昆明中考数学试卷及解析
云南省昆明市2018年中考数学试题及答案解析(word版)
2018年省市中考数学试卷（全卷三个大题，共26个小题，共6页；满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（每小题3分，满分18分）1．（3.00分）在实数﹣3，0，1中，最大的数是．2．（3.00分）共享单车进入市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为．3．（3.00分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC 的度数为．4．（3.00分）若m+=3，则m2+=．5．（3.00分）如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为．6．（3.00分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7．（4.00分）下列几何体的左视图为长方形的是（）A． B． C． D．8．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥39．（4.00分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间10．（4.00分）下列判断正确的是（）A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C．在“童心向党，下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11．（4.00分）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（）A．90°B．95°C．100° D．120°12．（4.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣）2=9 B．20180﹣=﹣1C．3a3•2a﹣2=6a（a≠0）D．﹣=13．（4.00分）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．= B．=C．= D．=14．（4.00分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A．2 B． C． D．三、解答题（共9题，满分70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15．（6.00分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．16．（7.00分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．17．（7.00分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？18．（6.00分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．19．（7.00分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B 处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）20．（8.00分）（列方程（组）与不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？21．（8.00分）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．22．（9.00分）如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值图；（2）在第二象限的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．23．（12.00分）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP 交DC于点N．（1）求证：AD2=DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．2018年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分18分）1．（3.00分）在实数﹣3，0，1中，最大的数是1．[分析]根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行分析即可．[解答]解：在实数﹣3，0，1中，最大的数是1，故答案为：1．[点评]此题主要考查了实数的大小，关键是掌握实数比较大小的方法．2．（3.00分）共享单车进入市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为 2.4×105．[分析]科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．[解答]解：将240000用科学记数法表示为：2.4×105．故答案为2.4×105．[点评]此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以与n的值．3．（3.00分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC 的度数为150°42′．[分析]直接利用度分秒计算方法得出答案．[解答]解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．[点评]此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．4．（3.00分）若m+=3，则m2+=7．[分析]把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．[解答]解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为：7[点评]此题考查了分式的混合运算，以与完全平方公式，熟练掌握运算法则与公式是解本题的关键．5．（3.00分）如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为y=﹣x．[分析]直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式．[解答]解：当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则A′（﹣3，4），设过点A′的正比例函数的解析式为：y=kx，则4=﹣3k，解得：k=﹣，则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x，同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A″，此时OA″与OA′在一条直线上，故则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x．[点评]此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键．6．（3.00分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为﹣（结果保留根号和π）．[分析]正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，根据正多边形的中心角公式求出∠DOE，求出OH，得到正六边形ABCDEF的面积，求出∠A，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积，结合图形计算即可．[解答]解：正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，∠DOE==60°，∴OD=OE=DE=1，∴OH=，∴正六边形ABCDEF的面积=×1××6=，∠A==120°，∴扇形ABF的面积==，∴图中阴影部分的面积=﹣，故答案为：﹣．[点评]本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7．（4.00分）下列几何体的左视图为长方形的是（）A． B． C． D．[分析]找到个图形从左边看所得到的图形即可得出结论．[解答]解：A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．故选：C．[点评]此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．8．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3[分析]根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（﹣2）2﹣4m＞0，求出m的取值围即可．[解答]解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，∴m＜3，故选：A．[点评]本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．9．（4.00分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间[分析]根据≈2.236，可得答案．[解答]解：∵≈2.236，∴﹣1≈1.236，故选：B．[点评]本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．10．（4.00分）下列判断正确的是（）A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C．在“童心向党，下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件[分析]直接利用样本容量以与方差的定义以与中位数的定义和必然事件的定义分别分析得出答案．[解答]解：A、甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则乙组学生的身高较整齐，故此选项错误；B、为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为100，故此选项错误；C、在“童心向党，下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.6，故此选项错误；D、有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件，正确．故选：D．[点评]此题主要考查了样本容量以与方差、中位数和必然事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．11．（4.00分）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（）A．90°B．95°C．100° D．120°[分析]依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．[解答]解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选：B．[点评]本题主要考查了三角形角和定理以与三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形角和等于180°．12．（4.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣）2=9 B．20180﹣=﹣1C．3a3•2a﹣2=6a（a≠0）D．﹣=[分析]直接利用二次根式以与单项式乘以单项式运算法则和实数的计算化简求出即可．[解答]解：A、，错误；B、，错误；C、3a3•2a﹣2=6a（a≠0），正确；D、，错误；故选：C．[点评]此题主要考查了二次根式以与单项式乘以单项式运算法则和实数的计算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．13．（4.00分）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．= B．=C．= D．=[分析]直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．[解答]解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选：A．[点评]此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．14．（4.00分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A．2 B． C． D．[分析]如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；[解答]解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF==，∴AK=OK==，∴OA=，由△FOC∽△OBA，可得==，∴==，∴OB=，AB=，∴A（，），∴k=．故选：B．[点评]本题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9题，满分70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15．（6.00分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．[分析]根据ASA证明△ADE≌△ABC；[解答]证明：（1）∵∠1=∠2，∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ADE≌△ABC（ASA）∴BC=DE，[点评]本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等16．（7.00分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．[分析]根据分式的运算法则即可求出答案．[解答]解：当a=tan60°﹣|﹣1|时，∴a=﹣1∴原式=•==[点评]本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型．17．（7.00分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为108度．（3）若该超市这一周有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？[分析]（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．[解答]解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40=60（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，故答案为：108；（3）1600×=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．[点评]本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（6.00分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．[分析]（1）列表得出所有等可能结果；（2）从表格中得出抽到B队和C队参加交流活动的结果数，利用概率公式求解可得．[解答]解：（1）列表如下：由表可知共有6种等可能的结果；（2）由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为=．[点评]本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．（7.00分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B 处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）[分析]如图作AE⊥BD于E．分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CD=BD﹣BC计算即可；[解答]解：如图作AE⊥BD于E．在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，∴BE=AB=5（m），AE=5（m），在Rt△ADE中，DE=AE•tan42°=7.79（m），∴BD=DE+BE=12.79（m），∴CD=BD﹣BC=12.79﹣6.5≈6.3（m），答：标语牌CD的长为6.3m．[点评]本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．20．（8.00分）（列方程（组）与不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？[分析]（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10），根据题意列出不等式即可求出答案．[解答]解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元解得：答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10）10×2.45+（t﹣10）×4.9+t≤64解得：t≤15答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米[点评]本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中等题型．21．（8.00分）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．[分析]（1）连接OC，如图，先证明OC∥AD，然后利用切线的性质得OC⊥DE，从而得到AD⊥ED；（2）OC交BF于H，如图，利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明四边形CDFH 为矩形得到FH=CD=4，∠CHF=90°，利用垂径定理得到BH=FH=4，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．[解答]（1）证明：连接OC，如图，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AD，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AD⊥ED；（2）解：OC交BF于H，如图，∵AB为直径，∴∠AFB=90°，易得四边形CDFH为矩形，∴FH=CD=4，∠CHF=90°，∴OH⊥BF，∴BH=FH=4，∴BF=8，在Rt△ABF中，AB===2，∴⊙O的半径为．[点评]本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和圆周角定理．22．（9.00分）如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值图；（2）在第二象限的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．[分析]（1）将函数图象经过的点B坐标代入的函数的解析式中，再和对称轴方程联立求出待定系数a和b；（2）将AB所在直线的解析式求出，利用直线AP与AB垂直的关系求出直线AP 的斜率k，再求直线AP的解析式，求直线AP与x轴交点，求点P的坐标，将△PAB的面积构造成长方形去掉三个三角形的面积．[解答]解：（1）由题意得，，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x，令y=0，得x2﹣2x=0，解得x=0或2，结合图象知，A的坐标为（2，0），根据图象开口向上，则y≤0时，自变量x的取值图是0≤x≤2；（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，∴y=3x﹣6，设直线AP的解析式为y=kx+c，∵PA⊥BA，∴k=，则有，解得c=，∴，解得或，∴点P的坐标为（），∴△PAB的面积=|﹣|×||﹣×||×﹣×|﹣|×||﹣×|2﹣1|×|0﹣（﹣3）|=．[点评]本题是二次函数综合题，求出函数解析式是解题的关键，特别是利用待定系数法将两条直线表达式解出，利用点的坐标求三角形的面积是关键．23．（12.00分）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP 交DC于点N．（1）求证：AD2=DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．[分析]（1）过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；（2）DP∥AB，所以∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，所以∠PAM=∠APM，由于∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM，即∠ABP=∠MPB，从而可知PM=MB=AM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；（3）由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，从而求出GB=PC=4，AB=AG+GB=5，由于CP∥AB，从而可证△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，从而可得∴，，从而可求出EF=AF﹣AE=AC﹣=AC，从而可得==．[解答]解：（1）过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；（2）∵DP∥AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM，即∠ABP=∠MPB∴AM=PM，PM=MB，∴PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；（3）由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，∵PG2=AG•GB，∴4=1•GB，∴GB=PC=4，AB=AG+GB=5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴==，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM=AB=∴===∴，∴EF=AF﹣AE=AC﹣=AC，∴==[点评]本题考查相似三角形的综合问题，涉与相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．21 / 21。
【中考专题】2022年云南省昆明市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案详解)
