《化学反应原理》知识点总结

《化学反应原理》知识点总结
《化学反应原理》知识点总结

《化学反应原理》知识要点

一、化学反应与能量

1.焓变:焓是表示物质内能的物理量,用“H”表示。生成物与反应物的焓值之差叫做焓变。符号:△H单位: kJ/mol或kJ·mol-1

2.放热反应和吸热反应:化学键断裂,吸收能量;化学键生成,放出能量。(1)放热反应:有热量放出的化学反应,其反应物的总能量大于生成物的总能量。常见的放热反应:①所有的燃烧反应;②酸碱中和反应;③大多数的化合反应④金属与酸的反应;⑤生石灰和水反应;⑥浓硫酸稀释、氢氧化钠固体溶解等。

(2)吸热反应:吸收热量的化学反应,其反应物的总能量小于生成物的总能

量。常见的吸热反应:①晶体Ba(OH)

2·8H

2

O与NH

4

Cl ;②大多数的分解反应;

③以H

2

、CO、C为还原剂的氧化还原反应;④铵盐溶解等。

3、反应热:化学反应过程中所释放或吸收的能量,都可以热量来表述,叫做反应热。符号:△H,单位: kJ/mol或kJ·mol-1

4、放热反应和吸热反应与焓变的关系:

当生成物释放的总能量大于反应物吸收的总能量时,反应为放热反应,环境能量升高,使体系的能量降低。因此,规定放热反应△H为“-”,△H<0时为放热反应。当生成物释放的总能量小于反应物吸收的总能量时,反应是吸热反应,通过加热、光照等方法吸收能量,使反应体系的能量升高。因此,规定吸热反应△H为“+”,△H>0时为吸热反应。

5、反应热的计算方法:

(1)利用键能计算:△H=反应物的总键能-生成物的总键能

(2)利用能量计算:△H=生成物的总能量-反应物的总能量

6、热化学方程式:表明反应所放出或吸收的热量的化学方程式,叫做热化学方程式。书写化学方程式注意要点: ①热化学方程式必须标出能量变化。②热化学方程式中必须标明反应物和生成物的聚集状态(g,l,s分别表示固态,液态,气态,水溶液中溶质用aq表示)。③热化学反应方程式要指明反应时的温度和压强。④热化学方程式中的化学计量数可以是整数,也可以是分数。⑤各物质系数加倍,△H加倍;反应逆向进行,△H改变符号,数值不变。

7、燃烧热和中和热:

(1)燃烧热:在 101 kPa 时,lmol 纯物质完全燃烧生成稳定的氧化物时所放出的热量,叫做该物质的燃烧热。

(2)中和热:酸与碱发生中和反应生成1mol 水所释放的热量称为中和热。强酸与强碱的中和反应其实质是H +和OH -反应,其热化学方程式为: H +(aq) +OH -(aq) =H 2O(l) ΔH=-57.3kJ/mol 。弱酸或弱碱电离要吸收热量,所以它

们参加中和反应时的中和热小于57.3kJ/mol 。

(3)计算:Q =△H ×n

8、中和热测定:

(1)实验原理:测定一定量的酸与碱发生中和反应生成H 2O 时所释放的热

量,通过进行计算,得出生成1molH 2O 时的反应热,即为中和热。

(2)实验过程:在100mL 烧杯中加入50mL 0.50mol/L 的盐酸,测其温度。另用量筒量取50mL0.55mol/L NaOH 溶液,测其温度,并缓缓地倾入烧杯中,边加边用玻璃棒搅拌,并注意保温。观察反应中溶液温度的变化过程,并作好记录。

(3)数据处理:△H =Q/n =cm △t/n

9、盖斯定律:

(1)盖斯定律:①化学反应的反应热只与反应的始态(各反应物)和终态(各生成物)有关,而与具体反应进行的途径无关。

②化学反应不管是一步完成还是分几步完成,其反应热是相同的。

(2)应用:利用盖斯定律求反应热

【规律】若多步化学反应相加可得到新的化学反应,则新反应的反应热

即为上述多步反应的反应热之和。

二、化学反应速率

1、化学反应速率

①定义:用单位时间内反应物浓度的减少或生成物的浓度增加来表示化学反应速率。单位:mol/(L·s);或;mol/(L·min)或mol/(L·h) ②数学表达式:t

c V ??=

③关系:同一个反应中,用各物质表示的化学反应速率的数值之比等于化学方程式中各物质的系数之比 2、影响化学反应速率的因素

(1)浓度对化学反应速率的影响:当其他条件不变时,增加反应物的浓度可以加快化学反应速率;降低反应物的浓度,可以减慢化学反应速率。

原因:在其他条件不变时,对某一反应来说,活化分子百分数是一定的,所以当反应物的浓度增大时,单位体积内的分子数增多,活化分子数也相应的增多,单位时间内的有效碰撞次数也相应增多,反应速率也必然增大。

(2)压强对化学反应速率的影响:当其他条件不变时,对于有气体参加的反应,增大压强(减小气体体积,相当于增大反应物的浓度),可以加快化学反应速率;减小压强(增大气体体积,相当于减小反应物的浓度),可以减慢化学反应速率。

原因:对气体来说,若其他条件不变,增大压强,就是增加单位体积的反应物的物质的量,即增加反应物的浓度,单位体积内活化分子数增多,因而可以增大化学反应的速率。

(3)温度对化学反应速率的影响:当其他条件不变时,升高温度可以加快化学反应速率;降低的温度,可以减慢化学反应速率。

原因:当反应物浓度一定时,分子总数一定,升高温度,反应物分子的能量增高,使一部分原来能量较低的分子变成活化分子,使活化分子的百分比增大,因而活化分子数量增多,同时由于温度升高,使分子运动的速度加快,单位时间内反应物分子间的碰撞次数增加,有效碰撞频率增大,所以,反应速率加大。

(4)催化剂对化学反应速率的影响:当其他条件不变时,加入催化剂可以大大加快化学反应的速率。

原因:当温度和反应物浓度一定时,使用催化剂可使反应途径发生改变,它能够降低反应所需的能量,从而降低了反应的活化能,这样就会使更多的反应物分子成为活化分子,大大增加单位体积内反应物分子中活化分子所占的百分数,因此活化分子的数目增多,有效碰撞频率增大,故极大的增大了化学反应速率。

(5)其他因素:如光照、反应物固体的颗粒大小、电磁波、超声波、溶剂的性质等,也会对化学反应的速率产生影响。

有效碰撞:能够发生化学反应的碰撞。

活化分子:能量较高、有可能发生有效碰撞的分子。

活化能:活化分子的平均能量与所有分子平均能量之差。

三、化学平衡

1、化学平衡

(1)定义:在一定条件下的可逆反应里,正反应速率和逆反应速率相等,反应物和生成物的浓度不再发生变化的状态,叫做化学平衡状态。

(2)特征:动、定、变、等、逆、大。

(3)化学平衡的标志:

①v正=v逆:同一种物质的生成速率等于它的消耗速率;不同的物质速率之比等于方程式中各物质的计量数之比,但必须是不同方向的速率。

②反应混合物中各组分浓度(或含量)保持不变:各组成成分的质量、物质的量、分子数、体积(气体)、物质的量浓度均保持不变;各组成成分的质量分数、物质的量分数、气体的体积分数均保持不变;若反应前后的物质都是气体,且总体积不等,则气体的总物质的量、总压强(恒温、恒容)、平均摩尔质量、混合气体的密度(恒温、恒压)均保持不变;反应物的转化率、产物的产率保持不变。

2、化学平衡的移动

(1)定义:对于一个化学平衡,如果改变影响化学平衡的条件,使正、逆反应速率不相等,平衡混合物中各物质的百分含量(或浓度)也随之改变,原来的平衡被破坏,建立另一种新平衡状态,这种改变的过程,叫化学平衡的移动。

(2)移动方向:由正反应和逆反应速率的相对大小决定。

正向移动:当外界条件改变,使正反应速率大于逆反应速率,反应物减少,生成物增多,化学平衡正向移动。

逆向移动:当外界条件改变,使正反应速率小于逆反应速率,反应物增多,生成物减少,化学平衡正向移动。

3、外界条件对化学平衡的影响

(1)温度对化学平衡的影响:在其他条件不变的情况下,增大反应物的浓度或减少生成物的浓度,都可使平衡向正向移动;增大生成物的浓度或减少反应物的浓度,都可使平衡向逆向移动。

(2)压强对化学平衡的影响:①其他条件不变时,增大压强平衡向气体体积缩小的方向移动,减小压强;平衡向气体体积增大的方向移动。②如反应前后气体体积没有变化的反应,改变压强不会使平衡移动。

(3)温度对化学平衡的影响:在其他条件不变的情况下,升高温度,化学平衡向吸热反应方向移动;降低温度,化学平衡向放热反应方向移动。

(4)催化剂对化学平衡的影响:使用催化剂不能使化学平衡移动,但是能改变达到化学平衡所需时间。

〖勒沙特列原理〗:如果改变影响平衡的一个条件(如浓度、压强、温度)平衡就向能够减弱这种改变的方向移动。

4、化学平衡常数

(1)定义:在一定温度下,当可逆反应达到平衡时,生成物的浓度幂之积与反应物浓度幂之积的比是一个常数,这个常数叫做该反应的化学平衡常数,简称平衡常数,用符号K表示。

【注意】化学平衡常数不随各物质的浓度变化而变化,随着温度改变而改变。

(2)表达式:对于任意反应:m A+n B p C+q D在一定温度下达到化学平衡时,这个反应的平衡常数可以表示为:

K={}{} {}{}n

m

q

p

)B(c

)

A

(c

)D

(c

)C(c

?

