南外月考第一章 全等三角形 单元测试
2022-2023学年苏科版八年级数学上册第1章全等三角形 单元测试题含答案
2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个全等图形形状一定相同C．两个周长相等的图形一定是全等图形D．两个正三角形一定是全等图形2．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于（）A．45°B．30°C．60°D．75°3．如图，点A，F，C，D在一条直线上，△ABC≌△DEF，AF＝1，FD＝3，则线段FC的长是（）A．1B．1.5C．2D．2.54．如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC ≌△DEF，那么需要补充的条件是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BF＝CE D．∠B＝∠D 5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS6．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°7．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°8．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④AC ＝2CD．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分30分）9．如图，点D，E在△ABC的BC边上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CAE，要推理得出△ABE ≌△ACD，可以补充的一个条件是（不添加辅助线，写出一个即可）．10．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝．11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．12．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC＝3，CE＝4．则两条凳子的高度之和为．13．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE＝度．14．现有一块如图所示的草地，经测量，∠B＝∠C，AB＝10米，BC＝8米，CD＝12米，点E是AB边的中点．小狗汪汪从点B出发以2米/秒的速度沿BC向点C运动，同时小狗妞妞从点C出发沿CD向点D运动．当妞妞的速度为米/秒时，能够在某一时刻使△BEP与△CPQ全等．三．解答题（共6小题，满分50分）15．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，试判断AE与CE有怎样的数量关系？并证明你的结论．16．如图，在五边形ABCDE中，AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD 的角平分线．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠A＝80°，∠ABC＝140°时，求∠AED的度数．17．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B＝65°．（1）求∠DCA的度数；（2）若∠A＝20°，求∠DF A的度数．18．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．19．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．（1）求线段AE的长．（2）求∠DBC的度数．20．如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE．（1）求证：BD＝CE+DE．（2）当∠BAC满足什么条件时，BD∥CE？并说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意；故选：B．2．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE＝60°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝60°，∴∠EDC＝60°．故选：C．3．解：∵△ABC≌△DEF，FD＝4，∴AC＝FD＝3，∵AF＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故选：C．4．解：需要补充的条件是∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故选：B．5．解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，∠B′＝∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故选：A．6．解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3＝90°，又∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．7．解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．8．解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，AD＝EC，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，②正确；③由②得：∠BDC＝∠BEA，又∵∠ADE＝∠BDC，∴∠ADE＝∠BEA，∴AD＝AE，∴AD＝AE＝EC，③正确；④∵AD＝AE＝EC，AE+CE＞AD+CD，∴AD＞CD，∴AC≠2CD，故④错误，故选：C．二．填空题（共6小题，满分30分）9．解：添加条件是：∠B＝∠C，理由是：∵BD＝CE，∴BD+DE＝CE+DE，∴BE＝CD，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAE＝∠CAE+∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（AAS），故答案为：∠B＝∠C．10．解：∵MN∥PQ，AB⊥PQ，∴AB⊥MN，∴∠DAE＝∠EBC＝90°，在Rt△ADE和Rt△BCE中，，∴△ADE≌△BEC（HL），∴AE＝BC，∵AD+BC＝7，∴AB＝AE+BE＝AD+BC＝7．故答案为7．11．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．12．解：由题意可得：∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，则∠DAC＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），故DC＝BE＝3，AD＝CE＝4，则两条凳子的高度之和为：3+4＝7．故答案为：7．13．解：∵△ABC与△DEF均是直角三角形，BC＝EF，AC＝DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC＝∠DEF∵∠DEF+∠DFE＝90°∴∠ABC+∠DFE＝90°．故填9014．解：设汪汪运动的时间为t秒，则BP＝2t，CP＝8﹣2t，∵∠B＝∠C，∴①当BE＝CP＝5，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，5＝8﹣2t，解得t＝，∴BP＝CQ＝3，此时，妞妞的运动速度为3÷＝2（米/秒）；②当BE＝CQ＝5，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，此时，2t＝8﹣2t，解得t＝2，∴妞妞的运动速度为5÷2＝（米/秒）；故答案为：2或．三．解答题（共6小题，满分50分）15．解：AE＝CE，理由如下：证明：∵FC∥AB，∴∠ADE＝∠F，（两直线平行，内错角相等）又∵DE＝FE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AE＝CE．16．（1）证明：∵BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．∴∠ABE＝∠CBE，∠BCE＝∠DCE，∵∠ABC＝∠BCD，∴∠ABE＝∠DCE，∠EBC＝∠ECB，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴∠A＝∠D＝80°，∵∠ABC＝140°，∴∠ABC＝∠BCD＝140°，∵五边形ABCDE的内角和是540°，∴∠AED＝540°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC﹣∠BCD＝540°﹣80°﹣80°﹣140°﹣140°＝100°．17．（1）证明：∵△ABC≌△DEC，∴CB＝CE，∠DCE＝∠ACB，∴∠CEB＝∠B＝65°，在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB＝180°，∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，又∠DCE＝∠ACB，∴∠DCA＝∠ECB＝50°；（2）解：∵△ABC≌△DEC，∴∠D＝∠A＝20°，在△DFC中，∠DF A＝∠DCA+∠D＝50°+20°＝70°．18．解：（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°，∴∠A＝90°﹣∠F＝28°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝9cm，BC＝5cm，∴AB+CD＝9﹣5＝4cm，∴AB＝2cm．19．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6；（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．20．（1）证明：∵△BAD≌△ACE，∴AE＝BD，AD＝CE，∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE；（2）解：当∠BAC＝90°时，BD∥CE，理由如下：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵△BAD≌△ACE，∴∠ABD＝∠CAE，∠ADB＝∠E，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠ADB＝90°，∴∠BDE＝∠E＝90°，∴BD∥CE．。
苏科版八年级数学上册试题 第1章 全等三角形 单元测试卷(含详解)
第1章《 全等三角形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（ ）A ．两个等边三角形一定全等B ．腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．形状相同的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等2．已知与全等，A 、B 、C 的对应点分别为D 、E 、F ，且E 点在AE 上，B 、F 、C 、D 四点共线，如图所示若，，则下列叙述何者正确？（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，点D 为AC 上的点，连接BD ，点E 在△ABC 外，连接AE ，BE ，使得CD ＝BE ，∠ABE ＝∠C ，过点B 作BF ⊥AC 交AC 点F ，若∠BAE ＝21°，∠C ＝28°，则∠FBD ＝（ ）A ．49°B ．59°C ．41°D ．51°4．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点F ，与延长线交于点E ．则四边形的面积是（ ）ABC V DEF V ．=40A ∠︒=35CED ∠︒=EF EC =AE FC=EF EC AE FC ≠EF EC ≠=AE FC EF EC ≠AE FC≠ABCD A CD CB AECFA ．4B ．6C ．10D ．165．如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．6．△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA 、BC 于M 、N ，再分别以M 、N为圆心，以大于MN 为半径画弧，两弧交于点P ，射线BP 交AC 于点D ，则图中与BC 相等的线段有（ ）A ．BD B ．CD C ．BD 和AD D ．CD 和AD7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交边BC 于点D ．下列说法错误的是（ ）33⨯A B C D AC BD P APB ∠80︒60︒45︒30︒1212A ．B ．若，则点D 到AB 的距离为2C ．若，则D ．8．如图，长方形中，点为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在的中点上，点为的中点，点为线段上的动点，连接、，若、、，则的最小值是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（ ）A ．1或3B ．1或C ．1或或 D ．1或或510．如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（ ）CAD BAD ∠=∠2CD =30B ∠=CDA CAB ∠=∠2ABD ACDS S =V V ABCD E AD CE ABCD CE D AB F G CF P CE PF PG AE a =ED b =AF c =PF PG +a c b +-2b c +2a b c ++a b+C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒5cm AC =6cm CE =P 2cm/s A C E →→E Q 3cm/s E EC E C E C →→→→⋅⋅⋅P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △t 115115235115ABC V 60A ∠=︒ABC ∠ACB ∠BD CE O BD AC D CE AB E ABC V 207BC =:4:3AE AD =AEA． B ． C ． D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ．12．数学课上，老师出示如下题目：“已知：．求作：．”如图是小宇用直尺和圆规的作法，其中的道理是作出△，根据全等三角形的性质，得到．△的依据是 ．13．如图，已知，，，直线与，分别交于点，，且，，则的度数为 ．14．如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ，BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中∠ABM ＝NBC ＝∠90°，连接MN ，已知MN ＝4，则BD ＝ ．187247267AOB ∠A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'AB AD =AC AE =BC DE =BC AD DE F G 65DGB ∠=︒120EAB ∠=︒CAD ∠15．如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有 ．16．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且∠CFE ＝13°，∠CFD ＝32°，则∠DEC 的度数为 ．17．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接，；④过点作交于点，连接，则．其中正确的结论有 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，两锐角的角平分线交于点P ，点E 、F 分别在边BC 、AC 上，且都不与点C 重合，若∠EPF ＝45°，连接EF ，当AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10时，则△CEF的BN MBC ∠P BN PD BC ⊥D 180APC ABC ∠+∠=︒MAP ACB ∠=∠PA PC =2BC AB CD -=BP AC =BAPC PBD △ABC V AD BC ⊥AD BD =BF AC =ADC BDF △≌△BE AC ⊥DE 135AED ∠=︒D DM AB ∥AC M FM BF AM MD =+周长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，，点E 在BC 上，且，．(1) 求证：；(2) 判断AC 和BD的位置关系，并说明理由．BD BC =BE AC =DE AB =ABC EDB V V ≌20．（8分）如图，在五边形中，，．(1) 请你添加一个条件，使得，并说明理由；(2) 在(1)的条件下，若，，求的度数．21．（10分）在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M ，N 分别在等边的边上，且，，交于点Q ．求证：．同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题：(1) 若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你给出答案并说明理由．ABCDE AB DE =AC AD =ABC DEA △△≌66CAD ∠=︒110B ∠=︒BAE ∠ABC V ,BC CA BM CN =AM BN 60BQM ∠=︒BM CN =60BQM ∠=︒(2) 若将题中的点M ，N 分别移动到的延长线上，是否仍能得到？请你画出图形，给出答案并说明理由．22．（10分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边三角形ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P ，Q 运动的过程中，证明≌；（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P 、Q 运动几秒时，是直角三角形？,BC CA 60BQM ∠=︒ABQ ∆CAP ∆CMQ ∠PBQ ∆（4）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。
