第五章 异方差性

第五章 异方差性

一、判断题

1. 在异方差的情况下，通常预测失效。（ T ）

2. 当模型存在异方差时，普通最小二乘法是有偏的。（ F ）

3. 存在异方差时，可以用广义差分法进行补救。（F ）

4. 存在异方差时，普通最小二乘法会低估参数估计量的方差。（F ）

5. 如果回归模型遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势。（ T ） 二、单项选择题

1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（ A ）

A.异方差性

B.自相关性

C.随机解释变量

D.多重共线性 2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ D ）

A.一阶差分法

B.广义差分法

C.工具变量法

D.加权最小二乘法 3.White 检验方法主要用于检验（ A ）

A.异方差性

B.自相关性

C.随机解释变量

D.多重共线性 4.下列哪种方法不是检验异方差的方法（ D ）

A.戈德菲尔特——匡特检验

B.怀特检验

C.戈里瑟检验

D.方差膨胀因子检验 5.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即（ B ）

A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用

B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用

C.重视小误差和大误差的作用

D.轻视小误差和大误差的作用 6.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差i e 与

i x 有显著的形式

i i i v x e +=28715.0的相关关系（i v 满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二

乘法估计模型参数时，权数应为（ B ） A. i x B.

21i x C. i x 1

D. i

x 1

7.设回归模型为i i i u bx y +=，其中

()2i

2i x u Var σ=，则

b 的最有效估计量为（ D ）

A. ∑∑=2

ˆx

xy b

B. 2

2

)(ˆ∑∑∑∑∑--=x x n y x xy n b

C. x

y

b

=

ˆ D. ∑=

i

i x y n 1

b ˆ

8.容易产生异方差的数据是（ C ）

A. 时间序列数据

B.平均数据

C.横截面数据

D.年度数据

9.假设回归模型为i i i u X Y ++=βα,其中()2

i 2i X u Var σ=，则使用加权最小二乘法估计模

型时，应将模型变换为（ C ）。 A.

X u X X X Y ++=βα B.X u

X X Y ++=βα C.

X u X X Y ++=βα D.222X

u X X X Y ++=βα 10.设回归模型为i i i u X Y +=β，其中()2

i 2i X u Var σ=，则β的普通最小二乘估计量为

（ A ）

A.无偏但非有效

B.无偏且有效

C.有偏但有效

D.有偏且非有效

11.以21σ表示包含较小解释变量的子样本方差，2

2σ表示包含较大解释变量的子样本方差，则检验异方差的戈德菲尔德—匡特检验法的零假设是（ D ） A.021=σ B.02

2=σ C.02221=≠σσ D.2

221σσ=

12.线性模型 i i 22i 110i u X X Y +++=βββ不满足哪一假定称为异方差现象?（ B ）

A.()

0u u Cov j i =, B.()2

i u Var σ=

C.()

0u X Cov j i =, D.()0X X Cov i 2i 1=,

13.在异方差的众多检验方法中，既能判断随机误差项存在异方差，又能给出异方差具体存在形式的检验方法是（ C ）

A.DW 检验

B.怀特检验

C.戈里瑟检验

D.图示检验法 14.设回归模型为

i

i i u X Y +=β，其中

i

i X u Var 2)(σ=，则β的最有效估计量为（ C ）。

A.2ˆX XY ∑∑=β

B.22)(ˆX X n Y X XY n ∑-∑∑∑-∑=β

C.

X Y =βˆ D.X Y n ∑=1ˆβ

15．对于模型

i

i i X Y μββ++=10，如果在异方差检验中发现

2

)(σμi i X Var =，则用模型

变换法估计模型参数时，原模型左右两边应乘以（ D ）。 A.

i X B.

i X

C. i

X 1 D.

i

X 1

三、多项选择题

1.在异方差条件下普通最小二乘法具有如下性质（ AB ） A.线性 B.无偏性 C.最小方差性 D.有效性

2.异方差性将导致（ BCDE ）。

A.普通最小二乘法估计量有偏和非一致

B.普通最小二乘法估计量非有效

C.普通最小二乘法估计量的方差的估计量有偏

D.建立在普通最小二乘法估计基础上的假设检验失效

E.建立在普通最小二乘法估计基础上的预测区间变得不准确 3.下列哪些方法可用于异方差性的检验（ CD ）。

A. DW 检验

B.方差膨胀因子检验法

C.戈德菲尔德—匡特检验法（样本分段比较法）

D.戈里瑟检验（残差回归检验法） 4.当模型存在异方差现象时，加权最小二乘估计量具备（ ABCD ）。 A.线性 B.无偏性 C.有效性 D.一致性 5.下列说法正确的有（ BE ）。

A.当异方差出现时，最小二乘估计是有偏的和不具有最小方差特性

B.当异方差出现时，常用的t 和F 检验失效

C.异方差情况下，通常的OLS 估计一定高估了估计量的标准差

D.如果OLS 回归的残差表现出系统性，则说明数据中不存在异方差性

E.如果回归模型中遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势 6.在计量经济学中，产生异方差的原因主要有（ ABCD ） A.模型中遗漏了某些解释变量 B.模型函数形式的设定误差 C.样本数据的测量误差 D.截面数据中总体各单位的差异 E.非随机因素的影响 四、简答题

1. 什么是异方差性？试举例说明经济现象中的异方差性。

答：异方差性是指模型违反了古典假定中的同方差假定，它是计量经济分析中的一个专门问题。在线性回归模型中，如果随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此

不同，则称随机项i u 具有异方差性，即()n 21i u Var 2

i i ,,,, ==σ。例如，利用横截面数据

研究消费和收入之间的关系时，对收入较少的家庭在满足基本消费支出之后的剩余收入已经不多，用在购买生活必需品上的比例较大，消费的分散幅度不大。收入较多的家庭有更多可自由支配的收入，使得这些家庭的消费有更大的选择范围。由于个性、爱好、储蓄心理、消费习惯和家庭成员构成等那个的差异，使消费的分散幅度增大，或者说低收入家庭消费的分散度和高收入家庭消费得分散度相比较，可以认为牵着小于后者。这种被解释变量的分散幅度的变化，反映到模型中，可以理解为误差项方差的变化。 2. 产生异方差性的原因及异方差性对模型的OLS 估计有何影响。

答：产生原因：（1）模型中遗漏了某些重要的解释变量；（2）模型函数形式的设定误差；