北师大版七年级数学上册2.1 有理数1 教学设计
北师大版七年级上册数学课件第二章 有理数及其运算(一)
新课讲解
典例分析
例 3. 把下列各数分别填入相应的集合里
12，-3，+1，-1.5，0，0.2， 1 ,3 1 ,4 3
34 5
新课讲解
解： 正数集合：{ 12，+1，1/3，0.2， ， …}； 负数集合：{ -3，-1.5， 4 3，…}；
5
整数集合：{12，-3，+1，0，…}； 分数集合：{-1.5，0.2，1 ,3 1 ,4 3 ，…}；
2，
…
0，
－3， －1， …
－1， 3
正数集合 整数集合 负数集合
当堂小练
2.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数， 不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准 的是( C )
拓展与延伸
符号“＋” “－”的含义： (1)作为运算符号是加减号； (2)作为数的性质是正负号．
＋0.005，－100，2/3, -4/5 , 0.333…，－4，5，0.
解：正数：＋0.005，2/3，0.333...，5 负数：－100，-5/4，-4
0既不是正数， 也不是负数.
新课讲解
知识点2 具有相反意义的量
思考
“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温 度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量, 我们可把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这 个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示.例如,把上涨 3.3%记为＋3.3%,那么下跌0.6%就记为－0.6%.
新课讲解
定义
正整数、0、负整 数统称为整数． 正分数、负分数统 称为分数．
几种常用整数和分数名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数； (2)负整数：既是负数，又是整数的数； (3)正分数：既是正数，又是分数的数； (4)负分数：既是负数，又是分数的数； (5)非负整数：正整数和0； (6)非正整数：0和负整数．
2024年北师大版七年级上册数学公开课 案例一 有理数的混合运算——制作收纳箱
(3)若a＝40 cm，b＝6 cm，两个长方体盒子的体积之间还存在相同 的倍数关系吗？直接写出判断结果。
存在相同的倍数关系，长、宽、高分别为20 cm、15 cm、5 cm的 有盖长方体盒子若干。为了降低成本，提高效率，教师决定购 买大小合适的长方形纸板，采用乙种收纳箱的制作方案，并且 一张纸板制作一个纸盒。 (1)请你画出一种设计图，标上相应的尺寸；
解：(答案不唯一)因为长、宽、高分别为20 cm、15 cm、 5 cm， 所以长方形纸板的宽为20＋5×2＝30(cm)， 长为2(5＋15)＝40(cm)，设计尺寸图，如图①所示。
(2)采购的长方形纸板的面积最小是多少？此 时长方形纸板的长和宽分别为多少？
解：当购买纸板为设计的图形时，长方形纸板的面积为40×30＝ 1 200(cm2)， 当设计图形如图②所示时，长方形纸板的长为2(5＋20)＝50(cm)， 宽为5×2＋15＝25(cm)，则面积为50×25＝1 250(cm2)， 因为1 200<1 250，所以长方形纸板的面积最小为1 200 cm2，此时 长方形纸板的长为40 cm，宽为30 cm。
三、动手操作 现在请同学们一起动手制作收纳箱吧！
(1)若a＝12 cm，b＝2 cm，该有盖长方体纸盒的体积为_6_4_c_m__3； (2)现有两张边长a均为30 cm的正方形纸板，分别按图①、图②的
要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b＝5 cm，求无盖盒 子的体积是有盖盒子体积的多少倍？请写出计算过程；
无盖长方体的体积＝(30－2×5)2×5＝2 000(cm3)；由题意得，该有 盖长方体的长为30－2×5＝20(cm)，宽为 30 －5＝10(cm)，高为 5
娄星区第二中学七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 2.1 有理数教学设计2 北师大版
有理数背景知识《有理数》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书·数学·七年级上册》第一章《从自然数到有理数》中的第二节，这一章是开启整个初中阶段代数学习的大门。
《有理数》是本章的第二节。
本节内容让学生在现实的情境中理解负数的引入确实是实际生活的需要，感受到有理数应用的广泛性，是在小学学习自然数和分数之后，数的概念的第一次扩充，是自然数和分数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、绝对值及有理数运算的基础。
教学目标知识目标：理解有理数产生的必然性、合理性；会判断一个数是正数还是负数，能灵活运用正、负数表示生活中具有相反意义的量；会将有理数从不同的角度进行分类。
过程与方法：利用学生身边熟悉的事物引入负数、学习有理数；运用有理数表示现实生活问题中的量；让学生经历有理数概念的形成及运用过程，领会分析、总结的方法。
情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过实际问题的解决和从不同角度对有理数分类，可提高学生应用数学能力和培养学生的分类思想。
教学重点、难点重点：能应用正、负数表示具有相反意义的量和对有理数进行合理的分类。
难点：用有理数表示实际生活中的量。
教学设计创设情境探求新知如图表示某一天我国5个城市的最低气温。
请同学们合作讨论下列问题：－20℃、－10℃、5℃、0℃、10℃这几个量分别表示什么？你还在哪些地方见到过用带有“－”号的数来表示某一种量，请讲出来。
把学生讲出的较恰当的量写到黑板上，再引导学生把与之相对的量分别写在后边，如：零下20℃——零上10℃，降低5米——升高8米，支出100元——收入500元。
指出这样的量就是具有相反意义的量，并从以下方面加以理解。
具有相反意义的量是：意义相反，与值无关。
区分“意义相反”与“意义不同”。
反问学生：以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？显然是不能的。
北师大版数学七年级上册第二章 有理数第一课时