苏科新版八年级上册数学《第1章 全等三角形》 单元测试卷(,含答案)
苏科新版八年级上册数学《第1章全等三角形》单元测试卷（,含答案）一．选择题（共6小题，满分24分）1．如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（）A．①B．②C．③D．①和②2．对于两个图形，下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，△OAB≌△OCD，若∠A＝80°，OB＝3，则下列说法正确的是（）A．∠COD＝80°B．CD＝3C．∠D＝20°D．OD＝34．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．AM＝CN B．AC＝BD C．AB＝CD D．AM∥CN5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（）A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF6．如图，AD是△ABC的中线，CE∥AB交AD的延长于点E，AB＝5，AC＝7，则AD的取值可能是（）A．3B．6C．8D．12二．填空题（共6小题，满分24分）7．如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝200m，则A，B两点间的距离为m．8．如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是.（只写一个）9．如图，△ACE≌△DBF，若∠A＝66°，∠E＝78°，则∠FBD的度数为．10．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．11．如图，在4×4的正方形网格中，求α+β＝度．12．如图，在△ABC中，E是AC边的中点，过点A作∠ABC平分线BD的垂线，垂足为D，连接DE，若DE＝2，BC＝8，则AB＝．三．解答题（共6小题，满分72分）13．找出图中的全等图形．14．如图，已知△DEF的顶点E在△ABC的边BC上，F在BC的延长线上，且BE＝CF，∠ABC＝∠DEF，请你再添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由（不再添加其他线条和字母）．15．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作AC⊥BD 于C，点A到地面的距离AE＝1.5m（AE＝CD），当他从A处摆动到A′处时，A′B＝AB，若A′B⊥AB，作A′F⊥BD，垂足为F．求A′到BD的距离A′F．16．如图，已知△ABC≌△AEF中，∠EAB＝26°，∠F＝54°．（1）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（2）求∠AMB的度数．17．求证：一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．要求：根据给出的Rt△ABC和Rt△A′B′C′（∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′），（1）在此图形上用尺规作出BC与B′C′边上的中线，不写作法，保留作图痕迹，（2）写出已知、求证和证明过程．18．如图，在△ABC中（AB＜BC），过点C作CD∥AB，在CD上截取CD＝CB，CB上截取CE＝AB，连接DE、DB．（1）求证：△ABC≌△ECD；（2）若∠A＝90°，AB＝3，BD＝2，求△BCD的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分24分）1．解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带③去．故选：C．2．解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以这两个图形不一定全等；②面积相同而形状不同的两个图形不全等；③两个图形能够完全重合，则这两个图形全等．所以只有1个结论正确．故选B．3．解：∵△OAB≌△OCD，∠A＝80°，OB＝3，∴∠C＝∠A＝80°，OD＝OB＝3．所以选项ABC说法错误，选项D说法正确．故选：D．4．解：A、加上AM＝CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；B、加上AC＝BD可得出AB＝CD，可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AB＝CD，可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM∥CN可证明∠A＝∠NCB，可利用AAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；故选：A．5．解：∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∴当添加AC＝DF或AD＝CF时，根据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF．故选：D．6．解：∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，∵CE∥AB，∴∠DCE＝∠DBA，在△CDE和△BDA中，，∴△CDE≌△BDA（SAS），∴EC＝AB＝5，∵7﹣5＜AE＜7+5，∴2＜2AD＜12，∴1＜AD＜6，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分）7．解：∵AC＝DB，AO＝DO，∴BO＝CO，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝DC，∵CD＝200m，∴AB＝200m，即A，B两点间的距离是200m，故答案为：200．8．解：∵OB＝OD，∠AOB＝∠COD，OA＝OC，∴△AOB≌△COD（SAS），∴要使△AOB≌△COD，添加一个条件是OA＝OC，故答案为：OA＝OC（答案不唯一）．9．解：∵△ACE≌△DBF，∠A＝66°，∠E＝78°，∴∠D＝∠A＝66°，∠F＝∠E＝78°，∴∠FBD＝180°﹣∠D﹣∠F＝36°，故答案为：36°．10．解：∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∴当添加AD＝CF或AC＝DF时，根据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF．故答案为：AD＝CF（或AC＝DF）．11．解：连接BC，∵AB＝BC＝＝，AC＝＝，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵AB＝BC＝，AE＝BD＝1，BE＝CD＝2，∴△ABE≌△BCD，∴∠ACD＝∠ABE＝α，∵AE∥CD，∴∠DCA＝∠CAE＝β，∴α+β＝∠BCA＝45°，故答案为：45．12．解：如图，延长AD交BC于点F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠FBD，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠FDB＝90°，在△ABD与△FBD中，，∴△ABD≌△FBD（ASA），∴AD＝DF，AB＝BF，∴点D是AF的中点，∵E是AC的中点，∴DE是△AFC的中位线，∴CF＝2DE＝4，∴AB＝BF＝BC﹣CF＝8﹣4＝4，故答案为：4．三．解答题（共6小题，满分72分）13．解：②与⑦是全等图形．14．证明：添加条件：∠A＝∠D；理由如下：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．15．解：∵A′B⊥AB，作A′F⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，在△ACB和△BFA'中，，∴△ACB≌△BFA'（AAS），∴A'F＝BC，∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），∴A'F＝1m，16．解：（1）∵△ABC≌△AEF，∠EAB＝26°，∴△ABC绕点A顺时针旋转26°得到△AEF．（2）∵△ABC≌△AEF，∠F＝54°，∴∠C＝∠F＝54°，∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB＝26°，∴∠AMB＝∠C+∠FAC＝54°+26°＝80°．17．解：（1）所作的图形如图所示：（2）已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，AD 与A′D′分别为BC与B′C′边上的中线，且AD＝A′D′，求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．证明：∵∠C＝∠C′＝90°，在Rt△ADC和Rt△A′D′C′中，，∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′（HL），∴CD＝C′D′，∵AD与A′D′分别为BC与B′C′边上的中线，∴BC＝2CD，B′C′＝2C′D′，∴BC＝B′C′，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（SAS）．18．（1）证明：∵CD∥AB，CD＝CB，CE＝AB，∴∠ABC＝∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS）．（2）解：∵∠A＝90°，∴∠CED＝∠A＝90°，∴∠BED＝180°﹣∠CED＝90°，设BE＝x，∵EC＝AB＝3，BD＝2，∴CD＝BC＝3+x，∵BD2﹣BE2＝CD2﹣EC2＝DE2，∴（2）2﹣x2＝（3+x）2﹣32，整理得x2+3x﹣10＝0，解得x1＝2，x2＝﹣5（不符合题意，舍去），∴BE＝2，BC＝3+2＝5，∴DE＝＝＝4，∴S＝BC•DE＝×5×4＝10，△BCD∴△BCD的面积为10．。
第一章 三角形的证明单元测试卷(含答案)
第一章三角形的证明单元测试卷一．选择题（共12小题）1．（2016•当涂县四模）在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上）．这个等腰三角形有几种剪法？（）A．1 B．2 C．3 D．4(第1题) (第3题) (第4题)2．（2016春•盐城校级月考）在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（）A．9 B．7 C．5 D．33．（2016春•重庆校级月考）如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，则∠ACD的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．75°4．（2015•达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°5．（2015•德阳）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A．150°B．160°C．130°D．60°(第5题) (第6题) (第7题) 6．（2015•香坊区三模）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，AD ∥BC，连接CD，则∠ADC的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．（2015•河北模拟）如图，在四边形ABCD中，∠A=58°，∠C=100°，连接BD，E是AD 上一点，连接BE，∠EBD=36°．若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC 的度数为（）A．75°B．65°C．63°D．61°8．（2015•昌平区二模）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接C D．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°(第8题) (第10题) (第11题) 9．（2015•泰安模拟）直线y=x+1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）个．A．4 B．5 C．7 D．810．（2015•罗田县校级模拟）如图，在∠AOB=30°的两边上有两点P和Q在运动，且点P 从离点O有1厘米远的地方出发，以1厘米每秒运动，点Q从点O出发以2厘米每秒运动，则△POQ为等腰三角形时，两点的运动时间为（）秒．A．B．C．；5 D．以上都不对11．（2015秋•莘县期末）如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处12．（2015秋•寿光市期末）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．3 B．5 C．6 D．不能确定(第12题) (第13题) (第14题)二．填空题（共4小题）13．（2016•邯郸一模）如图，在第1个△A1BC中，∠B=20°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个三角形中以A5为顶点的内角度数是．14．（2015•台州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是．15．（2015•毕节市）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=．(第15题) (第16题)16．（2015•重庆模拟）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BAC的平分线交BD于点E，交BC于点F，点G是AD的中点，连接CG交BD于点H，连接FO 并延长FO交CG于点P，则PG：PC的值为．三．解答题（共5小题）17．（2015•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．18．（2015•路南区二模）在学完全等三角形后，李老师给出了下列题目：求证：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．已知：求证：证明：19．（2015•密云县一模）已知如图，A（3，0），B（0，4），C为x轴上一点．（1）画出等腰三角形ABC；（2）求出C点的坐标．20．（2015秋•滦县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．21．（2015秋•定州市期末）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．参考答案一．选择题（共12小题）1．（2016•当涂县四模）在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上）．这个等腰三角形有几种剪法？（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．②当∠A为底角时，有两种情况：如图2，图3，此时AE=EF=5cm．故选C．【分析】分为两种情况：①当∠A为顶角时，②当∠A为底角时，画出图形，即可得出选项．2．（2016春•盐城校级月考）在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（）A．9 B．7 C．5 D．3【解答】解：如图：分别以OA、OB、AB为边作与Rt△ABO全等的三角形各有3个，则则所有符合条件的三角形个数为9，故选：A．【分析】根据题意画出图形，分别以OA、OB、AB为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可．3．（2016春•重庆校级月考）如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，则∠ACD的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．