2015年中考模拟名校质量调查数学试题及答案
2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
2015年中考一模名校联考数学试题及答案(一)
2015年中考一模名校联考数学试题（一）时间120分钟 满分120分2015、2、27一、填空题（每小题3分，共计24分）1．13-= ．2．某班48名学生的年龄统计结果如下表所示：这个班学生年龄的众数是.3．我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形．已知圆锥的母线长为30cm ，底面圆的半径为24cm ，则圆锥的侧面积为2cm ．（结果用π表示）4．如图，AE AD =，要使ABD ACE △≌△，请你增加一个．．条件是．（只需要填一个．．你认为合适的条件） 5．若双曲线ky x=过点(32)P ，，则k 的值是 ．6．因季节变换，某商场决定将一服装按标价的8折销售，此时售价为24元，则该服装的标价为元．7．按下列规律排列的一列数对：(21)，，(54)，，(87)，，，则第5个数对中的两个数之和是 ．8．已知a b ，是关于x 的方程2(21)(1)0x k x k k -+++=的两个实数根，则22a b +的最小值是．二、选择题（，每小题3分，共计30分）第4题图9．下列计算正确的是（ ） Ａ．110-+=Ｂ．110--=Ｃ．1313÷=Ｄ．236=10．(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ） Ａ．229a y +Ｂ．229a y -+Ｃ．229a y -Ｄ．229a y --11．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（ ） Ａ．24cm2Ｃ．2Ｄ．23cm12．左图是一几何体，某同学画出它的三视图如下（不考虑尺寸），你认为正确的是（ ）Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ．③13．不等式组24010x x -<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．①正视图②俯视图③左视图14．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）15．某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是（）Ａ．8625075%x yy x+=⎧⎨=⎩Ｂ．8625075%x yx y+=⎧⎨=⎩Ｃ．6825075%x yy x+=⎧⎨=⎩Ｄ．6825075%x yx y+=⎧⎨=⎩16．将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C'点．已知2AB=，Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．30DEC '∠=，则折痕DE 的长为（ ）Ａ．2 Ｂ．23 Ｃ．4 Ｄ．117．2014年6月，世界杯足球赛决赛在巴西拉开战幕，6月5日，某班40名学生就哪支队伍将夺冠进行竞猜，统计结果如图．若把认为巴西队将夺冠的这组学生人数作为一组的频数，则这一组的频率为（ ） Ａ．0.1Ｂ．0.15Ｃ．0.25Ｄ．0.318．一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．已知水池的容积为800 升，又知单开进水管20分钟可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分钟可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先Q第16题图 第17题图三、解答题（共计66分）19．（本题满分10分，每小题5分）（10+4sin60(51)（2）解方程：5311x x =-+20．（本题满分7分）先化简，再求值：262933mm m m ÷---+ 其中2m =21．（本题满分7分）如图，是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是红桃1，2，3和方块1，2，3，将它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出一张．（1）用列举法列举所有可能出现的结果；（2）求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率．22．（本题满分9分）如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB DC∥．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．（1）求梯形ABCD四个内角的度数；（2）试探梯形ABCD四条边之间存在的数量关系，并说明理由．图甲图乙23．（本题满分9分）如图，小鹏准备测量学校旗杆的高度．他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面BC 和斜坡坡面CD 上，测得旗杆在水平地面上的影长20BC =米，在斜坡坡面上的影长8CD =米，太阳光线AD 与水平地面成30角，且太阳光线AD 与斜坡坡面CD 互相垂直．请你帮小鹏求出旗杆AB 的高度（精确到1米）．1.4=1.7=）24．（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，点O '的坐标为(20)-，，O '与x 轴相交于原点O 和点A ，又B C ，两点的坐标分别为(0)b ，，(10)，． （1）当3b =时，求经过B C ，两点的直线的解析式；（2）当B 点在y 轴上运动时，直线BC 与O '有哪几种位置关系？并求每种位置关系时b 的取值范围．25．（本题满分12分）如图：已知抛物线213442y x x =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴 交于点C ，O 为坐标原点．（1）求AB C ，，三点的坐标； （2）已知矩形DEFG 的一条边DE 在AB 上，顶点F G ，分别在BC ，AC 上，设OD m =，矩形DEFG 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并指出m 的取值范围；（3）当矩形DEFG 的面积S 取最大值时，连结对角线DF 并延长至点M ，使25FM DF =． 试探究此时点M 是否在抛物线上，请说明理由．参考答案及评分标准一、填空题1．132．15 3．720π 4．B C ∠=∠5．66．307．278．12二、选择题三、解答题19．（1）解：原式1= 1=（2）解：去分母得：5(1)3(1)x x +=-解之得4x =- 经检验，4x =-是原方程的根20．（1）所有可能出现的结果可用下表表示：（2）由上表可知牌面的数字之和不小于5的概率为：3193=．22．解：（1）如图123∠=∠=∠，123360∠+∠+∠=，即1120∠=，所以图甲中梯形的上底角均为120，下底角均为60．（2）由EF 既是梯形的腰，又是梯形的上底可知，梯形的腰等于上底．连结MN ，则30FMN FNM ∠=∠=，从而30HMN ∠=，90HNM ∠=，所以12NH MH =，因此梯形的上底等于下底长的一半，且等于腰长． 23．解：延长AD ，BC 相交于点E ，则30E ∠=，，16CE =∴． 在ABE △Ａ中，36BE BC CE =+=，由tan ABAEB BE∠=，得3612 1.7203AB =⨯==⨯≈ 24．解：（1）经过B C ，两点的直线的解析式为：33y x =-+ （2）点B 在y 轴上运动时，直线BC 与O '的位置关系有相离、相切、相交三种．当点B 在y 轴上运动到点E 时，恰好使直线BC 切O '于点M ，连结O M '，则O M M C '⊥．在Rt CMO '△中，3CO '=，2O M '=，CM =∴由Rt Rt CMO COE '△∽△，可得OE COO M CM='，OE =∴ＥＦ ＨＭ123由圆的对称性可知，当5b =±时，直线BC 与圆相切；当5b >或5b <-时，直线BC 与圆相离；当55b -<<时，直线BC 与圆相交．25．解：（1）(20)A ，，(80)B -，，(04)C -， （2）由ADG AOC △∽△，可得AD OG AO OC =，2(2)DG m =-∴由BEF BOC △∽△得EF BEOC BO=，又2(2)E F D G m ==-，4(2)BE m =-∴，5DE m =∴22(2)52010S D G D E m m m m=⨯=-=-∴ S ∴与m 的函数关系式为21020S m m =-+，且02m <<．（3）由21020S m m =-+可知1m =时，S 有最大值10，此时(10)D ，，5DE =，2EF =．过点M 作MN AB ⊥，垂足为N ，则有MN FE ∥，DE EF DFDN MN DM==∴，又有57DF DM =，得7DN =，145MN =(60)N -，∴，14(6)5M --， 在二次函数213442y x x =+-中，当6x =-时，1445y =-≠-，∴点M 不在抛物线上．。
2015年中考数学模拟考试卷(二)含答案
2015年中考数学模拟考试卷（二）（满分：130分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．－15的倒数是( )A．5 B．－5 C．15D．－152．下列运算正确的是( )A．3a－2a＝1 B．x8－x4＝x2C．()222-=-＝－2 D．－(2x2y)3＝－8x6y33．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．如图，直线l1∥l2，则∠a为( )A．150°B．140°C．130°D．120°5．一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是( )A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形6．如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝3，BD＝5，DC＝2，则DE的长等于( )A．152B．103C．65D．567．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分8．下列图中阴影部分的面积与算式2131242-⎛⎫-++⎪⎝⎭的结果相同的是( )9．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．对于正数x，规定f(x)＝1xx+，例如f(3)＝33134=+＝，f(13)＝1131413=+，计算f12014⎛⎫⎪⎝⎭＋f12013⎛⎫⎪⎝⎭＋f12012⎛⎫⎪⎝⎭＋…＋f13⎛⎫⎪⎝⎭+ f12⎛⎫⎪⎝⎭＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＋f(2013)+f(2014)的结果是( )A．2013 B．2013.5 C．2014 D．2014.5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077 cm，请把这个数用科学记数法表示，其结果是_______cm．12．函数y＝23xyx+=-中自变量x的取值范围是_______．13．分解因式：a3－2a2b＋ab2＝_______．14．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为_______m．15．如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B'的横坐标是2，则点B的横坐标是_______．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝5，则这个梯形中位线的长等于_______．17．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝12x上，点N在直线y＝x＋3上，设点M的坐标为（a，b），则y＝－abx2＋(a＋b)x的顶点坐标为_______．18．如图，图①为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，M为所在棱的中点，图②为图①的表面展开图，则图②中△BCM的面积为_______．三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（本题满分5分）计算：()()32cos60332π-︒--+---20．（本题满分5分）先化简()222211121a a a a a a +-÷++--+，然后a 在－1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．21．（本题满分5分）求不等式组()3112323x x x ⎧+>-⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解．22．（本题满分6分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2 km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5 min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．(1)求观测点B 到航线l 的距离；(2)求该轮船航行的速度．（结果精确到0.1km/h ，参考数据：3≈1.73， sin76°≈0.97，cos76°0.24，tan76°≈4.01）23．