高数A1重修练习题

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2010-2011-1高数A1试题答案

-----5 分
e x x 1 e x C x 1 Ce x （）（）
由y 装订线
x 0ຫໍສະໝຸດ 1 知， C 2
x
所以，所求曲线为 y x 1 2e .
-----6 分
ln 2 1
x 0
.--------6 分
19.
x tan
2
xdx x（sec2 x 1)dx
--------1 分 -------3 分 --------5 分 --------6 分
xd tan x
1 2 x 2
2 x 5x 2 8. （e 1) ；9. ；10. y C1e C 2 e . 2 3
2 2
页第 2 页
-----1 分
1 2 2 y 4 2 y dy
4
4
f (x) 在 [a, b] 上连续，在 (a, b) 内可导，由拉格朗日中值定理知， (a, b)
------6 分使 -----1 分
1 1 y 2 4 y y 3 18 6 2 2
0
x 1t

1
1
f (t )dt

2x
0
sin t 2 dt x
3
x 0
lim
sin 2 x） 2 （ x 0 3x 2
2

---------3 分
1 1 dt dt t 1 1 e 0 1 t
0 1 et et 1 dt ln | 1 t |0 t ln(1 e t ) 1 ln 2 t 1 1 e
23. 分离变量，学号

高数a1期末考试试题及答案

高数a1期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2+3x+2的导数？A. 2x+3B. x^2+3C. x^2+3xD. 2x^2+3x答案：A2. 计算极限lim(x→0) (sin x)/x的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 以下哪个选项是函数f(x)=e^x的不定积分？A. e^x + CB. e^xC. e^x * xD. ln(e^x) + C答案：A4. 求解方程2x^2 - 5x + 2 = 0的根。

A. (1, 2)B. (1, 1/2)C. (2, 1/2)D. (1, 1)答案：D5. 计算定积分∫(0 to 1) x dx。

A. 1/2B. 1C. 2D. 0答案：A6. 以下哪个选项是函数f(x)=ln(x)的反函数？A. e^xB. e^(-x)C. ln(x)D. 10^x答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)=____。

