高等数学重修下B试题

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高数重修试题

⾼数重修试题⼀（1）设k j i b k j i a 42,253++=-+=，问λ和µ有什么的关系，能使得b aµλ+与z 轴垂直？（2）已知k i OA 3+=，k j OB 3+=，求OAB ?的⾯积。

（3）已知23,3,2,1,,3A a bB a b a b a b π=+=-===求,BA B prj A ?（4）设向经,522k j i M O ++=从点)1,2,1(P 出发，向M O 作垂线PQ ,求向量Q P和长度。

（5）分别画出223yx z +-=,2211y x z ---=⽅程所表⽰的曲⾯。

（6）求上半球2220yx a z --≤≤与圆柱体)0(22>≤+a axy x 的公共部分在xoy 坐标⾯上的投影。

（7）求两平⾯012=+-+z y x 和012=-++-z y x ⾓平分⾯的⽅程。

42012=--+=--+z y x z y x 的直（8）求过点)1,2,1(-，并且平⾏直线线⽅程。

（9）求直线211232-+=-=+z y x 与平⾯08332=-++z y x 的交点和夹⾓。

（10）求点)0,2,1(-在平⾯012=+-+z y x 上的投影。

（11）求点)1,3,2(在直线322217+=+=+z y x 上的投影。

4201=-+-=+-+z y x z y x 的距离。

（12）求点)2,1,3(-P 到直线（13）求直线22x y z=??=?绕z 轴旋转⼀周的曲⾯⽅程并画出它的⼤致图形。

（14）求过直线026x y x y z +=??-+=?且切于球⾯2229x y z ++=的平⾯⽅程。

（15）设122112:,:112211x y z x y z L L -++-====--（1）判断12,L L 是否相交，若相交求出交点P 和相交平⾯π；（2）在平⾯π上求⼀过P 点直线L ，且L 与1L 和2L 的夹⾓相同。

⼆：（1）求1)sin(1lim)0,0(),(--→xy xy y x 。

武汉大学高等数学B22012年重修班练习题汇总

P94习题9-4一、求下列函数的一阶全倒数或一阶偏导数，其中f 有一阶连续的偏导数：（5）22(,)xy z f x y e =-，求z x ∂∂，z y∂∂ （7）(,)x yu f y z =，求u x ∂∂，u y ∂∂，u z∂∂三、引入新变量u ，v ，设u =，arctan y v x=，变换方程式()()0z z x y x y x y∂∂+--=∂∂. P100习题9-5二、设f 具有连续的二阶偏导数，求下列函数的高阶偏导数：（3）2(,)z yf x y x y =+，求2z x y ∂∂∂，22z y ∂∂ P109 习题9-6四、求解下列各题：（2）设sin 0xz y z -=,求22z y ∂∂，2z x y∂∂∂ 五、设(,)z z x y =由方程(,)0z z F x y y x++=确定，其中F 有一阶连续偏导数。