?

(3)化学平衡常数的意义:

①平衡常数的大小反映了化学反应进行的程度(反应的限度)。

在一定温度下,K值越大,反应进行的程度越大,反应物转化率越大;K值越小,反应进行的程度越小,反应物转化率越小。

②判断正在进行的可逆反应是否达到平衡及反应向何方向进行:对于可逆反应:mA(g)+ nB(g)pC(g)+ qD(g),在一定的温度下的任意时刻,反应物的浓度和生成物的浓度有如下关系:Q

c

=C p(C)·C q(D)/C m(A)·C n(B),叫该反应的浓

度商。Q

c <K,反应向正反应方向进行;Q

c

=K,反应处于平衡状态;Q

c

>K,反应

向逆反应方向进行。

③利用K可判断反应的热效应:若升高温度,K值增大,则正反应为吸热反应。若升高温度,K值减小,则正反应为放热反应。

5、等效平衡

(1)含义:在一定条件下,对同一可逆反应的两个平衡,起始时加入的反应物或生成物的量可能不同,而达到化学平衡时,同种物质的百分含量(体积或物质的量)相同,这样的化学平衡互称为等效平衡。

(2)分类:

①在定温定容条件下,对于反应前后气体分子数不等的可逆反应,只改变起始时加入物质的量,如通过可逆反应的化学计量数比换算成同一半边的物质的物质的量与原平衡的相同,则两平衡等效。

②在定温定容条件下,对于反应前后气体分子数相等的可逆反应,只要反应物(或生成物)的物质的量的比例与原平衡的相同,则两平衡等效。

③在定温定压下,改变起始时加入物质的物质的量,只要按化学计量数换算成同一半边的物质的物质的量之比与原平衡的相同,则达平衡后与原平衡等效。

6、化学平衡的题型

(1)化学平衡计算模式:

(2)化学平衡的图像:

(3)利用平衡移动原理进行分析判断

四、化学反应进行的方向

1、自发反应:

(1)定义:在一定条件下不需外界帮助,就能自动进行的反应,称为自发自发反应。

(2)特点:自发反应有方向性,且不能自动恢复原状。

(3)自发过程的趋势:①能量由高到低;②由有序变无序。

2、判断化学反应自发进行方向的依据

(1)能量(焓)判据: H<0的反应有自发进行的倾向。

(2)熵判据:大多数自发进行的反应趋向于使体系的混乱度增加的倾向。

(3)判断方法:

①△H>0、△S<0,不能自发进行;②△H<0、△S>0,能自发进行;

③△H<0、△S<0,反应在高温时不能自发进行,低温时能自发进行;

④△H>0、△S>0,反应在低温时不能自发进行,高温时能自发进行。

五、弱电解质的电离

1、电解质和非电解质

在水溶液里或熔融状态下能导电的化合物,叫做电解质。

在水溶液里或熔融状态下都不能导电的化合物,叫做非电解质。

2、强电解质和弱电解质

在电离条件(溶于水或熔化)下全部电离成离子的电解质,叫做强电解质。

在电离条件下,只有一部分分子电离成离子的电解质,叫做弱电解质。

3、弱电解质的电离

(1)电离平衡:在一定条件下,当弱电解质分子电离成离子的速率与离子重新结合生成分子的速率相等时,电离过程就达到了平衡状态,简称电离平衡。

(2)电离平衡的特征:动、定、变、等、逆、大。

(3)影响电离平衡的因素:越稀越电离,越热越电离。

(4)多元弱酸的电离:多元弱酸分步电离,每一步电离均有电离常数,各步的电离程度也不相同,其中第一级电离程度最大,第二步比第一步难得多,第

三步比第二步难得多:K

1>>K

2

>>K

3

4、电离度和电离平衡常数

(1)电离度:当弱电解质在溶液中达到电离平衡时,溶液中已经电离的电解质分子数占原来总分子数(包括已电离的和未电离的)的百分数,叫做电离度。

(2)电离平衡常数:当弱电解质达到电离平衡时,电解质电离出的离子的幂之积与其浓度之比,就是电离平衡常数,简称电离常数。

六、水的电离和溶液的酸碱性

1、水的电离: H

2O + H

2

O H

3

O+ + OH—或H

2

O H++ OH—

2、水的离子积:在25℃时,K

w

= c(H+)·c(OH—)=1×10-14

3、溶液的酸碱性和pH:

(1)定义:氢离子浓度的负对数就是溶液的pH。pH=-lg c(H+)

(2)溶液的酸碱性和pH的关系(常温):

酸性溶液:c(H+)>c(OH-),c(H+)>1×10-7mol/L,pH<7

中性溶液:c(H+)=c(OH-),c(H+)=1×10-7mol/L,pH=7

碱性溶液:c(H+)7

常温下,pH=7溶液呈中性;pH值减小,溶液的酸性增强;pH值增大,溶液的碱性增强。

(4)pH值的测定:①用pH试纸测定;②用pH计测定。

4、有关溶液pH的计算

(1)直接计算:利用已知的酸或碱的浓度,算出溶液中的氢离子浓度,然后代入公式进行计算。

(2)混合计算:强酸、强碱自相或互相混合

(3)溶液稀释计算

【注意】:混合或稀释后是酸性溶液的,直接计算溶液中总氢离子浓度,然后计算溶液pH。混合或稀释后是碱性溶液的,直接计算溶液中总氢氧根离子浓度,然后利用水的离子积常数计算溶液出氢离子浓度,然后再计算溶液pH。也可以利用公式:pH=14+lg c(OH-)计算。

5、酸碱中和滴定

(1)中和滴定:用已知物质的量浓度的酸(或碱)来测定未知物质的量浓度的碱(或酸)的方法就叫酸碱中和滴定。

(2)测定原理:利用测出恰好完全反应的酸和碱的体积,根据化学方程式中的酸碱的物质的量之比,通过计算得出未知溶液的浓度。

(3)中和滴定的操作过程:

①仪器:酸式、碱式滴定管,移液管,滴定管夹,锥形瓶,烧杯,铁架台。酸式滴定管:玻璃活塞;碱式滴定管:

②药品:标准液;待测液;指示剂。

③滴定过程:准备、滴定、计算

④滴定方法:左手操作活塞或小球,右手振荡锥形瓶,眼睛注视锥形瓶中溶液的颜色变化;速度先快后慢

⑤终点确定:最后一滴刚好使指示剂颜色发生明显变化。30s内不恢复原色

(4)误差分析:

①分析依据: 待标标待=V V c a c (a 表示酸与碱反应的化学计量数比)

②分析方法:以待测液加入锥形瓶为准分析 实际操作中可能会引起c 标、V 标、V 待的变化,但在计算时,c 标和V 待(是固

定值、不变量)都作为已知量计算,只有滴定管中所消耗的标准液的体积V 标随不同操作而变化,即V 标是一个变量。分析时只要看操作对V 标的影响如何,如果

V 标增大的所测的待测液的浓度偏大,反之则偏小。

七、盐类水解

1、盐类的水解:在溶液中盐电离出来的离子跟水所电离出来的H + 或 OH -结合生成弱电解质的反应,叫做盐类的水解。

2、实质:在溶液中由盐电离出的弱酸的阴离子或弱碱的阳离子跟水电离出的氢离子或氢氧根离子结合生成弱电解质弱酸或弱碱,破坏了水的电离平衡,使其平衡向右移动,引起氢离子或氢氧根离子浓度的变化。

3、关系:盐类的水解是酸碱中和反应的逆反应。盐 + 水

酸 + 碱

4、水解规律:

①无弱不水解,有弱才水解,越弱越水解,谁强显谁性,两弱相对定。 ②越热越水解,越弱越水解,越稀越水解,酸碱可促进或抑制水解。

双水解:弱碱阳离子与弱酸阴离子同时水解,相互促进水解,使水解反应趋于完成。用Al 2(SO 4)3与NaHCO 3溶液混合:Al 3++3HCO 3-=Al(OH)3↓+3CO 2↑

酸式盐溶液的酸碱性:①只电离不水解:如HSO 4- ②电离程度>水解程度,

显酸性(如: HSO 3- 、H 2PO 4-) ③水解程度>电离程度,显碱性 (如:HCO 3- 、HS - 、HPO 42-)。

5、溶液中离子浓度关系:

(1)电荷守恒规律:溶液总是呈电中性,即阴离子所带负电荷总数一定等于阳离子所带正电荷总数。

(2)物料守恒规律:电解质溶液中,由于某些离子能够水解,离子种类增多,但某些关键性的原子总是守恒的,如K 2S 溶液中有如下守恒关系:

c(K +)=2[c(S 2-)+c(HS -)+c(H 2S)].

