，则
1
1cos cos )(2--+---x x
a a
x x a x x a
的值是（ ） A ．1B ．1-C ．3D ．3-
3．若⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈3,0πα，则α
sin log
3
3
等于（ ）
A ．αsin
B ．
α
sin 1C ．αsin -D ．α
cos 1
-
4．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，
那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A ．
5
.0sin 1
B ．sin0.5
C ．2sin0.5
D ．tan0.5
5．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是（ ）
,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> ,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> ,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> ,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>
6．若θ为锐角且2cos cos 1-=--θθ，
则θθ1cos cos -+的值为（ ） A ．22B ．6C ．6D ．4
二、填空题
1．已知角α的终边与函数)0(,0125≤=+x y x 决
α
ααsin 1
tan 1cos -
+的定的函数图象重合，值为_____________．
2．若α是第三象限的角，β是第二象限的角，则
2
β
α-是第象限的角.
3．在半径为30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源， 射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为0120，若要光源 恰好照亮整个广场，则其高应为_______m (精确到0.1m )
4．如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第象限。
5．若集合|,3
A x k x k k Z π
πππ⎧⎫
=+≤≤+∈⎨⎬⎩
⎭
，{}|22B x x =-≤≤，
则B A =_______________________________________。
三、解答题
1．角α的终边上的点P 与),(b a A 关于x 轴对称)0,0(≠≠b a ，角β的终边上的点Q 与A 关于直线x y =对称，求
β
αβαβαsin cos 1
tan tan cos sin +
+之值．
2．一个扇形OAB 的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时， 此扇形的面积最大？
3．求6644
1sin cos 1sin cos αα
αα
----的值。 4．已知,tan tan ,sin sin ϕθϕθb a ==其中θ为锐角，
求证：1
1
cos 22--=b a θ
新课程高中数学训练题组
（数学4必修）第一章 三角函数（下）
[基础训练A 组] 一、选择题
1．函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是（ ） A ．0B ．4πC.2
πD.π
2．将函数sin()3
y x π
=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不
变），
再将所得的图象向左平移3
π个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）
A ．1sin 2y x =
B ．1sin()22y x π
=-
C.1sin()26y x π=-
D.sin(2)6
y x π
=-
3．若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）
A ．35(,)(,)244ππππ B.5(,)(,)424ππππ
C.353(,)(,)2442ππππ
D.33(,)(,)244πππ
π
4．若,2
4π
απ<<则（ ）
A ．αααtan cos sin >>
B ．αααsin tan cos >>
C ．αααcos tan sin >>
D ．αααcos sin tan >>
5．函数)6
52cos(3π
-=x y 的最小正周期是（ ）
A ．52π
B ．2
5π
C ．π2
D ．π5
6．在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)3
22cos(π
+=x y 中，
最小正周期为π的函数的个数为（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、填空题
1．关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题： ①对任意α，()f x 都是非奇非偶函数；
②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α，()f x 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当α=时，该命题的结论不成立. 2．函数x
x
y cos 2cos 2-+=
的最大值为________.
3．若函数)3
tan(2)(π
+=kx x f 的最小正周期T 满足12T <<,则自然数k 的值为______.
4．满足2
3sin =
x 的x 的集合为_________________________________。
5．若)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3
π
上的最大值是2，则ϖ=________。 三、解答题
1．画出函数[]π2,0,sin 1∈-=x x y 的图象。
2．比较大小（1）00150sin ,110sin ；（2）00200tan ,220tan 3．（1）求函数1sin 1
log 2
-=x
y 的定义域。 （2）设()sin(cos ),(0)f x x x π=≤≤，求()f x 的最大值与最小值。 4．若2cos 2sin y x p x q =++有最大值9和最小值6，求实数,p q 的值。
新课程高中数学训练题组
（数学4必修）第一章 三角函数（下） [综合训练B 组] 一、选择题
1．方程1sin 4
x x π=的解的个数是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
2．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（ ）
A ．)45,
()2
,4(πππ
π B ．),4
(ππ
C ．)45,
4
(π
πD ．)2
3,45(),4(ππππ 3．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8
x π
=对称，
则ϕ可能是（ ） A.2
π
B.4π-
C.4π
D.
34
π
4．已知ABC ∆是锐角三角形，sin sin ,cos cos ,P A B Q A B =+=+
则（ ）
A.P Q <
B.P Q >
C.P Q =
D.P 与Q 的大小不克不及确定 5．如果函数()sin()(02)f x x πθθπ=+<<的最小正周期是T , 且当2x =时取得最大值,那么（ ）
A.2,2
T π
θ== B.1,T θπ==
C.2,T θπ==
D.1,2
T π
θ==
6．x x y sin sin -=的值域是（ ）
A ．]0,1[-
B ．]1,0[
C ．]1,1[-
D ．]0,2[- 二、填空题 1．已知x a
a x ,43
2cos --=是第二、三象限的角，则a 的取值范
围___________。
2．函数)(cos x f y =的定义域为)(322,6
2Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+
-πππ
π， 则函数)(x f y =的定义域为__________________________.
3．函数)32
cos(π
--=x
y 的单调递增区间是___________________________.
4．设0ϖ>，若函数()2sin f x x ϖ=在[,]34
ππ
-上单调递增，则ϖ的取值范围是
________。
5．函数)sin(cos lg x y =的定义域为______________________________。 三、解答题
1．（1）求函数x x y tan log 22
1++=的定义域。
（2）设()cos(sin ),(0)g x x x π=≤≤，求()g x 的最大值与最小值。 2．比较大小（1）3
2tan
3tan
2,2
ππ
；（2）1cos ,1sin 。 3．判断函数x
x x
x x f cos sin 1cos sin 1)(++-+=的奇偶性。
4．设关于x 的函数22cos 2cos (21)y x a x a =--+的最小值为()f a ，
试确定满足1
()2
f a =的a 的值，并对此时的a 值求y 的最大值。
新课程高中数学训练题组
（数学4必修）第一章 三角函数（下）
[提高训练C 组] 一、选择题
1．函数22()lg(sin cos )f x x x =-的定义城是（ ） A.322,44x k x k k Z ππππ⎧
⎫-
<<+∈⎨⎬⎩⎭B.522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭
不如乐之者。
C.,4
4
x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩
⎭
D.3,4
4x k x k k Z π
πππ⎧⎫+<<+
∈⎨⎬⎩
⎭ 2．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有
()(),66f x f x ππ+=-则()6
f π
等于（ ） A. 2或0B. 2-或2C.0D. 2-或0 3．设
()f x 是定义域为R ，最小正周期为
32
π
的函数，若
cos ,(0)(),2
sin ,(0)
x x f x x x ππ⎧
-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4
f π
-
等于（ ） A. 1
B.2
C. 0
D.2-
4．已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，则这
个多边形是（ ）
A ．正六边形
B ．梯形
C ．矩形
D ．含锐角菱形 5．函数2cos 3cos 2++=x x y 的最小值为（ ）
A ．2
B ．0
C ．1
D ．6 6．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,
]π
ω
上截直线2y =及1y =-
所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（ ）
A.13,22a A =>
B.13
,22a A =≤
C.1,1a A =≥
D.1,1a A =≤
二、填空题
1．已知函数x b a y sin 2+=的最大值为3，最小值为1，则函数x b a y 2
sin 4-=的
最小正周期为_____________,值域为_________________.