2022年云南省昆明市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x 的分式方程2-2124x mxx x -=+-无解，则m 的值为（ ）A ．0B ．0或－8C ．－8D ．0或－8或－42、已知4个数：()20201-，2-，()1.5--，23-，其中正数的个数有（ ）A ．1B ．C ．3D ．43、如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝（ ）A ．25°B ．27°C ．30°D ．45°4、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交BC 于点E ，EF ⊥BD 于点F ，则OE ＋EF 的值为（ ） ·线○封○密○外AB ．2C ．52D ．5、下列说法中错误的是（ ） A ．若a b <，则11+<+a b B ．若22a b ->-，则a b <C ．若a b <，则ac bc <D ．若()()2211a c b c +<+，则a b <6、质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（ ） A ．60B ．30C ．600D ．3007、若关于x 的不等式组2123342xx a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩有且仅有3个整数解，且关于y 的方程2135a y a y --=+的解为负整数，则符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、若()()2105x mx x x n +-=-+，则m n 的值为（ ）A ．6-B ．8C ．16-D ．189、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ） A ．增加10%B ．增加4%C ．减少4%D ．大小不变10、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且CD AB ∥，12AB =，6CD =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．18πB ．12πC ．6πD ．3π第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，AC ＝12cm ，AB ＝5cm ，点D 是BC 的中点，那么CD ＝________________cm ．2、已知点P （3m ﹣6，m +1），A （﹣1，2），直线PA 与x 轴平行，则点P 的坐标为_____．3、近似数0.0320有_____个有效数字．4、如果分式(1)x x x+的值为零，那么x 的值是________． 5、如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°，线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 为________°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、芳芳家有一种伸缩挂衣架（如图1），伸缩挂衣架中有3个菱形组成，每个菱形边长为10cm ．伸缩挂衣架打开时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；伸缩挂衣架收拢时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：伸缩挂衣架从打开到收拢共缩短了多少cm?（结果精确到1cm ，参考数据：sin50.0872︒≈，cos50.9962︒≈，sin100.1736︒≈，cos100.9848︒≈）． ·线○封○密○外2、在平面直角坐标系中，对于点(,)M a b ，(,)N c d ，将点M 关于直线x c =对称得到点M '，当0d 时，将点M '向上平移d 个单位，当0d <时，将点M '向下平移d 个单位，得到点P ，我们称点P 为点M 关于点N 的对称平移点．例如，如图已知点(1,2)M ，(3,5)N ，点M 关于点N 的对称平移点为(5,7)P ．（1）已知点(2,1)A ，(4,3)B ，①点A 关于点B 的对称平移点为________（直接写出答案）．②若点A 为点B 关于点C 的对称平移点，则点C 的坐标为________．（直接写出答案）（2）已知点D 在第一、三象限的角平分线上，点D 的横坐标为m ，点E 的坐标为(1.5,0)m ．点K 为点E 关于点D 的对称平移点，若以D ，E ，K 为顶点的三角形围成的面积为1，求m 的值． 3、百货大楼童装专柜平均每天可售出30件童装，每件盈利40元，为了迎接“周年庆”促销活动，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出3件．要使平均每天销售这种童装盈利1800元，那么每件童装应降价多少元？4、计算： （1）()11243⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯-+-； （2）()2118324⎡⎤⎣-+-⨯⎦-÷ 5、 “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售10条．设每条裤子的售价为x 元（x 为正整数），每月的销售量为y 条． （1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少?（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于1590元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价?-参考答案-一、单选题1、D 【分析】 把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解． 【详解】 ∵2x-2mx 124x x -=+-∴22(x-2)mx1(2)(2)4x x x -=+--， ·线○封○密○外∴22(-2)4x mx x -=-， ∴(+4)8m x =，∴当m +4=0时，方程无解， 故m = -4；∴当m +4≠0，x =2时，方程无解， ∴(+4)28m ⨯= 故m =0；∴当m +4≠0，x = -2时，方程无解， ∴(+4)(2)8m ⨯-= 故m =-8；∴m 的值为0或－8或－4， 故选D ． 【点睛】本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键． 2、C 【分析】化简后根据正数的定义判断即可． 【详解】 解：()20201-=1是正数，2-=2是正数，()1.5--=1.5是正数，23-=-9是负数，故选C ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．3、B 【分析】 根据BE ⊥AC ，AD ＝CD ，得到AB=BC ，12ABE ∠=∠ABC ，证明△ABD ≌△CED ，求出∠E ＝∠ABE =27°．【详解】解：∵BE ⊥AC ，AD ＝CD ， ∴BE 是AC 的垂直平分线， ∴AB=BC ，∴12ABE ∠=∠ABC ＝27°， ∵AD ＝CD ，BD ＝ED ，∠ADB =∠CDE ， ∴△ABD ≌△CED ， ∴∠E ＝∠ABE =27°， 故选：B ． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键． 4、A 【分析】依据矩形的性质即可得到BOC ∆的面积为2，再根据BOC COEBOES S S∆=+，即可得到OE EF +的值．【详解】 解：2AB =，4BC =，·线○封○密·○外∴矩形ABCD 的面积为8，AC =12BO CO AC ∴==对角线AC ，BD 交于点O ，BOC ∴∆的面积为2，EF OB ⊥，EO AC ⊥，BOC COEBOES SS∆∴=+，即11222CO EO OB EF =⨯+⨯，12)2EO EF ∴=+，)4EO EF +=，EO EF ∴+ 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分． 5、C 【分析】根据不等式的性质进行分析判断． 【详解】解：A 、若a b <，则11+<+a b ，故选项正确，不合题意；B 、若22a b ->-，则a b <，故选项正确，不合题意；C 、若a b <，若c =0，则ac bc =，故选项错误，符合题意；D 、若()()2211a c b c +<+，则a b <，故选项正确，不合题意；故选C ． 【点睛】 本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6、B 【分析】 根据样本的百分比为3%，用1000乘以3%即可求得答案． 【详解】 解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件， ∴估计1000件产品中次品件数是3100030100⨯=故选B 【点睛】 本题考查了根据样本求总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键． 7、C 【分析】 解不等式组得到227x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩，利用不等式组有且仅有3个整数解得到169a -<≤-，再解分式方程得到152a y +=-，根据解为负整数，得到a 的取值，再取共同部分即可．【详解】·线○封○密○外解：解不等式组2123342x x a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩得：227x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩，∵不等式组有且仅有3个整数解， ∴2217a +-<≤-， 解得：169a -<≤-， 解方程2135a y a y --=+得：152a y +=-，∵方程的解为负整数， ∴1502a +-<， ∴15a >-，∴a 的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…， ∴符合条件的整数a 为：-13，-11，-9，共3个， 故选C ． 【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解． 8、D 【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可． 【详解】解：()()2555x x n x nx x n -+=+--，()()2105x mx x x n +-=-+，5nx x mx ∴-=，510n -=-，5n m ∴-=，2n =， 解得：3m =-，2n =， 3128m n -∴==．故选：D ． 【点睛】 本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键． 9、B 【分析】 设长方形草地的长为x ，宽为y ，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案． 【详解】 设长方形草地的长为x ，宽为y ，则其面积为xy ；增加后长为(1+30%)x ，减少后的宽为(1-20%)y ，此时的面积为(1+30%)x ×(1-20%)y =1.04xy ，1.04xy −xy =0.04xy ，0.04xy ÷xy ×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%． 故选：B 【点睛】 本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键． 10、C 【分析】 如图，连接OC ，OD ，可知COD △是等边三角形，60n COD =∠=︒，6r =，2==360COD n r S S π阴影扇形，计算求解即可． ·线○封○密○外【详解】解：如图连接OC ，OD∵12OC OD AB CD === ∴COD △是等边三角形∴60COD ∠=︒由题意知=ACD COD S S △△，22606==6360360COD n r S S πππ⨯⨯==阴影扇形 故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．二、填空题1、72【分析】首先根据线段的和差求出BC 的长，再利用线段的中点可得CD ．【详解】∵AC ＝12cm ，AB ＝5cm ，∴BC ＝AC ﹣AB ＝7cm ，∵点D 是BC 的中点，∴CD ＝12BC ＝72cm ． 故答案为：72． 【点睛】 本题考查线段的和差，掌握线段中点的定义是解题关键． 2、（﹣3，2） 【分析】 由题意知m +1＝2，得m 的值；将m 代入求点P 的坐标即可． 【详解】 解：∵点P （3m ﹣6，m +1）在过点A （﹣1，2）且与x 轴平行的直线上 ∴m +1＝2 解得m ＝1 ∴3m ﹣6＝3×1﹣6＝﹣3 ∴点P 的坐标为（﹣3，2） 故答案为：（﹣3，2）． 【点睛】 本题考查了直角坐标系中与x 轴平行的直线上点坐标的关系．解题的关键在于明确与x 轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等． 3、3 【分析】 从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字，进而得到答案．·线○封○密○外【详解】解：近似数0.0320有3、2、0等3个有效数字故答案为：3．【点睛】本题考查了近似数的有效数字．解题的关键在于明确：从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字．4、1-【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：(1)0x x +=且0x ≠，解得1x =-．故答案为：1-．【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5、60【分析】先根据△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°求出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE =BE ，即∠A =∠ABE =20°即可解答．【详解】解：∵等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°，∴∠ABC =180202︒-︒=80°，∵DE 是线段AB 垂直平分线的交点，∴AE =BE ，∴∠A =∠ABE =20°，∴∠CBE =∠ABC -∠ABE =80°-20°=60°．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 三、解答题 1、伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm 【分析】 连接AC 、BD ，交于点O ，然后根据菱形的性质及三角函数可求得BD 的长，同理可求11B D 的长，进而问题可求解． 【详解】 解：连接AC 、BD ，交于点O ，如图所示： ∵四边形ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，BO =OD ，30BAO DAO ∠=∠=︒，∵10cm AB =，∴10sin30210cm BD =⨯︒⨯=，·线○封○密○外∴打开时：10sin302330cm ⨯︒⨯⨯=，连接11B D ，11A C ，交于点1O ，如图所示：同理可得1110sin 52 1.744cm B D =⨯︒⨯=，∴收拢时：10sin523 5.2cm ⨯︒⨯⨯≈∴缩短了：30 5.224.825cm -=≈答：伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm ．【点睛】本题主要考查菱形的性质及解直角三角形，熟练掌握菱形的性质及解直角三角形是解题的关键． 2、（1）①(6，4)；②(3，-2)（2）m 的值为2±【分析】（1）由题意根据点P 为点M 关于点N 的对称平移点的定义画出图形，可得结论；（2）根据题意分两种情形：m ＞0，m ＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．（1）解：①如图1中，点A 关于点B 的对称平移点为(6,4)F ．故答案为：(6,4)．②若点A 为点B 关于点C 的对称平移点，则点C 的坐标为(3,2)-．故答案为：(3,2)-；（2） 解：如图2中，当0m >时，四边形OKDE 是梯形， 1.5OE m =，0.5DK m =，(,)D m m ， Δ10.512DEK S m m ∴=⨯⨯=， 2m ∴=或2-（舍弃）， 当0m <时，同法可得2m =-， 综上所述，m 的值为2±． ·线○封○密·○外【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题．3、10元或20元【分析】设每件童装应降价x 元，根据题意列出一元二次方程，解方程求解即可【详解】解：设每件童装应降价x 元根据题意，得(40)(303)1800x x -+=解这个方程，得1210,20x x ==答：每件童装应降价10元或20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．4、（1）-8（2）5【分析】（1）先计算乘法，再计算加减法；（2）先计算乘方及乘法，再计算除法，最后计算加减法．（1）解：原式44=--8=-．（2）解：原式()11864=-++÷ =-1+6 5=． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则是解题的关键． 5、 （1）10900y x =-+ （2）当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元 （3）确定休闲裤的销售单价为71元 【分析】 （1）根据题意写出销售量与售价的函数关系即可； （2）根据销售量乘以每件的销售利润即可求得销售利润，据此列出二次函数关系式，并根据二次函数的性质求得最大值； （3）根据二次函数的性质求得销售单价 （1） ()100108010900y x x =+-=-+ （2） ()60w x y =-⋅ ()()6010900x x =--+ ·线○封○密○外21015005400x x =-+-()210752250x =--+ ∵抛物线开口向下∴当75x =时，max 2250w =元答：当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元（3）由题意得：()2107522501590500x --+≥+解得：7179x ≤≤为了让消费者得到最大的实惠，故71x =【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2020年云南省昆明市中考数学试题(解析版)
2020年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）|﹣10|＝．2．（3分）分解因式：m2n﹣4n＝．3．（3分）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B 北偏西35°方向，则∠ABC的度数为°．4．（3分）要使有意义，则x的取值范围是．5．（3分）如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为cm．6．（3分）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．（4分）下列判断正确的是（）A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则甲组学生的身高较整齐D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题9．（4分）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A．2～3B．3～4C．4～5D．5～610．（4分）下列运算中，正确的是（）A．﹣2＝﹣2B．6a4b÷2a3b＝3abC．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．•＝a11．（4分）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（）A．B．C．D．12．（4分）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元13．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间C．a＝D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y214．（4分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个三、解答题（本大题共9小题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（5分）计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．16．（6分）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．17．（7分）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.524 2422.525232323.52322.52323.523.523242222.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数21.5≤x＜22.5322.5≤x＜23.523.5≤x＜24.51324.5≤x＜25.52（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？18．（7分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？19．（8分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．20．（8分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB＜OB），点E是线段OP的中点．（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长．21．（9分）【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（1）数据6400000用科学记数法表示为；（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（8分）如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x 轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM．请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长．2020年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）|﹣10|＝10．