答案：3x^2-12x+112. 计算定积分∫(1 to 2) (x^2-3x+2) dx的值。

答案：5/33. 函数y=x^3-3x+1的拐点是____。

答案：(1, -1)4. 求解方程x^3-6x^2+11x-6=0的根。

答案：1, 2, 3三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,2]上的最大值和最小值。

答案：最大值出现在x=2，f(2)=2；最小值出现在x=1，f(1)=0。

2. 计算二重积分∬D (x^2+y^2) dA，其中D是由曲线y=x^2和直线y=1围成的区域。

答案：∬D (x^2+y^2) dA = 1/33. 证明：函数f(x)=x^3在(-∞, +∞)上是增函数。

答案：略4. 求函数f(x)=e^x*sin(x)的不定积分。

答案：∫e^x*sin(x) dx = -e^x*cos(x) + C5. 求函数y=x^2-4x+c的图像与x轴的交点。

大学《高等数学A》课后复习题及解析答案

大学数学A （1）课后复习题第一章一、选择题1.下列各组函数中相等的是. …….. ……..…………………………………………………………………………………….（） A .2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==B .0)(,1)(x x g x f ==C .1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f D .2)(|,|)(x x g x x f ==2.下列函数中为奇函数的是. ……. …….. …………………………………………………………………………………….（）. A .)1ln()(2++=x x x f B .||)(x e x f = C .x x f cos )(= D .1sin )1()(2--=x xx x f3.极限⎪⎭⎫⎝⎛+++∞→22221lim n n n n n 的值为………………………………………………………………………..…….（） A ．0 B ．1 C ．21D ．∞ 4.极限xxx x sin lim+∞→的值为.. …….. ……..……………………………………………………………………………...…….（）A ．0B ．1C ．2D ．∞5.当0→x 时，下列各项中与 23x 为等价无穷小的是…………………………………………………….（）A ．)1(3-xe x B ．x cos 1- C ．x x sin tan - D ．)1ln(x + 6.设12)(-=xx f ，则当0→x 时，有…………………………………………………………………………..…….（）. A ．)(x f 与x 是等价无穷小 B ．)(x f 与x 同阶但非等价无穷小 C ．)(x f 是比x 高阶的无穷小 D ．)(x f 是比x 低阶的无穷小7.函数)(x f 在点x 0可导是)(x f 在点x 0连续的____________条件. ………...………………....…..（） A .充分不必要 B .必要不充分 C .充要 D .既不充分也不必要8.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤--<≤≤≤-=01,110,21,2)(2x x x x x x x f ，则下述结论正确的是……………………………………….（）A ．在0=x ,1=x 处间断B ．在0=x ,1=x 处连续C ．在0=x 处间断，在1=x 处连续D ．在1=x 处间断，在0=x 处连续 9.极限xx x 10)1(lim -→-的值为.. …….. ……..…………………………………………………………………………………….（）A ．1B ．e -C ．e1D ．e 二、填空题10.函数ln y x =的定义域为（用区间表示） . 11. 函数xxy -+=11的定义域为（用区间表示） . 12. 已知x xx f +=1)(，则=))((x f f . 13. 函数x x y 2353+-=的反函数为 .14. =→xx x 1sin lim 20 .15. 当________=α时，αx 与x 2sin 是0→x 时的同阶无穷小.16. 设21)1(lim e kx xx =+→，则=k .17. 设1sin lim0-=→xkxx ，则=k .18. =⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→11232lim x x x x .9. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,0,1sin )(2x x a x xx x f 在点0=x 处连续，则=a . 三、解答与证明题20. 求下列数列极限（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⨯++⨯+⨯∞→)1(1321211lim n n n （2）)12(lim +-+∞→n n n n （3）⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→n n n n n n n n 22221lim （4）n n n nx 10...21lim +++∞→ 21. 求下列函数极限（1）15723lim 2323+++-∞→x x x x x （2）134lim 22++∞→x x x（3）503020)12()23()32(lim ++-∞→x x x x （4）11lim 31--→x x x （5）28lim 32--→x x x （6）)1311(lim 31x x x ---→ （7）)1(lim x x x -++∞→ （8）xx x x ln )1(lim1-→（9）xx x sin ln lim 0→ （10）x xx 3sin 2sin lim 0→（11）30sin tan lim xx x x -→ （12）x x x 10)51(lim -→ 22. 若432lim23=-+-→x ax x x ，求a 的值. 23. 若已知411lim21=-++→x b a x x ，求a,b 值. 24. 当 a 取何值时，函数)(x f 在 x =0 处连续：（1）⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x . （2）⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-+=0),cos(0,11)(x x a x xx x f . 25. 证明（1）方程01423=+-x x 在区间)1,0(内至少有一个根.（2）方程x e x 3=在)1,0(内至少有一个根.第二章一、选择题1、设函数)(x f 在点0x 可导，则=-+→hx f h x f h )()2(lim000( )．（A ） )(0x f '-； (B) )(0x f '； (C) )(20x f '； (D) )(20x f '-． 2、设函数)(x f 是可导函数，且13)1()1(lim-=--→xx f f x ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处切线的斜率是 ……………………………………………( )． (A) 3； (B) 1- ； (C) 13 ； (D) 3-．3、设)()()(x a x x f ϕ-=，其中)(x ϕ在a x =处连续，则)(a f '= ………( )． (A) )(a ϕ ； (B)0； (C)a ； (D))(a a ϕ．4、若0x 为函数)(x f 的极值点，则…………………………………………( )． (A)0)(0='x f ； (B)0)(0≠'x f ； (C)0)(0='x f 或不存在； (D))(0x f '不存在．5、设)0)(1ln(≠+=a ax y ，则y ''= ( )．(A)22)1(ax a +； (B)2)1(ax a +； (C)22)1(ax a +-； (D)2)1(ax a +-． 6、由方程5ln =-y xe y 确定的隐函数)(x y y =的导数=dxdy( )． (A)1-y y xe e ； (B)y y xe e -1； (C)yy e xe -1； (D)y y e xe 1-．7、)2sin sin (lim xx x x x +∞→＝ ……………………………………… ( )．(A)2； (B)1； (C)3； (D)极限不存在．8、设x x y =)0(>x 则='y ( )．(A)x x ； (B) x x x ln ； (C) 1-x x ； (D))1(ln +x x x ．9、曲线x y sin 1+=在点)1,0(处的切线方程是…………………………( )． (A)01=--y x (B)01=+-y x (C)01=++y x (D)01=-+y x 10．下列函数在所给区间满足罗尔定理条件的是……………………( )(A) 2(),[0,3]f x x x =∈ (B) 21(),[1,1]f x x x=∈-(C) (),[1,1]f x x x =∈-(D) ()[0,3]f x x =∈ 二、填空题11、设x x y 2sin 2+=，则=dy ．12、已知x x y n ln )3(=-，(N n n ∈≥,3)，则)(n y ＝．13、已知过曲线24y x =-上点P 的切线平行于直线x y =，则切点P 的坐标为 . 14. 已知2)1(='f ，则=-+-→2)1()(lim31x x f x f x .15. 设x a y =(0>a 且1≠a ),则=)(n y .16. 曲线3)1(-=x y 的拐点是． 17.设函数)(x f 在0x 处可导，则xx x f x x f x ∆∆--∆+→∆)()(lim000= ．18.设⎩⎨⎧≥+<=0)(x x a x e x f x ，当a =_____时，)(x f 在x = 0处可导．19.若函数5)(23-+-=x x ax x f 在),(+∞-∞上单调递增，则a 的取值范围为．20. 设由参数方程⎩⎨⎧-=-=)cos 1()sin (t a y t t a x (其中0>a )确定的函数为)(x y y =，则=dxdy. 三、解答与证明题21.设e x x e y +=，求y '． 22.求下列函数的二阶导数.(1) 设x e y x sin =，求y ''. (2) 设1arctan1xy x-=+，求y ''23. 求曲线21x y =在点（4，2）处的切线方程和法线方程． 24. 讨论下列函数在点0=x 处的连续性和可导性：（1） 0 0 )1ln()(⎩⎨⎧<≥+=x x x x x f ，（2） 0 tan 01sin )(2⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x xx x f ． 25. 求由方程ln xy x y x e -=所确定的隐函数y 的导数dxdy． 26. 求极限：（1）]1)1ln(1[lim 0x x x -+→；（2）30sin tan lim xx x x -→；（3）)arctan 2(lim x x x -+∞→π；（4）x x x +→0lim ；（5）)1sin 1(lim 0x x x -→；（6）200sin lim xdt t xx ⎰→． 27. 设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧-=+=tt y t x arctan )1ln(2所确定，求22dx yd ．28.求函数()(f x x =-. 29. 求函数32332y x x x =-++的凹凸区间、拐点． 30. 已知点)3,1(为曲线1423+++=bx ax x y 的拐点. (1) 求b a ,的值； (2)求函数1423+++=bx ax x y 的极值. 31. 设11xy x-=+，求()n y 32．设b a <<0，证明：a b ab ba a --<+ln ln 222. 33. 设0,()(0)0,x f x f ≥=连续，0'()x f x >当时,存在且'()f x 单调增加，证明：当0x >时函数()f x x 单调增加.34. 证明：当0>x 时，x x x x<+<+)1ln(1． 35. 证明:当0x >时,有1x x x e xe <-<成立.第三章一、选择题：1．下列凑微分正确的一个是（） A ．)2(sin cos x d xdx = ； B. )11(arctan 2xd xdx += C ．)1(ln x d xdx = D. )1(12x d dx x -=2．若⎰+=,)(c x dx x f 则⎰-dx x f )32(= （）A ．2-3x+c ； B. c x +-31； C. x+c ； D. c x +-2)32(213．在以下等式中，正确的一个是（） A ．⎰=')()(x f dx x f B. ⎰=')(])([x f dx x f C ．⎰=)(])([x f dx x f d D. ⎰='')(])([x f dx x f 4. 设x x f 3sin )(='，则⎰dx x f )(是（）A ．cos3x ； B. cos3x+c ； C.c x +-3cos 31； D.2193sin c x c x++- 5. 若,0(),0x x x f x e x ≥⎧=⎨<⎩，则21()d f x x -=⎰（）. A. 13e -- B. 13e -+ C. 3e - D. 3e + 6. 下列定积分是负数的是（）（A ）dx x ⎰20sin π(B)dx x ⎰20cos π(C)dx x ⎰ππ2sin (D)dx x ⎰ππ2cos7. 若4)12(1=+⎰dx x a，则a = ( )(A) 3 (B) 2 (C) 0 (D) 48.若⎰∞-=31dx e kx ，则k=( ) (A)31 (B)-31(C) 3 (D)-3 9.=+⎰)1(212x dt t t dx d （）（A ）x x+12(B) 212-+x x(C) 241x x + (D) 2512x x +10.若,21)(21)(0-=⎰x f dt t f x且1)0(=f ，则=)(x f （） (A)2x e (B)x e 21 (C)x e 2 (D)x e 221 二、填空题： 1．x d xdx 3(arcsin ________312=-）.2．⎰=+________________912dx x .3．若⎰+=,3cos )(c x dx x f 则f （x ）= .4. ⎰='____________________)()(22dx x f x xf . 5. F(x ) =dt t x ⎰+223,则=')1(F _________.6. 极限020cos d limxx t t x→⎰= ；7. 23423sin 1x e xdx x x -++⎰= 8．设()f x 连续，(0)1f =，则曲线0()d xy f x x =⎰在()0,0处的切线方程是；三、解答题：1、2x dx 2、⎰-+322x x dx3、⎰+dx x x214、422331.1x x dx x ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭⎰ 5、cos 2.cos sin xdx x x -⎰6、dx x x ⎰-42 7、⎰-+211xdx8、⎰xdx x arctan 29、1x ⎰10、10d e ex xx-+⎰11、10x ⎰12、22()e d xx x x --+⎰；13．40d 1cos2xx xπ+⎰；14.41x ⎰；15.1d ln x x x+∞⎰16.2203sin d limx x t t x→⎰；17.求曲线xxe y e y -==,及直线1=x 所围成的平面图形的面积.18. 求由曲线)cos 2(2θ+=a r 所围图形的面积19. 由曲线2y x =和2x y =所围成的图形绕y 轴旋转后所得旋转体体积. 20. 