七年级数学整式的加减、幂的运算(房山班)
2019-2020年七年级数学下册 第七章《整式的运算》复习教案 北京课改版
2019-2020年七年级数学下册第七章《整式的运算》复习教案北京课改版《整式的运算》一章包含整式的加减运算、幂的四种运算、整式的乘除法以及乘法公式。
是进一步学习因式分解、分式、方程、函数及其它有关知识的基础。
因此，学好本章的内容是非常必要的。
为帮助同学们学好这一内容，我们谈以下几点：一、从整体上把握本章的知识结构二、明确本章的学习要求通过本章的学习，学生应达到：1、掌握整式的概念。
2、熟练进行整式的加减运算。
3、掌握正整数幂的乘除运算性质，能用字母、式子和文字语言正确的表述这些性质，并能熟练的运用它们进行计算。
4、掌握单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式法则，并能熟练运用它们进行计算。
5、掌握乘法公式，并能熟练运用它们进行计算。
6、会进行整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算，并能灵活的运用运算律与乘法公式进行简便的计算。
7、初步理解“特殊——一般——特殊”的认识规律。
三、牢固掌握幂的四条运算性质对于幂的运算性质，一要弄清运算性质的由来，二要熟悉推导过程，明确各个性质的条件和结论。
在学习和运用这些性质时，一要注意符号问题，二要与整式的有关概念及整式的加碱运算相联系，三要注意各个性质的逆向运用及综合运用。
四、熟练的进行整式的三种运算1、整式的加减运算整式的加减包括单项式的加减和多项式的加减，整式加减的基础是去括号和合并同类项，整式加减运算的实质是去括号,合并同类项。
只要掌握了去括号与合并同类项的方法,就能正确地进行整式的加减运算了。
2、整式的乘法运算整式的乘法运算包括：单项式的乘法、单项式与多项式相乘、多项式的乘法。
在这三种乘法运算中，单项式乘以单项式是整式乘法的基础，只要能熟练的进行单项式的乘法运算，就能顺利地进行单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘。
3、整式的除法运算整式的除法运算包括：单项式除以单项式、多项式除以单项式。
在这里，单项式除以单项式是整式除法的基础，因为多项式除以单项式可以归结为单项式除以单项式的运算。
中考总复习第二讲整式的加减及幂的运算
考点点拨
1．要注意代数式是不含等号或不等号的一个式子，应与 方程和不等式予以区分． 2．整式的加减本质上就是去括号和合并同类项，熟练掌 握去括号法则和合并同类项法则是解决整式加减相关 问题的基础，而符号的处理及系数的运算是解题的关 键．
【精选考题 1】 (2013·浙江金华)化简－2a＋3a 的结果是 ( ) A．－a B． a C ．5 a D．－5a 点评： (1)本题考查简单的整式加减， 实质上是合并同类项，
＋ －
考点点拨
1．幂的运算法则是进行整式乘除的基础，必须熟练掌握， 解题时要先明确运算的类型，正确运用法则．
2．在运算的过程中，指数、系数和符号的处理是解题的 关键．
3．法则可以逆用和拓展，应予以重视．
【精选考题 2】
(2013·浙江衢州)下列计算正确的是( B．a·a4＝a4
)
A．3a＋2b＝5ab
)
解析：2x
答案：A
－2y
3 ＝2x ÷22y＝2x ÷(22)y＝2x ÷4y＝3÷5＝ . 5
【预测演练 2－2】 下列计算错误的是 A．20140＝1 1 C. 3 －1＝3 B. 81＝±9 D．24＝16
(
)
解析：A，C ，D 均正确，而 81＝9.