（本题满分6分）如图，锐角三角形ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB ＝OC ． (1)求证：△ABC 是等腰三角形；(2)判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由．24．（本题满分6分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．25．（本题满分7分）我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某果园组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共84 t到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的汽车辆数不超过装运的A、C两种水果的汽车辆数之和．(1)设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)设此次外销活动的利润为Q(百元)，求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．26．（本题满分8分）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于点P，NP平分∠MNQ．(1)求证：NQ⊥PQ；(2)若⊙O的半径R＝2，NP＝23，求NQ的长．27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b(b<0)与坐标轴交于A．B两点，与双曲线y＝kx(x>0)交于点D，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为12．(1)如果b＝－2，求k的值；(2)试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA ＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，求OG的长；(3)对于(2)中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与线段AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．29．（本题满分10分）企业的工业废料处理有两种方式：一种是运送到垃圾厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理，某企业去年每月的工业废料均为120 t，由于垃圾厂处于调试阶段，处理能力有限，该企业采取两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向垃圾厂运送的工业废料y1(t)与月份x(1≤x≤6，且x取整数)之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的工业废料y2(t)与月份x(7≤x≤12，且x取整数)之间满足y2＝ax2＋c(a ≠0)，其图像如图所示．1至6月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1＝60x，该企业自身处理每吨工业废料的费用z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2＝45x－5x2；7至12月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用均为120元，该企业自身处理每吨工业废料的费用均为90元．(1)请观察题中的表格和图像，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)求该企业去年哪个月用于工业废料处理的费用W(元)最多，并求出这个最多费用；(3)今年以来，由于企业的自身设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有工业废料全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的工业废料量都将在去年每月的基础上增加m%，同时每吨工业废料处理的费用将在去年12月份的基础上增加m%．为鼓励节能降耗，减轻企业负担，国家财政对该企业处理工业废料的费用进行了50%的补助，若该企业每月的工业废料处理费用为12150元，求m的值．参考答案1—10 BDCDC BCBDB11．7.7×10－512．x>313．a(a－b)214．615．－2.516．6.517．（3，92）18．50或8019．1 2720．31aa+-原式＝5．21．－2<x≤32－1，0，1．22．(1)3km (2)40.6 km/h23．(1)略(2)点O在∠BAC的角平分线上24．(1)200(人)．(2)60(人)．(3)1 625．(1)92≤x≤10，且x为整数．(2)Q＝－14x＋636，此时应这样安排：A种水果用5辆车，B种水果用14辆车，C种水果用11辆车．26．(1)略(2)NQ＝3．27．(1)k＝12．(2)y＝4 3 x28．(1)y＝－56x2＋136x＋1．(2)1．(3)存在三个满足条件的点Q，即Q(2，2)或Q(1，73)或Q(125，75）．29．y1＝120x(1≤x≤6，且x取整数)．y2＝x2－30(7≤x≤12，且x取整数)．(2)去年5月份用于污水处理的费用最多，最多费用是16800元．(3)50．。
2015年中考模拟名校联考数学试题
2015年中考模拟名校联考数学试题时间120分钟 满分120分 2015、2、14一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．实数4的算术平方根是（ ）A ．-2B ．2C ．±2D ．±42．下列计算正确的是（ ）A ．3232a a a a -÷=⋅B ．2a a =C ．22423a a a += D ．()222b a b a -=-3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7 4．数据2，4，4，3，5，3，4的众数和中位数分别是（ ）A ． 4、3B ．4、4C ．5、4D ． 3、35．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：，则AB 的长为（ ）A ．12米B ．43米C ．53米D ．63米二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6．（4分）分解因式：ab 2﹣4ab+4a= ．7．（4分）边长为5cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 cm ．8．（4分）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．9．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=．10．（4分）已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）计算：﹣2sin30°．12．（6分）解不等式组．13．（6分）先化简，再求值：，其中，．14．（6分）已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．15．（6分）钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．（1）请在图中作出该船在点B处的位置；（2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值．17．（7分）我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18．（7分）杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？19．（7分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．（1）根据你的判断：BD是⊙O的切线吗？为什么？（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为10，△AFC的面积为20，试求∠BFA的度数．21．（9分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（﹣2，﹣1），B（0，7）两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y＞0？（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C 在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．22．（9分）（如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ 的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t 秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．。
2015年中考数学模拟试卷4
2015年中考数学模拟试卷4第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣5 D．﹣2．要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠13．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10104．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣35．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=46．如图△ABC与△DEF是位似图形，位似比是1：2，已知DE=4，则AB的长是（）A．2 B．4 C．8 D．17．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）9．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于（）A．（7，6）B．（7，﹣6）C．（﹣7，6）D．（﹣7，﹣6）10．如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q，A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为t（s）．当直线AB与⊙O相切时，t（s）的值是（）第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分)11．计算：﹣5+2=_________．12．分解因式：ab﹣2a=_________．13．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘均被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），则转盘停止后指针指向的数字之和为偶数的概率是_________．14．Diaoyu Island自古就是中国领土，中国政府已对Diaoyu Island开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是_________．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y=（x＜0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k=_________．16．如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则=_________．三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题8分）解分式方程：．18．（本题8分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．19．（本题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．20．（本题8分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．21．（本题8分）已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O 相切的直线交AB于E，交CD于F．（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论；（2）设△BOE的面积为S1，△COF的面积为S2，正方形ABCD的面积为S，且S1+S2=S，求BE与CF 的长．22．（本题10分）某个体经营户把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获利润列成表：（1）设投资A种商品金额x A万元时，可获得纯利润y A万元，投资B种商品金额x B万元时，可获得纯利润y B万元，请分别在如图所示的直角坐标系中描出各点，并画出图象；（2）观察图象，猜测并分别求出y A与x A，y B与x B的函数关系式；（3）若该经营户准备下月投入资金12万元经营这两种商品，但不知投入A、B两种商品各多少才合算，请你帮助制定6一个能获得最大利润的资金投入方案，并计算出这个最大利润为多少万元．