2．当7,66x ππ
⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，函数23sin 2cos y x x =--的最小值是_______，最大值是________。
3．函数cos 1()()3
x f x =在[],ππ-上的单调减区间为_________。
4．若函数
()sin 2tan 1f x a x b x =++，且(3)5,f -=则(3)f π+=___________。
5．已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移2
π，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________. 三、解答题
1．求ϕ
使函数)sin(3)y x x ϕϕ=---是奇函数。
2．已知函数52sin cos 22++-+=a a x a x y 有最大值2，试求实数a 的值。
3．求函数[]π,0,cos sin cos sin ∈+-=x x x x x y 的最大值和最小值。
4．已知定义在区间2[,]3
ππ-上的函数()y f x =的图象关于直线6
π-=x 对称，
当2
[,]63
x ππ∈-时，函数)2
2,0,0()
sin()(π
ϕπ
ωϕω<<-
>>+=A x A x f ， 其图象如图所示.
(1)求函数)(x f y =在]3
2,[ππ-的表达式；
(2)求方程2
2
)(=x f 的解.
新课程高中数学训练题组 根据最新课程尺度，参考独家内部资料，
精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！
（数学4必修）第二章 平面向量
[基础训练A 组] 一、选择题
1．化简AC -BD +CD -AB 得（ ）
A ．A
B B ．DA
C ．BC
D ．0
2．设00,a b 分别是与,a b 向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
A ．00a b =
B ．00
1a b ⋅=
C ．00||||2a b +=
D ．00||2a b += 3．已知下列命题中：
（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =， （2）若0a b ⋅=，则0a =或0b =
（3）若不服行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a （4）若a 与b 平行，则||||a b a b =⋅其中真命题的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．下列命题中正确的是（ ）
A ．若a b ＝0，则a ＝0或b ＝0
B ．若a b ＝0，则a ∥b
C ．若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a|
D ．若a ⊥b ，则a b ＝(a b)2
5．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（）
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3
6．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，
最小值分别是（ ）
A ．0,24
B ．24,4
C ．16,0
D ．4,0 二、填空题
1．若OA =)8,2(，OB =)2,7(-，则3
1AB =_________
x
y
o
•
•
•
-π
1
6x π=-
3
2π
6
π
子曰：由
！
诲女知
之乎！
知之为知之，不
知为不知，是知也。
2．平面向量,a b 中，若(4,3)a =-
=1，且5a b ⋅=，则向量b =____。 3．若3a =,2b =，且a 与b 的夹角为060，则a b -=。
4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点 所构成的图形是___________。
5．已知)1,2(=a
与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________。
三、解答题
1．如图，ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a ，AD =b ，试以a ，b 为基底暗示DE 、BF 、CG ．
2．已知向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,求向量a 的模。
3．已知点(2,1)B -，且原点O 分→
AB 的比为3-
→
上的投影。 4．已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，
（1）ka b +与3a b -垂直？
（2）ka +b 与3a -b 平行？平行时它们是同向还是反向？ 新课程高中数学训练题组
（数学4必修）第二章 平面向量 [综合训练B 组] 一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
A ．OA O
B AB -=B ．0AB BA +=
C ．00AB ⋅=
D ．AB BC CD AD ++=
2．设点(2,0)A ，(4,2)B ,若点P 在直线AB 上，且AB =2AP ，
则点P 的坐标为（ ）
A ．(3,1)
B ．(1,1)-
C ．(3,1)或(1,1)-
D ．无数多个 3．若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o 180，且53||=b ，则=b ( )
A ．)6,3(-
B ．)6,3(-
C ．)3,6(-
D ．)3,6(-
4．向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -平行，则m 等于A ．2- B ．2 C ．2
1
D ．12
-
5．若,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，则a 与b 的夹角是（ ）
A ．6
πB ．3πC ．
3
2πD ．
6
5π 6．设3(,sin )2a α=，1
(cos ,)3
b α=，且//a b ，则锐角α
为（ ）
A ．030
B ．060
C ．075
D ．045
二、填空题
1．若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为．
2．已知向量(1,2)a →
=，(2,3)b →
=-，(4,1)c →
=，若用→a 和→b 暗示→c ，则→
c =____。 3．若1a =,2b =，a 与b 的夹角为060，若(35)a b +⊥()ma b -，则m 的值为．
4．若菱形ABCD 的边长为2，则AB CB CD -+=__________。
5．若→
a =)3,2(，→
b =)7,4(-，则→
a 在→
b 上的投影为________________。 三、解答题
1．求与向量(1,2)a =，(2,1)b =夹角相等的单位向量c 的坐标． 2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和． 3．设非零向量,,,a b c d ，满足()()d a c b a b c =-，求证：a d ⊥
4．已知(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ
<<<．
(1)求证：a b +与a b -互相垂直
；
(2)若ka →
+→
b 与a k →
-→
b 的长度相等，求βα-的值(k 为非零的常数)． 新课程高中数学训练题组
（数学4必修）第二章 平面向量 [提高训练C 组] 一、选择题
1．若三点(2,3),(3,),(4,)A B a C b 共线，则有（ ）
A ．3,5a b ==-
B ．10a b -+=
C ．23a b -=
D ．20a b -= 2．设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP ，
()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量2
1P P 长度的最大值是（ ）
A.2
B.3
C.23
D.32
3．下列命题正确的是（ ）
A ．单位向量都相等
B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量（ ）
C ．||||b a b a -=+，则0a b ⋅=
D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅=
