2018年高考数学全国卷Ⅰ理科第20题创新解法和赏析
2018年全国卷Ⅰ高考压轴卷[理科数学]试题答案解析和评分参考
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2018全国卷Ⅰ高考压轴卷理科数学本试卷共23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则等于A． B． C． D．2.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.为得到的图象,只需把函数的图象上所有的点 ( )A、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)D、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)4.展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A．B．C．D．5.已知函数，若（、、互不相等），且的取值范围为，则实数m的值为（）．A．0 B．－1 C．1 D．26.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．7.设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（）A． B．C. D．8.执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为A．243 B．363 C．729 D．10929.已知抛物线，圆.过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为（）A． B． C． D．10.函数的图象可能是（）A． B．C． D．11.若且函数在处有极值，则的最大值等于A．121 B．144 C．72 D．8012.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A. B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若直线与圆相交于两点，若的平分线过线段的中点，则实数14.边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足，若M为△ABC边上的点，点P满足，则|MP|的最大值为 .15.设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为 .16．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K2=≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为．三、解答题：共70分。
新高考数学全国卷1第20题说题课件
立体几何是高中数学新教材人教A版 （2019）必修第二册和选择性必修第一册 的内容。空间向量是选择性必修课程系列 的重要组成部分。空间向量的广泛应用为 处理几何问题提供了新的视角。空间向量 的引入为解决三维空间中图形的位置关系 与度量问题提供了一个十分有效的工具。 学生运用空间向量解决有关线面位置关系 的问题，体会向量方法在研究几何图形中 的应用，进一步提升学生的直观想象、数 学抽象、逻辑推理以及运算能力。
说题比赛
教育 是
一种
信仰
原题 再现 年终工作概述
工作完成情况 成功项目展示
（2021年全国新高考1卷）
20．（12 分）如图，在三棱锥 A BCD 中，平面 ABD 平面 BCD ， AB AD ，O 为 BD 的 中点． （1）证明： OA CD ； （2）若 OCD 是边长为 1 的等边三角形，点 E 在棱 AD 上，DE 2EA ，且二面角 E BC D 的大小为 45 ，求三棱锥 A BCD 的体积．
解题思路 第一问解题过程
年命终题工立作意概述 核心素养 工解作题完思成路情况
成如学功何生项指解目导答展示
经解验题总价结值不足 与推广
明年工作计划
(1)证明：在ABC中， AB AD ,O为BD的中点
AO BD 又 平面ABD 平面BCD，平面ABD AO 平面ABD AO 平面BCD 又CD 平面ABD AO CD
3 2
3 4
，所以 SBCD
3， 2
故 VABCD 1 SBCD OA 1 3 1 3 ．
年命终题工立作意概述 核心素养 工解作题完思成路情况
成如学功何生项指解目导答展示
经解验题总价结值不足 与推广
明年工作计划
解题思路
2018年高考数学新课标1卷(理科试卷)---精美解析版
2018年高考数学新课标1卷(理科试卷)---精美解析版2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I 卷）理科数学本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 2i1i1++-=z ，则=z （ ） A ．0 B ．21 C ．1 D ．21．【解析】()()()i i 22i 2i 2i 1i 1i 12=+-=+-+-=z ，则1=z，选C ．2．已知集合}02|{2>--=x xx A ，则=A CR（ ）A ．}21|{<<-x xB ．}21|{≤≤-x xC ．}2|{}1|{>-<x x x x YD ．}2|{}1|{≥-≤x x x x Y 2．【解析】=≤--=}02|{2x x x A CR}21|{≤≤-x x ，故选B ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面的结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3．【解析】经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，所以建设前与建设后在比例相同的情况下，建设后的经济收入是原来的2倍，所以建设后种植收入为37%相当于建设前的74%，故选A ． 4．记nS 为等差数列{}na 的前n 项和．若4233S S S+=，21=a，则=5a（ ）A ．12-B ．10-C ．10D ．12285% 3037第三产其他养殖收种殖收建设后经济收入6% 4% 3060第三产其他养殖收种殖收建设前经济收入4．