《自动控制原理》(李晓秀)习题参考答案
第1章 习题答案
1-3题 系统的控制任务是保持发电机端电压U 不变。
当负载恒定发电机的端电压U 等于设定值0U 时，0U ?=，电动机不动，电位器滑臂不动，励磁电流f I 恒定；当负载改变，发电机的端电压U 不等于设定值0U 时，0U ?≠，
U ?经放大器放大后控制电动机转动，电位器滑臂移动动，使得励磁电流f I 改变，调整发
电机的端电压U ，直到0U U =。
系统框图为：
1-4题 （1）在炉温控制系统中，输出量为电炉内温度，设为c T ；输入量为给定毫伏信号，设为r u ；扰动输入为电炉的环境温度和自耦调压器输入电压的波动等；被控对象为电炉；控制装置有电压放大器、功率放大器、可逆电动机、减速器、调压器等。
（2）炉温控制系统的任务是使炉内温度值保持不变。当炉内温度与设定温度相等时，
r u 等于f u ，即0u =，可逆电动机电枢电压为0，电动机不转动，调压器滑臂不动，炉温
温度不改变。
若实际温度小于给定温度，0r f u u u =->，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂上移，使加热器电压增大，调高炉温；若实际温度大于给定温度，0r f u u u =-<，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂下移，使加热器电压减小，降低炉温。使得f u 和r u 之间的偏差减小甚至消除，实现了温度的自动控制。
1-5题 （1） 在水位控制系统中，输出量为水位高度H ；输入量为给定电压g u ；扰动输入为出水量等。
（2）当实际水位高度H 为设定高度时，与受浮球控制的电位器滑臂位置对应的f u 与给定电压g u 相等，电动机不转动，进水阀门维持不变。若水位下降，电位器滑臂上移，f u 增大，偏差0g f u u u ?=-<，经放大后控制电动机逆转调大进水阀门，加大进水量使水位升高；若水位升高降，电位器滑臂下移，f u 减小，偏差0g f u u u ?=->，经放大后控制电动机正转调小进水阀门，减小进水量使水位下降，实现了水位的自动控制。
第2章 习题答案
2-1题
a) 122()()
()()()c r c r du t du t R C R C u t R C u t dt dt
++=+ b)
211()()111
()()()c r c r du t du t u t u t dt R C R C dt R C
++=+ 2-2题
1.11
2.65 1.1
3.030.25dF
y y dy
=?==
3.03F y ?=? 2-3题
011
0.0020.0022.2523
dQ dH =?=?= 1
10.0030.002( 2.25)0.00150.0023
3
Q H H =+?-=+? 2-4题
a) 2
12
1()11()()1c r fs
X s k X s fs k k =++
b) 1212
122121
(
1)(1)
()()(1)(1)c r f f
s s X s k k f f f X s s s s
k k k ++=+++ 2-5题
a)
2121
121212
()()()c r U s R C C s C U s R R C C s C C +=
+++ b)
2
2
11212
()()()c r U s Ls R U s R LCs R R C L s R R +=++++ c) 21122112232
11212122112212()()1()()()1c r U s R C R C s R C R C s U s R LC C s R R C C LC s R C R C R C s +++=++++++ d) 21122112221212112212()()1()()1
c r U s R C R C s R C R C s U s R R C C s R C R C R C s +++=
++++
2-6题 a)
110022
00101()(1)(1)
()2c r U s R C s R C s U s R C C s R C s ++=-+ b)
()
1()
c r U s RCs U s =+
c) 11
0020121()(1)(1)
()()1
c r U s R C s R C s R U s R R R C s ++=-++ 2-7题 a)
12212(1)()
()1G G C s R s G G G -=
-+ b)
12
23
()()1G G C s R s G G -=
- c)
123412121232
()
()1G G G C s G R s G G H G H G G H =++++ 2-8题
解 由微分方程组建立系统结构图为
传递函数
23412342
234331234345
()
()(1)K K K s K K K K C s R s Ts K K K K T s K K K K K K K K ττ+=++++++ 2-9题
解 由有源电路建立系统结构图为
2132()(1)
()(1)(1)(1)
c r U s K T s U s T s T s K T s +=++++ 其中，3
1012223332
02
,,,R K T R C T R C T R C R C ==== 2-10题
12323
2123
()()1G G G G G C s R s G G G G -=++
3232123
()
()1G G G C s N s G G G G --=
++ 2-11题
作信号流图略
a) 112233441221111112212
()()1P
P P P G G G G G H C s R s G H G G H G H ?+?+?+?++-==
?+++ b)
123221122
112233123112222
33
(1)()()1G G G G H P P C s R s G H G H G H G G H G H G H G H G H +-?+?==
?+-++--
11223344
34514534251425134534561345351545
())
()(1)(1)
1P
P P P C s c R s G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G ?+?+?+?=?
