九年级数学比例线段3
第四章《成比例线段》 课件(共张ppt)22-23学年北师大版数学九年级上册 数学
思考1：如果a、b、c、d 四个数成比例，即 a c ，
bd
那么ad＝bc 吗？你是怎样思考的？
思考2：如果ad＝bc ，那么 a c 吗？你是怎样思考的？
bd
这时有什么样的条件限制吗？
ac bd
ad bc
跟进训练：
如果4x
10
y, 那么
x
5
__2___
y
注意：结果应是 最简比
例 如图，一块矩形草坪的长AB=a m,宽AD=4m，按照图中
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
加减乘除 谋算千秋伟业 点线面体 绘制宏伟蓝图
下面两张图片形状相同吗？ 大小相同吗？
图片欣赏
你发现这几组图 片形状相同吗？ 大小相同吗？
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
学习目标
1.了解线段的比和成比例线段.
2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则 AB
CD
3
2。
2
5。
虽然两条线段的比要在单位统一 的前提下进行，但比值却是一个不带 单位的正数。
3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比 为 4∶1 ，AB∶A'B'的比值为 4 ，AB＝ 4 A'B'.
4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，
AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝ 5∶3 .
A
A'
B
九年级数学上成比例线段练习题
九年级数学上成比例线段练习题九年级数学上---3.1成比例线段练题概念复：1、对于四条线段a、b、c、d，若有ab=cd，则称这四条线段是成比例线段。
其中a、d是比例内项，b、c是比例外项，ad=bc是第四比例项，ab×cd=bc×ad是内项积外项积。
2、对于三条线段a、b、c，若有b是线段a、c的比例中项。
3、对于成比例线段的四条线段a、b、c、d，若有ab=cd，则有a：b=c：d；反之也成立。
4、比例线段的合比性质是：若a：b=c：d，b：c=e：f，则a：d=e：f。
5、比例线段的等比性质是：若a：b=b：c=c：d，则a：d=a²：b²=b²：c²=c²：d²。
练1：1.如图，格点图中有2个三角形，若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1，则AB=1，BC=2，DE=3，EF=6，计算AB：BC=1：2，DE：EF=1：2，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
2.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？①a=16 cm，b=8 cm，c=5 cm，d=10 cm；不成比例。
②a=8 cm，b=5 cm，c=6 cm，d=10 cm；成比例。
3、已知a、b、c、d是成比例线段，且a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，则线段d=4 cm。
4、已知5，在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是40 m×80 m。
选择题：1.下列各组中的四条线段成比例的是(。
)A.a=2，b=3，c=2，d=3B.a=4，b=6，c=5，d=10.C.a=2，b=5，c=23，d=15D.a=2，b=3，c=4，d=12.答案：B。
2.若ac=bd，则下列各式一定成立的是(。
)A。
a/c=b/dB。
a²/c²=b²/d²C。
2018年秋九年级数学上册第3章图形的相似3.1比例线段教案
第3章图形的相似3．1 比例线段3．1.1 比例的基本性质教学目标【知识与技能】1．理解比例的基本性质．2．能根据比例的基本性质求比值．3．能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形．【过程与方法】通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力．【情感态度】建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣．【教学重点】比例的基本性质．【教学难点】比例的基本性质及运用．教学过程一、情景导入，初步认知1．举例说明生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形．如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含有30°角的三角尺等．2．美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，许多美丽的形状都与0.618这个比值有关．你知道0.618这个比值的来历吗？3．如何求两个数的比值？【教学说明】说明学习本章节的重要意义．二、思考探究，获取新知1．阅读与思考题(1)什么是两个数的比？2与－3的比；－4与6的比如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？(2)比与比例有什么区别？(3)用字母a，b，c，d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？