75°【解答】解：∵AB=BC，∠B=30°，∴∠A=∠ACB=75°，∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠DCE=∠B=30°，∴∠ACD=∠ACB=∠DCB=45°，故选B．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACB=75°，根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD，求得∠DCE=∠B=30°，即可得到结论．4．（2015•达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选：A．【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．5．（2015•德阳）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A．150°B．160°C．130°D．60°【解答】解：∵AB∥ED，∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°，∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=∠EAB﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，∵AB=AC=AD，∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，在四边形ABCD中，∠BCD=（360°﹣∠BAD）=（360°﹣60°）=150°．故选A．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠E，然后判断出△ADE是等边三角形，根据等边三角形的三个角都是60°可得∠EAD=60°，再求出∠BAD=60°，然后根据等腰三角形两底角相等和四边形的内角和等于360°计算即可得解．6．（2015•香坊区三模）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，AD ∥BC，连接CD，则∠ADC的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADC=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=（180°﹣∠DAC）=70°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=40°，由AD∥BC，求得∠DAC=∠ACB=40°，由于BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，由于∠ADB=∠DBC，得到∠ABD=∠ADB，求得AB=AD，求得△ADC是等腰三角形，于是问题得解．7．（2015•河北模拟）如图，在四边形ABCD中，∠A=58°，∠C=100°，连接BD，E是AD 上一点，连接BE，∠EBD=36°．若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC的度数为（）A．75°B．65°C．63°D．61°【解答】解：∵点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，∴AE=AB，BC=D C．∵∠A=58°，∠C=100°，∴∠ABE==61°，∠CBD==40°．∵∠EBD=36°，∴∠ABC=∠ABE+∠EBD+∠CBD=61°+36°+40°=137°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=360°﹣58°﹣100°﹣137°=65°．故答案为：65°．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=AB，BC=DC，再由∠A=58°，∠C=100°得出∠ABE及∠CBD的度数，根据∠EBD=36°得出∠ABC的度数，由四边形内角和定理即可得出结论．8．（2015•昌平区二模）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接C D．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【解答】解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选D．【分析】由CD=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，则可求得∠B 的度数，继而求得答案．9．（2015•泰安模拟）直线y=x+1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）个．A．4 B．5 C．7 D．8【解答】解：如图，对于直线y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=﹣1，∴直线y=x+1与两个坐标轴的交点分别为A（﹣1，0），B（0，1）；若以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，则与x轴有两个交点，与y轴有一个交点（点B除外）；若以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，则与x轴有一个交点（点A除外），与y轴有两个交点；∴以AB为腰的等腰△ABC有6个；若以AB为底，作AB的垂直平分线，与坐标轴交于原点O，综上所述，满足条件的点C最多有7个，故选C．【分析】运用分类讨论的数学思想，分AB为腰或底两种情况来分类解析，逐一判断，即可解决问题．10．（2015•罗田县校级模拟）如图，在∠AOB=30°的两边上有两点P和Q在运动，且点P 从离点O有1厘米远的地方出发，以1厘米每秒运动，点Q从点O出发以2厘米每秒运动，则△POQ为等腰三角形时，两点的运动时间为（）秒．A．B．C．；5 D．以上都不对【解答】解：①当OQ=OP时，则2t=1+t，解得t=1，②当OQ=PQ时，∵∠AOB=30°，∴OP=OQ，则t+1=•2t，解得t=，③当PQ=OP时，∵∠AOB=30°，∴OQ=OP，则2t=（1+t），解得t=2+3，故选A．【分析】分三种情况：①当OQ=OP时，根据题意列出方程2t=1+t，②当PQ=OP时，解直角三角形得出则t+1=•2t，③当PQ=OP时，解直角三角形得出OQ=OP，则2t=（1+t），然后解方程求出t的值即可．11．（2015秋•莘县期末）如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（）A．一处 B．两处 C．三处 D．四处【解答】解：由题意作图图中小虚线和大虚线分别为所过角的平分线，根据角平分线到两边的距离相等，我们可知图中A、B、C、D四处可供选择站址．故选D．【分析】根据题意可作出示意图，利用角平分线定理即可．12．（2015秋•寿光市期末）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．3 B．5 C．6 D．不能确定【解答】解：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的角平分线，PF⊥AD，PE⊥AB，∴PF=PE=3，∵BP是∠ABC的角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC，∴PG=PE=3，∵AD∥BC，∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6，故选：C．【分析】作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，根据角平分线的性质得到PF=PE=3，PG=PE=3，根据平行线间的距离的求法计算即可．二．填空题（共4小题）13．（2016•邯郸一模）如图，在第1个△A1BC中，∠B=20°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个三角形中以A5为顶点的内角度数是5°．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=20°，A1B=CB，∴∠BA1C==80°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×80°；同理可得，∠EA3A2=（）2×80°，∠F A4A3=（）3×80°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×80°．∴第5个三角形中以A5为顶点的内角度数为：=5°，故答案为：5°．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠F A4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数．14．（2015•台州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是3．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即点D到AB的距离DE=3．故答案为：3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解．15．（2015•毕节市）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=2．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2，故答案为2．【分析】根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD 即可得B D．16．（2015•重庆模拟）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BAC的平分线交BD于点E，交BC于点F，点G是AD的中点，连接CG交BD于点H，连接FO并延长FO交CG于点P，则PG：PC的值为．【解答】解：如图：设正方形ABCD的边长为a，则AB=BC=AD=a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，OD=OB，由勾股定理得：AC=a，延长FP交AD于M，过B作BN∥AC交AF的延长线于N，则∠N=∠CAF，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF，∴∠N=∠BAF，∴AB=BN=a，∵BN∥AC，∴△NFB∽△AFC，∴=，∴=，∴BF=（﹣1）a，∴CF=a﹣（﹣1）a=（2﹣）a，∵AD∥BC，∴△BOF∽△DOM，∴=，∵OD=OB，∴DM=BF=（﹣1）a，∵点G是AD的中点，∴DG=AG=a，∴GM=a﹣（﹣1）a=（）a，∵AD∥BC，∴△GMP∽△CFP，∴=，∴==，故答案为：．【分析】设正方形ABCD的边长为a，则AB=BC=AD=a，根据正方形性质得出∠ABC=90°，AD∥BC，OD=OB，由勾股定理求出AC=a，延长FP交AD于M，过B作BN∥AC交AF的延长线于N，证△NFB∽△AFC求出BF=（﹣1）a，CF=（2﹣）a，证△BOF ∽△DOM求出DM=BF=（﹣1）a，求出GM=（）a，证△GMP∽△CFP，得出=，即可求出答案．三．解答题（共5小题）17．（2015•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．【解答】（1）证明：过点O作OM⊥AB，∵BD是∠ABC的一条角平分线，∴OE=OM，∵四边形OECF是正方形，∴OE=OF，∴OF=OM，∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上；（2）解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∴AB===13，设CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，∴，解得：，∴CE=2，∴OE=2．【分析】（1）过点O作OM⊥AB，由角平分线的性质得OE=OM，由正方形的性质得OE=OF，易得OM=OF，由角平分线的判定定理得点O在∠BAC的平分线上；（2）由勾股定理得AB的长，利用方程思想解得结果．18．（2015•路南区二模）在学完全等三角形后，李老师给出了下列题目：求证：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．已知：求证：证明：【解答】已知：PE=PF，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，求证：点P在∠AOB的平分线上．证明：在Rt△POE和Rt△POF中，，∴Rt△POE≌△RtPOF，∴∠EOP=∠FOP，∴点P在∠AOB的平分线上．【分析】根据题意画出图形，写出已知和求证，根据全等三角形的判定和性质证明结论．19．（2015•密云县一模）已知如图，A（3，0），B（0，4），C为x轴上一点．（1）画出等腰三角形ABC；（2）求出C点的坐标．【解答】解：设C（x，0），（1）如图（2）①当A是顶点时，C1（﹣2，0），C2（8，0），②当B是顶点时，C3（﹣3，0）③当C是顶点时，．【分析】（1）根据A（3，0），B（0，4），C为x轴上一点．利用两点间的距离可分别求出C点坐标．（2）设C（x，0），分3种情况①当A是顶点时，②当B是顶点时，③当C是顶点时三种情况进行讨论即可．20．（2015秋•滦县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．【解答】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°．∴AB⊥A C．（2）AB⊥A C．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴AB⊥A C．【分析】（1）由已知条件，证明ABD≌△ACE，再利用角与角之间的关系求证∠BAD+∠CAE=90°，即可证明AB⊥AC；（2）同（1），先证ABD≌△ACE，再利用角与角之间的关系求证∠BAD+∠CAE=90°，即可证明AB⊥A C．21．（2015秋•定州市期末）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．【解答】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．【分析】（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；（2）先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．。
苏科版八年级数学上册《第一章全等三角形》单元检测卷-带答案