++-+-=
++--++--+
d)
1122334412121212
2()()13P
P P P G G G G C s R s G G G G ?+?+?+?-++==
?-++ 2-12 题
作信号流图略
123341111221132123121132(1)()()1G G G G G G H P
P C s R s G H G H G G G H H G H G H ++?+?==
?++++ 32431211221132123121132
1()()1G H G G H H P
P E s R s G H G H G G G H H G H G H +-?+?==
?++++
2-13 题
112233
123434516321232123433453163113216332
()()(1)
1P
P P C s R s G G G G G G G G G G H G H G H G G G G H G G G H G G H G H G H G G H G H ?+?+?=?
+++=
+++++++
2-14 题
a)
1122()50(10.5)20(110)29515.13()11020.5100.520.519.5P P C s R s ?+?+++====?++++?+? b)
1122()(1)
()1P P C s abcd ed bg R s af bg ch efgh afch
?+?+-==
?----+
c)
11223344()()P
P P P C s R s ?+?+?+?=?
2142633451234564
7341864718648121422163
4263
421864
42718644281214263
1G H G H G H G G G G G G G G G H G G G G G H
G G G H G H G G H G H G H G H G H G H G H G H G H G G G H G H G H G G H G H G H G H G H G H ?=+++++++--++++--+ 112345P G G G G G G = 11?= 273456P G G G G G = 21?= 3186P G G G = 1421G H ?=+ 47186P G G G G =-
442
1G H ?=+
第3章 习题答案
3-1题 (1) 稳定
(2) 稳定
(3) 不稳定，2个正实部根 (4) 稳定 (5) 临界稳定
3-2题 (1) 0 < K < 3
(2) 0 < K < 1/2
3-3题 a) 0.1τ> b) 0.85H K > 3-4题 不具有1=σ的稳定裕度
3-5题 系统响应持续振荡，即系统临界稳定时 2665,
4.062rad/s 4
K ω==
3-6题 2,0.75
K a == 3-7题 00.9,1
0H K K ==
3-8题 0.25m i n ,10
2.5(
ss T e T ===
3-9题 (1) 闭环传递函数
2()36()1336
C s R s s s =++，单位脉冲响应 49()7.27.2t t
c t e e --=-
(2)
6,
1.08n ωζ==
3-10题 (1) 10()0.5(1)t c t e -=- (2)
2
()8
()2 3.2
C s R s s s =++，() 2.5[1 1.2sin(1.4855.9)]t c t e t -=-+ 3-11题
0.31,16.
n ζω== ， 2
() 1.8272.3
()10.23272.3
C s R s s s ?=++ 3.12题
0.33, 2.2n ζω==
，211/0.75 1.33, 3.87, 1.5K K a ====
3-13题 (1)
0.24, 2.12n ζω==，46%p σ=，6s t s =%)5(±=?8s t s =(2%)?=± (2) 0.5,1n ζω==，16.3%p σ=，6s t s =%)5(±=?8s t s =(2%)?=±
(3)
1.25,0.4n ζω==，0p σ=，15s t s =%)5(±=?20s t s =(2%)?=±
3-14题
0.517, 1.
4n ζω==
0.67, 1.
