线面平行证明方法的研究与拓展-高中数学微课题研究性教程
高三数学线面平行与面面平行课件
m l // m l // l
l // m m l // l
l l // l
例 3 已知正三棱柱 ABC—A1B1C1，底面边长为 8， 对角线 B1C = 10，AC 中点为 D. （1）求证：AB1∥平面 C1BD； （2）求点 B1 到平面 C1BD 的距离.
B 组题
8．如图，在三棱柱 ABC—A′B′C′中，点 E、F、H、 K 分别为 AC′、 CB′、 A′B、 B′C′的中点， G 为△ ABC 的重心. 从 K、H、G、B′中取一点作为 P，使得 该棱柱恰有 2 条棱与平面 PEF 平行，则 P 为 （ ） A．K B． H C．G D．B′
B 组题
8．如图，在三棱柱 ABC—A′B′C′中，点 E、F、H、 K 分别为 AC′、 CB′、 A′B、 B′C′的中点， G 为△ ABC 的重心. 从 K、H、G、B′中取一点作为 P，使得 该棱柱恰有 2 条棱与平面 PEF 平行，则 P 为 （ C ） A．K B． H C．G D．B′
【知识要点】
6．两个平面平行的性质
【知识要点】
6．两个平面平行的性质
（1）两个平面平行，其中一个平面内的 任意一条直 线 必平行于另一个平面. （2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那 么它们的 交线 互相平行. （3）一条直线 垂直 于两个平行平面中的一个平 面，它也 垂直 于另一个平面. （4）夹在两个平行平面间的 平行线段 相等. （5）经过平面外一点 有且只有一个 平面和已知平 面平行.
4．两个平面的位置关系
高中数学教学课例《2.2.1直线与平面平行的判定》课程思政核心素养教学设计及总结反思
α 内平移 b，得到直线 c，不难发现 ac（强调直线 a， c 没有公共点）．
紧接着，提出问题，直线 a 能与平面 α 内的无数 条直线都平行吗？（能）
教师追问，直线 a 与平面 α 内的这无数条直线有 公共点吗？（没有）
教师带领全体同学思考一个问题：“反过来，直线 a 与平面 α 内的无数条直线都平行，则 a 与平面 α 平 行吗？”
导者，学习的主体是学生．
本节课的教学达到了预期的效果，学生基本上掌握
了直线与平面平行的判定定理的内容，会注意到定理中
的三个条件缺一不可。通过例题的讲解和练习的训练，
学生学会了证明直线与平面平行的方法，知道了利用判
定定理证明的关键是要去平面内去找一条直线与已知 课例研究综
直线平行，将空间问题转化为平面问题。本节课由于时 述
间与平面互相转化的思想。培养学生主动探究知识、合 作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习 兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好习惯。
学生通过第一章课程的学习，对简单空间几何体的 结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的 画法有了基本的了解．结合他们生活和学习中的空间实 例，学生对空间图形的基本关系也有了大致的了解，初 步具备了最朴素的空间观念．由于刚刚接触立体几何不 学生学习能 久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达 力分析 能力及空间想象能力相对不足，他们从生活实例中抽象 概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发 现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的 理解是教学难点．教学时应注意及时纠正学生错误的地 方，这样有利于学生实现由平面图形到立体几何图形的 转变，更好的培养学生空间想象能力。
线面平行的判定教学案
1
2、若 AB、BC、CD 是不在同一平面内的三线段，则经过它们中点的平面和 直线 AC 的位置关系是 （ ） A、平行 B、相交 C、AC 在此平面内 D、平行或相交 3、如图，长方体 ABCD—A1B1C1D1 中， ①与 AB 平行的平面是_______________ ②与 AA1 平行的平面是________________ ③与 AD 平行的平面是 __________________
定理的作用： _______________________________________________________. 应用定理的条件：____________________________________________________. 定理告诉我们：可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位 置关系的一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间 的平行关系（平面问题）. 三、媒体助学（课件） 四、合作互学：同学间互相交流对定理的理解 五、练习测学： 1、判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达 （1） 若a , a // b, 则a // （2 ） 若a , b , 则a // （3） 若b , a // b, 则a //
②练习：完成丛书 P 141 -P 142剩余的习题 反思（心得） ：
4
5
山东省枣庄二中2014级 高中数学教学案
班级 姓名 使用时间 年 月 日 编号 必修2 审批人
课 题 目标 导学 重点 难点 阅读记录
直线与平面平行的判定 1.理解直线与平面平行的判定定理；
编制人 审核人
龙如玉 赵峰
2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理； 3.能用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题. 重点：对直线与平面平行判定定理的理解 难点：用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题. 自学质疑学案 一、目标导学： 请同学们认真学习“目标导学” ，明确本节课的学习内容及要求. 二、教材自学： （阅读课本 p54 p55 ，思考以下问题） 【知识链接】 1.直线与平面的位置关系有_________、___________、____________. 2.直线 a 与平面 平行的定义： _____________________________________________.