计算曲线)3(31x x y -=上相应于31≤≤x 的一段弧的弧长大学数学A （1）复习题参考答案第一章一、选择题1、D2、A3、C4、B5、C6、B7、A8、C9、D二、填空题10、]3,0( 11、)1,1[- 12、x x21+ 13、)23(2353≠-+=x x x y 14、0 15、1 16、2 17、-1 18、e 19、0三、解答与证明题20（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⨯++⨯+⨯∞→)1(1321211lim n n n )1113121211(lim +-++-+-=∞→n n n 1)111(lim =+-=∞→n n . （2）2111211lim12lim )12(lim=+++=+++=+-+∞→∞→∞→nn n n n n n n n n n . （3）因为 1212222222+≤++++++≤+n n n n n n n n n n n n ，而 11lim lim 2222=+=+∞→∞→n n n n n n n ，所以121lim 222=⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→n n n n n n nn . （4）因为n nn n n nn n n nn 101010...101010...211010=+++<+++<=，110lim 10lim 1==∞→∞→nn nn ，故1010...21lim =+++∞→n n n n n .21（1）15723lim2323+++-∞→x x x x x 33115723lim x xx x x +++-=∞→53=.（2）331341lim 134lim 2222=++=++∞→∞→xx x x x x . （3）503020)12()23()32(lim ++-∞→x x x x 503020122332lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∞→x x x x 503020)02()03()02(++-=3023⎪⎭⎫⎝⎛=. （4）11lim31--→x x x 1)1)(1(lim333231-++-=→x x x x x 3)1(lim 3321=++=→x x x .（5）12)42(lim 28lim2232=++=--→→x x x x x x . （6）112lim 131lim )1311(lim 2132131-=+++-=--++=---→→→xx x x x x x x x x x . （7）)1(lim x x x -++∞→011lim=++=+∞→xx x .（8）11)1(lim ln )1(lim11=--=-→→x x x x x x x x .（9）0sin lim ln sin lnlim 00==→→xxx x x x . （10）x xx 3sin 2sin lim0→3232lim 32lim 00===→→x x x x . （11）30sin tan limx x x x -→30)cos 1(tan lim x x x x -⋅=→3202lim x x x x ⋅=→21=. （12）xx x 1)51(lim -→ xt 51-== tt t 511lim -∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛+511lim -∞→⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t t t 5-=e .22 解由题意知 0)2(lim 23=+-→a x x x ，即06232=+⨯-a ，从而3-=a .23 解因1→x 时, 012→-x , 而函数极限存在, 则)1(0→→++x b a x即 0lim 1=++→b a x x从而01=++b a （1）故原式=)1)(1)(1(1lim 11lim121a a x x x x x a a x x x ++++--=-+-+→→ aa a x x x +=++++=→141)1)(1(1lim1即41141=+a（2）由（1）（2）解得1,0-==b a .24 解（1）因为 a x a x f x x =+=++→→)(lim )(lim 0，1lim )(lim 0==--→→x x x e x f ，而 ,)0(a f = 故要使 )(lim 0x f x -→)(lim 0x f x +→=)0(f =，须且只须 1=a .所以当且仅当1=a 时，函数)(x f 在0=x 处连续．（2）因为 21111lim 11lim )(lim 00=++=-+=+++→→→x xx x f x x x ， a x a x f x x cos )cos(lim )(lim 00=+=--→→，而 ,cos )0(a f = 故要使 )(lim 0x f x -→)(lim 0x f x +→=)0(f =，须且只须 21cos =a ，即32ππ±=k a )(Z k ∈. 所以当且仅当32ππ±=k a )(Z k ∈时，函数)(x f 在0=x 处连续．25 证（1）令14)(23+-=x x x f ，则)(x f 在[0,1]上连续，且,02)1(,01)0(<-=>=f f由零点定理知，),1,0(∈∃ξ使,0)(=ξf 即01423=+-ξξ，所以方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个根.（2）设x e x f x3)(-=，则)(x f 在]1,0[上连续，且03)1(,01)0(<-=>=e f f ，故由零点定理知方程在)1,0(内至少有一个根.第二章一、选择题1、C2、D3、A4、C5、C6、B7、A8、D9、B 10、D 二、填空题11、dx x x )2cos 2(2+ 12、21x -13、)415,21(- 14、1215、n x a a )(ln 16、(1,0) 17、)(20x f ' 18、1． 19、),31(+∞ 20、t tcos 1sin -.三、解答与证明题21、解：1-+='e x ex e y ．22、解：(1)(sin cos )xy e x x '=+，(sin cos )(cos sin )2cos x x x y e x x e x x e x ''=++-=．(2) 2111111x y x x x '-⎛⎫'=⎪+⎝⎭-⎛⎫+ ⎪+⎝⎭()()2222(1)1(1)(1)(1)1x x x x x x -+--+=⋅+++- 22212(1)(1)x x --==++()1211y x -'⎡⎤''=-+⎢⎥⎣⎦()()22222121x x x x -=+⋅=+23、解：2121-='x y ，所以4121)4(421=='=-x x y ，所以切线方程为)4(412-=-x y ，法线方程为)4(42--=-x y ． 24、解：（1）因为0)(lim 0=+→x f x ，0)(lim 0=-→x f x ，所以，0)(lim 0=→x f x ．且0)0(=f ，因此，函数在0=x 处连续．10lim 0)0()(lim )0(00'=--=--=++→→+x x x f x f f x x ，10)1ln(lim 0)0()(lim )0(00'=--+=--=+-→→-x x x f x f f x x ，所以函数在0=x 处可导．（2）因为0)(lim 0=+→x f x ，0)(lim 0=-→x f x ，所以，0)(lim 0=→x f x ．且0)0(=f ，因此，函数在0=x 处连续．01sin lim 001sinlim 0)0()(lim )0(0200'==--=--=+++→→→+xx x x x x f x f f x x x ， 10tan lim 0)0()(lim )0(00'=--=--=--→→-x x x f x f f x x ，所以函数在0=x 处不可导．25、解：两边同时对x 求导得，11ln ()xy y x y e y xy x ''--=+，所以，1ln xyxy yye x y x xe--'=+． 26、解：（1）原式＝)1ln()1ln(limx x x x x ++-→＝20)1ln(lim xx x x +-→＝xx x 2111lim 0+-→＝)1(21lim 0x x +→＝21．（2）30sin tan lim x x x x -→=30)1cos 1(sin lim xx x x -→=x x x x x cos )cos 1(sin lim 30⋅-→121lim 320⋅⋅=→x x x x =21．（3）)arctan 2(lim x x x -+∞→πx x x 1)arctan 2(lim -=+∞→π22111limxx x -+-=+∞→11lim 22=+=+∞→x x x .（4）xx x +→0lim =xx xx x x eeln lim ln 00lim +→+=→，0ln lim 0=+→x x x ，所以原极限10=e ．（5）)1sin 1(lim 0x x x -→ x x x x x sin sin lim 0-=→20sin lim xx x x -=→x x x 2cos 1lim 0-=→2sin lim 0x x →=0=．（6）2sin lim x dt t x x ⎰→=x x x 2sin lim 0→=21．27、解：22111221dy dy t dt t dx t dx dt t -+===+, 22221()12241d dy d y t dt dx dx t dx t dt t +===+.28、解：函数定义域为),(+∞-∞.'()f x =，令'()0f x =，得驻点1=x ，1x =-为不可导点.由上表可以看出，函数在),1(),1,(+∞--∞上单调上升,函数在(1,1)-上单调下降；函数在1-=x 处取得极大值0)1(=-f ，在1=x 处取得极小值343)1(-=f ， 29、解：函数定义域为),(+∞-∞.2363y x x '=-+,666(1)y x x ''=-=-，令0y ''=,得x =1.当1x >时，0y ''>；当1x <时，0y ''<，所以函数的拐点为（1，3），在（-∞，1）上是凸的；在（1，+∞）上是凹的． 30、解：(1)b ax x y ++='232,a x y 26+=''.由条件，有⎩⎨⎧+=+++=ab a 2601413，解得9,3-=-=b a .(2)149323+--=x x x y ，函数定义域为),(+∞-∞.)3)(1(3963)(2-+=--='x x x x x f ，)1(666)(-=-=''x x x f .令0)(='x f ，得稳定点 11-=x ，32=x . 又012)1(<-=-''f ，012)3(>=''f故149323+--=x x x y 在点1-=x 处取极大值，极大值为19)1(=-f ，在点3=x 处取极小值，极小值为13)3(-=f .31. 解：122111x y x x--+==-+++()2121(1)y x '=-+，()()()312121y x ''=--+ ()()()41212(3)1y x '''=---+…… ()n y()()1121!1nn n x +=-+32. 证明：令x x f ln )(=，则)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导.所以由Lagrange 中值定理知，),(b a ∈∃ξ，使)()()(ξf ab a f b f '=--，即ξ1ln ln =--a b a b .又由),(b a ∈ξ，故22211ba ab +>>ξ.. 即222ln ln ba aa b a b +>--. 33. 证明：1）令()(0)f x F x x x=>()2'()()(2)'()xf x f x F x x-=2(0)0'()[()(0)]f xf x f x f x =-- 2'()'()(0)xf x xf x xξξ-<<微分中值定理 '()'()f x f xξ-=当0x >时，'()f x 单调增加 ∴'()'(),'()'()0f f x f x f ξξ<->即故有()'()0.(0,)f x F x x>+∞即在单调增加 34. 证明：令)1ln()(u u f +=，则)(u f 在],0[x 上满足Lagrange 中值定理条件，故),0(x ∈∃ξ，使)0)(()0()(-'=-x f f x f ξ，即)0(11)01ln()1ln(-+=+-+x x ξ，即ξ+=+1)1ln(x x . 又由),0(x ∈ξ，故x xx x <+<+ξ11，即x x xx <+<+)1ln(1. 35. 证明：令()[],0,t f t e t x =∈,()t f t e =在[]0,x 应用拉格朗日中值定理 ()00,0x e e e x x ξ-=-<ξ<x e 是单调增函数，0x e e e ξ∴<<，故有1xxx e xe <-<,0x > 证毕第三章一、选择题1-5 DCBDA 6-10 CBCDC 二、填空题 1．3 2． 11arctan 33x C + 3. -3sin3x 4． 221()+C 4f x5． -2 6． -1 7． 0 8．y x =三、解答题1. 572222=557x dx x dx dx x x C --=-+⎰⎰2.2111=23(3)(1)41311ln ||43dx dx dx dx x x x x x x x Cx ⎛⎫=- ⎪+-+--+⎝⎭-=++⎰⎰⎰⎰3. 22221(1)1=ln |1|+C 1212x d x dx x x x +=+++⎰⎰ 4. 42232233113arctan .11x x dx x dx x x C x x ⎛⎫++⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎰⎰5.22cos 2cos sin (cos sin )sin cos .cos sin cos sin x x x dx dx x x dx x x C x x x x-==+=-+--⎰⎰⎰ 6.dx x x ⎰-42=c xx +--)2arccos 24(tan 227.⎰-+211xdx =cxx x +-+-211arcsin8.⎰xdx x arctan 2=c x x x x +++-)1ln(6161arctan 312239．令t x tan =，则1x ⎰=3344111cos d ln sin 21cos t t t t ππππ-=+⎰=10. 10d e e x x x -+⎰=112200e 1d de e 1e 1x x x x x =++⎰⎰1arctan(e )arctan e 4xπ==-11.10x ⎰=102⎰2121216π===⎰12. 22()e d xx x x --+⎰=22220002e d 2de 2e2e d xxx x x x x x x ----=-=-+⎰⎰⎰262e =-13.40d 1cos2x x x π+⎰=442001d d tan 2cos 2x x x x x ππ=⎰⎰ 444000111ln 2tan tan d lncos 228284x x x x x πππππ=-=+=-⎰14. 41x⎰412ln x =⎰4112x x ⎤=-⎥⎦⎰124ln 2x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰ 14218ln 22d x x -=-⎰8ln24=-15. ee 11d d(ln )ln(ln )ln ln e x x x x xx +∞+∞+∞===+∞⎰⎰ 16. 22220322000sin d 2sin 22(2)8=333lim lim lim x x x x t t x x x x x →→→==⎰17.如图所示，解方程组xxy e y e -⎧=⎨=⎩，得交点(0,1)，所求面积为11100()d []2x x x x A e e x e e e e---=-=+=+-⎰18.解：∵1D ：⎩⎨⎧+<<<<)cos 2(200θπθa r∴12220141122[2(2cos3)]4[4(sin 3sin 6)1823212D D S S a d a a ππθθπθθθπ==+=+++=⎰19. 思路：该平面图形绕y 轴旋转而成体积V 可看作1D ：⎩⎨⎧≤≤≤≤yx y 010绕y 轴旋转而成的体积1V ，减去2D ：⎩⎨⎧≤≤≤≤2010y x y 绕y 轴旋转而成的立体体积2V 所得，见图解： πππ103)()(102221021=-=-=⎰⎰dy y dy y V V V20.解：12y '==， ∴3432322(21)214)1(113123313122-=+=+=-+='+=⎰⎰⎰x x dx x x dx x x dx y s ba。