【归纳结论】如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例．通常我们把a，b，c.d四个实数成比例表示成a∶b＝c∶d或ab＝cd，其中a，d叫作比例外项，b，c叫作比例内项．2．如果四个数a 、b 、c 、d 成比例，即a b ＝c d，那么ad ＝bc 吗？反过来呢？ 【教学说明】引导学生利用等式的性质一起证明．由此，你能得到比例的基本性质吗？【归纳结论】比例的基本性质：如果a b ＝c d，，那么ad ＝bc. 3．已知四个数a 、b 、c 、d 成比例，即：a b ＝c d，下列各式成立吗？若成立，请说明理由． b a ＝d c ；a c ＝b d ；a ＋b b ＝c ＋d d. 分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；(2)采用设比值较为简单．【教学说明】这三个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值．4．根据下列条件，求a∶b 的值．(1)4a ＝5b ，(2)a 7＝b 8. 解：(1)∵4a＝5b ，∴a b ＝54. (2)∵a 7＝b 8， ∴8a＝7b ，∴a b ＝78. 三、运用新知，深化理解1．已知：x∶(x＋1)＝(1—x)∶3，求x.解：根据比例的基本性质得，(x ＋1)(1－x)＝3x.解得：x ＝－3＋132或x ＝－3－132. 2．若2x －3y x ＋y ＝12，求y x. 解：根据比例的基本性质得，2(2x －3y)＝x ＋y ，4x －6y ＝x ＋y ，3x ＝7y ，y x ＝37. 3．已知a∶b∶c＝1∶3∶5且a ＋2b －c ＝8，求a 、b 、c.解：设a ＝x ，则b ＝3x ，c ＝5x ，∴x＋2×3x－5x ＝8，2x ＝8，x ＝4，∴a＝4，b ＝3×4＝12，c ＝5×4＝20.4．已知x∶y＝3∶4，x∶z＝2∶3，求x∶y∶z 的值．解：因为x∶y＝3∶4＝6∶8，x∶z＝2∶3＝6∶9，所以x∶y∶z＝6∶8∶9.5.y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z＝k ，求k 的值(两种情况)． 解：①当x ＋y ＋z ＝0时，y ＋z ＝－x ，z ＋x ＝－y ，x ＋y ＝－z ，∴k 为其中任意一个比值，即k ＝－x x＝－1； ②x＋y ＋z≠0时，k ＝y ＋z ＋z ＋x ＋x ＋y x ＋y ＋z＝2. 6．已知1，2，2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式．分析：可以设再添上的数是x ，根据比例的定义就可解得．解：设添上的数是x ， 得到：1∶2＝2∶x， 解得x ＝2 2.则比例式是：1∶2＝2∶2 2.答案不唯一．7．操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3∶2，后来又有6名女同学参加进来，此时男生与女生人数的比为5∶4，求原来有多少名男生和女生？解：设男生与女生原来的人数分别为3k 、2k ， 由题意得，3k 2k ＋6＝54， 整理得，12k ＝10k ＋30，解得k ＝15，3k ＝3×15＝45，2k ＝2×15＝30.答：原来有45名男生和30名女生．【教学说明】引导学生用比例的性质解决问题．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．课后作业布置作业：教材“习题3.1”中第1题．教学反思在处理比例的基本性质前先对比例的项的有关概念进行了讲解，对于比例的内项与外项，我是这样处理的，观察a∶b＝c∶d，a ，d 在比例式的外部，所以称为比例外项，b ，c 在比例式的内部，所以称为比例内项，这样解释形象直观，学生容易理解．概念教学应该注意讲练结合，通过练习达到对概念的理解．3．1.2 成比例线段教学目标【知识与技能】1．掌握比例线段的概念及其性质．2．会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例．3．知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．【过程与方法】 能够灵活运用比例线段的性质解决问题．【情感态度】感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法．【教学重点】能够灵活运用比例线段的性质解决问题．【教学难点】掌握黄金分割的概念，并能解决相关的实际问题．教学过程一、情景导入，初步认知1．1、2、4、8这四个数成比例吗？如何确定四个数成比例？2．比例的基本性质是什么？【教学说明】复习回顾，引入新课．二、思考探究，获取新知1．如下图，在方格纸上(设小方格边长为单位1)有△ABC 与△A′B′C′，它们的顶点都在格点上，试求出线段AB ，BC ，AC ，A′B′，B′C′，A′C′的长度，并计算A B 与A′B′，BC 与B′C′，AC 与A′C′的长度的比值．【归纳结论】如果选用同一长度单位量得线段AB ，A′B′的长度分别为m ，n ，那么把它们的长度的比m n 叫做这两条线段的比，记作：AB A′B′＝m n 或AB∶A′B′＝m∶n；如果m n的比值为k ，那么上述式子也可以写成AB A′B′＝k 或AB∶A′B′＝k. 【教学说明】注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；(2)度量线段的长，单位有多种，但求比值必须在同一长度单位下，比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关．