谈新课程中面面平行_线面垂直判定定理教学的困惑与思考_蒋明建
有限 相交直线 ” 就行了 , 为什么只需要两条直线 ,
并且是两条相交直线 这种将 无限条直线 转化为有 限 条直线 ,仅仅靠 观察模 型 “看一看 ” 、 操作实验 “摆弄 一
下 ”所 “ 感 知到 ” 的结果靠得住 、 可信吗 我们知道 , 数 学知识 不是经过观察实验总结 出来 的 , 而是经演绎 推 理而形成的逻 辑 体 系 , 逻辑 推 理是 其基 本 的研 究 方
与平面垂 直的定 义 , 故有直 线
与平面 垂直 即一 条直线 与一个平 面内 的两 条 相 交直
` 了 加 一
决的 , 符合学生的知 识水平 和认 知水 平 , 既 找到 了新 旧知识 间的内在联 系 , 又 能及 时解决 学生 的 困惑 , 也 符合新 课标 “演绎推理与合情推理 要相辅 相成 ” 的要 求 “理不讲不 明 ” , 如果我们对定理论证 避而不谈 , 学 生的疑问不能及 时有效解决 , 相关能力 不能得到 应有 的培养 和提高 , 教学只能停留在低效 的层 面上
内与直线 平行
的所有直线 , 同时 又垂 直平 面 。内所有与直线 相 交 的直线即可 线 面垂直 定义 内涵非 常 丰富 , 可 以多 视
角进行解读 、 诊释 , 若 从这 里 所描 述的角 度理解 线 面 垂直定义 , 以此解பைடு நூலகம்释 、验证 判 定定 理 , 思路 简洁 清新 ,
明 白易懂
岁 赶护
质 , 是判定定理 的知识 生 长点 , 是学 生知 识结构 中最 能直接提取用来建构 面面平 行 、 线 面垂直判 定定理 的 知识 返璞 归 真 , 回到 定义 , 揭示 定 义到 定 理 的 自然 性 , 让判定定理与定 义 建立更 加 紧密 的联 系 , 运用 定
直线和平面平行的判定定理和性质定理
《直线和平面平行的判定定理和性质定理》探究性教学设计大田中学 侯早岗 金仁渑背景：倡导积极主动、勇于探索的学习方式是高中数学新课程的基本理念之一，它指出学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
因此，在数学教学中要重视研究性学习，倡导自主探究、实际体验和合作交流的学习方式，鼓励学生敢于质疑，敢于实践，敢于创新。
并能与已有知识进行有机整合。
在本课教学中，本人在这方面作了一些尝试。
教学过程：出示问题：,;//;//.l m l m l ααα⊄⊂ 已知:给出：(1)(2)(3)请以其中两个为条件，余下一个为结论构造命题，并验证真假。
（学生分小组讨论10分钟，由各组派代表讲述本组的讨论结果）生1：我们小组以（1）（2）为条件，（3）为结论得到命题：“如果不在平面内的直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
”，它是个真命题。
师：你们是怎么判断的？生1：我们用反证法，假设直线l 不平行于平面α，则l P α=.如果点P m ∈,则与已知条件//l m 矛盾；如果点P m ∉，则l 和m 成异面直线，这也与已知条件矛盾。
所以//l α. 师：同学们赞同他的看法吗？（大家一致通过），接下去继续。
生2：我们小组以（1）（3）为条件，（2）为结论得到命题：“如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的直线平行。
”，这也是个真命题。
（有几个组的同学马上举手）生甲：这是个假命题（教师打断生甲的话）师：我们先听听生2这一组的理由吧。
听完后再发表意见，好吗？（同学们马上安静下来）生2：我们是根据线面平行的定义来证明的，因为直线l 与平面α平行，所以直线l 与平面α没有公共点，又直线m 在平面内，所以直线l 与直线m 没有公共点，所以//l m 。
高中数学教学课例《直线与平面平行的判定》课程思政核心素养教学设计及总结反思
为线段 AD 上一点,AM=2MD,N 为 PC 的中点.
证明：MN∥平面 PAB;
（四）、课堂小结
1.在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从
“低维”到“高维”的转化，其转化关系为
在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，
转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于
“模式化”.
