小学奥数工程问题综合
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是一一工作量=工作效率X时间.
在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.
举一个简单例子.：一件工作，甲做15天可完成，乙做10天可完成.问两人合作几天可以完成？
一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作 1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，
再根据基本数量关系式，得到
工作效率X工作时间=工作总量
=6 （天）
答：两人合作需要6天.
这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的。
为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），如第三讲例3和例8所用方法，把工作量多设份额.还是上题，10与15的最小公倍数是30。设全部工作量为30份，那么甲每天完成2份，乙每天完成3份，两人合作所需天数是：
30-（2+ 3 ）= 6 （天）
如果用数计算，更方便.
3: 2.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是10 : 15=2 : 3
工程问题方法总结
:基本数量关系：
工效X时间=工作总量
分做合想、合做分想。
五：类型与方法：
一：分做合想：1.合想，2.假设法,3.巧抓变化（比例）,4.假设法。二：等量代换：方程组的解法T代入法，加减法。
三：按劳分配思路：每人每天工效T每人工作量T按比例分配
四：休息请假：
方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。
五：休息与周期：
1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
2..天数：①近似天数，②准确天数。
3.列表确定工作天数。
六：交替与周期：估算周期，注意顺序！
七：注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。八：工效变化。
九：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想（周期）。十：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。
工程问题
?当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也
需时间是
因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中把工作量设为整体1”的做法，
而偏重于整数化”或从比例角度出发”也许会使我们的解题思路更灵活一些?两个人的问题
标题上说的两个人”也可以是两个组、两个队等等的两个集体?
?例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？
解一：把这件工作看作1,甲每天可完成这件工作的九分之一，做3天完成的1/3。
乙每天可完成这件工作的六分之一，（1-1/3）+1/6=4 （天）
答：乙需要做4天可完成全部工作?
解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份?甲每天完成2份，乙每天完成3份. 乙完成余下工作所需时间是
（18- 2 ）3） +3= 4 （天）?
解三：甲与乙的工作效率之比是
6 : 9= 2 : 3.
甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4 （天）?
?例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
解：共做了6天后，
原来，甲做24天，乙做24天，
现在，甲做0天，乙做40= （24+16）天.
这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率
如果乙独做，所需时间是50天
如果甲独做，所需时间是75天
答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.
?例3某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？解：先对比如下：
甲做63天，乙做28天；
甲做48天，乙做48天.
就知道甲少做63-48=15 （天），乙要多做48-28=20 （天），由此得出甲的
甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21 （天），相当于乙要做
因此，乙还要做
28+28= 56 （天）.
答：乙还需要做56天.
?例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量
余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是
2+8+ 1= 11 （天）.
答：从开始到完工共用了11天.
解二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作
（30- 3 ）-1 ）） + （3+1）= 1 （天）.
解三：甲队做1天相当于乙队做3天.
在甲队单独做8天后，还余下（甲队）10-8= 2 （天）工作量相当于乙队要做2X3=6 （天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4 （天）工作量.
4=3+1 ,
其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.
解四：
方法：分休合想（题中说甲乙两队没有在一起休息，我们就假设他们在一起休息.）甲队每天
工作量为1/10，乙为1/30，因为甲休息了2天，而乙休息了8天，因为8>2,
所以我们假设甲休息两天时，乙也在休息。那么甲开始工作时，乙还要休息：8-2=6（天）那么这6天内甲独自完成了这项工程的1/10 >6=6/10，剩下的工作量为1-6/10=4/10，而这剩
下的4/10为甲乙两人一起合作完成的工程量，所以，工程量的4/10需要甲乙合作：
（4/10）（1/10+1/30）=3天。所以从开始到完工共需：8+3=11（天）
?例5一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天?从开始到完成共用了16天?问乙队休息了多少天？解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是（1吃0）X16+ （1完0）X16=4/3由于两队休息期间未做的工作量是4/3-1=1/3
乙队休息期间未做的工作量是
1/3-1/20 3>11/60
乙队休息的天数是11/60屮/30）=11/2
答：乙队休息了5天半.
解二：设全部工作量为60份?甲每天完成3份，乙每天完成2份.
两队休息期间未做的工作量是
（3+2）X16- 60= 20 （份）.
因此乙休息天数是
（20- 3 >） -2= 5.5 （天）.
解三：甲队做2天，相当于乙队做3天.
甲队休息3天，相当于乙队休息4.5天.
如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是16-6-4.5=5.5 （天）.
?例6有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天?如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？
解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙.
设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.
8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4 > ）份.由张、李合作需要
（60-4 疋）-（4+3）=4 （天）.
8+4=12 （天）.
答：这两项工作都完成最少需要12天.
?例7 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他
要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？解：设这项工程的工作量为30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份.
两人合作，共完成
3 >0.8 + 2 0.9= 4.2 （份）.
因为两人合作天数要尽可能少，独做的应是工作效率较高的甲.因为要在8天内完成，
所以两人合作的天数是
（30-3 X8） - （4.2-3）=5 （天）.
很明显，最后转化成鸡兔同笼”型问题.
?例8甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时快
如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？
解：乙6小时单独工作完成的工作量是
乙每小时完成的工作量是
两人合作6小时，甲完成的工作量是
甲单独做时每小时完成的工作量
甲单独做这件工作需要的时间是
答：甲单独完成这件工作需要33小时.
