二次函数单元测试(A卷)
九年级数学
二次函数单元测试（A 卷）
（满分100分，考试时间60分钟）
学校____________ 班级__________ 姓名___________
一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列函数一定是二次函数的是（ ）
A ．y =ax 2+bx +c
B ．y =2x +3
C ．y =(x +2)(x -3)
D ．23
1y x
=
+ 2. 已知抛物线y =ax 2+bx -1（a ≠0）经过点(1，1)，则a +b +1的值是（ ）
A ．-3
B ．-1
C ．2
D ．3
3. 二次函数y =ax 2+bx +c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：
下列说法正确的是（ ） A ．抛物线开口向下
B ．当x ＞-3时，y 随x 的增大而增大
C ．二次函数的最小值是-2
D ．抛物线的对称轴是直线5
2
x =-
4. 下表是满足二次函数y =ax 2+bx +c 的五组数据，x 1是方程ax 2+bx +c =0的一个
解，则下列选项中正确的是（ ）
A ．1.6＜x 1＜1.8
B ．1.8＜x 1＜2.0
C ．2.0＜x 1＜2.2
D ．2.2＜x 1＜2.4
5. 已知一次函数b
y x c a
=
+的图象如图，则二次函数y =ax 2+bx +c 在平面直角坐标系中的图象可能．．
是（
）
A B C D
6. 点P 1(-1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则
y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＞y 2＞y 1
B ．y 3＞y 1=y 2
C ．y 1＞y 2＞y 3
D ．y 1=y 2＞y 3
7. 将抛物线y =x 2-2x +3先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平
移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为（ ） A ．y =(x -2)2+3
B ．y =(x -2)2+5
C ．y =x 2-1
D ．y =x 2+4
8. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）和正比例函数2
3
y x =
的图象如图所示，则方程22
()03
ax b x c +-+=（a ≠0）的两根之和（ A ．大于0 B ．等于0 C ．小于 D ．不能确定
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 二次函数y =x 2-2x +4的顶点坐标是___________．
10. 已知二次函数214
m
y x x =-+-的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是
_____________． 11. 已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴相交于点A ，B (m +2，0)，与y 轴相交于点C ．
点D 在该抛物线上（不与点A ，B ，C 重合），坐标为(m ，c )，则点A 的坐标是___________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点
C 的坐标为(4，3)，
D 是抛物线y =-x 2+6x 上一点，且在x 则△BCD 面积的最大值为_____________．
13. 已知二次函数y =-(x -h )2（h 为常数），当自变量x 2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为-1，则h 的值为____________．
三、解答题（本大题共5个小题，满分56分）
14. （8分）如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过原点，当x =-2时，函数的最
大值为4，求二次函数的解析式．
15. （12分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，
宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用21
6
y x bx c =-++表示，
且抛物线的点C 到墙面OB 的水平距离为3 m 时，到地面OA 的距离为17
2
m ．
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m ，宽为4 m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
16.（12分）如图，对称轴为直线
7
2
x 的抛物线经过点A(6，0)和B(0，-4)．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式并求出S的最大值；
（3）当（2）中的平行四边形OEAF为菱形时，求菱形OEAF的面积．
17.（10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查
发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
（2）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？
18.（14分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A，C的坐
标分别是(0，4)，(-1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．
（1）若抛物线经过点C，A，A′，求此抛物线的解析式．
（2）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？
（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上一动点，点Q的坐标为(1，0)，当P，N，B，Q构成平行四边形时，请直接写出点P的坐标．