2.直线与平面平行的主要判定方法
高中数学教学课例《直线与平面平行的判定》教学设计及总 结反思
学科
高中数学
教学课例名
《直线与平面平行的判定》
称
高中立体几何是以培养学生的逻辑思维能力与空
间想象能力为主要目标，本节在学习了直线与直线平行
的基础上，进一步复习直线与平面的判定。引导学生归
纳概括各种平行关系的互相转化，注重三种语言表示，
教材分析 最终达到提升学生能够运用知识解决问题的能力。
否则，会出现错误. 3.解题中注意符号语言的规范应用.
(1)判定定理；(2)面与面平行的性质.
3.平面与平面平Байду номын сангаас的主要判定方法
(1)判定定理；(2)a⊥α，a⊥βα∥β.
（五）、课外作业：对应课时作业本练习
课例研究综
1.线面平行关系证明的难点在于辅助面和辅助线
述
的添加，添加辅助线、辅助面时一定要以某一性质定理
为依据，绝不能主观臆断. 2.在证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，
(2)判定定理与性质定理
2.平面与平面平行
(1)平面与平面平行的定义 (2)判定定理与性质定理 诊断自测 判断正误(在括号内打“√”或“×”) 1、(1)若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内，则 l∥α.(×) (2)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则 这条直线平行于这个平面.(×) (3)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行 于这个平面内的任一条直线.(×) (4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平 面，那么这两个平面平行.(×) (5)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内 的两条直线平行或异面.(√) 2、如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E 为 DD1 的中点，则 BD1 与平面 AEC 的位置关系为________. （三）、例题讲解 例 1、如图，在四棱锥 P－ABCD 中，AD∥BC，AB＝ BC＝eq\f(1,2)AD，E，F，H 分别为线段 AD，PC，CD 的 中点，AC 与 BE 交于 O 点，G 是线段 OF 上一点. (1)求证：AP∥平面 BEF； (2)求证：GH∥平面 PAD.
《直线与平面平行的判定》教案-人教A版高中数学必修二
《直线与平面平行的判定》教案一、教学内容分析本节选自教材《基础模块》下第九章，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。
本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。
本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。
二、学生学习情况分析任教的学生在年级段属中上程度，学生学习兴趣较高，学生已经学习完空间直线与直线的位置关系以及直线与直线平行，并掌握直线与直线平行的判断方法．在日常生活中积累了许多线面平行的素材，和直观判断的方法，但对这些方法是否正确合理缺乏深入理性的分析．在空间想象和逻辑论证等方面的能力有待于再进一步学习中提高．学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。
三、设计思想本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。
四、教学目标通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。
培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。
让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
五、教学重点与难点教学重点：直线与平面平行的判定定理．教学难点：直线与平面平行的判定定理验证和应用六、教学过程设计（一）知识准备、新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面α有哪几种位置关系？并完成下表：我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a⊄α提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
高中数学必修2 直线、平面平行的判定与性质
两个防范(1)在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误．答案 A5．(2012·衡阳质检)在正方体________．解析如图．连接AC、BD交于ACE.答案平行在四棱锥PABCD中，底面求证：PB∥平面ACM.[审题视点] 连接MO，证明证明连接BD，MO.中点，所以PB∥MO.利用判定定理时关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．在正方体ABCDA1B1C1D1求证：平面MNP∥平面[审题视点] 证明MNMP∥C1B.(1)面面平行的定义；下面给出证明：如图，取BB1的中点则DF∥B1C1.∵AB的中点为E，连接结论成立的充分条件，规范解答13——怎样证明线线、线面、面面平行与垂直的综合性问题【问题研究】高考对平行、垂直关系的考查主要以线面平行、线面垂直为核心，以多面体为载体结合平面几在四棱台ABCDA1B1C1D1BAD＝60°.(1)证明：AA1⊥BD；(2)如图，连结AC，A1C1设AC∩BD＝E，连结EA1因为四边形ABCD为平行四边形，明的依据是空间线面关系的判定定理和性质定理．如图，在多面体ABCDEF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB；β=b）平行的直线②④β=则,bm不平行于平面又∵AE∥CD且∴FM綉AE，即四边形证明如下：如图，取。
高中数学专题-直线、平面平行的判定及其性质