(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB∶CD.2．什么是比例线段？【归纳结论】在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段．3．能否将一条线段AB 分成不相等的两部分，使较短线段CB 与较长线段AC 的比等于线段AC 与线段AB 的比呢？即，使得：CB AC ＝AC AB. 【教学说明】引导学生用一元二次方程的知识解决问题．4．根据上面的计算我们可以得知存在这样的一个点C.即：CB AC ＝AC AB ＝5－12. 【归纳结论】如果线段AB 上有一点C ，且CB AC ＝AC AB，那么线段AB 被点C 黄金分割．点C 叫作线段AB 的黄金分割点，较长线段AC 与原线段AB 的比叫作黄金分割比． 黄金分割比5－12的数值近似为0.618.【教学说明】学生通过“计算、证明”等活动，得到并加深对黄金分割的理解．三、运用新知，深化理解1．已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例．(1)a ＝16cm ，b ＝8cm ，c ＝5cm ，d ＝10cm ；(2)a ＝8cm ，b ＝5cm ，c ＝6cm ，d ＝10cm .解：(1)a b ＝2，d c ＝2，则a b ＝dc ，所以a 、b 、d 、c 成比例．(2)由已知得ab≠cd，ac≠bd，ad≠bc，所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例．2．若ac ＝bd ，则下列各式一定成立的是( )A .a b ＝c dB .a ＋d d ＝b ＋ccC .a 2b 2＝dc D .ab cd ＝ad【答案】B3．已知C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC∶AB 为( )A .5－12 B .3－52C .5＋12D .5－12或3－52【答案】D4．若2x －5y ＝0，求y∶x 与x ＋yx 的值．解：略．5．已知a b ＝c d ＝3，a －b b ＝c －d d 成立吗？ 解：由a b ＝cd ＝3.得a ＝3b ，c ＝3d.所以a －b b ＝3b －bb ＝2，c －d d ＝3d －dd ＝2，c －d d ＝3d－dd ＝2，因此a －b b ＝c －d d. 6．已知a∶b∶c＝4∶3∶2，且a ＋3b －3c ＝14.(1)求a ，b ，c ；(2)求4a －3b ＋c 的值．解：(1)设a ＝4k ，b ＝3k ，c ＝2k.∵a＋3b －3c ＝14，∴4k＋9k －6k ＝14，∴7k＝14，∴k＝2，∴a＝8，b ＝6，c ＝4.(2)4a －3b ＋c ＝32－18＋4＝18.7．在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB ＝15cm ，AC ＝10cm ，且BD∶DC＝AB∶AC，BD －DC ＝2cm ，求BC.解：略．8．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为多少米？解：设两地之间的实际距离为x ，则：12000＝5x，x ＝5×2000＝10000cm ＝100m . 9．在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女士的身高为1.65米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.00米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美．(精确到十分位)解：设她应选择高跟鞋的高度是x cm ，则100＋x 165＋x＝0.618. 解得：x≈5.2cm .故她应该选择约5.2cm 的高跟鞋看起来更美．10．已知线段AB ，求作线段AB 的黄金分割点C ，使AC ＞BC.解：作法：(1)延长线段AB 至F ，使AB ＝BF ，分别以A 、F 为圆心，以大于等于线段AB 的长为半径作弧，两弧相交于点G ，连接BG ，则BG⊥AB，在BG 上取点D ，使BD ＝12AB ， (2)连接AD ，在AD 上截取DE ＝DB ，(3)在AB 上截取AC ＝AE.如图，点C 就是线段AB 的黄金分割点．【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解比例线段的应用和黄金分割的意义．使学生能更好地掌握本节知识．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．课后作业布置作业：教材“习题3.1”中第2、3、4题．教学反思在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用．本节课学习的黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，因此教学中在内容选择上，充分利用网络资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术、生活中的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值．同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识．这节课的不足之处是教学内容比较多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习得比较少，部分学生对这种类型的题目掌握不好．另外学生对黄金分割点的证明理解还不到位．。