(3)离子浓度大小比较:

①0.1mol/LNH 4Cl 溶液:

c(Cl -)>c(NH 4+)>c(H +)>c(OH -); c(H +)+c(NH 4+)= c(Cl -)+c(OH -)

②0.1mol/LCH

3

COONa溶液:

c(Na+)>c(CH

3COO-)>c(OH-)>c(H+);c(H+) + c(Na+)= c(CH

3

COO-) +c(OH-)

③0.1mol/LHCl和0.1mol/LNH

3·H

2

O溶液等体积混合:

c(Cl-)>c(NH

4+)>c(H+)>c(OH-);c(H+)+c(NH

4

+)= c(Cl-)+c(OH-)

④c(Na+)>c(CH

3COO-)>c(OH-)>c(H+); c(H+) + c(Na+)= c(CH

3

COO-) +c(OH-)

⑤0.1mol/LHCl和0.2mol/LNH

3·H

2

O溶液等体积混合:

c(NH

4+) > c(Cl-) > c(OH-)> c(H+);c(H+)+c(NH

4

+)= c(Cl-)+c(OH-)

⑥0.1mol/LNaOH和0.2mol/LCH

3

COOH溶液等体积混合:

c(CH

3COO-)>c(Na+)>c(H+) > c(OH-);c(H+) + c(Na+)= c(CH

3

COO-) +c(OH-)

⑦0.2mol/LHCl和0.1mol/LNH

3·H

2

O溶液等体积混合:

c(Cl-) > c(NH

4

+)> c(H+)> c(OH-)

⑧0.2mol/LNaOH和0.1mol/LCH

3

COOH溶液等体积混合:

c(Na+) > c(CH

3

COO-)> c(OH-)> c(H+)

⑨等浓度等体积的HCN与NaCN的混合溶液(溶液呈碱性):

c(Na+) > c(CN-)> c(OH-)> c(H+) ——弱酸的电离<盐的水解

八、难溶电解质的溶解平衡

1、概念:在一定条件下,难溶电解质溶解成离子的速率等于离子重新结合成沉淀的速率时,溶液中各离子的浓度保持不变的状态,叫做难溶电解质的溶解平衡(或沉淀的溶解平衡)。

2、表达式: AgCl (s) Cl-(aq)+Ag+(aq)

3、特征:逆、等、动、定、变

4、影响溶解平衡的因素:

(1)内因:电解质本身的性质

(2)外因:①浓度:加水,平衡向溶解方向移动。②温度:升温,多数平衡向溶解方向移动。总结:越稀越有利于溶解;越热越有利于溶解。

5、溶度积(平衡常数)——K

sp

(1)定义:在一定温度下,沉淀达到溶解平衡时的溶液中的离子浓度幂的乘积是一个常数,叫做沉淀的溶解平衡常数,也称为溶度积常数,简称溶度积。

符号为:K

sp

(2)应用:判断难溶电解质的溶解情况。

判断方法:对于任意一种难溶电解质,通过对比溶度积和离子积(有关离子

浓度幂的乘积称为离子积,符号为Qc)的相对大小,可以判断难溶电解质的溶解情况。若任意时刻有:Qc=[ c (M n+) ]m·[c(A m— )]n 则有:Qc>K sp:溶液过饱和,继续析出沉淀,直至溶液饱和,达到新的溶解平衡。

Qc=K sp:溶液饱和,溶解平衡状态,沉淀量不变。

Qc

6、沉淀的生成:加入某种化学试剂,使杂质离子生成沉淀。

7、沉淀的溶解:根据平衡移动原理分析,要使沉淀溶解,加入某些试剂,使溶解平衡向溶解的方向移动,使溶解的难溶电解质的离子浓度减少。

8、沉淀的转化:

(1)方法:使沉淀转化的方法是,加入可与体系中某些离子,反应生成更难溶电解质。

(2)特点:①沉淀转化的实质是沉淀溶解平衡的移动。②溶解度小的沉淀,转化为溶解度更小的沉淀。③溶解度差异越大,转化越容易。

九、原电池

1、原电池:

(1)定义:把化学能转化为电能的装置叫做原电池。

(2)实质:将自发进行的氧化还原反应的电子转移变成电子的定向移动,即将化学能转化成电能的形式释放出来。

2、原电池的原理:利用氧化还原反应,将氧化剂和还原剂之间转移的电子通过导线进行传递,从而形成电流。一般来说,任何一个可以自发进行的氧化还原反应,理论上都可以设计成一个原电池。

3、原电池中的电极及电极反应:

负极:发生氧化反应,电子沿外电路流出的一极。

正极:发生还原反应,电子沿外电路流入的一极。

4、原电池组成:较活泼的金属做负极,较不活泼的金属(能导电的其它材料)做正极;合适的电解质溶液;形成闭合回路。原电池由两个半电池组成,电解质溶液在两个半电池中不同,两个半电池中间通过盐桥连接。

盐桥的作用: 使Cl -向锌盐方向移动,K +向铜盐方向移动,使Zn 盐和Cu 盐溶液一直保持电中性,从而使电子不断从Zn 极流向Cu

盐桥中的电解质溶液使原电池的两部分连成一个通路,可使由它连接的两溶液保持电中性。盐桥保障了电子通过外电路从负极到正极的不断转移,使负极和正极的反应过程得以继续进行。导线的作用是传递电子,沟通外电路。而盐桥的作用则是沟通内电路。

5、化学电池

(1)化学电池的分类:一次电池、二次电池、燃料电池。

一次电池:电池中的化学物质发生氧化还原反应消耗完后,不能重复使用的,叫做一次电池。常见的一次电池有锌—锰干电池、银—锌钮扣电池等等。

二次电池:放电后可以再次充电多次重复使用的电池,叫做二次电池或充电电池或蓄电池。常见的二次电池有铅蓄电池、镍—铬可充电电池。

燃料电池:将燃料燃烧反应设计成的电池,叫做燃料电池。

(2)一次电池

①酸性锌—锰干电池:

负极:Zn -2 e -=Zn 2+ 正极:2NH 4++2 e -=2NH 3+H 2;H 2+2MnO 2=Mn 2O 3+H 2O

正极产生的NH 3又和ZnCl 2作用:Zn 2++4NH 3=[Zn (NH 3)4]2+。正极生成的氨被电

解质溶液吸收,生成的氢气被二氧化锰氧化成水。酸性锌—锰干电池的总反应式: Zn +2NH 4Cl +2MnO 2=Zn (NH 3)2Cl 2+Mn 2O 3+H 2O

②碱性锌—锰干电池:

负极:Zn +2OH --2 e -=Zn(OH)2

正极:2MnO 2+2H 2O +2 e -=2MnO(OH)+ 2OH -

总反应:Zn+2MnO 2+2H 2O =2MnO(OH) +Zn(OH)2

③海水电池

负极反应:Al -3e - =Al 3+ 正极反应:2H 2O +O 2+4e - =4OH -

电池总反应式为:4Al +3O 2+6H 2O =4Al (OH )3

(3)二次电池

①铅蓄电池:正极:PbO 2;负极Pb ;电解质:硫酸溶液

放电的电极反应为:

负极:Pb+SO

4

2--2e-=PbSO4↓

正极:PbO

2+4H++SO

4

2-+2e-=PbSO4↓+2H2O

总反应:PbO

2+Pb+2H

2

SO

4

==2PbSO

4

↓+2H

2

O

充电的电极反应:

阳极:PbSO

4+2H

2

O-2e-=PbO2+4H++SO

4

2-阴极:PbSO

4

+2e-=Pb+SO

4

2-

总反应:2PbSO

4↓+2H

2

O == PbO

2

+Pb+2H

2

SO

4

②银锌电池——纽扣电池

负极:Zn+2OH--2e = ZnO+H2O 正极:Ag2O+H2O+2e = 2Ag+2OH-总反应:Ag2O+Zn = 2Ag+ZnO

③锂电池:8Li+3SO

2Cl

2

=6LiCl+Li

2

SO

3

+2S

④镍镉电池:

(4)燃料电池

①定义:燃料电池是一种连续地将燃料和氧化剂的化学能直接转换成电能的化学电池。

②组成:燃料电池的正极和负极都用多孔炭和多孔镍、铂、铁等制成。从负极连续通入燃料气体;从正极连续通入氧气或空气;电解液可以用碱,把两个电极隔开。化学反应的最终产物和燃烧时的产物相同。

③氢氧燃料电池:

酸性电解质:负极:2H

2-4e-=4H+ 正极:O

2

+4H++4e-=2H

2

O

总反应:2H

2+O

2

=2H

2

O

碱性电解质:电解质溶液一般为40%的KOH溶液。

负极:2H

2-4e-+4OH-=4H

2

O 正极:O

2

+2H

2

O+4e-=4OH-

总反应:2H

2+O

2

=2H

2

O

④甲烷燃料电池

负极:CH

4+10OH--8e-=CO

3

2-+7H

2

O;正极:4H

2

O+2O

2

+8e-=8OH-。

电池总反应式为:CH

4+2O

2

+2KOH=K

2

CO

3

+3H

2

O

十、电解池

1、电解原理

(1)电解:使电流通过电解质溶液,而在阴、阳两极引起氧化还原反应的过程叫做电解。

(2)电解池:把电能转变为化学能的装置叫做电解池。借助于电流引起氧化还原反应的装置叫做电解池。

(3)电解原理:当电流通过电解质溶液,在电解池的阳、阴两极分别引起氧化反应和还原反应,使电解质溶液导电,同时使难以进行的氧化还原反应发生。

电解原理和原电池原理的区别:原电池原理是利用能够自发进行的氧化还原反应,分别在正负极发生,将反应过程的化学能转化为电能。而电解的原理则是利用电流将不能自发进行的氧化还原反应,分别在阴阳两极发生,同时将电能转化为化学能。