【解析】令{}na 的公差为d ，由4233S S S+=，21=a得376)33(311-=⇒+=+d d a d a ，则10415-=+=d a a，故选B ．5．设函数axx a xx f +-+=23)1()(．若)(x f 为奇函数，则曲线)(x f y =在点)0,0(处的切线方程为（ ）A ．x y 2-=B ．x y -=C ．x y 2=D ．x y =5．【解析】R x ∈，ax x a x ax x a x x f x f +-++--+-=+-2323)1()1()()(2)1(2x a -=0=，则1=a ，则xxx f +=3)(，13)(2+='xx f ，所以1)0(='f ，在点)0,0(处的切线方程为x y =，故选D ．6．在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（ ）A ．4143-B ．4341-C ．4143+ D ．4341+ 6．【解析】AB AC AB AC BA BC BA BD BA BE 4341)(4121)21(21)(21-=-+=+=+=， 则4143-=，故选A ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，A B D E从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．172B ．52C ．3D ．27．【解析】将三视图还原成直观图，并沿点A 所在的母线M 到点N 的运动52，故选B ．8．设抛物线xyC 4:2=的焦点为F ，过点)0,2(-且斜率为32的直线与C 交于N M ,两点，则=⋅（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．【解析】由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 4)2(322，解得⎩⎨⎧==21y x 或⎩⎨⎧==44y x ，不妨记)4,4(),2,1(N M ．又F 为)0,1(，所以8)4,3()2,0(=⋅=⋅，故选D ．9．已知函数⎩⎨⎧>≤=0,ln 0,)(x x x e x f x ，a x x f x g ++=)()(．若)(x g 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．[)0,1-B ．[)+∞,0C ．[)+∞-,1D ．[)+∞,1) M (9．【解析】若)(x g 存在2个零点，即0)(=++a x x f 有2个不同的实数根，即)(x f y =与y 直线a x y --=不在直线=y 即1≤-a ，则1-≥a ．故选C ．10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,．ABC ∆的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为321,,p p p ，则（ ）A ．21p p= B ．31p p= C ．32p p=D ．321p p p+=10．【解析】令ABC Rt ∆角C B A ,,分别对应的边长为c b a ,,，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ对应的面积分别为321,,s s s ．则bc s 211=；8421221223bc a bc a s -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππ；()842212212223222bc a c b s b c s +-+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=πππ，因为222a c b =+，所以bc s212=．所以2121p p s s=⇔=，故选A ．11．已知双曲线13:22=-y x C ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为N M ,．若OMN ∆为直角三角形，=MN （ ）A ．23 B ．3 C ．32 D ．411．【解析】如图所示，不妨记ο90=∠OMF ，F 为)0,2(，渐近线为x y 33±=ο30=∠=∠NOF MOF ，则,3cos =∠=MN MOF OF OM B ．12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）A ．433B ．332C ．423D ．2312．【解析】正方体中，连接顶点Q P N M ,,,，三棱锥MNP Q -为正三棱锥，侧棱与底面所成的角都相等，所以正方体的每条棱与平面MNP 所成的角均相等，不妨令平面//α平面MNP．易知，当平面α截得正方体的截面为如图所示的平行六边形ABCDEF 时截面的面积可以取到最大值．不妨取)10(<<=x x AM ，则xBC ED AF 2===，)1(2x CD EF AB -===，MN CF //且2==MN CF ，等腰梯形ABCF 、DEFC 的高分别为)1(26x -和x 26，所以)122(23262)2)1(2()1(262)22(2++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅+=+=x x x x x x S S S DEFC ABCF ABCDEF ．当21=x 时，截面面积的最大值为4332323=⨯．故选A ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤--001022y y x y x ，则y x z 23+=的最大值为 ．13．【解析】可行域为ABC ∆及其内部，当直线223zx y +-=经过点)0,2(B 时，6max=z ．14．记nS 为数列{}n a 的前n项和．若12+=n n a S ，则=6S ．14．【解析】由12111+==a S a 得11-=a ，当2≥n 时，121211+-+=-=--n n n n n a a S S a ，即21=-n na a ，所以{}na 是等比数列，()()()()()63321684216-=-+-+-+-+-+-=S ．M N PQ A B C D E FF A B )1(2x-x2C E Dx2x2)1(2x - )1(2x -15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种．