数字信号处理复习资料

1.序列a{n}为{1,2,4},序列b(n)为{4,2,1},求线性卷积a(n)*b(n)

答：a(n)*b(n)={4,10,21,10,4}

2.序列x1(n)的长度为N1，序列x2(n)的长度为N2，则他们线性卷积长度为多少?

答：N1+N2-1

第二次

1.画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。

第三次

1.简述时域取样定理的基本内容。

第四次

1.δ(n)的Z变换是？

答：Z(δ(n))=1

2.LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为？

答：3y(n-2

第五次

1、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为什么序列？

答：因果序列加右边序列

1.相同的z变换表达式一定对应相同的时间序列吗？

答：不一定，因为虽然z变换的表答式相同，但未给定收敛域，即存在因果序列和反因果序列两种情况。

2．抽样序列在单位圆上的z变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换？

答：相等，傅里叶变换X（e^jw）=∑+∞

∞

-

(-jwn)

x(n)e^而Z变换为X（z）= ∑+∞

∞

-

(-n)

x(n)Z^

令Z=e^(-jw)即X(z)|z=e^jw=X(e^jw)此时正是对应在单位圆上

3．试说明离散傅立叶变换和z变换之间的关系。

答：抽样序列在单位圆上的z变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换。

第七次

1.序列的傅里叶变换是频率w的周期函数，周期是2π吗？

答：是，X(e^jw)= ∑+∞

∞

-

(-jwn)

x(n)e^= ∑+∞

∞

-

+2mπn)

x(n)e^-j(w(m为整数)

2.x(n)=sinw(n)所代表的序列不一定是周期的吗?

答：不一定，在于w（n）是否被2π整除。

第八次

1.一个有限长为x（n）=δ(n)+ 2δ(n-5)

（1）计算序列x（n）的10点DFT变换

（2）前序列y（n）的DFT为y（k）=e^(j2k2π/10)x(k),式中x(k)是x(n)10点离散傅里叶变换，求序列y(n)

答:

(1)X(k)=∑-

=

-1

)

/

π

2

(

^

)

(

N

n

N

kn

j

e

n

x

=∑

=

-+

9

)5

/

(

^

5)

-

2δ(n

δ(n)

[

n

jwkn e

=1+2e^(-jπk)

=1+2(-1)^k (k=0,1,2,3……9)

(2)y(k)=e^(j2k2π/10)x(k)=W k210-x(k)

相当于将序列x（n）向左平移2个单位，即y（n）=δ(n+2)+ 2δ(n-3)

第九次

1、时间抽取法FFT对两个经时间抽取的n/2点离散序列x（2n）和x（an-1）做DFT，并将

结果相加就得一个N点的DFT（x）

2、用微处理机对实数序列做谱分析，要求谱分辨率小于等于50HZ，信号最高频率为1KHZ，

试确定以下参数；

（1）最小记录时间Tpmin

（2）最大取样间隔Tmax

（3）最小采样点数Nmin

答：（1）Tpmin=1/F=1/50=0.02s （2）Tmax=1/2fc=1/2000=0.5ms （3）Nmin=Tpmin/Tmax=40

第十次

1、8点序列的按时间抽取的DFT-2FFT如何表示？

答：

第十一次

1、已知序列x（n）=4δ(n)+ 3δ(n-1)+ 2δ(n-2)+ δ(n-3),x(k)是x（n）的6点DFT

(1)有限长序列y（n）的6点DFT是y（k）= W k4

6

x（k），求y（n）

(2)若有限序列w（n）的6点DFT等于x（k）实部w（k）=Re（x（k）），求w（n）答：（1）y（n）=x（n-4）=4δ(n-4)+ 3δ(n-5)+ 2δ(n-6)+ δ(n-7)

（2）x（k）=∑

=

5

kn

N

W)

(

n

n

x= ∑

=

5

kn

6

3)W

-

δ(n

+

2)

-

2δ(n

+

1)

-

3δ(n

+

4δ(n)

n

=4+3k6W+22k6W+3k6W又x（k）=4+3-k6W+2-2k

6

W+-3k

6

W则w（k）=Re（x（k））

=1/2(8+3k6W+22k6W+23k6W+35k6W+24k6W)

则w（n）=4δ(n)+ 3/2δ(n-1)+ δ(n-2)+ δ(n-3)+δ(n-4)+ 3/2δ(n-5)

第十二次

1、用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？

答：由DFT变换的分析法得x（k）看不到Xa（j ）的全部频谱特性，而只看到N个离散采样点的谱成于点就产生了所谓的栅栏效应、频谱混叠、截断效应

第十三次

1、8点序列的按频率抽取的DFT -2FFT如何表示.?

