【精选4份合集】福建省南平市2020-2021学年中考数学联考试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括

10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．计算：()

()223311a a a ---的结果是( ) A ．()21a x - B ．31a -． C ．11a - D ．31

a +

2．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3．将抛物线y ＝x 2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ）

A ．y ＝x 2+3x+6

B ．y ＝x 2+3x

C ．y ＝x 2﹣5x+10

D ．y ＝x 2﹣5x+4

4．如图所示的几何体的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．9

6．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目

里程费 时长费 远途费 单价

1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么

这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）

A ．10分钟

B ．13分钟

C ．15分钟

D ．19分钟

7．关于x 的不等式组0312(1)x m x x --?

无解，那么m 的取值范围为( ) A ．m≤－1 B ．m<－1 C ．－1

8．下列图案是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（ ）．

A ．25?

B ．30?

C ．35?

D ．40?

10．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）

A ．2x y 和22xy

B ．3xy 和2xy -

C ．25x y 和22yx -

D ．23-和3

二、填空题（本题包括8个小题）

11．函数21

y x =-中，自变量x 的取值范围是_____． 12．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．

13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=_____．

14．如图的三角形纸片中，AB=8cm ，BC=6cm ，AC=5cm.沿过点B 的直线折叠三角形，使点C 落在AB 边的点E 处，折痕为BD.则△AED 的周长为____cm.

15．若关于x 的方程111

m x x x ----=0有增根，则m 的值是______． 16．如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝45°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，则∠DAE ＝______．

17．若关于x 的方程x 2﹣8x+m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝_____．

18．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元.

三、解答题（本题包括8个小题）

19．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．

20．（6分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．

①求y 关于x 的函数关系式；

②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

21．（6分）如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 满足4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．a= ，b= ，点B 的坐标为 ；当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．

22．（8分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB 段为监测区，C 、D 为监测点(如图).已知C 、D 、B 在同一条直线上，且AC BC ⊥，CD=400米，tan 2ADC ∠=，35ABC ∠=?.求道路AB 段的长；(精确到1米)如果AB 段限速为60千米/时，一辆车通过AB 段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：sin350.57358?≈，cos350.8195?≈，tan350.7?≈)

23．（8分）如图，在ABC 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．

24．（10分）如图，已知反比例函数1k y x

=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.

求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与

x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数.结合图象直接写出：当1y ＞2y ＞0时，x 的取值范围.

25．（10分）已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值． 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线212

y x bx c =-++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．

()1求此抛物线的解析式．

()2求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．

参考答案

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．B

【解析】

【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：原式=()23-31a a -

=()

23-11a a -（） =

31a - 故选；B

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

2．B

【解析】

分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B ．

3．A

【解析】

【分析】

先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.

【详解】

，

当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得

.

故选A ．

【点睛】

本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；

4．A

【解析】

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可．

【详解】

解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，

故选A ．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

5．B

【解析】

【分析】

直接利用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案．

【详解】

∵一组数据1，7，x ，9，5的平均数是2x ，

∴679525x x ++++=?，

解得：3x =，

则从大到小排列为：3，5，1，7，9，

故这组数据的中位数为：1．

故选B ．

【点睛】

此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x 的值是解题关键．

6．D

【解析】

【分析】

设小王的行车时间为x 分钟，小张的行车时间为y 分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.

【详解】

设小王的行车时间为x 分钟，小张的行车时间为y 分钟，依题可得：

1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,

10.8+0.3x=16.5+0.3y,

0.3（x-y ）=5.7,

x-y=19,

故答案为D.

【点睛】

本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.

7．A

【解析】

【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.

【详解】()03121x m x x --??

①②， 解不等式①得：x

解不等式②得：x>-1，

由于原不等式组无解，所以m≤-1，

故选A.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.

8．C

【解析】

解：A ．此图形不是轴对称图形，不合题意；

B ．此图形不是轴对称图形，不合题意；

C ．此图形是轴对称图形，符合题意；

D ．此图形不是轴对称图形，不合题意．

故选C ．

9．B

【解析】

试题分析：作点P 关于OA 对称的点P 3,作点P 关于OB 对称的点P 3,连接P 3P 3,与OA 交于点M,与OB 交于点N,此时△PMN 的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN 的周长就是P 3P 3的长，∵OP=3，∴OP 3=OP 3=OP=3．又∵P 3P 3=3，,∴OP 3=OP 3=P 3P 3,∴△OP 3P 3是等边三角形, ∴∠P 3OP 3=60°，即3

（∠AOP+∠BOP ）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B ．

考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．

10．A

【解析】

【分析】

如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．

【详解】

根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.

故答案选：A.

【点睛】

本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.

二、填空题（本题包括8个小题）

11．x≠1

【解析】

【分析】

根据分母不等于0，可以求出x的范围；

【详解】

解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；

故答案是：x≠1，

【点睛】

考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12．540°

【解析】

【详解】

根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式

（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．

考点：多边形的内角和与外角和

13．1

【解析】

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．

【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，

∴a=﹣4，b=﹣3，

则ab=1，

故答案为1．

【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.

14．7

【解析】

【分析】

根据翻折变换的性质可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出△ADE的周长=AC+AE．

【详解】

∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，

∴BE=BC，DE=CD，

∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，

∴△ADE的周长=AD+DE+AE，

=AD+CD+AE，

=AC+AE，

=5+2，

=7cm．

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．

15．2

【解析】

去分母得，m-1-x=0.

∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.

16．10°

【解析】

【分析】

根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．

【详解】

∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，

∴AD=BD，AE=CE，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，

∵∠B=40°，∠C=45°，

∴∠B+∠C=85°，

∴∠BAD+∠CAE=85°，

∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，

故答案为10°

【点睛】

本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．

17．1

【解析】

【分析】

根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可．

【详解】

△＝（﹣8）2﹣4m＝0，

解得m＝1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．18．300

【解析】

【分析】

设成本为x元，标价为y元，根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价.

【详解】

设成本为x元，标价为y元，依题意得

0.7525

0.920

y x

y x

+=

?

?

-=

?

，解得

250

300

x

y

=

?

?

=

?

故定价为300元.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解.

三、解答题（本题包括8个小题）

19．见解析

【解析】

试题分析：证明△ABE≌△ACD 即可.