苏教版九年级数学下册5.0第5章二次函数公开课精品教案
新苏科版九年级数学下册第五章《二次函数》优质公开课课件
+1 解: (1)y=3(x-1)² =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即 y=3x2-6x+4
是二次函数. 二次项系数: 3 一次项系数: -6 常数项: 4 1不是二次函数. (2) y=x+ __
(4) y=(x+3)² -x²=x² +6x+9-x² 即y=6x+9 不是二次函数.
2 m m 3.函数y (m 1) x mx 1是 2 二次函数，则 m _____ .
4.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. S=4πr2 当r为4时s为多少?
课堂小结
通过本堂课的学习 我学会了… … 我体会到… … 我感到困惑的是… …
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为
2。
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
a是二次项系数 b是一次项系数 C是常数项
特殊地： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. 1 __ (1) y=3(x-1)² +1 (2) y=x+ x (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)² -x² 1 __ (5)y= -x (6) s=10π r² x²
欢迎领导莅临指导
问题:用16米长的篱笆围成长方形 的生物园饲养小兔,怎样围可使小 兔的活动范围较大?
1.问题中涉及到哪些变量和常量？ 2.如果长为5米，则宽为____米， 面积为____米2 3.如果长为6米，则宽为_____米，面积为____米2 4≤x<8 4.写出长x的取值范围________. 5.请你取长的一个合适的值，求对应的宽的值。 求对应的面积的值
2021年苏科版九年级数学下册第五章《二次函数的图像和性质1》公开课 课件
-2 y=-x2
-4
-6 y=-x2-2
-8
图象向上移还是向下移,移多少个 函数单y=位ax长2 度(a≠,有0)什和么函规数律y=吗ax?2+c (a≠0)的图象形 状相同 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c 的图象可由y=ax2的图象向 上 平移 c 个单位得到， 当c＜0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象
。2021年2月6日星期六2021/2/62021/2/62021/2/6
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/62021/2/6February 6, 2021
象与y=x2的图象
2
y=x2
的形状相同吗?
O
5
x 10
-2
x ….. -2 y=x2 …… 4
y=x2-2 …… 2
函数y=x2-2的图象 可由y=x2的图象 沿y轴向下平移2 个单位长度得到.
相同
-10
-5
-1 0 1 2 …… 1 0 14
-1 0 -1 2 ……
y
8
6
函数y=x2-2的图象与y=x2的
1
-2 y=-x2
-10
-5
y=x -2 2 O
5x
10
-2
-4
-6 y=-x2-2
-8
当a>0时，抛物线y=ax2+c的开口 向上 ，对称轴 是 y在轴直所线，顶点坐标是(0,c)，在对称轴的左侧，y随x的 增大而减小，在对称轴的右侧,y随x的增大而 增大， 当x= 0 时，取得最 小 值，这个值等于 c ；
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。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
3．要给一个边长为x (m)的正方形实 验室铺设地板，已知某种地板的价格为每 平方米240元，踢脚线价格为每米30元， 如果其它费用为1000元，那么总费用y（ 元）与x（m）之间的函数关系式是 __________.
二.归纳提高.（小组讨论完成）
上述函数中的函数关系有哪些共同之处？
它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么 不同？____________________________.
⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面 积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）
（第6 题）
这节课的收获是? （让学生自己谈谈）
Байду номын сангаас 作业 :
书后习题T1-3
（优等生做第3题，其余做1、2题）
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S （cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
2019-2020学年九年级数学下册 第五章 第五节 用二次函数解决问题教案 苏科版.doc
课
后
作
业
1．如图所示，图 1 是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 处时，拱顶（拱桥洞的最高点）
离水面 2m，水面宽 4m。若如图 2 建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式为（ A． y 2 x 2 B． y 2 x 2 C． y x 2
）
1 1 D． y x2 2 2 1 7 2．小敏在某次投篮中，篮球的运动路段是抛物线 y x2 的一部分，如图所示，若命中篮圈中 5 2 心，则他与篮底的距离 l 是（ ）
9．一座拱桥的轮廓是抛物线形（如图①所示） ，拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m。 (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示） ，求抛物线的解析式； (2)求支柱 EF 的长度； (3)拱桥下的地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带） ，其中的一条行车道能否并排 行驶宽 2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由。
5．有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为 16m，跨度为 40m，若跨度中心 M 左右 5m 各垂直 竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？
16m M 40m
6． 一自动喷灌设备的喷流情况如图所示， 设水管 AB 在高出地面 1.5m 的 B 处有一自动旋转的喷水头， 一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头 B 与水流最高点 C 连线成 45°角，水流最高点 C 比喷头 B
2019-2020 学年九年级数学下册 第五章 第五节 用二次函数解决问题教案 苏科版
1．通过建立适当的平面直角坐标系，让学生体验从实际问题中抽象出函数关系式的过 程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，进一步感受数 教学目标 学建模的思想以及数学应用的价值。 2． 能够运用二次函数的图像及其性质解决一些简单的实际问题， 进一步提高分析问题、 解决问题的能力。 教学重点 教学难点 利用二次函数的最值解决拱桥问题。 建立二次函数数学模型，函数的最值。 教 教 一、知识回顾： 1．函数 y＝ax （a≠0）的图像是一条________，它的顶点坐标是_______， 对称轴是_______。当 a_____0 时，开口向上；当 a_____0 时，开口向下。 2．建立直角坐标系时怎么建立直角坐标系？如何确定原点和 y 轴？ 二、合作探究： 问题 3 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽 6m 时，水面离桥孔顶 部 3m。因降暴雨水位上升 1m，此时水面宽为多少（精确到 0.1m）？ 分析：解决这个实际问题，先要把它数学化——恰当地建立平面直角坐标 系，把抛物线形的拱桥看作一个二次函数的图像，并写出这个函数的表达式，然 后根据题设条件进行计算。
苏科版九年级下第五章二次函数全章教案
教学目标：1.了解二次函数的定义和基本性质。
2.掌握二次函数的图像、顶点坐标和轴对称性。
3.能够利用二次函数的性质解决实际问题。
教学重点：1.掌握二次函数的图像和平移、伸缩与翻折变换。
2.理解二次函数顶点的坐标和轴对称性。
教学难点：1.能够利用二次函数的性质解决实际问题。
教学准备：1.教师准备PPT、教辅材料和实例题。
教学过程：Step 1：引入知识（接近教材内容，激发学生学习兴趣）（10分钟）教师出示一张瓶盖的图片，问学生如何用函数的形式描述这张瓶盖的形状。
引导学生思考并提出可能答案。
Step 2：二次函数的定义（15分钟）1.教师给出二次函数的定义，并进行解释。
2.教师通过实例图形展示不同二次函数的图像变化情况，引导学生感受二次函数图像的特点。
Step 3：二次函数的图像及性质（30分钟）1.教师通过PPT展示二次函数图像的基本形状，并结合实例讲解二次函数图像的平移、伸缩和翻折变换。
2.提醒学生注意区分顶点坐标、轴对称性和对称轴等概念，并通过题目演示讲解。
Step 4：练习与巩固（25分钟）1.教师出示一些练习题，让学生进行思考并解答。
2.学生完成课堂练习册上的相应习题，教师巡视并指导解题思路。
3.整理解题方法，强调要注意题目中给出的信息和要求。
4.针对一些较难的题目，教师进行讲解，并展示详细解题过程。
Step 5：运用二次函数解决实际问题（20分钟）1.教师出示几个实际问题，要求学生利用二次函数的性质进行解答。
2.学生个别或小组合作进行探究，然后进行展示和讨论，教师对不同答案进行引导和总结。
Step 6：拓展应用（15分钟）教师提供一些拓展应用题，让学生进行思考和解答，并进行讲解和总结。
Step 7：归纳和小结（10分钟）1.教师巩固学生对二次函数的基本概念和性质的理解，合理安排回顾本节课的重点内容。
2.学生复述、总结本节课所学重点内容，并和教师一起检查答案。
教学反思：通过本节课的教学，我发现学生对二次函数的定义和图像变化有了一定的理解。
最新苏教版九年级数学下册5.0第5章二次函数公开课精品教案