这一节的多数例题都进行了整数化”的处理.但是，整数化”并不能使所有工程问题的
计算简便?例8就是如此.例8也可以整数化，当求出乙每
有一点方便，但好处不大?不必多此一举?
多人的工程问题
我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多?
?例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成?问甲一人独做需要多少天完成？
解：设这件工作的工作量是 1.
甲、乙、丙三人合作每天完成
减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成
答：甲一人独做需要90天完成?
例9也可以整数化，设全部工作量为180份，甲、乙合作每天完成5份，乙、丙合作每
天完成4份，甲、丙合作每天完成3份?请试一试，计算是否会方便些？
?例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数
是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作?问总共用了多少天？
解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3疋=6 （天）?
说明甲做了2天，乙做了2X3=6 （天），丙做20=12（天），三人一共做了
2+6+12=20 （天）?
答：完成这项工作用了20天.
本题整数化会带来计算上的方便?12 , 18, 24这三数有一个易求出的最小公倍数72?可设全部工作量为72.甲每天完成6,乙每天完成4，丙每天完成3.总共用了
?例11 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成?如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？
解:丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4吃=2（倍）, 甲、乙合作1天，与乙做4天一样?也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍?
他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要
答：甲独做需要26天.
事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是 3 : 2 ：1,就知甲做1天，相当于乙、丙合作1天?三人合作需13天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做13天来完成??例12某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作?问甲组2
人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？
解一：设这项工作的工作量是 1.
甲组每人每天能完成
乙组每人每天能完成
甲组2人和乙组7人每天能完成
答：合作3天能完成这项工作.
解二：甲组3人8天能完成，因此2人12天能完成；乙组4人7天能完成，因此7人4天能完成?
现在已不需顾及人数，问题转化为：
甲组独做12天，乙组独做4天，问合作几天完成？
小学算术要充分利用给出数据的特殊性.解二是比例灵活运用的典型，如果你心算较
好，很快就能得出答数.
?例13制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个侗丙车间制作了多少个零件？
解一：仍设总工作量为1.
甲每天比乙多完成
因此这批零件的总数是
丙车间制作的零件数目是
答：丙车间制作了4200个零件.
解二：10与6最小公倍数是30?设制作零件全部工作量为30份?甲每天完成3份，甲、乙—起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份.
乙、丙一起，8天完成.乙完成8X2=16 （份），丙完成30-16=14 （份），就知
乙、丙工作效率之比是16 : 14=8 : 7.
已知
甲、乙工作效率之比是 3 : 2= 12 : 8.
综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是
12 : 8 : 7.
当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是
2400 -（12- 8）X7= 4200 （个）.
?例14搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的
仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？
解：设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量2,所需时间
是
答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时.
解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，
设搬运一个仓库全部工作量为60.甲每小时搬运6，乙每小时搬运5，丙每小时搬运4.
三人共同搬完，需要
60 >2 - （6+ 5+ 4）= 8 （小时）.
甲需丙帮助搬运
（60- 6 疋）-4= 3 （小时）.
乙需丙帮助搬运
（60- 5 疋）-4= 5 （小时）.
三、水管问题
从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工
程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注
入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基
本相同. 例15甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池
的容积是多少立方米？
解：甲每分钟注入水量是：（1-1/9 X3） -10=1/15
乙每分钟注入水量是：1/9-1/15=2/45
因此水池容积是：0.6 -（1/15-2/45 ）=27 （立方米）
答：水池容积是27立方米.
例16有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在打开其中若干根水管，经过预定的
时间的1/3，再把打开的水管增加一倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？
分析：增开水管后，有原来2倍的水管，注水时间是预定时间的1-1/3=2/3 , 2/3是1/3的2倍，因此增开水管后的这段时间的注水量，是前一段时间注水量的4倍。设水池容量
是1,前后两段时间的注水量之比为：1：4,
那么预定时间的1/3 （即前一段时间）的注水量是1/ （1+4）=1/5。
10根水管同时打开，能按预定时间注满水，每根水管的注水量是1/10,预定时间的1/3,
每根水官的注水量是1/10 X/3=1/30
要注满水池的1/5,需要水管1/5 -/30=6 （根）
解：前后两段时间的注水量之比为： 1 : [ （1-1/3 ）-1/3 X2]=1 : 4
前段时间注水量是： 1 - （1+4 ）=1/5
每根水管在预定1/3的时间注水量为： 1 -10 X1/3=1/30
开始时打开水管根数：1/5 -1/30=6 （根）
答：开始时打开6根水管。
例17蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管?要灌满一池水，单开甲管需
3小时，单开丙管需要5小时?要排光一池水，单开乙管需要4小，丁管需要6小时，现在
水池内有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序轮流打开1小时，问多
少时间后水开始溢出水池？
分析：
，否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出
以后（20小时），池中的水已有
此题与广为流传的青蛙爬井”是相仿的：一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到达井口，每小时它总是爬3尺，又滑下2尺?问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口？看起来它每小时只往上爬3- 2= 1 （尺），但爬了27小时后，它再爬1小时，往上爬了3尺
已到达井口?
