四川省成都七中实验学校11-12学年高二数学下学期期中考试
成都七中2009-2010学年下期高2012级期中考试数学试卷答案
成都七中2009-2010学年下期 高2012级期中考试数学试卷参考答案及评分标准13．}()32x k x k k Z ππππ⎧+≤<+∈⎨⎩，；14.20-或;15. 45 ； 16. 2πωπ<≤三、解答题(本大题共6小题,共74分)17．解：（1）设(,)a x y =，由题意得225x y +=。
（2分） 又(2)(2)0a b b a b b +⊥∴+∙=即22026100a b b x y ∙+=∴-+=。
（4分）联立方程组解得1221x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 (1,2)a ∴=或(2,1)- 。
（6分） （2）5a b ∙=- 。
（8分） 又10b =cos ,25a b a b a b ∙∴===-∙。
（10分） []3,0,,4a b a b ππ∈∴=。
（12分）2分） 4分）由262πππ+=+k x ，得)(322Z k k x ∈+=ππ即为对称轴；。
（8分） （3）①由x y sin =的图象上各点向左平移6πϕ=个长度单位，得)6sin(π+=x y 的图象；②由)6sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得)62sin(π+=x y 的图象；③由)62sin(π+=x y 的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得)62sin(3π+=x y 的图象；④由)62sin(3π+=x y 的图象上各点向上平移3个长度单位，得)62sin(3π+=x y ＋3的图象。
（12分）19．解：（1）(cos 3,sin ),(cos ,sin 3),AC BC αααα=-=-。
（2分）||(cos AC ∴=||cos BC ==。
（4分） 35||||sin cos .(,),.224AC BC πππαααα==∈∴=得又。
（6分） （2）由1,(cos 3)cos sin (sin 3) 1.AC BC αααα⋅=--+-=-得2sin cos .3αα∴+= ① 。
四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题(有答案)
成都七中实验学校2016-2017学年下期半期考试高二年级 数学试题（理）一、选择题（每小题5分，共60分。
）1. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，若CA a =，CB b =，1CC c =，则1A B 等于（ ）A. a b c +-B. a b c -+C. b a c --D. b a c -+【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的加减法运算，计算结果.【详解】()111A B AB AA CB CA AA =-=--，11AA CC c ==，∴1A B b a c =--.故选：C.【点睛】本题考查空间向量的运算，属于简单题型. 2. 函数()sin x f x x e =+，则()'0f 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】B 【解析】 解答： f ( x )=sin x +e x ， ∴f ′( x )=cos x +e x ， ∴f ′(0)=cos0+e 0=1+1=2， 故选B3. 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A. 若//,//,m n αα则//m n B. 若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C. 若m α⊥，m n ⊥，则//n α D. 若//m α，m n ⊥，则n α⊥【答案】B 【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B 正确. 考点：空间点线面位置关系．4. 函数()()1ln xf x x x=>的单调递减区间是( ) A .(1,)+∞ B. 2(1,)eC. (1,)eD. (,)e +∞【答案】C 【解析】 解答： f ′(x )=()2lnx 1lnx -，令f ′(x )<0，解得：1<x <e ， 故f (x )在(1,e )递减， 故选D.5. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点．那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值等于 ( )．A.2310 C.4515 【答案】D 【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则O (1,1,0)，E (0,2,1)，D 1(0,0,2)，F (1,0,0)，OE ＝(－1,1,1)，1FD ＝(－1,0,2)，∴OE ·1FD ＝3，|OE |＝3，|1FD |＝5，∴cos 〈OE ，1FD 〉＝35⋅＝15. 即OE 与FD 1所成的角的余弦值为15. 6. 已知函数()sin f x x x =-,若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且()()120f x f x +>,则下列不等式中正确的是( ) A. 12x x > B. 12x x <C. 120x x +>D. 120x x +<【答案】C 【解析】()f x 为奇函数，所以11()()0f x f x +-=；因为12()()0f x f x +>，所以21()()f x f x >-，由'()1cos 0f x x =-≥可知函数()f x 单调递增，所以21x x >-，移项可得120x x +>7. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（ ）A. 2B.92C.32D. 3【答案】C 【解析】【详解】根据题中所给的几何体的三视图，可知该几何体为底面是直角梯形的，且一条侧棱与底面垂直，结合三视图中数据， 可得113(12)2322V x =⋅⋅+⋅⋅=，即32x =，故选C ．8. 若对任意的0x >，恒有()ln 10x px p ≤->成立，则p 的取值范围是（ ） A. ()0,1 B. (]0,1C. ()1,+∞D. [)1,+∞【答案】D 【解析】 【详解】 【分析】 解答：因为对任意的x >0,恒有ln x ⩽px −1⇒p ⩾ln 1x x+恒成立， 设f (x )=ln 1x x +只须求其最大值， 因为f ′(x )=2ln xx-,令f ′(x )=0⇒x =1，当0<x <1时,f ′(x )>0， 当x >1时,f ′(x )<0，故f (x )在x =1处取最大值且f (1)=1. 故p 的取值范围是[1,+∞). 故选D.9. 甲、乙两人约定在下午4:305:00~间在某地相见，且他们在4:305:00~之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人20分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（ ） A.34B.89C.716D.1112【答案】B 【解析】因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数(甲乙两人各自到达的时刻)组成．以4:30点钟作为计算时间的起点建立如图所示的平面直角坐标系,设甲乙各在第x 分钟和第y 分钟到达,则样本空间为Ω:{(x ,y )|0⩽x ⩽30,0⩽y ⩽30}，画成图为一正方形．会面的充要条件是|x −y |⩽20,即事件A ={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分,∴由几何概型公式知所求概率为面积之比,即P (A )=900100900-=89；故选B.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．10. 如图在一个60的二面角的棱上有两个点A ，B ，线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，且1,2AB AC BD ===，则CD 的长为（ ）A. 1 3 C. 25【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得CD CA AB BD →→→→=++，利用数量积的性质即可得到答案． 【详解】CA AB ⊥，BD AB ⊥；∴0CA AB →→⋅=，0BD AB →→⋅=；又CA 与BD 分别所在面的二面角为60，∴0,60AC BD →→<>=，即0,120CA BD →→<>=CD CA AB BD →→→→=++；∴22222()()()()()222CD CA AB BD CA AB BD CA AB AB BD CA BD →→→→→→→→→→→→→=++=+++⋅+⋅+⋅由于1,2AB AC BD ===，∴ 2222()=()()()222CD CA AB BD CA AB AB BD CA BD →→→→→→→→→→+++⋅+⋅+⋅011400212cos120=+++++⨯⨯⨯62=-4=∴CD 的长为2【点睛】本题考查向量在立体几何中的应用，熟练掌握向量的运算和数量积运算是解题的关键，属于中档题．11. 已知函数()32f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则12b a ++的取值范围是( )A. 21,52⎛⎫-⎪⎝⎭B. 13,22⎛⎫-⎪⎝⎭C. 35,22⎛⎫-⎪⎝⎭D. 31,22⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】由图象可知：经过原点,∴f (0)=0=d ， ∴()32f x ax bx cx =++.由图象可得：函数f (x )在[−1,1]上单调递减,函数f (x )在x =−1处取得极大值． ∴f ′(x )=3ax 2+2bx +c ⩽0在[−1,1]上恒成立,且f ′(−1)=0. 得到3a −2b +c =0，即c =2b −3a ， ∵f ′(1)=3a +2b +c <0， ∴4b <0，即b <0， ∵f ′(2)=12a +4b +c >0，∴3a +2b >0， 设k =b 12a ++,则k =()() b 12a ----， 建立如图所示的坐标系,则点A (−1,−2)，则k =b 12a ++式中变量a 、b 满足下列条件3200a b b +>⎧⎨<⎩， 作出可行域如图：∴k 的最大值就是k AB =12,k 的最小值就是kCD ,而kCD 就是直线3a +2b =0的斜率,k CD =32-， ∴32-<k <12. ∴故选D.点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.12. 已知曲线()21:0,0C y tx y t =>>在点4,2M t ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与曲线12:1x C y e +=-也 相切，则24ln e t t的值为（ ）A. 24eB. 8eC. 8D. 2【答案】C【解析】 解答：曲线C 1:y 2=tx (y >0,t >0),y⋅t ， x =4t ,y ′=t 4,∴切线方程为y −2=t 4 (x −4t) 设切点为(m ,n ),则曲线C 2:y =e x +1−1,y ′=e x +1,e m +1=t 4,∴m =ln t 4−1,n =t4−1， 代入t 4−1−2=t 4 (ln t 4−1−4t)，解得t =4， ∴24ln e t t=4ln e 2=8.故选D.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00(,)P x y 及斜率，其求法为：设00(,)P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：000'()()y y f x x x -=-．若曲线()y f x =在点00(,())P x f x 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．二、填空题（每小题5分，共20分。
四川省成都七中实验学校2011-2012学年七年级下学期期中考试数学试题(无答案)
成都七中实验学校初2014级七年级（下）期中考试初中一年级 数学试题考生注意：1、开考之前请考生将自己的考室号、座位号准确的填写在指定的位置，座位号填在密封线外的方框内，对错误填写的考生成绩以0分计算。
2、本试卷分A 卷、B 卷，A 卷总分100分、B 卷50分，全卷总分150分。
考试时间120分钟。