苏科版八年级数学上册《第一章全等三角形》单元检测卷-带答案一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的一点，若△ADE △△CFE ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．AD =CFB ．AB //CFC ．E 是AC 的中点D ．AC △DF2．如图，已知CAD CBE ≌△△，若30A ∠=︒，80C ∠=︒则CEB ∠=（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒3．如图，CD AB ⊥和BE AC ⊥，垂足分别为D ，E ，再添加一个条件，若仍不能证明ABE ACD ≌成立，则添加的条件是（ ）A ．BC ∠=∠ B ．AB AC = C ．AD AE = D ．BE CD =4．在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 在AD 的延长线上且AD DE =，则ABD ECD ≌的理由是（ ）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS5．如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是（）A．3<AD<13B．1.5<AD<6.5C．2.5<AD<7.5D．10<AD<166．下列条件中不能．．判断两个直角三角形全等的是（）A．一个锐角和一条斜边对应相等B．一个锐角和一条直角边相等C．一条直角边和斜边对应相等D．两条直角边对应相等7．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则△BCD+△CBE的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．无法确定8．已知△AOB＝20°和射线MN．如图，以点O为圆心，任意长度为半径画弧分别交△AOB的两边于点P、Q，接着在射线MN上以点M为圆心，OP长为半径画弧l交射线MN于点N；以N为圆心，PQ长为半径画两段弧，分别交l于C、D两点，连MC，MD并延长．则△CMD的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．40°9．如图，已知△ABC △△ADE ，△B ＝80°，△C ＝30°，△DAC ＝30°，则△EAC 的度数是( )A ．35°B ．40°C ．25°D ．30°10．如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，AE=AD ，若要使△ABE△△ACD ，则添加的一个条件不能是（ ）A ．AB="AC"B ．BE="CD"C ．△B=△CD ．△ADC=△AEB二、填空题（共8小题，满分32分）11．茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知B E ∠=∠，=AB DE 和BF EC =，其中ABC ∆的周长为24cm ，=3CF cm ，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 cm ．12．如图△ABC△△ADE ，若△DAE=80°，△C=30°，△DAC=35°，AC 、DE 交于点F ，则△CFE 的度数为 ．13．四边形ABCD 中45ABC CAB ADC ∠=∠=∠=︒，ACD 面积为48且CD 的长为12，则BCD 的面积为 ．14．如图，在ABC 中，AC=BC ，90C ∠=︒ BD 平分ABC ∠，AD BD ⊥ 则DAE ∠= ；若5BE =，则AD 的长为 ．15．如图，OC 平分△AOB ，D 为OC 上一点，DE △OB 于E ，若DE ＝7，则D 到OA 的距离为 ．16．如图ABC ADE △△≌，80BAC ∠=︒和55E ∠=︒，BC 、DE 相交于点F ，则B ∠度数为 ．17．如图，若ABC DEF ≌△△，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BC=7，EC=5，则CF 的长是 ．18．如图，△ACB =90°，AC =BC ，点D 在△ABC 内部，连接AD 、BD 、CD ，若AD △CD ，CD =4，则△BCD 的面积等于 ．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．如图，点E ，F 在BC 上，AB=DC ，AF=DE ，∠A=∠D.(1)证明:B C ∠=∠.(2)若3BE =，EF=6，求BC 的长.20．如图△，在Rt ABC △中90,12cm,16cm,20cm B AB BC AC ∠=︒===，现有一动点P ，从点A 出发，沿着三角形的边AB BC CA →→运动，回到点A 停止，速度为2cm /s ，设运动时间为t 秒．(1)如图△，当ABP 的面积等于ABC 面积的一半时，求t 的值：(2)如图△，点D 在BC 边上4cm CD =，点E 在AC 边上5cm,,3cm CE ED BC ED =⊥=，在ABC 的边上，若另外有一个动点Q 与点P 同时从点A 出发，沿着边AC CB BA →→运动，回到点A 停止．在两点运动过程中的某一时刻，以,,A P Q 为顶点的三角形恰好与EDC △全等，求点Q 的运动速度．21．如图，在ABC 中90ABC ∠=︒，过C 点作DC BC ⊥，垂足为C ，且AB DC =，连接BD ，交AC 于点E ．（1）求证：ABC DCB △△≌； （2）若E 是AC 的中点，求证2AC BE =．22．如图，点C 、D 、E 、F 在同一条直线上90A B ∠=∠=︒，AC=BF ，CD=EF ，AE 与BD 相交于点O ．(1)求证：EA DB =；(2)若55C ∠=︒，求∠BOE 的度数．23．如图（1），AB△BD 于点B ，ED△BD 于点D ，点C 是BD 上一点．且BC ＝DE ，CD ＝AB ．（1）试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第（1）问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）24．如图，在ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 边所在直线上的一个动点（不与点B ､C 重合），在AD 的右侧作ADE ，使得,AE AD DAE BAC =∠=∠，连接CE ．（1）求证：ABD ACE ∠=∠；（2）当点D 为线段BC 的中点时，判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由；（3）探究DAE ∠与DCE ∠的数量关系，直接写出其结果_______．参考答案1．D2．C3．A4．A5．B6．B7．A8．D9．B10．B11．4512．75︒13．2414．22.5︒ 2.515．7．16．45︒/45度17．218．819．（1）证明略；（2）BC的长为12. 20．(1)10或19(2)103cm/s或65cm/s或9043cm/s或8645cm/s21．（略22．(1)11(2)70BOE∠=︒23．（1）AC△CE；（2）AC与BE的位置关系仍成立24．（1）11；（2）DE△AC；（3）△DAE+△DCE=180°或△DAE=△DCE。
30.全等三角形单元测试卷(B卷提升篇)(解析版)
第1章全等三角形单元测试卷（B卷提升篇）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2018春•岱岳区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）A．45°B．60°C．90°D．100°【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1＝∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2＝90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．【解答】解：∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．2．（3分）（2018秋•滨海新区期末）如图，已知AD∥BC，那么添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△CDA的是（）A．∠B＝∠D B．AB∥DC C．AB＝CD D．BC＝AD【分析】根据全等三角形的判定的方法进行解答即可．【解答】解：A、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；B、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；C、由AB＝CD，AC＝CA，∠DAC＝∠BCA无法得出△ABC≌△CDA，符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是由已知得到两个已知条件，再根据全等三角形的判定找出能使△ABC≌△CDA的另一个条件．3．（3分）（2018秋•永定区校级月考）如图，某同学把三角形玻璃打碎成三片，现在他要去配一块完全一样的，他想了一想，结果带第3片去．理由是根据三角形全等的判定方法中（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：理由是根据三角形全等的判定方法中的ASA．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．4．（3分）（2019•金牛区校级模拟）如图，在△ABC中，点P，Q分别在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下面结论错误的是（）A．∠BAP＝∠CAP B．AS＝AR C．QP∥AB D．△BPR≌△QPS【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，从而判断出A正确，然后根据等边对等角的性质可得∠APQ＝∠P AQ，然后得到∠APQ＝∠P AR，然后根据内错角相等两直线平行可得QP∥AB，从而判断出C正确，然后证明出△APR与△APS全等，根据全等三角形对应边相等即可得到B正确，C中两三角形只能确定一直角边相等，已知角相等，其他条件都无法确定，所以不一定正确．【解答】解：∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR＝PS，∴点P在∠BAC的平分线上，即AP平分∠BAC，故A正确；∴∠P AR＝∠P AQ，∵AQ＝PQ，∴∠APQ＝∠P AQ，∴∠APQ＝∠P AR，∴QP∥AB，故C正确；在Rt△APR与Rt△APS中，，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AR＝AS，故B正确；△BPR和△QSP只能知道PR＝PS，∠BRP＝∠QSP＝90°，其他条件不容易得到，所以，不一定全等．故D错误．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．5．（3分）（2018秋•厦门期末）如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（）A．2∠B B．2∠ACB C．∠A+∠D D．∠B+∠ACB【分析】根据全等三角形的性质和外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∵∠AMF＝∠ACB+∠DFE，∴∠AMF＝2∠ACB，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练正确全等三角形的性质是解题的关键．6．（3分）（2018秋•沂水县期中）如图，△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°【分析】由△DBE≌△ECF（SAS），推出∠BDE＝∠FEC，由∠BDE+∠BED＝180°﹣65°＝115°，推出∠BED+∠CEF＝115°，由此即可解决问题；【解答】解：∵∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠BDE＝∠FEC，∵∠BDE+∠BED＝180°﹣65°＝115°，∴∠BED+∠CEF＝115°，∴∠DEF＝180°﹣115°＝65°，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α＝βB．α＝2βC．α+β＝90°D．α+β＝180°【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．【解答】解：∵△AOB≌△ADC，∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，∴∠BAC＝∠OAD＝α，在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），∵BC∥OA，∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，∴β+（180°﹣α）＝90°，整理得，α＝2β．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．8．（3分）（2018秋•沭阳县期末）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．2B．2或C．或D．2或或【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x﹣2与5是对应边，或3x﹣2与7是对应边，计算发现，3x﹣2＝5时，2x﹣1≠7，故3x﹣2与5不是对应边．【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，当3x﹣2＝5，2x+1＝4，x＝，把x＝代入2x+1中，2x﹣1≠4，∴3x﹣2与5不是对应边，当3x﹣2＝4时，x＝2，把x＝2代入2x+1中，2x+1＝5，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论．9．（3分）（2018秋•和平区期末）已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC及中线AD的取值范围分别是（）A．4＜BC＜20，2＜AD＜10B．4＜BC＜20，4＜AD＜20C．2＜BC＜10，2＜AD＜10D．2＜BC＜10，4＜AD＜20【分析】BC边的取值范围可在△ABC中利用三角形的三边关系进行求解，而对于中线AD的取值范围可延长AD至点E，使AD＝DE，得出△ACD≌△EBD，进而在△ABE中利用三角形三边关系求解．【解答】解：如图所示，在△ABC中，则AB﹣AC＜BC＜AB+AC，即12﹣8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，延长AD至点E，使AD＝DE，连接BE，∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD＝CD，又∠ADC＝∠BDE，AD＝DE∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE＝AC，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即AB﹣AC＜AE＜AB+AC，12﹣8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD＜10．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够理解掌握并熟练运用．10．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO 平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，得出∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH （AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；正确的个数有3个；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）（2018秋•营口期末）如图，∠1＝∠2，BC＝EC，请补充一个条件：∠A＝∠D能使用“AAS”方法判定△ABC≌△DEC．【分析】已知∠1＝∠2，就是已知∠ACB＝∠DCE，则根据三角形的判定定理AAS即可证得．【解答】解：可以添加∠A＝∠D，理由是：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠DCE，∴在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．故答案是：∠A＝∠D．【点评】本题考查了三角形全等的判定，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．12．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是根据SAS证明△AOB≌△COD．【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边CD上．测量方案的操作性强．【解答】解：连接AB，CD，如图，∵点O分别是AC、BD的中点，∴OA＝OC，OB＝OD．在△AOB和△COD中，OA＝OC，∠AOB＝∠COD（对顶角相等），OB＝OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．∴CD＝AB．答：需要测量CD的长度，即为工件内槽宽AB．其依据是根据SAS证明△AOB≌△COD；故答案为：根据SAS证明△AOB≌△COD【点评】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．13．（3分）（2018秋•下陆区期末）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝40°．【分析】根据平行线的性质得到∠A′AB＝∠ABC＝70°，根据全等三角形的性质得到BA＝BA′，∠A′BC＝∠ABC＝70°，计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB＝∠ABC＝70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA＝BA′，∠A′BC＝∠ABC＝70°，∴∠A′AB＝∠AA′B＝70°，∴∠A′BA＝40°，∴∠ABC′＝30°，∴∠CBC′＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．14．（3分）（2018秋•杭州期中）平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为130°．【分析】易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A＝∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．【解答】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD，∴∠BCA＝∠ECD，∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，∴∠BCA+∠ECD＝100°，∴∠BCA＝∠ECD＝50°，∵∠ACE＝55°，∴∠ACD＝105°∴∠A+∠D＝75°，∴∠B+∠D＝75°，∵∠BCD＝155°，∴∠BPD＝360°﹣75°﹣155°＝130°，故答案为：130°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D＝75°．15．（3分）（2019春•漳州期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，AX⊥AC，点P、Q分别在边AC和射线AX上运动，若△ABC与△PQA全等，则AP的长是4或8．