证明：z z xy z xy x y∂∂+=-∂∂. P118 习题9-7四、求u x y z =++沿球面2221x y z ++=上的点0000(,,)M x y z 处外法线方向的方向倒数.五、求函数22223u x y z =++在点(1,1,1)M 处，沿曲线23,,x t y t z t ===在点1t =处的切线的指向参数t 增大的方向的方向倒数.P125 习题9-8八、证明：曲面3(0)xyz a a =>上任一点的切平面与三角坐标面所围成的四面体的体积为常数.P139 习题9-10B 类三、在第一卦限内作曲面2222221x y z a b c++=的切平面，使得切平面与三角坐标面围成的四面体的体积最小，求出切点的坐标.P155习题10-2二、交换下列二次积分的次序：（3）222614(,)x x dx f x y dy ---⎰⎰三、计算下列二重积分：（1）D ⎰⎰，D 为曲线22,y x x y ==所围成的区域P167 习题10-3一、化下列积分为极坐标系下的二次积分：（5）24020(,)(,)dx f x y dy dx f x y dy +⎰⎰二、利用极坐标计算下列各题：（2）22,{(,)|20,}D xydxdy D x y xy y y x =+-≤≤⎰⎰ 2P184 习题10-5一、选择适当的坐标系计算下列三重积分：（6）Ω，其中Ω为曲面22,z x y z =+= （9）Ω，其中Ω为曲面z =z =区域P188 总习题十四、计算下列各题：（1）2421222x x x dx dy dx dy y y ππ+⎰⎰P200 习题11-2二、计算下列对坐标的曲线积分：（1）22()()L x y dx x y dy x y+--+⎰ ，其中L 为圆周222x y a +=（取逆时针方向）三、计算下列线性积分：（2）||||L dx dy x y ++⎰ ，其中L 是以(2,0),(0,2),(2,0),(0,2)A B C D --为顶点的正方形闭路取逆时针方向P210 习题11-3一、利用格林公式计算下列曲线积分：（3）224L xdy ydx x y -+⎰ ，其中L 是以点（1,0）为圆心，R 为半径的圆周（R>1），取逆时针方向（6）(sin )(cos )x x AB e y my dx e y m dy -+-⎰，其中m 为常数，AB 为由A(a,0)经过圆22x y ax +=上半部的路线到B(0,0)（其中a 为正数）P217 习题11-4四、计算下列曲面积分：（1）4(2)3S x y z dS ++⎰⎰，其中S 为平面1234x y z ++=在第一卦限的部分P228 习题11-5一、计算下列对坐标的曲面积分：（2）Szdxdy xdydz ydzdx ++⎰⎰，其中S 是柱面被平面z=0及z=3所截得的在第一卦限内的部分的前侧P231例6.2 计算积分333SI x dydz y dzdx z dxdy =++⎰⎰，S为上半球面z =P233 习题11-6一、利用高斯公式计算曲面积分：（9）2S S为下半球面z =a 为大于零的常数P283 习题13-2一、用比较审敛法判别下列级数的收敛性：（7）22(0)1nn n a a a ∞=>+∑ 二、用比值审敛法或根植审敛法判别下列级数的收敛性：（1）123!n nn n ∞=+∑（3）21sin 2n n nπ∞=∑三、用适当的方法判别下列级数的收敛性：（2）1n ∞=P292 习题13-3一、判别下列级数是否收敛，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛：（1）11n n +∞= （4）1(1)2n n n n ∞=-∑ 三、设级数11()nn n u u ∞-=-∑收敛，又1n n v ∞=∑是收敛的正项级数，证明：1n n n u v ∞=∑绝对收敛P313 习题13-5二、求下列幂级数的收敛域：（4）1(1)(1)ln nn n x n ∞=--∑（5）()11(2)12n n n n x ∞=⎡⎤+-+⎢⎥⎣⎦∑ （6）211!n n n n x n ∞-=∑ 四、求下列幂级数在各自收敛域上的和函数：（3）11(1)n n x n n +∞=+∑ （4）0(21)n n n x∞=+∑。

高等数学重修复习题(完整版)

x
xx
x2 x 1
3.
lim
x 1
(x 1)2
4． lim 1 ( 1 1 ) x0 x sin x tan x
5．
lim
n
3n
arcsin
4 5n
1
6． lim(x e x ) x x0
7. lim x0
1 2 tan2 x 1 x2 x(e x 1)
8. lim 1 3x 1 x
3. d ( e x2 sin 2x) =
dx ．
4．设函数 f (x) (x 1)(x 2)(x 2014) ，则 f (2014) =
．
5. y esin2 x ，则 dy ______________．
二、选择题
1．设
f
(x0
)
1
，则
lim
h0
f (x0
3h) 1 h
f (x0 1
二、选择题
1．若数列
xn
满足
lim
n
xn
a ，则数列 xn 在 a 的任一
邻域之外（其中
0 ）数列中
的点（）
（A）必不存在；
（B）至多只有有限多个；
（C）必定有无穷多个；
（D）可以有有限多个，也可以有无穷多个。
2．下列结论错误的是（）．
（A）函数 f (x) sin 1 是有界函数；（B）当 x 0 时，函数 f (x) sin 1 的极限存在；
五、求下列参数方程所确定的函数的一阶导数 dy 和二阶导数 d 2 y ：
dx
dx 2
1）
x y
cos sin
3 3
t t
；
六、设 f (x) 为可导函数，求 dy ： dx