（用数字填写答案）15．【解析】恰有1位女生的选法有122412=CC 种，恰有2位女生的选法有41422=CC 种，所以不同的选法共有16种．16．已知函数xx x f 2sin sin 2)(+=，则)(x f 的最小值是 ．16．【解析】因为)(x f 是奇函数，且)2()(π+=x f x f ，即周期为π2，所以只需要研究)(x f 在(]ππ,-上的图像．又)1)(cos 1cos 2(2)1cos cos 2(22cos 2cos 2)(2+-=-+=+='x x x x x x x f ，则)(x f 在(]ππ,-上的极值点为πππ,3,3-=x ，因为0)(,233)3()3(=-=-=-πππf f f ，所以=min )(x f 233-．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）在平面四边形ABCD 中，ο90=∠ADC ，ο45=∠A ，2=AB ，5=BD ．（1）求ADB ∠cos ； （2）若22=DC ，求BC ．17．【解析】（1）如图所示，在ABD ∆中，由正弦定理ADBABA BD ∠=sin sin ，得52sin =∠ADB ，οΘ90=∠ADC ，ADB ∠∴为锐角，523sin 1cos 2=∠-=∠∴ADB ADB ；（2）οΘ90=∠ADC ，52sin )90cos(cos =∠=∠-=∠∴ADB ADB CDB ο，若22=DC ，则在BCD ∆中，由余弦定理CDBDC BD DC BD BC ∠⋅⋅-+=cos 2222，得5522252825=⨯⨯⨯-+=BC ．18．（12分）如图，四边形ABCD 为正方形，F E ,分别为BC AD ,的中点，以DF 为折痕把DFC ∆折起，使点C 到达点P 的位置，且BF PF ⊥． （1）证明：平面⊥PEF 平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值．A BPC FE D A BCD18．【解析】（1）证明：Θ四边形ABCD 为正方形，F E ,分别为BC AD ,的中点，CDAB EF ////∴且EF BF ⊥，FPF EF BF PF =⊥I Θ,，⊥∴BF 平面PEF ，⊂BF Θ平面ABFD ，∴平面⊥PEF 平面ABFD ． （2）方法1：由（1）知⊥BF 平面PEF ，⊥∴BF PE ，ΘADBF //，AD PE ⊥∴．令正方形ABCD 的边长为2，1,2===ED DC PD Θ，322=-=∴DE PD PE ．作EF PO ⊥交EF 于点O ，连接OD ，由（1）知平面⊥PEF 平面ABFD ，⊂PO 平面PEF ，平面IPEF 平面EF ABFD =，⊥∴PO 平面ABFD ，斜线DP 在平面ABFD 内的射影为OD ， PDO∠∴等于DP 与平面ABFD 所成的角．2,1===EF CF PF Θ，222EF PF PE=+∴，即PF PE ⊥且ο60=∠PFE ，∴在POF Rt ∆中，2323==PF OP ．∴在POD Rt ∆中，43sin ==∠PDPO PDO ，即DP 与平面ABFD 所成角A B PC FE D O的正弦值为43．方法2：作EF PO ⊥交EF 于点O ，连接OD ，由（1）知平面⊥PEF 平面ABFD ，⊂PO 平面PEF ，平面IPEF 平面EF ABFD =，⊥∴PO 平面ABFD ，斜线DP 在平面ABFD 内的射影为OD ， PDO∠∴等于DP 与平面ABFD 所成的角，令正方形ABCD 的边长为2，)0(>=a a OF ， 则a EO -=2，2221a OF PF PO -=-=，2223a PO PD DO +=-=，由222EO ED DO+=得22)2(13a a-+=+，解得21=a ． ∴23=PO ，2=PD ，则43sin ==∠PDPO PDO ，即DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为43．方法3：作EF PO ⊥交EF 于点O ，由（1）知平面⊥PEF 平面I 平面EF ABFD =， ⊥∴PO 平面ABFD ，以E令正方形ABCD 的边长为2，)0(>=a a OF ， 则)0,0,1(),1,2,0(),0,2,0(2---D a a P FοΘ90=∠DPF ，0=⋅∴，即0)1,2,1()1,,0(22=--⋅--a a a a ，即0)1()2(2=---a a a ，解得21=a ． 所以)23,23,1(=DP ，易知平面ABFD的一个法向量为)1,0,0(=n ，故432123,cos =⨯==><，即DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为43．19．（12分）设椭圆12:22=+y x C 的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于BA ,两点，点M 的坐标为)0,2(．（1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，证明：OMB OMA ∠=∠．19．【解析】（1）右焦点为)0,1(F ，当l 与x 轴垂直时有1:=x l ，则A 为)22,1(或)22,1(-，直线AM 的方程为：)2(22--=x y 或y （2）方法1：令直线BM AM ,21①当l 与x 轴重合时有021==k k，所以ο0=∠=∠OMB OMA ；②当l 与x 轴不重合时，令,1:-=x my l ),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12122y x x my 得012)2(22=-++my y m，则21,22221221+-=+-=+m y y m m y y，因为21k k +)1)(1()(2112221212122112211--+-=-+-=-+-=my my y y y my my y my y x y x y ，所以21k k +0)1)(1(22222122=--+--+-=my my m mm m ，即直线BM AM ,的倾斜角互补，得OMB OMA ∠=∠．综合①②所述，得OMB OMA ∠=∠．