电解过程的反应是原电池反应的逆反应,但不是可逆反应。电解是最强有力的氧化还原手段,它可以将极难氧化或者还原的物质,氧化或还原。

(4)电解池的组成:①直流电源;②电极;③电解液(水溶液或熔化态) (5)阴、阳极的判断

①阳极:与电源正极相连,发生氧化反应,失去电子。

②阴极:与电源负极相连,发生还原反应,得到电子。

【电解规律】阴阳两极得失电子总数相等。

(6)电解时电极放电顺序判断

①阳极放电顺序判断:还原性强的阴离子首先放电

活性电极>S2->I->Br->Cl->OH->含氧酸根)

②阴极放电顺序判断:氧化性强的阳离子先放电。

Ag+>Hg2+>Fe3+>Cu2+ >H+>Pb2+> Fe2+>Zn2+> A13+>Na+

2、电解原理的应用

(1)电解饱和食盐水

阳极:2C1--2e-=C1

2↑阴极:2H++2e一=H

2

↑或 2H

2

O+2e一=H

2

↑+2OH一

总反应:2C1-+2H

2O=C1

2

↑+H

2

↑+2OH一

(2)电镀

①电镀:电镀是利用电解原理在金属表面镀上一层其它金属或合金的方法。

②原理:用镀层金属做阳极,用待镀金属做阴极,用含有镀层金属离子的电解质溶液做电镀液,进行电解。

③特点:电镀时间实质上是一个电解过程,其特点是:阳极身参加了电极反应;电解质溶液基本保持不变。

④电镀铜:阳极:铜;阴极:待镀物;电解液:硫酸铜溶液。

阳极:Cu-2e-= Cu2+阴极:Cu2++2e一= Cu

⑤精炼铜:阳极:粗铜;阴极:纯铜;电解液:硫酸铜溶液。

阳极:Cu-2e-= Cu2+阴极:Cu2++2e一= Cu

(3)电冶金

①原理:利用电解原理,使熔融状态下的活泼金属的化合物在通电条件下,产生活泼金属。

②方法:阳极为石墨;阴极为石墨或金属;电解液为熔融状态的金属化合物。

③实例:

冶炼钠:电解熔融态氯化钠 2 NaCl=2Na +C1

2

冶炼铝:电解熔融态三氧化二铝 2 Al

2O

3

==4 Al + 3O

2

十一、金属的腐蚀与防护

1、金属的腐蚀

(1)金属腐蚀的实质:金属与周围接触的气体或液体物质发生氧化还原反应而引起损耗的现象。

(2)金属腐蚀分为两大类:化学腐蚀和电化学腐蚀。

①化学腐蚀:金属跟接触到的干燥气体或非电解质液体等直接发生化学反应而引起的腐蚀叫做化学腐蚀。

②电化学腐蚀:不纯的金属跟电解质溶液接触时,会发生原电池反应,比较活泼的金属失去电子而被氧化,这种腐蚀叫做电化学腐蚀。钢铁在潮湿的空气中生锈,就是电化学腐蚀。

(3)电化学腐蚀

①本质:电化学腐蚀本质是发生原电池中的氧化还原反应。

②电化学腐蚀分类:

(1)析氢腐蚀:由于在腐蚀反应过程中不断有氢气放出,所以这种腐蚀叫做析氢腐蚀。适用范围:酸性环境。

正极:2H++2e-=H2 负极:Fe-2e-=Fe2+总反应:Fe+2H+=Fe2++H2

(2)吸氧腐蚀:由于在腐蚀反应过程中有氧气参加,所以这种腐蚀叫做吸氧腐蚀。适用范围:酸性很弱或呈中性环境。

负极:Fe-2e-=Fe2+正极:O

2+2H

2

O+4e-=4OH-

总反应为:2Fe+O

2+2H

2

O=2Fe(OH)

2

(3)铁锈的生成:生成的Fe(OH)

2

具有还原性,又可以继续被氧气氧化,形

成Fe (OH)

3: Fe(OH)

2

+O

2

+2H

2

O=2 Fe (OH)

3

。Fe (OH)

3

脱去一部分水就生成

Fe

2O

3

?xH

2

O,这就是铁锈的成份。铁锈疏松地覆盖在钢铁的表面,一定程度上可

以减缓钢铁的腐蚀,但是不能阻止钢铁继续腐蚀。

2、金属的防护

(1)牺牲阳的极阴极保护法:

利用原电池原理,在被保护的钢铁金属设备上,装上若干镁合金或锌块。由于镁和锌比铁活泼,当它们在潮湿或有水的环境中形成原电池时,腐蚀(牺牲)的是镁或锌(阳极),而阴极的铁得到保护,所以,这种防腐方法称为牺牲阳的极阴极保护法。

(2)外加电源的阴极保护法:

利用电解原理,在被保护的钢铁金属设备上连接直流电源,把被保护的钢铁金属设备作为阴极,用惰性电极作为辅助阳极。装上若干镁合金或锌块。当钢铁设备接触电解质溶液(海水)时,接通电源,电子强制流向被保护的钢铁设备(阴极),使其无法失去电子,而得到保护,所以这种防腐方法称为外加电源的阴极保护法。

(3)阻断原电池法:由于钢铁腐蚀主要是形成原电池而被腐蚀的,所以也可以让它不形成原电池,从而得到保护。

①覆盖保护膜(涂油漆,电镀,钝化等)法;②改变金属的内部结构(在钢中加入镍和铬)法。

函数的性质知识点总结

1.函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x) ; (2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数); (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0); (4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然; (3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称; 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对x∈R时,f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2 的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数; (6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,则y=f(x)是周期为2 的周期函数; 5.方程 (1)方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域); (2)a≥f(x) 恒成立a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立a≤[f(x)]min; (3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+); log a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1); (4)log a b的符号由口诀“同正异负”记忆;

高一数学《函数的性质》知识点总结

高一数学《函数的性质》知识点总结 二.函数的性质 函数的单调性 增函数 设函数y=f的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x12时,都有f2),那么就说f在区间D上是增函数.区间D称为y=f的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x12时,都有f>f,那么就说f在这个区间上是减函数.区间D称为y=f的单调减区间. 注意:函数的单调性是函数的局部性质; 图象的特点 如果函数y=f在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f在这一区间上具有单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的. 函数单调区间与单调性的判定方法 定义法: 任取x1,x2∈D,且x12; 作差f-f; 变形;

定号; 下结论. 图象法 复合函数的单调性 复合函数f[g]的单调性与构成它的函数u=g,y=f的单调性密切相关,其规律:“同增异减” 注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. .函数的奇偶性 偶函数 一般地,对于函数f的定义域内的任意一个x,都有f=f,那么f就叫做偶函数. .奇函数 一般地,对于函数f的定义域内的任意一个x,都有f=—f,那么f就叫做奇函数. 具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 利用定义判断函数奇偶性的步骤: 首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称; 确定f与f的关系; 作出相应结论:若f=f或f-f=0,则f是偶函数;若

f=-f或f+f=0,则f是奇函数. 注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,再根据定义判定;由f±f=0或f/f=±1来判定;利用定理,或借助函数的图象判定. 函数的解析表达式 函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域. 求函数的解析式的主要方法有: )凑配法 )待定系数法 )换元法 )消参法 0.函数最大值 利用二次函数的性质求函数的最大值 利用图象求函数的最大值 利用函数单调性的判断函数的最大值: 如果函数y=f在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f在x=b处有最大值f; 如果函数y=f在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f在x=b处有最小值f;

最新土力学与地基基础知识点整理

地基基础部分 1.土由哪几部分组成? 土是由岩石风化生成的松散沉积物,一般而言,土是由固体颗粒、液态水和空隙中的气体等三部分组成。 2.什么是粒径级配?粒径级配的分析方法主要有哪些? 土中土粒组成,通常以土中各个粒组的相对含量(各粒组占土粒总质量的百分数)来表示,称为土的粒径级配。 对于粒径小于或等于60mm、大于0.075的土可用筛分法,而对于粒径小于0.075的土可用密度计法或移液管法分析。 3.什么是自由水、重力水和毛细水? 自由水是存在于土粒表面电场范围以外的水,它可以分为重力水和毛细水。 重力水存在于地下水位一下的土骨架空隙中,受重力作用而移动,传递水压力并产生浮力。毛细水则存在于地下水位以上的孔隙中,土粒之间形成环状弯液面,弯液面与土粒接触处的表面张力反作用于土粒,成为毛细压力,这种力使土粒挤紧,因而具有微弱的粘聚力或称为毛细粘聚力。 4.什么是土的结构?土的主要结构型式有哪些? 土的结构主要是指土体中土粒的排列和联结形式,它主要分为单粒结构、蜂窝结构和絮状结构三种基本类型。 5.土的物理性质指标有哪些?哪些是基本物理性质指标?哪些是换算指标? P6 6.熟练掌握土的各个物理性质指标的概念,并能够进行相互换算。 P7-8 7.无粘性土和粘性土的物理特征是什么? 无粘性土一般指具有单粒结构的碎石土和砂土。天然状态下无粘性土具有不同的密实度。密实状态时,压缩小,强度高。疏松状态时,透水性高,强度低。 粘性土粒之间存在粘聚力而使土具有粘性。随含水率的变化可分别划分为固态、半固态、可塑及流动状态。 8.什么是相对密度? P9 9.什么是界限含水量?什么是液限、塑限含水量? 界限含水率:粘性土由一种状态转换到另一种状态的分界含水率; 液限:由流动状态转为可塑状态的界限含水率; 塑限:有可塑状态转为半固态的界限含水率; 缩限:由半固态转为固态的界限含水率。 10.什么是塑性指数和液性指数?他们各反映粘性土的什么性质? P10 11.粗粒土和细粒土各采用什么指标进行定名? 粗粒土:粒径级配 细粒土:塑性指数