12高数B2考卷参考答案

五.计算二重积分：的值，其中由直线：
围成。（8分）
解：
，
故：
八、设连续，且：，求：。（8分）
解：对：两边求导得：
再求导：，初始条件：，
特征方程和特征根：，ห้องสมุดไป่ตู้
所以，通解：
设特解形式为：，可解得：，
由：，得最后特解为：
七、求微分方程：的通解。（8分）
解：原方程变形为：，令：，则：，
，
由于生产条件的限制，设备总产量为：，求两种设备的产量及价格
，使总利润最大。（10分）
解：即求：
做函数：
由：，得：，
。
代入原方程并整理得：，
两边积分得：，即：
原方程的解为：。
六、求幂级数：的收敛区域与和函数。
解：由于级数在上收敛，
所以当：时，有：
九、某设备厂生产两种设备，设备A、B的需求函数分别为：，
其中为单价（单位：万元/台），为产量（或销售量，单位：台），已知
生产台A设备和生产台B设备的总成本为：

教材高等数学b试题及答案

教材高等数学b试题及答案为了帮助学生更好地掌握高等数学B课程的知识，提升他们在考试中的表现，我们整理了一套高等数学B试题及答案。

以下是具体的试题内容及答案解析。

一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x - 2，求f(2)的值。

A) 0B) -2C) 4D) 7答案解析：将x = 2代入函数f(x)中，得到f(2) = 2(2)^2 - 3(2) - 2 = 4 - 6 - 2 = -4。

因此，答案选项为B。

2. 若a, b是实数，且a^2 + b^2 = 25，则a + b的最大值为多少？A) 7B) 10C) 5D) 0答案解析：根据柯西-施瓦茨不等式，有(a^2 + b^2)(1^2 + 1^2) ≥ (a + b)^2，即25 × 2 ≥ (a + b)^2，解得(a + b)^2 ≤ 50。

因此，a + b的最大值满足 -√50 ≤ a + b ≤ √50。

最大值约为7.071，所以答案选项为A。

二、计算题1. 计算极限lim(x→3) ((x - 3) / (x^2 - 8x + 15))。

答案解析：首先将分子分母都进行因式分解，得到((x - 3) / (x - 3)(x - 5)) = 1 / (x - 5)。

当x趋近于3时，1 / (x - 5)趋近于1 / (3 - 5) = -1 / 2。

因此，所求极限为-1 / 2。

2. 求曲线y = x^3 - 3x^2 - 4x的拐点。

答案解析：首先求出y = x^3 - 3x^2 - 4x的导数，即y' = 3x^2 - 6x - 4。

然后解方程3x^2 - 6x - 4 = 0，得到x = -1和x = 2两个解。

对应的y值分别为y = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 4(-1) = -2和y = (2)^3 - 3(2)^2 - 4(2) = -12。