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣10|＝10．故答案为：10．2．（3分）分解因式：m2n﹣4n＝n（m+2）（m﹣2）．【分析】原式提取n，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝n（m2﹣4）＝n（m+2）（m﹣2），故答案为：n（m+2）（m﹣2）3．（3分）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B 北偏西35°方向，则∠ABC的度数为95°．【分析】根据题意得出∠1的度数，根据平角的定义即可得出∠ABC的度数．【解答】解：如图所示：由题意可得，∠1＝∠A＝50°，则∠ABC＝180°﹣35°﹣50°＝95°．故答案为：95．4．（3分）要使有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【分析】根据分式有意义的条件，求解即可．【解答】解：要使分式有意义，需满足x+1≠0．即x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．5．（3分）如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为10πcm．【分析】求出OA的长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：连接OD，OC．∵∠DOC＝60°，OD＝OC，∴△ODC是等边三角形，∴OD＝OC＝DC＝2（cm），∵OB⊥CD，∴BC＝BD＝（cm），∴OB＝BC＝3（cm），∵AB＝17cm，∴OA＝OB+AB＝20（cm），∴点A在该过程中所经过的路径长＝＝10π（cm），故答案为10π．6．（3分）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（﹣1）n．．【分析】观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第n个数．【解答】解：观察下列一组数：﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n．故答案为：（﹣1）n．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是．故选：A．8．（4分）下列判断正确的是（）A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则甲组学生的身高较整齐D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题【分析】根据调查方式、中位数、方差、正方形的判定等知识进行命题的判断即可．【解答】解：A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确．故选：D．9．（4分）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A．2～3B．3～4C．4～5D．5～6【分析】用计算器计算得3.464101615……得出答案．【解答】解：使用计算器计算得，4sin60°≈3.464101615，故选：B．10．（4分）下列运算中，正确的是（）A．﹣2＝﹣2B．6a4b÷2a3b＝3abC．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．•＝a【分析】直接利用二次根式的加减运算法则和整式的除法运算法则、分式的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣2＝﹣，此选项错误，不合题意；B、6a4b÷2a3b＝3a，此选项错误，不合题意；C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正确；D、•＝•＝﹣a，故此选项错误，不合题意；故选：C．11．（4分）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示为：，故选：B．12．（4分）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可．【解答】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据题意得：，解得：x＝2000，经检验：x＝2000是原方程的解，答：每间直播教室的建设费用是2000元，故选：C．13．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间C．a＝D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a＜0，则可对A选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，则根据抛物线与x轴的交点问题可对B选项进行判断；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）和b＝﹣2a代入抛物解析式可对C选项进行判断；利用二次函数的增减性对D进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以A选项的结论正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，而b＝﹣2a，∴a+2a﹣2＝m，∴a＝，所以C选项的结论正确；∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，∴当点P1、P2都在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时t≥1；当点P1在直线x＝1的左侧，点P2在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t＜1，∴当＜t＜1或t≥1时，y1＜y2，所以D选项的结论错误．故选：D．14．（4分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】根据网格画出使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个）的格点三角形即可．【解答】解：如图，所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个．故选：C．三、解答题（本大题共9小题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（5分）计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2+1+5＝5．16．（6分）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．【分析】根据全等三角形的判定：AAS证明△BAC≌△DAE，即可得BC＝DE．【解答】证明：∵AC是∠BAE的平分线，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠E，AB＝AD．∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE．17．（7分）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.524 2422.525232323.52322.52323.523.523242222.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数21.5≤x＜22.531222.5≤x＜23.523.5≤x ＜24.51324.5≤x＜25.52（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为23.5；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？【分析】（1）根据各组频数之和为30，求出22.5～23.5的频数，进而补全频数分布表、频数分布直方图；（2）根据众数的意义，找出出现次数最多的数据即可；（3）样本估计总体，样本中，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋占调查总数的，因此估计120双的是尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋的双数．【解答】解：（1）表中答案为：，12，补全的频数分布直方图如图所示：（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，故答案为：23.5；（3）120×＝60（双）答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双．18．（7分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？【分析】（1）利用列表法表示所有可能出现的结果情况，（2）根据（1）的表格，得出“和为3的倍数”“和为7的倍数”的概率即可．【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：（2）由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，∴P（小杰胜）＝＝，P（小玉胜）＝＝，因此游戏是公平的．19．（8分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．【分析】（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，即可求解；（2）点A（5，10），则反比例函数表达式为y＝，当x＝55时，y＝＜1，即可求解．【解答】解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，解得，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，当x＝5时，y＝2x＝10，故点A（5，10），设反比例函数表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式并解得：k＝50，故反比例函数表达式为y＝，当x＝50时，y＝＝1，故一班学生能安全进入教室．20．（8分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB＜OB），点E是线段OP的中点．（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长．【分析】（1）利用尺规作图：以点E为圆心，EP长为半径画弧，在直径AB上方的圆上交一点C，再根据已知条件可得OE＝EC＝EP，根据三角形内角和可得∠ECO+∠ECP＝90°，进而证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，根据BP＝4，EB＝1，可得EP的长，进而可得半径，再根据勾股定理即可求PC的长．【解答】解：（1）如图，点C即为所求；证明：∵点E是线段OP的中点，∴OE＝EP，∵EC＝EP，∴OE＝EC＝EP，∴∠COE＝∠ECO，∠ECP＝∠P，∵∠COE+∠ECO+∠ECP+∠P＝180°，∴∠ECO+∠ECP＝90°，∴OC⊥PC，且OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；（2）∵BP＝4，EB＝1，∴OE＝EP＝BP+EB＝5，∴OP＝2OE＝10，∴OC＝OB＝OE+EB＝6，在Rt△OCP中，根据勾股定理，得PC＝＝8．则PC的长为8．21．（9分）【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（1）数据6400000用科学记数法表示为 6.4×106；（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．（2）如图，过点C作CH⊥BE于H．解直角三角形求出DB，加上海拔高度，加上球气差即可．【解答】解：（1）6400000＝6.4×106，故答案为6.4×106．（2）如图，过点C作CH⊥BE于H．由题意AB＝CH＝800m，AC＝BH＝1.5m，在Rt△ECH中，EH＝CH•tan37°≈600（m），∴DB＝600﹣DE+BH＝599.5（m），由题意f＝≈0.043（m），∴山的海拔高度＝599.5+0.043+1800≈2399.54（m）．22．（8分）如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x 轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．【分析】（1）由抛物线y1＝﹣x2+4，可求出与x轴的交点A的坐标，再根据点A是抛物线y2＝﹣x2+bx+c的最高点，可求出b、c的值，从而确定函数关系式；两个函数的关系式组成方程组求出交点坐标即可；（2）由CD＝y1﹣y2得到一个二次函数的关系式，再利用函数的最值，求出相应的x的值，及CD的最大值，进而计算出三角形的面积．【解答】解：（1）当y1＝0时，即﹣x2+4＝0，解得x＝2或x＝﹣2，又点A在x轴的负半轴，∴点A（﹣2，0），∵点A（﹣2，0），是抛物线y2的最高点．∴﹣＝﹣2，即b＝﹣，把A（﹣2，0）代入y2＝﹣x2﹣x+c得，c＝﹣，∴抛物线y2的解析式为：y2＝﹣x2﹣x﹣；由得，，，∵A（﹣2，0），∴点B（3，﹣5），答：抛物线y2的解析式为：y2＝﹣x2﹣x﹣，点B（3，﹣5）；（2）由题意得，CD＝y1﹣y2＝﹣x2+4﹣（﹣x2﹣x﹣），即：CD＝﹣x2+x+，当x＝﹣＝时，CD最大＝﹣×+×+＝5，∴S△BCD＝×5×（3﹣）＝．23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM．请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长．【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．（2）根据直角三角形斜边中线的性质证明即可．（3）分四种情形：如图3﹣1中，当MA＝MD时．如图3﹣2中，当AM＝AD时．如图3﹣3中，当DA＝DM时，此时点P与D重合．如图3﹣4中，当MA＝MD时，分别求解即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°，∵AE＝EB，DF＝FC，∴AE＝DF，AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形AEFD是矩形．（2）证明：如图2中，连接PM．BM．∵四边形AEFD是矩形，∴EF∥AD，∵BE＝AE，∴BO＝OP，由翻折可知，∠PMB＝∠A＝90°，∴OM＝OB＝OP．（3）解：如图3﹣1中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F．∵MA＝MD，MH⊥AD，∴AH＝HD＝4，∵∠BAH＝∠ABF＝∠AHF＝90°，∴四边形ABFH是矩形，∴BF＝AH＝4，AB＝FH＝5，∴∠BFM＝90°，∵BM＝BA＝5，∴FM＝＝＝3，∴HM＝HF＝FM＝5﹣3＝2，∵∠ABP+∠APB＝90°，∠MAH+∠APB＝90°，∴∠ABP＝∠MAH，∵∠BAP＝∠AHM＝90°，∴△ABP∽△HAM，∴＝，∴＝，∴AP＝．如图3﹣2中，当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F．∵AD＝AM＝8，BA＝BM＝5，BF⊥AM，∴AF＝FM＝4，∴BF＝＝＝3，∵tan∠ABF＝＝，∴＝，∴AP＝，如图3﹣3中，当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8．如图3﹣4中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F．∵BM＝5，BF＝4，∴FM＝3，MH＝3+5＝8，由△ABP∽△HAM，可得＝，∴＝，∴AP＝10，综上所述，满足条件的P A的值为或或8或10．。
2021年云南省昆明市中考数学试卷及答案解析(word版)
2021年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每题3分，共18分1．﹣4的相反数为．2．昆明市2021年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为．3．计算：﹣=．4．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，那么∠B的度数为．5．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，那么四边形EFGH 的面积是．6．如图，反比例函数y=〔k≠0〕的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，假设OC=CD，四边形BDCE的面积为2，那么k的值为．二、选择题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕7．下面所给几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛〞，他们的得分情况如表：人数〔人〕 1 3 4 1分数〔分〕80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是〔〕A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，859．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定10．不等式组的解集为〔〕A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥211．以下运算正确的选项是〔〕A．〔a﹣3〕2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣212．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，以下结论不正确的选项是〔〕A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一局部学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，那么所列方程正确的选项是〔〕A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=14．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．以下结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④假设=，那么3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个三、综合题：共9题，总分值70分15．计算：20210﹣|﹣|++2sin45°．16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔1，1〕，B〔4，2〕，C〔3，4〕〔1〕请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；〔2〕请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；〔3〕在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．18．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取局部学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；〔1〕这次抽样调查的样本容量是，并补全条形图；〔2〕D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；〔3〕该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．〔1〕请用列表或树状图的方法〔只选其中一种〕，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；〔2〕求出两个数字之和能被3整除的概率．20．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°〔点B，C，E在同一水平直线上〕，AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离〔结果精确到0.1m〕〔参考数据：≈1.414，≈1.732〕21．〔列方程〔组〕及不等式解应用题〕春节期间，某商场方案购进甲、乙两种商品，购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．〔1〕求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？〔2〕商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．〔1〕求证：CF是⊙O的切线；〔2〕假设∠F=30°，EB=4，求图中阴影局部的面积〔结果保存根号和π〕23．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B〔2，0〕、C〔0，4〕两点，抛物线与x轴的另一交点为A〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；〔3〕如图2，假设M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．2021年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每题3分，共18分1．﹣4的相反数为4．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：﹣4的相反数是4．故答案为：4．2．昆明市2021年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 6.73×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67300有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67300=6.73×104，故答案为：6.73×104．3．计算：﹣=．【考点】分式的加减法．【分析】同分母分式加减法法那么：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣===．故答案为：．4．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，那么∠B的度数为40°．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论．【解答】解：∵DE=DF ，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB ∥CE ，∴∠B=∠CDF=40°，故答案为：40°．