【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC与△PQA全等，∴AP＝BC＝4或AP＝AC＝8，故答案为：4或8．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．16．（3分）（2018秋•桑植县期末）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC边上的中线AD的长是整数，则AD＝ 1 或2．【分析】延长AD到E，使DE＝AD，连接BE．易证△ADC≌△EDB（SAS），可得BE＝AC＝2，再利用三角形的三边关系求出AE的范围即可解决问题；【解答】解：如右图，AB＝3，AC＝2，AD是BC上的中线，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，∵AD＝DE，∠ADC＝∠EDB，BD＝CD，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC＝2，在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即1＜2AD＜5，解得＜AD＜，又∵AD是整数，∴AD＝1或2，故答案为：1或2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边之间的关系，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．17．（3分）如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）21．【分析】观察图形，发现：以中间的点看，再画第二个图形的时候，需要再往右用1个格，画第三个图的时候，需要再往右用3个格，画第四个图的时候，需要再往右走1个格，以此类推，则画10个图，需要4+1+3+1+3+1+3+1+3+1＝21个．【解答】解：∵后面画出的图形与第一个图形完全一样∴画第二个图形的时候，需往右用1个格，画第三个图的时候，需要再往右用三个格，画第四个图的时候，需要再往右走1个格…∴画第10个图时，网格的长为4+（1+3+1+3+1+3+1+3+1）＝21个．【点评】本题考查的是全等图形的作图，根据图形观察发现画下一个图的时候，共需要的格数，一定要找清规律．18．（3分）（2019春•马山县期末）将2019个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2…，A2019分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为cm2．【分析】过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则易证△OEM≌△OFN，根据已知可求得一个阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n﹣1阴影部分的和，即可得出结果．【解答】解：如图，过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则∠EOM＝∠FON，OM＝ON，且∠EMO＝∠FNO＝90°，∴△OEM≌△OFN（ASA），则四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积，则OMCN的面积是，∴得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，∴则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和＝2008×＝故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（6分）（2018秋•越秀区期末）如图，AC与BD相交于点E，AC＝BD，AC⊥BC，BD⊥AD．垂足分别是C、D．（1）若AD＝6，求BC的长；（2）求证：△ADE≌△BCE．【分析】（1）根据HL证明Rt△ADB≌Rt△BCA即可；（2）由△ADB≌△BCA，推出AD＝BC，再根据AAS即可证明△ADE≌△BCE；【解答】（1）解：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ADB和Rt△BCA中，，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴AD＝BC，∵AD＝6，∴BC＝6．（2）证明：∵△ADB≌△BCA，∴AD＝BC，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（AAS）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8分）如图，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．【分析】（1）根据全等三角形的性质，可得出BE＝CD，根据BE＝6，DE＝2，得出CE＝4，从而得出BC的长；（2）根据全等三角形的性质可得出∠BAE＝∠CAD，即可得出∠BAD＝∠CAE，计算∠CAD﹣∠CAE即得出答案．【解答】解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，又∵BE＝6DE＝2，∴EC＝DC﹣DE＝BE﹣DE＝4，∴BC＝BE+EC＝10；（2）∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝75°﹣30°＝45°，∴∠BAE＝∠CAD＝45°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．21．（10分）（2019•北碚区校级模拟）如图，A、D、B、E四点在同一条直线上，AD＝BE，BC∥EF，BC ＝EF．（1）求证：AC＝DF；（2）若CD为∠ACB的平分线，∠A＝25°，∠E＝71°，求∠CDF的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得AC＝DF；（2）由全等三角形的性质可得∠ABC＝∠E＝71°，∠A＝∠FDE＝25°，由三角形内角和定理可求∠ACB＝84°，由角平分线的性质和外角的性质可求∠CDF的度数．【解答】证明：（1）∵AD＝BE∴AB＝DE∵BC∥EF∴∠ABC＝∠DEF，且AB＝BE，BC＝EF∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AC＝DF（2）∵△ABC≌△DEF∴∠ABC＝∠E＝71°，∠A＝∠FDE＝25°∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝84°∵CD为∠ACB的平分线∴∠ACD＝42°＝∠BCD∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝∠CDF+∠EDF∴∠CDF＝42°【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．22．（10分）（2018春•灵石县期末）如图所示的A、B是两根呈南北方向排列的电线杆，A、B之间有一条小河，小刚想估测这两根电线杆之间的距离，于是小刚从A点开始向正西方向走了20步到达一棵大树C 处，接着又向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当他看到电线杆B、大树C和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时，他从D位置走到E处恰好走了100步，利用上述数据，小刚测出了A、B两根电线杆之间的距离．（1）请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图；（2）如果小刚一步大约60厘米，请你求A、B两根电线杆之间的距离．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据题意得出各线段长度，再证△ABC≌△DEC得AB＝DE＝60m．【解答】解：（1）根据题意画出图形，如图所示．（2）由题可知∠BAC＝∠EDC＝90°，60cm＝0.6m，AC＝20×0.6＝12m，DC＝20×0.6＝12m，DE＝100×0.6＝60m，∵点E、C、B在一条直线上，∴∠DCE＝∠ACB．∵∠BAC＝∠EDC＝90°，AC＝DC，∠DCE＝∠ACB，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE．∵DE＝60m，∴AB＝60m，答：A、B两根电线杆之间的距离大约为60m．【点评】本题主要考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．23．（12分）（2018秋•十堰期末）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝25°．（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．【分析】（1）证△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根据三角形外角性质求出即可；（2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根据三角形外角性质求出即可②α+β＝180°或α＝β，根据三角形外角性质求出即可．【解答】（1）解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝25°，∴∠DCE＝25°，故答案为：25°；（2）解：当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；（3）解：当D在线段BC上时，α+β＝180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
苏科版八年级数学上册第一章 全等三角形单元测试卷( 含答案)-doc
苏科版八年级数学上册第一章全等三角形单元测试卷第1章全等三角形（时间：100分钟总分：120分）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中与如图所示的图形全等的是（）A．B．C．D．2．如图，已知AD BD ⊥，BC AC ⊥，AC BD =．则CAB DBA △△≌的理由是（）A．HL B．SAS C．AAS D．ASA3．如图，ΔΔ35ABD EBC AB BC ≅==，，，则为DE 的长为（）A．8B．5C．3D．24．如图所示，ΔΔ,3095,ABC ADE B C EAD ∠=︒∠=︒∠≌，的度数是（）A．44°B．55°C．66°D．77°5．根据下列条件，能画出唯一△ABC 的是（）A．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝7B．AC ＝4，BC ＝3.5，∠A ＝60°C．∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝75°D．AB ＝5，BC ＝4，∠C ＝90°6．如图，已知OF 平分AOB ∠，PD OA ⊥于D 点，PE OB ⊥于E 点，F 是OF 上的另一点，连接DF 、EF ．判断图中有几对全等三角形（）A．1B．2C．3D．47．如图，在ABC 中，5AB =，9AC =，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是（）A．414AD <<B．014AD <<C．27AD <<D．59AD <<8．如果△ABC 的三边长分别为3、5、7，△DEF 的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x 的值为()A．73B．4C．3D．5二、填空题（每题3分，共24分）9．已知图中的两个三角形全等，则∠α的大小为______．10．如图，E 是ABC 的边AC 的中点，过点C 作CF AB ∥，过点E 作直线DF 交AB 于D ，交CF 于F ，若9 6.5AB CF ，==，则BD 的长为__________．11．如图，小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片，那么最省事的办法是带_________去．12．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，EF=6，BG=3，DH=4，计算图中实线所围成的图形的面积S是______．13．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则12∠+∠=______．14．如图，小虎用10块高度都是4cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC BC=，∠=︒），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之ACB90间的距离为______．15．如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中ABC是格点三角形，请你找出方格中所有与ABC全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有_____个（ABC除外）．16．如图．已知ABC 中，12AB AC ==厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米，D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动．若点Q 的运动速度为a 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，a 的值为______．三、解答题（每题8分，共72分）17．如图所示，点O 为AC 和BD 的中点，求证：ABO CDO ∆≅∆．18．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E ，F 为直线AD 上的点，连接BE ，CF ，且BE ∥CF ．(1)求证：△BDE ≌△CDF ；(2)若AE =13，AF =7，试求DE 的长．19．已知：如图，B ，C ，E 三点在同一条直线上，AC DE ∥，AC CE =，BD ∠=∠．求证：ABC CDE ∆≅∆．20．问题发现：如图1，已知C 为线段AB 上一点，分别以线段AC ，BC 为直角边作等腰直角三角形，90ACD ∠=︒，CA CD =，CB CE =，连接AE ，BD ，线段AE ，BD 之间的数量关系为______；位置关系为_______．拓展探究：如图2，把Rt ACD △绕点C 逆时针旋转，线段AE ，BD 交于点F ，则AE 与BD 之间的关系是否仍然成立？请说明理由．21．如图，90,ABC FA AB ∠=⊥ 于点A ，点D 在直线AB 上，,AD BC AF BD ==．(1)如图1，若点D 在线段AB 上，判断DF 与DC 的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，若点D 在线段AB 的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中结论是否成立，并说明理由．22．如图，在AOB 和COD △中，OA OB =，OC OD =，50AOB COD ∠=∠=︒．(1)试说明：AC BD =；(2)AC 与BD 相交于点P ，求APB ∠的度数．23．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，点D 是边BC 上一点，CD=AB ，点E 在边AC 上．(1)若∠ADE=∠B ，求证：①∠BAD=∠CDE ；②BD=CE ；(2)若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE 的度数．24．（1）阅读理解：如图①，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，且AE EC =，AD 与CE 交于点F ，图中与ABD △全等的三角形是______，与AEF 全等的三角形是______；（2）问题探究：如图②，在ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，BD 平分ABC ∠，DE BC ⊥，垂足为E ，探究线段BC ，AB ，AD 之间的关系，并证明；（3）问题解决：如图③，在ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，CE 平分ACB ∠，BD CE ⊥交CE 的延长线于点D ，求证：2CE BD =．25．问题背景：如图1：在四边形ABCD 中，AB =AD ．∠BAD =120°．∠B =∠ADC =90°．E ，F 分别是BC ．CD 上的点，且∠EAF =60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．(1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（直接写结论，不需证明）探索延伸：(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADF=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，（1）中结论是否仍然成立，并说明理由；(3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=12∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请直接写出它们之间的数量关系．