投资A种商品金额（万元） 1 2 3 4 5 6获取利润（万元） 2投资B种商品金额（万元） 1 2 3 4 5 6获取利润（万元） 123．（本题10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．24．（本题12分）如图，抛物线C1：y=（x+m）2（m为常数，m＞0），平移抛物线y=﹣x2，使其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C2．抛物线C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．（1）如图1，若m=．①当OC=2时，求抛物线C2的解析式；②是否存在a，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（2）如图2，当OB=2﹣m（0＜m＜）时，请直接写出到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m的式子表示）．参考答案一选择题BDBDD ADDCD 二填空题-3 a(b-2) 497:00 -331三解答题17 x=618 略19解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．20解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，则P=；（2）∵方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根，∴△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a≥0，且a≠0，解得a＜0，则方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率为；（3）列表如下：﹣3 ﹣1 0 2﹣3 ﹣﹣﹣（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（2，﹣3）﹣1 （﹣3，﹣1）﹣﹣﹣（0，﹣1）（2，﹣1）0 （﹣3，0）（﹣1，0）﹣﹣﹣（2，0）2 （﹣3，2）（﹣1，2）（0，2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，则P==．21解：（1）由题意知，AB、CD、EF都与半圆相切，∴EH=EB，FH=CF．∴四边形AEFD的周长=AE+EH+HF+DF+AD=AE+EB+FC+DF+AD=6a．∴四边形AEFD的周长是定值，没有变化．（2）∵EO平分∠BEH，FO平分∠CFH，∴OF⊥EO．∵∠EOB、∠OFC同为∠FOC的余角，∴∠EOB=∠OFC．又∠EBO=∠OCF=90°，∴△EBO∽△OCF．∴，即EB•CF=OC•OB=a2…①∵S1+S2=S，∴OB•BE+OC•CF=•4a2．即BE+CF=a…②解①②得BE=a，FC=a；或BE=a，FC=a．22解：（1）如图所示：（2）由图象可得出：y A可能是二次函数，y B可能是一次函数，设y A=a（x﹣4）2+2代入（1，0.65）得：a=﹣0.15，∴y A=﹣0.15（x﹣4）2+2，经检验其余各点代入符合上式，设y B=kx+b代入（1，0.25），（2，0.5）得：，解得：，∴y B=0.25x，经检验其余各点代入符合上式；（3）设投入x万元经营A商品，投入（12﹣x）万元经营B商品，y=y A+y B=﹣0.15（x﹣4）22+0.95x+2.6，当x=﹣=≈3.2，y最大==≈4.1，∴投入3.2万元经营A商品，投入8.8万元经营B商品，可获得最大利润，最大利润为4.1万元．23（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE=，∴BE=6﹣=；∴BE=1或．（3）解：设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，∴AM=5﹣CM═（x﹣3）2+，∴当x=3时，AM最短为，又∵当BE=x=3=BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE==4，此时，EF⊥AC，∴EM==，S△AEM=．24解：（1）当m=时，抛物线C1：y=（x+）2．∵抛物线C2的顶点D在抛物线C1上，且横坐标为a，∴D（a，（a+）2）．∴抛物线C2：y=﹣（x﹣a）2+（a+）2①．①∵OC=2，∴C（0，2）．∵点C在抛物线C2上，∴﹣（0﹣a）2+（a+）2=2，解得：a=，代入抛物线C2：y=﹣（x﹣a）2+（a+）2，得抛物线C2的解析式为：y=﹣x2+x+2．②存在a使得点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP；在①式中，令y=0，即：﹣（x﹣a）2+（a+）2=0，解得x=2a+或x=﹣，∴B（2a+，0）；令x=0，得：y=a+，∴C（0，a+）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则有：，解得，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+（a+）．假设存在满足条件的a值．∵AP=BP，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P在C2的对称轴上；∵点B与点C到直线OP的距离之和≤BC，只有OP⊥BC时等号成立，∴OP⊥BC．如答图1所示，设C2对称轴x=a（a＞0）与BC交于点P，与x轴交于点E，则OP⊥BC，OE=a．∵点P在直线BC上，∴P（a，a+），PE=a+．∵tan∠EOP=tan∠BCO===2，∴==2，解得：a=．∴存在a=，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP．（3）∵抛物线C2的顶点D在抛物线C1上，且横坐标为a，∴D（a，（a+m）2）．∴抛物线C2：y=﹣（x﹣a）2+（a+m）2．令y=0，即﹣（x﹣a）2+（a+m）2=0，解得：x1=2a+m，x2=﹣m，∴B（2a+m，0）．∵OB=2﹣m，∴2a+m=2﹣m，∴a=﹣m．∴D（﹣m，3）．AB=OB+OA=2﹣m+m=2．如答图2所示，设对称轴与x轴交于点E，则DE=3，BE=AB=，OE=OB﹣BE=﹣m．∵tan∠ABD===，∴∠ABD=60°．又∵AD=BD，∴△ABD为等边三角形．作∠ABD的平分线，交DE于点P1，则P1E=BE•tan30°=•=1，∴P1（﹣m，1）；在△ABD形外，依次作各个外角的平分线，它们相交于点P2、P3、P4．在Rt△BEP2中，P2E=BE•tan60°=•=3，∴P2（﹣m，﹣3）；易知△ADP3、△BDP4均为等边三角形，∴DP3=DP4=AB=2，且P3P4∥x轴．∴P3（﹣﹣m，3）、P4（3﹣m，3）．综上所述，到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点有4个，其坐标为：P1（﹣m，1），P2（﹣m，﹣3），P3（﹣﹣m，3），P4（3﹣m，3）．。
2015中考数学模拟试题及答案
2015年中考数学模拟试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前情考神仔细阅读答题卡上的注意事项，情务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第I 卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．3-的倒数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．2007年我市初中毕业生约为3.94万人，把3.94万用科学记数表示且保留两个有效数字为（ ）Ａ．44.010⨯ Ｂ．43.910⨯Ｃ．43910⨯Ｄ．4.0万3．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行．那么，在形成的这个图中与α∠互余的角共有（ ） Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个4．在平面直角坐标系中，若点()2P x x -，在第二象限，则x 的取值范围为（ ）Ａ．0x >Ｂ．2x <Ｃ．02x <<Ｄ．2x >5.已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ． B． C ． D ．7.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）A. B. C. D.9.如图，五边形ABCDE 中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）A.180 B.360 C.270 D.9010．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，则23a b -的值为（ ） Ａ．4Ｂ．6Ｃ．6-Ｄ．4-11．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ）A. 14<<-xB. 13<<-xC. 4-<x 或1>xD. 3-<x 或1>x12．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值 是（ ） A ．4.75B ．4.8C ．5D．13．如图，⊙O 1，⊙O ，⊙O 2的半径均为2cm ，⊙O 3，⊙O 4的半径均为1cm ，⊙O 与其他4个圆均相外切，图形既关于O 1O 2所在直线对称，又关于O 3O 4所在直线对称，（第12题）A(第11题图)则四边形O 1O 4O 2O 3的面积为（ ）A ．12cm 2B ．24cm 2C ．36cm 2D ．48cm 214．如图，矩形ABCD 中，P 为CD 中点，点Q 为AB 上的动点（不与A ，B 重合）．过Q作QM ⊥PA 于M ，QN ⊥PB 于N ．设AQ 的长度为x ，QM 与QN 的长度和为y ．则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ． B． C ． D ．15.有三张正面分别写有数字﹣2，-1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a ，b ）在第二象限的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 16．若分式的值为零，则x 的值（ ）Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ． ２ Ｄ．不存在17.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
2015年初中学业名校第二次模拟考试数学试题及答案
2015年初中学业名校第二次模拟考试数学试题时间120分钟 满分120分 2015.6.2一、选择题（每小题3分，共60分）1、-2-2的倒数等于（ ） A. - 4 B. 4 C. -41 D. 41 2、下列计算正确的是（ ）．A 、a 2·a 3＝a 6B 、y 3÷y 3＝yC 、3m ＋3n ＝6mnD 、(x 3)2＝x 63、右图中几何体的左视图是（ ）4、据统计，2015年5月1日黄金周的第一天，泰山门票收益达到24万元，这个数据用科学计数法表示为（ ）万元。
A. 41024⨯B. 5104.2⨯C. 610240⨯⋅D.2.4×105、如图，在△ABC 中，∠A=90°，点D 在AC 边上，DE//BC ，若∠1=155°，则∠B 的度数为 。