因此，答案是28小时，而不是30小时?
例18 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水?如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空?现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
解：先计算1个水龙头每分钟放出水量?
2小时半比1小时半多60分钟，多流入水
4 >60= 240 （立方米）?
时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是
240 - （5X150- 8 9>）= 8 （立方米）,
8个水龙头1个半小时放出的水量是
8 >8 >0,
其中90分钟内流入水量是 4 >90，因此原来水池中存有水8 X8 >90-4 >90= 5400 （立方米）?
打开13个水龙头每分钟可以放出水8X13，除去每分钟流入4,其余将放出原存的水，
放空原存的5400，需要
5400 （8 X13- 4）=54 （分钟）?
答：打开13个龙头，放空水池要54分钟?
水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水?这在题目中却是隐含着的?
例19 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的?打开A管，8小
时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空?如果打开A, B两管，4小时可将水排空?问打开B , C两管，要几小时才能将满池水排空？
解：设满水池的水量为 1.
A管每小时排出
A管4小时排出
因此，B , C两管齐开，每小时排水量是
B , C两管齐开，排光满水池的水，所需时间是
答：B , C两管齐开要4小时48分才将满池水排完?
本题也要分开考虑，水池原有水（满池）和渗入水量?由于不知具体数量，像工程问题
不知工作量的具体数量一样?这里把两种水量分别设成“ 1'但这两种量要避免混淆?事实上，也可以整数化，把原有水设为8与12的最小公倍数24?
17世纪英国伟大的科学家牛顿写过一本《普遍算术》一书，书中提出了一个牛吃草”
问题，这是一道饶有趣味的算术题?从本质上讲，与例18和例19是类同的?题目涉及三种
数量：原有草、新长出的草、牛吃掉的草?这与原有水量、渗入水量、水管排出的水量，是
完全类同的.
例20有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一
草；21头牛9星期吃完第二片牧场的草?问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？解：吃草总量=一头牛每星期吃草量 >牛头数X星期数?根据这一计算公式，可以设定一头牛每星期吃草量”作为草的计量单位?
原有草+4星期新长的草=12X4.
原有草+9星期新长的草=7X9.
由此可得出，每星期新长的草是
(7X9-12 >4) - ( 9-4) =3.
那么原有草是
7 X9-3 X=36 (或者12 >4-3 X).
对第三片牧场来说，原有草和18星期新长出草的总量是
这些草能让
90 X7.2 丰8=36 (头)
牛吃18个星期.
答：36头牛18个星期能吃完第三片牧场的草.
例20与例19的解法稍有一点不一样?例20把新长的”具体地求出来，把原有的”与新长的”两种量统一起来计算?事实上，如果例19再有一个条件，例如：打开B管，10小时
可以将满池水排空?'也就可以求出新长的”与原有的”之间数量关系?但仅仅是例19所求，是不需要加这一条件?好好想一想，你能明白其中的道理吗？
牛吃草”这一类型问题可以以各种各样的面目出现?限于篇幅，我们只再举一个例子?例21画展9点开门，但早有人排队等候入场?从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人
数一样多?如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就
没有人排队?问第一个观众到达时间是8点几分？
解：设一个入场口每分钟能进入的观众为1个计算单位?
从9点至9点9分进入观众是3X9,
从9点至9点5分进入观众是5X5.
因为观众多来了9-5=4 (分钟)，所以每分钟来的观众是
(3X9-5 X) - (9-5) =0.5.
9点前来的观众是
5 X5-0.5 5=22.5.
这些观众来到需要
22.5 &5=45 (分钟).
答：第一个观众到达时间是8点15分.
挖一条水渠，甲、乙两队合挖要六天完成。甲队先挖三天，乙队接着挖一天，可挖这条水渠的3/10，两队单独挖各需几天？
分析：甲乙合作1天后，甲又做了2天共3/10-1/6=4/30 2讯3/10-1/6) =2^/30 =15(天)
1 讯1/6-1/15)=10(天)
答:甲单独做要15天，乙单独做要10天.