5．如图，E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，那么四边形EFGH 的面积是 24 ．【考点】中点四边形；矩形的性质．【分析】先根据E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点得出AH=DH=BF=CF ，AE=BE=DG=CG ，故可得出△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，根据S 四边形EFGH =S 正方形﹣4S △AEH 即可得出结论．【解答】解：∵E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH 与△DGH 中，∵，∴△AEH ≌△DGH 〔SAS 〕．同理可得△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，∴S 四边形EFGH =S 正方形﹣4S △AEH =6×8﹣4××3×4=48﹣24=24．故答案为：24．6．如图，反比例函数y=〔k ≠0〕的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，假设OC=CD ，四边形BDCE 的面积为2，那么k 的值为 ﹣ ．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行线分线段成比例．【分析】先设点B坐标为〔a，b〕，根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．【解答】解：设点B坐标为〔a，b〕，那么DO=﹣a，BD=b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC=CD∴CE=BD=b，CD=DO= a∵四边形BDCE的面积为2∴〔BD+CE〕×CD=2，即〔b+b〕×〔﹣a〕=2∴ab=﹣将B〔a，b〕代入反比例函数y=〔k≠0〕，得k=ab=﹣故答案为：﹣二、选择题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕7．下面所给几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．应选：B．8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛〞，他们的得分情况如表：人数〔人〕 1 3 4 1分数〔分〕80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是〔〕A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数〔或两个数的平均数〕为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；应选：A．9．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=〔﹣4〕2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．应选B．10．不等式组的解集为〔〕A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，∴不等式组的解集为：2≤x＜4，应选：C．11．以下运算正确的选项是〔〕A．〔a﹣3〕2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣2【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、〔a﹣3〕2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，应选D．12．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，以下结论不正确的选项是〔〕A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π【考点】弧长的计算；切线的性质．【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF∥CD，A正确；∵AB⊥弦CD，∴=，∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，∴△COB是等边三角形，B正确；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正确；的长为：=π，D错误，应选：D．13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一局部学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，那么所列方程正确的选项是〔〕A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一局部学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，应选C．14．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．以下结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④假设=，那么3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①根据题意可知∠ACD=45°，那么GF=FC，那么EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180°；③同②证明△EHF≌△DHC即可；④假设=，那么AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，那么∠EHG=∠DHF且EH=DH，那么∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，那么DM=5x，DH=x，CD=6x，那么S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC〔SAS〕，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC〔SAS〕，故③正确；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH〔SAS〕，∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如下图：设HM=x，那么DM=5x，DH=x，CD=6x，那么S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；应选：D．三、综合题：共9题，总分值70分15．计算：20210﹣|﹣|++2sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：20210﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+〔3﹣1〕﹣1+2×=1﹣+3+=4．16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE〔AAS〕，∴AE=CE．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔1，1〕，B〔4，2〕，C〔3，4〕〔1〕请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；〔2〕请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；〔3〕在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】〔1〕根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；〔2〕〕找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；〔3〕找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【解答】解：〔1〕如图1所示：〔2〕如图2所示：〔3〕找出A的对称点A′〔﹣3，﹣4〕，连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为〔2，0〕．18．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取局部学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；〔1〕这次抽样调查的样本容量是50，并补全条形图；〔2〕D等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为28.8°；〔3〕该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】〔1〕由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图；〔2〕用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；〔3〕由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数．【解答】解：〔1〕由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为：50；补全条形图如下图：〔2〕D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°，故答案为：8%，28.8；〔3〕该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．〔1〕请用列表或树状图的方法〔只选其中一种〕，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；〔2〕求出两个数字之和能被3整除的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．【解答】解：〔1〕树状图如下：〔2〕∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P〔两个数字之和能被3整除〕=．20．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°〔点B，C，E在同一水平直线上〕，AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离〔结果精确到0.1m〕〔参考数据：≈1.414，≈1.732〕【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD 得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，那么BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．那么DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10〔m〕，∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7〔m〕．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．21．〔列方程〔组〕及不等式解应用题〕春节期间，某商场方案购进甲、乙两种商品，购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．〔1〕求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？〔2〕商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】〔1〕设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元〞可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；〔2〕设该商场购进甲种商品m件，那么购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍〞可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量〞即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．【解答】解：〔1〕设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．〔2〕设该商场购进甲种商品m件，那么购进乙种商品件，由得：m≥4，解得：m≥80．设卖完A、B两种商品商场的利润为w，那么w=〔40﹣30〕m+〔90﹣70〕=﹣10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．〔1〕求证：CF是⊙O的切线；〔2〕假设∠F=30°，EB=4，求图中阴影局部的面积〔结果保存根号和π〕【考点】切线的判定；平行四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】〔1〕欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠CDO=90°，只要证明△COD≌△COA即可．〔2〕根据条件首先证明△OBD是等边三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°，推出DE=EC=BO=BD=OA由此根据S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD即可解决问题．【解答】〔1〕证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD 和△COA 中，，∴△COD ≌△COA ，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF ⊥OD ，∴CF 是⊙O 的切线．〔2〕解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB ，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC ∥OB ，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E ﹣∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB ，∵EB=4，∴OB=OD ═OA=2，在RT △AOC 中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA •tan60°=2，∴S 阴=2•S △AOC ﹣S 扇形OAD =2××2×2﹣=2﹣．23．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B 〔2，0〕、C 〔0，4〕两点，抛物线与x 轴的另一交点为A〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设点P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP 的面积为S ，求S 的最大值；〔3〕如图2，假设M 是线段BC 上一动点，在x 轴是否存在这样的点Q ，使△MQC 为等腰三角形且△MQB 为直角三角形？假设存在，求出点Q 的坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；〔2〕作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；〔3〕画出符合条件的Q点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．【解答】解：〔1〕由对称性得：A〔﹣1，0〕，设抛物线的解析式为：y=a〔x+1〕〔x﹣2〕，把C〔0，4〕代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2〔x+1〕〔x﹣2〕，∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+2x+4；〔2〕如图1，设点P〔m，﹣2m2+2m+4〕，过P作PD⊥x轴，垂足为D，∴S=S+S△PDB=m〔﹣2m2+2m+4+4〕+〔﹣2m2+2m+4〕〔2﹣m〕，梯形S=﹣2m2+4m+4=﹣2〔m﹣1〕2+6，∵﹣2＜0，∴S有最大值，那么S=6；大〔3〕如图2，存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B〔2，0〕、C〔0，4〕代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，设M〔a，﹣2a+4〕，过A作AE⊥BC，垂足为E，那么AE的解析式为：y=x+，那么直线BC与直线AE的交点E〔1.4，1.2〕，设Q〔﹣x，0〕〔x＞0〕，∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴①，由勾股定理得：x2+42=2×[a2+〔﹣2a+4﹣4〕2]②，由①②得：a1=4〔舍〕，a2=，当a=时，x=，∴Q 〔﹣，0〕．第21页〔共22页〕2021年7月12日第22页〔共22页〕。
【难点解析】2022年云南省昆明市中考数学三年高频真题汇总 卷(Ⅲ)(含详解)
2022年云南省昆明市中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、由抛物线2y x 平移得到抛物线()24y x =+则下列平移方式可行的是（ ）A ．向左平移4个单位长度B ．向右平移4个单位长度C ．向下平移4个单位长度D ．向上平移4个单位长度2、若实数m 使关于x 的不等式组5232212xm x +⎧-≤⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩有解且至多有3个整数解，且使关于y 的分式方程34222y my y-=+--1的解满足﹣3≤y ≤4，则满足条件的所有整数m 的和为（ ） A ．17 B ．20 C ．22 D ．253、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =p ×q （p 、q 是正整数．且p ≤q ），如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：S (n )=pq，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S (18)=36=12，例如35可以分解成1×35，5×7，则S (35)=57，则S (128)的值是（ ） A ．12B ．34C ．18D ．132·线○封○密○外4、一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（ ） A ．平均数是3B ．中位数是3C ．方差是3D ．众数是35、已知21x =，2y =，且x y >，则x y -的值为（ ） A ．1或3B ．1或﹣3C ．﹣1或﹣3D ．﹣1或36、若关于x ，y 的方程()716mx m y ++=是二元一次方程，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．27、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且CD AB ∥，12AB =，6CD =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．18πB ．12πC ．6πD ．3π8、若ab ，则下列分式化简正确的是（ ）A ．22a ab b +=+ B ．22a ab b -=- C ．22a a b b = D ．22a a b b=9、一个不透明的盒子里装有a 个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a 的值约为（ ） A ．10B ．12C ．15D ．1810、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（ ）A ．47B ．62C ．79D ．98第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过O 点作EF BC ∥交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列四个结论：①EF BE CF =+；②1902BOC A ∠=︒-∠；③点O 到ABC ∆各边的距离相等；④设OD m =，AE AF n +=，则Δ12AEF S mn =．其中正确的结论有________（填写序号）．2、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝120°，AB ＝12，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，sin∠ADE ＝45，ED ＝5，如果△ECD 的面积是6，那么BC 的长是_____．3、若a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，则20202020a b cd+-的值是________________．4、用22cm 长的铁丝，折成一个面积是230cm 的矩形，则这个矩形的长和宽分别为_______． 5、若2m a =，3na =，则2m n a+=________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）·线○封○密○外1、李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答．李老师用课件在同一页面展示了A ，B ，C ，D 四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目．（1）甲同学选取A 图片链接题目的概率是 ；（2）求全班同学作答图片A 和B 所链接题目的概率．（请用列表法或画树状图法求解）2、一款电脑原售价4500元，元旦商店搞促销，打八折出售，此时每售出一台电脑仍可获利20%，求：（1）这款电脑的成本价是多少?（2）若按原价出售，商店所获盈利率是多少?3、某口罩生产厂家今年9月份生产口罩的数量为200万个，11月份生产口罩的数量达到242万个，且从9月份到11月份，每月的平均增长率都相同． （1）求每月生产口罩的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计12月份这口罩生产厂家生产口罩的数量达到多少万个？ 4、如图，C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点，CD ＝8cm ．（1）求∠ACD 的度数； （2）求阴影部分的面积． 