方法2：令直线BM AM ,的斜率分别为21,k k ，①由（1）知，当l 与x 轴垂直时有21k k-=，即直线BMAM ,的倾斜角互补，得OMB OMA ∠=∠；②当l 不与x 轴垂直时，令),1(:-=x k y l ),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)1(22y x x k y 得0224)12(2222=-+-+k x k x k ，则1222,12422212221+-=+=+k k x x k k x x ，因为21k k +)2)(2(]4)(32[2)1(2)1(2221212122112211--++-=--+--=-+-=x x x x x x k x x k x x k x y x y ，所以=+21k k 0)2)(2(]4124312)22(2[212222=--++-+-x x k k k k k ，即直线BMAM,的倾斜角互补，得OMB∠．=OMA∠综合①②所述，得OMB∠．=OMA∠20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为)1p，且各件产0(<<p品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为)(p f，求)(p f的最大值点p．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（ⅰ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？20．【解析】（1）由n 次独立重复事件的概率计算得182182220)1(190)1()(p p p p C p f -=-=，)101()1(380)1(18190)1(380)(1717218p p p p p p p p f --=-⨯--='Θ且10<<p ，)(='∴p f 时，得101=p ．又当)101,0(∈p 时，0)(>'p f ，)(p f 单调递增；当)1,101(∈p 时，0)(<'p f ，)(p f 单调递减，所以101=p 是)(p f 在)1,0(上唯一的极大值点，也是最大值点，即101=p．（2）（ⅰ）已检验的20件产品的检验费用为40220=⨯元．该箱余下的产品的不合格品件数服从二项分布)101,180(B ，估计不合格品件数为18101180=⨯，若不对该箱余下的产品作检验，余下的产品的赔偿费用估计为4502518=⨯元．所以，若不对该箱余下的产品作检验，则49045040=+=EX ．（ⅱ）若对该箱余下的产品都作检验，则只需支付检验费用，400218040=⨯+=EX ．因为400490>，所以应该对这箱余下的所有产品都作检验．21．（12分）已知函数x a x x x f ln 1)(+-=． （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若)(x f 存在两个极值点21,x x ，证明：2)()(2121-<--a xx x f x f ． 21．【解析】（1）)0(111)(222>-+-=+--='x xax x x a x x f令1)(2-+-=ax xx g ，42-=∆a．①]2,2[-∈a 时，0≤∆，0)(≤'x f 恒成立， 所以)(x f 在定义域),0(+∞上始终单调递减． ②2-<a 或2>a 时，0>∆． 由)(=x g 即)(='x f 解得24,242221-+=--=a a x a a x ，且1,2121==+x x a x x ．2-<a 时，0,021<<x x，0)(<'x f 恒成立，所以)(x f 在定义域),0(+∞上始终单调递减．2>a 时，012>>x x，在),(),,0(21+∞x x 上0)(<'x f ，)(x f 单调递减；在),(21x x 上0)(>'x f ，)(x f 单调递增．综上所述，2≤a 时，)(x f 在定义域),0(+∞上始终单调递减；2>a 时，)(x f 在),24(),24,0(22+∞-+--a a a a 上递减，在)24,24(22-+--a a a a 上递增．（2）证明：方法1：由（1）知2>a 时)(x f 存在两个极值点，且012>>x x．欲证明2)()(2121-<--a xx x f x f 等价于证明))(2()()(2121x x a x f x f -->-．即证明2211)2()()2()(x a x f x a x f -->--，其中21,x x 是方程12=-+-ax x 的两个根．令t a t f t h )2()()(--=，则满足012=-+-at t，即a tt =+1． )1(2)21(1)1(11)2(111)2()()(22t t t t t t t t a t a t a t f t h +-=-+-++--=--+--=--'='21>=+a tt Θ，0)1(2)(<+-='∴tt t h ，t a t f t h )2()()(--=在),0(+∞∈t 上为减函数．因为012>>x x，所以)()(21x h x h >，即2211)2()()2()(x a x f xa x f -->--，得证．方法2：由（1）知012>>x x，221>=+a x x，121=xx ，从而有112>>>x x ．212221112121ln 1ln 1)()(x x x a x x x a x x x x x f x f --+-+-=--Θ212121122121ln )11)(()()(x x x x a x x x x x x x f x f -++-=--∴2121ln 2x x x x a -+-=，要证明2)()(2121-<--a x x x f x f 等价于证明2ln 22121-<-+-a x x x xa，即证明2121ln x x xx->．121=x x Θ，∴只需证明11211ln x x x->，即证明01ln 2111>+-x x x成立即可．令)1,0(,1ln 2)(∈+-=t t t t t ϕ， 则)1(12112)(22222<--=-+-=--='t t t t t t t t ϕ，)(t ϕ在)1,0(上为减函数．所以0)1()(=>ϕϕt ，根据)1,0(1∈x ，证得01ln 2111>+-x x x成立，得证．