高等数学试卷A1

高等数学试卷A1 一、一选择题1.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：A2.函数在点处可导．A.正确B.不正确答案：B3.极限．A.正确B.不正确答案：B4.定积分．A.正确B.不正确答案：A二、二选择题5.是偶函数．A.正确B.不正确答案：A6.设，则．A.正确B.不正确答案：A7.极限．A.正确B.不正确答案：B8.设，则微分．B.不正确答案：B9.不定积分．A.正确B.不正确答案：B10.是微分方程．A.正确B.不正确答案：A三、三选择题11.极限（）．A.B.C.D.答案：B12.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：B13.设函数，则（）．A.B.C.D.14.不定积分（）．A.B.C.D.答案：C15.函数的图形如图示，则是函数的( ).A.最大值点B.最小值点C.极大值点D.极小值点答案：C16.下列表达式成立的是（）．A.B.C.D.答案：A四、四选择题17.不定积分（）．A.B.C.D.答案：B18.设则（）．A.B.C.D.答案：D19.函数, 则（）．A.是的驻点，但不是极值点B.是的驻点且为极小值点C.是的驻点且为极大值点D.不是的驻点答案：C20.微分方程的通解为( )．A.B.C.D.答案：A。

《高等数学A1 》试题A卷

………………………………………… 密…………………… 封……………………线…………………………………………级号名班学姓天津城建大学2013～2014学年第一学期《高等数学A(1) 》试题A 卷课程号：10101007 课序号：试卷说明：闭卷考试，时间120分钟。

满分120分。

适用班级或专业方向：一、填空题（本题共7小题，每题3分，共21分）1、设)(x f 在2=x 处连续，且91(3sin lim20=-→xe f x x x x ，则=)2(f _________。

2、=-⎰dx x 329_________。

3、=⎪⎭⎫ ⎝⎛+11ln 2x d _________)1(2+x d 。

4、⎰=+'dx x f x f )(1)(_________。

5、⎰=22x xt dt e dxd _________。

6、设x cot 是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x xf )(_________。

7、设曲线通过点)2,1(，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，此曲线的方程为_________。