答案：B
技法点拨 难点指津
1．整体思想 在进行整式运算或求代数式的值时，常把一些紧密联系的代数 式作为一个整体来处理．借助“整体思想”，可以拓宽解题思路， 收到事半功倍之效．
答案：D
5．(2011·浙江衢州 )有足够多的长方形和正方形的卡片，如图 2－2 所示．
图 2－2 (1)如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，如图 2－3， 可拼成一个长方形 (不重叠无缝隙 )．请画出这个长方形的草图，并 运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义；
整式及其运算 课件(共55张PPT)2025年中考数学一轮复习重难点突破
4.幂的运算
①同底数幂相乘，底数不变指数 相加 ，符号表示： am an amn 。 ②同底数幂相除，底数不变指数 相减 ，符号表示： am an amn 。
③幂的乘方，底数不变指数相乘，符号表示 am n amn 。
④积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，符号表示： abn anbn
字母
常数因数
单项式
本身
代数之和
最高的项 多项式
指数之和 项
式子 常数项
字母的
本节知识清单
1.如果两个单项式，他们所含的 字母相同，并且相同字母的 次数 也分别相同，那么就称这两个单项式为 同类项 。 2.合并同类项：同类项的 系数相加 ，所得的结果作为 系数 ，字母和字母的 指数不变。
3.整式的加减：单项式加减即 合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。同时还要运用到去括号法则和添括号法则
。
5.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
6.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
本节知识清单
常用乘法公式
KAO DIAN JING JIANG
本节考点精讲
PART 03
题型一：代数式的概念
本节考点精讲
题型二：代数式的书写
本节考点精讲
题型三：代数式表示式的应用
本节考点精讲
本节考点精讲
题型四：用代数式表示数、图形的规律
6073
1-a
本节考点精讲
题型四：用代数式表示数、图形的规律
七年级数学第一章回顾与思考导学案
（5）零指数幂：a0=1（注意考底数范围a≠0）。
（6）负指数幂： (底倒，指反)
2、整式的乘除法：
（1）、单项式乘以单项式：
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
（2）、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
逆用：am+n=am﹒an（指加，幂乘，同底）
（2）同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0）。（同底，幂除，指减）
逆用：am-n= am÷an（a≠0）（指减，幂除，同底）
（3）幂的乘方：（am）n=amn（底数不变，指数相乘）
逆用：amn=（am）n
（4）积的乘方：（ab）n=anbn推广：
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（4）、单项式除以单项式：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（5）、多项式除以单项式：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
3、整式乘法公式：
（1）、平方差公式： 平方差，平方差，两数和，乘，两数差。
公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=
（2）、完全平方公式： 首平方，尾平方，2倍首尾放中央。
七年级上册整式
七年级上册整式一、整式的基本概念整式是由常数、变量、加法、减法、乘法和乘方等运算构成的代数式。
整式可以表示数量关系和变化规律，是数学中基本的概念之一。
整式的形式多样，可以是一个单项式，也可以是多个单项式的组合。
二、整式的加减整式的加减是整式的基本运算之一。
在整式的加减中，需要遵循合并同类项的规则，即把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
同时，需要注意化简整式的过程，即合并同类项后得到最简形式的整式。
三、幂的运算幂的运算是整式的一个重要组成部分。
在幂的运算中，需要掌握幂的定义、幂的乘法、幂的除法、同底数幂的乘法和乘方等基本运算规则。
这些规则是解决复杂整式问题的基础。
四、整式的乘法整式的乘法是整式的基本运算之一。
在整式的乘法中，需要掌握单项式与单项式的乘法、多项式与多项式的乘法以及单项式与多项式的乘法等基本运算规则。
