非球面光学元件检测方法
光纤端面光学检测非球面物镜系统设计
Ｍｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ， Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｘ ｉ Ｎａ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ３ ３ ０ ０ ６ ３ Ｐ ＲＣ；
２ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍｅ ａ ｓ ｕ ｉ ｒ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ｏ ｐ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｎ ａ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ Ｈ ａ ｎ ｇ ｋ ｏ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｘ ｉ Ｎ ａ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ３ ３ ０ ０ ６ ３ Ｐ Ｒ Ｃ）
Ｓ Ｕ Ｚｈ ａ ｏ — ｇ ｕｏ 。 ＧＯＮＧ Ｙｏ ｎｇ — ｑ ｉ ｎ ｇ ２ ＰＥＩ Ｙａ ｎｇ ， ＬＩ Ｈａ ｏ — ｗｅ ｉ ， ＸＩ ＡＯ Ｍｅ ｎ ｇ — ｃ ｈ ａ ｏ
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（ １ ． Ｋ ｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｎ ｏ ｎ ｄ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｔ ｅ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ（ Ｎ ａ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ Ｈ ａ ｎ ｇ ｋ ｏ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ） ，
ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｐ ｌ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｏ ｆ ａ ｓ ｐ ｈ ｅ ｒ ｉ ｃ ｌ ｅ ｎ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｂａ ｓ ｉ ｃ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ｏ ｆ ｄ ｉ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍｉ ｎ ｇ ｏ ｆ ａ ｓ ｐ ｈ ｅ ｒ ｉ ｃ ｏ ｐｔ ｉ ＾
光学元件表面缺陷检测方法研究现状
光学元件表面缺陷检测方法研究现状向弋川;林有希;任志英【摘要】随着科学技术的发展,人们对光学元件的表面粗糙度和表面面形精度提出了越来越高的要求,光学元件表面缺陷检测技术也受到了广泛重视.通过简述表面缺陷的类型,强调了缺陷给光学系统带来的危害,由此分析和讨论了目前国内外对光学元件疵病的检测方法,并指出各种方法的优缺点,同时对机器视觉技术在疵病检测方面的应用进行了介绍,还探讨了光学元件表面缺陷检测技术未来发展需要注意解决的问题.【期刊名称】《光学仪器》【年(卷),期】2018(040)001【总页数】10页(P78-87)【关键词】光学元件;表面缺陷;数字图像处理;机器视觉【作者】向弋川;林有希;任志英【作者单位】福州大学机械工程及自动化学院,福建福州 350108;福州大学机械工程及自动化学院,福建福州 350108;福州大学机械工程及自动化学院,福建福州350108【正文语种】中文【中图分类】TP391引言随着现代工业的快速发展,精密光学元件在各个工业领域有着广泛的应用,光学元件作为实现光学功能的载体,为各类光学仪器的开发使用起到了至关重要的作用。
所以,鉴于光学元件表面具有的散射特性[1],如何更好地对元件表面缺陷进行检测也随之被提出来。
光学元件的检测过程十分繁琐并且充满着不确定性,光学元件按组成材料可分为普通光学玻璃、钕玻璃、熔融石英光学玻璃、氟化钙(CaF2)等一系列材料;按光学元件口径可有大到几米也有小到一二毫米的,差别可达到数千倍;按光学元件外形的不同可分为平板、非球面靶镜、球面透镜、柱面透镜、角锥棱镜、偏光镜、玻璃球等[2]。
