整式的加减法--1合并同类项
整式的加减法运算
整式的加减法运算整式是由常数、变量及它们的乘积组成的代数式。
整式的加减法运算是我们初中数学中的基础知识，掌握好整式的加减法运算对于我们解决复杂的数学问题至关重要。
在本文中，我将通过举例、分析和说明的方式，向中学生及其父母介绍整式的加减法运算。
一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加的过程。
在进行整式的加法运算时，我们需要注意以下几点：1. 同类项的合并同类项是指含有相同字母的变量，并且这些变量的指数也相同。
在进行整式的加法运算时，我们需要将同类项合并。
例如，将3x² + 2x + 5和5x² - 3x + 2这两个整式相加，首先将同类项合并，得到(3x² + 5x²) + (2x - 3x) + (5 + 2) = 8x² - x + 7。
2. 系数的运算在合并同类项时，我们需要对系数进行运算。
系数是变量前面的数字，可以是正数、负数或零。
在进行系数的运算时，我们需要注意正数与正数相加、负数与负数相加、正数与负数相加的规律。
例如，将2x + 3和-4x - 2相加，首先对系数进行运算，得到(2x - 4x) + (3 - 2) = -2x + 1。
二、整式的减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式的过程。
在进行整式的减法运算时，我们需要注意以下几点：1. 减法的转化整式的减法可以转化为加法运算。
例如，将3x² - 2x + 5减去2x² + 3x - 1，可以将减法转化为加法，即3x² - 2x + 5 + (-2x² - 3x + 1)。
2. 同类项的合并在进行整式的减法运算时，同样需要将同类项合并。
例如，将3x² - 2x + 5 + (-2x² - 3x + 1)中的同类项合并，得到(3x² - 2x²) + (-2x - 3x) + (5 + 1) = x² - 5x + 6。
整式的加减(合并同类项-定稿)
合并同类项的步骤
步骤一
识别出整式中的同类项 。
步骤二
将同类项的系数相加。
步骤三
合并后的项中只保留一 个未知数，未知数的次
数不变。
步骤四
重复上述步骤，直到整 式中没有同类项为止。
03
CATALOGUE
整式加减法的运算
去括号法则
01
括号前面是加号时，去 掉括号，括号内的各项 不变。
02
括号前面是减号时，去 掉括号，括号内各项都 变号。
01
整式加减法的规则
整式加减法的基本规则是同类项可以合并，不同类项不能合并。在合并
同类项时，系数相加减，未知数和指数保持不变。
02
简单整式加减法练习
通过简单的整式加减法练习，如两步整式加减法、三步整式加减法等，
让学生熟悉整式加减法的规则和步骤。
03
复杂整式加减法练习
对于复杂的整式加减法，需要进行适当的拆分和重组，以便更好地应用
整式加减法的规则。通过练习复杂整式加减法，可以提高学生的运算能
力和思维灵活性。
综合练习题
综合练习题的定义
综合练习题是指涉及多个知识点和技能的题目，需要学生综合运用所学知识进行解答。
综合练习题的分类
综合练习题可以分为基础综合题、提高综合题和拓展综合题等不同层次，以满足不同学生 的需求。
综合练习题的解题技巧
面积。
周长计算
在几何图形中，整式加减法可以 用来计算图形的周长。例如，在 矩形、三角形、圆形等基本图形 中，可以通过整式加减法来计算
周长。
体积计算
在几何图形中，整式加减法可以 用来计算图形的体积。例如，在 长方体、圆柱体、圆锥体等基本 立体图形中，可以通过整式加减
整式的加减--同类项、合并同类项
2.2(1)整式的加减--同类项、合并同类项一．【知识要点】1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 注意：①“两相同”同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②“两无关”是指同类项与（系数）和（字母)的顺序无关； ③所有的常数项都是同类项。
2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 进行合并同类项的一般步骤： （1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起； （3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加； （4）字母与字母的系数不变. 二．【经典例题】 1．下列几组式子：(1)3y x 2与–3y x 2 (2)0.2b a 2与0.22ab (3)11abc 与9bc (4)224b a 和224n m(5)4332n m 与–3423m n (6)4z xy 2与4yz x 2 (7)6与6π (8)22和2a其中是同类项的是：_________________________________________.2.合并下列多项式中的同类项： （1）2a 2b －3a 2b+12a 2b ； （2）a 3－a 2b+ab 2+a 2b －ab 2+b 3.3．若25y x n -与m y x 2312是同类项，则=m ，=n 4.已知()2210a b -++=,求22222133542a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值5.已知0123=++y xb na b ma （m 、n 均不为0），求y x nm+-2的值。