?一件工作，如果甲单独做，那么甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间
3天才完成。现在甲乙二人合作二天后，剩下的乙单独做，刚好在规定日期内完成。若甲乙二人合作，完成工作需多长时间？
解设:规定时间为X天.(甲单独要X-2天，乙单独要X+3天，甲一共做了2天，乙一共做了
X天)
1/(X-2) 2X+ X/(X+3)=1
X=12
规定要12天完成
1 斗1心2-2)+1心2+3)]
=1 珂1/6)
=6天
答:两人合作完成要6天.例：一项工程，甲单独做63天，再由乙做28天完成，甲乙合作需要48天完成。甲先做42天，乙做还要几天？
答：设甲的工效为x,乙的工效为y
63x+28y=1
48x+48y=1
x=1/84
y=1/112
乙还要做（1-42/84） - （1/112）=56 （天）
例22有32吨货物，从甲城运往乙城，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，每种大、小卡车的耗油量分别是10升和7.2升，将这批货物运完，至少需要耗油多少
小学六年级奥数工程问题及答案
小学六年级奥数工程问题及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
小学奥数工程问题
课题工程问题课型新授课 学习目标与考点分析1.掌握基本运算，能找准数量关系; 2.培养学生对奥数学习的兴趣； 3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识 学习重点1.让学生经历和体验到用奥数解决实际问题的过程，建立信心; 2.复习工程应用题解题的思路； 3.总结工程应用题解题方法。 学习方法典例分析，练习强化 学习内容与过程 一知识引入： 在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率×工作时间=工作总量（由此还可以变化为工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间），在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。 工程问题中的本质关系为：工作效率×工作时间=工作总量。分数工程问题的特点，常常不给出具体的工作总量，我们把全部工程看作单位“1”，这样，工作效率=1/工作时间，然后再根据工总、工效和工时这三个量的关系解题。 二牛刀小试 修建一条长1200米的公路，甲队需要30天，乙队需要40天，如果两队合修需要多少天？ 三典例讲解 例1、加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成。 （1）甲、乙合做，每小时完成这批零件的几分之几？ （2）合做3小时完成这批零件的几分之几？ （3）合做3小时后完成剩下零件两人合作还需要多少小时？
（4）如果合做2小时后，剩下的由甲单独做还需要多少小时做完？ 练一练：现在打一份文稿，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由甲、乙合作完成，还需要做几天可以完成全部工作？ 例2、两列火车同时从甲、乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地需要10小时，客车从乙地开往甲地需要8小时，现货车先行2小时后，客车才出发，求客车出发后多少小时两车相遇？ 例3、一个水池有两个进水管，一个出水管。单开甲管12小时可把空池注满，单开乙管20小时可把空池注满，单开丙管15小时可把满池水放空，三管同开，多少小时把空池注满水？ 例4、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头60分钟可注满水池，现在两个水龙头同时注水，20分钟可注满水池的1/2，如果单开乙龙头需要多长时间注满水池？ 练习： 1、修一栋楼房，甲公司单独做5个月完成，乙公司单独做6个月完成。 （1）合做2个月完成这栋楼房的几分之几？
2019小学奥数工程问题十大类
小学奥数工程问题十大类 工程问题就是从分率的角度来解决工作方面的问题，其基本数量关系仍然是工作量，工作时间和工作效率三者之间的关系，只不过不再是具体的数量，而是把“一项工程”、“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一个水池”等这些没有告诉具体数量的工作量看作“1”；几天完成，也就是把这个“1”平均分成几份；每天完成几分之几，就是工作效率。 在解答工程问题时，要充分利用“工作效率×工作时间=工作总量”这个关系。建立“数量间的对应关系”是解题的突破口；掌握工程问题的解题方法，抓住解答工程问题的特点，理清题目的解题思路，是提高解答工程问题能力的关键。运用常用的数学思想及解题方法，如：假设法、转化法、代换法、列举法、方程等来解答工程问题。 一、单位“1” 例题1一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工用了14天。这件工作由甲先做了几天？ 例题2一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？ 练习一： 1、一项工程，甲独做要40天完成，乙独做要30天完成。现在先由甲做了若干天，然后由乙接着做，共用了35天完成任务。乙队单独做了多少天？ 2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？
3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？ 二、“组合法”解工程问题 例题3 一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的3 2 ；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的3 2 。如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 例题4 抄一份稿件，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和，丙的工作效 率相当于甲、乙每天工作效率的1 5 ，如果三人合抄只需8天就完成了。那么乙单独抄需要多 少天才能完成？ 练习二： 1、一项工程，甲、乙合做30天可以完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？ 2、师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部完成，已知师傅独做所需天数与两个徒弟合作所需天数相等，而师傅与乙徒弟合作所需天数的2倍与甲徒弟独做所需天数相等。那么甲乙徒弟独做这项工程各需多少天？
小学奥数工程问题
小学奥数工程问题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
小学奥数-工程问题 一。基本知识点 1.我们往往把“一项工程”看成单位“1” 基本公式：工作总量=工作效率×工作时间 2.工程问题常见的思想方法有假设法、转化法、代换法等。 学会运用工作效率之间的关系，往往能化难为易 3.工程问题的核心在于“工作效率”，抓住工作效率这一点，往往使得题目中的数量关系变得更加清晰 1、甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。如果甲单独加工，需要12小时完成。现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，问乙一共加工多少个？ 2、有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。现在让3个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？ 3、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的。如果三人合抄，只需8天就完成了，那么乙一人单独抄，需要多少天才能完成？ 4、游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池。那么单开丙管需要多少小时注满水池？ 5、一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水，若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满。又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。则该水箱最多可容纳多少吨水？ 6、蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问经过多少时间后，水开始溢出水池？ 7、一项工作，甲、乙两人合作8天完成，乙、丙两人合作9天完成，丙、甲两人合作18天完成。那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？ 8、一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？ 9、甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，18天完成，已知甲单独完成这件工作需10天，问：乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？ 10、某项工程，如果由第1、2、3小队合干需要12天才能完成；如果由第1、3、5小队合干需要7天才能完成；如果由第2、4、5小队合干需要8天才能完成；如果由第1、3、4小队合干需要42天才能完成。那么这五个小队一起干，需要多少天才能完成这项工程？ 11、规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做1个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那么，乙单独做这个工程需要多少小时？