4．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b +=（ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4
5．已知向量a ，b 满足1,4,a b ==且2a b ⋅=,则a 与b 的夹角为
A ．6
π B ．4π C ．3π D ．
2
π
6．若平面向量b 与向量)1,2(=a 平行，且52||=b ，则=b ( )
A ．)2,4(
B ．)2,4(--
C ．)3,6(-
D ．)2,4(或)2,4(-- 二、填空题
1．已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =-，则2a b -的最大值是． 2．若(1,2),(2,3),(2,5)A B C -，试判断则△ABC 的形状_________． 3．若(2,2)a =-，则与a 垂直的单位向量的坐标为__________。 4．若向量||1,||2,||2,a b a b ==-=则||a b +=。
5．平面向量b a ,中，已知(4,3)a =-，1b =，且5a b =，则向量=b ______。 三、解答题
1．已知,,a b c 是三个向量，试判断下列各命题的真假． （1）若a b a c ⋅=⋅且0a ≠，则b c =
（2）向量a 在b 的方向上的投影是一模等于cos a θ（θ是a 与b 的夹角），方向与a
在b 相同或相反的一个向量． 2．证明：对于任意的,,,a b c d R ∈，恒有不等式22222()()()ac bd a b c d +≤++ 3．平面向量13
(3,1),(,
)22
a b =-=，若存在分歧时为0的实数k 和t ，使 2(3),,x a t b y ka tb =+-=-+且x y ⊥，试求函数关系式()k f t =。
4．如图，在直角△ABC 中，已知BC a =，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问
BC PQ 与
的夹角θ取何值时CQ BP ⋅的值最大？并求出这个最大值。
新课程高中数学训练题组
根据最新课程尺度，参考独家内部资料， 精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！ （数学4必修）第三章 三角恒等变换 [基础训练A 组] 一、选择题
1．已知(,0)2x π
∈-，4
cos 5
x =，则=x 2tan （ ）
A ．
24
7 B ．247
-
C ．7
24 D ．7
24-
2．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ）
A.5
πB.2
πC.πD.2π
3．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．无法判定 4．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，62
c =
，
则,,a b c 大小关系（ ） A ．a b c <
C ．c b a <<
D ．a c b <<
5．函数2sin(2)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ）
4π4π
的偶函数 2
π2
π
的偶函数 6．已知2cos 23
θ=
，则44sin cos θθ+的值为（ ）
子曰：知之者
不如好之者，
好之者
不如乐之者。
A ．18
13 B ．18
11C ．9
7D ．1-
二、填空题
1
．求值：0000tan 20tan 4020tan 40+=_____________。 2．若
1tan 2008,1tan αα+=-则1
tan 2cos 2αα
+=。
3．函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________。
4
．已知sin cos 223
θθ
+=
那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为。
5．ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，当A 为时，cos 2cos
2
B C
A ++取得最大值，且这个
最大值为。 三、解答题
1．已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值. 2．若,2
2
sin sin =
+βα求βαcos cos +的取值范围。 3．求值：0
01000
1cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20
-+-- 4．已知函数.,2
cos 32sin R x x
x y ∈+=
（1）求y 取最大值时相应的x 的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象.
新课程高中数学训练题组
根据最新课程尺度，参考独家内部资料，
精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！
（数学4必修）第三章 三角恒等变换 [综合训练B 组] 一、选择题
1．设21
32tan131cos50
cos6sin 6,,,2
21tan 13a b c -=-
==+则有（ ） A.a b c >> B.a b c << C.a c b << D.b c a <<
2．函数221tan 21tan 2x
y x
-=+的最小正周期是( )
A ．4
π B ．2
π C ．π D ．2π
3．sin163sin 223
sin 253sin313+=（ ）
A ．1
2
- B ．1
2
C ．2-
D
．2 4．已知3
sin(),45
x π-=则sin 2x 的值为（ ）
A.
1925B.1625C.1425D.725
5．若(0,)απ∈，且1
cos sin 3
αα+=-，则cos2α=( )
A ．9
17 B ．
C ．9
-
D ．
3
17 6．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（ ）
A ．4
π B ．2
π C ．π D ．2π
二、填空题
1．已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为．
2．计算：
o
o o o
o o 80cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋的值为_______．
3．函数22sin
cos()336
x x y π
=++的图象中相邻两对称轴的距离是． 4．函数)(2cos 2
1
cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 ．
5．已知)sin()(ϕω+=x A x f 在同一个周期内，当3
π
=x 时，)(x f 取得最大值为2，当
0=x 时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________．
三、解答题
1. 求值：（1）000078sin 66sin 42sin 6sin ；
（2）00020250cos 20sin 50cos 20sin ++。 2．已知4
A B π
+=，求证：(1tan )(1tan )2A B ++=
3．求值：94cos
log 92cos
log 9cos log 222πππ
++。
4．已知函数
2()(cos sin cos )f x a x x x b =++
（1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间；
（2）当0a <且[0,]2
x π
∈时，()f x 的值域是[3,4],求,a b 的值. 新课程高中数学训练题组
（数学4必修）第三章 三角恒等变换 [提高训练C 组] 一、选择题 10
=（ ）
A ．1
B ．2
C D 2．函数))(6
cos()3
sin(2R x x x y ∈+--=π
π的最小值等于（ ）
A ．3-
B ．2-
C ．
1- D ．
3．函数
2sin cos y x x x =+的图象的一个对称中心是（ ）
A.2(
,3π B.5(,6π
C.2
(3
π- D.(,3
π
4．△ABC 中，090C ∠=，则函数2sin 2sin y A B =+的值的情况（ ） A ．有最大值，无最小值 B ．无最大值，有最小值
C ．有最大值且有最小值
D ．无最大值且无最小值
5．0000(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是( )
A.16
B.8
C.4
D.2 6．当04
x π
<<时,函数
22cos ()cos sin sin x
f x x x x
=-的最小值是（ ）
A ．4
B ．
12 C ．2 D ．1
4
二、填空题
1．给出下列命题：①存在实数x ，使3sin cos 2
x x +=；