为了适用于以上三个方面的各种光学元件的需求,测量仪器、环境、设备、技术必定是各式各样的[3]。
面对如此种类繁多、功能和外形各不相同的光学元件,需要我们去探索相应的检测技术。
因此,本文主要从光学元件表面缺陷、表面散射特性,以及目前国内外各种研究方法等方面,对光学元件表面疵病检测的相关研究进行综述,并探讨利用机器视觉的缺陷检测技术及未来的发展趋势。
凹非球面的非零位干涉检测技术
文章编号 2097-1842（2024）01-0140-10凹非球面的非零位干涉检测技术张 旭，李世杰*，刘丙才，田爱玲，梁海锋，蔡长龙（西安工业大学 光电工程学院, 陕西 西安 710021）摘要：为了实现凹非球面的快速、高精度与通用化检测，文中提出了一种将非球面当做球面，直接采用干涉仪检测的非零位干涉检测方法，并结合相应的数据处理方法，获得非球面的面形误差检测结果。
首先，介绍了该方法的检测原理，建立了回程误差、调整误差的计算与去除模型，研究了面形误差的数据处理方法。
然后，以两个不同非球面度的凹非球面为例，对其回程误差和调整误差进行了仿真计算，验证了该方法的有效性。
最后，搭建了凹非球面的非零位检测实验装置，成功测量得到其面形误差。
通过与自准直零位检测法或LUPHOScan 轮廓测量法检测结果对比发现，两种方法测量得到的面形分布和评价指标具有高度一致性，验证了该检测方法的正确性。
该检测方法在保证高精度测量的同时兼备一定的通用性与便捷性，为凹非球面的通用化检测提供了一种有效手段。
关 键 词：非球面面形测量；非零位干涉检测；回程误差；数据处理中图分类号：TN74 文献标志码：A doi ：10.37188/CO.2023-0042A non-null interferometry for concave aspheric surfaceZHANG Xu ，LI Shi-jie *，LIU Bing-cai ，TIAN Ai-ling ，LIANG Hai-feng ，CAI Chang-long （School of Opto-Electronical Engineering , Xi’an Technological University , Xi’an 710021, China ）* Corresponding author ，E-mail : *****************.cnAbstract : To realize the rapid, high-precision, and universal testing of concave aspheric surface, a non-null interferometry method is proposed in this paper, which takes the asphere as a spherical surface and measures it directly with an interferometer. Combined with the corresponding data processing methods, the test results of the aspheric surface are obtained. Firstly, the detection theory of this method is introduced, the calculation and removal models of retrace error and adjustment error are established, and the data processing method of shape error is studied. Secondly, taking two concave aspherical surfaces with different parameters as an ex-ample, the retrace error and adjustment error are simulated, which verified the effectiveness of the method.Finally, a non-null interferometry experimental setup of concave aspheric surface is performed, and its shape error is successfully obtained. By comparing the results with autocollimation method or LUPHOScan meth-od, it is shown that the surface