通过这些规则，可以推导出更多的整式运算法则，是解决复杂数学问题的关键。
五、整式的除法整式的除法也是整式的基本运算之一。
在整式的除法中，需要掌握单项式除以单项式、多项式除以多项式以及多项式除以单项式等基本运算规则。
这些规则有助于更好地理解整式的性质和运算规律。
六、整式的混合运算整式的混合运算是整式运算中的一种重要形式。
在整式的混合运算中，需要掌握加减乘除等多种运算的混合使用，以及正确处理运算顺序和化简整式的方法。
通过掌握整式的混合运算，可以更好地解决复杂的数学问题。
七、整式的简化与因式分解整式的简化与因式分解是整式运算中的重要技巧之一。
在整式的简化中，需要掌握化简整式的方法和技巧，如合并同类项、约简常数等。
在因式分解中，需要掌握因式分解的基本方法和技巧，如提取公因式、十字相乘法等。
通过整式的简化与因式分解，可以更好地理解和运用整式的性质和运算法则，提高数学解题能力。
在七年级上册的数学教材中，整式的内容涵盖了代数的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和数学表达能力有着重要的作用。
通过学习整式，学生可以更好地理解数学中的基本概念，掌握数学运算的技巧和方法，提高数学应用能力。
2整式
整式一、知识要点概述1、代数式的分类2、同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．合并同类项时，只把同类项系数相加，字母和字母的指数不变．3、整式的运算(1)整式的加减——先去括号或添括号，再合并同类项．(2)整式的乘除a．幂的运算性质①a m·a n=a m＋n(a≠0，m，n为整数)②(a m)n=a mn(a≠0，m，n为整数)③(ab)n=a n b n(n为整数，a≠0，b≠0)b．零指数幂与负整数指数幂(3)乘法公式a．平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2b．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab＋b24、基本规律(1)代数式的分类遵循按所给的代数式的形式分类．(2)同类项的寻找是遵循两同两无关法则(字母相同，相同字母的指数相同；与系数无关，与字母的排列顺序无关．)(3)整式的运算法则与有理数运算法则类似．5、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式叫多项式的因式分解．6、因式分解的基本方法：①提取公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字相乘法．7、因式分解常用的公式如下：①a2－b2=(a＋b)(a－b)②a2±2ab＋b2=(a±b)2．二、典例剖析例1、填空题(1)如果单项式与－2x3y a＋b是同类项，那么这两个单项式的积是__________．(2)m，n满足|m－2|＋(n－4)2=0．分解因式：(x2＋y2)－(mxy＋n)．例2、若3x3－x=1，求9x4＋12x3－3x2－7x＋2008的值．例3、已知多项式2x2＋3xy－2y2－x＋8y－6可分解为(x＋2y＋m)(2x－y＋n)的形式，求的值．例5、已知a、b、c，满足，求(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2的最大值．例6、若2x3－kx2＋3被2x＋1除后余2，求k的值．例7、分解因式(1)a4＋4；(2)x3－3x2＋4；(3)x2＋xy－6y2＋x＋13y－6；(4)(x＋y)(x＋y＋2xy)＋(xy＋1)(xy－1)一、填空题2、已知x2＋y2=25，x＋y=7且x＞y，则x－y=__________．5、已知实数a，b，x，y满足ax＋by=3，ay－bx=5，则(a2＋b2)(x2＋y2)的值为________．6、已知a＋b＋c=0，a2＋b2＋c2=4，那么a4＋b4＋c4的值等于________．7、已知多项式3x3＋ax2＋bx＋1能被x2＋1整除，且商式是3x＋1，那么(－a)b的值是________．8、若x3＋3x2－3x＋k有一个因式是x＋1，则k=__________．二、选择题9、若x=a2＋b2＋5a＋1，y=10a2＋b2－7a＋6．则x、y的大小关系是（）A．x＞y B．x＜yC．x=y D．不能确定10、下列运算中正确的是（）A．x5＋x5=2x10B．－(－x)3·(－x)5=－x8C．(－2x2y)3·4x－3=－24x3y2D．11、下列因式分解中，错误的是（）A．2a3－8a2＋12a=2a(a2－4a＋6)B．x3－5x＋6=(x－2)(x－3)C．(a－b)2－c2=(a－b＋c)(a－b－c)D．x2＋xy＋xz＋yz=(x＋y)(x＋z)12、已知m2＋m－1=0，那么代数式m3＋2m2－2008的值是（）A．2006B．－2006C．2007D．