6. 已知关于x,y 的单项式2322+-m n y x y ax与的和等于0，求a+m+n 的值为_______.7．(2020年绵阳期末第5题）若单项式﹣2m 2b n 3a﹣2与n a +1m b﹣1可以合并，则代数式2b ﹣a＝（ ） A ．B ．C ．D ．三．【题库】 【A 】1.化简：（1）3x －x ＝_____；（2）－2y 2x ＋3y 2x ＝______；（3）－22x －32x ＋y －2y ＝______.2.在代数式4x 2+4xy －8y 2－3x+1－5x 2+6－7x 2中，4x 2的同类项是 ，6的同类项是 .3.若2x k y k+2与3x 2y n 的和为5x 2y n ，则k= ，n= .4.若-3xm -1y4与13x2yn+2是同类项，求m,n.5.合并同类项：（1）3x 2-1-2x -5+3x -x 2;（2）-0.8a 2b -6ab -1.2a 2b+5ab+a 2b.6.下列判断中正确的个数为（ ）①23a 与23b 是同类项；②85与58是同类项；③x 2-与2x-是同类项；④4321y x 与347.0y x -是同类项A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.若b a M 22=，23ab N =，b a P 24-=，则下面计算正确的是（ ）A ．235b a N M =+B ．ab P N -=+C ．b a P M 22-=+D ．b a P N 22=- 8.若323y xm-与n y x 42是同类项，则n m -的值是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．-19.合并同类项22227435ab ab ab ab b a -+--＝_______________ 10.求多项式3x 2+4x －2x 2－x+x 2－3x －1的值，其中x=－3. 11．下列计算正确的是（ ）A.2x ＋3y ＝5xyB.－3x －x ＝－x C.－xy ＋6x y ＝5x y D.5ab －b a ＝ab 2232252232227223212．已知单项式b a xy －y x +-431321与是同类项，那么b a ,的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧==.1,2b a B ．⎩⎨⎧-==.1,2b a C ．⎩⎨⎧-=-=.1,2b a D ．⎩⎨⎧=-=.1,2b a13．若单项式﹣35a b 与2m a b 是同类项，则常数m 的值为（ ） A.﹣3 B.4 C.3 D.2 14.合并下列各式中的同类项（1）b a ab b a ab b a 2228.44.162.0++--- （2）222614121x x x --（3）222234422xy y x xy xy xy y x -++-- （4）2238347669a ab a ab +-+-+-15.下列各组中的两式是同类项的是（ ） A ．()32-与()3n - B ．b a 254-与c a 254- C ．2-x 与2- D ．n m 31.0与321nm - 16.若12x a -1y 3与-3x -b y 2a+b 是同类项，那么a,b 的值分别是（ ） A.a=2, b=－1. B.a=2, b=1. C.a=－2, b=－1. D.a=－2, b=1. 17.指出下列多项式中的同类项：（1）3x －2y+1+3y －2x －5；（2）3x 2y －2xy 2+13xy 2－32yx 2.18. 下列合并同类项正确的是（ ）A. B. C. D. 19. 如果－13mx y 与221n x y +是同类项，则m=_______，n=________． 20．下列各组中的两项是同类项的为（ ）A ．3m 3n 2和-3m 2n 3B ．12xy 与22xy C ．53与a 3D ．7x 与7y21.下列运算正确的是（ ）A. 42232a a a =+B. b a b a +=+2)(2C. 2323a a a =-D. 22223a a a =- 22. 判断（1）4abc 与 4ab 不是同类项 （ ）325a b ab +=770m m -=33622ab ab a b +=-+=a b a b ab 222(2) 325n m - 与 232m n 不是同类项 （ ） (3) y x 23.0- 与 2yx 是同类项 （ ） 23.若y x 25与 n m y x 1-是同类项，则m=( ) ,n=( )【B 】1.若单项式－5x m y 3与4x 3y n能合并成一项，则m n=( ) A.3 B.9 C.27 D.62. 若3231+a y x 与是同类项，求2222223612415b a ab b a ab b a ---+的值。
2.2.1整式的加减(合并同类项)
温故知新
举一反三
趁热打铁
画龙点睛
融会贯通
（3）填空：（课本P63 探究） ① 100t-252t=（ -152 ）t ； ② 3X² ＋2X² =( 5 ) X² ③ 3ab² －4ab²=( -1 ) ab²
问题3：观察多项式100t＋252t，100t-252t，
3X² ＋2X² ，3ab² －4ab² ： （1）上述各多项式的项有什么共同特点？ （2）你能从上述运算中得出什么规律？
4x² ＋2x＋7＋3x －8x² －2 =4x² －8x² ＋2x＋3x＋7－2 （交换律） =（4x² －8x² ）＋（2x＋3x）＋（7－2）（结合律） =(4－8)x²＋(2＋3)x＋(7－2) （分配律） =－4x² ＋5x＋5
温故知新
举一反三
趁热打铁
画龙点睛
融会贯通
归纳化简多项式的一般步骤： ①找出同类项并做标记； ②运用交换律、结合律将多项式的同类项合并； ③合并同类项； ④通常按同一个字母的降幂（或升幂）排列。 强调： （1）运用交换律、交换律将多项式变形时， 不要忘记各项系数的符号； （2）不要漏项；
2 2
2.若2a b
2
n 1
与 4a b 是同类项，
2m 3
1 2 则m ____, n _____ 。
温故知新
举一反三
趁热打铁
画龙点睛
融会贯通
A组：基础训练 3.下列各题合并同类项的结果对不对？ 若不对，指出错在哪里? (1) 3a+2b=5ab (2) 5y² -2y² =3 (3) 4x² y-5y² x=-x² y (4) a+a=2a (5) 7ab-7ba=0 (6) 3c 2 2c3 5c5
七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文五篇
七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文五篇教育是石，撞击生命的火花。