第二章 有理数（第一课时）一 知识点回顾：1、有理数的两种分类；2、数轴：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.（2）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.3、相反数：（1）只有符号不同的两个数互为相反数.（2）0的相反数是0.（3）a 的相反数是 －a.（4）如果a 与b 互为相反数，那么a +b =0.4、绝对值：（1）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.（2）数 a 的绝对值记为 | a |.（3）正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数.5、有理数的大小比较：（1）在数轴上，右边的数总是大于左边的数.（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；（3） 两个正数，绝对值大的大；（4） 两个负数，绝对值大的反而小．6、有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数。
二．典型例题：例1、给出下列各数：4154,05.175.36211---，，，，， （1）在这些数中，整数有 个，负分数有 个，绝对值最小的数是 ．（2）3.75的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ．（3）这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是_____．（4）这些数从小到大，用“＜”号连接起来： ．例2、（1）写出在数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数；（2）写出在数轴上和表示-5的点距离等于4个单位的点所表示的数；（3）若将第2题中所得到的左边的点向右移动1.5个单位，右边的点向左移动2.5 个单位，则各表示什么数？例3、已知|x |=3，|y |=2，且x <y ，则x +y =____.例4、数a ，b ，c 在数轴上对应位置如图， 化简：| a + b | + | b + c | — | c – a |.例5、计算 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎭⎫ ⎝⎛-+----+----⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-312154325.0)3()32()24()19(2840)2(41433132)1(：例6、 小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）注： ①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。
北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算趣味数学之探寻神奇的幻方教学设计
（此作业旨在激发学生的探究兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。）
4.合作作业：以小组为单位，共同探讨幻方在其他领域的应用，如计算机编程、艺术创作等，并将研究成果以PPT或展板的形式展示。
二、学情分析
七年级学生对有理数的概念和运算已有了初步的认识，具备了一定的数学基础。但在实际运用中，对有理数运算的熟练程度和问题解决能力仍有待提高。此外，学生对幻方这一数学游戏充满好奇，但对其内在规律和构造方法了解不足。因此，在本章节的教学中，教师应关注以下几点：
1.注重对学生有理数运算能力的巩固和提升，引导学生在实际问题中灵活运用。
4.通过导入环节，激发学生的好奇心和求知欲，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知，500字
1.教师简要介绍幻方的定义和基本性质，如幻方的行、列、对角线之和相等等。
2.教师示范构造一个3×3幻方，并讲解构造过程，强调有理数运算的运用。
3.教师引导学生通过观察、猜想、验证等方法，探索幻方的构造规律。
4.教师讲解幻方中涉及的有理数运算，如加减乘除、括号运用等，帮助学生巩固有理数运算知识。
4.各小组展示讨论成果，教师点评并总结幻方的构造方法和性质。
5.通过小组讨论，培养学生的合作精神、交流能力和解决问题的能力。
（四）课堂练习，500字
1.教师布置课堂练习题，包括基础题和提高题，涵盖幻方的构造、性质和有理数运算等方面。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解题过程和方法。
3.教师选取部分学生的解答进行展示，分析解题思路和技巧，强调有理数运算的运算趣味数学之探寻神奇的幻方教学设计
2.1有理数课件ppt北师大版七年级上
例题1:
把下列数分别填在对应的括号内： 2 7 13，-0.5，2.7，123，0， -─，-4，─ 。 4 5 2 7 -0.5，2.7，-─，─）；（2）负整数（ ）； -4 （1）分数（ 5 4
7 （3）正分数（ 2.7，─ ）；（4）有理数（全都是 ）。 4
例题2:
下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是 整数？哪些是分数？哪些是有理数？
第五题
得 0 分
最后得分
第一题
第一队 第二队 第三队
10分 20分 0分 10分 -10分
第 四 对 是 10 分 吗？
第四队
加10分表示+10分
第一题 第一队
扣10分表示-10分
第二题 第三题
得0分表示0分
第五题 最后得分
第四题
+10分 -10分
-10分 +10分 +10分 +10分
+10分
0分
+10分 -10分
+10分 +10分 -10分 0分 -10分
+10分
+20分 0分 -10分
第二队
第三队 第四队
+10分 -10分 -10分
+10分 -10分
生活中你见过 带有“－”号的数 吗?
全国主要城市天气预报
城市 哈尔滨 沈阳 天气 小雨 小雨 高温 15 19 低温 6 7 城市 长春 天津 天气 多云 小雨 高温 18 12 低温 10 8
走了180m，后又向东走了200m，则此时他在离路口东面20m ＿＿＿。
用心理解！
为了表示具有相反意义的量，我们把 一种意义的量规定为正，用过去学过的数 （零除外），如123，15，3.14等来表示， 这样的数叫做正数。正数前面可加正号 “＋”来表示（“+”常省略不写）；把另 一种与之意义相反的量规定为负，用过去 学过的数（零除外）前面放上负号“－” 来表示， 2 这样的数叫做负数。 如 233 60， ， 0.5等， ， 3 特别注意：“－”不可以省略！
北师大七年级数学上册第二章有理数及其运算