A 45°B 55°C 65°D 75°6、下列图形中，只有两条对称轴的图形是A ．B ．C ．D ． 7、如图，为安全起见，某游乐园拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB 的长为3m ，点D 、B 、C 在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD 的长是（ ）A ．2B ．2C ．3D ．3m8、把一个半径为12，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是（ ）A ．13B ．5C ．129D ．1199、如图所示，F E ∠=∠，B C ∠=∠，AE AF =，以下结论：①FAN EAM ∠=∠；②EM FN =；③ACN ABM △≌△；④CD DN =．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、下列条件中，可以确定△ABC 和△A ′B ′C ′全等的是（ ） 第5题图第7题图 第9题图A. BC=BA ，B ′C ′=B ′A ′，∠B=∠B ′B. ∠A=∠B ′，AC=A ′B ′，AB=B ′C ′C. ∠A=∠A ′，AB=B ′C ′，AC=A ′C ′D. BC=B ′C ′，AC=A ′B ′，∠B=∠C ′11、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（ ） A.4 B. 6 C.12 D.1612、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2.813、青云超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x 元，根据题意列方程得（ ）．A ．1200)220)(40(=+-x xB ．1200)20)(40(=+-x xC ．1200)220)(50(=+-x xD ．1200)220)(90(=+-x x14、如图，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，D （5，4），AD=2．若动点E 、F 同时从点O 出发，E 点沿折线OA→AD→DC 运动，到达C 点时停止；F 点沿OC 运动，到达C 点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E 运动秒x 时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图象大致为（ ）15、关于x 的不等式组23324x x x a <⎧⎪⎨+>+⎪⎩（x-3）+1有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） 14题图A ．-＜a≤-B ．-≤a＜-C ．-≤a≤-D ．-＜a ＜-16、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°17、如图，同心圆O 中，大圆半径OA 、OB 分别交小圆于D 、C ，OA ⊥OB,若四边形ABCD 的面积为50，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 75B. 50πC. 75πD. 75218、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB； ②点B 到直线AE 的距离为；③EB⊥ED；④S △APD +S △APB =1+；⑤S 正方形ABCD =4+．其中正确结论的序号是（ ）A ． ①③④B ． ①②⑤C ． ③④⑤D ． ①③⑤19、二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．20、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示．有下列结论：①0a b c -+=；②4a+b=0；③当y=2时，x 等于0．④42-=++c bx ax 有两个不相等的实数根。
2015届中考数学模拟试卷附 答案
2015届中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，最大的数是( )A．3 B．﹣1 C．0 D．2．下列运算正确的是( )A．a3•a2=a6B．a6÷a3=a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（﹣a2）3=（﹣a3）2 3．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是( )A．B．C．D．4．不等式组的解集为( )A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤45．若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是( )A．6 B．5 C．4 D．36．下列说法中正确的是( )A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．一组数据的波动越大，方差越小C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查7．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是( )A．1 B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAC，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，…的斜边都在坐标轴上，∠AOC=∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=…=30°．若点A的坐标为（3，0），OA=OC1，OA1=OC2，OA2=OC3，…则依此规律，点A2015的纵坐标为( )A．0 B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．4的算术平方根是__________．10．分解因式：a3﹣9a=__________．11．今年3月底在上海和安徽两地发现的H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形，杆状或长丝状，其最小直径约为0.00000008m，其最小直径用科学记数法表示约为__________m．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．13．如图，过∠CDF的一边上DC的点E作直线AB∥DF，若∠AEC=110°，则∠CDF的度数为__________°．14．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，则水的最大深度CD为__________m．15．如图，将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一圆锥侧面（OA、OB重合），则围成的圆锥底面半径是__________cm．16．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是__________．17．已知点A（m，n）是一次函数y=﹣x+3和反比例函数的一个交点，则代数式m2+n2的值为__________．18．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y 轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为，则k=__________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算：|2﹣1|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣tan30°．20．先化简，再求值：÷（﹣a﹣2），其中a2+3a﹣1=0．21．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为__________；（2）条形统计图中存在错误的是__________（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？22．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？23．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．24．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．25．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．26．某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图（1），每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（2），而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图（3）．（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为多少吨？每条输出传送带每小时出库的货物流量为多少吨？（2）在0时至5时内，仓库内货物存量y（吨）与时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？27．【情境阅读】在图1中，点A在边OB上，点D在边OC上，且AD∥BC﹒将这样的图形定义为“A型”﹒将△OAD绕着点O旋转α°（0＜α＜90）得到新的图形（如图2），将图2中的四边形A′B′C′D′称为“准梯形”，A′D′称为上底，B′C′称为下底﹒【新知学习】（1）若情境阅读中的△OBC是等腰直角三角形，OB=OC，∠BOC=90°，其余条件不变﹒①请说明图2中的△O′A′B′≌△O′D′C′﹒②在图1中，S四边形ABCD=S△OBC﹣S△OAD，请探索图2中的S四边形A′B′C′D′与图1中的S四边的大小关系﹒【变式探究】形ABCD（2）如图3，四边形ABCD是由有一个角是60°的“A型”通过旋转变换得到的“准梯形”，AD 是上底，BC是下底，且AB=5，BC=8，CD=5，DA=2﹒求这个“准梯形”的面积．【迁移拓展】（3）如图4是由具有公共直角顶点的“A型”绕着直角定点旋转α°（0＜α＜90）得到的“准梯形”，斜边AD为上底，斜边BC为下底，且AB=3，BC=4，CD=6，AD=3．求这个“准梯形”的面积．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠C=90°，tan∠ABC=2，点D（﹣8，6），将△AOB沿直线AB翻折，点O落在点E处，直线AE交x轴于点F．（1）求点F的坐标；（2）矩形AOCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，当点C′与点F重合时停止运动，运动后的矩形A′O′C′D′与△AOF重合部分的面积为S，设运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，在矩形A′O′C′D′运动过程中，直线A′O′与射线AB交于G，是否存在时间t，使点A关于直线FG的对称点恰好落在x轴上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，最大的数是( )A．3 B．﹣1 C．0 D．考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1，所以最大的数是3．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．下列运算正确的是( )A．a3•a2=a6B．a6÷a3=a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（﹣a2）3=（﹣a3）2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析：分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，而（﹣a3）2=a6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是同底数幂的除法及乘法、幂的乘方与积的乘方法则及完全平方公式，熟知以上知识是解答此题的关键．3．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是( )A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解答：解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4．不等式组的解集为( )A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤4考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．解答：解：依题意得：在数轴上表示为：∴原式的解集为3＜x≤4．故选D．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．5．若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是( )A．6 B．5 C．4 D．3考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360度，根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，可得方程（n ﹣2）•180=360，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=360，解得：n=4，故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．6．下列说法中正确的是( )A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．一组数据的波动越大，方差越小C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断即可．解答：解：A、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义，知识点较多，但都是基础知识，需牢固掌握．7．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是( )A．1 B．C．D．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．专题：压轴题；网格型．分析：由题意可得：∠AOB=90°，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠APB的度数，又由特殊角的三角函数值，求得答案．解答：解：由题意得：∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴tan∠APB=tan45°=1．故选A．点评：此题考查了圆周角定理与特殊角的三角函数值问题．