二次函数一. 教学内容：二次函数小结与复习二. 重点、难点：1. 重点：⑴体会二次函数地意义，了解二次函数地有关概念；⑵会运用配方法确定二次函数地图象地顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；⑶会运用待定系数法求二次函数地解析式；⑷利用二次函数地知识解决实际问题，并对解决问题地策略进行反思.2. 难点：⑴二次函数图象地平移；⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数地性质进行决策.三. 知识梳理：1. 二次函数地概念及图象特征二次函数：如果，那么y叫做x地二次函数．通过配方可写成，它地图象是以直线为对称轴，以为顶点地一条抛物线．2. 二次函数地性质值函数地图象及性质＞0 ⑴开口向上，并且向上无限伸展；⑵当x＝时，函数有最小值；当x＜时，y随x 地增大而减小；当x＞时，y随x 地增大而增大．＜0 ⑴开口向下，并且向下无限伸展；⑵当x＝时，函数有最大值；当x＜时，y随x地增大而增大；当x＞时，y随x地增大而减小．3. 二次函数图象地平移规律抛物线可由抛物线平移得到. 由于平移时，抛物线上所有地点地移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动地情况. 因此有关抛物线地平移问题，需要利用二次函数地顶点式来讨论．4. 、、及地符号与图象地关系⑴a→决定抛物线地开口方向；a＞0. 开口向上；a＜0，开口向下．⑵a、b→决定抛物线地对称轴地位置：a、b同号，对称轴（＜0＝在y轴地左侧；a、b异号，对称轴（＞0）在y轴地右侧.⑶c→决定抛物线与y轴地交点（此时点地横坐标x＝0）地位置：c＞0，与y轴地交点在y轴地正半轴上；c＝0，抛物线经过原点；c＜0，与y轴地交点在y轴地负半轴上．⑷b2－4ac→决定抛物线与x轴交点地个数：①当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；②当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；③当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5. 二次函数解析式地确定用待定系数法可求出二次函数地解析式，确定二次函数一般需要三个独立地条件，根据不同地条件选择不同地设法：⑴设一般形式：（a≠0）；⑵设顶点形式：（a≠0）；⑶设交点式：（a≠0）.6. 二次函数地应用问题解决实际应用问题地关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景.【典型例题】例 1. 二次函数y=－x2+2x－1通过向（左、右）平移个单位，再向___________（上、下）平移个单位，便可得到二次函数y=－x2地图象.例 2. 已知二次函数y=ax2+bx+c地图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac，a－b+c，b2－4ac，2a+b中，值大于0地个数有（）A. 5B. 4C.3 D. 2例3. 如图，抛物线y=－x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点，且OA：OB=3：1，则m地值为（）A. －B. 0C. －或0D. 1例4. 已知二次函数y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值为0，求m地值.例5. 已知关于x地二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）地图象与x轴总有交点，求m地取值范围.例6. 如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO地三边组成，隧道地最大高度为4. 9m，AB=10m，BC=2. 4m. 现把隧道地横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4m，宽为2m 地装有集装箱地汽车要通过隧道.问：如果不考虑其他因素，汽车地右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁）例7. 今年夏季我国部分地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资。
苏科初中数学九年级下册《5.0第5章 二次函数》word教案 (2)
（3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增 加y平方厘米，试写出y与x的关系式．
请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？，
探究新知
1、请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个 函数下个定义．
二次函数
教学内容
主备人：
教学目标
通过 具体问题引入二次函数的概念；
在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
教学重点
通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
教学难点
如何建立数学模型
教具准备
学案每生一份
课型
新授课
教 学过程
初备
统复备
情境创设
（1）正方形边 长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？
（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．应用与拓展来自1．下列函数中，哪些是二 次函数？
（1）
（2）
（3）
（4）
2．当k为何值时，函数 为二次函数？
3．已知正方形的面积为 ， 周长为x（cm）．
(1)请写出y与x的函数关系式；
(2)判断y是否为x的二次函数．
2、归纳：二次函 数的概念
3、结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常数a、b、c的取值范围，强调 。
4、结合“情境”中的三个二次函 数的表达式，说说它们的自变量的取值范围。
实践与
探索1
例1．m取哪些值时，
函 数 是以x为自变量的二次函数？
分析若函数 是二次函数，须满足的条件是： ．
苏科版数学九年级下册5.5《用二次函数解决问题》(第2课时)讲说课稿
苏科版数学九年级下册5.5《用二次函数解决问题》（第2课时）讲说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册第五章第五节《用二次函数解决问题》（第2课时）的内容，是在学生已经掌握了二次函数的图象与性质的基础上进行授课的。
这部分内容旨在让学生能够运用二次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的主要内容有关键词的确定、建立函数模型、求函数的最值和函数的实际应用。