六年级奥数工程问题教师版
工程问题 一：基本类型 工程问题中的某项工程一般不给出具体的数量，首先，在解题时关键要把“一项工程”看作单位“1”，工作效率就用完成单位“1”所需的工作时间的倒数来表示；其次，在解答时要抓住三个基本数量：工作效率、工作时间和工作总量，并结合有关工程问题的三个基本数量关系式来列式解答。 模型一：工作效率（和）×工作时间=工作总量 模型二：工作总量÷工作效率（和）=工作时间 模型三：工作总量÷工作时间=工作效率（和） （一）先合作，后独作 例1、一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天？（A） 例2、修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完。现两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天才修完。乙队休息了几天？（B级）
（二）丙先帮甲，再帮乙 例3、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时？（B级） （三）甲乙合作，中途有人休息 例4、一项工程，如果单独做，甲需10天完成，乙需15天完成，丙需20天完成。现在三人合作，中途甲先休息1天，乙再休息3天，而丙一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间？（B级）
（四）独做化合做 例5、甲乙合做一项工程，24天完成。如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的1/5，两队单独做完成任务各需多少天？（B级） （五）合做变独做 例6、一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是2：3。如果由乙单独做，需要多少天才能完成？（B）
小学奥数工程问题题型大全含答案
奥数之工程问题
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间. 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。 工程问题方法总结： 一：基本数量关系： 工效×时间=工作总量 二：基本特点： 设工作总量为“1”，工效=1/时间 三：基本方法：
算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法 四：基本思想： 分做合想、合做分想。 五：类型与方法： 一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。 二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假： 方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。3.方程法四：周期工程 休息与周期： 1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。 2..天数：①近似天数，②准确天数。 3.列表确定工作天数。 交替与周期：估算周期，注意顺序！ 注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。 五：工效变化。 六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。
七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。 一、用“组合法”解工程问题 专题简析： 在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。 例题1。 一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做 3天，只能完成工程的7 30，乙队单独完成全部工程需要几天？ 【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1 15，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天 来考虑，就可以求出甲队2天的工作量7 30－ 1 15×3 ＝1 30，从而求出甲队的工作效率。所以 1÷【1 15－（7 30－1 15×3）÷（5－3）】＝20（天）
小学工程问题归纳与经典练习题
解工程问题的方法 工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。这三者之间的关系是： 工作效率×工作时间 =工作量 工作量÷工作时间 =工作效率 工作量÷工作效率 =工作时间 根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。 由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题 两类。在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。解答这类问题时，只要按 照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。在分数工程问题中，工作量是未知数量。解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算， 但在计算过程中要涉及到分率。 一、工作总量是具体数量的工程问题 例1 建筑工地需要 1200 吨水泥，用甲车队运需要 15 天，用乙车队运需要 10 天。两队合运需要多少天？（适于四年级程度） 解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200 吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。先根据“工作量÷工作时间 =工作 效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率 =工作时间”，求出两队合运需用多少天。 甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率） 1200÷15=80 （吨） 乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率） 1200÷10=120 （吨） 两个车队一天共运的吨数： 80+120=200 （吨） 两个车队合运需用的天数：
1200÷200=6 （天） 综合算式： 1200÷（1200÷15+1200÷10） =1200÷（80+120 ） =1200÷200 =6 （天） 答略。 *例 2 生产 350 个零件，李师傅 14 小时可以完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作，则 10 小时可以完成。如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度） 解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。 李师傅 1 小时可完成： 350÷14=25 （个） 由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，则 10 小时可以完成”可知，李师傅和徒弟小王每小时完成： 350÷10=35 （个） 小王单独工作一小时可完成： 35-25=10 （个） 小王单独做这批零件需要： 350÷10=35 （小时） 综合算式： 350÷（350÷10-350 ÷14） =350÷（ 35-25 =350÷10 =35 （小时）
新五年级奥数工程问题
新五年级奥数工程问题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