答：第十题反过来

第十四次

1、用差分方程表示系统的直接型和级联型结构y（n）-3/4y(n-1)+1/8y(n-2)=x(n)+1/3x(n-1)

①直接型②级联型

第十五次

1、系统的单位脉冲响应h（n）=2δ(n)+ 3δ(n-1)+ 4δ(n-2)+ 2δ(n-3)+ 0.5δ(n-5)，写出系统

函数，并画出它的直接型结构

答：H(z)=2+3Z^-1+4Z^-2+2Z^-3+0.5Z^-5

第十六次

1、 简述用双线性法设计IIR 数字低通滤波器的设计步骤？ 答：①根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数H(z);

②再得到数字滤波器的传递函数H(z)=Ha(s)|s=Z/T(1-Z^-1)/(1+Z^-1)=Ha(Z/T(1-Z^-1)/(1+Z^-1)) ③由w=2arctan （T Ω/2）得到低频段接近线性在高频段非线性较为严重对其作预畸变方法，补偿通带截止频率和阻带截止频率分别为Wp ，Ws 预畸变处理距为Ωp ，Ωs

第十七次

1、 用脉冲响应不变法一个数字滤波器，模拟原型的系统函数为H （s ）=(s+a)/[（s+a ）^2+b^2]? 答：Ha （s ）=

2^2)^(b a s a s +++= )(1jb a s A +++ )

(2

jb a s A -+

A1=

)(jb a s a s -++|s=-（a+jb ）=0.5； A2= )

(jb a s a

s +++|s=-（a-jb ）=0.5；

则Ha （s ）=

)(5.1jb a s +++)(5.0jb a s -+，又H （z ）=)

1^（)1(^11

--Z T S e A +

)

1^（)2(^12

--Z T S e A ，

代

入

H

（

z

）

=1^]）a -jb （[^15.0--Z T e +1

^]）a -jb （[^15

.0---Z T e

第十八次

1、 简述用窗函数法设计FIR 数字低通滤波器设计的步骤？ ① 给出设计的滤波器的频率响应函数Ha （e^jw ）；

② 根据允许的过滤带宽积和阻带衰减，选择窗函数和它的宽度N ； ③ 计算设计的滤波器的冲击响应hd （n ）

Hd （n ）=

ππ

π

-21

Hd （e^jw ）e^(jwn)dw ；

④ 计算FIR 数字滤波器的单位取样响应h （n ），h （n ）=hd （n ）w （n ）其中w （n ）是选

择的窗函数；

⑤ 计算FIR 数字滤波器的频率响应，验证是否达到所求的指标H （e^jw ）=∑-=1

N n

h(n)e^jw ；

⑥ 由H(e^jw)计算幅度响应H(w)和相位响应g （w ）；

第十九次

1、 设某FIR 数字滤波器的冲击响应，h(0)=h(7)=1，h(1)=h(6)=3，h(2)=h(5)=5，h(3)=h(4)=6，

其他的值h(n)=0,试求H(e^jw)的幅频响应和相频响应表达式，并画出该滤波器流程图的线性相位结构形成？

答：h(n)={ 1, 3 , 5 ,6 ,6 ,5 ,3 ,1} 0<=n<=7

H(e^jw)= =

∑-=1

N n

h(n)e^jwn=1+3e^-jw+5e^-j2w+6e^-j3w+6e^-j4w+5e^-j5w+3e^-j6w+e^-j7w

=e^-7/2jw(e^7/2jw+e^-7/2jw)+

3e^-7/2jw(e^5/2jw+e^-5/2jw)+5e^-7/2jw(e^3/2jw+e^-3/2jw)+6e^j7/2w(e^jw/2+e^-jw/2)=[12cos(w/2)+10cos(3w/2)+6cos(5w/2)+2cos(7w/2)] e^-7/2jw

则幅频响应：H(w)= 12cos(w/2)+10cos(3w/2)+6cos(5w/2)+2cos(7w/2) 相频响应：w w 2/7)(-=?

线性相位结构H(z)=1+3Z^-1+5 Z^-2+6 Z^-3+6 Z^-4+5 Z^-5+3 Z^-6+ Z^-7

第二十次

1、 用矩形窗设计线性相位低通滤波器，逼近滤波器传递函数为

Hd(e^jw)=e^-jwa 0<=|w|<=wc Hd(e^jw)=0 wc<=|w|<=π (1) 求出相应的理想低通的单位脉冲响应hd （n ）

(2) 求出矩形窗设计法的h （n ）表达式，确定a 和N 的关系 (3) N 取奇数或偶数的滤波器特性有什么影响？ 答：（1）hd （n ）=

π

21

?-

-π

πjwndw e jw e Hd ^)^(

=

π

21

?-

-wc

wc jwndw jwae e ^^

=

)

()]

(sin[a n a n wc --π

（2）要满足线性相位条件，则a=

2

1

-N ,则

N

π

4<=

8

π

N>=32 则 h （n ）=hd （n ）RN （n ）=

)

()]

(sin[a n a n wc --π RN （n ）

=??

?

??--0)()]

(sin[a n a n wc π

2

/)1(,10其他

-=-<=<=N a N n

（4） N 为奇数时：Hg(w)关于w=0，π，2 π偶对称，可实现各类幅频特性；

N 为偶数时：Hg （w ）关于w= π对称即幅度响应函数Hg （w ）=0，则 实现高通带阻滤波特性