distribution and evaluation indicators of the results are highly consistent,收稿日期：2023-03-13；修订日期：2023-04-14基金项目：陕西省科技厅资助项目（No. 2022GY-222，No. 2022GY-262）；基础科研（No. JCKY2020426B009）；“一带一路”外国专家创新人才交流项目（No. DL2022040006L ）Supported by Department of Science and Technology Project of Shaanxi Province (No. 2022GY-222, No.2022GY-262); Basic Scientific Research (No. JCKY2020426B009)；"The Belt and Road" Foreign Experts In-novative Talent Exchange Project (No. DL2022040006L)第 17 卷 第 1 期中国光学（中英文）Vol. 17 No. 12024年1月Chinese OpticsJan. 2024which verifies the correctness of this method. This method provides an effective measurement method for concave aspheric surface with high precision, universality, and convenience.Key words: aspheric surface shape measurement；non-null interferometry；retrace error；data processing1 引 言非球面光学元件可以更好地校正像差、改善像质，提供出色的成像锐度和更高的分辨率，同时还能大大减少光学系统的镜片数量、重量与尺寸[1]，已经越来越多地应用于军事国防及高科技民用技术等领域[1-3]。
非球面度计算范文
非球面度计算范文非球面度是描述光学元件形状的一个参数，衡量了其表面相对于球面的高度差。
在光学设计和制造中，非球面度的控制对于提高光学系统的成像质量至关重要。
非球面度通常由两个参数来描述：球差和像差。
球差是衡量非球面元件与球面元件之间的差异，而像差则是衡量非球面表面对来自不同角度光线的聚焦能力。
要计算非球面度，首先需要确定一个基准球面，通常为一个理想化的球面。
然后，从待测非球面表面的坐标数据中减去相应的球面坐标，得到高度差值。
非球面度的计算可以通过以下几个步骤来实现：1. 获得球面拟合：在计算非球面度之前，需要将待测非球面表面数据进行球面拟合，以确定基准球面。
这可以通过数学方法（如最小二乘法）或计算机算法（如Zernike多项式）来实现。
2.计算高度差：将待测非球面表面的坐标数据减去基准球面的坐标数据，得到高度差值。
通常，待测非球面表面的坐标数据可以通过光学测量设备（如干涉仪、轮廓仪等）获得。
3. 差值分析：对高度差进行分析，以得到非球面度的具体数值。
常用的分析方法有均方根（RMS）差、波前畸变和Zernike多项式系数等。
均方根差是一种衡量高度差的统计方法，表示高度差的平均偏离量。
波前畸变则是衡量非球面元件对入射光线的调焦能力。
4.调整非球面参数：根据计算结果，可以通过调整非球面元件的参数来改善非球面度。
例如，可以通过调整非球面曲率半径、非球面系数等，来优化非球面元件的形状，减小球差和像差。
5.验证测量结果：在计算非球面度之后，需要对结果进行验证。
这可以通过再次测量非球面元件的表面，以及使用光学系统进行成像实验来实现。
比较实测结果与理论计算结果的一致性，可以评估非球面度计算的准确性和可靠性。
总结起来，非球面度的计算是一个复杂的过程，需要准确的测量数据和高级的计算方法。
随着光学技术的不断发展，非球面度计算的精度和可靠性将得到进一步提高，为光学系统的设计和制造提供更大的灵活性和效率。
离轴非球面的计算全息图高精度检测技术
的相 对 口径 和 Ｃ ＧＨ 所 需 补 偿 像 差 ， 高 了 Ｃ Ｈ 检 测 精 度 。使 用 自行 开 发 的 Ｃ Ｈ 专 用 设 计 计 算 软 件 ， 计 完 成 的 提 Ｇ Ｇ 设
Ｃ ＧＨ 同 时具 有 非 球 面 检 验 、 测 光 路 对 准 、 检 非 球 面 基 准 定 位 等 多 项 功 能 。 采 用 该 方 法 设 计 （ 计 精 度 优 于 检 被 设
２ ．Ｇｒ ｄ ａ ｅＵｎ ｖ ｒ ｉ ｆ Ｃ ｉ ｅｅＡｃ ｄ ｍｙ ｏ ｃｅ ｃ ｓ ａ ｕ ｔ ｉ ｅ ｓｔ ｏ ｈ ｎ ｓ ａ ｅ ｆ Ｓ ｉｎ ｅ ，Ｂｅｊ ｎ ０ ０ ９ ｙ ｉｉ ｇ １ ０ ３ ，Ｃｈ ｎ ｉａ）