结构动力学心得汇总

结构动力学学习总结

通过对本课程的学习,感受颇深。我谈一下自己对这门课的理解: 一.结构动力学的基本概念和研究内容 随着经济的飞速发展,工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高。我国是个多地震的国家,保证多荷载作用下结构的安全、经济适用,是我们结构工程专业人员的基本任务。结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展,是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。高老师讲课认真负责,结合实例,提高了教学效率,也便于我们学生寻找事物的内在联系。这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自

由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。既有线性系统的计算,又有非线性系统的计算;既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算,又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题;阻尼理论既有粘性阻尼计算,又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算,对结构工程最为突出的地震影响。 二.动力分析及荷载计算 1.动力计算的特点 动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。如果从荷载本身性质来看,绝大多数实际荷载都应属于动荷载。但是,如果荷载随时间变化得很慢,荷载对结构产生的影响与

静荷载相比相差甚微,这种荷载计算下的结构计算问题仍可以简化为静荷载作用下的结构计算问题。如果荷载不仅随时间变化,而且变化很快,荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差较大,这种荷载作用下的结构计算问题就属于动力计算问题。 荷载变化的快与慢是相对与结构的固有周期而言的,确定一种随时间变化的荷载是否为动荷载,须将其本身的特征和结构的动力特性结合起来考虑才能决定。 在结构动力计算中,由于荷载时时间的函数,结构的影响也应是时间的函数。另外,结构中的内力不仅要平衡动力荷载,而且要平衡由于结构的变形加速度所引起的惯性力。结构的动力方程中除了动力荷载和弹簧力之外,还要引入因其质量产生的惯性力和耗散能量的阻尼力。而

函数的基本性质知识点归纳与题型总结

函数的基本性质知识点归纳与题型总结 一、知识归纳 1.函数的奇偶性 2.函数的周期性 (1)周期函数 对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期. (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. 解题提醒: ①判断函数的奇偶性,易忽视判断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件. ②判断函数f(x)的奇偶性时,必须对定义域内的每一个x,均有f(-x)

=-f (x )或f (-x )=f (x ),而不能说存在x 0使f (-x 0)=-f (x 0)或f (-x 0)=f (x 0). ③分段函数奇偶性判定时,误用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数去否定函数在整个定义域上的奇偶性. 题型一 函数奇偶性的判断 典型例题:判断下列函数的奇偶性: (1)f (x )=(x +1) 1-x 1+x ; (2)f (x )=? ???? -x 2+2x +1,x >0, x 2+2x -1,x <0; (3)f (x )=4-x 2 x 2; (4)f (x )=log a (x +x 2+1)(a >0且a ≠1). 解:(1)因为f (x )有意义,则满足1-x 1+x ≥0, 所以-1<x ≤1, 所以f (x )的定义域不关于原点对称, 所以f (x )为非奇非偶函数. (2)法一:(定义法) 当x >0时,f (x )=-x 2+2x +1, -x <0,f (-x )=(-x )2+2(-x )-1=x 2-2x -1=-f (x ); 当x <0时,f (x )=x 2+2x -1, -x >0,f (-x )=-(-x )2+2(-x )+1=-x 2-2x +1=-f (x ).

土力学复习知识点整理

土力学复习知识点整理 第一章土的物理性质及其工程分类 1.土: 岩石经过风化作用后在不同条件下形成的自然历史的产物。 物理风化原生矿物(量变)无粘性土 风化作用化学风化次生矿物(质变)粘性土 生物风化有机质 2.土具有三大特点:碎散性、三相体系、自然变异性。 3.三相体系:固相(固体颗粒)、液相(土中水)、气相(气体)三部分组成。 4.固相:土的固体颗粒,构成土的骨架,其大小形状、矿物成分及组成情况是决定土物理性质的重要因素。 (1)土的矿物成分:土的固体颗粒物质分为无机矿物颗粒和有机质。 颗粒矿物成分有两大类:原生矿物、次生矿物。 原生矿物:岩浆在冷凝过程中形成的矿物,如石英、长石、云母。 次生矿物:原生矿物经化学风化作用的新的矿物,如黏土矿物。 粘土矿物的主要类型:蒙脱石、伊利石、高岭石(吸水能力逐渐变小) (2)土的粒组: 粒度:土粒的大小。粒组:大小、性质相近的土粒合并为一组。

(3)土的颗粒级配:土中所含各颗粒的相对含量,以及土粒总重的百分数表示。 ①△颗粒级配表示方法:曲线纵坐标表示小于某土粒的累计百分比,横坐标则是用对数值表示的土的粒径。曲线平缓则表示粒径大小相差很大,颗粒不均匀,级配良好;反之,则颗粒均匀,级配不良。 ②反映土颗粒级配的不均匀程度的指标:不均匀系数Cu和曲率系数Cc,用来定量说明天然土颗粒的组成情况。 公式: 不均匀系数Cu= d60/d10 曲率系数Cc=(d30)2/(d60×d10) d60 ——小于某粒径的土粒质量占土总质量60%的粒径,称限定粒径; d10 ——小于某粒径的土粒质量占土总质量10%的粒径,称有效粒径; d30 ——小于某粒径的土粒质量占土总质量30%的粒径,称中值粒径。 级配是否良好的判断: a.级配连续的土:Cu>5,级配良好;Cu<5级配不良。 b.级配不连续的土,级配曲线呈台阶状,同时满Cu>5和Cc=1~3两个条件时,才为级配良好;反之则级配不良。 ③颗粒分析实验:确定各个粒组相对含量的方法。 筛分法:(粒径大于0.075mm的粗粒土) 水分法:(沉降分析法、密度计法)(粒径小于0.075mm的细粒土) 5.液相:土中水按存在形态分为液态水、固态水、气态水。 土中液态水分为结合水和自由水两大类。 粘土粒表面吸附水(表面带负电荷) 结合水是指受电分子吸引力作用吸附于土粒表面 成薄膜状的水。 分类: 强结合水和弱结合水。 自由水是指存在于土粒表面电场影响范围以外的土中水。

初中数学函数知识点归纳(1)

函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) 平面直角坐标系 1、定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限:(+,+)点P(x,y),则x>0,y>0; 第二象限:(-,+)点P(x,y),则x<0,y>0; 第三象限:(-,-)点P(x,y),则x<0,y<0; 第四象限:(+,-)点P(x,y),则x>0,y<0; 3、坐标轴上点的坐标特征: x轴上的点,纵坐标为零;y轴上的点,横坐标为零;原点的坐标为(0 , 0)。两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征:已知点P(m,n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同,纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同,横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横,纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征: 平行于x轴的直线上的任意两点:纵坐标相等; 平行于y轴的直线上的任意两点:横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征: 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P(x,y)的几何意义: 点P(x,y)到x轴的距离为 |y|,

点P (x,y )到y 轴的距离为 |x|。 点P (x,y )到坐标原点的距离为22y x + 8、两点之间的距离: X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -= 已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|= 2 12212)()(y y x x -+- 9、中点坐标公式:已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点,则:M=(212x x + , 2 1 2y y +) 10、点的平移特征: 在平面直角坐标系中, 将点(x,y )向右平移a 个单位长度,可以得到对应点( x-a ,y ); 将点(x,y )向左平移a 个单位长度,可以得到对应点(x+a ,y ); 将点(x,y )向上平移b 个单位长度,可以得到对应点(x ,y +b ); 将点(x,y )向下平移b 个单位长度,可以得到对应点(x ,y -b )。 注意:对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来, 从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 函数的基本知识: 基本概念 1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y ,并且对于x 的每一个确定的 值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把y 称为因变量,y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数,只要看B 取值确定的时候,A 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域和值域: 定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。 值域:一般的,一个函数的因变量所得的值的范围,叫做这个函数的值域。