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAC，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，…的斜边都在坐标轴上，∠AOC=∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=…=30°．若点A的坐标为（3，0），OA=OC1，OA1=OC2，OA2=OC3，…则依此规律，点A2015的纵坐标为( )A．0 B．C．D．考点：规律型：点的坐标．分析：根据题意确定出A1，A2，A3，A4…纵坐标，归纳总结得到点A2015的纵坐标与A3纵坐标相同，即可得到结果．解答：解：∵点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2=3，在Rt△OA2C2中，∠A2OC2=30°，设A2C2=x，则有OA2=2x，根据勾股定理得：x2+9=4x2，解得：x=，即OA2=2，∴A2纵坐标为2，由OA2=OC3=2，在Rt△OA3C3中，∠A3OC3=30°，设A3C3=y，则有OA3=2y，根据勾股定理得：y2+12=4y2，解得：y=2，即OA3=4，∴A3纵坐标为0，∵2015÷4=503…3，∴点A2015的纵坐标与A3纵坐标相同，为0．故选：A．点评：此题考查了规律型：点的坐标，判断出点A2015的纵坐标与A3纵坐标相同是解本题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．4的算术平方根是2．考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故答案为：2．点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．10．分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．解答：解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．今年3月底在上海和安徽两地发现的H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形，杆状或长丝状，其最小直径约为0.00000008m，其最小直径用科学记数法表示约为8×10﹣8m．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000008m=8×10﹣8；故答案为：8×10﹣8．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，1﹣2x≥0，解得x≤．故答案为：x≤．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．如图，过∠CDF的一边上DC的点E作直线AB∥DF，若∠AEC=110°，则∠CDF的度数为70°．考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：先根据平角的定义求出∠CEB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠AEC=110°，∠AEC+∠CEB=180°，∴∠CEB=180°﹣110°=70°，∵AB∥DF，∴∠CDF=∠CEB=70°．故答案为：70．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．14．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，则水的最大深度CD为2m．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：根据题意可得出AO=5cm，AC=4cm，由勾股定理得出CO的长，则CD=OD﹣OC=AO ﹣OC．解答：解：如图所示：∵输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，水的最大深度为CD，∴DO⊥AB，∴AO=5m，AC=4m，∴CO==3（m），∴水的最大深度CD为：CD=OD﹣OC=AO﹣OC=2m．故答案是：2．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．15．如图，将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一圆锥侧面（OA、OB重合），则围成的圆锥底面半径是2cm．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2cm．故答案为2．点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，=0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为：10．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．17．已知点A（m，n）是一次函数y=﹣x+3和反比例函数的一个交点，则代数式m2+n2的值为7．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：先解两函数式组成的方程组，得出一个一元二次方程，根据根与系数的关系得出m+n=3，mn=1，再根据完全平方公式变形后代入求出即可．解答：解：方程组得：=﹣x+3，即x2﹣3x+1=0，∵点A（m，n）是一次函数y=﹣x+3和反比例函数的一个交点，∴m+n=3，mn=1，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=32﹣2×1=7，故答案为：7．点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．18．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y 轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为，则k=8．考点：反比例函数综合题．分析：先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=k，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为，列出方程，解方程即可求出k的值．解答：解：根据题意可知，S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=k，∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=k，∵OA1=A1A2=A2A3，∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9，∴s2=k，s3=k，∴k+k+k=，解得k=8．故答案为：8．点评：此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴与y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的比例系数|k|．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算：|2﹣1|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣tan30°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣1+1﹣﹣=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：÷（﹣a﹣2），其中a2+3a﹣1=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算，则约分后得到原式=﹣，然后把a2+3a﹣1=0变形得到a2+3a=1，再利用整体代入的方法计算．解答：解：原式=÷=•=﹣=﹣，∵a2+3a﹣1=0，∴a2+3a=1，∴原式=﹣=﹣．点评：分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200；（2）条形统计图中存在错误的是C（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．解答：解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×=360（人）．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBF E是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．专题：几何图形问题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．解答：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．23．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．考点：列表法与树状图法；根的判别式；点的坐标；概率公式．专题：计算题．分析：（1）四个数字中正数有一个，求出所求概率即可；（2）表示出已知方程根的判别式，根据方程有实数根求出a的范围，即可求出所求概率；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在第二象限内的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，则P=；（2）∵方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根，∴△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a≥0，且a≠0，解得：a＜0，则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率为；（3）列表如下：﹣3 ﹣1 0 2﹣3 ﹣﹣﹣（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（2，﹣3）﹣1 （﹣3，﹣1）﹣﹣﹣（0，﹣1）（2，﹣1）0 （﹣3，0）（﹣1，0）﹣﹣﹣（2，0）2 （﹣3，2）（﹣1，2）（0，2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．解答：解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD==≈36.33（米），…2分在Rt△BDC中，BD=≈12.11（米），…4分则AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．…10分点评：此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．25．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可．解答：（1）证明：连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四边形OABC是平行四边形，。
2015中考数学模拟试题含答案(套)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 2014年中考数学模拟试卷（一）、选择题（本大题满分36分，每小题3分.在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的, 请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑） 2 sin 60 。