5、解方程（1）()333x x +=--（2）212143x x -+=--参考答案-一、单选题 1、A 【分析】抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，根据抛物线的平移规律逐一分析各选项即可得到答案. 【详解】解：抛物线2y x 向左平移4个单位长度可得：24,yx 故A 符合题意；抛物线2y x 向右平移4个单位长度可得：24,yx 故B 不符合题意；抛物线2y x 向下平移4个单位长度可得：24,y x 故C 不符合题意；抛物线2yx 向上平移4个单位长度可得：24,y x 故D 不符合题意；故选A 【点睛】 本题考查的是抛物线图象的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键.2、B 【分析】 根据不等式组求出m 的范围，然后再根据分式方程求出m 的范围，从而确定的m 的可能值． 【详解】 解：由不等式组可知：x ≤5且x ≥22m ， ∵有解且至多有3个整数解，·线○封○密○外∴2＜22m+≤5，∴2＜m≤8，由分式方程可知：y=m-3，将y=m-3代入y-2≠0，∴m≠5，∵-3≤y≤4，∴-3≤m-3≤4，∵m是整数，∴0≤m≤7，综上，2＜m≤7，∴所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，共4个，和为：3+4+6+7=20．故选：B．【点睛】本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m的范围，本题属于中等题型．3、A【分析】由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F（128）=81 162=．【详解】解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，∴F （128）=81162=， 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键． 4、C 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得． 【详解】A 、平均数为1233+6=35+++，故此选项不符合题意；B 、样本数据为1、2、3、3、6，则中位数为3，故此选项不符合题意；C 、方差为222221[(13)(23)(33)(33)(63)] 2.85⨯-+-+-+-+-=，故此选项符合题意； D 、众数为3，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 5、A 【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x 与y 的值，即可求出x -y 的值． 【详解】解：∵21x =，2y =，·线○封○密○外1,2,x yx y >，∴x =1，y =-2，此时x -y =3；x =-1，y =-2，此时x -y =1．故选：A ． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6、C 【分析】根据二元一次方程的定义得出1m =且10m +≠，再求出答案即可． 【详解】解：∵关于x ，y 的方程()716mx m y ++=是二元一次方程，∴1m =且10m +≠， 解得：m =1， 故选C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键． 7、C 【分析】如图，连接OC ，OD ，可知COD △是等边三角形，60n COD =∠=︒，6r =，2==360COD n r S S π阴影扇形，计算求解即可．【详解】解：如图连接OC ，OD∵12OC OD AB CD === ∴COD △是等边三角形 ∴60COD ∠=︒由题意知=ACD COD S S △△，22606==6360360CODn r S S πππ⨯⨯==阴影扇形 故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积． 8、C【分析】 由a b ，令3a =，4b =再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.【详解】解：当3a =，4b =时， 34a b =，2526a b +=+，故A 不符合题意；2122a b -=-，故B 不符合题意； ·线○封○密○外而2,2a ab b= 故C 符合题意； 22916a b =．故D 不符合题意 故选：C ． 【点睛】本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键. 9、C 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可． 【详解】 解：由题意可得，60.4a=， 解得，a =15．经检验，a =15是原方程的解 故选：C ． 【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系． 10、A 【分析】根据题意得：第1个图中黑点的个数是2131=⨯- ，第2个图中黑点的个数是7241=⨯- ，第3个图中黑点的个数是14351=⨯-，第4个图中黑点的个数是23461=⨯- ，……，由此发现，第n 个图中黑点的个数是()21n n +- ，即可求解．【详解】解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是2131=⨯- ，第2个图中黑点的个数是7241=⨯- ， 第3个图中黑点的个数是14351=⨯-， 第4个图中黑点的个数是23461=⨯- ， ……， 由此发现，第n 个图中黑点的个数是()21n n +- ， ∴第6个图中黑点的个数是()662147⨯+-= ． 故选：A 【点睛】 本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 二、填空题 1、①③④ 【分析】 由角平分线的性质，平行的性质，三角形的性质等对结论进行判定即可． 【详解】 解：在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ， 12OBC ABC ∴∠=∠，12OCB ACB ∠=∠，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒， 1902OBC OCB A ∴∠+∠=︒-∠， ·线○封○密○外1180()902BOC OBC OCB A ∴∠=︒-∠+∠=︒+∠；故②错误； 在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，OBC OBE ∴∠=∠，OCB OCF ∠=∠，//EF BC ，OBC EOB ∴∠=∠，OCB FOC ∠=∠，EOB OBE ∴∠=∠，FOC OCF ∠=∠，BE OE ∴=，CF OF =，EF OE OF BE CF ∴=+=+，故①正确；过点O 作OM AB ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ，连接OA ，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，ON OD OM m ∴===，1111()2222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn ∆∆∆∴=+=+=+=；故④正确； 在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，∴点O 到ABC ∆各边的距离相等，故③正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了三角形内的有关角平分线的综合问题，一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也就是说，一个点只要在角的平分线上，那么这个点到该角的两边的距离相等．2、6## 【分析】 如图，过点E 作EF ⊥BC 于F ，过点A 作AH ⊥CB 交CB 的延长线于H ．解直角三角形求出BH ，CH 即可解决问题． 【详解】 解：如图，过点E 作EF ⊥BC 于F ，过点A 作AH ⊥CB 交CB 的延长线于H ． ∵∠ABC ＝120°， ∴∠ABH ＝180°﹣∠ABC ＝60°， ∵AB ＝12，∠H ＝90°， ∴BH ＝AB •cos60°＝6，AH ＝AB •sin60°＝∵EF ⊥DF ，DE ＝5，∴sin∠ADE ＝EF DE ＝45 ， ∴EF ＝4， ∴DF3， ∵S △CDE ＝6， ∴12 ·CD ·EF ＝6， ∴CD ＝3， ·线○封○密○外∴CF ＝CD +DF ＝6，∵tan C ＝EF CF ＝AH CH ，∴46 ，∴CH ＝∴BC ＝CH ﹣BH ＝6．故答案为：6【点睛】本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键．3、-2020【分析】利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：∵a，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，∴a+b=0，cd=1， 则2020020202020202020201a b cd +-=-=-． 故答案为：-2020．【点睛】本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．4、6cm ，5cm【分析】设长是x 厘米，则宽是（11-x ）cm ，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．【详解】解：设长是x 厘米，则宽是（11-x ）cm ，根据题意得：x （11-x ）=30，整理得211300x x -+=解得：x 1=5，x 2=6，则当x =5时，11-x =6（cm ）；当x =6时，11-x =5（cm ）， 则长是6cm ，宽是5cm ， 故答案为6cm ，5cm ． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握长方形的面积公式、正确理解相等关系是解题的关键． 5、12 【分析】 由2m n a +变形为2()m n a a ⋅，再把m a 和n a 代入求值即可.【详解】 解：2m a =，3n a =， ()22222312m n m n m n a a a a a +∴=⋅=⋅=⨯=． 故答案为：12． 【点睛】 ·线○封○密○外本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是将2m n a +变形为2()m n a a ⋅．三、解答题1、（1）14（2）图表见解析，16【分析】（1）根据题意可得一共有4种等可能结果，甲同学选取A 图片链接题目有1种结果，再根据概率公式，即可求解；（2）根据题意，列出表格，可得到共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A 和B 图片链接的题目有2种，再根据概率公式，即可求解．（1）解：根据题意得：甲同学选取A 图片链接题目的概率是14； （2）解：根据题意，列表如下：x的值即可得答（4500-3000）÷3000=50%．答：若按原价出售，商店所获盈利率是50%．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．3、（1）10%（2）266.2万个【分析】（1）设每月的平均增长率为x ，根据9月份及11月份的生产量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据12月份的生产量=11月份的生产量×（1+增长率），即可求出结论．（1）设每月生产口罩的平均增长率为x ，根据题意得，()22001242x += 解得：10.1x =，1 2.1x =-（不合题意，舍去）答：每月生产口罩的平均增长率为10%．（2）()242110%266.2⨯+=（万个）答：预计12月份这生产厂家生产口罩的数量达到266.2万个．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、（1）120︒（2）323π 【分析】 （1）连接OC 、OD ，根据C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点，证明出OAC ∆、OCD ∆是等边三角形，即可求解； （2）根据（1）得OAC ∆、OCD ∆是等边三角形，证明出()OAC OCD SSS ∆≅∆，可以将问题转化为OCD S S =阴影扇形，即可求解． （1） 解：解：连接OC 、OD ，C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点， 60AOC COD DOB ∴∠=∠=∠=︒，AC CD =，又OA OC OD ==， OAC ∴∆、OCD ∆是等边三角形，120ACD ACO OCD ∴∠=∠+∠=︒；（2）解：根据（1）得OAC ∆、OCD ∆是等边三角形，在OAC ∆和OCD ∆中，OA OC OC OD AC CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()OAC OCD SSS ∴∆≅∆，·线○封○密·○外2608323603OCD S S ππ⨯∴===阴影扇形． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定及性质、圆心角定理，解题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD 的面积，难度一般．5、（1）32x = （2）710x = 【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．（1）解：()333x x +=--去括号得：339x x +=-+，移项合并同类项得：46x = ， 解得：32x =； （2） 解：212143x x -+=- 去分母得：()()3211242x x -=-+ ，去括号得：631248x x -=-- ，移项合并同类项得：107x = ，解得：710x． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． ·线○封○密○外。
昆明中考数学试题及答案
俯视图主视图左视图 第2题图DABC第6题图昆明市2020年高中（中专）招生统一考试(数 学 )（本试卷共三大题25小题，共6页. 考试时刻120分钟，总分值120分） 参考公式：① 扇形面积公式 213602n R S Rl π==，其中，R 是半径，n 是圆心角的度数，l 是弧长 ② 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的极点坐标是)442(2ab ac a b --， 一、选择题（每题3分，总分值27分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的；每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 1．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．假设右图是某个几何体的三视图，那么该几何体是( ) A ．长方体 B ．三棱柱 C ．圆柱D ．圆台3．某班六名同窗在一次知识抢答赛中，他们答对的题数别离是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数别离是( ) A ．7，7B ．6，8C ．6，7D ．7，24．据2020年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为( ) A ．83.210⨯元B ．100.3210⨯元C ．93.210⨯元D ．83210⨯元5．一元二次方程220x x +-=的两根之积是（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．26．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（ ） A ．80° B ．90°C ．100°D ．110°7．以下各式运算中，正确的选项是( )ABC DEF第11题图第9题图ABCA ．222()a b a b +=+ B ．2(3)3-= C ．3412a a a ⋅=D ．2236()(0)a a a =≠ 8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，扇形的弧长为10πcm ，那么圆锥母线长是( ) A ．5cm B ．10cm C ．12cmD ．13cm9．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12，别离以 AB 、AC 为直径作半圆，那么图中阴影部份的面积是（ ） A ．64127π- B ．1632π- C ．16247π-D ．16127π-二、填空题（每题3分，总分值18分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上） 10．－6的相反数是 ．11．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 别离是AB 、BC 、CA 的中点，若△ABC 的周长为10 cm ，那么△DEF 的周长是 cm ． 12．化简：1(1)1a a -÷=+ . 13．计算：182-= ． 14．半径为r 的圆内接正三角形的边长为 .（结果可保留根号） 15． 如图，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在双曲线(0)ky x x=> 上，且214x x -=，122y y -=；别离过点A 、B 向x轴、y 轴作垂线段，垂足别离为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为 ．三、解答题（共10题，总分值75分，必需写出运算步骤、推理进程或文字说明，超出答题区域的作答无效．专门注意：作图时，必需利用黑色碳素笔在答题卡上作图） 16．(5分) 计算：1021()32010(2)4-----+ 第8题图第15题图G17．(6分)如图，点B 、D 、C 、F 在一条直线上，且BC = FD ，AB = EF.（1）请你只添加一个条件（再也不加辅助线），使△ABC ≌△EFD ，你添加的条件是 ；（2）添加了条件后，证明△ABC ≌△EFD.18．(5分) 解不等式组：19．（7分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A 、B 、C 、D 四个品级（注：品级A 、B 、C 、D 别离代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如下图）. 依照图中所给的信息回答以下问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D 品级人数的百分率和D 品级学生人数别离是多少? （2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个品级？（3）假设该校九年级学生有800名，请你估量这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人？20．（8分）在如下图的直角坐标系中，解答以下问题：（1）别离写出A 、B 两点的坐标；DABC18%30%48%…………②…………① 30121123-⎧⎪--⎨->⎪⎩x x x ≤ FABCDE（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l 的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x 的取值范围.21．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精准到，参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈）22．（8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形别离标有数字一、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，从头转动转盘）.（1）请用画树形图或列表的方式(只选其中一种)，表示出别离转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求别离转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.23．（7分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，持续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某军队打算为驻地村民新修沟渠3600米，为了沟渠能尽快投入利用，实际工作效率是原打算工作效率的倍，结果提早20天完成修沟渠任务. 问原打算天天修沟渠多少米？1 3624．（9分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB = 90°，E 是AD 的中点，点P 是BC 边上的动点（不与点B 重合），EP 与BD 相交于点O.（1）当P 点在BC 边上运动时，求证：△BOP ∽△DOE ；（2）设（1）中的相似比为k ，假设AD ︰BC = 2︰3. 请探讨：当k 为以下三种情形时，四边形ABPE是什么四边形？①当k = 1时，是 ；②当k = 2时，是 ；③当k = 3论.时，是 . 并证明．．．k = 2时的结25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线通过O （0，0）、A （4，0）、B （3，）三点. （1）求此抛物线的解析式；ABDE PO（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是不是存在如此的点P，过点P 作⊙M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，假设存在，请求出现在点P的坐标；假设不存在，请说明理由.（注意：此题中的结果可保留根号）昆明市2010年高中（中专）招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，总分值27分. 每题只有一个正确答案，错选、不选、多项选择均得零分）二、填空题（每题3分，总分值18分）三、解答题（总分值75分）16. （5分） 解：原式 = 4312---+………………4分 = 6-………………5分(说明：第一步计算每对一项得1分)17. （6分）（1）∠B = ∠F 或 AB∥EF 或 AC = ED.………………2分（2）证明：当∠B = ∠F时 在△ABC和△EFD中AB EF B F BC FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………5分∴△ABC≌△EFD (SAS) …………………6分（此题其它证法参照此标准给分）18. （5分）解：解不等式①得：x ≤3 ………………1分 由②得：3(1)2(21)6x x ---> ………………2分 化简得：7x ->………………3分解得: 7x <- ………………4分 ∴ 原不等式组的解集为: 7x <- ………………5分19．