初三数学比例线段知识精解
初三数学比例线段知识精解好嘞，今天咱们聊聊初三数学里的比例和线段，听上去是不是有点严肃？但别急，咱们就像喝茶聊天一样，轻松点说。
你们知道吗，比例其实就像我们生活中的很多事情，像是“你给我一块，我给你一块”，这就是一种分享，懂吧？比例就是这样的，描述了两个量之间的关系，比如说一块蛋糕分给你和我，比例就是你我之间的那种默契。
想象一下，咱们一起去吃火锅，锅里有好多种菜，有牛肉、虾、蔬菜，还有那诱人的豆腐。
假如你是个牛肉控，那你可能会说：“嘿，我要两份牛肉！”我则可能大喊：“我只要一份虾！”这时候，咱们就可以用比例来算，牛肉和虾的比例就是2:1。
这听起来简单，但其实蕴含了许多道理，咱们吃火锅也讲究分享和比例呢！然后说到线段，线段就像是一条从A到B的路，简单吧？想象一下，你从家到学校的路程，那条路就可以看作一条线段。
线段的长度和比例一起出现，像是一个好搭档。
假设你走到学校需要10分钟，哎，换句话说，这10分钟就是这条线段的长度。
如果咱们把这个时间缩短，走得更快，咱们就把这个线段的比例弄得更加合理，懂不？再来说说，比例的基本性质，记住了，就像吃火锅时一定要记得点菜的顺序一样。
比例的基本性质是“交叉相乘”。
这个听上去复杂，其实一点都不！就好比你跟我一起去买饮料，店里有个特价活动，买两瓶可乐只要五块钱，买三瓶水要七块钱。
咱们可以通过交叉相乘的方法来判断哪个划算，简单得很，是不是？咱们可以把比例带入到图形中，线段和比例在几何里也是密不可分的。
你想，画一条直线，分成几个部分，像是把一根巧克力棒切成几段。
比如，你把这根棒子切成4段，每段都是1/4，比例就变得清晰了。
这时候你就能发现，巧克力的美味和比例的关系多么奇妙，真的是看着都让人想流口水啊！再说说，比例的应用。
生活中其实到处都离不开比例，像是在厨房里做饭，调料的比例很重要，盐多了菜咸，糖多了就成了甜汤。
这种情况下，比例就像是一位严厉的老师，告诉你该怎么做，才能把菜做得恰到好处。
初三数学之 成比例线段(解析版)
3.1.2 成比例线段建议用时：45分钟 总分50分一 选择题（每小题3分，共18分）1．已知线段a ＝2，b ＝4，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项，那么线段c 的长度是（ ）A ．8B ．6C ．2√2D ．2【答案】A【解析】若b 是a 、c 的比例中项，即b 2＝ac ．42＝2c ，解得c ＝8，故选：A ．2．在比例尺为1：1000000的地图上量得A ，B 两地的距离是20cm ，那么A 、B 两地的实际距离是（ ）A ．2000000cmB ．2000mC ．200kmD ．2000km 【答案】C【解析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，得A 、B 两地的实际距离为20×1000000＝20000000（cm ），25000000cm ＝200km ．故A 、B 两地的实际距离是200km ．故选：C ．3．下列线段的长度成比例的是（ ）A ．2cm 、3cm 、4cm 、5cmB ．1.5cm 、2.5cm 、4cm 、5cmC ．1.1cm 、2.2cm 、3.3cm 、4.4cmD ．1cm 、2cm 、3cm 、6cm【答案】D【解析】A 、3×4≠2×5，故本选项错误B 、2.5×4≠5×1.5，故选项错误；C 、1.1×4.4≠2.2×3.3，故选项错误；D 、3×2＝1×6，故本选项正确．故选：D ．4．已知，P 是线段AB 上的点，且AP 2＝BP •AB ，那么AP ：AB 的值是（ ）A ．√5−12B ．3−√52C ．√5+12D ．3+√52【答案】A【解析】设AB 为1，AP 为x ，则BP 为1﹣x ，∵AP 2＝BP •AB ，∴x 2＝（1﹣x ）×1解得x 1=√5−12，x 2=−1−√52（舍去）．∴AP ：AB =√5−12．故选：A ． 5．如图，C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＜BC ），且BC ＝4，则AB 的长为（ ）A．2√5+2B．2√5−2C．√5+3D．√5−3【答案】A【解析】∵C为线段AB的黄金分割点（AC＜BC），∴BC=√5−12AB，∴AB=2√5−1×4＝2√5+2．故选：A．6．已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么下列比例式能成立的是（）A．ABAP =APBPB．ABAP=BPABC．BPAP=ABBPD．ABAP=√5−12【答案】A【解析】根据黄金分割定义可知：AP是AB和BP的比例中项，即AP2＝AB•BP，∴ABAP =APBP．故选：A．二、填空题（每小题3分，共9分）7. 已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为．【答案】3【解析】∵四条线段a，2，6，a+1成比例，∴a2=6a+1，解得：a1＝3，a2＝﹣4（舍去），所以a＝3，故答案为：38．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是2√3．【答案】2√3．【解析】由比例中项的定义可得，“钻石菱形”的边长=√6×2=2√3．故答案为：2√3．9．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加美感，按此比例，如果雕像的身高为3米，设雕像的上部为x米，根据其比例关系可得其方程为_____.