－200713、设a、b、c是三角形的三边长，且a2＋b2＋c2=ab＋bc＋ac，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形，其中正确的说法的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个14、方程组2x2－3xy－2y2=98的正整数解有（）A．3组B．2组C．1组D．0组15、已知a，b，c是实数，x=a2－b，y=b2－c，z=c2－a＋1，则下列说法正确的是（）A．x，y，z三个数中至少有一个是零B．x，y，z三个数中至少有一个是正数C．x，y，z三个数中至少有一个是负数D．x，y，z三个数中必为两正一负，或者必为两负一正三、解答题16、已知m，n互为相反数，a，b互为负倒数，x的绝对值等于3，求x3－(1＋m＋n＋ab)x2＋(m＋n)x2007＋(－ab)2008的值．17、已知a=2009x＋2006，b=2009x＋2007，c=2009x＋2008，求多项式a2＋b2＋c2－ab －bc－ca的值．18、若多项式2x4－3x3＋ax2＋7x＋b能被x2＋x－2整除，求的值．19、分解因式(1)(x2－1)(x＋3)(x＋5)＋12(2)6x2－5xy－6y2－2xz－23yz－20z2(3)x2－4y2－9z2－12yz(4)(x2＋xy＋y2)2－4xy(x2＋y2)21、若△ABC的三边长是a、b、c，且满足a4=b4＋c4－b2c2，b4=c4＋a4－c2a2，c4=b4＋a4－a2b2，试判断△ABC的形状？分析：此类代数式求值问题，一般采用整体代入法，即将要求的代数式经过变形，使之含有3x3－x－1的乘积的代数和的形式，再求其值．解：由3x3－x=1得3x3－x－1=0所以9x4＋12x3－3x2－7x＋2008=3x(3x3－x－1)＋4(3x3－x－1)＋2012=2012分析：由题设可知，两个一次三项式的积等于2x2＋3xy－2y2－x＋8y－6，根据多项式恒等的条件可列出关于m，n的二元一次方程组，进而求出m、n．解：由题意得：(x＋2y＋m)(2x－y＋n)=2x2＋3xy－2y2－x＋8y－6又因为(x＋2y＋m)(2x－y＋n)=2x2＋3xy－2y2＋(2m＋n)x＋(2n－m)y＋mn根据多项式恒等的条件，得：点评：解此类题的关键是利用多项式恒等对应项的系数相等得到相关方程组，求待定系数．分析：本题若直接计算是很复杂的，因每个括号内都是两个数的平方差，故可利用平方差公式使计算简化．点评：涉及与乘法有关的复杂计算，要创造条件运用公式简化计算．分析：条件等式和待求代数式都涉及数的平方关系，由此联想到利用完全平方公式求其最大值．分析：要求k的值，需找到关于k的方程，由2x3－kx2＋3被2x＋1除后余2，可知2x3－kx2＋1能被2x＋1整除，由此可得关于k的一次方程．点评：关键是利用余数定理找出关于k的方程，当f(x)能被x－a整除时，f(a)=0．解：(1)a4＋4=a4＋4a2＋4－4a2=(a2＋2)2－(2a)2=(a2＋2a＋2)(a2－2a＋2)点评：本题不可分组，又无法直接运用公式，但这两项都是完全平方数，因此可通过添项利用公式去分解．(2)解法一：x3－3x2＋4=x3＋x2－4x2＋4=x2(x＋1)－4(x＋1)(x－1)=(x＋1)(x－2)2解法2：x3－3x2＋4=x3＋1－3x2＋3=(x＋1)(x2－x＋1)－3(x＋1)(x－1)=(x＋1)(x2－4x＋4)=(x＋1)(x－2)2解法3：x3－3x2＋4=x3＋x2－4x2－4x＋4x＋4=x2(x＋1)－4x(x＋1)＋4(x＋1)=(x＋1)(x2－4x＋4)=(x＋1)(x－2)2点评：这是一个关于x的三次式，直接运用分组分解法是难以完成的，可以先将二次项或常数项进行拆项，再进行恰当的分组分解．(3)设x2＋xy－6y2＋x＋13y－6=(x＋3y＋m)(x－2y＋n)=x2－2xy＋nx＋3xy－6y2＋3ny＋mx－2my＋my=x2＋xy－6y2＋(n＋m)x＋(3n－2m)y＋mn比较左、右两边对应项系数得：∴x2＋xy－6y2＋x＋13y－6=(x＋3y－2)(x－2y＋3).点评：这是一个二次六项式，运用分组分解法有困难，根据整式乘法可知，这个二次六项式可分解为两个一次三项式，且前三项二次式x2＋xy－6y2=(x＋3y)(x－2y)，由此可知，这两个一次式的常数项待定，因此可用待定系数法分解．(4)设x＋y=a，xy=b则原式=a(a＋2b)＋(b＋1)(b－1)=a2＋2ab＋b2－1=(a＋b)2－1=(a＋b＋1)(a＋b－1)=(x＋y＋xy＋1)(x＋y＋xy－1)=(x＋1)(y＋1)(x＋y＋xy－1)点评：整体思想，换元思想是常用的数学思想方法，此题设x＋y=a，xy=b进行代换后，再运用公式法和提公因式法来分解．答案：2、1 ∵x＋y=7，∴x2＋y2＋2xy=49，又∵x2＋y2=25，∴xy=12，又∵x＞y，5、34(a2＋b2)(x2＋y2)=a2x2＋a2y2＋b2x2＋b2y2=(a2x2－b2y2＋2abxy)＋(a2y2＋b2x2－2abxy)=(ax＋by)2＋(ay－bx)2=32＋52=34．