二、选择题（本题共7小题，每题3分，共21分）1、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+<=0,11sin 0,sin 1)(x x x x x xx f ，则0=x 是)(x f 的_________。

A. 跳跃间断点B. 可去间断点C. 无穷间断点D. 振荡间断点2、函数)(x f 在点x 连续是该函数在点x 可微的_________。

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件3、设)(x f 可导，则_________。

A. ⎰=)()(x f dx x fB. c x f dx x f +='⎰)()(C.())()(x f dx x f ='⎰D.()c x f dx x f +='⎰)()(4、若c edx e x f x x+=--⎰11)(，则)(x f 为（）A. 31x-B.22x C. 31x D. 21x5、当0→x 时，用)(x o 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）A. )()(32x o x o x =⋅B. )()()(32x o x o x o =⋅C. )()()(222x o x o x o =+D. )()()(22x o x o x o =+6、设dx x I ⎰+=ππ45412)cos 1(，则I 满足_________。

高等数学A1期末考试卷及解答.doc

题答要不名内姓线封密号学级班业专院学题答要不内线封密江苏科技大学08 － 09 学年（ 1）学期高等数学 A1 课程试题( A )卷题号一二三四五六七总分得分一．填空题 (每小题 4 分，共 20 分 )x ln 1 x1．limx2 _______________ ;x 0 e 112. 函数f x x x在区间 0, 上的最大值为 ____________3. 求顶点为A(1, 1,2), B(5, 6,2) 和 C(1,3, 1) 的三角形的面积为________4.反常积分1 dx ________x ln2e x5.设f ( x) 1 1 x21 1________2 f ( x)dx ,则 f ( x) dx1 x 0 0二、单项选择题 (每小题 4 分，共 20 分 )x sin x2的水平渐近线为（）．1.曲线y2xＡ． y 0; B．y 1 ；C．y 2 ；D．x 0．2. 下列极限正确的是（）。

1A limsin xB limsin x1; C lim x sin1 sin1; 1; D lim x 1x x x 0 2 x x x x 0 1x3 若 f ( x) 二阶可导，且f (x) f ( x) ，又当 x (0,) 时， f ( x) 0, f (x) 0 ，则曲线yf (x) 在 ( ,0) 内 ()(A)单调下降且凸 (B)单调下降且凹 (C) 单调上升且凸(D)单调上升且凹；4. 函数 y ex4 有界且至少有一实根的区间是 ( )(A)［0， 3］(B) ［1， 0］(C) ( ， 1) (D) ［ 2，4］5．下列函数中，在x 0 处连续的是（）1sin x, x 0（ A ） f xe x 2 , x0 （ B ） f xx0, x1, x 011（ C ） f xe x , x 0 （ D ）f x1 2 x x , x 00, xe 2 ,x 0三 .解下列各题 (3 6 分=18 分)x231. limsin 2 tdtxx 0t t sin t dt2．求曲线 sin( xy) ln( y x)x 上点 (0,1)处的切线方程x(t)te ucosudu，求d 2 2y, 其中3．设xt 2y(t)udx2e sin udu四 .解下列各题 (3 7 分=21 分)1.求不定积分x 2 ln( x 2 1)dx2.求定积分1x 3 1 x 2 dx3．求定积分2x 3 cosx sin 2xdx2 五． (本题 6 分)设 f ( x) 在［ 0， a ］上连续，在 (0， a)内可导，且 f (a) 0 ，证明存在(0, a) ，使f f ( ) 0六.(本题共 7 分)已知 : f (x)的一个原函数是ln( x 1 x2 ) ，求 xf ( x) dx, xf (x) dx七 .（本题共 8 分）（ 1）求由曲线 y ln x 与直线y 1所围成的封闭图形的面积（ 2）求上述图形分别绕 x 轴和 y 轴旋转而成的旋转体的体积 .高等数学 A1 课程试题（ A）卷参考答案及评分标准2008.12.28一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11.1.2. e e；3. ；4. 1 ；5.252 4二、 . 单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）1 (C) 2. (C) 3 (C) 4. (A) 5 (A)三 .解下列各题（每小题 6 分，共 18 分）31. 解原式 = lim 2 x sin2 x LLLLL3分2sin xx 0 x x= lim2 x3 LL4分 L L Lx 0x sin x=lim6x 2LL5分L L Lx 01 cos x= lim 6x212LLLLL6分x 01 x 222. 解: 等式两边对x求导y xyy 11.cos xyy x将点（ 0， 1）代入上式得 y(0,1)1切线方程为 yx 13 解 :. dx e t costL L LLL1分dtLLLLL1分LLL LL4分LLLLL5分LLLLL6分dy e tsin tL L LL L 2 分dtdydy e t sin t tan t L L L L L 4 分dxdt =e tcostdxdtd 2 ytantLLLLL5 分2dtudxdt 0 e sin udu= 1LLLLL 6 分e t cos 3 t四 . 解下列各题 (3 7 分=21 分) 1. 解：原式 = ln x 21 d 1 x 331 x 3 ln x 22 x 4 2 dx3 1 1 x3= 1 3 ln x 2 1 2 x 4 1 13 x 3 1 x 2 dx= 1x 3 ln x 2 12x 2 1 dx2 1 2 dx 333 1 x= 1x 3 ln x 212 x3 2 x2arctan x C39 3 32. 解法一: 令 x sin t t, 22原式 =2sin 3 t cos 2 tdt=2 (sin 3t sin 5 t) dt=2sin 3 tdt2sin 5 tdtLLLLL2分LLLLL4分LLLLL5分LLLLL6分LLLLL7分LLLLL2分LLLLL4分LLL LL5分2 4 2 6 分= - 5LLLLL3 3= 2LLLLL7分15解法二:令 1x 2 t, 则 x 2 1 t 2 , 2xdx 2tdt ;LLL LL2分1 t 2t t dt =1 2 dtLLLLL6分原式 =11 t2 t=1t 2 t 4 dt 01 1 2LLLLL7分3 5153解原式=2 x3 sin 2 xdx2cos xsin 2 xdxLLLLL4 分22=0+ 1 sin3x 2LLLLL6 分322LLLLL7分=3五本题6分证明 : 令 F x xf xLLLLL2分则由已知 F x 在 0,a 上连续、在 0,a 内可导、且 F 0 F a 0LLLLL4分据罗尔定理存在点 0, a , 使F 0，即 ff ( ) 0所以，原命题成立LLLLL6分六、本题 7 分解由已知：f x dx ln x1 x 2Cf xln x 1 x 21x 2x1 fxx231 xfx dx xdf x= xf x f x dx=x ln x 1x 2C1 x 2xfx dx xdf x= xf x f x dx=x 21 Cx 231 x 21LLLLL1分LLLLL2分LLLLL3分LLL LL4分LLLLL5分LLLLL6分LLLLL7分七、（本题 8 分）1e y dy（1）面积 A= e y=e y 1 e y 10 0LLLLL1分=e e1（ 2）体积V x e1 dx e= e1e=1 ee1=ee1体积 V y e2 y dy= 1 2 y 1( e2 0 = [ 1 e22 2e1 ln2 xdxexln 2e ex 1 2 1 ln xdxe e12 e ee xln x 1 1 dxe e ee5 4e e1e 2 y dy1e 2 y 1)2011e 2 1 ]2LLLLL2分LLLLL4分LLLLL5分LLLLL7分=e2 e 22LLLLL8分。

数学A1——精选推荐

高等数学A1一．选择题（满分20分）本大题共4个小题，每小题5分．对于每小题给出的命题，认为正确请选A ，认为不正确请选B 。

1．函数()1,01,01,0x x f x x x x ì-<ïïïï==íïïï+>ïî，则(1)2f =．A ．正确B ．不正确2．函数()1f x x=是(1,)+∞内的连续函数． A ．正确 B ．不正确3．函数()f x x x =+在点0x =处可导．A ．正确B ．不正确4． 0d cos d sin d x t t x x =⎰． A ．正确 B ．不正确二．选择题（满分30分）本大题共6个小题，每小题5分．对于每小题给出的命题，认为正确请选A ，认为不正确请选B 。

5．()3f x x +1=是有界函数．A.正确B.不正确6．当0x ®时,e 1x -与x 不是等价无穷小量.A.正确B.不正确7．设函数e+ln y x =，则1d d y x x=． A ．正确 B ．不正确 8．设函数()211z y x =++，则()21z y x x ∂=+∂． A ．正确 B ．不正确9．cos3x 是函数sin 3x 的一个原函数.A.正确B.不正确10．若级数1n n u ∞=∑收敛，则级数13n n u ∞=∑也必收敛． A ．正确 B ．不正确三．选择题（满分30分）本大题共6个小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母答在题中相应位置上．11． 1sin(1)lim1x x x →-+=+ ( )． A ．1- B ．sin1- C ．sin1 D ．112．设函数()f x 由参数方程2x t =，32y t t =-所确定，则d d y x=（）． A ．312t t - B ． 312t t+ C ． 1t t - D ． 1t t + 13．设函数e x y y z x --=-，则z y∂=∂（）． A ．1e x y x --+ B ．1e x y x--- C ． +e x y y x -- D ．e x y y x --- 14．曲线cos 2y x =在点)1,(π处的切线斜率k 为（）．A ．2-B ．0C ．2D ．2cos215．不定积分(1x +=⎰ ( ) ．A ．32213x C ++B ．23312x C ++ C . 3223x x C ++ D ． 2332x x C ++ 16．广义积分211d 1x x +∞=+⎰（）． A ．4π- B ．0 C ．4π D ．2π 四．选择题（满分20分）本大题共4个小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母答在题中相应位置上．17．设函数22222z x xy y y =---+，则点(0,1)（）．A ．是极大值点B ．是极小值点C ．不是驻点，也不是极值点D ．是驻点，但不是极值点18．曲线1e x y -=在点(1,1)处切线的方程为（）．A ．1y x =-B ．1e(1)y x -=-C ．11(1)ey x -=- D ． y x =19．设积分区域(){}22,1D x y x y =+≤，1D 为区域D 在第一象限部分，则()22d D xy σ+=⎰⎰（）． A ．1224()d D x y σ+⎰⎰ B ．124d D x σ⎰⎰ C ．124d D y σ⎰⎰ D ．020．已知幂级数0n n n a x ∞=∑在点1x =处发散，则下列各点中必为该幂级数发散点的是（）．A ．12x =-B ．2x =-C ．0x =D ．12x = 答案1．A 2．A 3．B 4．B5．B 6．B 7．A 8．A 9．B 10．A11．D 12．A 13．A 14．B 15．C 16．C17．C 18．D 19．A 20．B。