土力学与基础工程知识点考点整理汇总

一、绪论 1.1土力学、地基及基础的概念 1.土:土是连续、坚固的岩石经风化、剥蚀、搬运、沉积而形成的散粒堆 积物。 2.地基:地基是指支撑基础的土体或岩体。(地基由地层构成,但地层不一 定是地基,地基是受土木工程影响的地层) 3.基础:基础是指墙、柱地面下的延伸扩大部分,其作用是将结构承受的 各种作用传递到地基上的结构组成部分。(基础可以分为浅基础和深基 础) 4.持力层:持力层是指埋置基础,直接支撑基础的土层。 5.下卧层:下卧层是指卧在持力层下方的土层。(软弱下卧层的强度远远小 于持力层的强度)。 6.基础工程:地基与基础是建筑物的根本,统称为基础工程。 7.土的工程性质:土的散粒性、渗透性、压缩性、整体强度(连接强度) 弱。 8.地基与基础设计必须满足的条件:①强度条件(按承载力极限状态设计): 即结构传来的荷载不超过结构的承载能力p f ≤;②变形条件:按正常使 s≤ 用极限状态设计,即控制基础沉降的范围使之不超过地基变形的允许值[] 二、土的性质及工程分类 2.1 概述 土的三相组成:土体一般由固相(固体颗粒)、液相(土中水)、气相(气体)三部分组成,简称为三相体系。 2.2 土的三相组成及土的结构 (一)土的固体颗粒物质分为无机矿物颗粒和有机质。矿物颗粒的成分有两大类:(1)原生矿物:即岩浆在冷凝过程中形成的矿物,如石英、长石、云母等。(2)次生矿物:系原生矿物经化学风化作用后而形成的新的矿物(如粘土矿物)。它们的颗粒细小,呈片状,是粘性土固相的主要成分。次生矿物

中粘性矿物对土的工程性质影响最大 —— 亲水性。 粘土矿物主要包括:高岭石、蒙脱石、伊利石。蒙脱石,它的晶胞是由两层硅氧晶片之间的夹一层铝氢氧晶片所组成称为2:1型结构单位层或三层型晶胞。它的亲水性特强工程性质差。伊利石它的工程性质介于蒙脱石与高岭石之间。高岭石,它是由一层硅氧晶片和一层铝氢氧晶片组成的晶胞,属于1:1型结构单位层或者两层。它的亲水性、膨胀性和收缩性均小于伊利石,更小于蒙脱石,遇水稳定,工程性质好。 土粒的大小称为粒度。在工程性质中,粒度不同、矿物成分不同,土的工程性质也就不同。工程上常把大小、性质相近的土粒合并为一组,称为粒组。而划分粒组的分界尺寸称为界限粒径。土粒粒组先粗分为巨粒、粗粒和细粒三个统称,再细分为六个粒组:漂石(块石)、卵石(碎石)、砾粒、砂粒、粉粒和黏粒。 土中所含各粒组的相对含量,以土粒总重的百分数表示,称为土的颗粒级配。土的级配曲线的纵坐标表示小于某土粒的累计质量百分比,横坐标则是用对数值表示土的粒径。由曲线形态可评定土颗粒大小的均匀程度。若曲线平缓则粒径大小相差悬殊,颗粒不均匀,级配良好;反之,则颗粒均匀,级配不良。 工程中常用不均匀系数u C 和曲率系数c C 来反映土颗粒的不均匀程度。 6030 u d C d =()2 301060c d C d d =? 10d —小于某粒径的土粒质量总土质量10%的粒径,称为有效粒径; 30d —小于某粒径的土粒质量总土质量30%的粒径,称为中值粒径; 60d —小于某粒径的土颗粒质量占总质量的60%的粒径,称限定粒径。 工程上对土的级配是否良好可按如下规定判断 ① 对于级配连续的土:Cu 5,级配良好;5Cu ,级配不良。 ② 对于级配不连续的土,级配曲线上呈台阶状,采用单一指标Cu 难以全面有效地判断土的级配好坏,需同时满足Cu 5和13Cu = 两个条件时,才为级配良好,反之级配 不良。 确定土中各个粒组相对含量的方法称为土的颗粒分析试验 ① 筛分法(对于粒径大于0.075mm 的粗粒土)

高中数学全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解

高中数学全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解

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(经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解 分析 一、函数的概念与表示 1、映射:(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多对一是映射 集合A ,B 是平面直角坐标系上的两个点集,给定从A →B 的映射f:(x,y)→(x 2+y 2,xy),求象(5,2)的原象. 3.已知集合A 到集合B ={0,1,2,3}的映射f:x →11 -x ,则集合A 中的元素最多有几个?写出元素最多时的集合A. 2、函数。构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同 1、下列各对函数中,相同的是 ( ) A 、x x g x x f lg 2)(,lg )(2== B 、)1lg()1lg()(,1 1 lg )(--+=-+=x x x g x x x f C 、 v v v g u u u f -+= -+= 11)(,11)( D 、f (x )=x ,2)(x x f = 2、}30|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M 给出下列四个图形,其中能表示从集合M 到集合 N 的函数关系的有 ( ) A 、 0个 B 、 1个 C 、 2个 D 、3个 二、函数的解析式与定义域 函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 待定系数法:在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。 例1 设)(x f 是一次函数,且34)]([+=x x f f ,求)(x f 配凑法:已知复合函数[()]f g x 的表达式,求()f x 的解析式,[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时,常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域,而是()g x 的值域。 例2 已知221 )1(x x x x f +=+ )0(>x ,求 ()f x 的解析式 三、换元法:已知复合函数[()]f g x 的表达式时,还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知x x x f 2)1(+=+,求)1(+x f x x x x 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 y y y y 3 O O O O

结构动力学课程总结

结构动力学课程学习总结 本学期我们开了《结构动力学》课程,作为结构工程专业的一名学生,《结构动力学》是我们的一门重要的基础课,所以同学们都认真的学习相关知识。《结构动力学》是研究结构体系在各种形式动荷载作用下动力学行为的一门技术学科。它是一门技术性很强的专业基础课程,涉及数学建模、演绎、计算方法、测试技术和数值模拟等多个研究领域,同时具有鲜明的工程与应用背景。学习该门学科的根本目的是为改善工程结构系统在动力环境中的安全和可靠性提供坚实的理论基础。通过该课程的学习,可以掌握动力学的基本规律,有助于在今后工程建设中减少振动危害。 对一般的内容,老师通常是让学生个人讲述所学内容,课前布置他们预习,授课时采用讨论式,先由一名学生主讲,老师纠正补充,加深讲解,同时回答其他同学提出的问题。对较难或较重要的内容,由教师直接讲解,最后大家共同讨论教材后面的思考题,以加深对相关知识点的理解。 通过本课程的学习,我们了解到:结构的动力计算与静力计算有很大的区别。静力计算是研究静荷载作用下的平衡问题。这时结构的质量不随时间快速运动,因而无惯性力。动力计算研究的是动荷载作用下的运动问题,这时结构的质量随时间快速运动,惯性力的作用成为必须考虑的重要问题。根据达朗伯原理,动力计算问题可以转化为静力平衡问题来处理。但是,这是一种形式上的平衡,是一种动平衡,是在引进惯性力的条件下的平衡。也就是说,在动力计算中,虽然形式上仍是是在列平衡方程,但是这里要注意两个问题:所考虑的力系中要包括惯性力这个新的力、考虑的是瞬间的平衡,荷载、内力等都是时间的函数。 我们首先学习了单自由度系统自由振动和受迫振动的概念,所以在学习多自由度系统和弹性体系的振动分析时,则重点学习后者的振动特点以及与前者的联系和区别,这样既节省了时间,又抓住了重点。由于多自由度系统振动分析的公式推导是以矩阵形式表达为基础的,我们开始学习时感到有点不适应,但是随着课程的进展,加上学过矩阵理论这门课后,我们自觉地体会到用矩阵形式表达非常有利于数值计算时的编程,从中也感受到数学知识的魅力和现代技术的优越性,这样就大大增强了我们学习的兴趣。

三角函数图像与性质知识点总结

函数图像与性质知识点总结 一、三角函数图象的性质 1.“五点法”描图 (1)y =sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0) ? ?? ?? ? π2,1 (π,0) ? ?? ??? 32π,-1 (2π,0) (2)y =cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1),? ?????π2,0,(π,-1),? ???? ? 3π2,0,(2π,1) 2.三角函数的图象和性质

3.一般地对于函数(),如果存在一个非零的常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期,把所有周期中存在的最小正数,叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期) 4.求三角函数值域(最值)的方法: (1)利用sin x、cos x的有界性; 关于正、余弦函数的有界性 由于正余弦函数的值域都是[-1,1],因此对于?x∈R,恒有-1≤sin x≤1,-1≤cos x≤1,所以1叫做y=sin x,y=cos x的上确界,-1叫做y=sin x,y=cos x的下确界.