4T K == 3-15题 (1) 0.225τ= (2) 0.59, 1.7n ζω== 2 2.89,0.69n K ωτ===
3-16
题
0.707n ωζ=
4.3%p σ=
3s t s =%)5(±=?4s t s =(2%)?=±
3-17题 (1) 50,0,0,
p v p ss K K K e ====∞
(2) 7,,0,
8
p v p ss K K K e =∞===∞
(3) ,,5,
0.4p v p ss K K K e =∞=∞==
3-18题 40 < K < 101 3-19题 K 1=125, A > 125/20 3-20题 (1) 121
21ss e K K K =
+ (2) 应该提高1()G s 部分的放大系数。 3-21题 （1）略
(2) 3
1
ss a e a =
3-22题 (1) 无内反馈s τ时，系统不稳定，内反馈s τ存在时, 只要取0.9τ>系统稳定。 (2) 1105
ss e τ
+=
，内反馈s τ的存在使稳态误差增大。 3-23题 32,0.18
7K τ==,
第4章 习题答案
4-1略
4-2)0,2(j +-在根轨迹上，)1,0(j +和)2,3(j +-不在根轨迹上。
4-3（1）实轴上的两个会合点为63.0-和59.3-，两个分离点为5.2-和28.7-； （2）实轴上的分离点为6.0-；渐进线：75.1-=-A σ，2
π
θ±= ；
（3）实轴上的分离点为3
1
-
，根轨迹与虚轴交点为：1j ± ， 渐进线：32-
=-A σ，ππ
θ,3
±= ； 4-4222)10(=+ωσ，圆方程：半径10，圆心)0,0(。 4-5（1）分离点为59.0-，会合点为41.3- ； （2）22,3j s K r ±-== 。
4-6 分离点为110.83,0.34r s K ==；224.38,11.66r s K =-=
根轨迹与虚轴交点为：2,2r j K ±= （1）211.66r K << （2）2r K > 稳定 。
4-7 （1）实轴上的分离点为845.0-，根轨迹与虚轴交点为：22j ± ， 渐进线：2-=-A σ，ππ
θ,3
±= ；
（2）481.3< （3）s rad K r /83.2,48==ω ； （4）34.8=r K ； 闭环传递函数为： ) 16.167.0)(16.167.0)(56.4(34 .8j s j s s -++++ 。 4-8（1）稳定范围是30< （2）当53.0,58.033.0,5.02,1=±-==K j s 时ξ。 可近似为二阶系统：436 .066.0436 .0)(2 ++= s s s G ，s t s 1.9%,3.16%==σ 。 4-9（1）实轴上的分离点为13.21-；根轨迹与虚轴交点为：71.70j ± ； 渐进线：50-=-A σ，ππ θ,3 ±= ； （2）临界稳定的开环增益为150； （3）开环增益为62.9。 4-10 分离点为732.3-；临界阻尼时46.5=r K ； 出射角： 145±； 4-11 略； 4-12 特征方程为2 101010 H K s s s + =++ , 开环零极点：0,12,.35.012.1=±-=z j p ； 分离点为：732.3-=s 。 4-13 出射角为 60180±；入射角为 135±；与虚轴交点为2j ±，1K =； 4-14 由根轨迹通过)07.165.0(j +-求出668.01=T ，此时开环传递函数为 ) 2)(1() 45.1(68.6+++s s s s K ； 4-15（1）19==a a 或时有一个分离点； （2）19<>a a 或时有二个分离点。 4-16 2 )1() 4()(++= s s s K s G r 分离点为：354.0-=s ，04.0=r K ，292.13=s ； 虚轴交点：2±=ω； 4-17 实轴上的分离点为634.0-，会合点为336.2-； 增益对阻尼特性的影响：从根轨迹图可以看出，对于任意0>K ，闭环系统都是稳定的， 但阻尼状况不同。在增益较小时)0718 .00(< 4-18等效开环传递函数 3224()3224 Ts G s s s s '= +++ （1）渐进线：5.1-=-A σ，2 π θ± =；根轨迹与虚轴交点为：828.2j ±； 出射角：1140.1p θ= ，2140.1p θ=- ； （2）稳定范围：4 1 >T 。 第5章 习题答案 5-1题 (1) () 1.58sin(218.4)c t t =- (2) ()0.82sin(20.5)c t t =+ (3) () 1.58c o s (26 3c t t =- (4) ()0.82s i n ( 20.35) 1.58c o s (c t t t =+-- 5-2题 (1) (0)(0)90G j H j =∞∠- ，lim ()()0270G j H j ωωω→∞ =∠- ，穿越负实轴， 穿越频率0.707rad/s,ω=幅值2()3 A ω=。 (2) (0)(0)180G j H j =∞∠- ，lim ()()0360G j H j ωωω→∞ =∠- ，不穿越负实轴 (3) (0)(0)270G j H j =∞∠- ，lim ()()090G j H j ωωω→∞ =∠- ，穿越负实轴，穿 越频率 1.4rad/s,ω=幅值()1A ω=。 (4) (0)(0)180G j H j =∞∠- ，lim ()()090G j H j ωωω→∞ =∠- ，不穿越负实轴 5-4题 a) 10()()0.11G s H s s =+ b) 0.1()()0.021 s G s H s s =+ c) 100()()(1001)(0.051)G s H s s s s = ++ d) 50 ()()(0.011) G s H s s s =+ e) 2210()()0.761747747 G s H s s s = ++ f) 22100 ()()0.6(1)5050 G s H s s s s = ++ 5-5题 (1) 1 1223 1 ( 1) ()(),1 ( 1) K s G s H s K s s ωωωω+= =+式中 (2) 画出对应的对数相频特性曲线和奈氏图（略）。 5-6题 1 31.62(1) 0.1()() 1111(1)(1)(1)(1)0.316 4.21742.17100 s G s H s s s s s +=++++ 5-7题 a)不稳定 b) 稳定 c) 不稳定 d) 稳定 e) 稳定 f) 稳定 g) 稳定 h) 不稳定 5-8题 (1) 0P =,2ν=， 穿越负实轴，穿越频率0.35rad/s,ω= 幅值()10.7A ω=。开环奈氏图如图。 1N =-，系统不稳定 (2) 1P =,1ν= 穿越负实轴频率ω= 幅值()2A ω=。开环奈氏图如图。 10.50.52 P N N N +-=-=-== ， 系统稳定 =ω (3) 0P =,1ν=,(0)(0)90G j H j ++=∞∠- ，lim ()()0270G j H j ωωω→∞ =∠- ，穿越 负实轴频率 4.47rad/s,ω=幅值()8.3A ω=。开环奈氏图略。1N =-，系统不稳定 （4）0P =,2ν= 0ω>时不穿越负实轴，开环奈氏图如图。 0N =，系统稳定 5-9题 010,251000 K K <<<<或 5-10题 (1) 穿越负实轴0.458rad/s,g ω=()29.76g A K ω=，稳定条件00.0336K << 穿越负实轴 3.16rad/s,g ω=()0.1g A K ω=，稳定条件10K > 5-11题 (1) 由Bode 图，得 4.47rad/s c ω=，()?ω穿越-180 4.47rad/s,g ω=系统临界 稳定 (2) 由Bode 图，得 2.23rad/s c ω=，()?ω不穿越-180，系统稳定 (3) 由Bode 图，得 1.41rad/s c ω=，()?ω穿越-1809rad/s,g ω=系统稳定 (4) 由Bode 图，得 2rad/s c ω=，()?ω不穿越-180，系统稳定 5.12题 (1) 系统稳定， 6.32,1 7.2c ωγ== ，44.7,34g h dB ω== (2) 系统不稳定， 3.42,77.3c ωγ==- ，0.86,33.4g h dB ω==- (3) 系统稳定， 4.47,3 5.6c ωγ== 5-13题 (1) 1,39.3c ωγ== , 3.16,20g h dB ω== (2) 要求系统相位裕量为45 时，0.85c ω=，0.85K = 题5-8 （4）图 题5-8 （2）图 =ω (3) 要求系统幅值裕量为20dB ，1K = 5-14题 1.03K =，或 9.6K = 5-15题 0.84a = 5-16题 0.456, 2. n ζω== ， 43.3γ= 3-17题 3.67 c ω=，52.6γ= 第6章 习题参考解答 6-1 题解 (1) K K C e V Max ss == ≥6（1/秒） ) 15.0)(12.0(6 )(++= s s s s G 作系统对数幅频特性曲线如图解5-32(a)所示： 由图可知 46.362 =?=c ω γωω'.'.'.=--=-90020538o c c o arctg arctg 算出相角交界频率 ωg '.=32 201lg '()h dB =- (2)超前校正后系统开环传递函数为 G s G s s s s s s c ()()(.) (.)