参考答案：1．解：观察四个选项可知，只有选项B 符合题意，故选：B．2．证明：∵AD ⊥BD ，BC ⊥AC ，∴∠C ＝∠D ＝90°，在Rt △CAB 和Rt △DBA 中，AB BA AC BD=⎧⎨=⎩，∴Rt △CAB ≌Rt △DBA （HL ）．故选：A．3．解：∵△ABD ≌△EBC ，AB =3，BC =5，∴BE =AB =3，BD =BC =5，∴DE =BD -BE =2，故选D．4.在ABC 中，3095,B C ∠=︒∠=︒，∴∠CAB =180°-30°-95°=55°，∵ΔΔABC ADE ≌，∴∠EAD =∠CAB =55°，故选B．5．解：A、不满足三边关系，本选项不符合题意．B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．C、没有边的条件，三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．D、斜边直角边三角形唯一确定．本选项符合题意．故选：D．6．解： OF 平分AOB ∠，PD OA ⊥，PE OB ⊥，DOP EOP ∴∠=∠，PDO PEO ∠=∠．,,,PDO PEO OP OP DOP EOP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩DOP EOP ∴≌△△．PD PE ∴=，DPO EPO ∠=∠．180180DPF DPO EPO EPF ∴∠=︒-∠=︒-∠=∠．,,,PF PF DPF EPF PD PE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩FDP FEP ∴≌△△．DFO EFO ∴∠=∠．,,,DOP EOP OF OF DFO EFO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩FDO FEO ∴≌△△．∴共有3对全等三角形．故选：C．7．解：如图，延长AD 至点E ，使得DE ＝AD，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD CD =，在△ABD 和△CDE 中，AD DE ADB CDE BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CDE （SAS），∴AB ＝CE=5，AD ＝DE ，∵△ACE 中，AC -CE ＜AE ＜AC +CE ，∴4＜AE ＜14，∴2＜AD ＜7．故选：C．8．解：此题需要分类讨论．①若325x -=，则73x =，所以112173x -=≠所以此种情况不符合题意；②若327x -=，则3x =，所以215x -=．所以此种情况符合题意．综上所述：3x =故选C．9．解：∵图中的两个三角形全等，∴边a 所对的角为72°，边c 所对的角是58°，∴边b 所对的角是180°-72°-58°=50°，∴∠α=50°．故答案为：50°．10．证明：∵CF //AB ，∴∠ADE =∠F ，∠FCE =∠A ，∵点E 为AC 的中点，∴AE =EC ，在△ADE 和∆CFE 中，ADE F A FCE AE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌∆CFE (AAS )，∴AD =CF =6.5，∵AB =9，∴BD =AB -AD =9-6.5=2.5，故答案为：2.5．11．解：第①块和第②块都没有保留完整的边，而全等三角形的判定定理中，至少存在一条边，第③块保留了一边边和两个角，则利用ASA 判定定理可得到一个全等三角形，进而可带③去，故答案为：③．12．解：∵∠EAF +∠BAG =90°，∠EAF +∠AEF =90°，∴∠BAG =∠AEF ，∵在△AEF 和△BAG 中，90F AGB AEF BAG AE AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△BAG （AAS），同理△BCG ≌△CDH ，∴AF =BG ，AG =EF ，GC =DH ，BG =CH ，∵梯形DEFH 的面积=12（EF +DH ）•FH =80，S △AEF =S △ABG =12AF •AE =9，S △BCG =S △CDH =12CH •DH =6，∴图中实线所围成的图形的面积S =80-2×9-2×6=50，故答案为：50．13．解：由题意得：AB ED =，BC DC =，90D B ∠=∠=︒，所以△ABC ≌△EDC（SAS），1BAC ∴∠=∠，所以12180∠+∠=︒．故答案为：180°．14．解：由题意得：AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∠ACD ＋∠DAC ＝90°，∴∠BCE ＝∠DAC ，在△ADC 和△CEB 中，ADC CEB DAC BCE AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△CEB （AAS）；由题意得：AD ＝EC ＝12cm，DC ＝BE ＝28cm，∴DE ＝DC ＋CE ＝40（cm），答：两堵木墙之间的距离为40cm，故答案为：40cm．15．解：如图，根据平移，对称，可得与△ABC 全等的三角形有5个，包括△ADE ，△ANF ，△ANG ，△ACG ，△AEF ．故答案为：5．16．解：当BD =PC 时，△BPD 与△CQP 全等，∵点D 为AB 的中点，∴BD =12AB =6cm，∵BD =PC ，∴BP =8-6=2（cm），∵点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，∴运动时间时1s ，∵△DBP ≌△PCQ ，∴BP =CQ =2cm，∴a =2÷1=2；当BD =CQ 时，△BDP ≌△CQP ，∵BD =6cm，PB =PC ，∴QC =6cm，∵BC =8cm，∴BP =4cm，∴运动时间为4÷2=2（s ），∴a =6÷2=3（m /s ），故答案为：2或3．17．解：点O 为AC 和BD 的中点，∴AO =CO ，BO =DO ，在△ABO 和△CDO 中，AO CO AOB COD BO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABO ≌△CDO （SAS）．18．（1）证明：∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD ，∵BE ∥CF ，∴∠DBE =∠DCF ，在△BDE 和△CDF 中，DBE DCF BD CD BDE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△CDF （ASA）；（2）解：∵AE =13，AF =7，∴EF =AE -AF =13-7=6，∵△BDE ≌△CDF ，∴DE =DF ，∵DE +DF =EF =6，∴DE =3．19．证明：AC DE ∥ ，ACB E ∴∠=∠．在ABC ∆和CDE ∆中，∵ACB E B D AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC CDE AAS ∴∆≅∆．20．解：问题发现：延长BD ，交AE 于点F ，如图所示：∵90ACD ︒=∠，∴90ACE DCB ︒∠=∠=，又∵,CA CD CB CE ==,∴ACE DCB ∆≅∆（SAS ），,AE ED CAE CDB ∴=∠=∠，∵90CDB CBD ︒∠+∠=，∴90CAE CBD ︒∠+∠=，∴90AFD ︒∠=，∴AF FB ⊥，AE BD ∴⊥，故答案为：AE BD =，AE BD ⊥；拓展探究：成立．理由如下：设CE 与BD 相交于点G ，如图1所示：∵90ACD BCE ︒∠=∠=，∴ACE BCD ∠=∠，又∵CB CE =，AC CD =，∴ACE DCB ∆≅∆（SAS ），∴AE BD =，AEC DBC ∠=∠，∵90CBD CGB ︒∠+∠=，∴90AEC EGF ︒∠+∠=，∴90AFB ︒∠=，∴BD AE ⊥，即AE BD =，AE BD ⊥依然成立．21．（1）解：∵90,ABC FA AB ∠=⊥ ，∴90ABC DAF ∠∠== ，在△ADF 与△BCD 中AF BD DAF ABC AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△BCD ，∴DF =DC ，ADF BCD ∠=∠，∵∠BDC +∠BCD =90°，∴∠BDC +∠ADF =90°，∴∠FDC =90°，即DF ⊥DC ．（2）∵90,ABC FA AB ∠=⊥ ，∴90DBC DAF ∠∠== ，在△ADF 与△BCD 中AF BD DAF DBC AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△BCD ，∴DF =DC ，ADF BCD ∠=∠，∵∠BDC +∠BCD =90°，∴∠BDC +∠ADF =90°，∴∠FDC =90°，即DF ⊥DC ．22．（1）证明：∵∠AOB =∠COD ，∴∠AOB +∠BOC =∠COD +∠BOC ，即∠AOC =∠BOD ，∵OA =OB ，OC =OD ，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD；（2）解：如图，设AC与BO交于点M，则∠AMO=∠BMP，∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC=∠OBD，∴180°-∠OAC-∠AMO=180°-∠OBD-∠BMP，即∠MPB=∠AOM=50°，∴∠APB=50°．23．（1）①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB，又∵∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB且∠ADE=∠B∴∠BAD=∠CDE②由①得∠BAD=∠CDE在△ABD与△DCE中，B CAB DC BAD CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABD≌△DCE（ASA）∴BD=CE（2）∵在△ABD与△DCE中，AB DCB CBD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△DCE(SAS)∴∠BAD=∠CDE又∵∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB∴∠ADE=180°-∠BAD-∠ADB=∠B在△ABC中，∠BAC=70°，∠B＝∠C∴∠B＝∠C=12（180°-∠BAC）=12⨯110°=55°∴∠ADE=55°24．解：（1）AD BC⊥，90ADB ADC ∠∠∴==︒，AB AC = ，AD AD =，Rt ABD ∴ ≌()HL Rt ACD ，CE AB ⊥ ，90AEC BEC ADB ∠∠∠∴===︒，90BAD B B BCE ∠∠∠∠+=︒=+ ，BAD BCE ∠∠∴=，又AE EC = ，AEF ∴ ≌()ASA CEB ，故答案为：ACD △，CEB △；（2）BC AB AD =+，理由如下：90A ∠=︒ ，AB AC =，45ABC C ∠∠∴==︒，DE BC ⊥ ，45CDE C ∠∠∴==︒，CE DE ∴=，BD Q 平分ABC ∠，ABD CBD ∠∠∴=，又A DEB ∠∠= ，BD BD =，ABD ∴ ≌()AAS EBD ，AB BE ∴=，AD DE EC ==，BC BE EC AB AD ∴=+=+；（3）如图，延长BD ，CA 交于点H ，CE 平分ACB ∠，ACE BCE ∠∠∴=，又CD CD = ，90CDB CDH ∠∠==︒，CBD ∴ ≌()ASA CHD ，BD DH ∴=，90CDH BAH ∠∠==︒ ，90H HBA H ACE ∠∠∠∠∴+=︒=+，ACE HBA ∠∠∴=，又AB AC = ，90CAE BAH ∠∠==︒，ACE ∴ ≌()ASA ABH ，CE BH ∴=，2CE BD ∴=．25．（1）解：EF =BE +FD ．延长FD 到点G ．使DG =BE ．连接AG ，∵∠ABE =∠ADG =∠ADC =90°，AB =AD ，∴△ABE ≌△ADG （SAS）．∴AE =AG ，∠BAE =∠DAG ．∴∠BAE +∠DAF =∠DAG +∠DAF =∠EAF =60°．∴∠GAF =∠EAF =60°．又∵AF =AF ，∴△AGF ≌△AEF （SAS）．∴FG =EF ．∵FG =DF +DG ．∴EF =BE +FD ．故答案为：EF =BE +FD ；（2）解：（1）中的结论EF =BE +FD 仍然成立．证明：如图②中，延长CB 至M ，使BM =DF ，连接AM．∵∠ABC +∠D =180°，∠1+∠ABC =180°，∴∠1=∠D ，在△ABM 与△ADF 中，1AB AD D BM DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ADF （SAS）．∴AF =AM ，∠2=∠3．∵∠EAF =12∠BAD ，∴∠2+∠4=12∠BAD =∠EAF ．∴∠3+∠4=∠EAF ，即∠MAE =∠EAF ．在△AME 与△AFE 中，AM AF MAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AME ≌△AFE （SAS）．∴EF =ME ，即EF =BE +BM ，∴EF =BE +DF ；（3）解：结论EF =BE +FD 不成立，结论：EF =BE -FD ．证明：如图③中，在BE 上截取BG ，使BG =DF ，连接AG．∵∠B +∠ADC =180°，∠ADF +∠ADC =180°，∴∠B =∠ADF ．在△ABG 与△ADF 中，AB AD ABG ADF BG DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABG ≌△ADF （SAS）．∴∠BAG =∠DAF ，AG =AF ．∴∠BAG +∠EAD =∠DAF +∠EAD =∠EAF =12∠BAD ．∴∠GAE =∠EAF ．∵AE =AE ，∴△AEG ≌△AEF （SAS），∴EG =EF ，∵EG =BE -BG ，∴EF=BE-FD．。
第一章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第一章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（）A.3B.5C.6D.102、如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A.60°B.54°C.56°D.66°3、用尺规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）.A.SASB.SSSC.ASAD.AAS4、如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，∠E=∠C，AE=AC，则（）A.△ABC≌△AFEB.△AFE≌△ADCC.△AFE≌△DFCD.△ABC≌△ADE5、如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA6、如图，已知∠ABC=∠BAD，添加的下列条件中，不能判定△ABC≌△BAD的是（）A.BC=ADB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.AC=BD7、如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形（）对．A.1对B.2对C.3对D.4对8、如图，AB=CD ， BC=AD ，则下列结论不一定正确的是（）．A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠A＝∠CD.AB=BC9、下列各组图形中，属于全等图形的是（）A. B. C. D.10、如图，于于与交于，则图中全等三角形共有（）A.4对B.3对C.2对D.1对11、如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A.∠D=∠C，∠BAD=∠ABCB.BD=AC，∠BAD=∠ABCC.∠D=∠C=90°，BD=AC D.AD=BC，BD=AC12、如图，，，若，则还需添加的一个条件有( )A.1种B.2种C.3种D.4种13、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的（）A.CB=CDB.∠ BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90 014、如图，，，，，则的长度等于（）A.2B.8C.6D.315、下列说法中正确的是（）A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等B.面积相等的两个等腰三角形全等C.能够完全重合的两个三角形全等D.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，把长短确定的两根木棍的一端固定在处，和第三根木棍摆出，木棍固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明________．17、已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则△DEF中最长的一条边为________．18、在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为________．19、要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是________米．20、如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是________ （只需写一个，不添加辅助线）21、如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为________．22、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是________ （写出全等的简写）23、如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BC⊥DC，则∠D的度数为________．24、如图，的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，请在图中再画一个格点三角形，使得，图中最多能画________个格点三角形与全等（不含）.25、如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、如图所示，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求证：AB=DE.28、如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE相交于点O，请判断△OEF的形状，并说明理由.29、易知周长相等的两圆相同，周长相等的两个正方形相同，那么，周长相等的两个三角形全等吗？30、如图，已知∠ABO=∠DCO，OB=OC，求证：△ABC≌△DCB．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、B4、D5、B6、D7、C8、D9、C10、A11、B12、C13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第1章 全等三角形 -单元过关检测卷(一)(解析版)2021-2022学年八年级数学上册(苏科版)