§2.1 数怎么不够用了教学目标:1．借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量．2．经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功.教学重点和难点：理解正、负数及有理数的意义教学准备：多媒体课件教学过程：一、引入：观察一组图片回答下列问题:某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答算一算：每个代表队的得分是多少？二、讲授新课：1．议一议：生活中你见过带有“–”号的数吗？比0大的数叫做正数,如,5,1.2, , …在正数前面加上“–”号的数叫做负数, 如–10,–3,…0既不是正数,也不是负数.为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5,+1.2,+ 9, …2.讲解例题：例1 （1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球的质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么– 0.03克表示什么？3. 做一做：将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流。
4. 正数、负数与零统称为有理数5. 说一说：通过这节课的学习，你学到了什么？感受到了什么？还想知道什么？比0大的数叫做正数,在正数前面加上“–”号的数叫做负数,0即不是正数,也不是负数.为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”正数、负数与零统称为有理数.三、课堂小结:由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．四、练习设计1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？3．在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-3.6，-4，9651，-0.1．4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？5．河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？五、作业:习题2.1 1. 2. 3. 4.§2.2 数轴教学目标:1．知道什么是数轴，如何画数轴。
七年级数学上册《有理数分类》教案-北师大版
七年级数学上册《有理数分类》教案-北师大版教学目标1.掌握有理数的概念。
2.了解有理数的分类。
3.理解有理数的大小关系，掌握求相反数的方法。
4.能将有理数表示在数轴上。
教学重点1.有理数的概念与分类。
2.有理数的大小关系与相反数的求法。
3.有理数的表示与数轴的应用。
教学难点1.理解有理数的大小关系。
2.能够准确地将有理数表示在数轴上。
教学过程Step 1 导入新知让学生了解数学在日常生活中的应用，例如在商场购物时需要计算折扣、打折后价格等。
Step 2 引入新知1.出示同样大小但符号不同的两个整数，例如-3和3，让学生发现它们的特点。
2.引导学生探讨为什么需要引入有理数。
3.定义有理数的概念，让学生了解有理数包括整数和分数。
4.引导学生分类有理数，包括正有理数、负有理数、整数和分数。
5.教师以课件或板书的形式，将不同的有理数分类表示出来，让学生记忆并理解。
Step 3 特殊的有理数1.让学生了解0的概念，以及它属于哪一类有理数。
2.教授无理数的概念，以及与有理数的区别。
3.让学生探究π的概念，将其表示在数轴上。
Step 4 有理数的大小关系1.引导学生发现如何比较两个相同类型的有理数的大小。
2.告诉学生常用的比较符号，例如“<”和“>”。
3.示例不同类型有理数的大小关系，例如正数与负数、整数和分数等。
Step 5 有理数的相反数1.定义相反数的概念，让学生了解相反数在数轴上的位置关系。
2.教授求相反数的方法，让学生掌握绝对值的概念并加以实践。
3.练习相反数的应用，例如相加减得0、求温度变化等。
Step 6 数轴的应用1.教授数轴的概念，让学生掌握数轴的标值和刻度。
2.引导学生通过数轴表示有理数，并练习在数轴上比较大小。
3.让学生以数轴表示相反数和绝对值。
Step 7 综合训练准备练习题目，让学生检验掌握情况。
教学反思1.本节课引入有理数时，可以增加更多的实例来引导学生探究。
2.Step 3的内容可以延伸到高年级再深入学习无理数的相关知识。
北师大版初一上册数学第二章有理数及其运算：有理数的乘法第1课时教案
重点
有理数乘法的运算.
难点
有理数乘法中的符号法则.
教
学
过
程
一、创设情境
1．运算(-2)+(-2)+(-2)．
2．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最要紧的不同点是什么？(符号问题)
二、探究问题
问题1甲水库的水位每天升高3厘米，4天升高了多少厘米？3+3+3+3=3×4=12（厘米）
3.已知a的倒数是它本身，b是－10的相反数，负数c的绝对值是8，求式子4a－b＋3c的值．
想一想：三个有理数相乘，你会运算吗？
例2 运算： (1)(－4)×5×(－0.25)；
(2)
(3)7.8×(-8.1) ×0 ×(-19.6).
问题：观看上面的运算结果，当几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号如何样确定？有一个因数为0时，积是多少？
(2)
(3)
做一做2：课本P51页随堂练习1；
四、课堂小结
师:今天要紧学习了有理数的乘法法则:
1Байду номын сангаас要牢记两个负数相乘得正数,简单地说确实是“负负得正”.
2.几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定“奇负偶正”。
五、布置作业
1.习题2.10： 1、2题
二备记录：
教学反思
明晰： 有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．
注意：先定符号后定值．
三、应用、拓展
例1运算：（1）（-4）×5； （2）（-5）×7；
（3）（- ）×（- ）；（4）（-3）×（- ）
观看发觉：以上（3）、（4）题有什么特点？你想到了什么？
新北师大版初中数学七年级上册 第二单元 有理数及其运算 教案(全)