Ａｂｓｒ ｃ ：Ａ ｅ ｔ ｓ ｔ ｄ ｂａ ｅ ｎ ａ Ｃｏｍｐｕ ｅ — ｎ ｒ ｔ ｏ ｏ ａ （ ｔａ ｔ ｎ ｗ ｅ ｔ ｍｅ ｈｏ ｓ ｄ ｏ ｔ ｒｇｅ ｅ ａ ｅ Ｈ ｌ ｇｒ ｍ ｅ ｓｐ ｅ ｅ ｅ ｏ ｒ —
ｐｈ ｒｃ ｓ ｒ ａ ｅ ｅ ｅ ｔｌ— ｒ ｎ ｌｔ ｄ ａ ｄ ｔ ｓ ｅ ｓａ — ｘ ｓ ｆ ｅ ｆ ｍ ｐｔｃ ｏ ｍ ｉ ｍ ｉｅ ｔ ｅ ｗ ａ ｅ ｒ ｎｔ ｅ ｉ ｕ ｆ ｃ ｓ ｗ ｒ ｉｔｔ ａ ｓ ａ ｅ ｎ ｅ ｔ ｄ ａ ｎ ｏｎ－ ｉ ｒ ｅ ｏｒ ｏ ｉ ｓ ｔ ｎｉ ｚ ｈ ｖ ｆ ｏ — ａ
中图 分 类 号 ： ＴＱ１ １ ６ Ｏ４ ８ ２ ７ ． ５： ３ ． 文献标识码 ： Ａ ｄ ｉ １ ． ７ ８ ＯＰ ２ １ １ ０ ． ７ ９ ｏ ： ０ ３ ８ ／ Ｅ． ０ １ ９ ４ ０ ０
Ｔｅ ｔ ｏ ｆ － ｘ ｓ ａ ｐ ｅ ｉ ｕ ｆ ｃ ｓ ｗｉｈ ＣＧＨ ｓ ｆｏ ｆ ａ ｉ ｓ ｈ ｒ ｃ ｓ ｒ ａ ｅ ｔ
大偏离度非球面检测畸变校正方法
大偏离度非球面检测畸变校正方法高松涛;武东城;苗二龙【摘要】在高数值孔径(NA)投影光刻物镜中,随着数值孔径的增加,非球面的偏离度越来越大.对这种大偏离度非球面进行亚纳米量级的检测,一直是光学检测的一大难题.本文首先对一偏离度超过500 μm的偶次高次非球面进行了计算全息图(Computer-Generated Hologram,CGH)设计,设计出了满足高精度面形检测和刻蚀加工要求的CGH.然后,针对此设计方案,定量分析了CGH的成像畸变及畸变对像差分析的影响.分析结果表明,不同径向位置的成像倍率偏差(畸变)最大达到了2.7∶1,并且由于畸变的存在,低阶像差衍生出了明显的高阶像差.最后,针对用CGH 检测大偏离度非球面时出现的成像畸变,提出了采用光线追迹与最小二乘法相结合的成像畸变的校正方法,并通过实验验证了此方法的准确性.实验结果表明,畸变校正之后相对剩余残差小于0.2%,可以满足高精度非球面检测加工的要求.%With the increase in numerical aperture, the aspheric departure is also increasing in the high-NA projection objective.It is a problem to test the large-departure asphere in nanometers in the optical metrology.For an asphere with aspheric departure exceeding 500 micrometers, firstly, we design a CGH to satisfy the demands of high precise testing and etchingfabrication.Secondly, the imaging distortion and the effect of distortion on aberration are analyzed quantitatively.The analysis results show that the ma ximum magnification deviation is 2.7∶1 for the different radial positions, and the low order aberrations will generate high order aberrations stly, we propose the ray trace and least square method to correct the imaging distortion when testing large-departureasphere with CGH, and verify the precision of the method through the experiments.The results show that the relative residue is less than 0.2% after correcting, and the precision will satisfy the demands of high precise optical testing and fabrication.【期刊名称】《中国光学》【年(卷),期】2017(010)003【总页数】8页(P383-390)【关键词】计算全息图;CGH;畸变;非球面检测【作者】高松涛;武东城;苗二龙【作者单位】中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室超精密光学工程研究中心,吉林长春 130033;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室超精密光学工程研究中心,吉林长春 130033;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室超精密光学工程研究中心,吉林长春 130033【正文语种】中文【中图分类】O436.1随通常情况下，光学系统的数值孔径越大，光线的入射角就越大，系统的像差就越难校正。