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2||+=x k y ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为机轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为03cos 22=-+θρρ． （1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程． 22．【解析】（1）θρθρsin ,cos ==y x Θ，所以2C 的直角坐标方程为03222=-++x y x ； （2）曲线1C ：⎩⎨⎧<+-≥+=0,20,2x kx x kx y ，其图像是关于y 轴对称且以)2,0(为端点的两条射线．2C ：4)1(22=++y x ，其图像是以)0,1(-的圆．若1C 与2C 有且仅有三个公共点， 则0<k 且)0(2≥+=x kx y 与2C 相切(如图)． 由2122=++-k k 且0<k ，解得34-=k ，则1C 的方程为：2||34+-=x y ．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知11)(--+=ax x x f ．（1）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（2）若)1,0(∈x 时不等式x x f >)(成立，求a 的取值范围．23．【解析】（1）当1=a 时，11)(--+=x x x f ，则1-≤x 时，2)(-=x f ，则1)(>x f 无解； 11<<-x 时，x x f 2)(=，则1)(>x f 的解集为)1,21(；1≥x 时，2)(=x f ，则1)(>x f 的解集为),1[+∞． 综上所述，所求解集为),21(+∞．（2）)1,0(∈x 时不等式x x f >)(成立，即x ax x >--+11，则11<-ax 成立． 所以x a ax 20111<<⇒<-<-．因为10<<x 时，有),2(2+∞∈x ，所以20≤<a ．。
2018全国Ⅰ卷理科数学高考真题
2018 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必然自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地址上。
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的。
1i1．设z2i ，则| z |1i1A ．0B．D．2C．122．已知会集Ax x2x 20 ，则e R AA．C．x 1 x2x | x 1 U x | x2B．D．x 1 x2x | x 1 U x | x23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地认识该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比率，获取以下饼图：建设前经济收入构成比率建设后经济收入构成比率则下面结论中不正确的选项是A ．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和高出了经济收入的一半4．记 S n 为等差数列a n 的前 n 项和 .若 3S 3 S 2 S 4 ， a 1 2，则 a 5A ． 12B ． 10C ． 10D ． 125．设函数 f ( x) x 3(a 1)x 2 ax .若 f ( x) 为奇函数， 则曲线 yf ( x) 在点 (0,0) 处的切线方程为A ． y 2xB ． yxC ． y 2xD ．yx6．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，uuurE 为 AD 的中点，则 EB3 uuur1 uuur1 uuur 3 uuur3 uuur 1 uuurA ．AB4 ACB ． ABAC C ． ABAC4444 4D ．1 uuur 3 uuurABAC447．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到 N的路径中，最短路径的长度为A ．2 17B ．2 5C ． 3D ． 28．设抛物线 C ：y 2=4 x 的焦点为 F ，过点（–2，0）且斜率为2 的直线与 C 交于 M ，N 两点，3uuuur uuur 则FM FN=A ．5B ．6C ．7D ． 8e x ， x 0，9．已知函数 f (x)g( x) f ( x) x a ．若 g （x ）存在 2 个零点， 则 a 的取ln x ， x 0，值范围是A ．[–1， 0）B ． [0， +∞）C ． [–1， +∞）D ． [1， +∞）10．以下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC ，直角边 AB ， AC ． △ ABC 的三边所围成的地区记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ， 其他部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1， p 2， p 3，则A ． p =p2B ． p =p113C ． p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线 C ：x 2y 21 ，O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条3渐近线的交点分别为 M 、N.若 △ OMN 为直角三角形，则 |MN|=A ．3B ． 3C ．2 3D ．4212．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则 α截此正方体所得截面面积的最大值为3 3233 23 A ．4B ．C ．4D ．32二、填空题：本题共4 小题，每题5 分，共 20 分。
(精校版)2018年高考全国卷Ⅰ理科数学真题汇编(Word版、含答案)
绝密★启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
5
6
23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分）
已知 f (x) | x 1| | ax 1| . （1）当 a 1 时，求不等式 f (x) 1 的解集； （2）若 x (0,1) 时不等式 f (x) x 成立，求 a 的取值范围.