A 卷A 卷总分B 卷B 卷总分总分题号一二三四五 一二三四分数一、选择题（把正确答案的代号填入表内，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、代数式172+-x ，x 5-，x ，321，5中，多项式共有（ ） A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个 2、下列计算正确的是（ ）A 、623a a a =⋅B 、1055x x x =+ C 、87y y y =⋅ D 、2226)3(q p pq -=-3、下列说法正确的是（ ） A 、近似数1.7与1.70表示的意义相同 B 、0.30万精确到百分位C 、0．000668用科学记数法表示并保留两个有效数字得6.7×410- D 、49554精确到万位是490004、若92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值为（ ） A 、6 B 、-6 C 、 ±3 D 、 ±6 5、下列说法错误的是( )A 、内错角相等，两直线平行．B 、两直线平行，同旁内角互补．C 、相等的角是对顶角．D 、等角的补角相等．A BCDEFC′D′G6、下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）A 、2cm ，3 cm ，4 cmB 、3 cm ，4 cm ，7 cmC 、4 cm ，6 cm ，2 cmD 、7 cm ，10 cm ，2 cm7、下列能用平方差公式计算的是( ) A 、))((b a b a -+- B 、)2)(2(x x ++ C 、)31)(31(x y y x -+ D 、)1)(2(+-x x8、如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ） A 、︒=∠+∠1802A B 、∠1=∠4 C 、∠A =∠3 D 、∠1=∠A9、转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（ ）10、把一张对面互相平行的长方形纸条折成如图所示那样，其中EF 是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有 （ ） （1）∠C ′EF=32° （2）∠AEC=116° （3）∠BFD=116° （4）∠BGE=64°A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题4分，共20分） 11、－232y x π的系数是__ ___，次数是__ ___。
成都七中高二下期中数学试卷(文)
成都七中高中二年级下期 期中考试数学试卷（文科）考试时间:120分钟 总分：150分命题人：张世永 审题人：曹杨可(Ⅰ卷)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内） 1、若三条直线两两平行，且不共面，则它们可以确定的平面数为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、以下命题错误的是（ ）A 、若一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行B 、过平面外一点有无数条直线与这个平面平行C 、过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行D 、和两条异面直线AB 、CD 都相交的两条直线AC 、BD 一定是异面直线 3、已知二面角α—l —β的大小为45°，m ，n 为异面直线，且m α⊥，n ⊥β，则m ，n 所成角的大小为（ ）A 、135°B 、90°C 、60°D 、45° 4、37(2)x x +的展开式的第3项的二项式系数为（ ） A 、84 B 、21 C 、280 D 、355、若一个三棱锥的一条棱长为x ，其余棱长为2，则x 的取值范围是（ ）A 、（0，B 、（0）C 、（0，D 6、用0到9这10个数字,可以组成的三位数的个数为（ ）A 、648B 、720C 、810D 、9007、四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥矩形ABCD ，则四棱锥 的四个侧面中直角三角形的个数为 （ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、18、在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=1，AD=2，AA 1=3 ∠BAD=60°，∠BAA 1=∠DAA 1=90°，则AC 1的长为 （ ）A 、B 、4C 、5D 、9.以正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点为顶点的四棱锥的个数是（ ）A.48B.40C.36D.2410、半径为1的球面上有A 、B 、C 三点其中A 和B 的球面距离，A 和C 的球面距离都是2π，B 和C 的球面距离是2π，则 B 到平面AOC 的距离为 （ ）A 、1B 、21C 、23D 、4π11.若正四面体S-ABC 的侧面SAC 内的动点M 到点S 的距离与AC 的距离相等，则动点M 的轨迹是（ ）A.线段B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分12．将标号为1,2,…,9的9个球放入标号为1,2,…，9的9个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为.A.84B.168C.252D.504 （ ） 二、填空题：（每小题4分，共16分） 13、31021(2)x x-的展开式中的常数项等于 。
四川省成都七中实验学校高二12月月考数学(文)试题
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、在空间中，下列命题正确的是( )(A) 平行直线的平行投影重合； (B) 平行于同一直线的两个平面平行；(C) 垂直于同一平面的两个平面平行； (D) 垂直于同一平面的两条直线平行．2、某同学“期末”考试各科成绩都在“期中”考试的基础上提高了2分，则该同学成绩的( )(A) 中位数不变； (B) 极差变大； (C) 方差不变； (D) 标准差变大．3、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )(A)； (B)； (C)； (D)．4、在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是( )(A) 30°； (B) 45°； (C) 60°； (D) 90°．5、直线经过，两点，则直线的倾斜角取值范围是( ) (A)； (B)；(C)； (D)． 6、直线和圆的位置关系是( ) (A) 相离； (B) 相切或相交； (C) 相交； (D) 相切．7、已知如图所示的程序框图，当输入时，输出的值( )(A)； (B)； (C)； (D)． 8、若直线()1000ax by a b ++=>>，过圆02222=+++y x y x 的圆心，则的最小值为( ) (A) 2； (B) 4； (C) 8； (D) 16． 9、过点作圆()()251222=-+-y x 的切线，若与平行，则与之间的距离为( )(A)； (B)； (C)； (D)．10、两条异面直线分别在两平行平面上，间的距离为，若三棱锥为正四面体，则其体积为( )(A)； (B)； (C)； (D)．二、填空题： (本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为 ．12、点在以、、为顶点的的内部运动(不包括边界)，则的取值范围是 ．13、在中，已知()()()1010A x y B C -，，， ，， ，如果，那么点的轨迹方程为 ．14、在半径为13的球面上有三点，6810AB BC AC ===，，，则过两点的大圆面与平面所成锐二面角的正切值为 .15、已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称．若是函数关于函数的“对称函数”， 且恒成立，则实数的取值范围是 ．三、解答题：(本大题共6小题，共75分)16、(12分)已知直线，直线经过点和点，(I) 若，求实数的值； (II) 若点分别在直线的两侧，求实数的取值范围．17、(12分) 为普及高中生安全逃生知识，某学校高一年级举办了高中生安全知识竞赛，从参加竞赛同学的成绩中抽取了一个样本，将他们的竞赛得分(得分均为整数，满分为分)进行统计，制成如下频率分布表，(I) 求出表中的的值；(II) 样本数据的中位数是多少？合计p19、(12分)如图，直四棱柱的高为3，底面是边长为4且60º的菱形，与交于点，与交于点，为的中点．(I)平面；(II) 求二面角的大小．20、(13分)设，过定点的动直线和过定点的动直线2300l mx y m--+==：交于点，(I) 试判断直线与的位置关系；(II) 求的最大值．21、(14分) 如图，是圆的直径，点在圆上，30°，交于点，平面，，，，，(I) 证明：；(II) 求平面与平面所成的锐二面角的大小．一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、在空间中，下列命题正确的是( D )(A) 平行直线的平行投影重合； (B) 平行于同一直线的两个平面平行；(C) 垂直于同一平面的两个平面平行； (D) 垂直于同一平面的两条直线平行．2、某同学“期末”考试各科成绩都在“期中”考试的基础上提高了2分，则该同学成绩的( C )(A) 中位数不变； (B) 极差变大； (C) 方差不变； (D) 标准差变大．3、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( B )(A)； (B)； (C)； (D)．4、在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是( C )(A) 30°； (B) 45°； (C) 60°； (D) 90°．5、直线经过，两点，则直线的倾斜角取值范围是( D ) (A)； (B)；(C)； (D)． 6、直线和圆的位置关系是( C ) (A) 相离； (B) 相切或相交； (C) 相交； (D) 相切．7、已知如图所示的程序框图，当输入时，输出的值( A )(A)； (B)； (C)； (D)． 8、若直线()1000ax by a b ++=>>，过圆02222=+++y x y x 的圆心，则的最小值为( B ) (A) 2； (B) 4； (C) 8； (D) 16． 9、过点作圆()()251222=-+-y x 的切线，若与平行，则与之间的距离为( B )(A)； (B)； (C)； (D)．10、两条异面直线分别在两平行平面上，间的距离为，若三棱锥为正四面体，则其体积为( A )(A)； (B)； (C)； (D)．13、在中，已知()()()1010A x y B C -，，， ，， ，若，则点的轨迹方程为．14、在半径为13的球面上有三点，6810AB BC AC ===，，，则过两点的大圆面与平面所成锐二面角的正切值为 3 .15、已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称．若是函数关于函数的“对称函数”， 且恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题：(本大题共6小题，共75分)16、(12分)已知直线，直线经过点和点，(I) 若，求实数的值； (II) 若点分别在直线的两侧，求实数的取值范围．答案：(I)；(II)．17、(12分) 为普及高中生安全逃生知识，某学校高一年级举办了高中生安全知识竞赛，从参加竞赛同学的成绩中抽取了一个样本，将他们的竞赛得分(得分均为整数，满分为分)进行统计，制成如下频率分布表， (I) 求出表中的的值；(II) 样本数据的中位数是多少？答案：(I) 0.182050.150x y z s p =====，，，，；(II) 78．18、(12分) 已知甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，(I) 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(II) 若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．答案：(I)；(II)．19、(12分) 如图，直四棱柱的高为3，底面是边长为4且60º的菱形，与交于点，与交于点，为的中点．(I)平面；(II) 求二面角的大小．答案：(I) 略；(II) 60°．20、(13分)设，过定点的动直线和过定点的动直线2300l mx y m--+==：交于点，(I) 试判断直线与的位置关系；(II) 求的最大值．答案：(I) 垂直相交；(II) 5．21、(14分) 如图，是圆的直径，点在圆上，30°，交于点，平面，，，，，(I) 证明：；(II) 求平面与平面所成的锐二面角的大小．答案：(I) 略；(II) 45°．。
四川省成都市第七中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷(文)Word版含答案
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2019-2020学年四川省成都七中高二(下)期中数学试卷(文科)(含答案解析)