6、8 提示：由已知等式得a＋b=－c，a2＋b2=4－c2，又∵ab=[(a＋b)2－(a2＋b2)]=[(－c)2－(4－c2)]=c2－2，从而有a4＋b4=(a2＋b2)2－2a2b2=(4－c2)2－2(c2－2)2=8－c4，∴a4＋b4＋c4=8．7、－1 提示：∵(x2＋1)(3x＋1)=3x3＋x2＋3x＋1，∴3x3＋ax2＋bx＋1=3x3＋x2＋3x ＋1，∴a=1，b=3，即(－a)b=(－1)3=－1．8、－5 提示：∵x3＋3x2－3x＋k有一个因式是x＋1，∴x3＋3x2－3x＋k能被x＋1整除，令x＋1=0得x=－1，把x=－1代入x3＋3x2－3x＋k=0，得－1＋3＋3＋k=0，∴k=－5．9-15 B/B/B/D/B/C/B9、∵x－y=－9a2－12a－5=－(9a2＋12a＋4)－1=－(3a＋2)2－1＜0，∴x＜y．12、由m2＋m－1=0得m2＋m=1，∴m3＋2m2－2008=m(m2＋m)＋m2－2008=m＋m2－2008=－2007．13、由a2＋b2＋c2=ab＋bc＋ca得(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2=0，∴a=b=c，所以①②③都正确．14、∵(x－2y)(2x＋y)=98，x，y是正整数，∴x＞2y且2x＋y＞x－2y，∴方程组可能的解只有以下情形，其中只有第二种情形有解为．15、16、分析：要求此多项式的值，显然不能直接运用多项式乘法展开它，由题可知，多项式(1＋m＋n＋ab)，(m＋n)与(－ab)都等于特殊值．解：∵m，n互为相反数，∴m＋n=0，又∵a，b互为负倒数，∴ab=－1．而|x|=3，∴x=±3，当x=3时，原式=33－(1＋0－1)×32＋0＋[－(－1)]2008=27＋1=28．当x=－3时，原式=(－3)3－(1＋0－1)×(－3)2＋0＋[－(－1)]2008=－27＋1=－26．17、分析：多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca具有完全平方式的基本特征，经过变形可转化(a－b)2，(b－c)2，(c－a)2的代数和的形式，再结合题设，即可求其值．解：∵a－b=2009x＋2006－(2009x＋2007)=－1，b－c=2009x＋2007－(2009x＋2008)=－1，c－a=2009x＋2008－(2009x＋2006)=2，∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ca=[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]=×[(－1)2＋(－1)2＋22]=3．18、分析：因为(x－1)(x＋2)=x2＋x－2所以多项式f(x)=2x4－3x3＋ax2＋7x＋b能被x＋2和x－1整除，利用余数定理可求解．解：设f(x)=2x4－3x3＋ax2＋7x＋b∵x2＋x－2=(x－1)(x＋2)由已知f(x)能被(x＋2)(x－1)整除，所以根据余数定理有f(1)=0，f(－2)=0，19、解：(1)(x2－1)(x＋3)(x＋5)＋12=(x＋1)(x＋3)(x－1)(x＋5)＋12=(x2＋4x＋3)(x2＋4x－5)＋12=(x2＋4x)2－2(x2＋4x)－15＋12=(x2＋4x)2－2(x2＋4x)－3=(x2＋4x－3)(x2＋4x＋1)(2)6x2－5xy－6y2－2xz－23yz－20z2=(2x－3y－4z)(3x＋2y＋5z)由下面的双十字相乘法，得2×5＋3×(－4)=10－12=－2－3×5＋2×(－4)=－15－8=－23(3)x2－4y2－9z2－12yz=x2－(4y2＋12yz＋9z2)=x2－(2y＋3z)2=(x＋2y＋3z)(x－2y－3z)(4) 设x＋y=a，xy=b，则(x2＋xy＋y2)2－4xy(x2＋y2)=[(x＋y)2－xy]2－4xy[(x＋y)2－2xy]=(a2－b)2－4b(a2－2b)=a4－6a2b＋9b2=(a2－3b)2=(x2＋2xy＋y2－3xy)2 =(x2－xy＋y2)2．20、分析：本题直接计算比较复杂，由于分子和分母都有平方与差的关系，由此可联想到运用因式分解方法化简计算．21、分析：将三式相加得a4＋b4＋c4－a2b2－b2c2－c2a2=0再配方，注意运用式子a2＋b2＋c2－ab－bc－ca=[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]．解：将已知三式相加得：a4＋b4＋c4－a2b2－b2c2－c2a2=0配方得：(a2－b2)2＋(b2－c2)2＋(c2－a2)2=0又因为a＞0，b＞0，c＞0，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形．。