②若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<；
③函数2sin()32
y x π
=+是偶函数；
④函数sin 2y x =的图象向左平移4
π
个单位，得到函数sin(2)4y x π=+的图象．
其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）
2．函数x x
y sin 1
2
tan -
=的最小正周期是___________________。 3．已知sin cos αβ+13=，sin cos βα-1
2
=，则sin()αβ-=__________。
4．函数x x y cos 3sin +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最小值为． 5．函数(cos sin )cos y a x b x x =+有最大值2，最小值1-，则实数a =____，b =___。 三、解答题 1．已知函数()sin()cos()f x x x θθ=+++的定义域为R ，
（1）当0θ=时，求()f x 的单调区间；
（2）若(0,)θπ∈，且sin 0x ≠，当θ为何值时，()f x 为偶函数．
2．已知△ABC 的内角B 满足2cos 28cos 50,B B -+=，若BC a =，CA b =且,a b 满足：
9a b =-，3,5a b ==，θ为,a b 的夹角.求sin()B θ+。
3．已知,13
5
)4
sin(,4
0=
-<π求)
4
cos(2cos x x +π
的值。
4
．已知函数2()sin cos cos (0)2
f x a x x x a b a =⋅-+
+> (1)写出函数的单调递减区间；
(2)设]2
0[π
，∈x ，()f x 的最小值是2-，最大值是
3
，求实数,a b 的值．
数学4（必修）第一章 三角函数（上） [基础训练A 组] 一、选择题
1.C 22,(),,(),2
4
2
2
k k k Z k k k Z ππα
π
παππππ+<<+∈+<
<+
∈
当2,()k n n Z =∈时，2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2
α在第三象限； 而cos
cos
cos
022
2
α
α
α
=-⇒≤，2
α
∴
在第三象限；
2.C 00sin(1000)sin 800-=>；000cos(2200)cos(40)cos 400-=-=>
tan(10)tan(310)0π-=-<；77sin
cos sin 7171010,sin 0,tan 01717109tan tan 99πππππππ-=><
0sin120==4.A 43sin 4
sin ,cos ,tan 55cos 3
ααααα==-==-
5.C πααπ-=-+，若α是第四象限的角，则α-是第一象限的角，再逆时针旋转0180
6.A 32,sin 20;3,cos30;4,tan 40;sin 2cos3tan 40222
πππ
πππ<<><<<<<><
二、填空题
1.四、三、二 当θ是第二象限角时，sin 0,cos 0θθ><；当θ是第三象限角时，
sin 0,cos 0θθ<<；当θ是第四象限角时，sin 0,cos 0θθ<>；
2.②1717sin
0,cos 01818
MP OM ππ
=>=< 3.2k αβππ+=+α与βπ+关于x 轴对称
4.221(82)4,440,2,4,22l
S r r r r r l r
α=-=-+=====
5.01580000020022160158,(21603606)-=-+=⨯
三、解答题
1.
解：21tan 31,2tan k k αα⋅
=-=∴=±，而παπ27
3<<，则1tan 2,
tan k αα
+==
得tan 1α=
，则sin cos 2
αα==-，cos sin αα∴+=
2.解：
cos sin 1tan 12
3cos sin 1tan 12
x x x x x x +++===----
3.解：原式=000sin(180)1cos tan()tan(90)tan(90)sin()
x x
x x x x -⋅⋅----
4.解：由sin cos ,x x m +=得2
12sin cos ,x x m +=即21
sin cos ,2
m x x -= （1）2333
13sin cos (sin cos )(1sin cos )(1)22
m m m x x x x x x m --+=+-=-=
（2）2424422
2121sin cos 12sin cos 12()22
m m m x x x x --+++=-=-= 数学4（必修）第一章 三角函数（上）[综合训练B 组]
一、选择题
1.B 000tan 600,4tan 6004tan 604
a
a =
=-=-=--2.C 当x 是第一象限角时，3y =；当x 是第二象限角时，1y =-；
当x 是第三象限角时，1y =-；当x 是第四象限角时，1y =-
3.A 22,(),4242,(),2
k k k Z k k k Z π
παππππαππ+<<+∈+<<+∈
,(),4
2
2
k k k Z π
α
π
ππ+
<
<+
∈2α在第三、或四象限，sin 20α<，
cos2α可正可负；
2
α
在第一、或三象限，cos 2α可正可负
4.B sin cos tan cos αααα===
sin sin cos cos cos αα
ααα=+， 当α是第二象限角时，sin sin tan tan 0cos cos α
ααααα
+=-+=；
当α是第四象限角时，
sin sin tan tan 0cos cos α
ααααα
+=-=
6.B 41,cos sin 32πααα=
-=-+=二、填空题
1.
二，
-cos 02
α=-
<，则α是第二、或三象限角，而20y P =>
得α
是第二象限角，则12sin ,tan 2
3
x x
αα===-=-2.(21)k βαπ=++
3.一、二 07.4122,2
π
π<-<得1α是第一象限角；
9.994,2
π
ππ<-+<得2α是第二象限角
4.0202-00020025360(202)-=-⨯+-
5.000000tan 00,cos900,sin1800,cos 2700,sin 3600===== 三、解答题
1.解：0000009090,4545,9090,2
β
βα-<-<-<-<-<<
()22ββαα-
=+-，001351352
β
α-<-< 2.解：11411
()cos ,()()1332332
f f f π===-=-
3.解：（1）222222222121sin cos tan 2173434sin cos 34sin cos tan 112
x x x x x x x x ++
+===++ （2）2222
222sin sin cos cos 2sin sin cos cos sin cos x x x x x x x x x x
-+-+=+
4.证明：右边2(1sin cos )22sin 2cos 2sin cos ααα
ααα=-+=-+-
数学4（必修）第一章 三角函数（上）[提高训练C 组] 一、选择题
1.D 00000sin 600sin 240sin(18060)sin 60==+=-=
2.A 1cos cos 0,10,1(1)(1)1cos 1
x
x
x a x x a x a x a -<->->+=--+-=- 3.B 3
331
log log sin log sin sin 31
log sin 0,3
3
3
sin α
α
α
αα
-<===
4.A
作出图形得111
sin 0.5,,sin 0.5sin 0.5
r l r r α==
=⋅=
5.D 画出单位圆中的三角函数线
6.A 12121(cos cos )(cos cos )48,cos cos θθθθθθ---+=-+=+=二、填空题 1.77
13
-
在角α的终边上取点1255(12,5),13,cos ,tan ,sin 131213
P r ααα-==-
=-= 2.一、或三 111222322,(),222,(),22
k k k Z k
k k Z ππ
ππαππαππ+<<+∈+<<+∈ 3.17.3
0tan 30,30
h
h ==4.二 2sin tan sin 0,cos 0,sin 0cos α
ααααα
=
<<> 5.[2,0][,2]3π-2|,...[,0][,] (333)
A x k x k k
Z πππππππ⎧⎫
=+≤≤+∈=-
⎨⎬⎩⎭
三、解答题
1.解：(,),sin tan b
P a b a
ααα-=
=
=-
22222
sin tan 110cos tan cos sin b a b a a
ααββαβ+∴++=--+=。 2. 解：设扇形的半径为r ，则
当5r =时，S 取最大值，此时10,2l l r
α===
3.解：662242244422
1sin cos 1(sin cos )(sin sin cos cos )