教育是灯，照亮夜行者踽踽独行的路。
教育是路，引领人类走向黎明。
因为有教育，一切才都那么美好，因为有教育，人类才有无穷的希望。
下面是小编给大家准备的七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文，供大家阅读参考。
七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文一教学目标和要求：1.理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
3.初步体会数学与人类生活的密切联系。
教学重点和难点：重点：理解同类项的概念。
难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1、创设问题情境⑴5个人+8个人=⑵5只羊+8只羊=⑶5个人+8只羊=(数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。
学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态;另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。
)2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x2y，-mn2，5a，-x2y，7mn2，，9a，-，0，0.4mn2，，2xy2。
由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。
要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课：1.同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。
8x2y与-x2y可以归为一类，2xy2与-可以归为一类，-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。
整式的加减(一)——合并同类项(提高)知识讲解
整式的加减（一）——合并同类项（提高）【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 同类项】要点一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．【典型例题】类型一、同类项的概念1． 判别下列各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a 2b 3与5b 3a 2；(2)2213x y z -与2213xy z -；(3)-8和0；(4)-6a 2b 3c 与8ca 2． 【答案与解析】 (1)-4a 2b 3与5b 3a 2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a 2c 与8ca 2是同类项．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项.2．315212135m n m n x y x y --+-若与是同类项，求出m, n 的值. 【答案与解析】因为315212135m n m n x y x y --+-与是同类项， 所以 315,21 1.m n -=⎧⎨-=⎩ ， 解得：2,1.m n =⎧⎨=⎩所以2,1m n ==【总结升华】概念的灵活运用.举一反三：【变式】（2015•石城县模拟）如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A. a=2，b=3B. a=1，b=2C. a=1，b=3D. a=2，b=2【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．【答案】6类型二、合并同类项【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 例2】3．合并同类项：()221324325x x x x -++--；()2222265256a b ab b a -++-；()2223542625yx xy xy x y xy -+-+++;()()()()()2323431215141x x x x -----+- （注：将“1x -”或“1x -”看作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）．【答案与解析】（1）()()()22232234511x x x x x x =-+-++-=+-=+-原式（2） ()()2222665522a a b b ab ab -+-++=原式=（3）原式=()()222562245x y x y xy xy xy -++-+++2245x y xy =++ （4）()()()()()()223323315121412161x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=---+----=----⎣⎦⎣⎦原式 【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄.举一反三：【变式1】化简：（1） 32313125433xy x y xy x ---+ （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【答案】原式3323211231123()()53345334xy xy x x y xy x y =-+--=-+--3221.1512xy x y =--- （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)=(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)=-(a-2b)2+3(a-2b). 