工程问题 知识点：“工程问题”指的都是两个人以上合作完成某一项工作，有时还将内容延伸到相遇运动和向水池注水等等。解答工程问题时，一般都是把总工作量看作单位“1”，把单位“1”除以工作时间看成工作效率，因此，工作效率就是工作时间的倒数。 工程问题关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间 或：工作总量÷工作效率和＝合作时间 例1.一篇稿件，甲、乙两人合打。甲一个人完成要5小时，乙一个人完成要8小时，求两人合打几小时可以完成？ 例2.一项工程，甲独立完成要12天，乙独立完成要15天，现两队合作，几天可以完成这项工程的3/5？ 例3.一项工程，甲乙两队合作，8天完成了这项工程的3/5，已知甲独立完成要24天，乙独立完成要几天？ 例4.一条水渠，甲乙两个工程队一起修。甲队独修要30天，乙队独修要40天。甲队先修了10天后，乙队才来。问再过多少天可以修完？ 例5.师徒俩共同加工一批零件，6天可以完工。现在师傅先加工了5天后，有事让徒弟接着加工，徒弟加工3天后，共完成这批零件的7/10，问师傅和徒弟单独加工这批零件各要几天？ 例6、加工一批零件，计划15天完工。实际工作效率比计划提高了25%，实际几天完工？ 例7、甲乙两车分别从A、B两地相向开出，已知甲乙两车的速度比是2:3，甲车行完全程要11/2小时，求甲乙两车多少小时可以相遇？ 例8、甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务 的时，乙完成了任务的还差40个．这时乙开始提高工作效率，又用了7.5小时完成了全部加工任务．这时甲还剩下20个零件没完成．求乙提高工效后每小时加工零件多少个？ 例9、一项工程，由甲队单独工作需要15天完成，由乙队单独工作需要12天完成，由丙队单独工作需要10天完成。现在由甲乙两个工程共同工作了3天后，剩下的工程由丙队单独完成，丙队还需要几天才能完成这项工程？ 例10.一个水池安装甲、乙两个进水管和丙放水管，单开甲管4小时能把空池注满水，单开乙管5小时能把空池注满水，单开丙管3小时能把满池水放完。现在三管同时打开，几小时能把空池注满？ 例11.一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天，现在由他们两人合干，又知甲在工作途中先请了3天事假，后因公事出差2天。求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？ 难题解析： 一件工作，甲乙合作完成需要4天，乙丙合作完成需要5天，现在甲丙合作2天后，乙再做6天完成。问：乙独立完成需要几天？
小学奥数工程问题题型大全含答案
奥数之工程问题 在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间. 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。 工程问题方法总结： 一：基本数量关系： 工效×时间=工作总量 二：基本特点： 设工作总量为“1”，工效=1/时间 三：基本方法： 算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法 四：基本思想： 分做合想、合做分想。 五：类型与方法： 一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。 二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配
三：休息请假： 方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。3.方程法四：周期工程 休息与周期： 1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。 2..天数：①近似天数，②准确天数。 3.列表确定工作天数。 交替与周期：估算周期，注意顺序！ 注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。 五：工效变化。 六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。 七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。 一、用“组合法”解工程问题 专题简析： 在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。 例题1。
小学奥数工程问题
小学奥数工程问题集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
小学奥数-工程问题 一。基本知识点 1.我们往往把“一项工程”看成单位“1” 基本公式：工作总量=工作效率×工作时间 2.工程问题常见的思想方法有假设法、转化法、代换法等。 学会运用工作效率之间的关系，往往能化难为易 3.工程问题的核心在于“工作效率”，抓住工作效率这一点，往往使得题目中的数量关系变得更加清晰 1、甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。如果甲单独加工，需要12小时完成。现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，问乙一共加工多少个？ 2、有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。现在让3个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？ 3、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的。如果三人合抄，只需8天就完成了，那么乙一人单独抄，需要多少天才能完成？ 4、游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池。那么单开丙管需要多少小时注满水池？ 5、一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水，若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满。又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。则该水箱最多可容纳多少吨水？ 6、蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问经过多少时间后，水开始溢出水池？ 7、一项工作，甲、乙两人合作8天完成，乙、丙两人合作9天完成，丙、甲两人合作18天完成。那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？ 8、一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？ 9、甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，18天完成，已知甲单独完成这件工作需10天，问：乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？ 10、某项工程，如果由第1、2、3小队合干需要12天才能完成；如果由第1、3、5小队合干需要7天才能完成；如果由第2、4、5小队合干需要8天才能完成；如果由第1、3、4小队合干需要42天才能完成。那么这五个小队一起干，需要多少天才能完成这项工程？ 11、规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做1个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那么，乙单独做这个工程需要多少小时？
小学奥数工程问题十大类
小学奥数工程问题十大类
小学奥数工程问题十大类 工程问题就是从分率的角度来解决工作方面的问题，其基本数量关系仍然是工作量，工作时间和工作效率三者之间的关系，只不过不再是具体的数量，而是把“一项工程”、“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一个水池”等这些没有告诉具体数量的工作量看作“1”；几天完成，也就是把这个“1”平均分成几份；每天完成几分之几，就是工作效率。 在解答工程问题时，要充分利用“工作效率×工作时间=工作总量”这个关系。建立“数量间的对应关系”是解题的突破口；掌握工程问题的解题方法，抓住解答工程问题的特点，理清题目的解题思路，是提高解答工程问题能力的关键。运用常用的数学思想及解题方法，如：假设法、转化法、代换法、列举法、方程等来解答工程问题。 一、单位“1” 例题1 一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工用了14天。这件工作由甲先做了几天？
例题2 一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？ 练习一： 1、一项工程，甲独做要40天完成，乙独做要30天完成。现在先由甲做了若干天，然后由乙接着做，共用了35天完成任务。乙队单独做了多少天？
2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？ 3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？
小学奥数工程问题试题专项练习