2.1.1有理数教学目标：1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．教学重点：负数的意义．教学难点：负数的意义．教学过程：一、从学生原有的认知结构提出问题大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……4．87、……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0.但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．二、师生共同研究形成正负数概念某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃.要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？待学生思考后，请学生回答、评议、补充．教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃…….其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还在使用．所谓“赤字”，就是这样来的．现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作＋5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作－5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“＋”或“－”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8848米，记作＋8848米；低于海平面155米，记作－155米．教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“＋”“－”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．三、运用举例 变式练习例：所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：3，－2.5，4，16，－27，0，－34此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分．然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合．四、小结由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“－”号的数.0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃.五、课后作业 见学生用书． 教学后记：这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的． 从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解．因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高．对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强．在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感．所以这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主．2.1.2 有理数教学目标：1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类； 2．培养学生树立分类讨论的思想． 教学重点：有理数包括哪些数．教学难点：有理数的分类及其分类的标准． 教学过程：一、从学生原有的认知结构提出问题 1．什么是正、负数？2．如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明． 3．任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？ 4．什么是整数？什么是分数？ 根据学生的回答引出新课． 二、讲授新课1．给出新的整数、分数概念引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数．2．给出有理数概念整数和分数统称为有理数，即有理数是英语“Rational number ”的译名，更确切的译名应译作“比”．3．有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同．根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？待学生思考后，请学生回答、评议、补充．教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．三、运用举例 变式练习例1：将下列数按上述两种标准分类： 1，12，0，－5，13.例2：下列各数是正数还是负数，是整数还是分数： 0，0.5，－2，5，16. 四、小结教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？五、课后作业 见学生用书． 教学后记：在传授知识的同时，一定要重视数学基本思想方法的教学．关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述．他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力．不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习．显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和发展数学能力．为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授．本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，并在教学中注意渗透两点：1．分类的标准不同，分类的结果也不相同；2．分类的结果应是无遗漏、无重复，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类．2.2 数轴一、教学目标（一）知识目标：1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．（二）能力目标1．使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识，提高应用数学的能力2．让学生渗透数形结合的思想方法．（三）情感态度目标1、通过对实数进行分类的练习，让学生进一步领会分类的思想，鼓励学生要从不同角度入手，寻解决问题的多种途径，训练学生的多角度思维，为他们以后更好地工作作准备。