（7分）解：（1）∵1-30%-48%-18% = 4%，∴D 品级人数的百分率为4%………1分FEDCBABC ∵4%×50 = 2，∴D 品级学生人数为2人 ………………2分(2) ∵A 品级学生人数30%×50 = 15人，B 品级学生人数48%×50 = 24人,C 品级学生人数18%×50 = 9人,D 品级学生人数4%×50 = 2人……………3分∴中位数落在B 品级. ………………4分(3)合格以上人数 = 800×（30%+48%+18%）= 768 ………………6分 ∴ 成绩达合格以上的人数大约有768人. ………………7分20. （8分） 解：（1）A(2，0)，B(-1,-4) ………………2分 （2）画图正确 ………………4分(3)设线段B 1A 所在直线 l 的解析式为：(0)y kx b k =+≠ ∵B 1(-2,3),A(2,0)∴2320k b k b -+=⎧⎨+=⎩ ………………5分 33,42k b =-=………………6分∴线段B 1A 所在直线 l 的解析式为：3342y x =-+ ……………7分线段B 1A 的自变量 x 的取值范围是：-2 ≤ x ≤ 2 …………8分21．（8分） 解：过点A 作BC 的垂线，垂足为D 点 …………1分由题意知：∠CAD = 45°, ∠BAD = 60°, AD = 60m在Rt△ACD中，∠CAD = 45°, AD⊥BC∴ CD = AD = 60 …………………3分 在Rt△ABD中， ∵BDtan BAD AD∠=……………………4分开始（6，6） 136 1 3 6 1 3 6 1 3 6 （1，1） （1，3） （1，6） （3，1） （3，3） （3，6） （6，1） （6，3） ∴ BD = AD·tan∠BAD……………………5分 ∴BC = CD+BD……………………6分 ≈ (m) …………………7分答：这栋高楼约有．…………………8分（此题其它解法参照此标准给分）22．（8分） 解：（1）列表如下： 树形图如下：备注：此小题4分，画对表1（或图1）得2分，结果写对得2分. （2）数字之和别离为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.算术平方根别离是：，2，2，3，3，………………5分 设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A∴5()9P A = ………………8分23．(7分)解：设原打算天天修沟渠 x 米. ………………1分 依照题意得：36003600201.8x x-= ………………3分解得：x = 80 ………………5分 经查验：x = 80是原分式方程的解………………6分答：原打算天天修沟渠80米. ………………7分24．（9分） （1）证明：∵AD∥BC∴∠OBP = ∠ODE …………1分 在△BOP和△DOE中 ∠OBP = ∠ODE∠BOP = ∠DOE ………………2分∴△BOP∽△DOE (有两个角对应相等的两三角形相似) ……………3分 （2）① 平行四边形 ………………4分② 直角梯形 ………………5分 ③ 等腰梯形 ………………6分证明：∵k = 2时， BP2DE= ∴ BP = 2DE = AD又∵AD ︰BC = 2︰3 BC = 32AD PC = BC - BP =32AD - AD =12AD = ED ED ∥PC , ∴四边形PCDE 是平行四边形 ∵∠DC B = 90°∴四边形PCDE 是矩形 ………………7分 ∴ ∠EPB = 90° ……………8分 又∵ 在直角梯形ABCD 中 AD ∥BC, AB 与DC 不平行 ∴ AE ∥BP, AB 与EP 不平行四边形ABPE 是直角梯形 ………………………9分25．(12分) 解：（1）设抛物线的解析式为：2(0)y ax bx c a =++≠由题意得：016402393⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=-⎪⎩c a b c a b c ……………1分解得：2383,,0a b c ==-= ……………2分 ∴抛物线的解析式为：2238399y x x =- ……………3分 （2）存在 ………4分抛物线2y x x =-的极点坐标是(2,，作抛物线和⊙M （如图）， 设知足条件的切线 l 与 x 轴交于点B ，与⊙M相切于点C连接MC ，过C 作CD⊥ x 轴于D∵ MC = OM = 2, ∠CBM = 30°, C M⊥BC∴∠BCM = 90° ，∠BM C = 60° ，BM = 2CM = 4 ,∴B (-2, 0)在Rt△CDM中，∠DCM = ∠CDM - ∠CMD = 30°∴D∴)设切线 l 的解析式为:(0)y kx b k ，点B 、C 在 l 上，可得：20k b k b ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ 解得：k b ==∴切线BC的解析式为：33y x =+ ∵点P 为抛物线与切线的交点由233y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得：11122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩226x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴点P的坐标为：11(,22P -，2(6,3P …………8分 ∵抛物线2y x x =-的对称轴是直线2=x此抛物线、⊙M都与直线2=x 成轴对称图形 于是作切线 l 关于直线2=x 的对称直线 l ′(如图) 取得B 、C 关于直线2=x 的对称点B 1、C 1 l ′知足题中要求，由对称性，取得P 1、P 2关于直线2=x 的对称点：39(,22P ，4(2,)3P -即为所求的点.∴如此的点P 共有4个：11(2P -，2P ，39(2P ，4(P - ……12分 （此题其它解法参照此标准给分）。
2024届云南省昆明市重点达标名校中考考前最后一卷数学试卷含解析
2024届云南省昆明市重点达标名校中考考前最后一卷数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．等式组26058x x x +⎧⎨≤+⎩＞的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）． A ．B ．C ．D ． 2．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B落在点D 处，则,B D 两点间的距离为（ ）A ．10B ．22C ．3D ．53．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n （n >1）个点.当n ＝2018时，这个图形总的点数S 为（ ）A ．8064B ．8067C ．8068D ．80724．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（ ）A ．280×103B ．28×104C ．2.8×105D ．0.28×1065．如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α的余角等于（ ）A．19°B．38°C．42°D．52°6．估计112的值在（）A．0到l之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间7．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多③有15的人每周使用手机支付的次数在35～42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．④9．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）A ．4B ．5C ．10D ．11 10．若分式14a -有意义，则a 的取值范围为( ) A ．a≠4 B ．a ＞4 C ．a ＜4 D ．a ＝4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC ＝_____．12．因式分解：x 2﹣3x+（x ﹣3）=_____．13．因式分解：9x ﹣x 2=_____．14．计算：21m m ++112m m++=______． 15．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．16．6-的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____17．如图，将△AOB 以O 为位似中心，扩大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB 与△COD 的相似比为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.求证：四边形BFDE 是矩形；若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．19．（5分）如图，己知AB是的直径，C为圆上一点，D是的中点，于H，垂足为H，连交弦于E，交于F，联结.(1)求证：.(2)若，求的长.20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点E是AD上的一点，∠DBC=∠BED．求证：BC是⊙O的切线；已知AD=3，CD=2，求BC的长．21．（10分）如图所示，直线y=﹣2x+b与反比例函数y=kx交于点A、B，与x轴交于点C．（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接写出不等式﹣2x+b＞kx的解．（2）求sin∠OCB的值．（3）若CB﹣CA=5，求直线AB的解析式．22．（10分）29的910除以20与18的差，商是多少？23．（12分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=mx（m≠0）交于点A（﹣12，2），B（n，﹣1）．求直线与双曲线的解析式．点P 在x 轴上，如果S △ABP =3，求点P 的坐标．24．（14分）已知，抛物线2:23L y x bx =--（b 为常数）．（1）抛物线的顶点坐标为( ， )（用含b 的代数式表示）；（2）若抛物线L 经过点()2,1M --且与k y x =图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线L 的简图，并求k y x=的函数表达式；（3）如图2，规矩ABCD 的四条边分别平行于坐标轴，1AD =，若抛物线L 经过,A C 两点，且矩形ABCD 在其对称轴的左侧，则对角线AC 的最小值是 ．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.【题目详解】26058xx x+>⎧⎨≤+⎩①②，解不等式①得，x>-3，解不等式②得，x≤2，在数轴上表示①、②的解集如图所示，故选B.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.2、A【解题分析】先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【题目详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=AC=4，DE=BC=3，∴BE=AB-AE=5-4=1，在Rt△DBE中，223110+=故选A.【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．3、C【解题分析】分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重复计算了．详解：此题中要计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次．如当n=2时，共有S2=4×2﹣4=4；当n=3时，共有S3=4×3﹣4，…，依此类推，即S n=4n﹣4，当n=2018时，S2018=4×2018﹣4=1．故选C．点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．4、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、D【解题分析】试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．考点：平行线的性质；余角和补角．6、B【解题分析】∵9<11<16,∴3114<<,∴11122<<故选B.7、D【解题分析】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D8、B【解题分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.【题目详解】解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误；②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确；③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为2511255，此结论正确；④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误；故选：B．【题目点拨】此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据9、B【解题分析】试题分析：（4+x+3+30+33）÷3=7，解得：x=3，根据众数的定义可得这组数据的众数是3．考点：3．众数；3．算术平均数．10、A【解题分析】分式有意义时，分母a-4≠0【题目详解】依题意得：a−4≠0，解得a≠4.故选：A【题目点拨】此题考查分式有意义的条件，难度不大二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、132°【解题分析】解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC =360°－108°－120°=132°．故答案为132°．12、 (x-3)(x+1)；【解题分析】根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x 2﹣3x+x ﹣3=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x （x ﹣3）+（x ﹣3）=（x ﹣3）（x+1）.故答案为（x ﹣3）（x+1）．点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），进行分解因式即可.13、x （9﹣x ）【解题分析】试题解析：()299x x x x -=-． 故答案为()9x x -．点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.【解题分析】利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加.【题目详解】解：原式=12112121m m m m m +++==++. 【题目点拨】本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键． 15、52或45或1【解题分析】如图所示：①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP 是等腰直角三角形，∴底边PE=2AE=52； ②当PE=AE=1时，∵BE=AB ﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB=22PE BE -=4，∴底边AP=22AB PB +=2284+=45；③当PA=PE 时，底边AE=1；综上所述：等腰三角形AEP 的对边长为52或45或1； 故答案为52或45或1．166 ,6-6【解题分析】 ∵只有符号不同的两个数是互为相反数，∴6-6；∵乘积为1的两个数互为倒数，∴6-的倒数是6∵负数得绝对值是它的相反数，∴故答案为(1). (2). (3).17、3：1．【解题分析】∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，∴△AOB∽△COD，则△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：1，故答案为3：1 (或34 )．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．19、（1）证明见解析；（2）【解题分析】（1）由题意推出再结合，可得△BHE～△BCO.（2）结合△BHE～△BCO ，推出带入数值即可.【题目详解】（1）证明：∵为圆的半径，是的中点，∴,,∵,∴，∴,∴,∵,∴,∴,又∵,∴∽．（2）∵∽，∴,∵，,∴得，解得，∴.【题目点拨】本题考查的知识点是圆与相似三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.20、(1)证明见解析(2)BC=【解题分析】（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则BC CDCA BC=，即可得出10．【题目详解】（1）∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴BC CDCA BC=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴10．考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.21、（1）x＜﹣3或0＜x＜1；（225（3）y=﹣2x﹣5【解题分析】（1）不等式的解即为函数y=﹣2x+b的图象在函数y=kx上方的x的取值范围．可由图象直接得到．（2）用b表示出OC和OF的长度，求出CF的长，进而求出sin∠OCB．（3）求直线AB的解析式关键是求出b的值．【题目详解】解：（1）如图：由图象得：不等式﹣2x +b ＞k x的解是x ＜﹣3或0＜x ＜1； （2）设直线AB 和y 轴的交点为F ．当y =0时，x =2b ，即OC =﹣2b ； 当x =0时，y =b ，即OF =﹣b ，∴CF 2222()()2b OC OF b +=-+-5，∴sin ∠OCB =sin ∠OCF =5OF CF b =-525． （3）过A 作AD ⊥x 轴，过B 作BE ⊥x 轴，则AC =52AD =52A y ，BC =5522B BE y =-，∴AC ﹣BC =52（y A +y B ）=5-（x A +x B ）5b =﹣5，又﹣2x +b =k x ，所以﹣2x 2+bx ﹣k =0，∴2A B b x x +=，∴5-×52b +=﹣5，∴b =5-∴y =﹣2x ﹣5【题目点拨】 这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题，借助图象分析之间的关系，体现数形结合思想的重要性． 22、110【解题分析】 根据题意可用29乘910的积除以20与18的差，所得的商就是所求的数，列式解答即可． 【题目详解】 解：29×910÷（20﹣18）11112.55210=÷=⨯= 【题目点拨】考查有理数的混合运算，列出式子是解题的关键.23、（1）y=﹣2x+1；（2）点P的坐标为（﹣32，0）或（52，0）．【解题分析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合S△ABP=3，即可得出122x-=，解之即可得出结论．【题目详解】（1）∵双曲线y=mx（m≠0）经过点A（﹣12，2），∴m=﹣1．∴双曲线的表达式为y=﹣1x．∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣1x上，∴点B的坐标为（1，﹣1）．∵直线y=kx+b经过点A（﹣12，2），B（1，﹣1），∴1k b=22k b=1⎧-+⎪⎨⎪+-⎩，解得k=2b=1-⎧⎨⎩∴直线的表达式为y=﹣2x+1；（2）当y=﹣2x+1=0时，x=12，∴点C（12，0）．设点P的坐标为（x，0），∵S△ABP=3，A（﹣12，2），B（1，﹣1），∴12×3|x﹣12|=3，即|x﹣12|=2，解得：x1=﹣32，x2=52．∴点P的坐标为（﹣32，0）或（52，0）．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及S △ABP =3，得出122x -=． 24、（1）2,3b b --；（2）图象见解析，6y x =或9y x =-；（3）2 【解题分析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；（2）根据抛物线经过点M ，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；（3）设出A 的坐标，表示出C,D 的坐标，得到CD 的长度，根据题意找到CD 的最小值，因为AD 的长度不变，所以当CD 最小时，对角线AC 最小，则答案可求．【题目详解】解：（1）()2222222323()3y x bx x bx b b x b b =--=-+--=--+， ∴抛物线的顶点的坐标为2(,3)b b --．故答案为：2(,3)b b --（2）将(2,1)M --代入抛物线的解析式得：4431b +-=-解得：12b =-， ∴抛物线的解析式为23y x x =+-．抛物线L 的大致图象如图所示：将3y =代入23y x x =+-得： 233x x +-=，解得：2x =或3x =-∴抛物线与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)或()3,3-．将(2,3)代入k y x=得：6k =， 6y x∴=． 将()3,3-代入k y x=得：9k =-， 9y x=-∴． 综上所述，反比例函数的表达式为6y x =或9y x=-． （3）设点A 的坐标为()2,23x x bx --，则点D 的坐标为()21,23x x bx +--， C 的坐标为21,(22)2)2(x x b x b ++---．()2223(22)22221DC x bx x b x b x b ⎡⎤∴=---+---=-+-⎣⎦ DC ∴的长随x 的增大而减小．矩形ABCD 在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为x b =，1x b ∴+≤1x b ∴≤-∴当1x b =-时，DC 的长有最小值，DC 的最小值2(1)211b b =--+-=． AD 的长度不变，∴当DC 最小时，AC 有最小值．AC ∴的最小值==．【题目点拨】本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键．。