工程问题专项训练 工程问题的基本数量关系是：工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 1、一个林场要栽树2000棵，前3天平均每天栽350棵.其余的要求2天栽完，平均每天要栽多少棵? 2、修路队修一段路，前8天平均每天修路150米，余下3000米又用4天修完。这个修路队平均每天修路多少米? 3、服装厂原来做一套衣服用布2.5米。采用新的裁剪方法后，每套衣服节省0.5米，原来做60套衣服的布现在可以多做多少套? 4、工程队修一条长54千米的公路，前7天修了6.3千米，照这样的速度，余下的还要多少天完成? 5、五年级两个班的学生采集树种，一班45人，每人采集0.13千克。二班共采集6.15千克。两班一共采集多少千克? 6、3工程队要全修一条长4.8千米长的水渠，计划用15天完成。实际每天比原计划多修0.08千米，实际多少天就完成了任务? 小学工程问题试题专项练习（二） 一、填空： 1、一桶连桶共重9.2千克，倒去一半后，连桶还重5.6千克，问桶重（）千克。 2、某钢厂全年计划产钢54000吨，结果提前两个月完成任务，实际每月比计划每月多生产（）吨。 3、甲乙两城相距280千米，两辆汽车同时从两城相对开出，3.5小时两车相遇，已知其中一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行（）千米。
4、李师傅五月份计划10天做1800个零件，实际每天比计划多做15个，李师实际提前了（）天完成任务。 5、一条水渠，原计划每天修0.45千米，30天完成，实际每天的工作效率是原计划的1.2倍。完成这项任务，实际需要（）天。 6、一个农具厂要生产2500件小农具，前5天每天生产180件，余下的要在8天内完成，每天应生产（）件农具。 7、学校食堂运回面粉26袋，每袋20千克，运回大米的重量比面粉重量的2倍少80千克。运回大米（）千克。 8、某工地需要47吨沙子，用一辆载重4.5吨的汽车运了6次，余下的改用一辆载重2.5吨的汽车运，还要运（）次。 二、选择： 1.晶晶看一本129页的故事书，已经看了7天，每天看12页，剩下的每天看15页，再用（）天可以看完。 A、2 B、3 C、4 D、5 2、水果店运来495千克苹果，用纸箱来装，如果每个纸箱装25千克，一共需要（）个纸箱。 A、17.5 B、18 C、19.8 D、20 3、甲、乙两人加工同一种机器零件，甲加工了280个，比乙5天加工零件的个数少40个。乙平均每天加工（）个。A、46 B、58 C、64 D、68 4、塑料厂计划生产1300件塑料模件，6天生产了780件。照这样计算，剩下的还要生产（）才能完成。 A、3天 B、4天 C、5天 D、6天 5、制体厂一车间装订一批练习本，如果每小时装订600本，8小时可以完成任务。如果每小时装订800本，可以提前（）完成任务。 A、6小时 B、2小时 C、3小时 D、4小时 5、一个梯形果园，它的下底是240米，上底是180米，高是60米。如果每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树（）。 A、28 棵 B、280棵 C、2800棵 D、28000棵 三、应用题： 1、两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.8倍。如果从甲桶中取出1.2千克，两桶油的重量就相等了。两桶油原来各有多少千克?
2021小学奥数六年级下册数学工程问题分类讲解含解析
2021小学奥数六年级下册数学工程问题分类讲解含解析 工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。 一．工程问题的基本概念 定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。 工作总量：一般抽象成单位“1” 工作效率：单位时间内完成的工作量 三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间， 工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率； 二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面： ①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题； ②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用； ③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理； ④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路． 三、利用常见的数学思想方法： 如代换法、比例法、列表法、方程法等 抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间． 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法； （1）工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理； （2）根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换； （3）工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．
小学奥数练习题汇总1-18
小学奥数练习题，工程问题（一） 1、一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需要9天，若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？ 2、一件工作，甲5小时完成了全部工作的1/4，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需几小时？ 3、一项工程，甲独做需12小时，乙独做需18小时，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接乙做1小时，……，两人如此交替工作，问完成任务时共用多少小时？ 4、一项工程甲队独做24天完成，乙队独做30天完成，甲乙两队合作8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。这个工程由丙队单独作需几天完成？ 5、一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成，现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息若干天，从开始到完工共用了16天，问乙队休息了多少天？ 6、修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？ 7、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，问由甲乙丙三队合作需几天完成？ 8、加工一批零件，甲乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩这批零件的2/5没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，这批零件共有多少个？ 9、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲先做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 10、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800元。三人完成这项工作的情况是：甲乙合作8天完成工程的1/3；接着乙丙又合作2天，完成余下的1/4；以后三人合作5天完成了这项工程。按劳付酬，各人应得报酬多少元？ 11、制造一批零件，甲车间独做要10天完成，若甲车间与乙车间一起做则要6天完成，而乙车间与丙车间一起做需8天才能完成，现在三个车间一起做，完工时发现甲车间比乙车间多做2400个，问丙车间做了多少零件？ 12、一件工作，一个技工与3个学徒工完成需要4天，2个技工与1个学徒工完成需要3天，那么1个学徒工完成这件工作需要多少天？ 13、甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%。结果两队同时完成这两项工程，那么，在施工的日子里，雨天有多少天？
(完整版)六年级奥数工程问题.doc
工程问题 一、知识点概述 工程问题属于分数应用题中的一种类型。它是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。工程问题是分数应 用题中较为特殊的一种。在解答工程问题的时候，当工作总量没 有提供具体数量时，一般把它看作单位“ 1”。 二、重点知识归纳及讲解 ( 一 ) 工程问题的特点 工程问题是一种特殊的分数应用题，主要研究工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。工程问题中的工作总量一般 都可以看作单位“ 1”。 ( 二 ) 工程问题中基本的数量关系 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 ( 三 ) 工程问题仍然符合分数应用题中的基本数量关系 比较量÷单位“ 1”的量＝分率（几分之几） 单位“ 1”的量×分率（几分之几）＝比较量 比较量÷分率（几分之几）＝单位“1”的量