2019-2020学年四川省成都七中高二（下）期中数学试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数，则A. B. C. D.2.在空间直角坐标系中，点关于yOz平面对称的点的坐标是A. 1，B.C. 1，D.3.在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是A. B. C. D.4.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是A. 在区间内是增函数B. 在内是减函数C. 在内是增函数D. 在时取到极小值5.函数在上取得最大值时，x的值为A. 0B.C.D.6.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度支持与不支持的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则所得到的统计学结论是：有________7.成都七中某社团小组需要自制实验器材，要把一段长为12cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是A. B. C. D.8.若在上存在单调递增区间，则a的取值范围是A. B. C. D.9.两动直线与的交点轨迹是A. 椭圆的一部分B. 双曲线的一部分C. 抛物线的一部分D. 圆的一部分10.我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”既代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来，类似的不难得到A. B. C. D.11.已知函数的导数满足对恒成立，且实数x，y满足，则下列关系式恒成立的是A. B.C. D.12.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.为虚数单位的虚部是______．14.已知，则函数的值域是______．15.已知曲线C：为参数且若点P在曲线C上运动，点Q为直线l：上的动点，则的最小值为______．16.已知函数若方程恰有两个实根，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数．Ⅰ求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；Ⅱ求过点作曲线的切线方程．18.如图，五面体中，底面是正三角形ABC，四边形是矩形，二面角是直二面角．Ⅰ点D在AC上运动，当点D在何处时，有平面；Ⅱ求点B到平面的距离．19.已知直线l的参数方程为为参数，，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．求圆C的直角坐标方程；若直线l与圆C相交于A、B两点，且，求的值．20.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款年底余额，如表1：年份x20152016201720182019储蓄存款千亿元567810表1为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到如表2：时间代号t12345z01235Ⅰ求z关于t的线性回归方程；Ⅱ通过Ⅰ中的方程，求出y关于x的回归方程；Ⅲ用所求回归方程预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：对于线性回归方程，其中，21.已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点，离心率为求椭圆P的方程；是否存在过点的直线l交椭圆P于点R，T，且满足若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．22.已知函数．求函数的单调区间；若函数有两个零点，，，证明．答案和解析1.【答案】B{解析}解：复数，则．故选：B．利用复数的共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】B{解析}解：在空间直角坐标系中，点关于yOz平面对称的点的坐标是．故选：B．在空间直角坐标系中，点b，关于yOz平面对称的点的坐标是b，．本题考查点关于yOz平面对称的点的坐标的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D{解析}解：点在直角坐标系下的坐标为，即过点且与x轴平行的直线方程为．即为．故选：D．可将极坐标系下的坐标转化成直角坐标处理，再将结果转化成极坐标方程．极坐标是高中选修的内容，站在高考的角度，对于这方面知识的考查并不难，大多比较基础，学生只要掌握课本中基本的转换，方程，习题等就可以解决绝不多数问题．4.【答案】C{解析}【分析】根据函数单调性，极值和导数之间的关系进行判断．本题主要考查函数单调性极值和导数的关系，根据图象确定函数的单调性是解决本题的关键．【解答】解：由图象知当或时，，函数为增函数，当或时，，函数为减函数，则当或函数取得极小值，在时函数取得极大值，故A，B，D错误，正确的是C，故选C．5.【答案】B{解析}解：解得：当时，，函数在上单调递增当时，，函数在上单调递减，函数在上取得最大值时故选B．先求导函数，令导数等于0求出满足条件的x，然后讨论导数符号，从而求出何时函数取最大值．本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用导数研究函数的最值，属于中档题．6.【答案】C{解析}解：，有的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”，故选：C．根据K的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论．本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．7.【答案】D{解析}解：设一段长x，则另一段为，所以两个正三角形面积之和，则时，函数取得最小值，故选：D．设出两段铁丝的长度，由三角形面积公式建立函数关系，结合二次函数性质易求最小值本题考查二次函数应用题，属于基础题．8.【答案】D{解析}解：若在上存在单调递增区间，只需在上有解即可．由已知得，该函数开口向下，对称轴为，故在上递减，所以，解得．故选：D．在上存在单调递增区间，即在上有解，因为的对称轴为，所以在上递减，所以只需即可，由此求出a的范围．已知函数在某区间上存在单调增区间或减区间时，一般转化为导函数在该区间上大于零或小于零有解的问题．属于中档题．9.【答案】A{解析}解：由，得，由，得，则整理得：．两动直线与的交点轨迹是椭圆的一部分．故选：A．把两直线分离参数k，列等式求得关于x，y的函数关系式，则答案可求．本题考查轨迹方程的求法，训练了利用消参法求曲线的轨迹方程，是基础题．10.【答案】C{解析}解：可以令，由解的其值为，故选：C．由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解舍去负根，可得要求的式子本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道基础题11.【答案】D{解析}解：令，则对恒成立，在时单调递增．又由实数x，y满足，即，，故A、B选项错误；令，则，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，故C选项错误；令，则，此时单调递增，又，，，即，故D选项正确．故选：D．先构造函数，对其求导，利用题设条件判断其单调性，得出再逐个选项进行研究，选出正确答案即可．本题主要考查导数在抽象函数单调性中的应用，属于基础题．12.【答案】A{解析}解：，所以在上恒成立，等价于在上恒成立，因为时，，所以只需在上递减，即，恒成立，即时，恒成立，，所以，故选：A．问题等价于在上恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．13.【答案】{解析}解：，的虚部是．故答案为：．直接利用复数的基本概念得答案．本题考查复数的基本概念，是基础题．14.【答案】{解析}解：因为函数在R上为增函数，且，又，，所以值域为故填：判断出函数单调性，即可求解．本题主要考查了函数单调性和值域问题，考查了学生运算能力，属于基础题．15.【答案】{解析}解：曲线C：为参数且转换为直角坐标方程为：，设点，到直线的距离，由于，所以，故当时，．故答案为：首先把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用点到直线的距离公式和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．16.【答案】{解析}解：时，，易知，而，所以在上递减，故，故在上递增，且，当时，．时，，令，得；得；故在上递增，在递减，故时，；时，；时，．由题意，若方程恰有两个实根，只需与恰有两个交点，同一坐标系画出它们的图象如下：如图所示，当直线在图示，位置时，与有两个交点，所以m的范围是：．故答案为：．研究与时，的单调性、极值情况，画出图象，然后研究与恰有两个交点时a的取值范围．本题考查利用导数研究函数的单调性、极值等性质，进而结合图象研究函数的零点问题．属于中档题．17.【答案】解：Ⅰ函数的导数为，曲线在点处的切线的斜率为，则切线的方程为，即为，令，可得；，可得．则切线与坐标轴围成的三角形的面积为；Ⅱ由和，可得，即A不在的图象上，可设切点为，则切线的斜率为，切线的方程为，则，解得或，故切线的方程为或．{解析}Ⅰ求得的导数，可得曲线在处切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程，分别令，，求得切线与坐标轴的交点，再由三角形的面积公式，计算可得所求值；Ⅱ判断A不在曲线上，设切点为，由切点既在曲线上，又在切线上，结合两点的斜率公式，可得m，n的方程组，解方程可得m，n的值，进而得到所求切线方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，注意区分在某点处的切线和过某点的切线，考查方程思想和化简运算能力，属于中档题．18.【答案】解：Ⅰ当D为AC中点时，平面，证明如下：连结，交于点O，连结DO，四边形是矩形，为中点，又D为AC中点，，平面，平面，平面．Ⅱ解：设点B到平面的距离为d，，A到平面的距离为：，由，知：，解得点B到平面的距离．{解析}Ⅰ当D为AC中点时，连结，交于点O，连结DO，推导出，由此能证明平面．Ⅱ设点B到平面的距离为d，由，能求出点B到平面的距离．本题考查满足线线平行的点的位置的判断与求法，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：圆C的极坐标方程为．圆C的直角坐标方程为．将直线l的参数方程为为参数，代入到圆C的直角坐标方程中，得到：，直线l与圆C相交于A、B两点，且，，解得或．{解析}由圆C的极坐标方程能求出圆C的直角坐标方程．将直线l的参数方程代入到圆C的直角坐标方程，得到：，由此利用直线l与圆C相交于A、B两点，且，能求出的值．本题考查圆的直角坐标方程、角的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：Ⅰ，，，，，，所以．Ⅱ将，，代入，得，即．Ⅲ因为，所以预测到2022年底，该地储蓄额可达千亿元．{解析}由表中数据计算平均数和回归系数，即可写出z关于t的线性回归方程；把，代入中得到y关于x的回归方程；由知计算时y的值即可．本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了计算能力与分析问题解决问题的能力，是中档题．21.【答案】解：设椭圆P的方程为，由题意得，，，，，，椭圆P的方程为：．假设存在满足题意的直线易知当直线的斜率不存在时，，不满足题意．故设直线l的斜率为k，，，，由可得，由，解得．，，，，，由、解得，直线l的方程为，故存在直线l：，或，满足题意．{解析}设椭圆P的方程为，由椭圆经过点，离心率为，求得a和b的值，从而求得椭圆P的方程．由可得和的值，可得的值，根据，求出，从而得到直线l的方程．本题考查求椭圆的标准方程的方法，直线和圆锥曲线的位置关系，两个向量的数量积公式，求出和的值，是解题的关键．22.【答案】解：，当时，由于，故，，所以，的单调递减区间为，当时，由，得，在区间上，，在区间上，．所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，综上，当时，的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．函数有两个零点分别为，，不妨设，则，，，要证：，只需证：，只需证：，只需证：，只需证：，只需证：，令，即证，设，则，即函数在单调递减，则，即得．{解析}求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；表示出a，要证：，只需证：，令，即证，设，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查不等式的证明，是一道综合题．。
四川省成都七中2018学年高二下学期期中数学试卷理科含解析
5．方程
=1 表示双曲线，则 m 的取值范围是（
）
A．（﹣ 2，﹣ 1） B．（﹣ 2， +∞） C．（﹣∞，﹣ 1） D．（﹣∞，﹣ 2）∪
（﹣ 1，+∞）
6．抛物线 y2=12x 上与焦点的距离等于 9 的点的坐标是（
）
A．
或
B．
或
C．（3，6）或（3，
﹣ 6） D．
或
7．短轴长等于 8，离心率等于 的椭圆的标准方程为（
则直线 PN′与 QM′的交点必在一条定直线上．
其中正确的序号是
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 .） 17．甲、乙两人各掷一枚骰子，试解答下列各问： （ 1）列举所有不同的基本事件； （ 2）求事件 “向上的点数之差为 3”的概率； （ 3）求事件 “向上的点数之积为 6”的概率． 18．已知双曲线 C： =1（a＞0，b＞0）的实轴长为 2，一个焦点的坐标为． （ 1）求双曲线的方程； （ 2）若斜率为 2 的直线 l 交双曲线 C 交于 A，B 两点，且 | AB| =4，求直线 l 的方 程． 19．已知 P 为抛物线 y2=6x 上一点，点 P 到直线 l：3x﹣4y+26=0 的距离为 d1． （ 1）求 d1 的最小值，并求此时点 P 的坐标； （ 2）若点 P 到抛物线的距离为 d2，求 d1+d2 的最小值． 20．在一个盒子中装有 6 枚圆珠笔，其中 4 枚一等品， 2 枚二等品，从中依次抽 取 2 枚，求下列事件的概率． （ 1）恰有一枚一等品； （ 2）有二等品． 21．已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 O，其图象关于 y 轴对称且经过点 M（2，1）． （ 1）求抛物线 C 的方程； （ 2）若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线上，求 该等边三角形的面积； （ 3）过点 M 作抛物线 C 的两条弦 MA， MB，设 MA， MB 所在直线的斜率分别 为 k1，k2，当 k1k2=﹣2 时，试证明直线 AB 恒过定点，并求出该定点坐标． 22．已知椭圆 C 的一个焦点为（ 0，），且经过点 P（，）．