(2)形式复杂的函数应化为y =A sin(ωx +φ)+k 的形式逐步分析ωx +φ的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域;含参数的最值问题,要讨论参数对最值的影响. (3)换元法:把sin x 或cos x 看作一个整体,可化为求函数在区间上的值域(最值)问题. 利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性,如:y =sin 2x -4sin x +5,令t =sin x (|t |≤1),则y =(t -2)2+1≥1,解法错误. 5.求三角函数的单调区间时,应先把函数式化成形如y =A sin(ωx +φ) (ω>0)的形式,再根据基本三角函数的单调区间,求出x 所在的区间.应特别注意,应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同;利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x 系数的正负号) (1)y =sin ? ?????2x -π4;(2)y =sin ? ?? ???π4-2x . 6、y =A sin(ωx +φ)+B 的图象求其解析式的问题,主要从以下四个方面来考虑: ①A 的确定:根据图象的最高点和最低点,即A =最高点-最低点 2; ②B 的确定:根据图象的最高点和最低点,即B = 最高点+最低点 2 ; ③ω的确定:结合图象,先求出周期,然后由T =2π ω (ω>0)来确定ω; ④φ的确定:把图像上的点的坐标带入解析式y =A sin(ωx +φ)+B ,然后根据 φ的范围确定φ即可,例如由函数y =A sin(ωx +φ)+K 最开始与x 轴的交点(最靠近原点)的横坐标为-φω(即令ωx +φ=0,x =-φ ω )确定φ. 二、三角函数的伸缩变化

结构动力学习题解答.docx

第一章单自由度系统 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。 单自由度系统固有频率求法有:牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒 定理法。 1、牛顿第二定律法 适用范围:所有的单自由度系统的振动。 解题步骤:( 1)对系统进行受力分析, 得到系统所受的合力; ( 2)利用牛顿第二定律m x F ,得到系统的运动微分方程; ( 3)求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 2、动量距定理法 适用范围:绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤:( 1)对系统进行受力分析和动量距分析; ( 2)利用动量距定理J M ,得到系统的运动微分方程; (3)求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 3、拉格朗日方程法: 适用范围:所有的单自由度系统的振动。 解题步骤:( 1)设系统的广义坐标为,写出系统对于坐标的动能T和势能U的表达式;进一步写求出拉格朗日函数的表达式:L=T-U ; (2)由格朗日方程( L )L =0,得到系统的运动微分方程; dt (3)求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 4、能量守恒定理法 适用范围:所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。 解题步骤:( 1)对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能 U 的表达式;进一步写出机械能守恒定理的表达式T+U=Const (2)将能量守恒定理T+U=Const对时间求导得零,即d(T U ) 0 ,进一步得到系 dt 统的运动微分方程; (3)求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个:衰减曲线法和共振法。 方法一:衰减曲线法。 求解步骤:( 1)利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线,并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值 A i、 A i 1。 (2)由对数衰减率定义ln( A i) ,进一步推导有 A i1 2 , 2 1

最全函数概念及基本性质知识点总结及经典例题

函数及基本性质 一、函数的概念 (1)设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到 B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. (2)函数的三要素:定义域、值域和对应法则. 注意1:只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数 例1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) ⑴3 ) 5)(3(1+-+=x x x y ,52-=x y ; ⑵111-+= x x y ,)1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(,2)(x x g =; ⑷()f x = ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ,52)(2-=x x f 。 A .⑴、⑵ B .⑵、⑶ C .⑷ D .⑶、⑸ 2:求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数.如:943)(2-+=x x x f ,R x ∈ ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.如:()6 35 -= x x f ,2≠x ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.如()1432+-=x x x f , 13 1 >=x x x f a ,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大 于零且不等于1。如:() 212 ()log 25f x x x =-+ ⑤tan y x =中,()2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零.如:2)32()(-+=x x f

土力学知识点总结

土力学知识点总结 1、土力学是利用力学一般原理,研究土的物理化学和力学性质及土体在荷载、水、温度等外界因素作用下工程性状的应用科学。 2、任何建筑都建造在一定的地层上。通常把支撑基础的土体或岩体成为地基(天然地基、人工地基)。 3、基础是将结构承受的各种作用传递到地基上的结构组成部分,一般应埋入地下一定深度,进入较好的地基。 4、地基和基础设计必须满足的三个基本条件:①作用与地基上的荷载效应不得超过地基容许承载力或地基承载力特征值;②基础沉降不得超过地基变形容许值;③挡土墙、边坡以及地基基础保证具有足够防止失稳破坏的安全储备。 5、地基和基础是建筑物的根本,统称为基础工程。 6、土是连续、坚固的岩石在风化作用下形成的大小悬殊的颗粒、经过不同的搬运方式,在各种自然坏境中生成的沉积物。 7、土的三相组成:固相(固体颗粒)、液相(水)、气相(气体)。 8、土的矿物成分:原生矿物、次生矿物。 9、黏土矿物是一种复合的铝—硅酸盐晶体。可分为:蒙脱石、伊利石和高岭石。

10、土力的大小称为粒度。工程上常把大小、性质相近的土粒合并为一组,称为粒组。划分粒组的分界尺寸称为界限粒径。土粒粒组分为巨粒、粗粒和细粒。 11、土中所含各粒组的相对含量,以土粒总重的百分数表示,称为土的颗粒级配。级配曲线的纵坐标表示小于某土粒的累计质量百分比,横坐标则是用对数值表示土的粒径。 12、颗粒分析实验:筛分法和沉降分析法。 13、土中水按存在形态分为液态水、固态水和气态水。固态水又称矿物内部结晶水或内部结合水。液态水分为结合水和自由水。自由水分为重力水和毛细水。 14、重力水是存在于地下水位以下、土颗粒电分子引力范围以外的水,因为在本身重力作用下运动,故称为重力水。 15、毛细水是受到水与空气交界面处表面张力的作用、存在于地下水位以下的透水层中自由水。土的毛细现象是指土中水在表面张力作用下,沿着细的孔隙向上及向其他方向移动的现象。 16、影响冻胀的因素:土的因素、水的因素、温度的因素。 17、土的结构是指土颗粒或集合体的大小和形状、表面特征、排列形式及他们之间的连接特征,而构造是指土层的层理、裂隙和大孔隙等宏观特征,亦称宏观结构。 18、结构的类型:单粒结构、蜂窝结构、絮凝结构。

初中函数知识点总结归纳

函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) (一)正比例函数和一次函数 1、正比例函数及性质 一般地,形如y=kx(k 是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时,直线y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随x 的增大y 也增大;当k<0时,?直线y=kx 经过二、四象限,从左向右下降,即随x 增大y 反而减小. (1) 解析式:y=kx (k 是常数,k ≠0) (2) 必过点:(0,0)、(1,k ) (3) 走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,?图像经过二、四象限 (4) 增减性:k>0,y 随x 的增大而增大;k<0,y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度:|k|越大,越接近y 轴;|k|越小,越接近x 轴 2、一次函数及性质 一般地,形如y=kx +b(k,b 是常数,k≠0),那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时,y=kx +b 即y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注:一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数 一次函数y=kx+b 的图象是经过(0,b )和(- k b ,0)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移) (1)解析式:y=kx+b(k 、b 是常数,k ≠0) (2)必过点:(0,b )和(- k b ,0) (3)走向: k>0,图象经过第一、三象限;k<0,图象经过第二、四象限 b>0,图象经过第一、二象限;b<0,图象经过第三、四象限 ?? ??>>00 b k 直线经过第一、二、三象限 ?? ??<>00 b k 直线经过第一、三、四象限 ??? ?><0 b k 直线经过第一、二、四象限 ????<<0 b k 直线经过第二、三、四象限