(.)(.) = ++++60410081021051 作校正后系统对数幅频特性曲线如图解5-32(b)所示，由图得： 2 5 .26= ''c ω， 8.45.226=?=''c ω γωωωω".".".".".=+---=90040200805225o c c c c o arctg arctg arctg arctg 算出 ωg ".=73, 371.2=''h ， 2075lg ".h dB =。 说明超前校正可以增加相角裕度，从而减小超调量，提高系统稳定性；同时增大了截止频率，缩短调节时间，提高了系统的快速性。 6-2 题解： 0625.01 ≤= K e ss ?? ? ? ? ? ???>??< 01.016lg 20100116lg 201 16lg 20)(ωωωωωωωωωωL 令0)(=ωL ，可得4=c ω 4512)01.0arctan(arctan 90180<=---=c c ωωγ 不满足性能要求，需要校正。 系统中频段以斜率dec dB /40-穿越dB 0线，故选用超前网络校正。（要增大稳定裕量），设超前网络相角为m ?，则 43101245)12~5(=+-≥+-*=γγ?m 2.0sin 1sin 1=+-= m m ??α 中频段 01 lg 10)()''(=+=α ωωc c L L 解得 9.5''=c ω 验 算 4548)''01.0arctan(''arctan 9043180)''(180''>=---+=++=c c c m ωωω??γ 所以超前校正网络开环传递函数为 s s s G c 076.0138.01)(++= 6-3题 解：原系统44.7c ω= 000*18090(0.1)12.6c arctg γωγ=--=< 串联超前校正： （1）求 （2）求 m ?00 1042.4m ?γγ*'≥-+=a 1sin 5 1sin m m a ??+= =- （3）解 故校正网络 6-4题解：s rad K v /8=，1=v ，8=K ，令0)(=ωL ，可得8.2=c ω 405.9)2.0arctan(arctan 90180<-=---=c c ωωγ 不满足性能要求，需要加以校正，选用滞后网络校正。 令 466*)''(=+=γω?c 得 46)''2.0arctan(''arctan 90=---c c ωω 72.0''=c ω 根据 0)''(1 lg 20=+c L ωβ 得 09.01=β 再由 ''1.01 c T ω= ， 9.13=T 故选用的串联滞后校正网络为s s Ts Ts s G c 3.15419.13111)(++=++= β 校验 40 9.40) ''()''(180''>=-+=c c βω?ω?γ 6-5题解： （1）5.0=ξ，4=n ω，25.0=ssv e （2）15.0=c K ， 4.0=ssv e （3） c ω' '1c =67c ω''=000018042.490(0.1)50.8c arctg γωγ*''''=+--=>γγ* ''>c c ωω*'' >1/(0.067T ω==0.031()5(0.0671)c s G s s += +40(0.031) ()(0.11)(0.0671) s G s s s s +'= ++ 6-6 设单位反馈系统的开环传递函数 ()(0.21)(0.6251) K G s s s s = ++ 试设计一串联校正装置，使校正后开环增益等于40，相位裕量50γ≥ ，幅值裕量20h dB ≥。 解：设计滞后校正装置 γγ=+="5550 经试算在4.2=ω：处有 γ(.).2455830 = ∴ 取 ωc ".=24 对应 436.244.240lg 20)"(=?? ? ?? =c G ω 在ωc ".=24 以下24.436dB 画水平线，左延10dec 到对应ω=024.处,作-20dB dec /线交0dB 线到E ：ωE = =024 16 0015..，因此可得出滞后校正装置传递函数： 1015 .01 24.0)(++=∴ s s s G c ?? ? ??+??? ??+??? ??+??? ??+=?1015.011615124.040)()(s s s s s s G s G c 015 .04 .2arctan 164.2arctan 54.2arctan 24.04.2arctan 90"0 ---+=γ =+---=≈9084292564853896425048500000000 ..... 试算： 6.8"=g ω 由Bode 图： ()() dB 30dB 9.1833 .57329.199.16.88 .3540lg 20""lg 20<=????