2019-2020学年四川省成都七中高二下学期期中理科数学试卷及答案(mathtype精编版)
2019~2020学年四川省成都七中高二(下)期中数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．(2020 七中高二下半期 1)已知复数12z i =-，则z =( ) A ．5 B ．12i + C ．1255i + D ．1255i -(2020 七中高二下半期 2)在空间直角坐标系O xyz -中，点(2A ，1-，3)关于yOz 平面对称的点的坐标是( )A ．()2,1,3B ．()2,1,3--C ．()2,1,3-D ．()2,1,3--(2020 七中高二下半期 3)在极坐标系中，过点(2,)2π且与极轴平行的直线方程是( )A ．2ρ=B ．2πθ= C ．cos 2ρθ= D ．sin 2ρθ=(2020 七中高二下半期 4)如图是函数()y f x =的导函数()y f x ='的图象，则下面判断正确的是( )A ．在区间(2,1)-内()f x 是增函数B ．在(1,3)内()f x 是减函数C ．在(4,5)内()f x 是增函数D ．在2x =时()f x 取到极小值(2020 七中高二下半期 5)函数2cos y x x =+在[0，]2π上取得最大值时，x 的值为( )A ．0B ．6πC ．3πD ．2π(2020 七中高二下半期 6)已知实数x 、y 、z 满足236x y z ++=，则222x y z ++的最小值是( )AB ．3C ．187D ．6(2020 七中高二下半期 7)成都七中某社团小组需要自制实验器材，要把一段长为12cm 的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( ) A2B ．24cm C．2 D．2(2020 七中高二下半期 8)若3211()232f x x x ax =-++在(1,)+∞上存在单调递增区间，则a 的取值范围是( )A ．(-∞，0]B ．(,0)-∞C ．[0，)+∞D ．(0,)+∞(2020 七中高二下半期 9)我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的“⋯”既代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可x 确定出来2x =，类似的不难得到11111+=++⋯( )ABCD(2020 七中高二下半期 10)二面角l αβ--为60︒，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC l ⊥，BD l ⊥，且AB AC a ==，2BD a =，则CD 的长为( ) A ．2a BC ．a D(2020 七中高二下半期 11)已知函数()f x 的导数()f x '满足()()()f x xf x f x ''+>-对x R ∈恒成立，且实数x ，y 满足()()()()xf x yf y f y f x ->-，则下列关系式恒成立的是( ) A ．331111x y <++ B ．22(1)(1)ln x ln y +>+ C ．x y x ye e< D ．sin sin x y x y ->-(2020 七中高二下半期 12)设函数()xf x mπ，若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围是( )A ．()(),66,-∞-+∞B ．()(),44,-∞-+∞C ．()(),22,-∞-+∞ D ．()(),11,-∞-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． (2020 七中高二下半期 13)定积分504xdx =⎰ ．(2020 七中高二下半期 14)不等式|1||5|2x x ---<的解集是 ．(2020 七中高二下半期 15)已知函数211,0,2(),0x e x x x ef x lnx x x⎧--+⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩若方程()0f x m -=恰有两个实根，则实数m的取值范围是．(2020 七中高二下半期 16)已知函数232()(0)3f x x ax a =->，x R ∈．若对任意的1(2,)x ∈+∞，都存在2(1,)x ∈+∞，使得12()()1f x f x =，则a 的取值范围是 ．三、解析题：本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18-22题每小题10分 (2020 七中高二下半期 17)已知函数311()32f x x =+．(1)求曲线()y f x =在点5(1,)6P 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(2)求过点1(2,)2A 作曲线()y f x =的切线方程．(2020 七中高二下半期 18)如图，五面体11A BCC B -中，14AB =．底面ABC 是正三角形，2AB =．四边形11BCC B 是矩形，二面角1A BC C --为直二面角．(1)D 在AC 上运动，当D 在何处时，有1//AB 平面1BDC ，并且说明理由； (2)当1//AB 平面1BDC 时，求二面角1C BC D --余弦值．(2020 七中高二下半期 19)已知直线l 的参数方程为1cos (sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数，0)απ<，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为212cos 4sin ρρθρθ+=+．(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且||AB =α的值．(2020 七中高二下半期 20)已知函数()(1)f x ln x =+，()()g x xf x '=，0x ，其中()f x '是()f x 的导函数．若1()()g x g x =，1()[()]n n g x g g x +=，*n N ∈． (1)求()n g x 的表达式；(2)求证：22222(11)(21)(31)(1)1n g g g g n n -+-+-+⋯+-<+，其中*n N ∈．(2020 七中高二下半期 21)已知函数21()(1)(0)2f x alnx a x x a =-++->．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若21()2f x x ax b -++恒成立，求1[,1]2a ∈时，实数b 的最大值．(2020 七中高二下半期 22)已知函数()xe f x ax lnx x=-+．(1)1a =时，求函数()f x 的极值；(2)若21[1,]42e a ∈+，求()f x 的最小值()g a 的取值范围．2019-2020学年四川省成都七中高二(下)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知复数12z i =-，则(z = )AB ．12i +C ．1255i +D ．1255i -【解析】解：复数12z i =-， 则12z i =+． 故选：B ．【考点】本题考查了复数的共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2．在空间直角坐标系O xyz -中，点(2A ，1-，3)关于yOz 平面对称的点的坐标是( ) A ．(2，1，3)B ．(2-，1-，3)C ．(2，1，3)-D ．(2，1-，3)-【解析】解：在空间直角坐标系O xyz -中，点(2A ，1-，3)关于yOz 平面对称的点的坐标是(2-，1-，3)． 故选：B ．【考点】本题考查点关于yOz 平面对称的点的坐标的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．在极坐标系中，过点(2,)2π且与极轴平行的直线方程是( )A ．2ρ=B ．2πθ=C ．cos 2ρθ=D ．sin 2ρθ=【解析】解：点(2,)2π在直角坐标系下的坐标为(2cos 2π，2sin )2π，即(0,2)∴过点(0,2)且与x 轴平行的直线方程为2y =．即为sin 2ρθ=． 故选：D ．【考点】极坐标是高中选修的内容，站在高考的角度，对于这方面知识的考查并不难，大多比较基础，学生只要掌握课本中基本的转换，方程，习题等就可以解决绝不多数问题． 4．如图是函数()y f x =的导函数()y f x ='的图象，则下面判断正确的是( )A ．在区间(2,1)-内()f x 是增函数B ．在(1,3)内()f x 是减函数C ．在(4,5)内()f x 是增函数D ．在2x =时()f x 取到极小值【解析】解：由图象知当322x -<<或4x >时，()0f x '>，函数为增函数，当332x -<<-或24x <<时，()0f x '<，函数为减函数，则当32x =-或4x =函数取得极小值，在2x =时函数取得极大值，故ABD 错误，正确的是C ， 故选：C ．【考点】本题主要考查函数单调性极值和导数的关系，根据图象确定函数的单调性是解决本题的关键．5．函数2cos y x x =+在[0，]2π上取得最大值时，x 的值为( )A ．0B ．6π C ．3π D ．2π 【解析】解：12sin 0y x '=-= [0x ∈，]2π解得：6x π=当(0,)6x π∈时，0y '>，∴函数在(0,)6π上单调递增当(6x π∈，)2π时，0y '<，∴函数在(6π，)2π上单调递减，∴函数2cos y x x =+在[0，]2π上取得最大值时6x π=故选：B ．【考点】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用导数研究函数的最值，属于中档题．6．已知实数x 、y 、z 满足236x y z ++=，则222x y z ++的最小值是( )A B ．3C ．187D ．6【解析】解：由柯西不等式有，2222222(123)()(23)x y z x y z ++++++，则2222(23)361814147x y z x y z ++++==，当且仅当“123x y z==”时取等号．故222x y z ++的最小值是187． 故选：C ．【考点】本题主要考查利用柯西不等式求最值，考查运算求解能力，属于基础题． 7．成都七中某社团小组需要自制实验器材，要把一段长为12cm 的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )A2B ．24cmC ．2D ．2【解析】解：设一段长x ，则另一段为12x -，所以两个正三角形面积之和2221112()sin 60()sin 601272)2323x x S x x -=︒+︒=-+， 则6x =时，函数取得最小值故选：D ．【考点】本题考查二次函数应用题，属于基础题．8．若3211()232f x x x ax =-++在(1,)+∞上存在单调递增区间，则a 的取值范围是( )A ．(-∞，0]B ．(,0)-∞C ．[0，)+∞D ．(0,)+∞【解析】解：若3211()232f x x x ax =-++在(1,)+∞上存在单调递增区间，只需()0f x '>在(0,)+∞上有解即可．由已知得2()2f x x x a '=-++，该函数开口向下，对称轴为12x =， 故()f x 在(1,)+∞上递减，所以f '(1)20a =>，解得0a >． 故选：D ．【考点】已知函数在某区间上存在单调增区间或减区间时，一般转化为导函数在该区间上大于零或小于零有解的问题．属于中档题．9．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在222+++⋯中“⋯”既代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方程2x x +=确定出来2x =，类似的不难得到11(111+=++⋯)A ．51-- B ．51- C ．51+ D ．51-+ 【解析】解：可以令11(0)111t t +=>++⋯，由11t t +=解的其值为51+，故选：C ．【考点】本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道基础题10．二面角l αβ--为60︒，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC l ⊥，BD l ⊥，且AB AC a ==，2BD a =，则CD 的长为( )A ．2aB 5aC ．aD 3a【解析】解：AC l ⊥，BD l ⊥，AC ∴<，60BD >=︒，且0AC BA =，0AB BD =，∴CD CA AB BD =++，2||()CD CA AB BD ∴=++222(2)22cos1202a a a a a a =+++︒=．故选：A ．【考点】本题主要考查了空间向量，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基础题． 11．已知函数()f x 的导数()f x '满足()()()f x xf x f x ''+>-对x R ∈恒成立，且实数x ，y 满足()()()()xf x yf y f y f x ->-，则下列关系式恒成立的是( ) A ．331111x y <++ B ．22(1)(1)ln x ln y +>+ C ．x y x y e e< D ．