非球面检测系统的设计
第二章
2.1光路设计
系统的工作过程：激光器发出激光，经两个定位小孔，产生准直光线，经反射镜改变光路后，通过两个焦距不同的透镜进行扩束，到半透半反镜，反射光线为参考光，折射光线为检测光，但是反射光线将3次通过半透半反镜，假设没有补偿板，检测光通过半透半反镜次数为1次，因此需要补偿光程。干涉光经透镜成像于光电转换器上，转换器将光信号转换为电信号，连接到计算机进行分析处理。
（1.5）
（1.6）
当两光束的频率不相等时，干涉条纹将随时间产生移动，且频率差愈大，条纹移动速度愈快，当频率大于一定值时，肉眼或者探测器将观察不到稳定的条纹，所以为了获得稳定条纹，要求两列光束的频率相等。
综上，两列波相干的必要条件为:振动方向相同；频率相同，相位差恒定。
1.2
1.2.1 楔形干涉
图2楔形干涉
本文基于课本上的利用牛顿环测量球面镜的曲率半径实验，根据等厚干涉原理，改进迈克尔逊干涉仪，以一个理想平面作为参考平面，待测平面的面形决定了与参考平面的空气薄膜厚度，相同的厚度处，具有相同的干涉级次，即具有相同的明暗度，由于空气层厚度的变化是一个连续函数，所以每一个相同的干涉级次图环，在一个等高平面内。在不同的高度处，依据条纹形状绘制等高面，将所有的等高度线沿梯度方向做插值并拟合，最终可以反演出面形。
大型光学红外望远镜拼接非球面子镜反衍补偿检测光路设计
文章编号 2095-1531（2021）05-1184-10大型光学红外望远镜拼接非球面子镜反衍补偿检测光路设计王丰璞1,2,3，李新南1,2 *，徐 晨1,2，黄 亚1,2（1. 中国科学院 国家天文台 南京天文光学技术研究所，江苏南京 210042；2. 中国科学院天文光学技术重点实验室 (南京天文光学技术研究所)，江苏南京 210042；3. 中国科学院大学，北京 100049）摘要：为了实现大口径、长焦距、批量化离轴镜面的高精度面形检验，本文提出了一种零位反衍补偿检测方案，采用计算全息和球面反射镜共同对离轴镜面法向像差进行补偿，检测光路波像差残差接近于零。
检测方案为非轴对称离轴结构，设计了相应的全息对准光路，以保证检测光路装调切实可行。
不同离轴量子镜检测光路参数完全一致，仅需更换相应位置计算全息片、调整待测镜空间姿态，即可实现不同类型镜面的快速批量化检验。
误差分析结果表明，由补偿元件制造误差、光路失调、干涉仪面形测量重复性以及干涉仪标准球面波偏差引起的待测镜面形误差小于λ/40 (RMS 值，λ=632.8 nm)。
关 键 词：非球面测量；离轴子镜；零位检验；计算全息；反射补偿中图分类号：O439 文献标志码：A doi ：10.37188/CO.2020-0218Optical testing path design for LOT aspheric segmented mirrors withreflective-diffractive compensationWANG Feng-pu 1,2,3，LI Xin-nan 1,2 *，XU Chen 1,2，HUANG Ya 1,2（1. National Astronomical Observatories Nanjing Institute of Astronomical Optics &Technology , Chinese Academy of Sciences , Nanjing 210042, China ；2. CAS Key Laboratory of Astronomical Optics & Technology , Nanjing Institute ofAstronomical Optics & Technology , Nanjing 210042, China ；3. University of Chinese Academy of Sciences , Beijing 100049, China ）* Corresponding author ，E-mail : *************.cnAbstract : In order to achieve high precision surface testing for the large diameter and long focal