这些内容都是与学生的生活实际紧密相连的，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的图象与性质有了初步的了解。
但是，将二次函数应用于解决实际问题，对学生来说还较为陌生。
因此，在教学过程中，我将会引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解关键词在解决实际问题中的作用，学会如何建立二次函数模型，求函数的最值，并能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：关键词的确定、建立二次函数模型、求函数的最值。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，灵活运用二次函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学道具、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对关键词的关注的思考，从而引入本节课的内容。
2.知识讲解：讲解关键词的确定、如何建立二次函数模型、求函数的最值等知识点，并通过例题进行讲解。
3.课堂互动：学生进行小组讨论，让学生运用所学知识解决实际问题，教师进行巡回指导。
4.总结提升：对本节课的知识进行总结，强调关键词在解决实际问题中的重要性。
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二次函数一. 教学内容：二次函数小结与复习 二. 重点、难点： 1. 重点：⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值； ⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. 2. 难点：⑴二次函数图象的平移；⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策.三. 知识梳理：1. 二次函数的概念及图象特征二次函数：如果，那么y 叫做x 的二次函数．通过配方可写成，它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线．值数的图象及性质＞0＝时，函数有最小值＜时，＜0＝时，函数有最大值＜时，3. 二次函数图象的平移规律抛物线可由抛物线平移得到. 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论．4. 、、及的符号与图象的关系⑴a→决定抛物线的开口方向；a＞0. 开口向上；a＜0，开口向下．⑵a、b→决定抛物线的对称轴的位置：a、b同号，对称轴（＜0＝在y轴的左侧；a、b异号，对称轴（＞0）在y轴的右侧.⑶c→决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x＝0）的位置：c＞0，与y轴的交点在y轴的正半轴上；c＝0，抛物线经过原点；c＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴上．⑷b2－4ac→决定抛物线与x轴交点的个数：①当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；②当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；③当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5. 二次函数解析式的确定用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：⑴设一般形式：（a≠0）；⑵设顶点形式：（a≠0）；⑶设交点式：（a≠0）.6. 二次函数的应用问题解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景.【典型例题】例1. 二次函数y=－x2+2x－1通过向（左、右）平移个单位，再向___________（上、下）平移个单位，便可得到二次函数y=－x2的图象.例2. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac，a－b+c，b2－4ac，2a+b 中，值大于0的个数有（）A. 5B. 4C. 3D. 2例3. 如图，抛物线y=－x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点，且OA：OB=3：1，则m的值为（）A. －B. 0C. －或0D. 1例4. 已知二次函数y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值为0，求m的值.例5. 已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，求m的取值范围.例6. 如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4. 9m，AB=10m，BC=2. 4m. 现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道.问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁）例7. 今年夏季我国部分地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资。
已知在空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱口A处，如图.⑴如果空投物资离开A处后下落的垂直高度AB=160米时，它到A处的水平距离为BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高空进行空投，物资恰好准确落在P处，飞机距P处的水平距离OP为多少米？⑵如果根据空投时的实际风力和风向测算，当空投物资离开A处的垂直距离为160米时，它到A处的水平距离为400米，要使飞机仍在⑴中O点的正上方空投，且使空投物资准确地落在P处，那么飞机空投的高度应调整为多少米？例8. 有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数关系式 .例9. 阅读下面材料，再回答问题.一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（－x）=－f（x），那么y=f（x）就叫做奇函数；如果函数f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（－x）=f（x），那么f（x）就叫偶函数.