因此，拐点为(-1, -2)和(2, -12)。

《高等数学(Ⅱ)》B类练习题答案

《高等数学(Ⅱ)》B 类练习题答案一、单项选择题1—5：CCCCC 6—10：BBCCA 11—15：AAABD二、填空题1、xy e yz x z z -=∂∂ ，xy e xz y z z -=∂∂ ；2、yzxy z y z z x z x z 2+=∂∂+=∂∂，； 3、）（）（，）（）（xyz xysin 1xyz xzsin 1y z xyz xysin 1xyz yzsin 1x z -+=∂∂-+=∂∂ ； 4、dz x ylnx dy x zlnx dx yz.x du yz yz 1yz ⋅⋅+⋅⋅+=- ； 5、dy -dx dz -= ； 6、dy 12dx 41-2dz +-=），（ 7、()⎰⎰313ydx y x f dy ，； 8、⎰⎰y-2y10dx y x f dy），（；9、⎰⎰2x x1dy y x f dx ），（； 10、）（）（2yx 121e 1y +=+- ； 11、1x y 22+= ； 12、1y x 5y 325=-；三、判断题1--5：对对对错错 6—10：对对错对对 11—15：对错对对对四、计算题1、求下列函数的偏导数（1）、22232232()2 (2) (3)()2(2)(6)xy xy xy xy xy xy ze y x y e x xe yx y x ze x x y e y ye x xy y ∂=⋅⋅++⋅∂=++∂=⋅⋅++⋅∂=++分分（2）、(3)(6)x y x y x y x y x y x y z e e x e z e e y e ++++++∂=∂=∂=∂=分分（3）、222222222222222222212ln(12[ln()](3)2ln(2ln( (6)z x xx y x y y x y x x y y x y z x x y x y y y y x y x x x y x y y ∂=⋅+⋅∂+=++∂=-⋅+⋅∂+=-++)+)+分)+)分（4）22222212ln ()2ln(3)12ln(6)x y y z x x y x x y x yx x xy z y x y x y '=⋅+⋅-+=-'=⋅+⋅+（）分+（）分（5）22221[sin()]2 (3)1[sin()]22 (6)x y z x y z x y y'=-+='=-+⋅=分分（6）22221cos()22(3)1cos()2(6)xyz x y xz x y'=+⋅='=+=分分（7）2222221ln1(ln) (3)12ln1(2ln) (6) x y x yxx yx y x yyx yz e xy exe xyxz e xy eye xyy++++++'=⋅+⋅=+'=⋅⋅+⋅=+分分（8）22222222222222222ln()2[ln()] (3)2ln()2[ln()] (6) xy xyxxyxy xyyxyxz e y x y ex yxe y x yx yyz e x x y ex yye x x yx y'=⋅⋅++⋅+=+++'=⋅⋅++⋅+=+++分分（9）sin 2cos 22 22cos 2)(3)sin 2cos 22 22cos 2) (6x y z xy xy yxy y xy z xy xy xxy x xy '=+⋅=+'=+⋅⋅=+分)分（10）2222222222222222sin()cos()2 [sin()2cos()] (3)sin()cos()2 [sin()2cos()](xy xy x xy xy xy y xy z e y x y e x y x e y x y x x y z e x x y e x y y e x x y y x y '=⋅⋅++⋅+⋅=+++'=⋅⋅++⋅+⋅=+++分6)分2、求下列函数的全微分（1）222222222222222 (2(3)2 (2(5)(2x y x y x y x y x y xy xy z e x e y x ez ey e x ye dz e +++++++∂=⋅∂=∂=⋅∂=∴=分分22(2(6)x y dx e dy ++分（2）2222222222242233()2 (2)(3)2()2 2()(5)xy xy xy xy x xy xy ze y x y e x xe x y y x z e xy x y e y ye x y xy y dz e ∂=⋅⋅++⋅∂=++∂=⋅⋅++⋅∂=++∴=分分2222433(2)2()(6)y xy x y y x dx e x y xy y dy +++++分（3）2221ln (1ln )(3)11 ln ()1 (ln 1)(5)1(1ln )(ln 1)z y x y x x y x xy xx y z x y y x y x yxx y y x xdz dx dy x y x y ∂=-⋅⋅∂=-∂=⋅⋅-∂=-∴=-+-+分+分(6)分（4）22211ln ()1 (ln 1)(3)1 ln (1ln )(5)1(ln 1)(1ln)z y x x y x y xyyx z x y xy y x y yx yy x y x ydz dx