1sin cos 1(12sin cos )
αααααααααααα---+-+=----
4.证明：由,tan tan ,sin sin ϕθϕθb a ==得
sin sin ,tan tan a b θϕ
θϕ
=即cos cos a b ϕθ= 而sin sin a ϕθ=，得2222cos sin a b θθ=+，即2222cos 1cos ,a b θθ=+-
得22
21cos ,1a b θ-=-而θ
为锐角，cos θ∴=数学4（必修）第一章 三角函数（下） [基础训练A 组]
一、选择题 1.C 当2
π
ϕ=
时，sin(2)cos 22
y x x π
=+=，而cos 2y x =是偶函数
2.C 1
11sin()sin()sin[()]sin()3
2
32
332
6
y x y x y x y x π
π
ππ
π
=-→=-→=+-→=-
3.B 5sin cos 0544
(,)(,)tan 054240,24
ππαααπππαπαππ
απα⎧<<
⎪->⎧⎪⇒⇒∈⎨
⎨>⎩⎪<<<<⎪⎩或 4.D tan 1,cos sin 1,ααα><<αααcos sin tan >>
5.D 2525
T π
π=
= 6.C 由x y sin =的图象知，它是非周期函数
二、填空题
1.①0 此时()cos f x x =为偶函数
2.322221
(2cos )2cos ,cos 11,3113
y y y x x x y y y ---=+=⇒-≤≤≤≤++ 3.2,3或,12,
,2,32
T k k N k k
k
ππ
π
π=<
<<<∈⇒=而或
4.|2,2,33x x k k k Z ππ
ππ⎧⎫
=++∈⎨⎬⎩⎭或
5.34[0,],0,0,3333
x x x ππωππω∈≤≤≤≤<
三、解答题
1.解：将函数[]sin ,0,2y x x π=∈的图象关于x 轴对称，得函数[]sin ,0,2y x x π=-∈
的图象，再将函数[]sin ,0,2y x x π=-∈的图象向上平移一个单位即可。 2.解：（1）00000000sin110sin 70,sin150sin 30,sin 70sin 30,sin110sin150==>∴>而 （2）00000000tan 220tan 40,tan 200tan 20,tan 40tan 20,tan 220tan 200==>∴>而
3.解：（1）2
21111log 10,log 1,2,0sin sin sin sin 2x x x x -≥≥≥<≤ 22,6k x k πππ<≤+或522,6k x k k Z π
πππ+≤<+∈
5(2,2][2,2),()66
k k k k k Z ππ
ππππ++∈为所求。
（2）0,1cos 1x x π≤≤-≤≤当时，而[11]
-，是()sin f t t =的递增区间 当cos 1x =-时，min ()sin(1)sin1f x =-=-；
当cos 1x =时，max ()sin1f x =。
4.解：令sin ,[1,1]x t t =∈-，21sin 2sin y x p x q =-++
22()1y t p p q =--+++对称轴为t p =
当1p <-时，[1,1]-是函数y 的递减区间，max 1|29t y y p q =-==-+=
min 1|26t y y p q ===+=，得315
,42
p q =-=，与1p <-矛盾；
当1p >时，[1,1]-是函数y 的递增区间，max 1|29t y y p q ===+=
min 1|26t y y p q =-==-+=，得315
,42
p q ==，与1p >矛盾；
当11p -≤≤时，2max |19t p y y p q ===++=，再当0p ≥， min 1|26t y y p q =-==-+=
，得1,4p q ==+
当0p <，min 1|26t y y p q ===+=
，得1,4p q ==+数学4（必修）第一章 三角函数（下）[综合训练B 组] 一、选择题
1.C 在同一坐标系中分别作出函数121sin ,4
y x y x π==的图象，左边三个交点， 右边三个交点，再加上原点，共计7个
2.C 在同一坐标系中分别作出函数12sin ,cos ,(0,2)y x y x x π==∈的图象，观察：
刚刚开始即(0,)4x π
∈时，cos sin x x >；
到了中间即5(,)44x ππ
∈时，x x cos sin >；
最后阶段即5(,2)4
x π
π∈时，cos sin x x >
3.C 对称轴经过最高点或最低点，
4.B ,sin cos ;sin cos 2
2
2
A B A B A B B A B A πππ
+>>-⇒>>-⇒>
5.A 22,(2)sin(2)1,T f π
πθθπ
=
==+=可以等于
2
π 6.D 0,sin 0
sin sin 202sin ,sin 0x y x x y x x ≥⎧=-=⇒-≤≤⎨<⎩
二、填空题
1.3(1,)2-23
023341cos 0,10,,123421
4a a a
x a a a a -⎧<⎪-⎪--<<-<
<-<<⎨--⎪>-⎪-⎩
2.1[,1]2-21
22,cos 1632
k x k x ππππ-≤≤+-≤≤
3.28[4,4],33k k k Z ππππ++∈ 函数cos()23x y π=-递减时，2223x k k π
πππ≤-≤+
4.3[,2]2 令,,2222x x ππππωωω-≤≤-≤≤则[,]22ππ
ωω
-是函数的关于
原点对称的递增区间中范围最大的，即[,]34
ππ
-⊆[,]22ππ
ωω
-
，
说课稿 人教版 数学 高中 必修4 《平面向量的坐标运算》
《平面向量的坐标运算》说课稿 一、教学背景 《平面向量的坐标运算》是人教版高中数学必修第四册第二章第三节中的内容。本节课的内容在教材中有着承上启下的作用，它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后学习的，同时也为下一节定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础；向量用坐标表示后，对立体几何教材的改革也有着深远的意义，可使空间结构系统地代数化，把空间形式的研究从“定性”推到“定量”的深度。引入坐标运算之后使学生形成了完整的知识体系（向量的几何表示和向量的坐标表示），为用“数”的运算解决“形”的问题搭起了桥梁。 高中学生已经具备了初等代数、初等几何的相关知识，以及一定的抽象思维能力和空间想象能力，在这个基础上，学生通过学习平面向量的坐标运算，可以领会归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、思维能力、探究能力及创新意识。 根据新课标的要求，以及对教材和学情的分析，我确立了如下三维教学目标： 1、知识与技能目标：理解平面向量的坐标表示的意义；能熟练地运用坐标形式进行运算。 2、过程与方法目标：通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导，培养学生演绎、归纳、猜想的能力；借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力。 3、情感与态度目标：设置问题情境，学生认识到课堂知识与实际生活的联系，感受数学来源于生活并服务于生活的理念；在思考和探究的过程中培养学习数学的兴趣。 根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，确定本节课的重点为：平面向量的坐标运算。根据本节课的内容，以及学生的心理特点和认知水平，确定本节课的教学难点为：理解平面向量坐标化的意义。 二、活动评价 在课堂教学过程中，我将对学生的学习情况进行及时而有效的评价。注重课程中的过程性评价，无论是在学生开始遇到问题、产生疑惑、给出猜想的时候，还是在逐步思考、交流、探索的教学过程中，我都会注重对于学生学习成果的评价。比如，在课堂讨论较难理解的问
人教版高中数学必修四常用公式大全
高中数学必修4常用公式及结论 一、三角函数与三角恒等变换 2、同角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α= 1 α αcos tan = tan αcot α=1 3、二倍角的三角函数公式 sin2α= 2sin αcos α cos2α=2cos 2α-1 = 1-2 sin 2α= cos 2α- sin 2α α α α2 tan 1tan 22tan -= 4、降幂公式 22cos 1cos 2 αα+= 2 2cos 1sin 2 αα-= 5、升幂公式 1±sin2α= (sin α±cos α) 2 1 + cos2α=2 cos 2α 1- cos2α= 2 sin 2α 6、两角和差的三角函数公式 sin (α±β) = sin αcos β土cos αsin β cos (α±β) = cos αcos β干sin αsin β ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ± 7、两角和差正切公式的变形： tan α±tan β= tan (α±β) (1干tan αtan β) ααtan 1tan 1-+=ααtan 45tan 1tan 45tan ︒-+︒= tan (4π+α) ααtan 1tan 1+-=ααtan 45tan 1tan 45tan ︒+-︒= tan (4 π -α) 8、两角和差正弦公式的变形（合一变形）