4. （2015•大丰市一模）若﹣2a m b 4与5a 2b n+7的和是单项式，则m+n= ﹣1 ．【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项． 【答案】-1【解析】解：由﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，得，解得． m+n=﹣1，故答案为：﹣1．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．举一反三：【变式】若35x a b 与30.2ya b -可以合并，则x = ，y = ．【答案】3,3±± 类型三、化简求值5. 化简求值：（1）当1,2a b ==-时，求多项式3232399111552424ab a b ab a b ab a b --+---的值． （2）若243(32)0a b b +++=，求多项式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +-+++-+的值．【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=32391911()(5)52244a b ab a b -++---- =32345a b a b ---将1,2a b ==-代入，得：3233234541(2)1(2)519a b a b ---=-⨯⨯--⨯--=-（2）把(23)a b +当作一个整体，先化简再求值：原式=22(28)(23)(37)(23)10(23)10(23)a b a b a b a b +++--+=+-+由243(32)0a b b +++=可得：430,320a b b +=+=两式相加可得：462a b +=-，所以有231a b +=-代入可得：原式=210(1)10(1)20⨯--⨯-=【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．举一反三：【高清课堂：整式的运算（一）—合并同类项 例4】【变式】3422323323622已知与是同类项，求代数式的值a b xy xy b a b b a b +----+.【答案】 ()()()3422323223323323231,2 4.2, 6.362232624,2,66426228.a b x y xy a b a b b a b b a b b b a b a b b a b a b +--∴+=-=∴=-=--+=-+-+=-∴=-==-⨯-⨯=解：与是同类项，当时，原式 类型四、综合应用6. 若多项式-2+8x+(b-1)x 2+ax 3与多项式2x 3-7x 2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】法一：由已知ax 3+(b-1)x 2+8x-2≡2x 3-7x 2-2(c+1)x+(3d+7) ∴ 2,17,82(1),237.a b c d =⎧⎪-=-⎪⎨=-+⎪⎪-=+⎩ 解得：2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩ ∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x 3+(b+6)x 2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而解得解得：【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0．举一反三： 20,60,2(1)80,(39)0.a b c d -=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪-+=⎩2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩【变式1】若关于x 的多项式-2x 2+mx+nx 2+5x-1的值与x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值.【答案】 -2x 2+mx+nx 2+5x-1=nx 2-2x 2+mx+5x-1=(n-2)x 2+(m+5)x-1∵ 此多项式的值与x 的值无关， ∴ 20,50.n m -=⎧⎨+=⎩ 解得: 25n m =⎧⎨=-⎩当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为2.【变式2】若关于,x y 的多项式：2223332m m m m x y mx y nx y x y m n ----++-++，化简后是四次三项式，求m+n 的值．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为22m x y -的次数是m ，2m mx y -的次数为1m -，33m nx y -的次数为m ，32m x y --的次数为2m -，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然2233m m xy nx y --与是同类项，且合并后为0，所以有5,10m n =+= ，5(1)4m n +=+-=．。
3.2整式的加减+第1课时+合并同类项++课件++++2024--2025学年北师大版七年级数学上册
D．π与－3
例2
π属于常数。
所有的常数项
都是同类项。
如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m＝ 2 ,n＝ 2 .
新知小结
同类项的“两相同”和“两无关”：
两相同
两无关
一是所含字母要完全相同，
二是相同字母的指数要分别相同，二者缺一不可
一是与系数的大小无关，
二是与所含字母的排列顺序无关
合作探究
(2)二移：利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的
括号内；
(3)三合并:根据合并同类项法则将同一括号内的同类项进行合
并，只将同类项的系数相加，字母与字母的指数不变.
