数字信号处理丁玉美版第四章课后答案

1.解:当N =1024=210时，直接计算DFT 的复数乘法运算次数为 N 2=1024×1024=1 048 576次

复数加法运算次数为 N （N －1）=1024×1023=1 047 552次

直接计算所用计算时间TD 为 T D =4×10－6×10242+1 047 552×10－6=5.241 856 s

用FFT 计算1024点DFT 所需计算时间T F 为

快速卷积时， 需要计算一次N 点FFT （考虑到H (k )= DFT ［h (n )］已计算好存入内存）、 N 次频域复数乘法和一次N 点IFFT 。 所以， 计算1024点快速卷积的计算时间T c 约为

所以， 每秒钟处理的采样点数（即采样速率）

由采样定理知， 可实时处理的信号最高频率为 应当说明， 实际实现时， f max 还要小一些。 这是由于实际中要求采样频率高于奈奎斯特速率， 而且在采用重叠相加法时， 重叠部分要计算两次。 重叠部分长度与h (n )长度有关， 而且还有存取数据和指令周期等消耗的时间。

2.解:直接计算1024点DFT 所需计算时间TD 为T D =10×10

－9×10242+10×10－9×1 047 552=20.961 28 ms

用FFT 计算1024点DFT 所需计算时间T F 为 快速卷积计算时间T c 约为

可实时处理的信号最高频率f max 为

由此可见， 用DSP 专用单片机可大大提高信号处理速度。 所以， DSP 在数字信号处理领域得到广泛应用。 机器周期小于1 ns 的DSP 产品已上市，其处理速度更高。

3. 解: 因为x (n )和y (n )均为实序列， 所以， X (k )和Y (n )为共轭对称序列， j Y (k )为共轭反对称序列。 可令X (k )和j Y (k )分别作为复序列F (k )的共轭对称分量和共轭反对称分量， 即F (k )=X (k )+j Y (k )=F ep (k )+F op (k )

计算一次N 点IFFT 得到 f (n )=IFFT ［F (k )］=Re ［f (n )］+j Im ［f (n )］

由DFT 的共轭对称性可知

Re ［f (n )］=IDFT ［F ep (k )］=IDFT ［X (k )］=x (n )

j Im ［f (n )］=IDFT ［F op (k )］=IDFT ［j Y (k )］=j y (n )

66

F 66

510lb lb 10210245101010241010230.72 ms N T N N N ----=⨯⨯

+⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯=c F 2102471680 μs 41024 μs 65536 μs T

T =+=+⨯=次复数乘计算时间s 6102415 625 /6553610F -<=⨯次秒s max 156257.8125 kHz 22

F f <==99F 881010l b 1010l b 2102410101010241020.1536 ms N T N N N ----=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=c F 3921024 20.15361010101024

0.317 44 ms T T --=+=⨯⨯+⨯⨯=次复数乘计算时间max s c 1110241 = 3.1158 MHz=1.6129 MHz 222f F T =

故 1()[()()]2x n f n f n *=+1()[()()]2j y n f n f n *=-