sin sin x y x y ->-【解析】解：原问题可转化为：已知函数()f x 的导数()f x '满足()(1)()0f x x f x '++>对x R ∈恒成立，且实数x ，y 满足(1)()(1)()0x f x y f y +-+>，则下列关系式恒成立的是( ) 令()(1)()g x x f x =+，则()()(1)()0g x f x x f x ''=++>对x R ∈恒成立，()g x ∴在x R ∈时单调递增．又由实数x ，y 满足(1)()(1)()0x f x y f y +-+>，即()()g x g y >， x y ∴>，取1x =，2y =-，则有331111x y >++成立，故A 选项错误； 又当1x =，1y =-时，有22(1)(1)ln x ln y +=+，故B 选项错误；令()x x h x e=，则1()x xh x e -'=，当1x <时，()0h x '>，此时()h x 单调递增，当1x >时，()0h x '<，此时()h x 单调递减，当1y x <<时，有()()h x h y >成立，即有x yx ye e >成立，故C 选项错误；令()sin t x x x =-，则()1cos 0t x x '=-，此时()t x 单调递增，又x y >，()()t x t y ∴>， sin sin x x y y ∴->-，即sin sin x y x y ->-，故D 选项正确．故选：D ．【考点】本题主要考查导数在抽象函数单调性中的应用，属于基础题．12．设函数()xf x mπ=，若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围是( )A ．(-∞，6)(6-⋃，)+∞B ．(-∞，4)(4-⋃，)+∞C ．(-∞，2)(2-⋃，)+∞D ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞【解析】解：由题意可得，0()f x =02x k mπππ=+，k z ∈，即0212k x m +=． 再由22200[()]x f x m +<，即2203x m +<，可得当2m 最小时，0||x 最小，而0||x 最小为1||2m ，22134m m ∴>+，24m ∴>．求得2m >，或2m <-， 故选：C ．【考点】本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．定积分54xdx =⎰ 50 ．【解析】解：52520042|2550xdx x ==⨯=⎰．故答案为：50．【考点】本题主要考查了定积分，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数，属于积分中的基础题．14．不等式|1||5|2x x ---<的解集是 (,4)-∞ ．【解析】解：1x <时，原不等式可化为：152x x -+-<，恒成立，15x 时，原不等式可化为：152x x -+-<，解得：14x <，5x >时，原不等式可化为：152x x --+<，无解，综上：原不等式的解集是(,4)-∞．【考点】本题考查了绝对值不等式的解法，考查分类讨论，是一道基础题．15．已知函数211,0,2(),0x e x x x ef x lnx x x⎧--+⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩若方程()0f x m -=恰有两个实根，则实数m 的取值范围是 1(,0){}e-∞ ．【解析】解：(1)0x 时，()1x f x e x '=--，易知(0)0f '=，而()10xf x e ''=-<，所以()f x '在(-∞，0]上递减，故()(0)0f x f ''=，故()f x 在(-∞，0]上递增， 且1()(0)1f x f e=+，当x →-∞时，()f x →-∞．(2)0x >时，21()lnxf x x-'=，令()0f x '>，得0x e <<；()0f x '<得x e >； 故()f x 在(0,)e 上递增，在(,)e +∞递减，故0x >时，1()()max f x f e e==；0x →时，()f x →-∞；x →+∞时，()0f x →．由题意，若方程()0f x m -=恰有两个实根，只需y m =与()y f x =恰有两个交点，同一坐标系画出它们的图象如下：如图所示，当直线y m =在图示①，②位置时，与()y f x =有两个交点，所以m 的范围是：1(,0){}e-∞．故答案为：1(,0){}e-∞．【考点】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值等性质，进而结合图象研究函数的零点问题．属于中档题．16．已知函数232()(0)3f x x ax a =->，x R ∈．若对任意的1(2,)x ∈+∞，都存在2(1,)x ∈+∞，使得12()()1f x f x =，则a 的取值范围是 33[,]42 ．【解析】解：因为21()222()f x ax x ax x a'=-+=--，令()0f x '=得10x x a==或， ①：当11a，即1a 时，()0f x '<，[1x ∈，)+∞，此时()f x 在[1，)+∞递减， 2(1)13f a =-，16(2)43f a =-，x R ∈．若对任意的1(2,)x ∈+∞，都存在2(1,)x ∈+∞，使得12()()1f x f x =，故1()f x 的值域为16(,4)3a -∞-，2()f x 的值域为2(,1)3a -∞-， 由12()()1f x f x =得：211()()f x f x =． 显然，当1()f x →-∞时，110()f x →(负数)，故要满足结论，首先需满足： 2103a -，解得32a ．同时须有16403a -，即34a ． 所以312a ． ②当112a <，即112a <时，1()f x 在(2,)+∞上递减，故此时116()43a f x <-， 2()f x 在1(1,)a递增，在1(,)a +∞递减，故2211()()03f x f a a =>．此时只需16403a -即可，解得314a <． ③当12a >，即102a <<时，1()f x ，2()f x 的最大值都是211()03f a a=>，所以11()f x 能取到所有正实数，而221()3f x a ，故此时不满足题意． 综上，a 的取值范围是33[,]42．【考点】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题，同时考查了学生利用分类讨论、函数思想以及转化思想的应用，属于中档题．三、解析题：本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18-22题每小题10分 17．已知函数311()32f x x =+．(Ⅰ)求曲线()y f x =在点5(1,)6P 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(Ⅱ)求过点1(2,)2A 作曲线()y f x =的切线方程．【解析】解：(Ⅰ)函数311()32f x x =+的导数为2()f x x '=，曲线()y f x =在点5(1,)6P 处的切线的斜率为1k =， 则切线的方程为516y x -=-，即为6610x y --=，令0x =，可得16y =-；0y =，可得16x =． 则切线与坐标轴围成的三角形的面积为111126672S =⨯⨯=；(Ⅱ)由1(2,)2A 和311()32f x x =+，可得f (2)811322=+≠，即A 不在()f x 的图象上，可设切点为(,)m n ，则切线的斜率为2m ，切线的方程为2()y n m x m -=-，则231221132n m m n m ⎧-⎪=⎪-⎨⎪=+⎪⎩，解得012m n =⎧⎪⎨=⎪⎩或3192m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，故切线的方程为12y =或182350x y --=． 【考点】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意区分在某点处的切线和过某点的切线，考查方程思想和化简运算能力，属于中档题．18．如图，五面体11A BCC B -中，14AB =．底面ABC 是正三角形，2AB =．四边形11BCC B 是矩形，二面角1A BC C --为直二面角．(Ⅰ)D 在AC 上运动，当D 在何处时，有1//AB 平面1BDC ，并且说明理由； (Ⅱ)当1//AB 平面1BDC 时，求二面角1C BC D --余弦值．【解析】解：(Ⅰ)当D 为AC 中点时，有1//AB 平面1BDC ， 证明：连接1B C 交1BC 于O ，连接DO 四边形11BCC B 是矩形 O ∴为1B C 中点又D 为AC 中点，从而1//DO AB ， 1AB ⊂/平面1BDC ，DO ⊂平面11//BDC AB ∴平面1BDC(Ⅱ)建立空间直角坐标系B xyz -如图所示，则(0B ，0，0)，(3A ，1，0)，(0C ，2，0)，3(D ，32，0)，1(0C ，2，3)， 所以3(BD =，32，0)，1(0BC =，2，23)．设1(n x =，y ，)z 为平面1BDC 的法向量，则有33022230y y z ⎧+=⎪⎪+=⎩，即33x z y z=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 令1Z =，可得平面1BDC 的一个法向量为1(3n =，3-1)， 而平面1BCC 的一个法向量为2(1n =，0，0)， 所以1cos n <，1221231313n n n n n >===，故二面角1C BC D --313．【考点】()I 此问重点考查了线面平行的判定定理，还考查了中位线的平行的性质定理，及学生的空间想象能力()II 此问重点考查了利用空间向量的知识，及平面的法向量的夹角与二面角的大小联系；此外还考查了学生的计算能力．19．已知直线l 的参数方程为1cos (sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数，0)απ<，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为212cos 4sin ρρθρθ+=+． (1)求圆C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且||23AB =α的值．【解析】解：(1)圆C 的极坐标方程为212cos 4sin ρρθρθ+=+．∴圆C 的直角坐标方程为222410x y x y +--+=．(2)将直线l 的参数方程为1cos (sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数，0)απ< 代入到圆C 的直角坐标方程222410x y x y +--+=中，得到：24sin 0t t α-=，直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且||3AB =∴3sin α=3πα=或23πα=．【考点】本题考查圆的直角坐标方程、角的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．已知函数()(1)f x ln x =+，()()g x xf x '=，0x ，其中()f x '是()f x 的导函数．若1()()g x g x =，1()[()]n n g x g g x +=，*n N ∈．(Ⅰ)求()n g x 的表达式；(Ⅱ)求证：22222(11)(21)(31)(1)1n g g g g n n -+-+-+⋯+-<+，其中*n N ∈．【解析】解：(Ⅰ)由题意可知，(),01xg x x x=+， 由已知121(),()[()]()11x x g x g x g g x g x x===++ 11211xx x x x x +==+++，3(),13xg x x =+，猜想*(),1n xg x n N nx=∈+，下面用数学归纳法证明： ()i 当1n = 时，1()1xg x x=+，结论成立： 假设*(1,)n k k k N =∈ 时结论成立，即()1k xg x kx=+， 那么，当*1(1,)n k k k N =+∈时，1()1()[()]1()1(1)11k k k k xg x xkx g x g g x x g x k xkx ++====+++++，即结论成立．由()()i ii 可知，结论对*n N ∈ 成立． (Ⅱ)(),01xg x x x=+， ∴2211()1(1)111x g x g n x x n==-⇒-=-++， 2222(11)(21)(31)(1)g g g g n ∴-+-+-+⋯+- 22221111(1)(1)(1)(1)123n =-+-+-+⋯+- 22221111()123n n =-+++⋯+1111[]122334(1)n n n <-+++⋯+⨯⨯⨯+111111[()()()]12231n n n =--+-+⋯+-+21(1)11n n n n =--=++，22222(11)(21)(31)(1)1n g g g g n n ∴-+-+-+⋯+-<+．【考点】本题考查了数学归纳法，放缩法在数列中的应用和利用裂项相消法求数列的前n 项和，考查了转化思想和推理能力，属难题． 21．已知函数21()(1)(0)2f x alnx a x x a =-++->．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若21()2f x x ax b -++恒成立，求1[,1]2a ∈时，实数b 的最大值．【解析】解：(1)21()(1)(0)2f x alnx a x x a =-++->，定义域为(0,)+∞⋯(1分)，∴()(1)()1a x a x f x a x x x---'=-++-=，0x >⋯(2分) 令()0f x '=，则1x a =，21x =①当01a <<时，令()0f x '>，则1a x <<； 令()0f x '<，则0x a <<，或1x >，()f x ∴在(0,)a ，(1,)+∞单调递减；(,1)a 单调递增； ⋯(3分)②当1a =时，()0f x '，且仅在1x =时，()0f x '=， ()f x ∴在(0,)+∞单调递减； ⋯(4分)③当1a >时，令()0f x '>，则1x a <<； 令()0f x '<，则 01x <<，或x a >，∴在(0，1 )，(,)a +∞单调递减；(1,)a 单调递增．