length off-axis segmented mirrors, we designed a reflective diffractive compensation null testing system. Using a com-puter-generated hologram and a spherical mirror to compensate for normal aberration of the off-axis mirror.The design results show that the residual wavefront error of the optical path is close to zero. For a testing sys-tem, CGH alignment optical paths corresponding to the non-axisymmetric off-axis structure are designed to ensure the feasibility of the assembly. Parameters of the optical path testing for different off-axis distance收稿日期：2020-12-28；修订日期：2021-01-07基金项目：国家自然科学基金(No. 11627804)Supported by National Natural Science Foundation of China (No. 11627804)第 14 卷 第 5 期中国光学Vol. 14 No. 52021年9月Chinese OpticsSept. 2021mirrors are the same. Rapid high-precision null testing of different types of segmented mirrors can be achieved simply by replacing the CGH at corresponding position and adjusting the spatial positions of the mirror to be measured. Error analysis shows that the RMS error of the mirror surface to be measured is better than λ/40 (λ=632.8 nm), which is caused by the manufacturing error of the compensating elements, misalign-ment of the optical path, repeatability of the interferometer surface measurement and standard spherical wavefront deviation of the interferometer.Key words: aspheric surface measurement；off-axis segmented mirror；null testing；computer-generated holo-gram；reflective compensation1 引 言大型反射式天文光学望远镜为由两个非球面反射镜组成的两镜系统，或在此基础上增加一个非球面反射镜以改善成像质量的三镜系统[1]，其中主镜通常为焦比较小的凹非球面，其口径大小表征望远镜的集光能力。
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非球面光学元件检测方法学院：光电学院学号：2520120037姓名：张宇碟2012 年11 月摘要：随着当今社会生活要求的提高，非球面在越来越广泛的领域所运用，因此非球面的质量迫切需要提高，非球面的检测技术成为研究的热点。
该文阐述了光学投影式、郎奇检验法、曲面CGH全息图检测法和双波带板产生径向剪切干涉法四中比较热门的非球面检测法，介绍了上述几种方法的原理、光学系统和数据处理方式，并且归纳了检测技术总体的发展趋势。
关键词:非球面；检测方法；郎奇光栅；波带板；剪切干涉1 绪论1.1 非球面的定义以及检测方法的分类1.1.1 引言人们在几百年前就认识到非球面光学元件在光学应用上相对于球面光学元件有很多优势。
但是由于受到加工水平和加工工艺的限制，一直以来非球面光学元件没有得到真正的广泛应用。
直到上世纪七十年代，非球面镜片才开始不断的被应用到实际生产中。
由于实际生产的需要，人们不断的尝试加工出更精确的非球面光学元件，因此非球面光学技术得到发展。
八十年代后，由于计算机的应用和激光干涉技术的发展，非球面技术得到了蓬勃的发展。