-==g g c G G h ωω 幅值裕度h 不满足要求。为增加h ，应将高频段压低。重新设计：使滞后环节高频段幅值衰减40dB(ωg ≈89.)。求对应2040lg ('")G dB c ω=处的ωc "' () 20 "40lg 40 "lg 40lg "1== -c c L ωωω 40 10100042ωωc c "' ,"'.==∴= 00 8416 4 .0arctan 54.0arctan 90)4.0(=--=γ 查惯性环节表,在07028.'''.ωc =处：?≈-340 8434500 -= 以-20dB dec /交0dB 线于E ：（ωE =00028.），得出滞后校正装置传递函数： G s s s c ()..=++028100028 1 在ωc "'.=04处: ??? ???? -===-=-=dB G L c c c 27.3886.142744.1lg 20lg 2059.340028 .04.0arctan 28.04.0arctan 0γ ?? ? ??+??? ??+??? ??+??? ??+=10028.011615128.040)()(s s s s s s G s G c 验算：ωg "'.=86 h G G dB c g =-=-????=2020 403073 861991135330715337lg ("')..... .ω 0028 .04 .0arctan 164.0arctan 54.0arctan 28.04.0arctan 90180)4.0(180000---+-=∠-=G G c γ =+---≈9055457143289650000000 ... （满足要求） 因此确定： G s s s s s c ()...=++=++0281 00028 135713571 6-7 某系统的开环对数幅频特性曲线如图6-43示，其中虚线0L 表示校正前的，实线L 表示校正后的。 （1）确定所用的是何种串联校正，并写出校正装置的传递函数G c (s )； （2）确定校正后系统稳定时的开环增益； （3）当开环增益K =1时，求校正后系统的相位裕量γ ，幅值裕量h 。 图6-43 习题6-7图 解：（1）由系统校正前、后开环对数幅频特性曲线可得校正装置的对数幅频特性曲线如图解6-43)()()(0ωωωL L L c -=所示。从而可得 ) 11.0)(110()1()(2 +++= s s s s G c 所用的是串联迟后-超前校正方式。 （2）由题6-43图中实线可写出校正后系统的开环传递函数 ) 101.0)(11.0()(++= s s s K s G 校正后系统闭环特征方程为 010*********)(2 3 =+++=K s s s s D 列劳思表 3s 1 1000 2s 110 1000K 1s (11000-1000K)/110 → K<110 0s 1000K → K>0 所以有 1100< （3）当1=K 时，由题6-43图可看出 ?? ?=?==6.31100101 g c ωω 所以有 ? ??==? =+?=8.109)(172.83)(180g c j G h ωω?γ 6-8 已知一单位反馈控制系统，其固定不变部分传递函数)(0s G 和串联校正装置)(s G c 分别如图6-44a 、b 所示。 (1) 写出校正后各系统的开环传递函数； (2) 分析各)(s G c 对系统的作用，并比较其优缺点。 图6-44 习题6-8图 解： (a) 未校正系统开环传递函数为 G s s s 020 10 1()()= + 14.1420100 =?=c ω 26.3510 14 .14arctan 90180)(180000=-?-?=+?=c ω?γ 采用滞后校正后 G s s s ca ()= ++1 101 图6-44(a)解 )11 .0)(110() 1(20)()()(0+++= ?=s s s s s G s G s G ca 画出校正后系统的开环对数幅频特性如图图6-44(a)解所示。 有 1 .01 20 = ca ω， 2=ca ω ?=+?=55)(180ca a a ω?γ 可见 ?? ???=<=? =>?=高频段被压低14.14226.355500c ca a ωωγγ 抗高频干扰能力增强。响应变慢；减小；稳定性增强，o o σ (b) 未校正系统频率指标同(a)。采用超前校正后 1100 1 10)(++=s s s G cb )1100 (20)110(2011001 10)()()(0+= +?++=?=s s s s s s s G s G s G cb 画出校正后系统的开环对数幅频特性如图图6-44（b ）解所示。