高中不等式知识点总结word版本
1．不等式的解法
（1）同解不等式（(1)
与
（2）
与
同解，
（3
；
2．一元一次不等式
3．一元二次不等式
或
分
4．分式不等式
分式不等式的等价变形：
)
(
)
(
x
g
x
f
>0?f(x)·g(x)>0，
)
(
)
(
x
g
x
f
≥
0?
?
?
?
≠
≥
?
)
(
)
(
)
(
x
g
x
g
x
f
。
5．简单的绝对值不等式
解绝对值不等式常用以下等价变形：
|x|
一般地有：
|f(x)| 6 7．对数不等式1）时， 精品文档 精品文档 （2 8．线性规划 （1）平面区域 一般地，二元一次不等式0Ax By C ++>在平面直角坐标系中表示0Ax By C ++=某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式 0A x B y C ++≥所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把 直线画成实线。 说明：由于直线0Ax By C ++=同侧的所有点的坐标(,)x y 代入 Ax By C ++，得到实数符号都相同，所以只需在直线某一侧取一个特 殊点00(,)x y ，从00Ax By C ++的正负即可判断0Ax By C ++>表示直线哪一侧的平面区域。特别地，当0C ≠时，通常把原点作为此特殊点。 （2）有关概念 引例：设2z x y =+，式中变 量,x y 满足条件43 35251x y x y x -≤-?? +≤??≥? ， 求z 的最大值和最小值。 由题意，变量,x y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不 等式组则表示这些平面区域的公共区域。由图知，原点(0,0)不在公共区域内，当0,0x y ==时，20z x y =+=，即点(0,0)在直线0l ： 20x y +=上，作一组平行于0l 的直线l ：2x y t +=，t R ∈，可知： 当l 在0l 的右上方时，直线l 上的点(,)x y 满足20x y +>，即0t >，而且，直线l 往右平移时，t 随之增大。 由图象可知，当直线l 经过点(5,2)A 时，对应的t 最大， O y x A C B 430x y -+= 1 x = 35250 x y +-=