非球面光学元件的面形质量直接影响其成像质量，是其广泛应用的最关键的技术之一，面形质量就是指加工制成的表面形状和理论形状的符合程度。
对光学表面来说，表面的实际形状相对于理论形状允许一定的偏差。
一般用光的波长的几分之几来表示。
光学元件的面形检测就是指找到实际面形相对于理论形状的偏差。
找到这个偏差就是检验的基本目的。
1.1.2 非球面的定义：非球面是相对于球面定义的，球面是由一个参数，即球面半径来决定它的面形，而非球面可以拥有多个参数，参数之间没有一定的关系可循，可以是连续变化的。
按照有无回转轴可以将非球面划分为两大类：有回转轴的包括抛物面、椭圆面等；没有回转轴的包括离轴抛物面等[1]。
面上每一点的曲率半径都相同的面为球面。
而面上每一点的曲率半径随着曲面的位置而改变的面就是非球面。
非球面分为凸非球面和凹非球面两大类，包括双曲面、抛物面、椭圆面等等。
非球面也可以理解为除了球面以外的曲面。
表示非球面的常用公式： ()K +++++-+•=8866442221X A X A X A X k L L X shape Z （1）式中：X 表示距非球面对称轴的水平距离，L 表示顶点曲率半径，k 表示二次曲线常数，4A 、K 6A 、表示非球面修正系数，⎩⎨⎧-+，凸面，凹面11shape ，Z 表示非球面的旋转对称轴上的对应值。
若式中的2X 换成22Y X +则表示相应的旋转曲面。
当非球面修正系数4A 、K 6A 都为零时，上式可以写成二次圆锥曲线方程： ()2221X k L L X shape Z +-+•= （2）当L值相同时，k变化与形状的关系：Z凹面<Z凹面0>k双曲面1-k抛物面=<1-=k球面-k绕长轴旋转的椭球面0<1<k绕短轴旋转的扁椭球面>1.1.3非球面检测方法的分类在16世纪，牛顿、卡塞格林、格力哥里等人就在天文反射望远镜中应用了二次非球面镜。
但由于非球面镜自身的几何特点使得其加工与检测存在很大难度，所以使得非球面光学元件的发展和应用受到很大的制约，其中非球面光学元件检测技术是制约其应用的关键之一。
随着计算机技术的发展和激光的出现，非球面光学元件检测技术得到了较快的发展。
要获取高精度的非球面检测结果，就必须采用合适的检测分析方法，一方面适当扩展仪器的检测范围，另一方面尽可能地降低仪器的检测误差。
非球面光学元件检测方法有很多，但没有一种通用的方法可以测量所有类型的非球面光学元件。
一般要根据非球面的类型和条件选择合适的检测方法。
本文着重介绍按照原理的分类，大致分为三类：几何光线法，主要是运用光的直线原理；干涉法，主要是运用光的波动性原理；直接面形轮廓法，主要是运用测头扫描被测镜面。
各类方法中包含了多种具体的检测方法；非球面光学元件检测方法又可分为接触式检测和非接触式检测。
最初发展的是接触式检测，是利用机械探针轮廓仪（二维或三维）、三坐标测量仪等扫描被测表面得出其几何轮廓并分析面形参数。
由于接触式检测要和被检测面接触，所以容易损伤被测面，而且不容易检测断口。
另外对硬度较大的材料容易损伤机械探头。
在这种情况下，非接触式检测的研究得到了广泛的重视。
非接触检测有刀口法、哈特曼法等几何光线检测法和干涉法。
干涉法有轮廓投影法、补偿干涉法、计算全息法、剪切干涉法、原子探针测量法、莫尔条纹法等等。
干涉法的高灵敏度使其成为高精度定量检测非球面的主要途径。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧............三坐标测量法直接面形轮廓法欠采样法双波长全息法剪切干涉法非零位检测莫尔条纹法补偿法计算全息法零位检测干涉法郎奇法哈特曼常数法刀口阴影法几何光线检测法 1.2 本课题的研究目的和意义通过对本课题的研究，熟悉这种非球面检测技术的原理，以及在实际操作中需要注意的事项，通过比较得出各种方法的优、缺点，分析影响检测精度的因素和各种检测方法的适用范围。
了解各种检测方法的原理、注意事项，完善自己在这方面的理论知识，为自己在以后的工作、学习过程中遇到此类问题作铺垫。
也可以考虑将至少两种检测方式相结合创造出一种全新的检测方式，可能会进一步提高检测精度。
2 非球面光学元件检测方法的概述2.1 光学投影式2.1.1 基本原理利用计算机软件控制空间光调制解调器（SLM）形成检测所需的图样，此调制图样经过光学系统投射到光学元件上，得到反射图样，再进行后期数据处理。
该系统可以完成对反射图样的判读处理、自动采集、波面和波差值的三维立体图[2]，原理框架图如图1所示。
图1 非球面检测原理的框架图为了更好的达到实验设计的要求，实验之前，对某些数值需要进行计算机模拟。
模拟过程的光学原理：系统投射出的平行光经过非球面被测物体反射到投影系统，经过投影系统的透射与立方棱镜的反射最后投射到CCD摄像机的接收面。