2018年云南省昆明市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共38页） 数学试卷 第2页（共38页）绝密★启用前昆明市2018年初中学业水平考试数 学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题(本大题共6小题,每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上) 1.在实数-3,0,1中，最大的数是 .2.共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便.据报道，昆明市共享单车投放量已达到240 000辆，数字240 000用科学记数法表示为 .3.如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，2918BOC ∠=︒'，则AOC ∠的度数为 .4.若1=3m m +，则221m m+= . 5.如图，点A 的坐标为()4,2。
将点A 绕坐标原点O 旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A '，则过点A '的正比例函数的解析式为 .6.如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB的长为半径，做扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π).二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 7.下列几何体的左视图为长方形的是( )A .B .C .D . 8.关于x 的一元二次方程223=0x x m -+有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A .m ＜3B .m ＞3C .3m ≤D .3m ≥9.黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面.请你估算51-的值( )A .在1.1和1.2之间B .在1.2和1.3之间C .在1.3和1.4之间D .在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是( )A .甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为2s =2.3甲，2s =1.8乙，则甲组学生的身高较整齐B .为了了解某县七年级4 000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4 000C .在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分 9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D .有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11.在△AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则CDO ∠的度数为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共38页） 数学试卷 第4页（共38页）A .90°B .95°C .100°D .120° 12.下列运算正确的是( )A .21=93⎛⎫- ⎪⎝⎭B .03201881--=-C .()3232=60a a a a -≠D .1812=6-13.甲、乙两船从相距300km 的A ，B 两地同时出发相向而行。
2020年云南昆明中考数学试卷(解析版)
2020年云南昆明中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. ．2.因式分解： ．3.如图，点位于点正北方向，点位于点北偏东方向，点位于点北偏西方向，则的度数为 ．北4.要使有意义，则的取值范围是 ．5.如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点，垂直平分边，垂足为，，用扳手拧动螺帽旋转，则点在该过程中所经过的路径长为 ．6.观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是 ．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.由个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（ ）．从正面看A.B.C.D.8.下列判断正确的是（ ）．A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B.一组数据，，，，的中位数是C.甲、乙两组学生身高的方差分别为，，则甲组学生的身高较整齐甲乙D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题9.某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（ ）．A.B.C.D.10.下列运算中，正确的是（ ）．A.B.C.D.11.不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）．A.B.C.D.12.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了元，根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ）．A.元B.元C.元D.元13.如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，点在抛物线上，则下列结论中的是（ ）．A.B.一元二次方程的正实数根在和之间C.D.点，在抛物线上，当实数时，错.误.14.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，是格点三角形，在图中的正方形网格中作出格点三角形（不含），使得（同一位置的格点三角形只算一个），这样的格点三角形一共有（ ）．A.个B.个C.个D.个三、解答题（本大题共9小题，共70分）15.计算：．16.如图，是的平分线，点是线段上的一点，，．求证：．17.某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码(单位：)数据收集如下：绘制以下不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码划记频数（1）（2）（3）频数尺码请补全频数分布表和频数分布直方图．若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为 ．若店主下周对该款女鞋进货双，尺码在范围的鞋应购进约多少双？（1）（2）18.有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字，，；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字，，的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果．若得到的两数字之和是的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是的倍数，则小玉赢．此游戏公平吗？为什么？（1）（2）19.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒．她完成间办公室和间教室的药物喷洒要；完成间办公室和间教室的药物喷洒要．校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：）与时间（单位：）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时与的函数关系式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为．当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害．校医依次对一班至十一班教室（共间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．（1）（2）20.如图，点是⊙的直径延长线上的一点（），点是线段的中点．尺规作图：在直径上方的圆上作一点，使得，连接，（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明是⊙的切线．在（）的条件下，若，，求的长．21.【材料阅读】年月日，珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个觇标，找到个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于时，还要考虑球气差，球气差计算公式为（其中为两点间的水平距离，为地球的半径，取），即：山的海拔高度测量点测得山的高度测量点的海拔高度球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点，的水平距离，测量仪，觇标，点，，在垂直于地面的一条直线上，在测量点处用测量仪测得山顶觇标顶端的仰角为，测量点处的海拔高度为．（1）（2）数据用科学记数法表示为 ．请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到）．（参考数据：，，）（1）（2）22.如图，两条抛物线，相交于、两点，点在轴负半轴上，且为抛物线的最高点．xy求抛物线的解析式和点的坐标．点是抛物线上，之间的一点，过点作轴的垂线交于点，当线段取最大值时，求．（1）（2）23.如图，在矩形中，，，点，分别为，的中点．图求证：四边形是矩形．如图，点是边上一点，交于点，点关于的对称点为点，当点落在线段上时，则有，请说明理由．【答案】解析:，答案：．解析:原式．图图（3）如图，若点是射线上一个动点，点关于的对称点为点，连接，，当是等腰三角形时，求的长．1.2.3.解析:北由题意可知，∴，∵，∴．故答案为：．4.解析:分式有意义，则分母不为零，所以，，故的取值范围为．5.解析:连接，，∵螺帽为正六边形，∴，且，∴为等边三角形，∴，∵，∴，且，在中，，∴，∴点在该过程中所经过的路径为：．故答案为．解析:∵，，，，，∴第个数为：．解析:6.A7.从正面看， 该几何体有两层，上面一层有一个小正方形，下面一层有个小正方形，故选：．解析:选项：北斗系统导航卫星发射前的零件检查应该采用普查，不应该是抽样检查，故选项错误；选项：将该组数据从小到大排列有：，，，，，则中位数为，故选项错误；选项：因为甲组的方差为，乙组方差为，乙组的方差较小，则乙组的同学身高较为整齐，故选项错误；选项：既是矩形又是菱形的四边形为正方形是一个真命题，选项正确．故选．解析:，又因为，所以，所以，故选．解析:，，，，，故解集为，在数轴上表示为：D8.B9.C10.B11.故选．解析:设原计划每间直播教室的建设费用是元，则：，解得：，经检验，是原分式方程的解．故选．解析:由图计算可知，，，∴可知是一个等腰三角形，∴观察图象可知，如图，此时，，，∴，∴绕点旋转可得，，，此时≌≌≌．又∵可作为：，，，此时，∴．∵旋转可得格点，≌，∴使得的格点三角形共有个．故选．C12.D13.C14.（1）解析:原式．解析:∵是的平分线，∴，在和中，，∴≌，∴．解析:由数据收集可知：范围内的频数为，补全频数分布表和频数分布直方图如下：尺码划记频数．15.证明见解析．16.（1）画图见解析．（2）（3）双．17.（2）（3）（1）（2）频数尺码由数据收集可知：出现的次数最多，∴数据的众数为：．由题意得：（双）．故答案为：．解析:列表如下：小杰小玉（）（）（）（）（）（）（）（）（）所以，可能结果共有种，它们出现的可能性相等．数字之和为的倍数记为事件，结果有种，即，，，∴．数字之和为的倍数记为事件，结果有种，即，，，（1）画图见解析．（2）公平；证明见解析．18.（1）（2）（1）∴．∵，∴此游戏公平．解析:设校医完成一间办公室的药物喷洒要，一间教室的药物喷洒要，根据题意得，解得．答：校医完成一间办公室的药物喷洒要，一间教室的药物喷洒要．由（）得：，则，∴．设药物喷洒完成后与的函数解析式为，则，解得，∴．当时，即，解得，∵，∴当校医把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能进入教室．解析:方法一：以点为圆心，以的长为半径画弧，交圆于点，作图如图所示，连接．（1），．（2）能，证明见解析．19.（1）画图见解析，证明见解析．（2）．20.∵，∴，∵点是线段的中点，∴，∴，∴ ，在中，，即：，∴，∴，∴，∵是⊙的半径，∴是⊙的切线．方法二：连接，∵点是线段的中点，∴，∵，∴，∴点，，三点在以点为圆心，为半径的圆上，∴是⊙的直径，∴，∴，∵是⊙的半径，∴是⊙的切线．（2）（1）（2）∵，，∴，∴，，在中，，由勾股定理可得：．解析:．过点作，垂足为，由题意得：，四边形为矩形，则，，在中，，，∴，∵，，∴，∴该山海拔高度为：，答：该山海拔高度约为．（1）（2）．21.（1）抛物线的解析式为，．22.（1）（2）解析:方法一：当时，即，解得，∵点在轴负半轴上，∴．∵的最高点为，∴，解得，∴抛物线的解析式为．方法二：当时，即，解得，∵点在轴负半轴上，∴．∵的最高点为，∴抛物线的解析式为，即为，当时，即，解得， （舍去）．∴当时，，∴．如图，设点，则点．xy∵点是抛物线上，之间的一点，∴，（2）．（1）（2）∴，当时，有最大值，即．过点作，垂足为．∵点的横坐标为，点的横坐标为，∴，∴．解析:∵四边形是矩形，∴，，，∵点，分别是，的中点，∴，，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．方法一：连接，，图∵点关于的对称点为点，（1）证明见解析．（2）证明见解析．（3）或或或．23.（3）∴垂直平分，∴，∵四边形是矩形，∴，∵点是的中点，∴垂直平分，∴，∴．方法二：连接，，图∵点关于的对称点为点，∴垂直平分，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，在中，，∴．分四种情况：①当，且点在边上时，过点作直线于点、交于点，连接，，图∵，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，，∵垂直平分，∴，，在中，，由勾股定理可得：，∴，设，则，在中，，由勾股定理可得：，即，解得，∴；②当，且点在边的延长线上时，过点作于点，交于点，连接，，图∵，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，，在中，，，由勾股定理可得：，∴，设，则，在中，，由勾股定理可得：，即，解得，∴；③当时，连接，图∵，∴为的垂直平分线，即点为的垂直平分线与射线的交点，∵点关于的对称点为点，∴点为的垂直平分线与射线的交点，∴点与点重合，∴；④当，设交于点，连接，，图∵垂直平分，∴，，在中，，由勾股定理可得：，∵，，∴，∴，即，∴．综上所述，的长为或或或．。
【附20套名校中考真题】云南省昆明市2019年中考数学试卷及答案解析(word版)
2019年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（每小题3分，满分18分）1．（3.00分）在实数﹣3，0，1中，最大的数是．2．（3.00分）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到辆，数字用科学记数法表示为．3．（3.00分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为．4．（3.00分）若m+=3，则m2+=．5．（3.00分）如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为．6．（3.00分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7．（4.00分）下列几何体的左视图为长方形的是（）A． B．C．D．8．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥39．（4.00分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间10．（4.00分）下列判断正确的是（）A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11．（4.00分）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．120°12．（4.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣）2=9 B．20180﹣=﹣1C．3a3•2a﹣2=6a（a≠0）D．﹣=13．（4.00分）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．=B．=C．=D．=14．（4.00分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A．2 B．C． D．三、解答题（共9题，满分70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15．（6.00分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．16．（7.00分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．17．（7.00分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？18．（6.00分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．19．（7.00分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）20．（8.00分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？21．（8.00分）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．22．（9.00分）如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x 轴的正半轴交于点A．（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．23．（12.00分）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．（1）求证：AD2=DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．2019年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分18分）1．（3.00分）在实数﹣3，0，1中，最大的数是1．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行分析即可．【解答】解：在实数﹣3，0，1中，最大的数是1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数的大小，关键是掌握实数比较大小的方法．2．（3.00分）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到辆，数字用科学记数法表示为 2.4×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将用科学记数法表示为：2.4×105．故答案为2.4×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为150°42′．【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案．【解答】解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．4．（3.00分）若m+=3，则m2+=7．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为：7【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5．（3.00分）如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为y=﹣x．【分析】直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式．【解答】解：当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则A′（﹣3，4），设过点A′的正比例函数的解析式为：y=kx，则4=﹣3k，解得：k=﹣，则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x，同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A″，此时OA″与OA′在一条直线上，故则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x．【点评】此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键．6．（3.00分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为﹣（结果保留根号和π）．【分析】正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，根据正多边形的中心角公式求出∠DOE，求出OH，得到正六边形ABCDEF的面积，求出∠A，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积，结合图形计算即可．【解答】解：正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，∠DOE==60°，∴OD=OE=DE=1，∴OH=，∴正六边形ABCDEF的面积=×1××6=，∠A==120°，∴扇形ABF的面积==，∴图中阴影部分的面积=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7．（4.00分）下列几何体的左视图为长方形的是（）A． B．C．D．【分析】找到个图形从左边看所得到的图形即可得出结论．【解答】解：A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．8．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（﹣2）2﹣4m＞0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，∴m＜3，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．9．（4.00分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间【分析】根据≈2.236，可得答案．【解答】解：∵≈2.236，∴﹣1≈1.236，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．10．