直线、平面平行的判定及其性质一、线线平行的证明方法（一）利用平行四边形；（二）利用三角形或梯形的中位线或平移；（三）如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行；（线面平行的性质定理）（四）如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行；（面面平行的性质定理）（五）如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行；（线面垂直的性质定理）（六）平行于同一条直线的两条直线平行；（七）夹在两个平行平面之间的平行线段相等。
（需证明）二、线面平行的证明方法（一）定义法：直线与平面没有公共点；（二）如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行；（线面平行的判定定理）（三）两个平面平行,其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。
三、面面平行的证明方法（一）定义法：两平面没有公共点；（二）如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行；（面面平行的判定定理）（三）平行于同一平面的两个平面平行；（四）经过平面外一点,有且只有一个平面和已知平面平行；（五）垂直于同一直线的两个平面平行。
相关例题1．通过“平移”再利用平行四边形的性质① 如图,四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形,点E 、F 分别为棱AB 、 PD 的中点．求证：AF ∥平面PCE ；② 如图,已知直角梯形ABCD 中,AB ∥CD,AB ⊥BC,AB ＝1,BC ＝2,CD ＝1＋3,过A 作AE ⊥CD,垂足为E,G 、F分别为AD 、CE 的中点,现将△ADE 沿AE 折叠,使得DE ⊥EC.（Ⅰ）求证：BC ⊥面CDE ； （Ⅱ）求证：FG ∥面BCD ；③ 已知直三棱柱ABC －A1B1C1中,D, E, F 分别为AA1, CC1, AB 的中点, M 为BE 的中点, AC ⊥BE. 求证：（Ⅰ）C1D ⊥BC ； （Ⅱ）C1D ∥平面B1FM.DA 1AF（第1题图）④如图所示, 四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,,,ADCDADBA⊥⊥CD=2AB, E为PC的中点, 证明://EB PAD平面;【相关点拨】①取PC的中点G,连EG.,FG,则易证AEGF是平行四边形；②取DB的中点H,连GH,HC则易证FGHC是平行四边形；③连EA,易证C1EAD是平行四边形,于是MF//EA；④取PD的中点F,连EF,AF则易证ABEF是平行四边形2．利用三角形、梯形中位线的性质①如图,已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点,求证：AM∥平面EFG。
高中数学教案线面平行
高中数学教案线面平行
教学目标：
1. 知道线面平行的定义及性质；
2. 能够判断线面之间的平行关系；
3. 能够解决与线面平行相关的问题。
教学重点：
1. 线面平行的定义；
2. 理解线面平行的性质。
教学难点：
1. 运用线面平行的性质解决问题。
教学准备：
1. 教材：高中数学教科书；
2. 板书、彩色粉笔；
3. 教具：直尺、量角器、图形纸等。
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过举例，引出线面平行的概念，并让学生猜测线面平行的性质。
二、概念讲解（15分钟）
1. 讲解线面平行的定义；
2. 分析线面平行的性质，并与学生探讨线面平行的判断方法。
三、知识巩固（10分钟）
让学生通过练习题加深对线面平行概念的理解，并检查学生对线面平行性质的掌握程度。
四、拓展应用（15分钟）
在实际生活中，让学生找出线面平行的实际应用场景，并进行讨论。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固学生对线面平行知识的掌握。
教学总结：
通过本节课的学习，我们了解了线面平行的概念和性质，学会了如何判断线面之间的平行关系，并能够运用线面平行的性质解决问题。
希望同学们能够加强练习，提高对线面平行知识的运用能力。
下节课见！。
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专题8.6：线面平行证明方法的研究与拓展
【拓展探究】
专题：线面平行证明方法的再认识
（1）线线
（2）面面
（3）截剖（延伸）（通过连结或延伸构造平行关系，形成新的截剖关系）
探究： 如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，∠BAF=3，M为BD
的中点，平面ABCD⊥平面ABEF．求证：
（1）BF平面DAF；
（2）ME∥平面DAF．
解：（1）因四边形ABCD为矩形，故DA⊥AB．
因平面ABCD⊥平面ABEF，且DA平面ABCD，平面ABCD∩平面ABEF=AB，
故DA⊥平面ABEF．
因BF平面ABEF，故DA⊥BF．
因AB为直径，故BF⊥AF．
因DA，AF为平面DAF内的两条相交直线，故BF平面DAF．··
(2)因∠BAF=3，AB∥EF，故EF=12AB．
取DA中点N，连NF，MN，因M为BD的中点，
故MN∥AB，且MN=12AB，于是四边形MNFE为平行四边形，
所以ME∥NF．
因NF平面DAF，ME平面DAF，
故ME∥平面DAF．
注：第(2)问，亦可先证明ME∥平面MOE．
本题可考虑：延长AF和BE交于点H，证明DHME//.
拓展：在四棱锥ABCDP中，90ACDABC，60CADBAC，PA平面ABCD，
E为PD的中点，22ABPA
.
（1）求证：AEPC；
（2）求证：//CE平面PAB；（形成截剖）
A
C
D
F
E
M
O
B
（3）求三棱锥ACEP的体积.
第(2)问，可改为探求题，即“在BD上是否存在点M，使ME∥平面DAF？给出你的结论并进行证明”．
【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？
P
A
B
C
D
E