中国矿业大学高数A1试题A卷参考答案

中国矿业大学2018-2019学年第 1学期《高等数学A （1）》试卷（A ）卷答案供参考一、填空题（每题4分，共20分）1．21lim →∞⎛⎫++=+n n 2 ．2．123lim 21x x x x +→∞+⎛⎫ ⎪+⎝⎭e ．3．设0(),0≠=⎨⎪=⎩x f x a x 在0x =处连续，则=a 12．4．设21sin ,0(),0⎧<⎪=⎨⎪≥⎩x x f x xx x ，则(0)-'f 0 ．5．设2sin =y x ，则d y 2s i n x s i n x ．二、单项选择题(每题只有一个正确答案。

每题4分，共20分)1．设0>a ，则当0→x 是x 的（ C ）无穷小．A.等价；B.2阶；C.3阶；D.4阶2．2设 ()f x 在0x 的某个邻域有定义，且在点0x 处间断，则在点0x 必间断的函数是（ D）．A. ()f x ；B. 2()f x ；C. ()sinf x x ； D. ()sin +f x x3．设21,0()0,0x f x x x ≠=⎪=⎩，则()f x 在点0x =处（ C ）．A. 极限不存在；B. 极限存在不连续;C. 连续但不可导；D. 可导.4．函数()f x 在1x =处可导的充分条件是（ B ）．A. 0(cos )(1)lim cos 1x f x f x →-- 存在； B. 0(1sin )(1)lim x f x f x →-- 存在；C. 220(1)(1)lim x f x f x →+- 存在；D. (1)f -' 与 +(1)f '存在．5．设 ,0()sin 2,0⎧<=⎨+≥⎩a x e x f xb x x 在0=x 处可导，则（ A ）．A. 2,1==a b ；B. 1,2==a b ；C. 2,1=-=a b ；D. 2,1==-a b ．三、计算题（每题9分，共54分）1．(9分) 计算极限0(1cos 2)lim tan sin →--x x x x x．解：0(1cos 2)lim tan sin →--x x x x x 201(2)2lim tan (1cos )→=-x x x x x 3022lim 12→=⋅x x x x 4= 2．(9分) 设函数1122()22x x f x +=-，指出其间断点并判断类型．解：()f x 的间断点为0,1==x x .因为 11022lim 122-→+=--xx x11110022122lim lim 122122++-→→-++⋅==--⋅x x x x x x 所以0=x 是()f x 的第一类间断点(跳跃间断点)；而 11122lim 22→+=∞-x x x故1=x 是()f x 的第二类间断点(无穷间断点).3．(9分) 设21arctan ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦y f x ，其中()f x 可导，求'y ．解： 2211112arctanarctan 11⎛⎫⎛⎫⎛⎫''=⋅⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+y f f x x x x 2211arctan arctan 1⎛⎫⎛⎫'=-⋅⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭f f x x x 4．(9分) 求曲线2cos cos ,sin x t t y t⎧=+⎨=⎩在对应于4t π=点处的法线方程.解：d cos d d d d d sin 2cos sin ==--y t y x t t x t t t当4t π=时，12'=+===x y y 法线斜率为111=-=k ，那么该点处的法线方程为11)()22-=-y x . 5．(8分)arctan 5yx e=，求d d x y. 解：方程两边取对数，有 221ln()ln 5arctan 2+=+y x y x，方程两边对y 求导，得2222d d 1d d 1⋅+-⋅=⋅+⎛⎫+ ⎪⎝⎭x x x y x y y y x y x y x ，整理得d d -=+x x y y x y6．(8分) 设函数2156y x x =-+，求其n 阶导数()n y ．解：21115632==--+--y x x x x 那么()11(1)!(1)!(3)(2)++--=---n n n n n n n y x x 四、证明题（8分）设()f x 在[0,3]连续，且(0)(3)=f f ，证明：存在[0,2]ξ∈，使得()(1)ξξ=+f f ．证明：令 ()()(1),[0,2]=-+∈F x f x f x x显然 ()F x 在区间[0,2]上连续. 另外(0)(0)(1)=-F f f ，(1)(1)(2)=-F f f ，(2)(2)(3)=-F f f ，上面三式相加，有(0)(1)(2)(0)(3)0++=-=F F F f f ，由介值定理可知，存在[0,2]ξ∈，使得(0)(1)(2)()03ξ++==F F F F ，也就是 ()(1)ξξ=+f f ，[0,2]ξ∈。

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一、选择题（每小题3分，共15分）： 1、sin limx x xx→∞+=（）.（A ）0；（B ）1；（C ）2；（D ）∞.2、设函数()113, 0(), 0x x x f x x k x ⎧⎪->=⎨+≤⎪⎩ 在点0x =处连续，则k =（）.（A ）1e -；（B ）e ；（C ）3e -；（D ）3e .3、设2xy e -=，则dy =（）.（A ）2xe dx -；（B ）2x e dx --；（C ）22x e dx -；（D ）22x e dx --.4、设()()f x dx F x C =+⎰，则(12)f x dx -=⎰（）.（A ）1(12)2F x C --+；（B ）1(12)2F x C -+；（C ）2(12)F x C --+；（D ）2(12)F x C -+. 5、211dx x+∞=⎰（）. （A ）0；（B ）1；（C ）1-；（D ）+∞.1、设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,,3sin 1)(x a x x x x f ，要使)(x f 在(,)-∞+∞处连续，则()a =.A ：0；B ： 1；C ：13； D ：3. 2、()2sin df x dx等于().A ：()22sin sin f x x ' ； B ：()2sin sin 2f x x ； C ：()2sin f x '； D ：()2sin sin 2f x x '. 3、12)1(-=-f 是函数26323-+-=x x x y 在区间[]11,-的()A ：最小值；B ：极小值；C ：最大值；D ：极大值 . 4、设)(x f 的一个原函数是2x e -，则()()f x =.A ：x e 2- ；B ：22x e --；C ：24x e --；D ： 24x e - . 5、设函数 ()⎰-=xat d t x G 2，则 ()().x G ='A ： 2x ；B ：2x -；C ： x 2；D ： x 2-. 1、下列各式中，()的极限为1.A ：sin limx x x →∞； B ：1lim sin x x x →∞； C ：2sin lim x xx π→； D ：01lim sin x x x →.2、设()ln sin 0,1xx y a e a a a ⎛⎫=+->≠⎪⎝⎭，则()='y .A ：cos x a a e x +-； B ： 1ln cos x a a e x +-； C ：1ln x a a x +； D ： 1ln x a a ax+.3、在区间[]11,-上满足罗尔定理条件的函数是().A ：sin x y x=； B ：()21+=x y ； C ：32x y =； D ：12+=x y .4、设()F x 是()f x 的一个原函数，C 为常数，则()也是()f x 的一个原函数。