5
6
参考答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
C
B
A
B
D
A
B
D
C
A
B
A
13.6 14. 63 15.16 16. 3 3 2
17.（12 分）
解：（1）在△ABD 中，由正弦定理得 BD AB . sin A sin ADB
由题设知， 5
2
，所以 sin ADB
2
.
sin 45 sin ADB
5
由题设知， ADB 90 ，所以 cos ADB 1 2
座位号： 封
考号：
姓名： 密
建设前经济收入构成比例
建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
2018年全国卷1高考理科数学试题及答案
2018年全国卷1⾼考理科数学试题及答案绝密★启⽤前2018年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试（新课标I卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、考⽣号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每⼩题答案后，⽤铅笔把答题卡对应题⽬的答案标号涂⿊。
如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案标号。
回答⾮选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上⽆效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡⼀并交回。
⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。
1．设，则A．B．C．D．2．已知集合，则A．B．C．D．3．某地区经过⼀年的新农村建设，农村的经济收⼊增加了⼀倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收⼊变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收⼊构成⽐例，得到如下饼图：建设前经济收⼊构成⽐例建设后经济收⼊构成⽐例则下⾯结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收⼊减少B．新农村建设后，其他收⼊增加了⼀倍以上C．新农村建设后，养殖收⼊增加了⼀倍D．新农村建设后，养殖收⼊与第三产业收⼊的总和超过了经济收⼊的⼀半4．设为等差数列的前项和，若，，则A．B．C．D．5．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线⽅程为A．B．C．D．6．在中，为边上的中线，为的中点，则A．B．C．D．7．某圆柱的⾼为2，底⾯周长为16，其三视图如图．圆柱表⾯上的点在正视图上的对应点为，圆柱表⾯上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧⾯上，从到的路径中，最短路径的长度为A．B．C．3D．28．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A．5B．6C．7D．89．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）10．下图来⾃古希腊数学家希波克拉底所研究的⼏何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直⾓三⾓形ABC的斜边BC，直⾓边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，⿊⾊部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取⼀点，此点取⾃I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p311．已知双曲线C：，O 为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直⾓三⾓形，则|MN|=A．B．3C．D．412．已知正⽅体的棱长为1，每条棱所在直线与平⾯α所成的⾓相等，则α截此正⽅体所得截⾯⾯积的最⼤值为A．B．C．D．⼆、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分。
2018年全国卷1理科数学含答案
A ． 01 { }{}{ }D ． x| x ≤ -1}U x | x ≥ 2}绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设 z = 1 - i+ 2i ，则 | z |=1 + i2C ．1D ． 22．已知集合 A = x x 2 - x - 2 > 0 ，则 R A =A ． x -1 < x <2 B ． x -1 ≤ x ≤ 2C ． {x | x < -1}U {x | x > 2}{ {3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：= S + S ， a = 2 ，则 a =B ． y = -xEB r r r r建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．设 S 为等差数列{a n}的前 n 项和，若 3S n32 4 1 5A ． -12B ． -10C ．10D ．125．设函数 f ( x ) = x 3 + (a - 1)x 2 + ax ，若 f ( x ) 为奇函数，则曲线 y = f ( x ) 在点 (0,0) 处的切线方程为A ． y = -2xC ． y = 2x6．在△ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 uuur=D ． y = x3 uuu1 uuur A ． AB - AC4 41 uuu3 uuur B ． AB - AC4 4 3 uuu1 uuur C ． AB + AC4 4 1 uuu3 uuur D ． AB + AC4 47．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为11．已知双曲线 C ： - y 2 = 1 ，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点2B ．3A ． 2 17B ． 2 5C ．3D ．28．设抛物线 C ：y 2=4x 的焦点为 F ，过点（–2，0）且斜率为 23uuuur uuur 的直线与 C 交于 M ，N 两点，则 FM ⋅ FN =A ．5B ．6C ．7D ．8⎧e x ，x ≤ 0，9．已知函数 f ( x ) = ⎨g ( x ) = f ( x ) + x + a ．若 g （x ）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是 ⎩ln x ，x > 0，A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ，AC △． ABC 的三边所围成的区域记为 I ，黑色部分记为 II ，其余部分记为 III ．