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&分式的概念、分式的基本性质

【知识精读】分式的概念要注意以下几点：

（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；

（2 ）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母；

（3）分式有意义的条件是分母不能为0。

分式的基本性质类似于分数的基本性质，是分式的符号变换法则、约分和通分的理论基础。在运用分式的基本性质时，要抓住对性质中的“都”与“同”两个字的理解，并注意法则中M “不为零”的条件。

下面我们通过习题进一步理解分式的有关概念。

【分类解析】

a，b为有理数，要使分式a的值为非负数，a，

b

故选择D。

例2.当x为何值时，分式的值为零？

x 5

分析：分式的值为零必须满足两个条件：（1）分子为零；（2）分母不为零。

解：由题意得，得|x| 5 0, x 5，而当x 5时，分母x 5的值为零。

当x 5时，分式|x| 5

的值为零。

x 5

例1.已知b应满足的条件是（）

A. a 0, b

B. a 0， b

C. a

D. a 0， b 0，或

分析：首先考虑分母

a

b 0，但a可以等于0，由一

b

0，得a 0，b 0，或a 0，b 0，

2

3

1 例3.已知一

a

1

A.—

2

1

分析：一

a

3，求

B

.

2a 3ab 2b

的值（）

2ab b

9

5

C. D. 4

2a 3ab a 2ab b

3

,

2b

2

b__a ___

1 1

2 b

a

3，将分式的分母和分子都除以ab，得

（3°H 9，故选择C。

2

3

例4. 已知x 2y 2 c 2

0，求的值。 分析: 解： 根据已知条件, x 2y 0 先消元，再化简求值。 x 2y 原式

y 2 7y 2 例5. 解一: (2y)2 3 2y 2 (2y 2) 2y 2 3y 已知: x 1 —r x (x 2

(x (x 解二: x 2 1 -) x 1 2 2 -)2(x 2

x 1)2

[(x x 由已知得: 两边平方得: 中考点拨: 1.若代数式

1

~4

x

x 4 (x [(x 1

~2

x

丄)

2 x 1 ~4 x 求x 4

1 -)(x x 2) 4] 丄的值。 x

等式两边同除以

1 2

-)]2

x 1，两边平方得: x 2

x 得:

2)(x

|x|

的值为零，则

的取值范围应为（）

A. x 2 或 x （x 解：由已知得： |x| 解得：x 2故选D

简析：在求解分式值为零的题目时，考虑到分子为零，但不要忽略了分母不为零这一条件。

2)(x B. x 1 C. x 2

D. x 2

1) 0

k 0，则 x 3k , y 4k , z 6k

x y z 3k 4 k 6k x y z 3k 4 k 6k

题型展示:

x 1 1

3时，分式P ------------- 与 -------- 都有意义。

x 2x 3 x 3

2.已知：x y z

3 4 0,求

6

x y z

的值。

|x 1|

1

. x

为何值时，

x 3成立?

|x 1|

解:

x 2x 3 (x 3)(x

当 |x 1| x

1时，由分式的基本性质知:

|x 1|

(x 3)( x 1) (x 3)( x 1) x 3

解不等式组：

x

得：x 1

X 1

当x 1时， -----------

x 2x 3 x 3

说明：利用分式的基本性质解决恒等变形问题是基本性质的灵活运用, 所适用的

注意分式的基本性质

2 2

2.把分式

18a

―

8b

一

24ab 8

化为一个整式和一个分子为常数的分式的和,

并且求出

3a 2b

这个整式与分式的乘积等于多少?

2 2

解：原式

2

曲

12a

b 4b)

8

3a 2b

2

2(3a 2b)2

8 3a 2b 8

2(3a 2b)

二

2(3a 2b)

品 16

说明：利用因式分解、分式的基本性质可以化简分式。

【实战模拟】

() (X y)

参考答案

关键在于看分母中是含有字母，故选

分母不为0

(2)当a 1时,

a 1

说明：分式值为0的条件:

分子为0 (y X) (y X)

(X y) (x y)

2

1.在下列有理式一

a -(a b)中，分式的个数是()

y

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 2.如果分式 2

a

2a 1 2

a 的值为零，则

a 的值为()

3. A. 2 填空题:

B. -2

C.

D. 0

(1)

时, 时，分式

a a 3

1

3

—无意义。 a a

分式 1 p 的值等于零; a

4. 化简分式:

3

2

x 5x 3x 9 —3 ；

_2

x

6x 5x 12 5. 已知: 2, 2y 2

x

0，求y —的值。

y

6. 已知：

1 1 求 a(--) b c b b(- c

c

丄)

c(

a

b) 3的值。