()ϕααα++=+sin cos sin 22b a b a （其中a b = ϕtan ） 9、半角公式：212 αα cos sin -± = 212α αcos cos +±= α α ααααα sin cos cos sin cos cos tan -=+=+-± =11112 10、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。” sin (π－α) = sin α， cos (π－α) = －cos α， tan (π－α) = －tan α； sin (π+α) = －sin α cos (π+α) = －cos α tan (π+α) = tan α sin (2π－α) = －sin α cos (2π－α) = cos α tan (2π－α) = －tan α sin (－α) = －sin α cos (－α) = cos α tan (－α) = －tan α sin ( 2π－α) = cos α cos (2π－α) = sin α tan (2π －α) = cot α sin (2π+α) = cos α cos (2π+α) = －sin α tan (2 π +α) = －cot α 11.三角函数的周期公式 函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T π ω = ；函数tan()y x ωϕ=+，,2 x k k Z π π≠+ ∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω = . 二、平面向量 （一）、向量的有关概念 1、向量的模计算公式：（1）向量法：|a = ； （2）坐标法：设a =（x ，y ），则|a | =2 2 y x + 2、单位向量的计算公式： （1）与向量a =（x ，y ）同向的单位向量是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++2 22 2y x y , y x x ； （2）与向量a =（x ，y ）反向的单位向量是⎪⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛+- +-2222y x y , y x x ； 3、平行向量 规定：零向量与任一向量平行。设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），λ为实数 向量法：a ∥b （b ≠0）<=> a =λb 坐标法：a ∥b （b ≠0）<=> x 1 y 2 – x 2 y 1 = 0 <=> 2 2 11y x y x =（y 1 ≠0 ，y 2 ≠0）
高中数学B版必修4教案人教版
人教B版数学必修4 第一章大体初等函数（Ⅱ）教学设计一、教材分析 一、本单元教学内容的范围 任意角的概念与弧度制 1.1.1 角的概念的推行 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算 任意角的三角函数 1.2.1 三角函数的概念 1.2.2 单位圆与三角函数线 1.2.3 同角三角函数的大体关系式 1.2.4 诱导公式 三角函数的图象与性质 1.3.1 正弦函数的图象与性质 1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质 1.3.3 已知三角函数值求角 本章知识结构如下：
二、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用 （1）三角函数是一类十分重要的初等函数，它与本模块第三章“三角恒等变换”组成了高中“三角”知识的主体，是中学数学的重要内容之一，也是学习后继内容和高等数学的基础。 （2）三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究气宇几何的基础，又是研究自然界周期转变规律最强有力的数学工具。 （3）三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其它学科如天文学、物理学等联系超级紧密。因此三角函数的学习能够培育学生的数学应用能力。 （4）三角函数的基础知识，主如果平面几何中的相似形和圆。研究三角函数的方式，主如果在必修1中成立的研究初等函数的方式。因此，通过对三角函数的学习，能够初步地把“数”与“形”联系起来。
（5）通过对三角函数的学习，不仅能使学生取得新的知识和技术，而且能够培育学生的辨证唯物主义观点，提高分析问题和解决问题的能力。 3、本单元教学内容整体教学目标 （1）任意角的概念、弧度制 了解任意角的概念． 了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． （2）任意角的三角函数 理解任意角的正弦、余弦、正切的概念；了解任意角的余切、正割、余割的概念；并会利用单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切，并理解其原理。 理解同角三角函数的大体关系式： 22sin cos 1x x +=， sin tan cos x x x =；借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，能进行同角三角函数之间的变换，会求任意角的三角函数值，并记住某些特殊角的三角函数值。 （3）三角函数的图像和性质 能结合三角函数的图象或单位圆理解正弦函数、余弦函数和正切函数的性质，特别要深切领会三角函数的周期性与最小正周期的意义。 能正确利用“五点法”、“几何法”、“图象变换法”画出正弦函数、余弦函数和)sin(φϖ+=x A y 的图象，能正确地作出正切函数的简图，结合具体实例，了解 )sin(ϕω+=x A y 的实际意义，了解)sin(ϕω+=x A y 中的参数对函数图象转变的影 响和它们的物理意义，会用变换法说明有关函数图象间的关系。 会用三角函数解决简单的实际问题，了解三角函数是描述周期转变现象的重要模型，领会它在描述自然界周期现象中的作用。 会由已知三角函数值求角
【精品】人教版高中数学必修4
人教版高中数学 必修4 ------------------------------------------作者 ------------------------------------------日期
目录：数学4（必修） 数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[基础训练A 组] 数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[综合训练B 组] 数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[提高训练C 组] 数学4（必修）第二章：平面向量 [基础训练A 组] 数学4（必修）第二章：平面向量 [综合训练B 组] 数学4（必修）第二章：平面向量 [提高训练C 组] 数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [基础训练A 组] 数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [综合训练B 组] 数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [提高训练C 组] （数学4必修）第一章 三角函数（上） [基础训练A 组] 一、选择题 1．设α角属于第二象限，且2 cos 2 cos α α -=，则 2 α 角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-； ③)10tan(-；④ 9 17tan cos 107sin πππ .其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ） A ．23± B ．23 C ．23- D ．2 1 4．已知4 sin 5 α= ，并且α是第二象限的角，那么 tan α的值等于（ ） A .43- B .34 - C .43 D .34 5．若α是第四象限的角，则πα-是（ ） A .第一象限的角 B.第二象限的角
人教版高中数学必修4课后习题答案详解
