高一第一次月考复习讲义

一、集合 1．易错点 ⑴忽视元素互异性导致错误 ⑵忽视空集是任何集合子集这个重要事实 ⑶忽视端点，影响结果正确 ⑷忽视集合中的特定限制条件，比如要求xZ，但是习惯性地认为xR ⑸忽视用描述法表示的集合中的对象元素 2．重要思想方法 ⑴数形结合——数轴、维恩图 ⑵分类讨论思想： 分类讨论是一种重要的数学思想．在研究集合时，注意渗透分类讨论思想，掌握分类讨论的方法．增强分类讨论的意识，可为提高数学能力奠定基础． ⑶逆向思维，考虑问题的反面——正难则反 题目在涉及到“否定”﹑“至多”﹑“至少”﹑“存在”时，从正面入手有时难度较大，这时可运用补集思想从“反面”入手，能使解答过程简单明了．

【例1】 ⑴已知集合123456U，，，，，，135A，，，256B，，，则集合()UABð是（ ） A．246，， B．134，， C．12356，，，， D．4

⑵满足1234Maaaa，，，，且12312Maaaaa，，，的集合M的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

⑶设MP，是非空集合，定义M与P的差的集合为MPxMxP且． ①若13579M，，，，，235N，，，则MN=______；NM______； ②MMP等于（ ） A．P B．M C．MP D．MP 【例2】 ⑴已知集合22234207422AaaBaaa，，，，，，，若37AB，， 则实数a的值等于 ．

经典精讲

知识点睛 ⑵{|0}{|10}MxxaNxax，，若MNN，则实数a的值为 ． ⑶已知xR，yR，集合2{11}Axxxx，，，集合12yByy，，，若AB，则22xy的值是 ．

二、函数的概念

函数三要素：定义域、值域、对应法则 同一函数：①对应法则相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) ⑴ 关于定义域：定义域经常容易忽略，是一个常见的易错点，特别是在复合函数、函数的奇偶性等问题中，看函数一定先看定义域． ①问题中常涉及到的定义域： 分式中的分母不为零、偶次根式下的数（或式）大于或等于零、零的零次方无意义、对数的真数为正等等．注意人为赋予的定义域，往往在括号中出现． ②复合抽象函数定义域问题． ⑵ 关于值域： 值域常见求法： ①常见函数的值域（基本功）． ②一些基本的代数变形：配方法、分离常数法、换元法等； ③利用函数单调性，注意函数的运算与复合后的单调性； 总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法等等，然后才考虑用其他各种方法．

⑶关于函数解析式求法：代入法、配凑法、换元法、待定系数法、方程组法．

【例3】 ⑴下列各选项的两个函数表示同一函数的是（ ） A．2()fxx，2()gxx B．()xfxx，()1gx

C．()2fxx，2()2gxx D．()11fxxx，()0gx

经典精讲

知识点睛 ⑵函数0.51log(43)yx的定义域为（ ） A．314， B．34， C．1， D．3114，，

⑶已知函数2(1)fx的定义域为(02)，，求(2)fx的定义域．

【例4】 ⑴ 下列函数中值域是(0)，的是（ ） A．2()32fxxx B．21()4fxxx

C．1()||fxx D．1()12fxx

⑵求下列函数的值域 ① 225yxx，12x， ② 532log1210xyxx≤≤

③ 1yxx ④ 23xyx ⑶设[]x表示不超过x的最大整数（如22，514），对于给定的nN，定义(1)1C(1)1xnnnnxxxxx

，1x，，则当332x，时，函数8Cxy的值域是（ ）

A．16,283 B．16,563 C．284,328,56 D．16284,,2833 三、基本初等函数 基本初等函数 ⑴ 指数函数与对数函数 名称 指数函数 对数函数

一般形式 (0,1)xyaaa log(0,1)ayxaa

定义域 (,) (0,)

值域 (0,) (,)

图象 xya的图象与logayx的图象关于直线yx对称

(0y=ax

(a>1)y=ax

Oyx (0(a>1)

y=logax

y=logaxO

yx

单调性 当1a时，在R上为增函数； 当01a时，在R上为减函数． 当1a时，在(0,)上为增函数；

当01a时，在(0,)上为减函数．

⑵ 幂函数 定义：一般地，函数yx（0）叫做幂函数，其中x是自变量，是常数．

图象：幂函数yx，111232，，，，的图象．

-1-1

11y=x-1

y=x12

y=xy=x2y=x3

Oy

x 性质： ⑴它们都过点(11)，； 除原点外，任何幂函数图象与坐标轴无其他交点，任何幂函数图象都不过第四象限．

知识点睛 ⑵当0时，图象都过(00)(11)，，，，且在第一象限内为增函数． ⑶当0时，图象都过(11)，，在第一象限内为减函数，并以坐标轴为渐近线． 任何两个幂函数图象最多有三个公共点．

(1)若132xx，则x的取值范围是___________． (2)函数512ayx的图象在第一象限单调递增，则a的取值范围是__________．

(3)设函数17020xxfxxx，，≥，若1fa，则实数a的取值范围是 ．

(4)函数10()3(21)(1)(0)xxfxaxax，，，，在()，上是减函数，则a的取值范围是（ ） A．102， B．102， C．12， D．12， (5)若1()21xfxa是奇函数，则a_______．

四、函数性质

1．单调性 判断函数单调性的方法： ⑴ 定义法： 根据定义，设任意的1x，2x，找出1fx，2fx之间的大小关系

可以变形为求1212fxfxxx的正负号或者12fxfx与1的关系； ⑵ 利用对称性(特别是奇偶性) ① 若函数fx的图象关于点ab，对称，函数fx在关于点0a，的对称区间具有相同的单调性；（特例：奇函数）

经典精讲 知识点睛 ② 若函数fx的图象关于直线xa对称，则函数fx在关于点0a，的对称区间里具有相反的单调性．（特例：偶函数） ⑶ 复合函数单调性：同增异减

2．奇偶性 ⑴ 在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数． ⑵ 若fx是奇函数且0在定义域中，则00f．

3．判断函数奇偶性的方法 ⑴ 定义域法 若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数． ⑵ 奇偶函数定义法 在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算()fx，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性． 这种方法可以做如下变形： 0fxfx 奇函数 0fxfx 偶函数

1fxfx 偶函数 1fxfx 奇函数

⑶ 复合函数奇偶性：有偶则偶（前提：所有层函数都具有奇偶性，且在其共同的定义域上）

4．对称性 对称性：注意一个函数的对称性与两个函数关于某直线、某点对称的区别．

()fx gx 

fgx



fxgx 

fxgx，都是正数

增 增 增 增 增 增 减 减 / /

减 增 减 / /

减 减 增 减 减

()fx gx 

fgx



fxgx fxgx

奇 奇 奇 奇 偶 奇 偶 偶 非奇非偶 奇 偶 奇 偶 非奇非偶 奇 偶 偶 偶 偶 偶