进行计算机模拟的目的：（1）完成理论计算，被测元件与参考球面垂轴距离y，CCD摄像机接收面上检测距离d，算出他们之间的公式关系；（2）借助计算机和C语言，模拟出垂轴距离，与计算出的垂轴距离作比较，并输出各自的数据；（3）根据输出的数据，利用excel进行制表，作出根据理论计算得到的非球面曲线和模拟出的非球面曲线。
2.1.2 理论计算将半反半透镜'P、透镜L、接收屏和非球面按照如图2所示放置，向此光路系统透射入一与光轴平行的光线HA，经透镜L汇聚交于非球面，再反射到透镜L 上，形成另一束与光轴平行但方向相反的光线BG。
若此时将非球面换为参考球面，球心与透镜L的焦距重合，光线按原路返回。
假设非球面与参考球面的同球心误差为h，平行入射光线与平行反射光线在接收屏上的间距为d，取非球面的方程为抛物线方程进行理论计算。
图2 光路计算原理图（1）已知非球面截面的方程，计算待测距离d 的值。
非球面的抛物线方程为px y 22= (焦点为（p/2，0）） （1） 本文中我们选择的参考球面为近似法。
如图2中所示，球心为点O （R ，0），半径为R 。
在非球面截面上任意取一点P （0x ,0y ）,过P 点且与x 轴平行划一直线，相交参考球面于点1P (10,y x )，则两截面在y 轴上的偏离量为01y y -=δ，若被检非球面最大口径为max D ，对应的x 轴的坐标为max x ，则球面对应的最大口径用公式表示为2max 2max 0)(x R R D --=，则要求： εδ≤---=2max 2max max )(x R R D （ε是可控制的数值） （2）则参考面的半径满足以下条件 maxmax 22max max max 22max 2)(2)(x x D R x x D +-≥≥++εε （3） 已知参考球面的方程为()222R y R x =+- （4） 对于非球面曲线上的任意点()00,y x P 来说，其P 点的垂轴距离为 002px y ±= （5）连接P 点与参考球面的球心O 点，连线OP 交球面于()11,y x P ，不难求出，()h R x h R x ++=01，hR Ry y +=01。
代入（4）式中可得： R x R h -+=202 （6）P 点在接收面M 上对应的点为()222,y x P ，其中，112x R f y y -=。
则非球面截面与参考球面在P 点和'P 的切线方程分别可以表示为：Px x x y y 00021-=- （7） 12111121x R x Rx x x y y ---=- （8） 则两切线间存在夹角θ，那么θcos 为：()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+--=1212122cos 02121112110P x x R x Rx x R x Rx P x θ （9）若焦距为f 的透镜，且接收面与透镜间的距离为L ,此时设P 点的反射光与入射光间的夹角为α，则存在θα2=的关系，令APAB ≈αsin 其中：()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=ααsin sin 222222f y HG h R f y AB （10） 则可求的待测距离d 为()ff L AB L HG d -⨯-⨯= （11） （2）根据测量出的距离d ，则可计算对应的非球面和参考球面之间的垂轴距离。
由已知条件可得：⎪⎩⎪⎨⎧+=--=22212121f y Ry y y R R x （12） 根据几何关系得出： Lf L d AB d HG -=-- 其中：()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=ααsin sin 222222f y HG h R f y AB （13） 化简上式可得()f L R f y f df--+=222sin α （14）若OP 与光轴间的夹角为β，P O '与光轴间的夹角为γ，由此得：fy 2tan =β，αβγ-= （15） 则γαsin )(sin 'h R OO += （16） ()00'tan tan x R OO x R -+-=βγ （17） ()γβγβtan tan tan 'tan 0-+-=R OO R x （18） 根据几何关系得：βcos 0x R R h --= （19） 由于h 远远小于R ，则有γαsin sin 'R OO =。
将'OO 代入上述公式中计算，再用R x R h -+=202进行循环补偿10次，就能确定h 值。
最后就能计算出垂轴距离0y 的值：βsin 10h y y += （20） 以上是理论计算部分，由于各种条件的限制，接下来简要介绍下计算机模拟，与理论计算相似，也是分为那两个步骤，主要是运用C 语言编程。