山东省潍坊市教科所2024年数学高三上期末预测试题含解析

山东省潍坊市教科所2024年数学高三上期末预测试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．二项式7

32x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭

展开式中，1x 项的系数为（ ） A ．945

16

-

B ．189

32

-

C ．2164

-

D ．

2835

8

2．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b

-=>>满足以下条件：①双曲线E 的右焦点与抛物线2

4y x =的焦点F 重合；②

双曲线E 与过点(4,2)P 的幂函数()f x x α

=的图象交于点Q ，且该幂函数在点Q 处的切线过点F 关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（ ） A

B

C ．

32

D

1

3．已知函数()32,0

log ,0

x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩

，则

=3f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（ ） A

．

2

B ．

12

C ．3log 2-

D ．3log 2

4．已知函数()()()2

ln 14f x ax x ax =-+-，若0x >时，()0f x ≥恒成立，则实数a 的值为（ ）

A ．2e

B ．4e C

D

5

．已知a =1b e -=，3ln 2

8

c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．b c a >>

D ．b a c >>

6．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足条件()1y f x =+是偶函数，且当1x ≥时，()112x

f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()3lo

g 2a f =

，12b f ⎛

⎫

=- ⎪⎝

⎭

，()3c f =的大小关系是（ ） A ．a b c >>

B ．b c a >>

C ．b a c >>

D ．c b a >>

7．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭

各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）

A ．

1213

B ．

1314

C ．

2129

D ．

1415

8．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，23c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=-

⎪⎝⎭

，则sin C =（ ） A ．

3

7

B ．

217

C ．

2112

D ．

5719

9．已知全集为R ，集合1

2

2(1),{|20}A x y x B x x x -⎧⎫⎪⎪==-=-<⎨⎬⎪⎪⎩⎭

，则()

A B =R （ ）

A ．(0,2)

B ．(1,2]

C ．[0,1]

D ．(0,1]

10．执行如图的程序框图，若输出的结果2y =，则输入的x 值为( )

A ．3

B ．2-

C ．3或3-

D ．3或2-

11．双曲线

的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )

A ．

B ．2

C ．3

D ．6

12．设曲线(1)ln y a x x =--在点()1,0处的切线方程为33y x =-，则a =（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若x ，y 满足|1|x y ≤-，且y ≥−1，则3x+y 的最大值_____

14．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2

2

:(1)1C x y +-=及点3,0)A ，设点P 是圆C 上的动点，在ACP △中，若ACP ∠的角平分线与AP 相交于点(,)Q m n 22m n +的取值范围是_______. 15．已知tan 3α=，则cos2=α__________．

16．已知x ，y 满足约束条件260100x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪⎩

，则22

z x y =+的最大值为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI ）的检测数据，结果统计如表： AQI []0,50

(]50,100

(]100,150

(]150,200

(]200,250

(]250,300

空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 重度污染 天数

6

14

18

27

25

10

（1）从空气质量指数属于[0，50]，（50，100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；

（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y （单位：元）与空气质量指数x 的关系式为091002201002501480250300x y x x ≤≤⎧⎪

=≤⎨⎪≤⎩

，

，＜，＜，假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为

111111

63612126

，，，，，.9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替. （i ）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X 元，求X 的分布列；

（ii ）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.

18．（12分）已知函数()sin x

f x x

=

，()cos sin g x x x x =⋅-.