dy yx y x ∂=⋅⋅-∂=-∂=-⋅⋅∂=-∴=-+-+分+分(6)分（5）sin (3)sin 2(5)2)x y z z ydz dx ydy '=-='=-==+分分(6)分（6）2(3)(5)) (6) xyz xzdz xdx dy'=='===+分分分（7）1ln1) (3)1ln()1) (5)1)xyxzy xxy xxzy yxy yx xdz dxy x'=+⋅=+'=+⋅-=-=++分分1)(6)dyy y-分（8）221ln1(ln(3)()ln(5)1(x xy yxxyx xy yyxyx xy yz e eyeyxz e eyxeydz e dx ey'=⋅⋅='=⋅-⋅==+分分2ln(6xdyy-分（9）22221sin + cos ()(3)1(sin cos )1()sin + cos1(cos sin )(5)x xyy x x yx xyy y x yy y yz e e y x x x y y ye y x x xx y y z e e y x x x y x ye x x y xd '=⋅⋅⋅⋅-=-'=⋅-⋅⋅⋅=⋅-分分2211(sin cos )(cos sin )(6)x xyy y y y y x yz e dx e dy y x x x x x y x=-+⋅-分（10）3、计算下列二重积分（1）解：D 的图形(略)，{}x y x x y x D ≤≤≤≤=2,10),(……2分⎰⎰⎰⎰--=--=xx D dy y x dx dxdy y x I 2)2(21)2(2110……2分⎰++-=1432)412147(x x x x 12011=……2分（2）解： D 的图形为: (略){}x y x x y x D ≤≤≤≤=2,10),(……2分⎰⎰⎰⎰==xx Dxydy dx xydxdy I 21……2分⎰-=153)(21dx x x ……1分241=……1分（3）解：D 的图形为: (略){}1,11),(≤≤≤≤-=y x x y x D ……2分⎰⎰-=Dd y x y I σ)(22⎰⎰-=-12211)(xdy y x y dx ……2分⎰---=1122)1(41dx x 154-=……2分（4）解：D 的图形为: (略)⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≤≤=y x y y y x D 1,21),(……2分 ⎰⎰Dd y x σ22⎰⎰=21122yydx y x dy ……2分 ⎰-=215)313(dy y y ……1分6427=……1分（5）解：⎰⎰⎰⎰-++==210222x y x D y x dy edxdxdy eI ……2分⎰-=22)(dx e e x ……2分2=……2分（6）解：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≤≤=20,10),(πy x y x D ……2分 ⎰⎰⎰⎰=2212sin sin πσydy x dx yd xD……2分⎰=12dx x 31=……2分（7）解：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≤≤≤=x y x y x D 20,20),(ππ……2分⎰⎰⎰⎰-+=+xDdy y x dx d y x 22)sin()sin(ππσ……2分⎰=2cos πxdx ……1分1=……1分（8）解：⎰⎰⎰⎰=11dx ye dy d ye xyDxyσ……2分 ⎰-=1)1(dy e y ……2分2-=e ……2分（9）解：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≤≤≤=x y x y x D 20,20),(ππ……2分⎰⎰⎰⎰-+=+xDdy y x x dx d y x x 22)sin()sin(ππσ……1分⎰⎰=+-=-2220cos )cos(πππxdx x dx y x x x……1分12-=π……2分（10）解：{}x y x x y x D ≤≤≤≤=2,10),(……2分⎰⎰⎰⎰+=+xx Ddy y x xy dx y x xy 2)()(10……2分⎰⎰+--=+=146710322)652131()3121(2dx x x x dx xy y x x x ……1分 563=……1分4、求下列微分方程的通解（1）解：方程变形为23)(3)(1xy x y dxdy +=令x y u =，则ux y =，dxdux u dx dy +=，代入方程中得2331u u dx du x u +=+……2分分离变量得x dxdu u u =-32213……1分两边积分得13ln ln )12ln(21C x u +=--……2分微分方程的解为：Cx x y =-332……1分（2）解：方程变形为1)(2-=xy x y dx dy令x y u =，则ux y =，dxdux u dx dy +=，代入方程中得12-=+u u dx du x u ……2分分离变量得xdxdu u =-)11(……1分两边积分得1ln ln C x u u +=-……2分微分方程的解为：C xyy +=ln ……1分（3）解：方程变形为)ln 1(xy x y dx dy += 令x y u =，则ux y =，dx dux u dx dy +=，代入方程中得)ln 1(u u dxdu x u +=+……2分分离变量得xdxu u du =ln ……1分两边积分得1ln )ln(ln C x u +=……2分微分方程的解为：Cx e xy=……1分（4）解：方程变形为3)(1xx ydx dy +=令x y u =，则ux y =，dx dux u dx dy +=，代入方程中得31u u dx du x u +=+……2分分离变量得xdxu du u =+-43)1(……1分两边积分得143ln ln 31C x u u+=-……2分微分方程的解为：333yx Ce y =……1分（5）解：原方程变为：1sin 1222+-=++x x y x x dx dy ()122+=x x x p ，()1sin 2+-=x xx q()()⎰⎰+=+=1ln 1222x dx x xdx x p()()()x dx x dx e x x dx e x q x dxx p cos sin 1sin 1ln 22=-=+-=⎰⎰⎰⎰+所以 ()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-c dx e x q e y dxx p dx x p =()()()c x x c x ex ++=++-cos 11cos 21ln 2 （c 为任意常数）（6）解：原方程变为：x x y x y 122+=-' ()x x p 2-= , ()xx x q 12+=()⎰⎰-=-=2ln 2x dx xdx x p ()()⎰⎰⎰-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰-23ln 2211112x x dx x dx e x x dx ex q x dxx p所以()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-c dx e x q e y dx x p dx x p =2121232ln 2-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-cx x c x x ex （c 为任意常数）（7）解：()xx p 1-= , ()x x q ln =()⎰⎰-=-=x dx x dx x p ln 1()()()()2ln ln ln 2ln x dx x x dx e x dx e x q x dx x p ===⎰⎰⎰⎰- 所以()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-c dx e x q e y dx x p dx x p =()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+c x x c x e x2ln 2ln 22ln （c 为任意常数）（8）解：原方程变为：x e x y xy 32=-' ()xx p 2-= , ()x e x x q 3=()⎰⎰-=-=2ln 2x dx x dx x p()()⎰⎰⎰-===⎰-x x x x x dxx p e xe dx xe dx e e x dx e x q 2ln 3所以 ()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-c dx e x q e y dxx p dx x p =()()c e xe x c e xe e x x x x x +-=+-2ln 2（c 为任意常数）（9）解：两边积分，得⎰+-=='12ln 2ln 2c x x x xdx y两边再积分，得()dx c x x x y ⎰+-=12ln 2212223ln c x c x x x ++-= （1c ，2c 为任意常数）（10）解：两边积分，得()11cos sin sin 1cos c x x x x c x x xd dx x x y +++=++=+='⎰⎰两边再积分，得()21212sin 2cos cos sin c x c x x x x dx c x x x x y ++++-=+++=⎰（1c ，2c 为任意常数）五、应用题1、求下列函数的极值（1）解：解：⎩⎨⎧=-+==++=012012y x f y x f yx解得驻点(-1,1). ……………4分又,2,1,2======yy xy xx f C f B f A ……………7分0032>>=-A B AC 且，故0)1,1(=-f 是极小值. ……………10分（2）解：⎪⎩⎪⎨⎧=-==+-=01230622''y f x f y x 解得驻点(3,2)，(3, -2). ……………4分又 y f f f yy xy xx 6,0,2''''''==-= ……………6分关于驻点(3,2)有，,12,0,2==-=C B A,0242<-=-B AC 故函数在点(3,2)没有极值。