A ：()C F x +；B ：()F Cx ；C ： ()CF x ；D ：()F x C +.5、设()()2xa x F x f t dt x a=-⎰，其中)(x f 为连续函数，则()()lim x a F x →=.A ：2a ；B ：()2a f a ；C ： 0；D ： ()a f a 2. 1、下列各式中正确的是().A ：sin lim 1x x x →∞=；B ：1lim sin 1x x x →∞=；C ：1lim 1xx e x →∞⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； D ：1lim 1xx e x -→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭.2、设()()x t y f t ϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩，其中()()t f ,t ϕ都是可微函数，且()()0,0t f t ϕ''≠≠，则下列诸微分式不正确的是().A ：()()f t dy dt t ϕ'='；B ：()()f t dy dx t ϕ'='； C ：()()()f t dy d t t ϕϕ'='； D ：()dy f t dt '=.3、=⎰-dx x 11().A ：0；B ： 1；C ： 2；D ：3. 4、()x f 的一个原函数为ln x ，则()()='x f .A ：x 1； B ：ln x x x C -+； C ： 21x-； D ： x e .5、设函数 ()aG x -=⎰，则 ()().x G ='A B ； C ：； D ：1、当0→x 时，n x 与()32sin x 为等价无穷小，则()=n .A ： 6；B ：5；C ：4；D ： 3.2、设()ln 2f x x x =在0x 处可导，且()20='x f ，则()()=0x f .A ：1；B ：2e ； C ：2e； D ：2e .3、若函数()x f y =在定义域内'''()0,()0,f x f x <>则有().A ：()x f 单调增加且曲线()x f y =是凸的；B ：()x f 单调减少且曲线()x f y =)是凸的；C ：()x f 单调增加且曲线()x f y =是凹的；D ：()x f 单调减少且曲线()x f y =是凹的.（6）4、设()F x 是()f x 的一个原函数，C 为常数，则()也是()f x 的一个原函数.A ： ()F x C +；B ：()F Cx ；C ：()C F x +；D ：()CF x . 5、设⎰-=xa dt t f xa x F )(1)(，其中)(x f 为连续函数，则()()lim x a F x →=.A ：)(x f ；B ：)(a f ；C ：)(x f -；D ：)(a f -. （7）1、下列各式中，()的极限为1.A ：sin limx x x →∞； B ：1lim sin x x x →∞； C ：2sin lim x xx π→； D ：01lim sin x x x →（9）2、已知()24f '=，则()()()022lim2h f f h h→--=.A ：2；B ：2-；C ：8； D:8-. .（17）3、函数22ln y x x =-的单调减少区间为().A ：1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；B ：1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭和10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭； C ：10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭； D ：1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. . （10）4、已知()x x f x dx xe e C =-+⎰，则()()f x dx '=⎰.A ：x xe C +； B:x x xe e C -+； C ：x x xe e C ++； D ：2x x xe e C -+. . （22）5、已知()122x k dx +=⎰，则()k =.A ： 1；B ： 1-；C ：12； D ：0. . （10）1、下列各式中正确的是().A ：sin lim1x x x →∞=； B ： 1lim sin 1x x x→∞=；C ：1lim 1x x e x →∞⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； D ： 1lim 1xx e x -→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ .（3）2、若()f x 在0x 处可导，则()f x 在0x 处().A ：必可导；B ：连续，但不一定可导；C ：一定不可导；D ：不连续. . （12）3、若函数()x f y =在定义域内'''()0,()0,f x f x ><则有().A ：()x f 单调增加且曲线()x f y =是凸的；B ：()x f 单调减少且曲线()x f y =)是凸的；C ：()x f 单调增加且曲线()x f y =是凹的；D ：()x f 单调增加且曲线()x f y =是凹的. （1）4、设)x (f 的一个原函数是2x e -，则()()f x =.A ：x e 2- ；B ：22x e --；C ：24x e --；D ： 24x e - . （14）5、积分()2211x dx x+=⎰.A ：3ln 22+； B ：2ln 2-； C ： 2ln 23+； D ： 3ln 22-. . 1、设x x x f 2ln )(=在0x 处可导，且2)(0='x f ，则=)(0x f . ① 1； ②e 2； ③ 2e ； ④ 2e . 2、设参数方程为⎩⎨⎧==t b y t a x sin cos ，则二阶导数=22dx yd .①t a b 2sin ； ② t a b 32sin ； ③t a b 2cos ； ④ ta b32sin -. 3、已知516lim21=-++→xax x x ，则a 的值为 . ① 7； ② 7-； ③ 2； ④ 2-.4、设函数⎩⎨⎧≥+<+=020cos )(2x x a x x e x f x ，，，若)(x f 在0=x 处连续，则a 的值等于 . ① 2； ② 1； ③21； ④ 21-. 5、设)(x f 的一个原函数是x sin ，则='⎰dx x f x )( .①C x x x +-sin cos ；②C x x x ++cos sin ；③C x x x ++sin cos ；④C x x x +-cos sin1、当0→x 时，()ln 12x +与()是等价无穷小.A ：12sin x +；B ： x ；C ：22x ；D ：2x . 2、已知2)1(='f ，则()=--→hf h f h )1()31(lim.A ：6；B ：61； C ：6-； D ：61-. 3、若函数)(x f y =在定义域内0)(<'x f ，0)(<''x f ，则有().A ：)(x f 单调增加且曲线)(x f y =是凸的；B ：)(x f 单调减少且曲线)(x f y =是凸的；C ：)(x f 单调增加且曲线)(x f y =是凹的；D ：)(x f 单调减少且曲线)(x f y =是凹的. 4、已知⎰+=C x x dx x xf ln )(2，则()=)(x f .A ：1ln 2+x ；B ：1ln 2+x x ；C ：x x x +ln 2；D ：x x x +ln 2. 5、广义积分()=+⎰∞+0211dx x . A ：4π； B ：4π-； C ：2π； D ：2π-.1、设函数223,1()1,1x x x f x x a x ⎧--≠-⎪=+⎨⎪=-⎩ 在1-=x 连续，则()=a .A ：2；B ：2-；C ：4-；D ：4.2、()f a '存在时，()=--→ax a f a x f x ax )()(lim.A ：()()f a a f a '+；B ：)()(a f a a f '-；C ：)(a f a '-；D ：)(a f a '. 3、12)1(-=-f 是函数263)(23-+-=x x x x f 在区间[]11,-的()A ：极大值；B ：极小值；C ：最大值；D ：最小值 . 4、设)(x f 的一个原函数是2x e -，则()()f x =.A ：x e 2- ；B ：22x e --；C ：24x e --；D ： 24x e - . 5、广义积分()=+⎰∞-0211dx x . A ：4π； B ：4π-； C ：2π； D ：2π-.1、当0→x 时，n x 与32sin ()x 为等价无穷小，则()n =. A ：2； B ：3； C ：5； D ：6.2、设参数方程为222(2)tx t t y t e⎧=-+⎨=-⎩，则二阶导数()22d ydx =A ：2t e ；B ：2(1)t e t -；C ：4(1)te t -；D ：4t e . 3、函数42y x x =++在其定义域内().A ：单减； B ：单增； C ：图形是凹的； D ：图形是凸的.4、若积分()arctan xf x edx x C -=+⎰，则函数()()f x =.A ：21x e x +；B ：21x e x -+； Cx -； Dx5、反常积分()2x xe dx +∞-=⎰. A ：12-； B ：12； C ： 2-； D ：2. 1、设函数2cos ,0()2,0x e x x f x a x x ⎧+<=⎨+≥⎩，若()f x 在0x =处连续，则()a =.A ：2；B ：1；C ：21；D ：21-. 2、已知1(1)2f '=，则()0(14)(1)lim h f h f h→--=. A ：2-； B ：12； C ：2； D ：12-. 3、设函数233y x x =-，则函数y().A ：有极大值0和极小值4；B ：有极大值4和极小值1；C ：有极小值0和极大值4；D ：有极小值4和极大值1. 4、若()arctan xf x e dx x C =+⎰，则()()f x =.Ax -； Bx； C ：21x e x +； D ：21xe x -+. 5、广义积分()0x e dx -∞=⎰. A ：0； B ：1； C ：2； D ：3.1、设()f x 是定义在(,)-∞+∞内的任意函数，则()()f x f x --是（）. （A ）奇函数；（B ）偶函数；（C ）非奇非偶函数；（D ）非负函数.2、函数()f x 在(,)a b 内存在零点的充分条件是（）.（A ）()()0f a f b < ；（B ）()f x 在[,]a b 上连续；（C ）()f x 在(,)a b 内连续，且()()0f a f b <；（D ）()f x 在[,]a b 上连续，且()()0f a f b <. 3、若()f x '为连续函数，则(2)f x dx '=⎰（）.（A ）(2)f x C +；（B ）()f x C +；（C ）1(2)2f x C +；（D ）2(2)f x C +. 4、设,a b 为常数，则arctan ba d xdx dx=⎰（）. （A ）arctan x ；（B ）211x+；（C ）arctan arctan b a -；（D ）0. 5、下列各式中（）的极限值为1. （A ）sin limx x x →∞；（B ）1lim(sin )x x x →∞；（C ）2sin lim x xx π→；（D ）01lim(sin )x x x →.1、设cos ln sin xy x x a e =-+，则y '=（）．（A ）cos sin ln cos x x x a e --+；（B ）cos sin ln x x x a +-；（C ）1cos sin xx x x a --；（D ）cos sin ln x x x a --． 2、(arcsin )(arccos )d x d x =（）．（A ）(arctan )d x ；（B ）tan x ；（C ）-1；（D ）1.3、设x x y sin 21-=，则=dy dx （）．（A ）y cos 211-；（B ）x cos 211-；（C ）xcos 22-；（D ）y cos 22-． 4、若在),(b a 内，函数)(x f 的一阶导数0)(<'x f ，二阶导数0)(>''x f ,则函数)(x f 在此区间内().（A ）单调减、凹的；（B ）单调减、凸的；（C ）单调增、凹的；（D ）单调增、凸的. 5、若()f x 在点0x 不连续，则()f x 在点0x 处（）．（A ）可能可导；（B ）不可导；（C ）可导；（Ｄ）极限不存在． 6、下列极限值为e 的是（）．（A ）11lim 1xx x →⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（B ）121lim 1x x x +→⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（C ）31lim 1xx x →⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（D ）11lim 1x x x +→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭一、填空题（每小题3分，共30分）1. 设n m ,为正整数,且n m >,则x x m nx sin sin lim 0→= .2. ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→x x x x x 1sin 11lim = .3. 点0=x为函数xex f 111)(+=的间断点.4. 设)2005()2)(1()(+++=x x x x x f ,则=')0(y .5. 设)()(x g x f =',则微分=)(sin x df .6. 设⎩⎨⎧=+=t y t x sin 12,求2π=t dx dy = .7.设⎰+=C x x dx x f ln )(,则=)(x f .8.⎰-=21dx x .9.函数xx x f 1)(+=的单调增区间是 . 10. 若)()(x f x F =',则⎰=-dx x xf )32(2. 一、填空题，每小题3分，共18分．1、函数y =的连续区间是．2、设()f x 可导，则0()()lim 2h f x h f x h→--= ．3、设3()(),()d f x g x x x dx ϕ==，则(())d f x dxϕ= ．4、设tan ,0()3,0kxx f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩，且)(x f 在0=x 处连续，则k = ．5、函数2332x x y -= (41≤≤-x )的最大值为；最小值为 .6、设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0()f x = .一、填空题（每小题3分，共18分）：1、已知当0x →时，ln(1)ax +与2x 是等价无穷小，则a = .2、要使函数()f x x=在0x =处连续，则须定义(0)f = .3、设()f u 为可导函数，3()()y x f x =，则()y x '= . 4、 3()3f x x x =-在区间[0,2]上的最小值是 .5、积分231241sin 1x x x dx x -⎛⎫+= ⎪+⎝⎭⎰ . 6、反常积分211dx x+∞=⎰. 1、如果0x →时，(1cos )a x -与2sin 2x 等价，a =________. 2、设()f u 为可导函数，且()x y f xe =，则dy dx= .3、函数2x y x = 的极小值点是x =. 4、若积分()ln xf x dx x x C =+⎰，则函数()f x = .5、设)(x f 在),(∞+-∞上连续， 2)0(=f ，且⎰=2sin )()(x xdt t f x F ，则(0)F '= .1、1sin(1)lim(1)(2)x x x x →-=-+. 2、设函数22sin y x x =，则dy =. 3、对于可导函数()f x ，若0()0f x '=，0()1f x ''=，则函数()y f x =在0x 点处取得极值.4、积分(3)f x dx '=⎰ . 5、积分222()sin f x xdx -=⎰.1、设函数223,1()1,1x x x f x x a x ⎧--≠-⎪=+⎨⎪=-⎩ 在1-=x 连续，则()=a .A ：2；B ：2-；C ：4-；D ：4.2、()f a '存在时，()=--→ax a f a x f x ax )()(lim.A ：()()f a a f a '+；B ：)()(a f a a f '-；C ：)(a f a '-；D ：)(a f a '. 3、12)1(-=-f 是函数263)(23-+-=x x x x f 在区间[]11,-的()A ：极大值；B ：极小值；C ：最大值；D ：最小值 . 4、设)(x f 的一个原函数是2x e -，则()()f x =.A ：x e 2- ；B ：22x e --；C ：24x e --；D ： 24x e - . 5、广义积分()=+⎰∞-0211dx x .A ：4π； B ：4π-； C ：2π； D ：2π-.1、当0→x 时，()ln 12x +与()是等价无穷小.A ：12sin x +；B ： x ；C ：22x ；D ：2x . 2、已知2)1(='f ，则()=--→hf h f h )1()31(lim0.A ：6；B ：61；C ：6-；D ：61-.3、若函数)(x f y =在定义域内0)(<'x f ，0)(<''x f ，则有().A ：)(x f 单调增加且曲线)(x f y =是凸的；B ：)(x f 单调减少且曲线)(x f y =是凸的；C ：)(x f 单调增加且曲线)(x f y =是凹的；D ：)(x f 单调减少且曲线)(x f y =是凹的. 4、已知⎰+=C x x dx x xf ln )(2，则()=)(x f .A ：1ln 2+x ；B ：1ln 2+x x ；C ：x x x +ln 2；D ：x x x +ln 2. 5、广义积分()=+⎰∞+0211dx x . A ：4π； B ：4π-； C ：2π； D ：2π-.1、设x x x f 2ln )(=在0x 处可导，且2)(0='x f ，则=)(0x f . ① 1； ②e 2； ③ 2e ； ④ 2e . 2、设参数方程为⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos ，则二阶导数=22dx yd .①t a b 2sin ； ② t a b 32sin ； ③t a b 2cos ； ④ ta b32sin -. 3、已知516lim21=-++→xax x x ，则a 的值为 . ① 7； ② 7-； ③ 2； ④ 2-.4、设函数⎩⎨⎧≥+<+=020cos )(2x x a x x e x f x ，，，若)(x f 在0=x 处连续，则a 的值等于 . ① 2； ② 1； ③21； ④ 21-. 