⋯(5分)综上所述，当01a <<时，()f x 在(0,)a ，(1,)+∞单调递减；(,1)a 单调递增； 当1a =时，()f x 在(0,)+∞单调递减；当1a >时，()f x 在(0,1)，(,)a +∞单调递减；(1,)a 单调递增．⋯(6分) (2)21()(1)(0)2f x alnx a x x a =-++-> 若21()2f x x ax b -++恒成立， b alnx x ∴-+恒成立 ⋯(7分)令()g x alnx x =-+，0x >，即()min b g x ⋯(8分)，()1a x a g x x x-'=-=，(0)a >， ()g x ∴ 在(0,)a 单调递减，(,)a +∞ 单调递增；()min g x g =(a)alna a =-+⋯(10分)b alna a ∴-+，1[2a ∈，1]， 令h (a)alna a =-+h ∴'(a)0lna =->，h ∴(a)单调递增，h ∴(a)11()(12)22min h ln ==+， ∴1(12)2b ln + 即b 的最大值为1(12)2ln +⋯(12分) 【考点】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．22．已知函数()xe f x ax lnx x=-+． (Ⅰ)1a =时，求函数()f x 的极值；(Ⅱ)若21[1,]42e a ∈+，求()f x 的最小值g (a)的取值范围． 【解析】解：(Ⅰ)当1a =时，()(0)x e f x x lnx x x =-+>，则22(1)11()1()x x e x x f x e x x x x--'=-+=-， 令()x h x e x =-，当(0,)x ∈+∞时，()10x h x e '=->，∴在(0,)+∞上，()(0)1h x h >=，即x e x >，令()0f x '=，则1x =，经检验，在(0,1)上，()0f x '<，()f x 单调递减，在(1,)+∞上，()0f x '>，()f x 单调递增，∴当1x =时，函数()y f x =取得极小值1e -，无极大值；(Ⅱ)2(1)1()(0)x e x f x a x x x -'=-+>，令2(1)1()()(0)x e x p x f x a x x x-='=-+>，则22(22)()(0)x e x x x p x x x -+-'=>， 由(Ⅰ)知，当(0,)x ∈+∞时，x e x >，222(22)(22)(1)0x e x x x x x x x x x -+->-+-=-，()0p x ∴'>在(0,)+∞上恒成立，()f x ∴'在定义域上单调递增，21[1,]42e a ∈+， ∴21(1)10,(2)042e f a f a '=-+'=-+， ∴方程()0f x '=在(0,)+∞上有唯一解，设方程()0f x '=的解为0x ，则在0(0,)x 上()0f x '<，在0(x ，)+∞上()0f x '>，且012x ，()f x ∴的最小值为00000()()x e g a f x ax lnx x ==-+， 由()0f x '=得，00200(1)1x e x a x x -=+代入g (a)得，00000(2)()1,[1,2]x e x g a lnx x x -=-+∈， 令(2)()1,[1,2]x e x x lnx x x ϕ-=-+∈，则22(22)()x e x x x x x ϕ--+'=， 2222(1)11x x x -+-=----，2(22)0x x e x x x x e ∴-+-+-<，()x ϕ∴在[1，2]上为减函数，()[[2]x ϕϕ∴∈，[1]]ϕ，g ∴(a)[21ln ∈-，1]e -．【考点】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查转化思想，消元思想，考查运算求解能力，属于较难题目．。
2018-2019学年四川省成都市第七中学高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年四川省成都市第七中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．复数23i -的虚部为（ ） A ．2 B ．3i - C ．3i D ．3-【答案】D【解析】利用复数定义即可得到虚部. 【详解】复数23i -的虚部为3-. 故选：D . 【点睛】本题主要考查的是复数的定义，是基础题. 2．已知()2f x x =，则()()limx f x x f x x∆→+∆-=∆（ ）A ．2xB ．2xC ．()2x ∆D ．x ∆【答案】B【解析】根据导数定义，可得()()()0lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆，求导，即可的结论.【详解】根据导数定义，可得()()()0limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆，()2f x x =Q ，()2f x x '∴=，()()lim2x f x x f x x x∆→+∆-∴=∆.故选：B . 【点睛】本题主要考查的是导数的定义，考查学生的分析和计算能力，是基础题.3．函数()3223f x x x =--的导数为（ ）A ．()234f x x x '=-B ．()2343f x x x '=--C ．()232f x x x '=-D ．()2323f x x x '=--【答案】A【解析】利用导数的运算法则即可得出. 【详解】()3223f x x x =--Q ， ()234f x x x '∴=-故选：A . 【点睛】本题主要考查的是导数的运算法则，要求学生熟练掌握导数运算法则，考查学生的计算能力，是基础题.4．正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是1CC ，11D B 的中点，则EF 与1AB 所成角的大小为（ ） A ．30° B ．60︒C ．90︒D ．120︒【答案】C【解析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出EF 与1AB 所成角的大小. 【详解】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则()()()()12,0,0,2,2,2,0,2,1,1,1,2A B E F ，()()11,1,1,0,2,2EF AB =-=u u u r u u u r，设EF 与1AB 所成角为θ，则11cos 0EF AB EF AB θ⋅==⋅u u u r u u u r u u ur u u u r ， 又090θ︒<≤︒Q ，90θ∴=︒.故选：C . 【点睛】本题主要考查的是异面直线所成角的求法，利用向量法求异面直线所成角，考查的是计算能力，是基础题. 5．定积分()20sin cos x x dx π+⎰的值为（ ）A ．0B ．1-C ．2D ．1【答案】A【解析】先确定()sin cos F x x x '=+的函数()F x ，代入即可求出()20sin cos x x dx π+⎰的值.【详解】令()cos sin F x x x =-+，()sin cos F x x x '∴=+， ()()()20sin cos 20110x x dx F F ππ∴+=-=-+=⎰.故选：A . 【点睛】本题主要考查的是简单复合函数的定积分，解题的关键是熟练掌握定积分的相关性质，考查计算能力，是基础题.6．以下不等式在0x >时不成立．．．的是（ ） A ．ln x x < B ．e x x <C ．ln 1x x e +>D ．1x e x >+【答案】C【解析】对,,A B D 分别构造函数，利用导数一一研究其单调性和最值，即可判断，对于C 取特值即可判断. 【详解】对于A ，令()ln f x x x =-，则()111xf x x x-'=-=，当()()0,1,0x f x '∈>，()f x 单调递增，当()()1,,0x f x '∈+∞<，()f x 单调递减，∴()()110f x f ≤=-<，即ln x x <，因此A 正确.对于B ，令()(),1xxf x e x f x e '=-∴=-，当0x >时，()0f x '>恒成立，()f x 在()0,∞+单调递增，()()010f x f >=>，即e x x <，因此B 正确.对于C ，令()ln 1xf x x e =+-，令1x =，则()110f e =-<，不满足ln 1x x e +>，因此C 不正确.对于D ，令()()1,1xxf x e x f x e '=--∴=-，当0x >时，()0f x '>恒成立，()f x 在()0,∞+单调递增，()()00f x f >=，即1x x e +<，因此D 正确. 故选：C . 【点睛】本题主要考查的是利用导数研究其单调性和最值，考查学生构造函数的思想，考查计算能力，是中档题.7．已知P ABC -为正三棱锥，则PA 与BC 所成角大小为（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 【答案】D【解析】取BC 的中点D ，连结AD,PD ，由正棱锥的性质证PD BC ⊥且AD BC ⊥，利用线面垂直的判定定理证出BC ⊥平面PAD ，得BC PA ⊥，即可得直线PA 与BC 所成的角的大小. 【详解】取BC 的中点D ，连结AD,PD ，PB PC =Q ，D 为BC 中点，PD BC ∴⊥. 同理可得AD BC ⊥，,AD PD Q 是平面PAD 内的相交直线，BC ∴⊥平面PAD ，PA ⊂Q 平面PAD ，BC PA ∴⊥，即直线PA 与BC 所成的角的大小为2π. 故选：D . 【点睛】本题在正三棱锥中求异面直线所成角的大小，着重考查了正棱锥的性质、线面垂直的判定与性质和异面直线所成角的定义等知识，属于基础题.8．在ABC ∆中，1119A B C π++≥；在四边形ABCD 中，1111162A B C D π+++≥；在五边形ABCD 中，11111253A B C D E π++++≥.则在六边ABCDE 中，111111x A B C D E F+++++≥，x 的值为（ ） A ．254π B ．9πC ．64πD ．494π 【答案】B【解析】观察分子与多边形边的关系及分母中π的系数与多边形边的关系，即可得到答案. 【详解】Q 在ABC ∆中，()21119332A B C ππ++≥=-，在四边形ABCD 中，()21111164242A B C D ππ+++≥=-，在五边形ABCD 中，()211111255352A B C D E ππ++++≥=-，∴在六边ABCDE 中，()21111116962x A B C D E F ππ+++++≥==-. 故选：B . 【点睛】本题主要考查的是归纳推理，考查学生的分析归纳能力，是基础题.9．日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为()5284100c x x=-（80100x <<）.当净化到95%时所需净化费用的瞬时变化率为（ ）元/吨. A ．5284 B ．1056.8C ．211.36D ．105.68【答案】C【解析】根据()c x ，利用导数除法法则求出()c x '，将95代入()c x '即可求得.【详解】5284()100c x x ''⎛⎫= ⎪-⎝⎭25284(100)5284(100)(100)x x x ''⨯--⨯-=-20(100)5248(1)(100)x x ⨯--⨯-=-25284(100)x =-()2528495211.36(10095)c '==-. 故选：C . 【点睛】本题考查复合函数的导数、导数的几何意义及利用导数知识解决相关问题的能力，是中档题.10．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60︒，若对角线1A C 的长是棱长的m 倍，则m 等于（ ）A ．2B ．3C ．1D ．2【答案】A【解析】由题意画出结晶体的图形，利用向量加法的三角形法则求解晶体的对角线的长. 【详解】设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r，1AA c =u u u r r，棱长为t ，则两两夹角为60︒，11AC AB AD A A a b c =++=+-u u u r u u u r u u u r u u u r r r r Q ，22222222122232A C a b c a b c a b a c c b t t t ∴=+-=+++⋅-⋅-⋅=-=u u u r r r r r r r r r rr r r ，1AC ∴=u u u r. m ∴=故选：A . 【点睛】本题考查了棱柱的结构特征，考查了向量加法三角形法则，解答的关键是掌握22||a a =r r，是基础题.11．已知向量sin cos ,tan 24x a x x π⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r ，1,tan 24x b π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r ，()f x a b =⋅r r ，[]0,x π∈，且()()1f x f x '+=-，则x 的值为（ ）A ．2π B ．4π C ．6π D ．不存在【答案】D【解析】先表示出函数()f x 的解析式，然后对其求导，令()()1f x f x '+=-，即可得答案. 