的值等于 B.虫 2 F 列的几何图形中，一定是轴对称图形的有 A. 1 扇形 A. 5个 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县 名第二.将18亿用科学记数法表示为 8A. 1.8 X 10B. 1.8 X 10估计.8-1的值在 A. 0至U 1之间 B. 1至U 2之间将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转A.平行四边形B.矩形 B. 4个 90° D. .3£3等腰梯形 2012年财政收入突破 gC. 1.8 X 10D. 2个 18亿元，在广西各县中排 10D. 1.8 X 10D. 3至4之间C. 2 到3之间所得图形一定与原图形重合的是C.正方形D.菱形如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是A.为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、 戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200 名 B. 450用配方法解一元二次方程 2 A. (x + 2 ) = 92C. (x + 2 ) = 1如图，在△ ABC 中，AD A. 1 : 2 B. 1 : 4名 C. 400 2 x + 4 x -5 = 0 名 D. 300 名 B. (x - 2 ) D. (x - 2 ) ，此方程可变形为 2 = 9 2 =1 BE 是两条中线，则 S A EDC ： S A ABC = C. 1 D. 10.下列各因式分解正确的是 2 2A. x + 2x-1= (x - 1 ) 3 C. x- 4 x = x (x + 2 ) (x - 2 ) 2B.- D.x 2+ (-2 ) (x+ 1 ) 2 = x 2 + 2 x + 111.如图，AB 是O O 的直径，点 E 为BC 的中点,AB = 4 ,/ BED = 120 °则图中阴影部分的面积之和为填空题（本大题满分18分，每小题 计算：丨-1 I =.3已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，贝U k 的取值范围是在10个外观相同的产品中，有 2个不合格产品，现从中任意抽取 1个进行检测，抽到合格产品的概率是 _______ . ___________在临桂新区建设中，需要修一段全长 2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影 响，实际工作效率比原计划提高了 20%结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路 xm 则根据题意可得方程 ______________ . _________________________________________________________在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折， 再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B , C 的坐标分别是（-1 , -1 ）, （-3 , -1 ），把△ ABC 经过连续9次这样的变换得到△ A'B'C ；则点A 的对 应点A'的坐标是如图，已知等腰 Rt △ ABC 的直角边长为1，以Rt △ ABC 的斜 边AC 为直角边，画第二个等腰 Rt △ ACD 再以Rt △ ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰 Rt △ ADE ……依此类推直 到第五个等腰 Rt △ AFG 则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 .解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程 卷上答题无效）（本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 COS45 °- 8+（ n - . 3 ） +（-1） 3;(2)化简：(1 - )m n（本小题满分6分）A. 3 如图，△ 出发，沿B. 2.3C. —2ABC 中，/ C = 90 ° M 是AB 的中点，动点 P 从点AD. 1AC 方向匀速运动到终点 C,动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B.已知 到达终点，连接 MP MQ PQ . 的面积大小变化情况是 A. 一直增大 C.先减小后增大 P, Q 两点同时出发，并同时 在整个运动过程中，△ MPQ B. D. 一直减小 先增大后减小12. _ 、 13. 14. 15. 16.17.18.三、19. 20.3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） /I 32 I it11H I ■ r-3 -2 -10VAJ 1 3 jr —i —2 -3请将答案写在答题卷上，在试（第 17题图）解不等式组:3 (x - 1)v 2 x + 1.21. （本小题满分6分）如图，在△ ABC中，AB = AC,/ ABC = 72（1）用直尺和圆规作/ ABC的平分线BD交AC于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；⑵在（1）中作出/ ABC的平分线BD后，求/ BDC的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下:23. （本小题满分10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌2凳的数量不能超过B型课桌凳数量的-，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方3案？哪种方案的总费用最低？24. （本小题满分8分）如图，PA, PB分别与O O相切于点A, B,点M在PB上，且OIM/ AP, MN L AP,垂足为N.（1）求证：OM = AN;（2）若O O的半径R = 3 , PA = 9，求OM的长.1200名学生参加活动21. (12 分)如图，Rt△ ABC 中，/ C= 90° AC = BC= 8, DE = 2,线段DE 在AC 边上运动(端点D 从点A开始)，速度为每秒1个单位，当端点E到达点C时运动停止.F为DE中点，MF丄DE 交AB于点M , MN // AC交BC于点N,连接DM、ME、EN.设运动时间为t秒.⑴求证：四边形MFCN是矩形；(2) 设四边形DENM的面积为S,求S关于t的函数解析式；当S取最大值时，求t的值；(3) 在运动过程中，若以E、M、N为顶点的三角形与△ DEM相似，求t的值.26.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板1 1在两坐标轴上，点C为(-1 , 0).如图所示，B点在抛物线y = x2 - x -2图象上，过点B2 2作BD丄x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3.(1)求证：△ BDC也△ COA(2)求BC所在直线的函数关系式；(3)抛物线的对称轴上是否存在点只使厶ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由•ABC放在第二象限，斜靠A第21题图 C 备用图(第26题图)9. (2013?遵义)如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90° , AC=4cm , BC=3cm .动点 M , N 从点 C 同时 出发，均以每秒1cm 的速度分别沿 CA 、CB 向终点A , B 移动，同时动点 P 从点B 出发，以每秒 2cm 的速度沿BA 向终点A 移动，连接PM ，PN ，设移动时间为t (单位：秒，0 v t v 2.5 ).(1 )当t 为何值时，以 A , P , M 为顶点的三角形与△ ABC 相似？(2)是否存在某一时刻 t ，使四边形 APNC 的面积S 有最小值？若存在，求 S 的最小值；若不存 在，请说明理由.•••在 Rt △ ABC 中，/ C=9C ° , AC=4cm , BC=3cm .•••根据勾股定理，得 AC 2 BC 2 =5cm .(1 )以A , P, M 为顶点的三角形与△ ABC 相似，分两种情况: ①当△ AMPABC 时，AP ACAMAB，即5 2t 4 t4 5 ，3解得t=;2AM AP4 t5 2t②当△ APMABC 时，，即AC AB4 5 '解得t=0 (不合题意，舍去);3综上所述，当t=—时，以A 、P 、 M 为顶点的三角形与△ ABC 相似;27（2）存在某一时刻t ，使四边形APNC 的面积S 有最小值.理由如下: 假设存在某一时刻t ,使四边形APNC 的面积S 有最小值.如图，过点 P 作PH 丄BC 于点H .贝U PH // AC , .PH BP Rn PH 2t • ------ • ---- ------- ，即 AC BA 458•- PH= t ,5 • S=S △ABC -S △ BPH ,118=一 X 3X 4——X ( 3-t ) ? t , 2 2 5 4 3 21=_ (t- _ ) 2+ 一 ( O v t v 2.5). 5 2 5> 0, ••• S 有最小值.321 当t=—时，S 最小值=—25321答：当t= 3时，四边形APNC 的面积S 有最小值，其最小值是.2 52013年初三适应性检测参考答案与评分意见说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而1降低难度，得出答案•当点P , Q 分别位于A C 两点时，S A MPQ = S A ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC,2 11 11 1BC 的中点时，此时，— AC. - BC = - S A ABC ；当点 P 、Q 继续运动到点 C, B 时，&MPQ =—S22 2 4 2△ ABC,故在整个运动变化中，△ MPQ 的面积是先减小后增大，应选 C.19.（1）解：原式=4 X -2 < 2 +1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分）13.-;14.k v 0 ； 15.4 （若为 8 一扣1分）；16351017.(16, 1+ .3 )；18. 15.5（或 31).2细-^^= 8 ；x (1 20%)x二、填空题 三、解答题2 2n 、 m n m n m (m n )(m n)m20. 解：由①得 3 (1 + x ) - 2 (x-1)w 6,化简得x w 1. ............. 3分 由②得3x -3 v 2x + 1, ............. 4分 化简得x v 4.............. 5分•••原不等式组的解是 x < 1. ..... 6分_ 1 3 2 7 3 17 4 18 5 5 '八 x = =3.3 , ............ 1 分50•这组样本数据的平均数是 3.3. ............ 2分 •••在这组样本数据中， 4出现了 18次，出现的次数最多， •这组数据的众数是 4............. 4分3 3•••将这组样本数据按从小到大的顺序排列， 其中处在中间的两个数都是 3,有= 3. 2•这组数据的中位数是 3. .................... 6分(2)v 这组数据的平均数是3.3 ,•••估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是 3.3，有3.3 X 1200 = 3900. •••该校学生共参加活动约3960次. . 8分23. 解：在 Rt △ BDC 中，Z BDC = 90 ° BC = 6 米，(2)解：原式(m nm n m m n22. 21.•••/ A= 36 °•••/ BDC =Z A+Z ABD = 36 ° + 36° = 72 ° . ••… 解：(1 )观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是/ BCD = 30 °••• DC = BC • cos30 ° .......................... 1 分[3=6 3 x— = 9 , .......................... 2 分2• DF = DC + CF = 9 + 1 = 10 , ............................ 3 分• GE = DF = 10. ......................... 4 分在Rt△ BGE中，/ BEG = 20 °• BG = CG • tan20 ° .......................... 5 分=10x 0.36=3.6 , ..................... 6 分在Rt△ AGE中，/ AEG = 45 °• AG = GE = 10 , .......................... 7 分• AB = AG -BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米. ........ 8分24. ............................................................................................ 解(1)如图，连接OA贝U OAL AP. 1分•/ MNL AP,「. MN// OA. .................. 2 分•/ OM/ AP,「.四边形ANMO1 矩形.• OM = AN. ................... 3 分(2)连接OB 则OB L AP,•/ OA = MN, OA = OB, OM/ BP,• OB = MN,Z OMB =/ NPM.• Rt △ OB阵Rt △ MNP. ................... 5 分• OM = MP.设OM = x,贝U NP = 9- x. ..................... 6 分在Rt△ MNP中，有x2 = 3 2+ (9- x):• x = 5.即OM = 5 .................. 8 分25. 解：(1 )设A型每套x元，贝U B型每套(x + 40 )元. ....... 1分• 4x + 5 (x + 40 ) =1820. .................................................. 2 分• x = 180 , x + 40 = 220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. ........ 3分(2)设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳(200 - a)套.a w : (200 - a),3•弓......... 4分180 I a + 220 (200- a)w 40880.解得78w a< 80. ............... 5 分•/ a 为整数，• a = 78 , 79, 80•共有3种方案. .......... 