例如f（x）=x3+x，当x取任意实数时，f（－x）=（－x）3+（－x）=－x3－x=－（x3+x），即f（－x）=－f（x），所以f（x）=x3+x是奇函数.又如f（x）=|x|，当x取任意实数时，f（－x）=|－x|=|x|，即f（－x）=f（x），所以f（x）=|x|是偶函数.问题：⑴下列函数中：①y=x4；②y=x2+1；③y=；④y=；⑤y=x+. 所有奇函数是，所有偶函数是 .⑵请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数.10. 已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）任作一条与抛物线y=ax2（a＞0）交于两点的直线，设交点分别为A、B，且∠AOB=90°.⑴判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；⑵确定抛物线y=ax2（a＞0）的关系式；⑶当△AOB的面积为4时，求直线AB的关系式.课堂作业姓名_________一. 选择题：1. 下列各式中，是二次函数的有（）（1）y=2x2－3xz+5；（2）y=3－2x+5x2；（3）y=+2x－3；（4）y=（2x－3）（3x－2）－6x2；（5）y=ax2+bx+c；（6）y=（m2+1）x2+3x－4；（7）y=m2x2+4x－3.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，函数y=ax2和y=－ax+b在同一坐标系中的图象可能为（）3. 下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为（）A.y=x2+1 B.y=x2－2x+3C.y=2x2D. y=－3x2－4x+74. 已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A. k﹥－B. k≥－且k≠0C. k﹤－D. k﹥－且k≠05. 二次函数图象y=2x2向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式为（）A. y=2（x+3）2+1B. y=2（x－3）2+1C. y=2（x+3）2－1D. y=2（x－3）2－16. 二次函数y=2（x－1）2－5的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（）A. 开口向上，对称轴为直线x=－1，顶点（－1，－5）B. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）C. 开口向下，对称轴为直线x=1，顶点（1，－5）D. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，－5）7. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，点P（a+b，ac）是坐标平面内的点，则点P在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 二次函数y=－x2+bx+c图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值为（）A. b=2，c=4B. b=2，c=－4C. b=－2，c=4D. b=－2，c=－49. 如果二次函数y=ax2+bx+c中，a：b：c=2：3：4，且这个函数的最小值为，则这个二次函数为（）A. y=2x2+3x+4B. y=4x2+6x+8C. y=4x2+3x+2D. y=8x2+6x+410. 抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为（）A. x﹥3 B. x﹤3C. x﹥1 D. x﹤1二. 填空题：11. 请你任写一个顶点在x轴上（不在原点）的抛物线的关系式 .12. 已知二次函数y=x2－4x－3，若－1≤x≤6，则y的取值范围为 .13. 抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为（2，3），则a= ，c= .14. 二次函数y=2x2－4x－1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= .15. 不论x取何值，二次函数y=－x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为 .16. 抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= .17. 直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为 .18. 开口向上的抛物线y=a（x+2）（x－8）与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，则a= .19. 若二次函数y=（m+8）x2+2x+m2－64的图象经过原点，则m= .20. 将抛物y=2x2+16x－1绕顶点旋转180°后所得抛物线为 .三. 解答题：21. 已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）.（1）求抛物线的关系式；（2）求抛物线与x轴、y轴交点.22. 用图象法求一元二次方程x2+x－1=0的解（两种方法）.23. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，AC=12，BC=16，求这个二次函数的关系式.24. 直线y=x－2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式.25. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边为xm，面积为Sm2.（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）参考资料：①当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；②≈2. 236.26如图，直线x＝－4与x轴交于E，一开口向上的抛物线过原点O交线段OE于A，交直线x＝－4于B．过B且平行于x轴的直线与抛物线交于C，直线OC交直线AB于D，且AD:BD＝1:3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．。