【详解】sin cos ,tan 24x a x x π⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r Q ，1,tan 24x b π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r ，()f x a b ∴=⋅rrsin cos tan tan 2424x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当x π≠时，tan tan tan tan 2424()sin cos 1tan tan 1tan tan2424x x f x x x x x ππππ+-=++⋅-+， tan 1tan 122sin cos sin cos 11tan 1tan22x x x x x x x x +-=++⋅=+--+ ()cos sin f x x x '∴=-，()()2cos 11f x f x x '∴+=-=-，2x π∴=， 当2x π=时，tan 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭无意义，故2x π≠；当x π=时，()sin cos tan tan 2424x x f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22tan tan 2424()cos sin 2cos 2cos 2424x x f x x x x x ππππ'⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-++⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()211131f f ππ'∴+=--+-=-≠-.故选：D . 【点睛】本题主要考查向量的数量积运算和三角函数求导运算，是小综合题，向量和三角函数的综合是高考热点要给予重视，是中档题. 12．已知ln 10x axe x x ---≥对0x >恒成立，则a 的范围是（ ）A ．(],1-∞B ．1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．[)1,+∞ D ．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】根据0x >将不等式化为ln 1x x x a xe ++≥，令()ln 1xx x f x xe++=，求出函数()f x 在()0,∞+的最大值即可得出a 的范围.【详解】0x Q >，ln 10x axe x x ---≥，ln 1xx x a xe++∴≥在()0,∞+上恒成立， 令()ln 1xx x f x xe ++=()0x >，则()()211(ln 1)()x x x xx e x x e x exf x x e '⎛⎫+⋅-+++⋅ ⎪⎝⎭=⋅ ()2(1)(ln 1)(1)x xx x e x x x e x e +-+++⋅=⋅()2(1)(1ln 1)x xx e x x xe +⋅---=2(1)(ln )xx x x x e-++=⋅ 令()0f x '=的根为0x ，即()00()00f x x '=>，00ln 0x x ∴+=，即()0000max 000ln 11()x x x x f x f x x e x e ++===⋅⋅，又00ln 0x x +=Q ，00ln 0x x e e +∴=，即00ln 1x x e e ⋅=， 001x x e ∴⋅=，max ()1f x ∴=，1a …∴.故选：C . 【点睛】本题主要考查的是利用导数研究函数的最值，解决本题的关键是分离参数，构造函数再利用导数求其最值，考查学生的分析问题解决问题的能力，考查计算能力，是难题.二、填空题 13．复数52i-的共轭复数为______. 【答案】2i -【解析】由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 【详解】()()()5252222i i i i i +==+--+Q， ∴复数52i-的共轭复数2i -. 故答案为：2i -. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，是基础题.14．正四面体OABC 的棱长为2，点D 、E 分别是边AB ，OC 的中点，则DE =______. 【答案】2【解析】连接,OD DC ，根据题意可得OD DC =，3OD =，E 为OC 的中点，DE OC ⊥，利用勾股定理求出DE .【详解】连接,OD DC ，Q 正四面体OABC 中点D 是边AB 的中点，OD AB ∴⊥，Q 正四面体OABC 的棱长为2，22213OD ∴-=同理3DC =，OD DC ∴=，Q E 为OC 的中点，DE OC ∴⊥，DE ∴==【点睛】本题主要考查的是正四面体的性质，考查学生的推理能力和计算能力，是基础题.15．设()0f n >（n *∈N ），()24f =，对1n ∀，2n N *∈，()()()1212f n n f n f n +=成立，则()f n =______. 【答案】2n【解析】根据()24f =，对1n ∀，2n N *∈，()()()1212f n n f n f n +=成立，可求出(1),(2),(3)f f f 的值，找出规律总结结论即可. 【详解】(2)4f =Q ，对1n ∀，2n N *∈，()()()1212f n n f n f n +=成立，且()0f n >，2(2)(11)(1)(1)2f f f f ∴=+==，()12f ∴=，213(3)(21)(2)(1)222f f f f =+==⨯=，观察(1),(2),(3)f f f 的值，可猜想()f n 的一个解析式是()2nf n =.下面用数学归纳法进行证明： （1）当1n =时，()12f =成立， （2）假设当n k =时成立，即()2kf k =，则当1n k =+时，()()()111222kk f k f k f ++==⨯=，所以1n k =+时成立，所以()2nf n =.故答案为：2n . 【点睛】本题主要考查了归纳推理，解题的关键是求出()f n 的前几项，同时考查了推理的能力，属于基础题.16．设函数()22ln f x x x x =+-，若关于x 的方程()2f x x x a =++在(]0,2上恰有两个相异实根，则实数a 的范围是______. 【答案】(]1,2ln 2-【解析】根据题意得ln a x x =-，转化为直线y a =和函数()ln g x x x =-，(]0,2x ∈的图像有两个不同的交点，利用导数研究函数()g x 的单调性和最值，即可得出实数a 的范围. 【详解】由()22ln f x x x x =+-及()2f x x x a =++，得ln a x x =-，令()ln g x x x =-，根据题意可得：直线y a =和函数()ln g x x x =-，(]0,2x ∈的图像有两个不同的交点，1()1g x x'=-， 令()0g x '<，得01x <<，此时函数()g x 单调递减， 令()0g x '>，得12x <≤，此时函数()g x 单调递增，所以，当1x =时，函数()ln g x x x =-，(]0,2x ∈取得最小值，值为(1)1g =， 又(2)2ln 2g =-，且当210x e<<时， 2211()22ln 2g x g e e⎛⎫>=+>- ⎪⎝⎭， 故当12ln 2a <≤-时，直线y a =和函数()ln g x x x =-，(]0,2x ∈的图像有两个不同的交点，所以实数a 的范围是(]1,2ln 2-. 故答案为：(]1,2ln 2-. 【点睛】本题主要考查的是函数零点问题，本题解题的关键是转化为两函数图像的交点问题，利用导数研究函数的单调性和最值，考查学生的分析问题能力，是中档题.三、解答题17．（1）已知21i -（i 是虚数单位）是关于x 的方程10mx n +-=的根，m 、n ∈R ，求m n +的值；（2）已知21i -（i 是虚数单位）是关于x 的方程210x mx n ++-=的一个根，m 、n ∈R ，求m n +的值.【答案】（1）1；（2）8.【解析】（1）将21x i =-代入方程10mx n +-=，将等式左边的复数化为一般形式， 利用复数的虚部和实部均为零得出关于m 、n 的方程组，解出这两个未知数，即可求出m n +的值；（2）解法一：将21x i =-代入方程210x mx n ++-=，将等式左边的复数化为一般形式， 利用复数的虚部和实部均为零得出关于m 、n 的方程组，解出这两个未知数，即可求出m n +的值；解法二：由题意可知，关于x 的二次方程210x mx n ++-=的两根分别为21i -和21i --，利用韦达定理可求出m 、n 的值，由此可计算出m n +的值.【详解】（1）由已知得()2110m i n -+-=，()120n m mi ∴--+=，1020n m m --=⎧∴⎨=⎩，解得10n m =⎧⎨=⎩，1m n ∴+=；（2）解法一：由已知得()()2212110i m i n -+-+-=，()()4240n m m i ∴--+-=， 40240n m m --=⎧∴⎨-=⎩，62n m =⎧∴⎨=⎩，8m n ∴+=；解法二：21i -Q 是实系数方程21=0x mx n ++-的根，–12i ∴-也是此方程的根， 因此()()()()121212121i i m i i n ⎧-++--=-⎪⎨-+--=-⎪⎩，解得26m n =⎧⎨=⎩，8m n ∴+=.【点睛】本题考查虚根与方程之间的关系求参数，一般将虚根代入方程，利用虚数相等列方程组求解是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.18．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB 垂直于AD 和BC ，侧棱SA ⊥底面ABCD ，且2SA AB BC ===，1AD =.（1）求直线SB 与CD 所成角的余弦值； （2）求点C 到平面SBD 的距离. 【答案】（1）105；（2）63d =. 【解析】（1）延长DA 到M ，使得1AM =，连接SM ，BM ，证明//BM CD ，得到SBM ∠（或其补角）是直线SB 与CD 所成的角，取SB 的中点N ，连接MN ，再由题中数据，即可求出结果；（2）由（1）知N 为SB 的中点，连接DN ，BD ，设点C 到平面SBD 的距离为d ，根据题中数据，由等体积法，借助S BCD C SBD V V --=，即可求出结果. 【详解】（1）如图，延长DA 到M ，使得1AM =，连接SM ，BM .由//DM CB ，DM CB =，得四边形BCDM 为平行四边形，从而//BM CD .SBM ∴∠（或其补角）是直线SB 与CD 所成的角.SA ⊥Q 平面ABCD ，SA AB ∴⊥，SA AD ⊥.又2SA AB ==，5SM BM ∴==22SB =取SB 的中点N ，连接MN ，则MN SB ⊥，2BN =则210cos 5BN SBM BM ∠===（2）由（1）知N 为SB 的中点，如图，连接DN ，BD ， 设点C 到平面SBD 的距离为d ，SA ⊥Q 平面ABCD ，SA AB ∴⊥，SA AD ⊥.又2SA AB BC ===，1AD =，22SB ∴=5SD BD ==3DN ∴=11223622SBD S SB DN ∆=⋅=⨯= 又1122222CBDS CB AB ∆=⋅=⨯⨯=，由S BCD C SBD V V --=，得1133BDC SBD S SA S d ∆∆⋅⋅=⋅⋅. 即1122633d ⨯⨯=⨯⨯， 解得26d =.【点睛】本题主要考查求异面直线所成的角，以及点到面的距离，熟记异面直线所成角的概念，用等体积法求点到面的距离即可，属于常考题型. 19．已知函数()()32111132f x x ax a x =-+-+，a 为实数. （1）当2a ≥时，讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 在区间[]1,4上是减函数，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析（2）5a ≥【解析】（1）求出函数()f x 的导函数()f x '，对1a -和1进行比较即可得到()f x 的单调性；（2）根据x 的取值范围，分1x =和14x <≤进行求解，当14x <≤时分离出a ，根据1y x =+的单调性，即可得出a 的取值范围.【详解】 （1）()()()2111f x x ax a x x a '=-+-=---⎡⎤⎣⎦，当11a -=即2a =时，()()210f x x '=-≥，()f x 在R 上单调递增；当11a ->即2a >时，由()0f x '>得1x <或1x a >-，由()0f x '<得11x a <<-.()f x ∴分别在(),1-∞与()1,a -+∞单调递增，在()1,1-a 单调递减.综上所述，当2a =时，()f x 在R 上单调递增；当2a >时，()f x 分别在(),1-∞与()1,a -+∞单调递增，在()1,1-a 单调递减.（2）由已知得()210f x x ax a '=-+-≤在区间[]1,4上恒成立.()211a x x ∴-≥-在区间[]1,4上恒成立.当1x =时，a R ∈. 当14x <≤时，1a x ≥+.而1y x =+在(]1,4x ∈上单调递增，∴4x =时，max 5y =，则5a ≥. 综上5a ≥. 【点睛】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性，以及利用单调性求函数的最值，本题将a 分离是解题的关键，考查学生的分析能力，和计算能力，是基础题.20．已知数列{}n a 中，13a =，()111n n na n a +=+-. （1）求2a ，3a ，4a 的值；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明； （3）求证：数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和16nT <. 