在整个图形中随机取一点，此点取自 I ，II ，III 的概率分别记为 p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2C ．p 2=p 3B ．p 1=p 3D ．p 1=p 2+p 3x 23分别为 M 、 N .若 △ OMN 为直角三角形，则|MN |=A ．3C ． 2 3D ．412．已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 α 所成的角相等，则 α 截此正方体所得截面面积的最大值为4B ． 3C ． 4D ． 13．若 x ， y 满足约束条件 ⎨ x - y + 1 ≥ 0 ，则 z = 3x + 2 y 的最大值为_____________． ⎪ y ≤ 0 4A ． 3 32 33 232二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 (新课标Ⅰ卷) 精编精校版
2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设，则（）A．0 B． C． D．2．已知集合，则（）A． B． C． D．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记为等差数列的前项和．若，，则（）A． B． C． D．125．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．6．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A． B． C． D．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A． B． C． D．28．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（）A． B． C． D．11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（）A． B．3 C． D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若满足约束条件，则的最大值为________．14．记为数列的前项和．若，则________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数，则的最小值是________．三、解答题（共70分。
2018新课标全国卷Ⅰ高考理科数学试卷含答案
2018新课标I 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设z ＝1－i 1＋i＋2i ，则|z |＝ A ．0 B ．12C ．1D ．2 【解析】因z ＝1－i 1＋i＋2i ＝－i ＋2i ＝i ，故|z |＝1，故选C ． 2．已知集合A ＝{x | x 2－x －2＞0}，则∁R A ＝A ．{x | －1＜x ＜2}B ．{x | －1≤x ≤2}C ．{x | x ＜－1或x ＞2}D ．{x |x ≤－1或x ≥2}【解析】解不等式x 2－x －2＞0得，x ＜－1或x ＞2，故A ＝{ x ＜－1或x ＞2}，故可以求得∁R A ＝{x | －1≤x ≤2}，故选B ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A ． 新农村建设后，种植收入减少B ． 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ． 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ． 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解析】设新农村建设前的收入为M ，而新农村建设后的收入为2M ，则新农村建设前种植收入为0．6M ，而新农村建设后的种植收入为0．74M ，故种植收入增加了，故A 项不正确；新农村建设前其他收入我0．04M ，新农村建设后其他收入为0．1M ，故增加了一倍以上，故B 项正确；新农村建设前，养殖收入为0．3M ，新农村建设后为0．6M ，故增加了一倍，故C 项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%＋28%＝58%＞50%，故超过了经济收入的一半，故D 正确；故选A ．4．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝A ． －12B ． －10C ． 10D ． 12详解：法一 设等差数列{a n }的公差为d ，∵3S 3＝S 2＋S 4，∴3⎝⎛⎭⎫3a 1＋3×22d ＝2a 1＋d ＋4a 1＋4×32d ，解得d ＝－32a 1．∵a 1＝2，∴d ＝－3，∴a 5＝a 1＋4d ＝2＋4×(－3)＝－10． 法二 设等差数列{a n }的公差为d ，∵3S 3＝S 2＋S 4，∴3S 3＝S 3－a 3＋S 3＋a 4，∴S 3＝a 4－a 3，∴3a 1＋3×22d ＝d ．∵a 1＝2，∴d ＝－3，∴a 5＝a 1＋4d ＝2＋4×(－3)＝－10． 5．设函数f (x )＝x 3＋(a －1)x 2＋ax ，若f (x )为奇函数，则曲线y ＝f (x )在点(0，0)处的切线方程为A ．y ＝－2xB ．y ＝－xC ．y ＝2xD ．y ＝x【解析】因函数f (x )是奇函数，故a －1＝0，解得a ＝1，故f (x )＝x 3＋x ，f ′(x )＝3x 2＋1，故f ′(0)＝1，f (0)＝0，故曲线y ＝f (x )在点(0，0)处的切线方程为y －f (0)＝f ′(0)x ，化简可得y ＝x ，故选D ．6．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →＝A ．34AB →－14AC → B ．14AB →－34AC → C ．34AB →＋14AC →D ．14AB →＋34AC → 【解析】根据向量的运算法则，可得BE →＝12BA →＋12BD →＝12BA →＋14BC →＝12BA →＋14(BA →＋AC →)＝12BA →＋14BA →＋14AC →＝34BA →＋14AC →，故EB →＝34AB →－14AC →，故选A ．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．2 5C ．3D ． 2【解析】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M 和点N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，故所求的最短路径的长度为25，故选B ．8．