【答案】x2﹣9x+9＝0【解析】根据题意得x：（3﹣x）＝（3﹣x）：3整理得x2﹣9x+9＝0．三、解答题（7+7+8=23分）10. 如图所示，在线段AB上有C、D两点，已知AB＝7，AC＝1，且线段CD是线段AC和BD的比例中项，求线段CD的长．解：∵AB ＝7，AC ＝1，∴BD ＝AB ﹣AC ﹣CD ＝6﹣CD ，∵线段CD 是线段AC 和BD 的比例中项，∴CD 2＝AC •BD ，即CD 2＝1×（6﹣CD ），解得：CD ＝2．11.已知P 为线段AB 上一点，且AB 被点P 分为AP ：PB ＝2：3．（1）求AB ：BP ；（2）如果AB ＝100cm ，试求PB 的长．解：（1）设AP ＝2x ，则PB ＝2x ，AB ＝5x ，所以AB PB =5x 3x =53；（2）当AB ＝100时，100PB =53， 所以PB ＝60（cm ）．12. 如图1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC =√5−12AB ，则称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金“右割“点，根据图形不难发现，线段AB 上另有一点D 把线段AB 分成两条线段AD 和BD ，若BD =√5−12AB ，则称点D 是线段AB 的黄金“左割”点．请根据以上材科．回答问题如图2，若AB ＝8，点C 和点D 分别是线段AB 的黄金“右割”点、黄金“左割”点，则BC ＝ ，DC ＝ ．解：（1）∵点C 和点D 分别是线段AB 的黄金“右割”点、黄金“左割”点，∴AC ＝BD =√5−12AB =√5−12×8＝4√5−4，∴BC ＝8﹣（4√5−4）＝12﹣4√5；∴DC ＝BD ﹣BC ＝（4√5−4）﹣（12﹣4√5）＝8√5−16；故答案为12﹣4√5；8√5−16；。
初中数学知识点精讲精析 线段的比
4·1线段的比1. 线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这注意点：（1）两线段的比值总是正数.（2）讨论线段的比时，不指明长度单位.（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.3. 比例线段四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.（a 、d 叫做比例线段的外项，b 、c 叫做比例线段的内项） 4. 比例的基本性质. （比例线段中两个外项的积等于两个内项的积）反之也成立。
即如果ad ＝bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么5. 合比性质.6. 等比性质7.线段的比和比例线段的区别和联系两条线段的比：＝：或写成，其中，线段、分别叫做AB CD m n AB CD mn AB CD =这个线段比的前项和后项，如果把表示成比值，那么或。
m n k ABCDk AB k CD ==⋅2. 比例尺＝图上距离实际距离四条线段、、、中，如果与的比等于与的比，即，那么，这a b c d a b c d a b cd=如果，那么。
a b cdad bc ==a b cd =如果，那么。
a b c d a b b c dd =±=±如果，那么。
a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++≠++++++= ()0鹏翔教图1BCA 线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. 若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. 线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dcb a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.8. 注意点:①a:b=k,说明a 是b 的k 倍;②由于线段 a 、b 的长度都是正数,所以k 是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; ④除了a=b 之外,a:b ≠b:a, b a 与ab互为倒数; ⑤比例的基本性质:若d c b a =, 则ad=bc; 若ad=bc, 则dc b a =1. 已知A 、B 两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm ，则该地图的比例尺为_____________，现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm ，则将两地实际距离用科学记数法表示为____________千米.（保留两个有效数字） 【解析】∴图上距离与实际距离之比为1：8000000∴太原到北京的实际距离＝6.4×8000000＝51200000（cm ）＝512千米 点评：注意单位要统一.2.在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 、10 cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 【解析】（1）根据题意，得808000000千米＝cm太原到北京的图上距离太原到北京的实际距离＝1800000090001=新安大街的实际长谎新安大街的图上长度90001=光华大街的实际长度光华大街的图上长度因此，新安大街的实际长度是 16×9000=144000（cm ）, 144000 cm=1440 m; 光华大街的实际长度是 10×9000=90000（cm ） 90000 cm=900 m.