【大学资料】贵州财经大学2017-2018第二学期高等数学(2)下重修参考答案

贵州财经大学
2017-2018 学年第二学期重修高等数学（2）下参考答案及其评分标准
一、选择题(每小题 2 分，共 20 分) 1 D 2 C 3 C 4 B 5 C 6 D 7 C 8 D 9 C 10 B
二、填空题 (每小题 2 分，共 20 分) 1. (1 x) e 6. 1 ；
................….6 分 ................….7 分 ................….3 分
dz 4( xdx ydy )
3. 解：令 F e xyz 则 Fx yz ， Fy xz ， Fz e x y x y (z 1)
故当 x 17, y 25 时，总成本最小.
五、证明题（本题 4 分）证明：令 F F ( x , y , z ) ，则
Fy F x z F y ， x z ， y Fx x Fz z Fy
故
.....................…3 分
Fy F F x y z ( )( z )( x ) 1 y z x Fx Fy Fz
......................….4 分
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1
因此，原级数的收敛域为 [ 2 , 4) .
..................….7 分
6. 解： P ( x ) 3 , Q ( x ) 8
P ( x ) dx P ( x ) dx ye [ Q (x ) e dx C ] 3 dx 3 dx e [ 8e dx C ]
2 (4 e 3 x ) . 3
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2 3
................................….7 分

2016-2017 第二学期《高等数学B(下) 》练习题(解答题)

2016-2017 第二学期《高等数学B （下）》练习题提交作业要求：1、在规定的时间内，按下列格式要求准确上传作业！（不要上传别的科目作业, 也不要上传其他学期的作业，本次作业题与其他学期作业题有很大变化）2、必须提交word 文档！（1）不按要求提交，会极大影响作业分数（上学期很多同学直接在网页上答题，结果只能显示文本，无法显示公式，这样得分会受很大影响）（2）若是图片，请将图片大小缩小后插入到一个word 文件中。

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这样处理后，一个大约3M 的照片会缩小至几百K ，也不影响在word 中的清晰度。

网上上传也快！3、直接上传单个的word 文件！（不要若干张图片压缩成一个文件）一、判断题1. 设函数(,)f x y 在00(,)x y 点的偏导数连续，则(,)f x y 在00(,)x y 点可微. （ × ）2. 设函数(,)f x y 在00(,)x y 点可微，则(,)f x y 在00(,)x y 点的偏导数连续. （ × ）3. 二重积分(,)d Df x y σ⎰⎰表示以曲面(,)z f x y =为顶，以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（ × ）4. (,)0f x y ≥若，二重积分(,)d Df x y σ⎰⎰表示以曲面(,)z f x y =为顶，以区域D 为底的曲顶柱体的体积. （ √ ）5. 若积分区域D 关于y 轴对称，则32sin()d 0.Dx y σ=⎰⎰ （ × ）6. 微分方程4()1y y y ''''-=-是四阶微分方程. （ × ）7. 微分方程cos sin sin cos x ydx y xdy =是变量可分离微分方程.（ × ）8. 微分方程cos sin sin cos x ydx y xdy =是一阶线性微分方程.（ × ）二、填空题2. 交换积分次序：110(,)ydy f x y dx -⎰⎰等于____ __；3.22222(0)sin()DD x y Rx R x y d σ+≤>+⎰⎰若：，写出二次积分：=__ ___；4. 22d cos d y yx x =微分方程的通解是 __ ___；5. 22x x e y xye x '+=属于_____________（选择“一阶线性微分方程”或“可分离变量方程”）.三、解答题1. 若(4,45)z f xy x y =+，其中f 具有连续偏导数，求.z z x y∂∂∂∂，2. ln (,)zxy yz zx z z x y y++==方程确定二元隐函数，求d .z3. 已知2222(,)arctan ,.x f ff x y y x y∂∂=∂∂求，4. 设210D x y x y ===是由直线、及所围成的有界闭区域,计算22()Dx y d σ+⎰⎰.5. 计算2222cos(),49,0,0.Dx y d D x y x y σ++≤≥≥⎰⎰其中:6. 求微分方程 ()()x yxx yyee dx e e dy ++-=-通解. 解. 这是一个可分离变量方程，分离变量并积分得，7. 判断方程2220x y xy xe -'+-=的类型并求其通解.。