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点(－2，0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM →·FN →＝A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8【解析】过点(－2，0)且斜率为23的直线的方程为y ＝23(x ＋2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝23（x ＋2），y 2＝4x ，得x 2－5x ＋4＝0，解得x ＝1或x ＝4，故⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4.不妨设M (1，2)，N (4，4)，易知F (1，0)，故FM →＝(0，2)，FN →＝(3，4)，故FM →·FN →＝8．9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0，ln x ，x >0，g (x )＝f (x )＋x ＋a ．若g (x )存在2个零点，则a 的取值范围是( ) A ．[－1，0) B ．[0，＋∞) C ．[－1，＋∞) D ．[1，＋∞)【解析】函数g (x )＝f (x )＋x ＋a 存在2个零点，即关于x 的方程f (x )＝－x －a 有2个不同的实根，即函数f (x )的图象与直线y ＝－x －a 有2个交点，作出直线y ＝－x －a 与函数f (x )的图象，如图所示，由图可知，－a ≤1，解得a ≥－1．10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角△ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ． p 1＝p 2B ． p 1＝p 3C ． p 2＝p 3D ． p 1＝p 2＋p 3【解】不妨设△ABC 为等腰直角三角形，AB ＝AC ＝2，则BC ＝22，故区域Ⅰ的面积即△ABC 的面积，为S 1＝12×2×2＝2，区域Ⅲ的面积S 3＝π×（2）22－S 1＝π－2．区域Ⅱ的面积为S 2＝π·⎝⎛⎭⎫222－S 3＝2．根据几何概型的概率计算公式，得p 1＝p 2＝2π＋2，p 3＝π－2π＋2，故p 1≠p 3，p 2≠p 3，p 1≠p 2＋p 3，故选A ．11．已知双曲线C ：x 23－y 2＝1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N ．若ΔOMN 为直角三角形，则|MN |＝A ． 32B ． 3C ．2 3D ． 4【解析】根据题意，可知其渐近线的斜率为±33，且右焦点为F (2，0)，从而得到∠FON ＝30°，故直线MN 的倾斜角为60°或120°，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为60°，可以得出直线MN 的方程为y ＝3(x －2)，分别与两条渐近线y ＝33x 和y ＝－33x 联立，求得M (3，3)，N (32，32)，故|MN |＝3，故选B ．12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A ．334B ．233C ．324D ．32【解析】如图，依题意，平面α与棱BA ，BC ，BB 1所在直线所成角都相等，容易得到平面AB 1C 符合题意，进而所有平行于平面AB 1C 的平面均符合题意．由对称性，知过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中心的平面面积应取最大值，此时截面为正六边形EFGHIJ ．正六边形EFGHIJ 的边长为22，将该正六边形分成6个边长为22的正三角形．故其面积为6×34×(22)2＝334． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国课标Ⅰ卷理数超详细解析版1
13．若 x ， y 满足约束条件 x y 1 0, 则 z 3x 2 y 的最大值为
.
y 0,
14．记 Sn 为数列an 的前 n 项和.若 Sn 2an 1 ，则 S6
.
15．从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法
共有
种.（用数字填写答案）
y
3x 3
x
3 2
y
3x 2
y
3
，所以
M
3 2
,
2
3 2
；
y y
3x 3
x
3
，所以
3 x 2 y 3
N 3,
3 ；故 MN
3 2
2
3
3 2
2
3 3 ，故选 B.
12．答案 A 【解析】由题意可知，该平面与正方体的截面为对边平行六边形，如所示，则截面面积
BE 1 BA 1 BD EB 1 AB 1 DB 1 AB 1 1 AB AC 3 AB 1 AC ，
22
2
2
2
22
44
故选 A.
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7．答案 B
【解析】当路径为图中红线时长度最短，故最短路径的长度为 22 42 2 5 .
8．答案 D
【解析】由题意可得直线方程为 y 2 x 4 ①，抛物线方程为 y2 4x ②，联立①②得 33
（2）若
f
x 存在两个极值点 x1 ， x2 ，证明：
f
x1 f x2
x1 x2
a2.
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。
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（1）作者 马国范 郑州市第十六中学 450007
河南省郑州市中原区友爱路26号
（2）题目
（2018年高考数学全国卷Ⅰ文科第20题）
（3）解答
(1)略.
(2)如图, 由题意
设直线l 的参数方程为2cos ,()sin x t t y t θθθθ
=+⎧≠⎨=⎩为参数，为直线l 的倾斜角且0,
代入抛物线方程整理得22sin 2cos 40t t θθ--=.因为点A 在抛物线内,所以0∆〉恒成立.
12,t 设交点M 、N 对应的参数分别为t . 根据根与系数的韦达定理得1212222cos 4,sin sin t t t t θθθ
-+==. 又1122(2cos ,sin ),(2cos ,sin )M t t N t t θθθθ++,且直线BM 、BN 的斜率都存在， 从而得1212121212sin sin 2sin cos 4sin ()04cos 4cos (4cos )(4cos )BM BN t t t t t t k k t t t t θθθθθθθθθ+++=+==++++. 故直线BM 和直线BN 的倾斜角互补,所以∠ABM=∠ABN.
（4）赏析
本题从题面上看简单、平凡，依托三条直线和抛物线的特殊位置关系考查求直线方程、证明两个角相等，这些都是平面解析几何的基本对象、基本知识；其实本题素养立意明确，内涵丰富，得分靠实力，虽然情境熟悉，但是选材考究，设问不落窠臼，不仅关注考生对数学本质的理解（证明此条件下得到的两个角相等是圆锥曲线具有的共同特点和规律），而且思维层次明显，难度适中,区分度好；命题专家抓住了解析几何的焦点和关键，考查解析法、设而不求的方法，综合考查分类与整合、
数形结合、转化化归和方程的思想，着力检验考生
数学运算、逻辑推理、直观想象等数学核心素养.同时蕴含着丰富的教育价值,对高中数学教学具有很好的导向性.
这里利用直线的参数方程来处理,可避开对直线斜率是否存在的讨论.。