土力学知识点总结归纳

不均匀系数:反映土颗粒粒径分布均匀性的系数定义为限制粒径d60与有效粒径d10之比 塑限:可塑状态与半固体状态间的分界含水量称为塑限。 液限:指粘性土从流塑状态过度到可塑状态时的界限含水量。 基底压力:建筑物荷载由基础传递给地基,基础底面传递给地基表面的压力。 基底附加应力:由于建筑物产生的基底压力与基础底面处原来的自重应力之差 称为附加应力,也就是在原有的自重应力的基础上新增的应力。 渗透固结:饱和土在受到外荷载作用时,孔隙水从空隙中排除,同时土体中的 孔隙水压减小,有效应力增大,土体发生压缩变形,这一时间过程称为渗透固结。 固结:饱和黏质土在压力作用下,孔隙水逐渐排出,土体积逐渐减小的过程。 固结度:指地基在外荷载作用下,经历时间t产生的沉降量St与基础的最终沉降 量S的比值。 库伦定律:在一般的荷载范围内,土的抗剪强度与法向应力之间呈直线关系,即 τf=c+tanυ式中c,υ分别为土的粘聚力和内摩擦角。 粒径级配:各粒组的质量占土粒总质量的百分数。 静止土压力:当挡土结构物在土压力作用下无任何移动或转动,墙后土体由于墙背 的侧限作用而处于弹性平衡状态时,墙背所受的土压力称为静止土压力。 主动土压力:若挡土墙受墙后填土作用离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时 ,作用在墙背上的土压力称为主动土压力。 被动土压力:挡土墙在外力作用下向后移动或转动,达到一定位移时,墙后土体处于 极限平衡状态,此时作用在墙背上的土压力。 土的颗粒级配:土中各粒组相对含量百分数。 土体抗剪强度:土体抵抗剪切破坏的极限能力。 液性指数:是粘性土的天然含水量和塑限的差值与塑性指数之比,用符号IL表示。 基础埋深:指从室外设计地坪至基础底面的垂直距离。 角点法:角点法的实质是利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理推求地基中任意 点的附加应力的方法 压缩系数:表示土的压缩性大小的主要指标,压缩系数大,表明在某压力变化范围内 孔隙比减少得越多,压缩性就越高。 土的极限状态:土体中的剪应力等于土的抗剪强度时的临界状态称之为土的极限平衡状态。 软弱下卧层:地基受力层范围内存在有承载力低于持力层的土层。 持力层:直接承受基础荷载的一定厚度的地基土层。 1.土的三相实测指标是什么?其余指标的导出思路主要是什么? 答案:三相实测指标是土的密度、土粒密度和含水量。 换算指标包括土的干密度(干重度)、饱和密度(饱和重度)、有效重度、孔隙比、孔隙率和饱和度。换算指标可以从其基本定义出发通过三相组成的体积、重量关系导出。 2.地基中自重应力的分布有什么特点? 答案:自重应力沿深度方向为线性分布(三角形分布)在土层的分层界面和地下水位处有转折。 集中荷载作用下地基中附加应力的分布规律? 答案:1)在集中荷载作用线上(r=0),附加应力随深度的增加而减小;2)在r>0的竖直线上, 附加应力随深度的增加而先增加后减小;3)在同一水平面上(z=常数),竖直向集中力作用线 上的附加应力最大,向两边则逐渐减小。 简述均布矩形荷载下地基附加应力的分布规律? 答案:①附加应力σz自基底起算,随深度呈曲线衰减;②σz具有一定的扩散性。它不仅分布在 基底范围内,而且分布在基底荷载面积以外相当大的范围之下;③基底下任意深度水平面上的σz ,在基底中轴线上最大,随距中轴线距离越远而越小。 3. 朗肯土压力理论和库仑土压力理论的异同点是什么? 答案:相同点:两种土压力理论都是极限平衡状态下作用在挡土墙是的土压力,都属于极限平衡理论。不同点:朗肯是从一点的应力状态出发,先求出土压力强度,再求总土压力,属于极限应力法;库 仑考虑整个滑动楔体静力平衡,直接求出总土压力,需要时在求解土压力强度,属于滑动楔体法。 4. 土压力计算中,朗肯理论和库仑理论的假设及适用条件有何不同? 答:朗肯理论假定挡土墙的墙背竖直、光滑,墙后填土表面水平且延伸到无限远处,适用于粘性土 和无粘性土。库仑理论假定滑裂面为一通过墙踵的平面,滑动土楔体是由墙背和滑裂面两个平面 所夹的土体所组成,墙后填土为砂土。适用于各类工程形成的不同的挡土墙,应用面较广,但只适 用于填土为无粘性土的情况 5. 分层总和法计算地基最终沉降量时进行了哪些假设? ①计算土中应力时,地基土是均质、各向同性的半无限体;②地基土在压缩变形时不允许侧向膨胀 ,计算时采用完全侧限条件下的压缩性指标;③采用基底中心点下的附加应力计算地基的变形量。 6. 简述变形模量与压缩模量的关系。 答:试验条件不同:土的变形模量E0是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值;而土的压缩模量Es是土体在完全侧限条件下的应力与应变的比值。二者同为土的压缩性指标,在理论上是完全可以 相互换算的。 7. 地基最终沉降量通常是由哪三部分组成? 答:瞬时沉降;次固结沉降;固结沉降。 8. 请问确定基础埋置深度应考虑哪些因素? 答:确定基础埋置深度应综合考虑以下因素:(1)上部结构情况:如建筑物的用途、结构类型及荷载的大小和性质;(2)工程地质和水文地质条件:如地基土的分布情况和物理力学性质;(3)当地冻结深度及河流的冲刷深度;(4)建筑场地的环境条件。 9. 固结沉降是指什么? 答:地基受荷后产生的附加应力,使土体的孔隙减小而产生的沉降称为固结沉降,通常这部分沉降是地基沉降的主要部分。 10. . 三轴压缩试验按排水条件的不同,可分为哪几种试验方法?工程应用时,如何根据地基土排水条件的不同,选择土的抗剪强度指标? 答:三轴压缩试验按排水条件的不同,可分为不固结不排水剪、固结不排水剪和固结排水剪三种试验方法。工程应用时,当地基土的透水性和排水条件不良而施工速度较快时,可选用不固结不排水剪 切试验指标;当地基土的透水性和排水条件较好而施工速度较慢时,可选用固结排水剪切试验指 标;当地基土的透水性和排水条件及施工速度界于两者之间时,可选用固结不排水剪切试验指标。11.地基破坏形式有那几种?各自发生在何种土类地基? 有整体剪切破坏,局部剪切破坏和冲剪破坏 第一章 1.三相比例指标:土的三相物质在体积和质量上的比例关系。 试验指标:通过试验测得的指标有土的密度,土粒密度和含水量。换算指标:包括土的干密度,饱和密度,有效重度,空隙比,空隙率,饱和度。 2.颗粒级配:土粒的大小组成通常以土中各个粒组的相对含量来表示称为土的颗粒级配。 不均匀系数C u反应了不同粒组的分布情况,Cu<5的土称为匀粒土,级配不良。Cu>10的土级配良 好且C s=1~3 3.土结构的三种类型:单粒结构,蜂窝结构,絮状结构。 4.界限含水量:从一种状态到另一种状态的分界点称为分界含水量,流动状态与可塑状态间的分界 含水量称为液限ωL可塑状态与半固体状态间的分界含水量称为塑限ωP 塑性指标I P=ωL-ωP 液性指标I L = 5.砂土密度判别方法:根据砂土的相对密实度可以将砂土划分为密实,中密,松散三种密实度。 但由于测定砂土的最大空隙率和最小空隙比试验方法的缺陷,实验结果有很大的出入,同时由于 很难在地下水位以下的砂层中取得原状砂样,砂土的天然空隙比很难准确的测定,相对密实度的 应用受到限制。因此在工程实践中通常用标准贯入击数来划分砂土的密实度。 6.地基分类原则: 第三章 1.自重应力:由土体重力引起的应力。附加应力:外荷载作用下,在土中产生的应力增量。 基底压力:建筑物荷载通过基础传递给地基的压力。基底附加应力:上部结构和基础传递到基底 的地基反力与基底处原先存在于土中的自重应力之差。 2.自重应力对地基变形的影响: 第四章 1.土压缩性:我们把这种在外力作用下土的体积缩小的特性称为土的压缩性。原因: 2.分层综合假定(p82) 3.固结:饱和黏质土在压力作用下,孔隙水逐渐排出,土体积逐渐减小的过程。包括主固结或 次固结。 固结度:饱和土层或试样在固结过程中,某一时刻的孔隙水压力平均消散值(或压缩量)与初始 孔隙水压力(或最终压缩量)比值,以百分率表示。 第五章 1.土的抗剪强度:土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。 2.土的抗剪强度指标试验方法 按排水条件:直剪p109,三轴剪切使用条件p111 压缩系数a:表示土体压缩性大小的指标,是压缩试验所得e-p曲线上某一压力段割线的斜率;一般 采用压力间隔P1=100kPa至P2=200kPa时对应的压缩系数a1-2来评价土的压缩性。 压缩模量Es: 土的压缩模量指在侧限条件下土的垂直向应力与应变之比,是通过室内压缩试验得到 的,是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指标之一。 变形模量E0:通过现场载荷试验求得的压缩性指标,即在部分侧限条件下,其应力增量与相应的应 变增量的比值。能较真实地反映天然土层的变形特性。 2、固结:饱和黏质土在压力作用下,孔隙水逐渐排出,土体积逐渐减小的过程。包括主固结或次固结。 固结度:饱和土层或试样在固结过程中,某一时刻的孔隙水压力平均消散值(或压缩量)与初始孔 隙水压力(或最终压缩量)比值,以百分率表示。 3、分层法假定,Zn的确定;规范法假定,Zn的确定;固结度计算。 分层总和法是指将地基沉降计算深度内的土层按土质和应力变化情况划分为若干分层,分别计 算各分层的压缩量,然后求其总和得出地基最终沉降量。这是计算地基最终沉降量的基本且常用的方法。 第五章土的抗剪强度 1、土抗剪强度:是指土体抵抗剪切破坏的极限强度,包括内摩擦力和内聚力。抗剪强度可通过剪切试 验测定。 土抗剪强度构成:由土的抗剪强度表达式可以看出,砂土的抗剪强度是由内摩阻力构成,而粘性土 的抗剪强度则由内摩阻力和粘聚力两个部分所构成。 内摩阻力包括土粒之间的表面摩擦力和由于土粒之间的连锁作用而产生的咬合力。咬合力是指当土体相对滑动时,将嵌在其它颗粒之间的土粒拔出所需的力,土越密实。连锁作用则越强。 粘聚力包括原始粘聚力、固化粘聚力和毛细粘聚力。 2、土的极限平衡条件——由莫尔圆抗剪强度相切几何关系确定。当土体达到极限平衡状态,土的抗剪强 度指标C、&与土的应力1,3的关系。 第六章土压力计算 1、静止土压力:挡土结构在土压力作用下,其本身不发生变形和任何位移,土体处于弹性平衡状态,此 时作用在挡土结构上的土压力称为静止土压力。 主动土压力:挡土结构物向离开土体的方向移动,致使侧压力逐渐减小至极限平衡状态时的土压力,它 是侧压力的最小值。 被动土压力:挡土结构物向土体推移,致使侧压力逐渐增大至被动极限平衡状态时的土压力,它是侧压 力的最大值。 三者辨析:挡土墙上的土压力按照墙的位移情况可分为静止、主动和被动三种。静止土压力是指挡土墙 不发生任何方向的位移,墙后土体施于墙背上的土压力;主动土压力是指挡土墙在墙后土体作用下向前发 生移动,致使墙后填土的应力达到极限平衡状态时,墙后土体施于墙背上的土压力;被动土压力是指挡土 墙在某种外力作用下向后发生移动而推挤填土,致使墙后土体的应力达到极限平衡状态时,填土施于墙背 上的土压力。这里应该注意是三种土压力在量值上的关系为Pa

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