5、略 6、不一定构成三角形. 说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形. 7、略. 8、（1）略； （2）当a b ⊥时，a b a b +=- 9、（1）22a b --； （2）102210a b c -+； （3）132 a b +； （4）2()x y b -. 10、14a b e +=，124a b e e -=-+，1232310a b e e -=-+. 11、如图所示，OC a =-，OD b =-， DC b a =-，BC a b =--. 12、14AE b =，BC b a =-，1()4DE b a =-，34DB a =， 34EC b =，1()8DN b a =-，11()48 AN AM a b ==+. 13、证明：在ABC ?中，,E F 分别是,AB BC 的中点， 所以EF AC //且12EF AC =， 即12 EF AC =； 同理，12 HG AC =， 所以EF HG =. 习题2.2 B 组（P92） 1、丙地在甲地的北偏东45°方向，距甲地1400 km. 2、不一定相等，可以验证在,a b 不共线时它们不相等. 3、证明：因为MN AN AM =-，而13AN AC =，13 AM AB =， 所以1111()3333 MN AC AB AC AB BC =-=-=. 4、（1）四边形ABCD 为平行四边形，证略 （2）四边形ABCD 为梯形. 证明：∵13 AD BC =， ∴AD BC //且AD BC ≠ ∴四边形ABCD 为梯形. （3）四边形ABCD 为菱形. （第11题） （第12题） （第13题） E H G F D C A B 丙 甲乙（第1题） （第4题(2)） B A C D
高中数学必修四知识点总结
高中数学必修四知识点总结 1.向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向;线段长度：代表向量的大小。 2.规定若线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。具有方向和长度的线段叫做有向线段。 3.向量的模：向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作，a。 注：向量的模是非负实数，是可以比较大小的。因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。 4.单位向量：长度为一个单位(即模为1)的向量，叫做单位向量.与向量a同向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作 a0。 5.长度为0的向量叫做零向量，记作0。零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。 向量的计算 1.加法 交换律：a+b=b+a; 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2.减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0 加减变换律：a+(-b)=a-b 3.数量积 定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b，则∠AOB称作向量a 和向量b的夹角，记作θ并规定0≤θ≤π 向量的数量积的运算律 a·b=b·a(交换律) (λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的.结合律) (a+b)·c=a·c+b·c(分配律) 向量的数量积的性质 a·a=，a，的平方。 a⊥b〈=〉a·b=0。 ，a·b，≤，a，·，b。(该公式证明如下：，a·b，=，a，·，b，·，cosα，因为0≤，cosα，≤1，所以，a·b，≤，a，·，b，)高中学好数学的方法是什么 数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。 数学要想学好，不琢磨是行不通的，遇到难题不能躲，研究明白了才能罢休。
新教材 人教B版高中数学必修第四册全册各章知识点汇总及配套习题
人教B高中数学必修第四册全册各章知识点汇总 第九章解三角形.................................................................................................................... - 1 - 第十章复数 ......................................................................................................................... - 12 - 第十一章立体几何初步...................................................................................................... - 19 - 第九章解三角形 知识体系 题型探究 利用正弦、余弦定理解三角形 【例1】如图，在平面四边形ABCD中，AB＝2，BD＝5，AB⊥BC，∠BCD
＝2∠ABD ，△ABD 的面积为2. (1)求AD 的长； (2)求△CBD 的面积． [思路探究] (1)由面积公式求出sin ∠ABD ，进而得cos ∠ABD 的值，利用余弦定理可解； (2)由AB ⊥BC 可以求出sin ∠CBD 的大小，再由二倍角公式求出sin ∠BCD ，可判断△CBD 为等腰三角形，利用正弦定理求出CD 的大小，最后利用面积公式求解． [解] (1)由S △ABD ＝12AB ·BD ·sin ∠ABD ＝1 2×2×5×sin ∠ABD ＝2，可得sin ∠ABD ＝2 55， 又∠ABD ∈⎝ ⎛⎭ ⎪⎫0，π2，所以cos ∠ABD ＝55. 在△ABD 中，由AD 2＝AB 2＋BD 2－2·AB ·BD ·cos ∠ABD ， 可得AD 2＝5，所以AD ＝ 5. (2)由AB ⊥BC ，得∠ABD ＋∠CBD ＝π 2， 所以sin ∠CBD ＝cos ∠ABD ＝5 5. 又∠BCD ＝2∠ABD ，所以sin ∠BCD ＝2sin ∠ABD ·cos ∠ABD ＝4 5，∠BDC ＝π－∠CBD －∠BCD ＝π－⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ π2－∠ABD －2∠ABD ＝π2－∠ABD ＝∠CBD ， 所以△CBD 为等腰三角形，即CB ＝CD . 在△CBD 中，由正弦定理知， BD sin ∠BCD ＝CD sin ∠CBD ， 得CD ＝BD ·sin ∠CBD sin ∠BCD ＝5×55 45 ＝5 4，
最新人教版高中数学必修四试题及答案
必修四·数学试卷Ⅲ Ⅰ、选择题 一、选择题 1、若cos 2sin 5αα+=-，则tan α等于 （ ） A 、12 B 、2 C 、1 2 - D 、-2 2、已知函数2sin()(0)y x ωϕω=+>在区间[]0,2π上的图像如图所示，那么ω的值为 （ ） A 、1 B 、2 C 、 12 D 、13 3、函数sin y x =的值域为 （ ） A 、[]1,1- B 、3,3⎡⎤-⎣⎦ C 、3,1⎡⎤-⎣⎦ D 、1,3⎡⎤-⎣⎦ 4、已知函数sin()y A x ωϕ=+，把它的图像向左平移 3 π 个单位，再使其图像上每点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的13倍，所得的图像对应的函数解析式为2sin 23y x π⎛ ⎫=- ⎪⎝⎭ ，则原函数的解析式为 （ ） A 、22sin 39y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B 、2 22sin 3 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C 、252sin 39y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D 、72sin 63y x π⎛ ⎫=- ⎪⎝ ⎭ 5、设(1,2),(3,4),(3,2)a b c =-=-=，则(2)a b c +等于 （ ） A 、（-15，12） B 、0 C 、-3 D 、2 5 - 6、若两个非零向量,a b 使得a b a b -=+成立，则下列各式成立的是 （ ） A 、1a b = B 、a b a b = C 、a b a b =- D 、a b a b a b -<< 7、设1,2a b ==，且,a b 的夹角为120︒，则2a b +等于 （ ） A 、2 B 、4 C 、12 D 、23 8、已知(2cos ,2sin ),,,(0,1)2a b πθθθπ⎛⎫ =∈=- ⎪⎝⎭ ，则向量a 与b 的夹角α为 （ ） A 、3 2 πθ- B 、 2 π θ+ C 、2 π θ- D 、θ 9、已知4cos sin 365παα⎛ ⎫ - += ⎪⎝ ⎭，则7sin 6πα⎛ ⎫ + ⎪⎝ ⎭ 等于 （ ） A 、235- B 、235 C 、4 5 - D 、45 10、函数sin 1()(02)32cos 2sin x f x x x x π-= ≤≤--的值域为 （ ） A 、2,02⎡⎤ -⎢⎥⎣⎦ B 、[]1,0- C 、2,0⎡⎤-⎣⎦ D 、3,0⎡⎤-⎣⎦ 11、若0,sin cos ,sin cos 4 a b π αβααββ<<< +=+=，则 （ ） A 、a b < B 、a b > C 、1ab < D 、2ab > 12、函数24cos cos y x x =-的最小正周期是 （ ） A 、 2π B 、π C 、3 2 π D 、2π Ⅱ、非选择题 二、填空题 13、已知tan 3,α=则 2 22sin 4cos 3 αα+= . 14、函数2 1sin 2cos y x x =-+的最大值是 .最小值是 . 15、已知(3,2),(1,1)a b ==-，则,a b 的夹角的余弦值为 . 16、已知44 cos(),cos(),90180,27036055 αβαβαβαβ-=- +=︒<-<︒︒<+<︒，则sin2α= . 1 1 y x O 第2题