（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是16∶10=8∶5 新安大街的实际长度与光华大街的实 际长度之比是144000∶90000=8∶5 由例2的结果可以发现：光华大街的图上长度新安大街的图上长度光华大街的实际长度新安大街的实际长度= 3.在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm ×2 cm ，矩形运动场的实际尺寸是多少？ 【解析】根据题意，得矩形运动场的图上长度∶矩形运动场的实际长度=1∶8000 因此，矩形运动场的长是 2×8000=16000（cm ）=160（m ） 矩形运动场的宽是1×8000=8000（cm ）=80（m ）所以，矩形运动场的实际尺寸是长为160 m,宽为80 m4.为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a （其中a ＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a 的值. 【解析】方案（1）：∵长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，（*）∴1311a a = 解得：a =3图4－1方案（2）： 由（*）得axa 112111-==∴x =a1,a =2 方案（3）： 由（*）得211ya = ∴y =a21 且11z a = ∴z =a 1 由aa 211+=a 得a =621图4－2方案（4）： 由（*）得an ab a 11111-==m a a a 11-= ∴b =a1 n =1－21am =a 2－1∵m +n =1 ∴1－21a+a 2－1=1∴a =2522+（负值舍去）55.（1）如图，已知d c b a ==3,求b b a +和d dc +; （2）如果dc b a ==k （k 为常数），那么d dc b b a +=+成立吗？为什么？ 【解析】（1）由dcb a ==3,得 a =3b ,c =3d .因此，bbb b b a +=+3=4 ddd d d c +=+3=4 （2）d d c b b a +=+成立. 因为有dcb a ==k ,得a =bk ,c =dk .所以b bbk b b a +=+=k +1, dddk d d c +=+=k +1. 因此：ddc b b a +=+. 6. 在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，求AC 与BD 的比值.【解析】设AO ＝x7．下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O ，A ，B ，C ，D ，B ，E ，O 用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.AB O DCAC BD ABO B AB AO x ⊥∠=∠===，，则123022又菱形中 ABCD AC x =2BO AB AO x x x=-=-=222223()∴==BD BO x 223∴===AC BD x x 2231333图4－4（1）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM 的长度分别是多少？（2）线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比分别是多少？它们相等吗？ （3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？ 【解析】（1）CD =2，HL =4，OA =415422=+, OF =41281022=+ BE =52122=+, GM =524222=+（2）2141412,2142====OF OA HL CD , 21525==GM BE . 所以，21===GM BE OF OA HL CD . （3）其他比相等的线段还有21====GL BD GH BC FG AB OM OE 8. 已知四条线段a ＝8cm ，b ＝4cm ，c ＝2.5cm ，d ＝5cm ，试判断它们是否成比例（若a ＝8cm ，b ＝0.05m ，c ＝0.6dm ，d ＝10cm 呢）？ 【解析】分析先按从小到大或从大到小的顺序排列，然后比较最大和最小两线段长度的乘积与中间两条线段长度的乘积是否相等.（1）从小到大排列为c 、b 、d 、a ac ＝8×2.5＝20，bd ＝4×5＝20 ac ＝bd ∴成比例（2）先化成同一单位，并从小到大排列为b 、c 、a 、d b ＝5cm ，c ＝6cm ，a ＝8cm ，d ＝10cm bd ＝5×10＝50，ac ＝6×8＝48 bd ≠ac ∴不成比例9.（1）如果dc b a =,那么d dc b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果f e d c b a ==,那么baf d b e c a =++++成立吗？为什么？ （3）如果dc b a =,那么d dc b b a ±=±成立吗？为什么. （4）如果d c b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0）,那么b an d b m c a =++++++ 成立吗？