三、难点知识剖析 例1、星光小学进行校内植树活动，共植树300 棵。如果全由六年级同学植树， 3 天可以完成；如果全由五年级同学植树，则 6 天可以完成。如果先让六年级植树1 天，再由两个年级的同学合作，还需几天可以完成？ 解： 答：两个年级合作还要天完成。 举一反三： 1、有一批零件，由师傅独做需 12 天完成，如果和徒弟合作 8 天可 以完成，如果徒弟独做，需要多少天才能完成任务？ 例2、甲、乙两人装修一间房子。如果甲单独工作要 8 天完成，如 果乙单独工作要 12 天完成。现在两人同时工作了几天后，乙走 了，余下的甲用了 3 天时间完成。乙工作了多少天？ 解： ＝3( 天) 答：乙工作了 3 天。 举一反三： 2、一项工程，甲独做需15 天，乙独做需12 天，现在由甲乙合 作若干天后，乙再接着做了3 天，就完成了全部工程，问甲乙合 作几天？
小学奥数-工程问题
小学奥数-工程问题 一。基本知识点 1. 我们往往把“一项工程”看成单位“1” 基本公式：工作总量=工作效率×工作时间 2. 工程问题常见的思想方法有假设法、转化法、代换法等。 学会运用工作效率之间的关系，往往能化难为易 3. 工程问题的核心在于“工作效率”，抓住工作效率这一点，往往使得题目中的数量关系变得更加清晰 1、甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。如果甲单独加工，需要12小时完成。现在甲、乙两人共同生产了2 小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，问乙一共加工多少个？ 2、有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。现在让3个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？ 3、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工
作效率和的。如果三人合抄，只需8天就完成了，那么乙一人单独抄，需要多少天才能完成？ 4、游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池。那么单开丙管需要多少小时注满水池？ 5、一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水，若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满。又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。则该水箱最多可容纳多少吨水？ 6、蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5
工程问题(新编小学奥数试题)
工程问题 1、一项工程，甲独做10天完成，乙独做20天完成。两队合作多少天可以完成总工程的 54？ 2、某工程甲乙合作10天完成，若甲单独做则30天完成，乙单独做需要几天完成？ 3、一项工程，甲乙合作20天完成，如果甲工作2天，乙工作3天，则可完成工程的 152。那么乙的工作效率是多少？ 4、客车从甲站开往乙站需8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时，如果两车同时从两个车站相 对开出，几小时后相遇？ 5、一项工程，甲乙合作12天完成，在相同的时间内甲乙两队工作量的比为2∶1，甲、乙独做各 需要多少天？ 6、一项工程，甲乙合作12天完成，甲完成总工程 41的时间和乙完成工程8 1的时间相等。甲、乙独做各需多少天？ 7、修一条公路，甲队独做8天完成，乙队单独做12天完成。现在甲队独做若干天后留给乙队单独 做，共10天完成。甲、乙队两队各做几天？ 8、甲乙两管合开8小时可放满一池水。如果甲先开9小时，接着单独开乙又过了4小时也可以放 满一池水。求独开甲管几小时放满一池水？ 9、一项工程，甲乙丙三人合作6小时可以完成，如果甲工作6小时，乙丙合作2小时，可以完成这项工程的3 2。甲每小时完成工程的几分之几？ 10、一池水，甲乙两管同时开5小时放满，乙丙两管同时开4小时放满。现在先开乙管6小时，还 需要甲丙同时开2小时才能将一池水放满。乙单独开多少小时可以放满一池水？ 11、一条公路，甲独修需24天完成，乙独修需30天。甲、乙两队先合修若干天后，乙队停工休息， 甲队继续修了6天完成。乙队修了多少天？ 12、加工一批零件，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。现在两人合作，这合作期间，甲因 为生病休息了2天，乙因为家中有事也请假了几天，这样两人一共用了14天完成了这批零件。乙请了几天假？ 13、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A 和 B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时？
小学奥数工程问题(一)精选例题练习习题(含知识点拨)
工程问题 （一） 教学目标 1.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法； 2.工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理； 3.根据题目中的实际情况能够正确进行单位“ 1的”统一和转换； 4.工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用． 知识精讲 工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比 较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。 一．工程问题的基本概念 定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。 工作总量：一般抽象成单位“1” 工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量 = 工作效率×工作时间，工作效率 =工作总量÷工作时间，工作时间 =工作总量÷工作效率； 二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面： ①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题； ②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用； ③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间 的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理； ④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路． 三、利用常见的数学思想方法： 如代换法、比例法、列表法、方程法等 抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．
五年级奥数..工程问题,有答案
工程问题（二） 工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。 一．工程问题的基本概念 定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。 工作总量：一般抽象成单位“1” 工作效率：单位时间内完成的工作量 三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间， 工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率； 二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面： ①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题； ②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用； ③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理； ④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路． 三、利用常见的数学思想方法： 如代换法、比例法、列表法、方程法等 抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间． 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法； （1）工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理； （2）根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换； （3）工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．