（4.00分）下列判断正确的是（）A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件【分析】直接利用样本容量以及方差的定义以及中位数的定义和必然事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则乙组学生的身高较整齐，故此选项错误；B、为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为100，故此选项错误；C、在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.6，故此选项错误；D、有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了样本容量以及方差、中位数和必然事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．11．（4.00分）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．120°【分析】依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．【解答】解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．12．（4.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣）2=9 B．20180﹣=﹣1C．3a3•2a﹣2=6a（a≠0）D．﹣=【分析】直接利用二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算化简求出即可．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、3a3•2a﹣2=6a（a≠0），正确；D、，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．13．（4.00分）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【分析】直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．14．（4.00分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A．2 B．C． D．【分析】如图，设OA交CF于．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【解答】解：如图，设OA交CF于．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC=CA=1，O=A，在Rt△OFC中，CF==，∴A=O==，∴OA=，由△FOC∽△OBA，可得==，∴==，∴OB=，AB=，∴A（，），∴k=．故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9题，满分70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15．（6.00分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．【分析】根据ASA证明△ADE≌△ABC；【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ADE≌△ABC（ASA）∴BC=DE，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等16．（7.00分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=tan60°﹣|﹣1|时，∴a=﹣1∴原式=•==【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型．17．（7.00分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为108度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【分析】（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．【解答】解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40=60（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，故答案为：108；（3）1600×=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（6.00分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．【分析】（1）列表得出所有等可能结果；（2）从表格中得出抽到B队和C队参加交流活动的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）列表如下：由表可知共有6种等可能的结果；（2）由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．（7.00分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）【分析】如图作AE⊥BD于E．分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CD=BD﹣BC计算即可；【解答】解：如图作AE⊥BD于E．在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，∴BE=AB=5（m），AE=5（m），在Rt△ADE中，DE=AE•tan42°=7.79（m），∴BD=DE+BE=12.79（m），∴CD=BD﹣BC=12.79﹣6.5≈6.3（m），答：标语牌CD的长为6.3m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．20．（8.00分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？【分析】（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10），根据题意列出不等式即可求出答案．【解答】解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元解得：答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10）10×2.45+（t﹣10）×4.9+t≤64解得：t≤15答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中等题型．21．（8.00分）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，如图，先证明OC∥AD，然后利用切线的性质得OC⊥DE，从而得到AD⊥ED；（2）OC交BF于H，如图，利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明四边形CDFH为矩形得到FH=CD=4，∠CHF=90°，利用垂径定理得到BH=FH=4，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AD，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AD⊥ED；（2）解：OC交BF于H，如图，∵AB为直径，∴∠AFB=90°，易得四边形CDFH为矩形，∴FH=CD=4，∠CHF=90°，∴OH⊥BF，∴BH=FH=4，∴BF=8，在Rt△ABF中，AB===2，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和圆周角定理．22．（9.00分）如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x 轴的正半轴交于点A．（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．【分析】（1）将函数图象经过的点B坐标代入的函数的解析式中，再和对称轴方程联立求出待定系数a和b；（2）将AB所在直线的解析式求出，利用直线AP与AB垂直的关系求出直线AP的斜率k，再求直线AP的解析式，求直线AP与x轴交点，求点P的坐标，将△PAB的面积构造成长方形去掉三个三角形的面积．【解答】解：（1）由题意得，，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x，令y=0，得x2﹣2x=0，解得x=0或2，结合图象知，A的坐标为（2，0），根据图象开口向上，则y≤0时，自变量x的取值范图是0≤x≤2；（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，∴y=3x﹣6，设直线AP的解析式为y=kx+c，∵PA⊥BA，∴k=，则有，解得c=，∴，解得或，∴点P的坐标为（），∴△PAB的面积=|﹣|×||﹣×||×﹣×|﹣|×||﹣×|2﹣1|×|0﹣（﹣3）|=．【点评】本题是二次函数综合题，求出函数解析式是解题的关键，特别是利用待定系数法将两条直线表达式解出，利用点的坐标求三角形的面积是关键．23．（12.00分）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．（1）求证：AD2=DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．【分析】（1）过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；（2）DP∥AB，所以∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，所以∠PAM=∠APM，由于∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM，即∠ABP=∠MPB，从而可知PM=MB=AM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；（3）由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，从而求出GB=PC=4，AB=AG+GB=5，由于CP∥AB，从而可证△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，从而可得∴，，从而可求出EF=AF﹣AE=AC﹣=AC，从而可得==．【解答】解：（1）过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；（2）∵DP∥AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM，即∠ABP=∠MPB∴AM=PM，PM=MB，∴PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；（3）由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，∵PG2=AG•GB，∴4=1•GB，∴GB=PC=4，AB=AG+GB=5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴==，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM=AB=∴===∴，∴EF=AF﹣AE=AC﹣=AC，∴==【点评】本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3.00分）下列物体的左视图是圆的是（）A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xyB．（x+3）2=x2+9 C．（xy2）3=x3y6D．x10÷x5=x24．（3.00分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜15．（3.00分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．（3.00分）一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三，四象限D．第二、三、四象限7．（3.00分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）8．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．2π9．（3.00分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4B．4 C．2D．210．（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到0000万元，将数据0000用科学计数法表示为．12．（3.00分）分解因式：xy2﹣4x=．13．（3.00分）甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，的成绩更稳定．14．（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为．15．（3.00分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=．16．（3.00分）如图，▱ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是．17．（3.00分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为．18．（3.00分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10.00分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x=tan45°+（）﹣1．20．（12.00分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：。
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2015年云南省昆明市中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2015?昆明）﹣5的绝对值是（ ） A． 5 B． ﹣5 C． D． ±5
2．（3分）（2015?昆明）某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80．则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A． 90，80 B． 70，80 C． 80，80 D． 100，80 3．（3分）（2015?昆明）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 4．（3分）（2015?昆明）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（ ） A． 60° B． 65° C． 70° D． 75°
5．（3分）（2015?昆明）下列运算正确的是（ ） A． =﹣3 B． a2?a4=a6 C． （2a2）3=2a6 D． （a+2）2=a2+4
6．（3分）（2015?昆明）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 7．（3分）（2015?昆明）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（ ） A． ①② B． ③④ C． ②③ D． ①③
8．（3分）（2015?昆明）如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ） A． y= B． y=﹣ C． y= D． y=﹣ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）（2015?昆明）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 10．（3分）（2015?昆明）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为 千米． 11．（3分）（2015?昆明）如图，在△ABC中，AB=8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE= ． 12．（3分）（2015?昆明）计算：﹣= ．
13．（3分）（2015?昆明）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为 ． 14．（3分）（2015?昆明）如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为 ． 三、解答题（共9小题，满分58分） 15．（5分）（2015?昆明）计算：+（﹣1）2015+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2．
16．（5分）（2015?昆明）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF． 17．（6分）（2015?昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2； （3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）． 18．（6分）（2015?昆明）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示： 捐款额（元） 频数 百分比 5≤x＜0 5 10%
10≤x＜15 a 20%
15≤x＜20 15 30%
20≤x＜25 14 b
25≤x＜30 6 12% 总计 100% （1）填空：a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图； （3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？ 19．（6分）（2015?昆明）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）． （1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果； （2）求出两个数字之积为负数的概率． 20．（6分）（2015?昆明）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） 21．（7分）（2015?昆明）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连
将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务． （1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路 米； （2）求原计划每小时抢修道路多少米？ 22．（8分）（2015?昆明）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上． （1）求证：直线FG是⊙O的切线； （2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径． 23．（9分）（2015?昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=． （1）求抛物线的解析式； （2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 2015年云南省昆明市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分） 考点： 绝对值． 分析： 根据绝对值的含义和求法，可得﹣5的绝对值是：|﹣5|=5，据此解答即可． 解答： 解：﹣5的绝对值是：|﹣5|=5． 故选：A． 点评： 此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数． 2．（3分） 考点： 众数；中位数． 分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案． 解答： 解：在这一组数据中80是出现次数最多的，故众数是80； 排序后处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80； 故选：C． 点评： 本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 3．（3分） 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 几何体的俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，3，且第一行的一个在第二行的最左边，由此得出答案即可． 解答： 解：它的俯视图是． 故选：C． 点评： 此题考查了三视图的作图，注意掌握看所得到的图形的形状、数量与位置． 4．（3分） 考点： 平行线的性质． 分析： 首先根据CD∥AB，可得∠A=∠ACD=65°；然后在△ABC中，根据三角形的内角和定理，求出∠ACB的度数为多少即可． 解答： 解：∵CD∥AB， ∴∠A=∠ACD=65°， ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B =180°﹣65°﹣40° =75° 即∠ACB的度数为75°．
故选：D． 点评： （1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． （2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°． 5．（3分） 考点： 幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式． 分析： 根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，二次根式的性质，完全平分公式，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、=3，故错误： B、正确； C、（2a2）3=8a6，故正确； D、（a+2）2=a2+4a+4，故错误； 故选：B． 点评： 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 6.（3分） 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 分析： 解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答． 解答： 解：不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
故选：A． 点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7.（3分）