七年级数学下册第一章整式的乘除知识归纳
第一章整式的运算单项式 整 式多项式同底数幂的乘法幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法零指数幂负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n (m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m ）n =a mn (m,n 都是正整数）；3、积的乘方：（ab ）n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n (m,n 都是正整数,a ≠0) ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：1(0)p p a a a -=≠p 是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：整 式 的 运 算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
人教版七年级数学上册《整式的加减》课件(共12张PPT)
3、多项式 x-5xy2 与-3x+xy2 的和是 -2x-4xy2 ，它们的差 是 4x-6xy2 ，多项式 -5a+4ab3 减去一个多项 后是 2a ，则 这个多项式是 -7a+4ab3 。
整式的加减
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 、常数项
的
同类项： 定义、“两相同、两无关”
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 练习（一）
式
式 多项式： 项、次数、常数项
1 1
n n1
。
．．．．．
2006 （２）计算：1 122 133 1420 12 00 6 02007 7 .
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B 为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计 算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求 出A+B的结果吗?
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
七年级下册整式的乘除
【练习1】计算：
① （a+b-c）4·（a+b-c）5 ② (a-b)2·(b-a)3
【练习2】判断（正确的 错误的打“×”）
打“√”，
(1) x3·x5=x15 (×) (2) x·x3=x3 (×)
(3) x3+x5=x8 (×) (3)x2·x2=2x4 (×)
1.计算：
(1)s7 s3
(3)(t)11 (t)2
(5)(3)6 (3)2
(2)x10 x8
(4)(ab)5 (ab)
(6)a100 a100
2.填空：
x x （1） 7 （ ）= 8
a a （2）（
）
3
=
8
c c b （3）b4 b3 （ ） = 21 （4） 8 （ ）= 5
3. 与整式加法之间的关系。如2a与a2的区别。
【法则推导】 ３３·３２＝？（－３）３·（－３）２=?
am ·an等于什么（m,n都是正整数)? 为什么？
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
=a·a·… ·a
m+n个a
=am+n
n个a
同底数幂相乘 底数 不变 ， 指数 相加 .
(3) (an)3 = an×3 =a3n ;
(4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ;
(5) (y2)3 ·y= y2×3 ·y = y6 ·y = y7;
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
【练习1】计算
⑴（ [ a）3 ]2 ⑵（ [ x 2 y）3 ]2n
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七年级数学整式的加减、幂的运算（房山班）
一、基础知识概述
(一)单项式：数与字母积叫单项式，单独一个数或字母也叫单项式。
1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
2．单项式的次数：单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
(二)多项式: 几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，
其中，不含字母的项叫做常数项。
注意:多项式的项包括它前面的符号。
1.多项式的项数:一个多项式含有几项，就叫做几项式.