高中数学必修4知识点总结(最新最全)
高中数学必修4知识点总结 第一章：三角函数 §1.1.1、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角α终边相同的角的集合： {}Z k k ∈+=,2παββ. §1.1.2、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 r l = α. 3、弧长公式：R R n l απ== 180 . §1.2.1、任意角的三角函数 1、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：x y x y ===αααtan ,cos ,sin 2、 设点(),A x y 为角α终边上任意一点，那么： （设r = sin y r α= ，cos x r α=，tan y x α=，cot x y α= 3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT 4、 特殊角0°，30°，45°，60°， §1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：1cos sin 22=+αα. 2、 商数关系：α α αcos sin tan =. 3、 倒数关系：tan cot 1αα= §1.3、三角函数的诱导公式 （概括为“奇变偶不变，符号看象限”Z k ∈） 1、 诱导公式一： ()()(). tan 2tan ,cos 2cos , sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈）
2、 诱导公式二： ()()().tan tan ,cos cos , sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+ 3、诱导公式三： ()()(). tan tan ,cos cos , sin sin αααααα-=-=--=- 4、诱导公式四： ()()(). tan tan ,cos cos , sin sin ααπααπααπ-=--=-=- §1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象： 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、 单调性、周期性. §1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象： 2、记住余切函数的图象： 3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
人教版高中数学必修四常见公式及知识点总结(完整版)
必修四常考公式及高频考点 第一部分 三角函数与三角恒等变换 考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以构成一个集合：{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法： 第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α人教版高二数学必修四《任意角和弧度制》评课稿
人教版高二数学必修四《任意角和弧度制》评课稿 一、引言 《任意角和弧度制》是人教版高中数学必修四教材中的一章内容。本评课稿旨在对该章节进行全面的评价，并提出一些建议与改进之处。 二、教材内容概述 《任意角和弧度制》是高中数学中的重要概念之一。本章主要介绍了任意角的概念，介绍了弧度制以及角度和弧度之间的相互转化等内容。 该章节主要内容包括： 1. 角的概念与表示方式； 2. 角的度量单位：弧度制； 3. 角度与弧度的转换； 4. 弧长与角度的关系； 5. 三角函数中的角度单位转换。 三、教学目标分析 1.知识目标： –掌握任意角的概念和表示方式； –理解角的度量单位弧度制； –能够进行角度与弧度的相互转换； –理解弧长与角度的关系； –了解三角函数中的角度单位转换。 2.能力目标： –能够正确使用各种符号表示角度大小； –能够灵活运用弧度制进行角度单位转换； –能够运用所学知识解决实际问题。 3.情感目标： –培养学生对数学的兴趣和好奇心； –增强学生解决问题的能力；
–培养学生对数学的认真态度和严谨思维。 四、教学重点和难点分析 1.教学重点： –任意角的概念和表示方式； –弧度制的概念及其应用。 2.教学难点： –角度与弧度的相互转换； –弧长与角度的关系的理解。 五、教学方法 1.演绎法：通过具体例子引导学生从观察实例中归纳出规律。 2.归纳法：通过总结归纳的方式帮助学生理解概念和定理。 3.实践活动法：通过实际问题解决的活动，培养学生的动手能力和创新思维能力。 4.讨论法：通过小组讨论、互动交流的方式激发学生思考和独立思维能力。 六、教学流程 1.导入：通过展示一些实际生活中的角度，引起学生的兴趣，激发他们对该内容的探索欲望。 2.概念讲解：介绍任意角的概念和表示方式，引导学生认识角度的度量单位。 3.弧度制讲解：引导学生理解弧度制的定义，并通过具体例子说明弧度与角度的转换方法。 4.练习与讨论：提供多种角度单位转换的练习题，通过小组合作和全班讨论的方式，帮助学生巩固所学知识。
人教版高中数学必修四第一章 三角函数全章教案
第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）推广角的概念、引入大于360︒角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 2、过程与方法 通过创设情境： “转体720︒，逆（顺）时针旋转”，角有大于360︒角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习. 3、情态与价值 通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物. 二、教学重、难点 重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 难点: 终边相同的角的表示. 三、学法与教学用具 之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等. 教学用具:电脑、投影机、三角板 四、教学设想 【创设情境】 思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25 小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？ [取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到 一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360︒︒ ~之间，这正是我们这节课要研 究的主要内容——任意角. 【探究新知】 1．初中时，我们已学习了0360︒︒ ~角的概念，它是如何定义的呢？ [展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的
【高中数学】旧人教版高中数学必修4全册教案80页
1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点 任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点 终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o 负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B