6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220 (200 - a) =-40 a + 44000. ............. 7 分••• -40 v 0, y随a的增大而减小，•当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. .............. 9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ........... 10分解答：解：(1)设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗(6000-x)尾.由题意得：0.5X+0.8 (6000 - x) =3600,解这个方程，得：x=4000 ,••• 6000 - x=2000 ,答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；(2)由题意得：0.5X+0.8 (6000 - x)詔200, 解这个不等式，得：x多000,即购买甲种鱼苗应不少于2000尾，乙不超过4000尾；(3)设购买鱼苗的总费用为y，甲种鱼苗买了x尾.则y=0.5x+0.8 (6000 - x) = —0.3x+4800 ,由题意，有x+ (6000 —x) ^^>6000,100 1()IJ100解得：x <2400,在y= —0.3x+4800 中，••• - 0.3v 0, • y随x的增大而减少，•••当x=2400 时，y 最小=4080.答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低.点评：根据钱数和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于是大于或等于；不超过是小于或等于.22. (10分)(2013?鹤壁二模)如图，在梯形BH丄DC于H , CH=DH，点E在AB上，点ABCD 中，AD // BC, / ABC=90 ° DG 丄BC 于G, F在BC上，并且EF// DC .(1 )若AD=3 , CG=2，求CD ;(2)若CF=AD+BF，求证:EF=「CD.考点：直角梯形；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质.专题：几何综合题；压轴题.分析：(1)由AD // BC, / ABC=90 ° DG丄BC得到四边形ABGD为矩形，利用矩形的性质有AD=BG=3 , AB=DG，而BH丄DC , CH=DH，根据等腰三角形的判定得到△ BDC为等腰三角形，即有BD=BG+GC=3+2=5，先在Rt△ ABD中求出AB，然后在Rt△ DGC中求出DC ；(2)由CF=AD+BF , AD=BG，经过线段代换易得GC=2BF，再由EF // DC得至U / BFE= / GCD，根据三角形相似的判定易得Rt△ BEF s Rt△ GDC，禾U用相似比即可得到结论.解答：(1)解：连BD，如图，•••在梯形ABCD 中，AD // BC , / ABC=90 ° DG 丄BC,•••四边形ABGD为矩形，••• AD=BG=3 , AB=DG ,又••• BH 丄DC , CH=DH ,•△ BDC为等腰三角形，• BD=BG+GC=3+2=5 ,在Rt△ ABD中，辱研苛近品=4，• DG=4 ,在Rt△ DGC 中，• DC=-= 4」(2)证明：•/ CF=AD+BF ,• CF=BG+BF ,• FG+GC=BF+FG+BF，即GC=2BF ,•/ EF / DC,•/ BFE= / GCD ,• Rt△BEF s Rt△GDC ,• EF：DC=BF : GC=1 : 2,• EF=-DC.点评：本题考查了直角梯形的性质：有一组对边平行，另一组对边不平行，且有一个直角•也考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定与性质.23. (11分)(2007?可池)如图，四边形OABC为直角梯形，A (4, 0), B ( 3, 4) , C (0, 4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N作NP垂直x轴于点P,连接AC交NP于Q,连接MQ .(1 )点M (填M或N)能到达终点；(2)求厶AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；(3)是否存在点M,使得△ AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.考点：二次函数综合题.专题：压轴题.分析：(1) (BC请N的运动速度)与(OA -t点M的运动速度)可知点M能到达终点.(2)经过t秒时可得NB=y , OM - 2t.根据/ BCA= / MAQ=45。
2015重庆中考数学模拟试题题及参考答案
一、选择题1. -3的倒数为（ ） A.3B.3-C.13-D.132. 计算()322x y -的结果为（ ） A.636x y - B.638x y -C.538x y -D.638x y4.若二次根式42-x 有意义，则x 的取值范围是( )A ．2=xB ．2≠xC ．2≤xD ．2≥x3. 分式方程1101x x +=-的解为（ ）A.12x =B.12x =-C.2x =D.2x =-5.如图，AB ∥CD ，AD 平分BAC ∠，若︒=∠70BAD ，贝ACD ∠的度数为( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．55°6.关于x 的不等式组1112x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在同一数轴上表示 正确的是（ ）-12-12-12-12A ．B ．C ．D ．7.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为28.5S =甲、2 2.5S =乙、27.4S =丙、210.1S =丁二月份白菜价格最稳定的市场是（ ） A. 甲 B.乙 C.丙D.丁8. 如图，在⊙O 中，OD ⊥BC ，∠BOD =50°，则∠CAD 的度数等于（ ） A ．30° B ．25° C ．20° D ．15°9.如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ，若CD=6，则AF 等于（ ）A. B.C.D.810.一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y （立方米）随时间t （小时）变化的图象是（ ）11．观察下列图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……按此规律第7个图中共有点的个数是（ ） A ．64 B ．74 C ．85 D ．9512. 已知如图，边长为2的等边△ABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，边BC ∥x 轴，点D 为边AB 的中点，双曲线(0)ky k x=≠经过C 、D 两点，则k 的值为（ ）A B C ． D二、填空题13. 电影《星际穿越》于2014年11月7日在北美上映，获17000000美元票房，将这个数17000000用科学计数法表示为．14. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AD的中点，连接AC、BE交于点O，若AO=3，则值．22.如图，在笔直的公路l 上有一检查站A ，在观测点B 的南偏西53°方向，且与观测点B 的距离为7.5千米.一辆自行车从位于点B 南偏西 76°方向的点C 处，沿公路自西向东行驶，2小时后到达检查站A .（1）求观测点B 与公路l 的距离；（2）求自行车行驶的平均速度. （参考数据： 252476sin ≈，25676cos ≈ ，476tan ≈，5453s ≈ in ，5353cos ≈ ，3453tan ≈ ）l23. 重庆某中学后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子.已知2012年采购的书桌价格为120元/张，椅子价格为40元/张，总支出费用34000元；2013年采购的书桌价格上涨为 130元/张，椅子价格保持不变，且采购的书桌和椅子的数量与2012年分别相同，总支出费用比2012年多2000元. （1）求2012年采购的书桌和椅子分别是多少张？（2）与2012年相比，2014年书桌的价格上涨了%a （其中500<<a ），椅子的价格上涨了%10，但采购的书桌的数量减少了%21a ，椅子的数量减少了50张，且2014年学校桌子和椅子的总支出费用为34720元，求a 的值.24.已知在□ABCD 中，A E B C ⊥于E ，DF 平分∠ADC 交线段AE 于F ． （1）如图1，若2AE AD ==，60ADC ∠=︒，求出线段CD 的长； （2）如图2，若AE AD =不变，则线段CD 、AF 、BE 该有怎样的数量关系，并说明理由.25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点(1，1)，()22--，，()22，，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个． (1)若点()5，m P 是反比例函数xny = (n 为常数，n ≠o)的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式； (2)一次函数12-=kx y (k 为常数，k ≠0)的图象上存在“梦之点”吗?若存在，请求出“梦之点”的坐标， 若不存在，说明理由：图1 图2(3)若二次函数12++=bx ax y (a ，b 为常数，a ≠0)的图象上有且只有一个“梦之点”A (c ，c)，令a b t 42+=，当22＜＜b -时，求t 的取值范围．26.如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于C 点，点D 是抛物线的顶点.（1）求B 、C 、D 三点的坐标；（2）连接BC,BD,CD ,若点P 为抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ，当PBC BCD S S ∆∆=时，求m 的值（点P 不与点D 重合）；（3) 连接AC ,将∆AOC 沿x 轴正方向平移，设移动距离为a ，当点A 和点B 重合时，停止运动，设运动过程中∆AOC 与∆OBC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与a 之间的函数关系式，并写出相应自变量a 的取值范围.备用图 备用图一、选择题1.C2.B3.B4.D5.A6.A7.B8.B9. A10.D 11.C12.D 二、填空题13. 71.710⨯ 14.9 15.50,50 16.17.45 18.24-三、解答题19.解：原式=1212)+-+（5分） =22+ =47分）∵()1222334451123⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=∴该组学生每日平均自主学习时间为3小时（5分，计算3分，作图2分）（2）如下表所示：其中所以等可能的情况数为12，符合条件的情况数为7，故抽到一男一女的概率为712. （10分）值．∵1,2x ≠-，又∵12x -≤≤且x 为整数 ∴1,0x =（9分）∴当0x =时，原式1=；当1x =时，原式3=（1分）22.如图，在笔直的公路l 上有一检查站A ，在观测点B 的南偏西53°方向，且与观测点B 的距离为7.5千米.一辆自行车从位于点B 南偏西 76°方向的点C 处，沿公路自西向东行驶，2小时后到达检查站A .（1）求观测点B 与公路l 的距离；（2）求自行车行驶的平均速度. （参考数据： 252476sin ≈，25676cos ≈ ，476tan ≈，5453s ≈ in ，5353cos ≈ ，3453tan ≈ ）22.解：（1） 过点B 作l ⊥BH 交l 于点H ………………………………1分在中在ABH Rt ∆km BH AB AB BH ABH 5.45.753cos =∴===∠， ………………4分（2）在中H A Rt B ∆， km AH AB AB AH BH 65.7,54A sin =∴===∠∴………………………6分 在中在BCH Rt ∆ km CH BH BH CH CBH 185.414tan =∴===∠∴， …………………8分 hkm kmAH CH CA /621212=∴=-=∴速度为： ………………………10分 答：观测点B 与公路l 的距离是4.5km ，自行车行驶的平均速度是6h km /.llH23. 重庆某中学后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子.已知2012年采购的书桌价格为120元/张，椅子价格为40元/张，总支出费用34000元；2013年采购的书桌价格上涨为 130元/张，椅子价格保持不变，且采购的书桌和椅子的数量与2012年分别相同，总支出费用比2012年多2000元. （1）求2012年采购的书桌和椅子分别是多少张？（2）与2012年相比，2014年书桌的价格上涨了%a （其中500<<a ），椅子的价格上涨了%10，但采购的书桌的数量减少了%21a ，椅子的数量减少了50张，且2014年学校桌子和椅子的总支出费用为34720元，求a 的值.23.