2、多项式的次数:多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
3.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排 列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
注意:(1)重新排列一个多项式时，各项都要带着符号移动位置；
(2)对含有两个以上字母的多项式，一般都按其中某一个字母的降幂排列。
(三)整式: 单项式和多项式统称为整式。
(四)幂的运算
1．同底数幂的乘法法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即n
m n m a a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)
注意：①三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质．如： p n m p n m a a a a ++=⋅⋅ (m ，n ，p 都是正整数)．
②此性质可以逆用：n m n m a a a
⋅=+ 2．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即mn n m a )a (=(m ，n 都是正整数)． 注意：①在形式上，底数本身就是一个幂，
②不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指
数的乘
法运算(底数不变)；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变)．
③此性质可以逆用：m n n m mn )a ()a (a ==．
3．积的乘方的法则：积的乘方，等于各因数乘方的积．即n n n b a )ab (⋅=(n 为正整数)。
同理：三个或三个以上的因数的积的乘方，也具备这一性质．如n n n n c b a )abc (⋅⋅=．
注意：此性质可逆用：n n n )ab (b a =⋅
4．同底数幂的除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即n m n m a
a a -=÷ (m ，n 都是正整数)． 5．零指数、负指数：（1）10=a （a ≠0） （2）p
p a a 1=- （a ≠0） 例1：小虎在抄写单项式z y x ∙∙-3
2时，墨水把字母x 、y 上的指数给污染了，他只知道这个单项式的系数是5,你能帮他确定这个单项式吗？
例2：已知多项式n x x n x m mx +-++-+3)1()2(234不含3x 和2x 项，试写出这个多项式，并
求当x=1-时代数式的值。
例3：一个多项式与122--x x 的和是122++x x ，求这个多项式。
例4：已知,162,42==n m 求①n m +2的值，②n m -32的值。
例5：【探究交流】阅读第（1）题的解答过程，解答第（2）题。
（1）、已知,5,3,2333444555===c b a 试比较a 、 b 、c 的大小。
解：1111115111555532)2(22====⨯a
1111114111444481)3(33====⨯b
11111131113333125)5(55====⨯c
∵125>81>32 ∴1111111113281125
即a b c
（2）、已知2233446,5,3===c b a 。
试比较a 、 b 、c 的大小。
二、【同步练习】
(一)、填空：
1.下列代数式中:x 2
-2x-1，y x -7，32bc a ，π， m-n ， 31-，x ，732-x 。
单项式有______________________，多项式是________________________。
2、-52π2a 4
b 是单项式，它的系数是______,次数是________；
多项式222347xy x y x y --+的次数是______，二次项是__________，三次项的系数是__________，常数项是__________。
3、当m=_____时，
2112
m xy +是七次单项式；满足2(1)1m x n x +-+是二次三项式的条件是_________。
4.把多项式-5x 6+x 2y 2-2x 3y+6x 2y 3
按y 降幂排列为_______________________________， 其中最高次项为________。
5、当m=__________时，多项式2223493
x mxy y xy --+-中不含有xy 项。
6．___________)()(54=-⋅-a a ． 7． 1n 3n b ________b b +=⋅⋅．
8．20) (5) (3)()(a a a a a =-⋅-=⋅．
9．103a ______)a (-=⋅-． 10． 5624) (4=⨯．
11． 233) ()9(=． 12． _________])b a [(332=-．
13、若m 为正整数，且a=-1，则212()m m a ---的值是___________.
14、若52x =，则2x 2+=______． 15．若4a n 3=，则_____6=n a ．
16．若x 342864=⨯，则x ＝_____. 17．若2a 3
a y x ==，，则y x a 23-＝_____． 18．计算20082007125.08⨯-＝________． 19．比较7510032和的大小_____________.
20．若，0352=-+y x ，则y x 324⋅的值为_________
21．若2
0)2(2)1(-+--x x 有意义，则x 的取值范围是________________________． 22．已知2000802000
25==y x ，，则__________11=+y
x (三)、计算题 1．1m 21m 1m y y y y +-+-⋅⋅ 2．3
2)).(()(x y y x y x --⋅-
3．3232])b a 2[()b a 2()b a 2(++⋅+． 4． 2342])p [()p (p -⋅-⋅-
5．m 622m 3m )b a ()b a (+ 6． 322232)()()(8)2(y x x y x -⋅-⋅+-
7、)3
1)(43)(32(2532c ab c bc a -- 8、323422225)2()3(y x y x xy y x ∙+-
9、若0
222)31(,)31(,3,3.0-=-=-=-=d c b a ，比较a 、b 、c 、d 的大小。
课后自主小测试
一、计算：（80分）
（1）、5
43a a a ∙∙ （2）、43)()(y y -∙- （3）、32)()(a b b a -∙-
（4）、23)(x (5)、212)(-m a
（6）、24)1032(⨯-
（7）、132312+-÷n n y y （8）3333022+++-
（9）()()()223223x x x x x x -∙-÷+÷÷
二（20分）
（1）、已知：73,53==n m ，求n m +3的值。
（2）、已知：29,632==n m ，求n m 223-的值。
（3）、若,0352=-+y x 求y x 324∙的值。