【答案】（1）25a =，37a =，49a =.（2）21n a n =+，见解析（3）见解析 【解析】（1）根据题意即可得到2a ，3a ，4a 的值；（2）根据（1）归纳出通项公式，再用数学归纳法证明即可； （3）采用列项法将1111122123n n a a n n +⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，即可求得其前n 项和，即可证明. 【详解】解：（1）由已知得，111n n n a a n n++=-，又13a =. 所以21111511a a +=-=，32211722a a +=-=，34931133a a +-==. （2）猜想21n a n =+.证明： ①当1n =时，13a =，等式成立；②假设当n k =时，等式成立，即21k a k =+， 当1n k =+时，()()()()211112112323211k k k a k k k k a k k kkk++-++-+====+=++.1n k ∴=+时，等式成立，由①②可知，21n a n =+成立. （3）证明：令()()111111212322123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭， 121n n n T b b b b -=++++L1111111112355721212123n n n n ⎛⎫=-+-++-+- ⎪-+++⎝⎭L 1112323n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭ 111236<⨯=. 【点睛】本题考查归纳推理，用数学归纳法证明等式，用裂项法进行数列求和，裂项求和是解题的难点，考查学生的计算能力，是中档题.21．已知如图，直线PQ 是抛物线22x py =（0p >）和圆C ：()2231x y -+=的公切线，切点（在第一象限）分别为P 、Q .F 为抛物线的焦点，切线PQ 交抛物线的准线于A ，且2PA PF =.（1）求切线PQ 的方程； （2）求抛物线的方程. 【答案】（1）33y x =（2）23x = 【解析】（1）根据抛物线定义得PF PH =，再由2PA PH =可得切线的斜率，再根据圆的性质可得切点Q 坐标，从而得到切线PQ 的方程.（2）设切点()11,P x y ，利用导数的几何意义得出在点P 的切线方程再根据（1）可求得11,x y ，代入抛物线，即可求得p ，从而求得抛物线的方程.【详解】（1）如图，过P 作PH ⊥准线于H.由PF PH =，知2PA PH =，则30PAH ∠=︒.33PQ k ∴=. 设切点()00,Q x y ，又()3,0C ，则0033QC y K x ==-- 又()220031x y -+=②由①②解得052x =，032y =53,22Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. ∴切线PQ 的方程为3352y x ⎫=-⎪⎝⎭，即33y x =. （2）由抛物线方程22x y p=，求导数得x y p '=，设切点()11,P x y ，则2112x py =.所以点P 处切线方程为()111x y y x x p -=-，即11x y x y p=-. 由（1）可知切线方程为33y x =， 113333x p y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，则113,3x p y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 代入2112x py =，得213233p p =⋅，则23p = ∴抛物线方程为243x =. 【点睛】本题主要考查的是抛物线的几何意义，以及直线与圆的位置关系，以及导数的几何意义的应用，抛物线方程的求法，考查计算能力，是中档题. 22．设l 为曲线C ：ln xy x=在点()1,0处的切线. （1）求l 的方程；（2）证明：除切点()1,0之外，曲线C 在直线l 的下方；（3）求证：2444ln 2ln 3ln 231234n n n n n-++++<L （其中n *∈N ，2n ≥）.【答案】（1）10x y --=（2）见解析（3）见解析【解析】（1）求出切点处切线斜率，代入点斜式方程，可以求解；（2）利用导数分析函数的单调性，进而分析出函数图象的形状，可得结论； （3）法一，充分利用（2）的结果，对不等式左端进行放大，进一步放大为可以列项相消的形式来证明，法二，利用数学归纳法证明即可. 【详解】 （1）设()ln x f x x =（0x >），则()21ln xf x x-'=（0x >）， 从而曲线在点()1,0处的切线斜率为()11k f '==， 于是切线方程为()011y x -=⋅-，即1y x =-， 因此直线l 的方程为10x y --=. （2）令()()1g x x f x =--（0x >），则除切点()1,0之外，曲线C 在直线l 的下方等价于()0g x >（任意0x >，1x ≠）恒成立.()g x Q 满足()10g =，且()()221ln 1x xg x f x x-+''=-=（0x >，1x ≠）， 当01x <<时，210x -<，ln 0x <，从而()0g x '<，于是()g x 在()0,1单调递减； 当1x >时，210x ->，ln 0x >，从而()0g x '>，于是()g x 在()1,+∞单调递增. 因此()()10g x g >=（任意0x >，1x ≠），除切点()1,0之外，曲线C 在直线l 的下方.（3）方法1 由（2）可知ln 1xx x<-（任意0x >，1x ≠）.令2x n =得222ln 1n n n <-，即242ln 11n n n<-. 则242ln 21122<-，242ln 31133<-，…，242ln 11n n n<-. 将以上各式相加得222444ln 2ln 3ln 23n n+++L ()222111123n n ⎛⎫<--+++ ⎪⎝⎭L ，当n *∈N ，2n ≥时，()2111112121n n n n n ⎛⎫≥=- ⎪--⎝⎭， 222111111111111123222312n n n n ⎛⎫⎛⎫∴+++≥-+-++-=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭L L ， ()222444222ln 2ln 3ln 11112323n n n n ⎛⎫∴+++<--+++ ⎪⎝⎭L L ()2112311122n n n n n-+⎛⎫≤---= ⎪⎝⎭，所以当n *∈N ，2n ≥时，2444ln 2ln 3ln 231234n n n n n-++++<L ，结论成立.方法2：用数学归纳法证明：①当2n =时，左边4ln 22=，右边2223213428⨯-⨯+==⨯，左边<右边，不等式成立.②假设当n k =（k *∈N ，2k ≥）时，不等式成立，即2444ln 2ln 3ln 231234k k k k k-++++<L ，当1n k =+时，()()4444ln 1ln 2ln 3ln 231k k k k ++++++L ()()24ln 123141k k k k k +-+<++，只需证明()()()()()224ln 1213112314411k k k k k k k k ++-++-++<++（） ()()()()()()2224ln 121311231221414411k k k k k k k k k k k k ++-++-++-⇔<-=+++()()23ln 122141k k k kk ++-⇔<+（）.由（2）可知ln 1xx x<-（任意0x >，1x ≠），第 21 页 共 21 页 则()()ln 1111k k k k +<+-=+（2k ≥）. 又当k *∈N ，2k ≥时，()22222142212222130k k k k k +--=--≥⨯-⨯-=>， 222114k k k+-∴>， ()()()232ln 12211411k kk k k k k ++-∴<<<++（2k ≥）. 所以（）成立，从而（）成立.1n k ∴=+时，不等式成立.由①②可知，当k *∈N ，2k ≥时，2444ln 2ln 3ln 231234n n n n n -++++<L 成立. 【点睛】本题主要考查的是导数的几何意义的应用，以及利用导数研究函数的单调性和最值，放缩法证明不等式，数学归纳法的应用，考查的是分析问题的能力以及计算能力，是难题.。
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四川省成都七中实验学校11-12学年高二下学期期中考试 数 学
一、选择题
1．如果sinα·tanα<0，且sinα＋cosα∈(0,1)，那么角α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2. 已知非零向量a，b，c满足a·b=a·c，则b与c的关系是 （ ）
A．相等 B．共线 C．垂直 D．不确定
3. ABC的两个顶点3,7A，2,5B.若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，
则顶点C的坐标是（ ）
A．2,7 B．7,2 C．3,5 D．5,3
4．由y＝sinx变换成y＝－2sinx，则( )
A．各点右移π个单位，纵坐标伸长到原来2倍
B．各点左移π个单位，纵坐标缩短到原来的12
C．各点右移π个单位，纵坐标缩短到原来的12
D．各点左移π2个单位，纵坐标伸长到原来的2倍
5．若直线)2(xky与曲线21xy有交点，则( )
A．k有最大值33，最小值33 B．k有最大值21，最小值21
C．k有最大值0，最小值 33 D．k有最大值0，最小值21
6．下面程序运行后输出的结果为( )
A 50 B 5 C 25 D 0
a=0
j=1
WHILE j<=5
a=(a + j) MOD 5
j=j+1
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7．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，
月份x 1 2 3 4
用水量y 4.5 4 3 2.5
由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y^＝－0.7x
＋a，则a为（ ）.
A. 5.25 B 4.55 C.5.35 D. 6.05
8．连续掷两次骰子，以先后得到的点数,mn为点(,)Pmn的坐标，设圆Q的方程为
22
17xy
；求点P在圆Q上的概率（ ）
A.118 B. 16 C. 136 D.112
9． O是ΔABC所在的平面内的一点，且满足（OB-OC）·（OB+OC-2OA）=0，则
ΔABC的形状一定为 （ ）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．斜三角形
10、函数223)(abxaxxxf在1x处有极值10, 则点),(ba为（ ）
A.)3,3( B.)11,4( C. )3,3(或)11,4( D.不存在
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3
11、f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）
（A） （B） （C） （D）
12．函数xxxxfcossincos)(23上最大值等于（ ）
A．274 B．278 C．2716 D．2732
二、填空题
13、若实数x,y满足xyyx则,3)2(22 的最大值是__________．
14. 已知ABC中的顶点4,5A，重心1,2G，则BC边的中点D的坐标为__________.
15. 向面积为9的ABC内任投一点P,那么PBC的面积小于3的概率是__________。
16、点P是曲线xxyln2上任意一点, 则点P到直线2xy的距离的最小值是____
三、解答题
17、已知命题),0(012:,64:22aaxxqxp若非p是q的充分不必要条件，
求a的取值范围
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18．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中
摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。
19.甲乙两位同学进行投篮比赛，每人玩5局.每局在指定线外投篮，若第一次不进，再投第
二次,依此类推，但最多只能投6次.当投进时，该局结束，并记下投篮次数.当6投不进，
该局也结束，记为“×”.当第一次投进得6分，第二次投进得5分，第三次投进得4分，
依此类推.第6次不投进，得0分.两人投篮情况如下：
第1局 第2局 第3局 第4局 第5局
甲 5次 × 4次 5次 1次
乙 × 2次 4次 2次 ×
请通过计算，判断那个投篮的水平高？
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20.已知a与b的模均为2，且3mmabab，其中0m.
（1） 用m表示a·b;
（2） 求a·b的最小值及此时a与b的夹角.
21、已知cxbxaxxf2)(23在2x时有极大值6，在1x时有极小值，求
cba,,
的值；并求)(xf在区间[－3，3]上的最大值和最小值.
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22．已知函数22()(1)ln(1)fxxax在（-2，-1）上是增函数，在(,2)上为减函
数.
(1)求f(x)的表达式
（2）若当x[11e，1e]时，不等式f(x) (3)是否存在实数b使得关于x的方程f(x)= 2xxb在区间[0,2]上恰好有两个相异
的实根？若存在，求实数b的取值范围.