为什么.【解析】（1）如果dc b a =,那么d dc b b a -=-. ∵d cb a = ∴d cb a =-1－1 ∴dd c b b a -=-. （2）如果f e d c b a ==,那么baf d b e c a =++++ 设fe d c b a ===k ∴a =bk ,c =dk ,e =fk ∴bak f d b f d b k f d b fk dk bk f d b e c a ==++++=++++=++++)(（3）如果dc b a =,那么d dc b b a ±=±∵d c b a = ∴d c b a =+1+1 ∴dd c b b a +=+ 由（1）得ddc b b a -=- ∴dd c b b a ±=±. （4）如果d c b a ==…=n m（b +d +…+n ≠0）那么b a n d b m c a =++++++设d c b a ==…=nm =k ∴a =bk ,c =dk ,…,m =nk ∴bak n d b m d b k n d b nk dk bk n d b m c a ==++++++=++++++=++++++ )(10.已知：d c b a ==fe=2（b +d +f ≠0） 求：（1）f d b e c a ++++;（2）f d b ec a +-+-;（3）f d b e c a 3232+-+-;（4）fb e a 55--.【解析】∵d c b a ==f3=2 ∴a =2b ,c =2d ,e =2f∴（1）f d b f d b f d b f d b f d b e c a ++++=++++=++++)(2222=2（2）fd b f d b f d b f d b f d be c a +-+-=+-+-=+-+-)(2222=2（3）f d b f d b f d b f d b f d b e c a 32)32(2326423232+-+-=+-+-=+-+-=2（4）f b f b f b e a 510255--=--=fb f b 5)5(2--=211.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14. （1）求a ,b ,c （2）求4a －3b +c 的值. 【解析】（1）设a =4k ,b =3k ,c =2k ∵a +3b －3c =14 ∴4k +9k －6k =14 ∴7k =14 ∴k =2 ∴a =8,b =6,c =4（2）4a －3b +c =32－18+4=1812的面积.精析：根据比例的性质及已知条件求出a 、b 、c 的值，然后由三角形的面积公式求解.【解析】解之得：k ＝5∴△ABC 是以a ＝15cm ，b ＝20cm 为两条直角边，以c ＝25cm 为斜边的直角三角形.点评：比例实际上是比例性质的应用问题。
九年级数学比例线段练习题
九年级数学比例线段练习题题目一：一根长度为20厘米的线段，按照比例1：4分成两段。
求较长的线段的长度。
解答：设较长的线段为x，较短的线段为y，则根据比例关系可以得到以下等式： x + y = 20 （1） x:y = 1:4 （2）
由（2）式可得 x = 4y，代入（1）式得： 4y + y = 20 5y = 20 y = 4
将y的值代入（2）式可得： x:4 = 1:4 x = 4
所以，较长的线段的长度为4厘米。
题目二：在一个比例尺为1:20的地图上，两个城市的实际距离为15千米。
求地图上这两个城市之间的距离。
解答：设地图上这两个城市之间的距离为x，根据题意可以得到以下等式：x/20 = 15
将等式两边乘以20，可得： x = 15 * 20 x = 300
所以，地图上这两个城市之间的距离为300千米。
题目三：一根线段的长度为12厘米，按照比例1：3：5分成三段。
求较长的线段的长度。
解答：设较长的线段为x，中间的线段为y，较短的线段为z，则根据比例关系可以得到以下等式： x + y + z = 12 （1） x:y:z = 1:3:5 （2）由（2）式可得 x = 3y，z = 5y，代入（1）式得： 3y + y + 5y = 12 9y = 12 y = 12/9 y = 4/3
将y的值代入（2）式可得： x:4/3:5/3 = 1:3:5 x = 4/3 * 1 x = 4/3
所以，较长的线段的长度为4/3厘米。
九年级数学上册23.1成比例线段如何判断四条线段成比例素材新版华东师大版20220909178
如何判断四条线段成比例我们知道，如果线段a 和b 的比等于线段a 和d 的比，那么，线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段．那么，该如何判断四条线段成比例呢？下面，就给大家简单说明一下．四条线段m 、n 、x 、y 不管各线段排在什么位置，只要满足它们构成的比例式，例如，m ∶n=x ∶y ，那么这四条线段叫做成比例线段．比例式还可以写成另外七种形式：m n =xy ；x m = y n ；n y =m x ；y x = n m ；xy = m n ；y n =x m ；m x =n y ，所以，四条线段只要写成这八个比例式之一，就可以判定它们成比例．由上面八个比例式都可以得到等积式my=nx ，所以四条线段若能写成像前面这样的等积式，也可以判定它们成比例． 另外，还要注意四条线段之间若写出了一个不成比例的关系，例如，n m ≠xy ，我们不能匆忙判定这四条线段不成比例．