第一章全等三角形过关检测卷（一）时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应位置上）1．(本题3分)下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等腰三角形都全等【答案】C【解析】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确，本选项符合题意；D、所有的等腰三角形都全等，说法错误，本选项不符合题意．故选：C．2．(本题3分)如图，乐乐书上的三角形墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【答案】B【解析】解：根据题意，三角形的两角和他们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选：B3．(本题3分)下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【答案】C【解析】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．4．(本题3分)如图，已知AE=CF，BE=DF,要证△ABE△△CDF，还需添加的一个条件是（）A．△BAC=△ACD B．△ABE=△CDF C．△DAC=△BCA D．△AEB=△CFD【答案】D【解析】△AE=CF，BE=DF，又△AEB=△CFD，△△ABE△△CDF，A、B、C选项提供的条件都不能证明△ABE△△CDF，是错误的．故选D．5．(本题3分)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.6．(本题3分)已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，△B＝△E＝90°，AB＝CE，则不正确的结论是（）A ．△A 与△D 互为余角B ．△A ＝△2C ．△ABC△△CEDD ．△1＝△2【答案】D【解析】△△B ＝△E ＝90°，△在Rt ABC 和Rt CED 中 AC CD AB CE =⎧⎨=⎩， △Rt ABC Rt CED ≌（HL ），故C 正确，△△A ＝△2，△1＝△D ，△△1+△A ＝90°，△△A+△D ＝90°，△1+△2＝90°，△△A 与△D 互为余角，故A 、B 正确；D 错误，故选：D ．7．(本题3分)如图，在△ABC 和△DEB 中，点C 在BD 边上，AC 与BE 交于F ，若AB=DE ，BC=EB ，AC=DB ，则△ACB 等于（ ）A ．△DB ．△EC ．2△ABFD ．12△AFB 【答案】D 【解析】解：在△ABC 与△DEB 中，AC BD AB ED BC BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，△△ABC△△DEB （SSS ），△△ACB=△EBD ．△△AFB 是△BFC 的外角，△△AFB=△ACB+△EBD ，△△AFB=2△ACB ，即12△AFB=△ACB ， 故选：D ．8．(本题3分)平面上有ACD ∆与BCE ∆，其中AD 与BE 相交于P 点，如图．若AC BC =，AD BE =，CD CE =，55ACE ∠=︒，155BCD ∠=︒，则BPD ∠的度数为( )A ．110︒B ．125︒C ．130︒D ．155︒【答案】C 【解析】在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC CD CE AD BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ACD BCE SSS ∴∆≅∆，A B ∴∠=∠，BCE ACD ∠=∠，BCA ECD ∴∠=∠，55ACE ∠=︒，155BCD ∠=︒，100BCA ECD ∴∠+∠=︒，50BCA ECD ∴∠=∠=︒，55ACE ∠=︒，105ACD ∴∠=︒75A D ∴∠+∠=︒，75B D ∴∠+∠=︒，155BCD ∠=︒，36075155130BPD ∴∠=︒-︒-︒=︒，故选：C ．9．(本题3分)如图，下面是利用尺规作△AOB 的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS【答案】C【解析】解：如图，由作图可知：OE=OD，EG=DG，OG=OG，所以△OEG△△ODG（SSS），所以△BOC=△AOC，即OC是△AOB的平分线．所以用到的三角形全等的判定方法是SSS．故选：C．10．(本题3分)如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处【答案】D【解析】解：如图所示，可供选择的地址有4个，故选：D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）11．(本题3分)如图，在Rt ABC 与Rt DEF △中，90B E ∠=∠=︒，AC DF =，AB DE =，若50A ∠=︒，则DFE ∠的度数为________．【答案】40°【解析】解：在Rt△ABC 与Rt△DEF 中，△△B=△E=90°，AC=DF ，AB=DE ，△Rt△ABC△Rt△DEF （HL ）△△D=△A=50°，△△DFE=90°-△D=90°-50°=40°．故答案为：40°．12．(本题3分)如图所示，在△ABC 中，△BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，点E 、N 在BC 上，则△EAN=_____．【答案】32°【解析】解：在△ABC 中，△BAC ＝106°，△△B ＋△C ＝180°−△BAC ＝180°−106°＝74°，△EF 、MN 分别是AB 、AC 的中垂线，△△B ＝△BAE ，△C ＝△CAN ，即△B ＋△C ＝△BAE ＋△CAN ＝74°，△△EAN ＝△BAC−（△BAE ＋△CAN ）＝106°−74°＝32°．故答案为32°．13．(本题3分)如图所示，在△ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分△CAB ，BC=8cm ，BD ＝5cm ，那么点D 到直线AB 的距离是______cm ．【答案】3【解析】过点D 作DE△AB 于点E△BC=8cm ，BD ＝5cm ，△CD=3cm△AD 平分△CAB ，CD△AC△DE=CD=3cm△点D 到直线AB 的距离是3cm故答案为：3．14．(本题3分)如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是______．【答案】SSS【解析】作一个角等于已知角的过程中，OC O C ''=，CD C D ''=，OD O D ''=，则OCD O C D '''≌△△，判定依据为SSS ，故有A O B AOB '''∠=∠，故答案为：SSS ．15．(本题3分)如图，AB△FC ，DE=EF ，AB=15，CF=8，则BD=______．【解析】△ AB△FC，△ △ADE=△CFD. (两直线平行,内错角相等)△ △ADE=△CFD，DE=EF，△AED=△CEF，△ △ADE△△CFE，(两角及其夹边对应相等的两个三角形全等)△ AD=CF=8 .(全等三角形的对应边相等)△ BD=AB-AD，AB=15，AD=8，△ BD=15-8=7.故答案为7.16．(本题3分)如图，在△ABC中，AB=3，BC=5，△B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在边BC上时，则CD的长为________.【答案】2【解析】△△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，△AD=AB，△△B=60°，△△ADB为等边三角形，△BD=AB=3，△CD=BC−BD=5−3=2.故答案为2.∠=_________; 17．(本题3分)如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD,BE交于点F,则AFE【解析】解：在等边△ABC 中，AB=BC ，△ABC=△C=60°，在△ABD 和△BCE 中，△60AB BC ABC C BD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，△△ABD△△BCE （SAS ），△△BAD=△CBE ，在△ABF 中，△AFE=△BAD+△ABF=△CBE+△ABF=△ABC=60°，即△AFE=60°．故答案为：60°．18．(本题3分)如图，12∠=∠，要使ABE ACE △≌△，还需添加一个条件是：______．（填上你认为适当的一个条件即可）【答案】BE CE =或B C ∠=∠或BAE CAE ∠=∠【解析】△△1=△2，△△AEB=△AEC ，△AE 为公共边，△根据“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE ；根据“AAS”可添加△B=△C ；根据“ASA”可添加△BAE=△CAE ； 故答案为：BE=CE 或△B=△C 或△BAE=△CAE ．19．(本题3分)如图，BE △AE ，CF △AE ，垂足分别为E 、F ，D 是EF 的中点，CF ＝AF ．若BE ＝4，DE ＝2，则△ACD 的面积为_______．【答案】12【解析】解：△BE △AE ，CF △AE ，△△BED =△CFD ，△D 是EF 的中点，△ED =FD ，在△BED 与△CFD 中，CFD DEB DF DECDF BDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△BED △△CFD （ASA ）．△CF =EB =4，△AF =CF ，△AF =4，△D 是EF 的中点，△DF =DE =2，△AD =6，△△ACD 的面积：11641222AD CF ⋅=⨯⨯=． 故答案为：12.20．(本题3分)如图，在ABC 中，,90AC BC ACB =∠=︒，点D 是BC 上的一点，过点B 作//BE AC ，使BE CD =，连接CE 与AD 相交于点G ，则AD 与CE 的关系是_______________．【答案】AD △CE ，AD =CE【解析】解：由题意可知：△△ACB =90°，BE △AC ，△△ACB =△EBC =90°，在Rt △ACD 和Rt △CBE 中，AC CB ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ACD △△CBE （SAS ），△△CAD =△BCE ，AD =CE ，△△CAD +△CDA =90°，△△CDA +△BCE =90°，△△CGD =180°-（△CDA +△BCE ）=90°，△AD △CE ，综上：AD △CE ，AD =CE ，故答案为：AD △CE ，AD =CE ．三、解答题（本大题共8小题，共60分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．(本题5分)如图，DE △AB ，CF △AB ，垂足分别是点E 、F ，DE =CF ，AE =BF ，求证：A C △BD ．【答案】答案见解析．【解析】△DE△AB ，CF△AB ，△△DEB=△AFC=90°，△AE=BF ，△AF=BE ，在△DEB 和△CFA 中，△DE=CF ，△DEB=△AFC ，AF=BE ，△DEB△△CFA ，△△A=△B ，△AC△DB ．22．(本题5分)如图，OC 平分△AOB,点D ，E 分别在OA,OB 上，点P 在OC 上且有PD=PE ．求证：△PDO =△PEB ．【答案】证明见解析；【解析】过P 做PM 垂直OA 于M PN 垂直OB 于N因为OC 平分△AOB所以PM=PN (角平分线上的点到2边的距离相等)因为PD=PE所以△PDM 全等于△PEN （HL ）所以△PDO=△PEB23．(本题6分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE △BD ，CF △BD ，垂足分别为E 、F ． （1）求证：△ABE △△CDF ；（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO ＝CO ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】证明：（1）△BF=DE ，△BF EF DE EF -=-，即BE=DF ，△AE△BD ，CF△BD ，△△AEB=△CFD=90°，在Rt△ABE 与Rt△CDF 中，AB CD BE DF =⎧⎨=⎩, △Rt ABE Rt CDF ∆∆≌（HL ）；（2）如图，连接AC 交BD 于O ，△Rt ABE Rt CDF ∆∆≌，△ABE CDF ∠=∠，△//D AB C ，△=D AB C ，△四边形ABCD 是平行四边形，△AO CO =．24．(本题6分)（2016.镇江）如图，AD 、BC 相交于点O ，AD=BC ，△C=△D=90°．（1）若△ABC=35°，求△CAO 的度数；（2）求证：CO=DO【答案】（1）20°；（2）见解析；【解析】△△D =△C =90°，△△ABC 和△BAD 都是Rt△，在Rt△ABC 和Rt△BAD 中，△AD =BC ，AB =BA ，△Rt△ABC △Rt△BAD （HL ）；△△BAD =△ABC =35°.△△ABC =35°，△△BAC =90º-35º=55º,△△CAO =55º-35º=20º.（2）证明：△Rt△ABC △Rt△BAD ，△△BAD =△ABC ，BC =AD ，△AO =BO ，△BC -BO =AD -AO ，△CO =DO ．25．(本题8分)如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABC△△BAD ．求证：（1）OA=OB ；（2）AB△CD ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）△△ABC△△BAD，△△CAB=△DBA，△OA=OB．（2）△△ABC△△BAD，△AC=BD．又△OA=OB，△△OCD=△ODC．△△AOB=△COD，△CAB=1802AOB-∠，△ACD=1802COD-∠，△△CAB=△ACD，△AB△CD．26．(本题8分)如图，AB△CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．（1）若△ACD=114°，求△MAB的度数；（2）若CN△AM，垂足为N，求证：△ACN△△MCN．【答案】（1）33°（2）证明见解析【解析】（1）解：△AB△CD，△△ACD+△CAB=180°．又△△ACD=114°，△△CAB=66°．由作法知，AM是△ACB的平分线，△△AMB=12△CAB=33°．（2）证明：△AM平分△CAB，△△CAM=△MAB，△AB△CD，△△MAB=△CMA．△△CAN=△CMN．又△CN△AM，△△ANC=△MNC．在△ACN和△MCN中，△△ANC=△MNC，△CAN=△CMN，CN=CN，△△ACN△△MCN（AAS）．27．(本题10分)如图，在△ABC，△ADE中，△BAC＝△DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上.