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2．1 有理数
1．借助生活中的实例理解负数、有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用
的广泛性．
2．会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，体
会数学知识与现实世界的联系．
3．在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力．
一、情境导入
学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决，豆豆所在的猛虎队踢进4
个球，失3个球，你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗？学了有理数的有
关知识后，问题不难解决．
二、合作探究
探究点一：用正、负数表示具有相反意义的量
【类型一】 会用正、负数表示具有相反意义的量
如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变
化记作( )
A．0m B．0.5m
C．－0.8m D．－0.5m
解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下
降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D.
方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”
的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”
等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．
【类型二】 用正、负数表示误差的范围
某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问
“500±30(mL)”是什么含义？质检部门对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，
489mL，473mL，527mL，问抽查的产品是否合格？
解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围
是指容量在470～530(mL)之间．
解：“500±30(mL)”表示470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，
527mL都在合格范围内，故抽查的产品都是合格的．
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方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”
表示比标准多，“－”表示比标准少．
探究点二：有理数的分类
【类型一】 有理数的分类
把下列各数填到相应的大括号里．
－1，6，－3.14，0，－23，8%，2016.
正有理数集：{…}；
负有理数集：{…}；
非负数集：{…}；
整数集：{…}；
分数集：{…}．
解析：根据正、负数的意义可知6，8%，2016都是正有理数；－1，－3.14，－
2
3
是负
有理数；非负数即0和正数，所以6，0，8%，2016是非负数；整数包括正整数、0和负整
数，故－1，6，0，2016是整数；分数有－3.14，－23，8%.
解：正有理数集：{6，8%，2016…}；
负有理数集：{－1，－3.14，－23…}；
非负数集：{6，0，8%，2016…}；
整数集：{－1，6，0，2016…}；
分数集：{－3.14，－23，8%…}．
方法总结：以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上“－”号就是负数，再看它
们是整数还是分数．
【类型二】 对“0”的理解
下列对“0”的说法正确的个数是( )
①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，
如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．
A．3个 B．4个 C．5个 D．0个
解析：0除了表示“无”的意义，还可以表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正
数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.
方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”，其实“0”表示的意义非常广泛，比
如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．
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【类型三】 和正、负有关的规律探究问题
观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第
105个数、第2015个数吗？
(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；
(2)一列数：－1，12，－3，14，－5，16，____，____，____，….
解析：(1)对第n个数，当n为奇数时，此数为n，当n为偶数时，此数为－n；(2)对第
n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为1n.
解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2015个数是2015；
(2)－7，18，－9；第10个数为110，第105个数是－105，第2015个数是－2015.
方法总结：像这样探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变
化规律，发现数列的特征．
三、板书设计
有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数具有相反意义的量正数负数
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察身边事物，挖掘生活实例，从中
获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，培养观察、归纳与概括的能力．