因为成比例的四条线段有八种排列顺序，而不成比例的排列顺序却有16种，要判定四条线段是否成比例，只要把这四条线段按大小顺序排列好，分别计算前两线段和后两线段的比，若比值相等，就可以判定这四条线段成比例，否则就不成比例；或者分别计算第一、四和第二、三线段的积，等积，则这四条线段成比例，否则就不成比例．例如，线段a 、b 、c 、d 的长度分别为：（1）2cm ，121cm ，541cm ，7cm; (2) 5cm ，32cm ，23cm ，51cm 验证它们可以组成比例线段，并写出它们组成的一个比例．解：（1）先把四条线段的长度按照大小顺序排列起来： b=121cm ，a=2cm ，c=541cm ，d=7cm ，再求第一、二和第三、四两条线段的比： a b =2211=43；d c =7415=43， 所以，a b =d c ，b 、a 、c 、d 是成比例的线段，121∶2=541∶7是所组成的一个比例． （2）先先把四条线段的长度按照大小顺序排列起来： d=51cm ，d =32cm ，c=23cm ，a=5 cm ，再求第一、四和第二、三两条对线段的积： d ·a=51×5=1；b ·c=32×23=1所以，d ·a= b ·c ，可以写成：b d =ac ， 因此，d 、d 、c 、a 为成比例线段，51∶32=23∶5，四所组成的一个比例．。
沪版九年级数学比例线段
,判断下列比例式是否
ab cd (1) b d a ac ( 2) b bd
设比值 k
比例式变形的常用方法: 利用等式性质
试一试：
已知
a 3 b 4
ab 求（1） b
（2）
ab b
（3） 2a b
a 2b
的值
x y z 且xyz≠0 想一想：已知 2 3 4
１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,
1 两条线段的长度比是 ２：４＝ 2
两 条 线 段 单 位 要 统 一
2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,
1 两条线段的长度比是 200 200：４ ：４＝ 00＝ 2
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
记作:
AB 1 AC 2
1 1 B′
A′
AB AC = A
a c 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段，简称 b d ' ' 比例线段． 例如, AB, A' B' , AC, AC 是比例线段.
例1 已知线段a=10mm , b=6cm, c=2cm , d=3cm .
问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例. ∵a=10mm=1cm
b、c 叫做比例内项，
做一做
1. 请指出下列比例式的比例内项和比例外项:
0.3 0.6 (1) (2) 2 4
2 6
1 3
2. 分别计算上述比例式两比例内项的积 和两比例外项的积. 比例式的两内项之积等于两外项之积 你有什么发现？
3.下列各组数能否成比例?如果能成比例,请写 出一个比例式,并指出比例的内项与外项.
练习
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪 个选项是正确的？( C ) A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段 C. a, c, b, d成比例线段 A.2cm,3cm,4cm,1cm D. a, d, c, b成比例线段 B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm 2.下列各组线段的长度成比例的是（ D ）
初三数学教材线段与角度的相似比例关系
初三数学教材线段与角度的相似比例关系数学教材中的内容一直是学生们最为重要的学习内容之一。
在初三数学教材中，线段与角度的相似比例关系是一个重要的知识点。
本文将详细介绍线段与角度相似比例关系的相关概念和定理，并通过例题来加深对这一知识点的理解。
一、线段的相似比例关系在数学中，相似比例关系是指两个或多个物体之间的对应部分之间存在一定的比例关系。
在初三数学教材中，我们主要关注线段的相似比例关系。
具体来说，当两条线段的长度之间存在一定的比例关系时，我们可以说这两条线段是相似的。
例如，对于两条线段AB和CD，如果它们之间的长度比AB：CD等于一个常数k，即AB:CD=k，那么我们可以说线段AB与线段CD相似。
换句话说，线段AB与线段CD的长度之间存在相似比例关系。
在实际问题中，线段的相似比例关系常常被用来解决空间几何问题。
通过观察和应用相似比例关系，我们可以推断出未知线段的长度，解决一些有关尺寸和比例的问题。
二、角度的相似比例关系除了线段，角度也可以存在相似比例关系。
在初三数学教材中，我们学习了角度的相似比例关系。
具体来说，如果两个角的度数之间存在一定的比例关系，我们可以说这两个角是相似的。
例如，对于两个角A和B，如果它们之间的度数比A：B等于一个常数k，即A:B=k，那么我们可以说角A与角B相似。
换句话说，角A与角B的度数之间存在相似比例关系。
与线段的相似比例关系类似，角度的相似比例关系也经常被应用于实际问题的解决。
通过观察和应用相似比例关系，我们可以推断出未知角的度数，解决一些有关方向和夹角的问题。
三、线段与角度的相似比例关系线段与角度的相似比例关系在实际问题中经常同时出现。
通过观察和应用线段和角度的相似比例关系，我们可以解决更加复杂的空间几何问题。
例如，考虑一个三角形ABC和三角形XYZ。
如果线段AB与线段XY的长度比等于线段AC与线段XZ的长度比，且角A与角X的度数比等于角B与角Y的度数比，那么我们可以认为三角形ABC与三角形XYZ相似。