（1）求证：△BAD△△CAE ；（2）猜想BD ，CE 有何特殊位置关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）BD△CE ，理由见解析.【解析】（1）△△BAC=△DAE=90°，△△BAC+△CAD=△EAD+△CAD ，△△BAD=△CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△BAD△△CAE （SAS ）；（2）BD△CE ，理由如下：由（1）知，△BAD△△CAE ，△△ABD+△DBC=45°，△△ACE+△DBC=45°，△△DBC+△DCB=△DBC+△ACE+△ACB=90°，△△BDC=90°，即BD△CE ．28．(本题12分)如图1，点P,Q 分别是等边△ABC 边AB,BC 上的动点（端点除外），点P 从顶点A 、点Q 从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ ，CP 交于点M.（1）求证：△ABQ ≅△CAP;（2）如图1，当点P,Q 分别在AB,BC 边上运动时，△QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.（3）如图2，若点P,Q 在分别运动到点B 和点C 后，继续在射线AB,BC 上运动，直线AQ,CP 交点为M,则△QMC= 度.（直接填写度数）【答案】（1）见解析；（2）点P 、Q 在AB 、BC 边上运动的过程中，△QMC 不变，△QMC=60°，理由见解析；（3）120.【解析】（1）证明：如图1，△△ABC 是等边三角形△△ABQ=△CAP=60△，AB=CA ，又△点P 、Q 运动速度相同，△AP=BQ ，在△ABQ 与△CAP 中，AB=CA ABQ=CAP AP=BQ ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩△△ABQ△△CAP(SAS)；(2)点P 、Q 在AB 、BC 边上运动的过程中，△QMC 不变，△QMC=60°.理由：△△ABQ△△CAP ，△△BAQ=△ACP ，△△QMC 是△ACM 的外角，△△QMC=△ACP+△MAC=△BAQ+△MAC=△BAC△△BAC=60°，△△QMC=60°；(3) 如图2，△△ABC 是等边三角形△△ABQ=△CAP=60△，AB=CA ，又△点P 、Q 运动速度相同，△AP=BQ ，在△ABQ 与△CAP 中，AB=CA ABQ=CAP AP=BQ ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩△△ABQ△△CAP(SAS)；△△BAQ=△ACP，△△QMC是△APM的外角，△△QMC=△BAQ+△APM，△△QMC=△ACP+△APM=180°−△PAC=180°−60°=120°，故答案为120.。
2022-2023学年苏科版八年级上册数学第一章 全等三角形 单元测试卷含答案
全等三角形单元测试卷（含答案）（时间60分钟满分100分）一、选择题（每题2分，共20分）1.下列图形中，和左图全等的图形是( )2.下列结论正确的是( )A．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等B．有三个角对应相等的两个三角形全等C．△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠D，∠C=∠F，则这两个三角形全等D．有一边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等3.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离．若△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )A．PO B．PQ C．MO D．MQ4.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是( )A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF5.如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝1：7，则∠BAC的度数为( )．A．70°B．48°C．45°D．60°6.如图，BO，AO分别是△ABC中∠ABC，∠BAC的平分线，OH⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为H，E，F，则OH，OE，OF的大小关系是( )A．OH=O F≠OE B．OH=OE=OF C．O H≠OF=OE D．O H≠O E≠OF7.已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B= ∠E=90°，AC ⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠28.如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9.如图所示是5×5的正方形网格图，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形（三个顶点在正方形格点上的三角形），使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出( )A．2个B．4个C．6个D．8个10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是( )．A．AB－AD>CB－CDB．AB－AD＝CB－CDC．AB－AD<CB－CDD．AB－AD与CB－CD的大小关系不确定二、填空题（每题3分，共30分）11.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝_______．12.若△ABC≌△A'B'C'，AB＝24，S△A'B'C'＝180，则△ABC的AB边上的高是______13.一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x＋y＝_______14.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为______15.如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．①若MN＝EF，则MN⊥EF；②若MN⊥EF，则MN＝EF．你认为正确的是_______．（填序号）16.将长度为20 cm的铁丝折成三边长均为整数的三角形，那么，不全等的三角形的个数为．17.如图，OP平分∠MON , PE⊥OM于E, PF⊥ON于F,OA=OB, 则图中有对全等三角形.18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP= 时，才能使△ABC和△APQ全等．D20.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝_______cm．三、解答题（共50分）21.如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=B D．22.如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．请你判断BE和DF的位置关系．23.如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．(1)试说明：CD＝AF；(2)若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．24.如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠PBQ的度数．25.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE，交CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．26.如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．(1)如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD 上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为cm （用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？27.已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，Q为斜边AB的中点．(1) 如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；(2) 如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；(3) 如图3，当点P在线段BA (或AB) 的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立? 请画出图形并给予证明．参考答案：1.D2.C3.B4.B5.B6.B7.D8.B9.B10.A11.50°12.1513.1114.415.①②16.817.318.①②④19.10或520.321.证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=B D．22.BE∥DF23.(1)易得△DEC≌△AEF，所以CD＝AF(2)说明△BEC≌△BEF，得BE⊥CF．24.∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．又∵AE=CD，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠DA C．又∵∠BPQ=∠ABE+∠BAD，∴∠BPQ=∠DAE+∠BAD=60°，∴在Rt△BPQ中，∠PBQ=30°，∴PQ=1/2BP．25.⑴证明：设∠ACE=∠1,因为直线BF垂直于CE，交CE于点F,所以∠CFB=90°，所以∠ECB+∠CBF=90°.又因为∠1+∠ECB=90°，所以∠1=∠CBF.因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.因为∠1=∠CBF，∠DC B=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.(2)解：CM=BE.证明如下：因为∠ACB=90°,所以∠ACH+∠BCF=90°.因为CH⊥AM，即∠CHA=90°,所以∠ACH+∠CAH=90°,所以∠BCF=∠CAH.因为CD为等腰直角三角形斜边上的中线,所以CD=AD.所以∠ACD=45°.在△CAM与△BCE中,CA=BC,∠CAH =∠BCF, ∠ACM =∠CBE,所以△CAM ≌△BCE,所以CM=BE.26.（1）①CP=10-4t ②a=4.8cm/s （2）37.5s27.(1)AE∥BF QE=QF(2)QE=QF．证明：延长FQ交AE于点D．∵AE∥BF，∴∠DAQ=∠FBQ.又∠AQD=∠FQB，AQ=BQ，∴△AQD≌△BQF，∴QD=QF．∵AE⊥CP，∴QE为斜边FD的中线，∴QE=QF(3) (2)中结论仍然成立．画图略．理由，延长EQ，FB交于点D，∵AE∥BF，∴∠AEQ=∠D，又∠AQE=∠BQD，AQ=BQ，∴△AQE≌△BQD．∴QE=QD．∵BF⊥CP，∴FQ 为斜边DE中线，∴QE=QF．。
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第一章全等三角形单元测试
一、选择题
1.如图，ABCCDA△≌△,并且BCDA,那么下列结论错误的是（）
A.BACDAC B.ACCA C.ABAD D.BD
2.如图，ABCEDF△≌△,BCDF,ABAD,16AE,8FC,则AC的长为（）
A.10 B.12 C.8 D.24
3.如图，若ABCACF△≌△，且8AB,3AE,则EC的长为（）
A.2 B.3 C.5 D.2.5
4.如图，一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列
有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在_____两点上的木条
A.A、F B.C、E C.C、A D.E、F
5.如图，AD是ABC△的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DEDF，连结BF、CE.
下列说法：①CEBF；②ABD△和ACD△面积相等；③BDFCDE△≌△；④BFCE∥.其中正确的
有（）
D
C
B
A
A
B
D
C
F
E
A
F
B
C
E
A
F
B
C
E
D
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
6.如图，已知点E在ABC△的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若1=2=3，ACDE，
则有（）
A.ABDAFD△≌△ B.AFEADC△≌△ C.AEFDCF△≌△ D.ABCADE△≌△
7.下列给出的条件中，判定ABCDEF△≌△的是（）
A.ABDE,BCEF,AD B.AD,CF,ACEF
C.AD,BE,CF D.ABDE,BCEF,ABC△周长=DEF△
8.使两个直角三角形全等的条件是（）
A.两锐角对应相等 B.一锐角和一条边对应相等
C.两条边对应相等 D.一锐角和斜边对应相等
9.如图，ABDE∥,ACDF∥,ACDF,下列条件中不能判断ABCDEF△≌△的是（）
A.ABDE B.BE C.EFBC∥ D.EFBC
10.如图，在四边形ABCD中，90BC,DAB与ADC的平分线相交于BC边上的M点，则
下列结论：①90AMD;②12ADMABCDSS梯形△;③ABCDAD+;④M到AD的距离等于BC的13；
⑤M为BC的中点；其中正确的有（）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题
A
F
B
C
D
A
F
B
C
E
D
EF
D
B
A
C
M
D
A
C
B
11.已知图中的两个三角形全等，则的度数是_____
12.如图，BP为ABC平分线，D在BP上，PABA于A，PCBC于C，若36ADP,则
=BDC
___
13.如图，'C''ACBAB△≌△,'28BCB,则'ACA的度数为_____
14.如图是标准跷跷板的示意图，模板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动，如果=90OCA，
28CAO
,则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为_____
15.如图，ABNACM△≌△，ABAC，BNCM,45B,115ANC.则MAC的度数为_____
16.如图，ACBC,DCEC,ACBC,DCEC,则线段AE与BD的关系是_____
a
c
c
b
a
50°
72°
58°
P
A
B
C
D
B'
A'
B
A
C
O
B
A
C
NM
B
A
C
E
D
C
B
A
17.如图所示，EF90,BC,结论：①EMFN;②FANEAM;③ACNABM△≌△;
④CDDN,其中正确的有（写序号）______
18.如图，RtABC△的直角顶点B在直线PQ上，ADPQ于D，CEPQ于E，且7cmBDCE，
3cmAD，则梯形ADEC
的面积是______2cm
19.如图，有一个直角ACB△，90C,12AC,5BC,一条线段PQAB.P、Q两点分别在线
段AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问AP_____，才能使ABC△与以点P、Q、A为
顶点的三角形全等.
20.如图1，已知ABAC,D为BAC的角平分线上面一点，连接BD、CD；如图2，已知ABAC,
D、E为BAC的角平分线上面两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知ABAC，D
、E、
F
为BAC的角平分线上面三点，连接CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第200个图形中
有全等三角形的你对数是_____
三、解答题
21.如图所示，在RtABC△中，90C,CACB
B
C
A
E
D
F
BCAEDQ
P
Q
P
B
C
A
图3
图2
图1
F
B
C
A
D
B
C
A
E
D
B
C
A
E
D
（1）作ABC△的角平分线AD，再过点D作AB的垂线，垂足为E
（2）若10cmAB，4cmBE,则BDDE+_____cm（请直接写出答案）.
22.已知：如图，A,F,E,B四点共线，ACCE,BDDF,AFBE,ACBD
求证：BCAD（请在每一步的推理过程后注明推理依据）
23.已知：如图ABCADE△≌△，边BC、DE相交于点F，连接BE、DC
求证：BEFDCF△≌△
24.已知：如图，MON在AOB的内部，点C、D分别在射线OA、OB上，且OCOD,CEOA,
DFOB,分别交OM、ON
于点E、F
（1）如图①所示，若90AOB,45MON,延长EC至点G，使得CGDF,请证明1EFCEDF+
（2）如图②所示，若115AOB,EFCEDF+.求MON的度数？
B
C
A
F
E
D
C
B
A
C
E
F
A
D
B
ODB
N
F
M
E
A
C
C
E
F
A
D
B
G
N
M
O