5、设)(x f 的一个原函数是x sin ，则='⎰dx x f x )( .①C x x x +-sin cos ；②C x x x ++cos sin ；③C x x x ++sin cos ；④C x x x +-cos sin8）1、0tan limsin x bxax→=（其中,a b 为非零常数）. .（24）2、已知()43f '=，则()()44lim3h f h f h→+-=. .（25）3、对于可导函数()x f ，0()0f x '=是函数)(x f y =在0x 点处取得极值的条件.答：必要.（21）4、设函数()f x 的二阶导数()f x ''连续，则()x f x dx ''=⎰.答：()()x f x f x C '-+. （15）5、设()f x 连续，且()sin 20sin x f t dt x =⎰，则12f ⎛⎫=⎪⎝⎭. .（9）1、如果0x →时，1cos x -与2sin 2xa 等价，a =________. . （20）2、设()()()()12f x x x x x n =+++，则()0f '=（20）3、设x y xe =在区间(2,)-+∞上的二阶导数处处大于零，所以它的图形在(2,)-+∞上是的. 答：凹. （13）4、()=+⎰dx x 6521.（2）5、10x =⎰.1、已知需求函数1204P Q =-，成本函数305C Q =+，其中P Q 、分别表示价格和销售量.则利润L 与销售量Q 的函数关系为（注：利润=收益-成本）.2、设2arctanx ty t t =⎧⎨=+⎩，则0t dy dx == . 3、函数321313y x x x =--+的单调减少区间是 . 4、设某产品的成本函数为32()104010C q q q q =-++，其中q 为产量.则当10q =时的边际成本为 .5、设()x f x dx xe C =+⎰，则()f x = .1、235limsin 53x x x x →∞+=+.2、曲线2sin 1y x =+在(0,1)处的切线方程为 .3、⎰+∞=+1211dx x.4、若⎰+=C e dx x xf x 2sin )(, 则=)(x f .5、设)(x f '在]3,1[上连续，则()()3211f x dx f x '=+⎰.1、函数211()11x x f x x A x ⎧-≠-⎪=+⎨⎪=-⎩，当A =________ 时，函数()f x 在1x =-处连续. 2、=⎰+∞dx x 131. 3、曲线353151x x y -=的向上凸的区间是 . 4、若()sin f x dx x x C =+⎰，则()f x =.5、函数()()01xf x t t dt =-⎰的极小值点是x =. 1、函数()223,11,1x x x f x x a x ⎧--≠-⎪=+⎨⎪=-⎩在1-=x 处连续，则=a . 2、曲线x y 1=在点⎪⎭⎫ ⎝⎛221,处的法线方程为. 3、曲线()41x y x e =++的向上凹的区间为. 4、设()2x f x dx e c -=+⎰，则()f x '=. 5、1023x x d x =⎰. 1、函数210()0x ex f x a x -⎧⎪≠=⎨⎪=⎩在0=x 处连续，则=a ． 2、曲线212x t y t⎧=+⎨=+⎩ 在1=t 处的切线方程为. 3、311dx x +∞=⎰ 4、33sin cos 22x x dx d ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 5、=⎰-dx x 11. 三、计算题（每小题6分，共18分）：1、2x →2、01lim (1)x x x e x x e →---3、020ln(1)lim x x t dt x →+⎰四、计算题（每小题6分，共18分）：1、设22sin sin()y x x =+，求y '及dy .2、设y = , y y '''.3、设曲线1y y xe =+，（1）求dy dx；（2）求曲线与y 轴的交点处的切线方程. 五、计算下列积分（每小题6分，共18分）：1、2011(1ln )x dx x+⎰ 2、x x e dx -⎰3、40⎰ 六（10分）：生产某种商品x 件的成本为21()2002500040C x x x =++（元）.（1）若使平均成本最小，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？七（6分）：求曲线2y x =及y =x 旋转一周所形成的旋转体的体积.四、计算题（每小题6分，共18分）1、设4cos )1sin(cos 33π++-=x x y ，求y '及dy .2、设函数()x y y =由方程()sin cos 0y x x y -+=所确定，试求dxdy . 3、设⎩⎨⎧-=-=3232tt y t t x ，求dx dy ，22dx y d . 五、计算题（每小题6分，共18分）1、2211x dx x ++⎰2、3⎰ 3、10arctan x xdx ⎰六（8分）、列表求函数2x y x e -=的单调区间和极值.七（8分）、计算由曲线2y x =，直线,2y x y x ==所围成的图形的面积.八证明题（6分）、设0x →时，()~f x x ,求证：当0x →时，()f x x -是比x 高阶的无穷小.三、计算题（每小题6分，共12分）1、4x →.2、、1lim 2x x x x →∞-⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 四、计算题（每小题6分，共18分）1、设0cos arctan xx y e x tdt -=+⎰，求()0y '.2、设函数()x y y =由方程sin 21x e y y +=+所确定，试求dx dy 和dy . 3、设有曲线方程为⎩⎨⎧==te y t e x t t sin cos ，求dx dy 及该曲线在0=t 处的切线方程. 五、计算题（每小题6分，共18分）1、2211x dx x -+⎰. 2、⎰-10242dx x x.3、⎰exdx x 12ln .六、（8分）、某村要建造一个体积为V 立方米的有盖圆柱形沼气池，问：这个沼气池的高和底半径如何取法方可使得用料最省？七、（8分）、求由曲线x e y =、x e y -=与直线1=x 围成的图形的面积以及图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积. 八（6分）、若)(x f ''在[]0,π上连续，且(0)2,f =()1f π=,证明：[]0()()sin 3f x f x xdx π''+=⎰. 三、计算题（每小题6分，共12分）1、201lim cos 1x x e x →--. 2、011lim sin x x x →⎛⎫- ⎪⎝⎭. 四、计算题（每小题6分，共18分）1、设()2ln 1x y e =+，求y '及dy .2、设函数()x y y =由方程()tan y x y =+所确定，试求dx dy . 3、设曲线方程为⎩⎨⎧+=+=t t y t t x cos sin 2，求dx dy 及该曲线在点π=t 处的切线方程. 五、计算题（每小题6分，共18分）1、dx x x ⎰-2)1(2、e 115ln d x x x +⎰ 3、1ln ex xdx ⎰六、（8分）列表求函数y x =+.七、（8分）求曲线y x =，1y x=及2y =所围成的图形面积. 八、(6分）若函数)(x f 与)(x g 在闭区间],[b a 上连续，)()(),()(b g b f a g a f ><. 证明：至少有一点 ),(b a ∈ξ，使得)()(ξξg f =.三、计算题（每小题6分，共12分）:（10）1、20lim tan 2x x→. (11) 2、011lim sin x x x →⎛⎫- ⎪⎝⎭. 四、计算题（每小题6分，共18分）:（10）1、设lntan 3y x =，求y '及dy .(22) 2、设函数()x y y =由方程()()sin cos 0x xy x y --=所确定，试求dxdy . (8) 3、设函数()y y x =由3(sin )3(1cos )x t t y t =-⎧⎨=-⎩确定，求dx dy ，22dx y d . 五、计算题（每小题6分，共18分）:(24) 1、dx xx⎰--29121. (23) 2、1⎰(9) 六（8分）、求函数()ln 1y x x =-+的单调区间和极值.(6) 七（8分）、求由曲线x y 42=、2=y 及y 轴围成的平面图形的面积及图形绕y 轴旋转所得旋转体体积.(17) 八证明题（6分）、若函数)(x f 与)(x g 在闭区间],[b a 上连续，)()(),()(b g b f a g a f ><. 证明：至少有一点 ),(b a ∈ξ，使得)()(ξξg f =.四、计算题（每小题6分，共18分）1、设3cos sin 3cos 4y x x π=-+，求y '及dy .2、设函数()x y y =由方程32ln e 0y x y x +-=所确定，试求dx dy . 3、设1sin y x=，求y ''.五、计算题（每小题6分，共18分）1、dx xx ⎰+2)1( 2、1⎰3、120x xe dx -⎰六、（8分）求函数1x y x e =--的单调区间和极值.七、（8分）求由曲线,12x y +=直线1,1=-=x x 及0y =所围成的平面图绕x 轴旋转所成旋转体的体积.八、（6分）、设0>x ，证明：ln(1)1x x x x<+<+. 三、计算题（每小题6分，共12分）：（21）1、2211lim 21x x x x →---. (14) 2、020tan lim x x tdt x →⎰.四、计算题（每小题6分，共18分）：(19) 1、设3cos sin 3cos 4y x x π=-+，求y '及dy .(20) 2、设函数()x y y =由方程()2sin 0xy y π-=所确定，试求dx dy . (16) 3、设cos x y e x -=，求y ''.五、计算题（每小题6分，共18分）：(17) 1、322(arctan )1x x dx x -+⎰. (7) 2、()132115dx x -+⎰.(13) 3、10arctan x xdx ⎰(21) 六（8分）、已知函数()3218f x ax bx x =+-在121,3x x =-=取得极值，试求,a b 之值，并问此时在12,x x 是取得极大值还是极小值？(4) 七（8分）、求由曲线3y x =、1,2x x =-=及x 轴所围成的图形的面积以及图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积.（7）八证明题（6分）、证明：当0x >时，()()1ln 1arctan x x x ++>.四、计算题（每小题5分，共15分）：1、设dt e x x y x t ⎰+=121arctan，求)1(y '. 2、求由方程04ln 22=-+x y xy 所确定的隐函数)(x y y =的导数y '.3、设函数πsin )3cos(+-=-x e y x ，求dy .五、计算题（每小题5分，共20分）：1、dx x x x x ⎰+)]sin(cos [sin 23.2、⎰+x x dx4.3、⎰-122221dx x x . 4、⎰10arctan dx x x . 六、（8分）在曲线)0(12>-=x x y 上求一点P 的坐标，使曲线在该点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小.七、（8分）求曲线2x y =与直线x y =所围成的平面图形的面积以及该平面图形绕x 轴所形成的旋转体的体积.八、（4分）设)(x f 在][b a ，上连续，且a a f <)(，b b f >)(，证明在)(b a ，内至少有一点ξ，使ξξ=)(f . 三、计算题（每小题6分，共12分）：1、02lim tan x x x e e x x -→+-.2、2lim 1x x x x →∞+⎛⎫ ⎪-⎝⎭. 四、计算题（每小题6分，共18分）：1、已知函数0cos arctan xx y e x tdt -=+⎰，求()0y '.2、设函数()y y x =由方程23cos 24x y xy π+-+=所确定，试求dxdy . 3、求曲线⎩⎨⎧==te y t e x t t sin cos 在相应于0t =的点处的切线方程. 五、计算题（每小题6分，共18分）：1、. 2、⎰-202|1|dx x . 3、130x xe dx ⎰. 六、（8分）列表讨论函数2x y x e -=的单调区间和极值.七、（8分）设平面图形由曲线1x y e =-直线1x =及0y =所围成.（1）求该平面图形的面积A ；（2）求该平面图形绕x 轴旋转所成旋转体的体积V .八、（6分）设0x →时，()~f x x ,求证：当0x →时，()2f x x -与x 为等价无穷小.三、计算题（每小题6分，共12分）：1、22301lim sin x x e x x x →--. 2、x →. 四、计算题（每小题6分，共18分）：1、设函数2ln(1)x y e =+，求y '及dy .2、设函数()y y x =由方程300xy t xy e e dt +-=⎰所确定，试求dxdy . 3、求曲线sin 2cos x t t y t t =++⎧⎨=+⎩在相应于0t =的点处的切线方程. 五、计算题（每小题6分，共18分）：1、2. 2、220|1|x dx -⎰. 3、31ln e x xdx ⎰. 六、（8分）已知函数32()3f x ax bx x =+++在121,2x x ==取得极值，试求,a b 之值，并问此时在12,x x 是取得极大值还是极小值？七、（8分）设平面图形由曲线1x y e =+直线0x =，1x =及0y =所围成.（1）求该平面图形的面积A ；（2）求该平面图形绕x 轴旋转所成旋转体的体积V .八、（6分）设sin x 为()f x 的一个原函数，证明：20()1xf x dx π'=-⎰.三、计算题（每小题6分，共12分）： 1、0x → 2、1lim 2x x x x →+∞+⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 四、计算题（每小题6分，共18分）：1、已知函数21arctan arctan x y x tdt x =+⎰，求1x dy dx =.2、设函数()y y x =由方程ln x y x y +=所确定，试求dxdy . 3、求曲线⎩⎨⎧-=-=3232t t y t t x 在相应于2t =的点处的切线方程. 五、计算题（每小题6分，共18分）：1、2(1)x e dx -⎰.2、411x dx --⎰. 3、30⎰. 六、（8分）设(1,1)-是曲线32y x ax bx c =+++的拐点，且y 在0x =处取得极大值，求,,a b c .七、（8分）设平面图形由曲线22,y x =+直线0,1x x ==及0y =所围成.（1）求该平面图形的面积A ；（2）求该平面图形绕x 轴旋转所成旋转体的体积V .八、（6分）设sin 20()sin()xf x t dt =⎰，34()g x x x =+，证明：当0x →时，()f x 是与()g x同阶但不等价的无穷小.三、计算题（每小题6分，共12分）：1、01lim ln(1)x x x →+.2、2011lim sin x x x x →⎛⎫- ⎪⎝⎭. 四、计算题（每小题6分，共18分）：1、设函数lncos3y x =，求y '及dy .2、设函数()y y x =由方程22200x t x y y e dt +-=⎰所确定，试求dxdy . 3、求曲线2333x t y t t ⎧=⎨=-⎩在相应于2t =的点处的切线方程. 五、计算题（每小题6分，共18分）：1、. 2、1e ⎰. 3、21|1|x e dx --⎰. 六、（8分）已知函数2()ln f x a x bx x =+-在121,2x x ==取得极值，试求,a b 之值，并问此时在12,x x 是取得极大值还是极小值？七、（8分）设平面图形由曲线22,y x =+直线1,2x x ==及0y =所围成.（1）求该平面图形的面积A ；（2）求该平面图形绕x 轴旋转所成旋转体的体积V .八、（6分）设2x e 为()f x 的一个原函数，证明：120()1xf x dx e '=+⎰. 四、计算题（每小题6分，共18分）：1、设2sin x y e x e =+，求,y y '''及dy .2、设()y y x =由方程xy x y e +=确定，求y '.3、设()f x 是连续函数，且310()x f t dt x -=⎰，求(7)f .五、计算题（每小题6分，共18分）：1、2356x dx x x +-+⎰.2、12.3、1211x x dx x -++⎰. 六、（7分）当a 为何值时，抛物线2(1)y x =-与三直线,1,0x a x a y ==+=所围成的图形面积最小.七、（8分）求由2y x =及2x y =所围图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积.八、（4分）若()f x 是连续函数且为奇函数，证明0()x f t dt ⎰是偶函数.三、计算题，每小题5分，共20分．1、若极限232lim 43x x x k x →-+=-，求k 的值． 2、求极限01cos lim sin x x x x→-． 3、求极限0x → 4、求极限201ln(1)lim x x x x →+⎛⎫- ⎪⎝⎭．四、计算题，每小题6分，共24分．1、设xx x y 21--=，求)(x y '． 2、设1yy xe =+，求(0)y '．3、设2(ln )a x y x a =+，其中1>a 为常数，求y '及dy ．4、设)1(22-≠⎩⎨⎧=+=t tey t t x t 确定了函数)(x y y =，求dy dx 及22dx y d ．五、（8分）在)0(1>=x xy 上取横坐标为11=x 及22=x 的两点，作过这两点的割线．问该双曲线上那一点的切线平行于这条割线？求其切线方程．六、（8分）求a 及b 的值，使点)3,1(为曲线321y ax bx =++的拐点．七、（4分）设)(x f 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且(1)0f =，证明方程22()()0xf x x f x '+=在(0,1)内至少有一个实根．二、（6分）求⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x tan 11lim 20 三、（6分）求常数b a ,的值,使1cos )sin (lim 00=--⎰→x b dt t are at xx四、计算下列积分（每小题6分,共12分）1.⎰xdx x 3sin .2. ⎰+dx e x 11.五、（8分）设⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=0,210,11)(2x x x x x f ,求⎰-20)1(dx x f . 六、（8分）设e xy e y =+,求)0(y '与)0(y ''.七、（10分）设常数0>k ,讨论函数k x x x f -+=264)(的单调性,并证明方程0426=-+k x x 有且仅有两个根.八.(10分)要使曲线)0(>=a ax y ,直线3=x 和0=y 所围成的平面图形的面积。