解：（1）设2012年采购的书桌为x 张，椅子为y 张. ⎩⎨⎧=+=+36000401303400040120y x y x 解得⎩⎨⎧==250200y x ………… …………4分（2）()()34720)50250%10140%211200%1120=-++⎪⎭⎫⎝⎛-+（a a …7分 令t a =%，则原方程可化简为：0425252=+-t t解得=1a 0.2 ，=2a 0.8(舍) ………………………9分 答：2013年采购书桌和椅子分别是200张和250张. ………………10分24.已知在□ABCD 中，A E B C ⊥于E ，DF 平分∠ADC 交线段AE 于F ．（1）如图1，若2AE AD ==，60ADC ∠=︒，求出线段CD 的长； （2）如图2，若AE AD =不变，则线段CD 、AF 、BE 该有怎样的数量关系，并说明理由.图2∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ，AD=BC ， ∵AE ⊥BC 于点E ，∴∠AEB=∠AEC=90°， ∴∠AEB=∠DAG=90°， ∴∠DAG=90°， 在△ABE 和△DGA 中BE ＝GA ∠GAD ＝∠BEAAE ＝AD∴△ABE ≌△DGA ，∴∠1=∠2，DG=AB ，∠B=∠G ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B=∠ADC ，∵∠B+∠1=∠ADC+∠2=90°，∠3=∠4， ∴∠GDF=90°-∠4，∠GFD=90°-∠3， ∴∠GDF=∠GFD ， ∴GF=GD=AB=CD ， ∵GF=AF+AG=AF+BE ， ∴CD=AF+BE ．（10分）25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点(1，1)，()22--，，()22，，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个． (1)若点()5，m P 是反比例函数xny = (n 为常数，n ≠o)的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式； (2)一次函数12-=kx y (k 为常数，k ≠0)的图象上存在“梦之点”吗?若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由：(3)若二次函数12++=bx ax y (a ，b 为常数，a ≠0)的图象上有且只有一个“梦之点”A (c ，c)，令a b t 42+=，当22＜＜b -时，求t 的取值范围．25解：（1）P 为梦之点，故p(5,5)代入方程有n=25,所以y=25x ………… …………4分 (2)由y=2kx －1当y=x 有（2k-1）x=1若k=12,则方程无梦之点 若k ≠1/2;则x=121k -,此方程梦之点为(，）………… …………8分 (3)因为该函数有且只有一个梦之点，所以 ax 2+(b-1)x+1=0只有一个解所以(b-1)2 -4a=0 又因为t=b 2+4a 所以t=2b 2-2b+1当-2＜b ＜2时，12＜t ＜13 ………………… …………12分26.如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于C 点，点D 是抛物线的顶点.（1）求B 、C 、D 三点的坐标；（2）连接BC,BD,CD ,若点P 为抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ，当PBC BCD S S ∆∆=时，求m 的值（点P 不与点D 重合）；（3) 连接AC ,将∆AOC 沿x 轴正方向平移，设移动距离为a ，当点A 和点B 重合时，停止运动，设运动过程中∆AOC 与∆OBC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与a 之间的函数关系式，并写出相应自变量a 的取值范围.26.解：（1） 03202=--=x x y 时，当3,121=-=∴x x )0,3(),0,1(B A -∴30-==y x 时，当)3,0(-∴C 4)1(3222--=--=x x x y )4,1(-∴D ……………3分（2）设b kx y BC +=:将代入得：)3,0(),0,3(-C B ⎩⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=-+=31330b k b b k备用图备用图3-=∴x y ，过点D 作y //DE 轴，交BC 于点E21-=∴==E E D y x x3=+=∴∆∆∆CD E BED BCD S S S ……………4分过点P 作y //PQ 轴，交直线BC 于点Q)3,(),32,(2---m m Q m m m P 设①当P 是BC 下方抛物线上一点时， 329232=+-=+=∴∆∆∆m m S S S PQC PBQ PCB 2)(121=-=∴m m ，舍…………………………………………………… ……………6分 ②32923)30(2C =-=-=><∆∆∆m m S S S m m BC P PQB PQ PBC 或上方抛物线上一点时是当 2173,217321-=+=m m 解得 ……………8分 综上：=m 22173,2173，-+ （3） ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<+-≤<+-=)43(6383)31(2381)10(3813222a a a a a a a a S ……………12分。
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- 1 - 2015年中考模拟名校质量调查数学试题 时间120分钟 满分120分 2015.6.2 一、选择题（每小题3分，共21分） 1、81的平方根是( )． A．±9 B． 9 C． ±3 D．3 2、下列计算正确的是（ ）．
A．2352xxx B． 824mmm C．222()mnmn D．236()xx
3、函数412xxy中自变量x的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x≥1且x≠±2 C．x≠±2 D．x≥1且2x 4、过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为( )
5、为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下： 视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0以上 人数（人） 6 15 5 10 3 4 7
这组数据的中位数是（ ）． A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9
6、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（ ） A. 215 B.8 C. 210 D.213 7、 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：
①AD=BE=5cm； ②当0＜t≤5时，252ty；
③直线NH的解析式为2725ty；
A． B． C． D． (第4题图)
（第6题图） - 2 -
④若△ABE与△QBP相似，则429t秒．其中正确结论的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每小题3分，共21分） 8、因式分解：ab2－4ab＋4a＝________． 9、据人民网麻城5月4日电：麻城杜鹃花开，游客蜂拥而至.今年“五一”小长假3天，麻城龟峰山风景区共迎来国内外游客21万人次，景区游人如织，呈现井喷之势，将21万这一数据用科学记数法表示为 人． 10、如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于G，当CG=错误！未找到引用源。CE时， EP+BP=______． 11、已知一个样本－1，0，2，x，3它们的平均数是2，则这个样本的方差
2S ． 12、已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 厘米．
13、化简：96922xxx÷33xx= ． 14、如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为________．
三、解答题（共78分） 15、（本小题5分）解不等式组：)1(2221xxx，并将其解集用数轴表示出来．
（第14题图）
A B C D E P F G
（第10题图） - 3 -
16、（本小题6分）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？
17、（本小题6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF． （1）求证：△BCD≌△FCE； （2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．
18、（本小题7分）如图，反比例函数)0(xxky的图象经过点A（32，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D． （1）求k的值； （2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式． - 4 -
19、（本小题7分）清明节扫墓是中华民族的传统习俗，为适应需求，某商店决定销售甲厂家的高、中、低档三个品种盆花和乙厂家的精装、简装两个品种盆花．现需要在甲乙两个厂家中各选一个品种． （1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法求选购方案） （2）若（1）中各选购方案被选中的可能性相同，则甲厂家高档盆花被选中的概率是多少？ （3）某中学组织学生到烈士陵园扫墓，欲购买两个品种共32盆花（价格如下表），其中指定一个品种是甲厂家的高档盆花，再从乙厂家挑选一个品种，若恰好用1000元．请问购买了甲厂家几盆高档盆花？
品种 高档 中档 低档 精装 简装
价格（元/盆） 60 40 25 50 20
A B C D O x
y - 5 -
20、（本小题7分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CD=2，求⊙O的半径．
21、（本小题9分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 名； （2）把条形统计图补充完整； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ - 6 -
22、（本小题7分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1．6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0．8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0．1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0．21，sin68°=cos22°≈0．93，tan68°≈2．48）
23、（本小题10分）某文具零售店老板到批发市场选购A，B两种文具，批发价分别为12元/件、8元/件；若该店零售的A，B两种文具的日销售量y(件)与零售价x(元/件)均成一次函数关系．(如图) （1）求y与x的函数关系式； （2）该店计划这次选购A，B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具日销售4件和B种文具每件可获利2元计算，他这次有哪几种进货方案？ - 7 -
（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求出这两种文具每天的销售利润W(元)与A种文具零售价x(元/件)之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？
24、（本小题14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，
且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒． （1）填空：点A坐标为 ；抛物线的解析式为 ． （2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？ （3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？ - 8 - - 9 -
答案 CDDBBDB 8、a(b-2)2 9、2.1×105 10、12 11、6 12、5 13、1 14、5
15、解：， 由①得：x＞3；由②得：x≤4， 则不等式组的解集为3＜x≤4．
16、解：设甲队单独完成工程需x天， 由题意，得：×9+×5=1，
解得：x=20， 经检验得：x=20是方程的解，
∵﹣=，
∴乙单独完成工程需30天， ∵20＜30， ∴从缩短工期角度考虑，应该选择甲队． 17、（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE， ∴CD=CE，∠DCE=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE， 在△BCD和△FCE中，
， ∴△BCD≌△FCE（SAS）． （2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE， ∴∠BDC=∠E， ∵EF∥CD， ∴∠E=180°﹣∠DCE=90°， ∴∠BDC=90°．
18、解：（1）由反比例函数)0(xxky的图象经过点A（32，1），得