向
固
基 础
点
面
讲 考
第4讲 函数的概念及其表示
向
多
元
提
能 力
教
师
备
用 题
返回目录
教学要求
1．理解函数的概念；了解构成函数的要素(定义域、值域、 对应法则)．
2．会求一些简单函数的定义域和值域． 3．了解映射的概念． 4．理解函数的三种表示方法(图像法、列表法、解析法)， 会选择恰当的方法表示简单情境中的函数． 5．了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数， 并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图像.
(2)不一定，如 f(x)＝x＋2 和 g(x)＝2x－1 的定义域和值域 相同，即都为 R，但它们不是同一函数．
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
► 探究点一 函数的概念
•
例 1 (1)下列四个命题中，真命题的个数是________．
点
①函数是其定义域到值域的映射；
面
②f(x)＝ x－3＋ 2－x是函数；
y＝f（1x）与 y＝[f(x)]0
f(x)≠0
y＝logaf(x)(a>0 且 a≠1) _____f(_x)_>_0______
y＝tan f(x)
π f(x)≠kπ＋ 2 (k∈Z)
四则运算组成的函数
各个函数定义域的 __交_集_____
实际问题
使实际问题有 ___意_义____
返回目录
第4讲 函数的概念及其表示
双
向 固
2.函数的表示方法
基 础
(1)基本表示方法：_解__析__法___、列__表__法____、图__像__法____．
(2)分段函数：在定义域的不同范围内函数具有不同的解
析式，这类函数称为_分__段___函__数__．分段函数是一个函数，分
段函数的定义域是各段定义域的_并__集_____，值域是各段值域