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上海应用技术学院2010—2011学年第 2 学期
《高等数学工（2）》期（末）（B ）试卷
课程代码: B122012 学分: 5.5 考试时间: 100 分钟课程序号: 1028835 1028833 1029591
班级：学号：姓名:
我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将
愿接受相应的处理。

试卷共 5页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。

一．填空题（每空格2分，共计30分）
（1）设)ln(),(2
2
y x y x f +=，则：=),(kx x f 。

（2）设函数),(y x f z =在),(00y x 处可导，且a y x f x =),(00，b y x f y =),(00
则：=∆-∆+→∆y
y x f y y x f y )
,(),(lim
00000
，
=∆∆--∆+→∆x
y x x f y x x f x )
,(),(lim
00000。

（3）设3
2y x e
z =，则：=dz 。

（4）函数2
2
2
z y x u ++=在点)1,1,1(沿→
→
→
→
++=k j i l 32的方向导数
=∂∂)
1,1,1(l
u ，=)1,1,1(gradu 。

（5）二次积分
⎰
⎰
-x dy y x f dx 10
10
),(在直角坐标系下的另一种积分次序是
，在极坐标系下的二次积分式是。

（6）将三重积分
⎰⎰⎰Ω
dv z y x f ),,(化成直角坐标系下的三次积分，其中Ω是平面
1=++z y x 与坐标平面所围成的位于第一挂限的立体区域。

=⎰⎰⎰Ω
dv z y x f ),,( 。

（7）L 是平面上任意一条闭曲线，则：⎰
=+L
ydy x dx xy 22 。

（8）曲线⎪⎩⎪⎨⎧==-012
222z b y a x 绕y 轴旋转一周所得的旋转曲面方程。

（9）级数∑∞
=⎪⎭
⎫
⎝⎛132n n
的和是。

（10）正项级数
∑∞=1
n n u ，∑∞
=1
n n v 如果满足l v u n
n
n =∞→lim
，（+∞<<l 0）
且
∑∞
=1n n
v
收敛，则：级数
∑∞
=1
n n
u
必定。

（11）与{
}3,2,1=→
a 和{}2,1,1-=→
b 都垂直的单位向量是。

（12）平面1=++z y x 与平面1232=+-z y x 的夹角。

二．计算题（每小题6分，共计60分）（1）设),(y x z z =由方程
z y z x ln =所确定的隐函数，求
x z ∂∂，y
z
∂∂。

（2）设),(2
2
xy y x f z += 其中f 可微，求
x z ∂∂，y
z
∂∂。

（3）设23v u z =，其中y x u 32-=，y x v 23+=，求 x z ∂∂，y
z ∂∂ 。

（4）求曲线⎩⎨⎧=+=x
z x y 1
2在)1,2,1(0M 处的切线方程和法平面方程。

（5）计算
⎰⎰
-D
dxdy x y 2，其中D 是由0=x ，1=x ，0=y ，1=y 所围成的
区域。

（6）求曲面22y x z +=被平面1=z 割下部分的面积。

（7）计算
⎰
++-L
dy y x dx x xy )()2(22，其中L 是抛物线2x y =与2y x =所围
成区域的正向边界。

（8）把函数3
2)(2--=x x x
x f 在20=x 处展开成泰勒级数。

（9）求点()3,2,1关于平面1=++z y x 的对称点。

（10）求通过点()0,1,2与平面1=++z y x 及平面02=++z y x 都平行的直线方
程。

三．应用题（每小题5分，共计10分）（1）求曲面22y x z +=与曲面222y x z +-=所围成立体的体积。

（2）
⎰⎰∑
++zdxdy ydzdx xdydz 523，其中∑是曲面2
221x
y z ++=与0=z 及
2=z 所围成立体的边界曲面的外侧。