2015-2016学年江西省抚州市临川二中高一(上)数学期末试卷 及解析

2015-2016学年江西省抚州市临川二中高一（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目题意.请把正确答案填涂在答题卷的相应位置） 1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M∪（∁UN）=（ ） A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5} 2．（5.00分）下列函数中，与函数y=x+1是同一个函数的是（ ） A． B． C． D． 3．（5.00分）一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5.00分）集合，集合，则P与Q的关系是（ ） A．P=Q B．P⊇Q C．P⊆Q D．P∩Q=∅ 5．（5.00分）根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（ ） x ﹣1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 6．（5.00分）若函数f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（ ）

A． B． C． D． 7．（5.00分）已知sin（α+β）=，则tanαcotβ=（ ） A． B． C． D． 8．（5.00分）已知f（x）=，其中x≥0，则f（x）的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 9．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 10．（5.00分）已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若•=﹣，的值为（ ） A． B． C． D． 11．（5.00分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1+x）=f（3﹣x），当x≥1时，f（x）单调递增，则关于θ不等式的解范围（ ）

A． B． C． D． 12．（5.00分）函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5.00分）已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||= ． 14．（5.00分）已知函数f（x）=2sin2x+2，则f（x）的图象对称中心坐标为 ． 15．（5.00分）设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2018）=a2﹣5，则实数a的取值范围是 ．

16．（5.00分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=t，（t∈R）有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17．（10.00分）已知：平面上两个不相等向量，=（3，4），=（x+1，2x） （1）若（+）⊥（﹣），求实数x； （2）若•=14，求与的夹角的余弦值． 18．（12.00分）已知，． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求函数的值域． 19．（12.00分）若函数f（x）的定义域为（﹣4，4），函数f（2x）的定义域为集合A，集合B={x|x2﹣x+a﹣a2＜0}，其中a＜0． （1）若A∪B=B，求a的取值范围； （2）若A∩B=B，求a的取值范围． 20．（12.00分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数． （1）求mn的值； （2）设h（x）=f（x）+，若g（x）＞h（log4（2a+1））对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围． 21．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+θ）+1，（A＞0，0＜θ＜π），振幅为1，图象两个相邻最高点间距离为π，图象的一条对称轴方程为，若将f（x）

的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位得到函数g（x）图象． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）在△ABC中，若，试判断△ABC的形状．

22．（12.00分）设a为正实数，记函数f（x）=a﹣﹣的最大值为g（a）． （1）设t=+，试把f（x）表示为t的函数m（t）； （2）求g（a）； （3）问是否存在大于的正实数a满足g（a）=g（）？若存在，求出所有满足条件的a值；若不存在，说明理由． 2015-2016学年江西省抚州市临川二中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目题意.请把正确答案填涂在答题卷的相应位置） 1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M∪（∁UN）=（ ） A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5} 【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}， ∴∁UN={0，2，3}， 则M∪（∁UN）={0，2，3，5}． 故选：C．

2．（5.00分）下列函数中，与函数y=x+1是同一个函数的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：对于A，函数y=（）2=x+1的定义域为{x|x≥﹣1}，和y=x+1（∈R）的定义域不同，不是同一函数； 对于B，函数y=+1=x+1的定义域为R，和y=x+1的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数； 对于C，函数y=+1=x+1的定义域为{x|x≠0}，和y=x+1的定义域不同，不是同一函数； 对于D，函数y=+1=|x|+1的定义域为R，和y=x+1的对应法则不相同，不是同一函数． 故选：B．

3．（5.00分）一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr得

6=， ∴r=2， 又扇形弧长公式l=r•α， ∴． 故选：C．

4．（5.00分）集合，集合，则P与Q的关系是（ ） A．P=Q B．P⊇Q C．P⊆Q D．P∩Q=∅ 【解答】解：依题意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}， Q={y|y≥0}， ∴P⊇Q， 故选：B．

5．（5.00分）根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（ ） x ﹣1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0， 方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为 （1，2）， 故选：C．

6．（5.00分）若函数f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）， ∴f（x）=， ∵定义域为R的增函数， ∴， ∴0＜a＜1， ∴函数f（x）=loga（x+1）是定义域为（﹣1，+∞）的减函数， 故选：D．

7．（5.00分）已知sin（α+β）=，则tanαcotβ=（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵sin（α+β）=， ∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=， sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=， 联立以上两式可解得sinαcosβ=，cosαsinβ=， ∴tanαcotβ=•==， 故选：A．

8．（5.00分）已知f（x）=，其中x≥0，则f（x）的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 【解答】解：∵x≥0，∴x+1≥1， ∴f（x）== =x+1+﹣2≥2﹣2=2﹣2， 当且仅当x+1=即x=﹣1时取等号． 故选：B．

9．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【解答】解：根据函数的图象：A=1 又 解得：T=π 则：ω=2 当x=，f（）=sin（+φ）=0

解得： 所以：f（x）=sin（2x+） 要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可． 故选：A．

10．（5.00分）已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若•=﹣，的值为（ ）