典例精析
1
2
2
2
求多项式－3x y＋5x－0.5x y＋3.5x y－2的值，其中x＝ ，y＝7。
5
解：原式
＝(－3－0.5＋3.5)x2y＋5x－2
化简并
求 值
一般情况下，先化简再求值。
把同类项合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n＋5n＝13n，2xy＋3xy＝5xy，－7a2b＋2a2b＝－5a2b。
思考
观察上述式子，你能从中得出什么规律？
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
典例精析
根据乘法对加法的分配律合并同类项：
（1）－xy2＋3xy2；
(22-32)+(18-3)
1
＝ 2
2
−0.42
1
＝( 2
2
2
− 2)
5
1
＝ 2
10
−
3 2
2
2 + -3
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整式的加减法则范文
整式的加减法则范文整式是由字母、数字和运算符号加减乘除组成的代数式，符合一定的规则和法则，可以进行加减法运算。
整式的加减法则是指对整式进行加减运算时，遵循的一些特定的规则和法则。
整式的加法法则：1.同类项相加：只有当两个整式的同类项相同（即字母相同且指数相同）时，才能进行相加运算。
例如，3x^2+4x^2可以合并相同的同类项得到7x^22.对不同的同类项要分开处理：当整式中的同类项不同，不能合并时，直接保留原来的同类项。
例如，3x^2+4y^2不能合并同类项。
整式的减法法则：1.减去一个整式相当于加上它的相反数：减法运算可以转化为加法运算。
例如，5x^2-3x^2可以转化为5x^2+(-3x^2)。
1.先合并同类项，再进行加减运算：对整式进行加减法混合运算时，首先合并同类项，然后按照合并后得到的整式进行加减运算。
例如，(3x^2+5x^2)+(2x^2-3x^2)=8x^2总结起来，整式的加减法则包括：1.同类项相加：只有当两个整式的同类项相同（即字母相同且指数相同）时，才能进行相加运算。
2.对不同的同类项要分开处理：当整式中的同类项不同，不能合并时，直接保留原来的同类项。
3.减去一个整式相当于加上它的相反数：减法运算可以转化为加法运算。
4.先合并同类项，再进行加减运算：对整式进行加减法混合运算时，首先合并同类项，然后按照合并后得到的整式进行加减运算。
举例说明整式的加减法则：1.合并同类项的加法：3x^2+4x^2=7x^22xy - 3xy = -xy2.分开处理不同的同类项：2x^2+3y^2不能进行合并，保留原来的同类项。
3.减法转化为加法：2x^2-3x^2可以转化为2x^2+(-3x^2)4.加减法混合运算：(3x^2+4x^2)+(2x^2-3x^2)=7x^2-x^2=6x^2以上是整式的加减法则的基本介绍。
在实际应用中，可以通过整式的加减法来简化代数式，求解方程和进行多项式运算，具有重要的数学意义和应用价值。
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1 a3和b3
× 所含字母不同
2 4x2y和4 yx2 3 3.5abc和0.5abc 4 2和4 5 2m2n和4mn2
√ 所含字母相同且相同字母的指数相同
√ 所含字母相同且相同字母的指数相同
√ 所有的常数都是同类项 × 所含字母相同,但相同字母的指数不同
两 同：所含字母 相同 ；相同字母的指数 相同 .
方法一
解：当a 2, b 4时
原式 222 4 32 2 322 4 2 2 1 244 32 2 344 22 1
32 6 2 48 4 1
32 6 2 48 4 1
40 53 13
争分夺秒
2.已知a 2, b 4,求代数式2a2b 3a 2 3a2b 2a 1的值.
38.5 34.2 27.3 a
100a
数的运算
想一想：上面式子的变形逆用了哪个运算定律？ 逆用了乘法的分配率
争分夺秒
1 7 x 3x 10x ; 2 4x2 2x2 2 x2 ; 3 5ab2 13ab2 8ab2 ; 4 9x2 y3 5x2 y3 4x2 y3 ;
说一说：怎样合并同类项？
合并同类项 法则
(1)系数的和 作为和的系数
一变两不变 (2)字母和字母的指数 不变
a2b
3 a3 a2b ab2 a2b ab2 b3 4 3x2 4x 2x2 x x2 3x 1
a3 1 1 a2b 11ab2 b3 3 2 1 x2 4 1 3 x 1
a3 b3
2x2 1
争分夺秒
2.已知a 2, b 4,求代数式2a2b 3a 2 3a2b 2a 1的值.
两无关：与 系数 无关；与字母的 顺序 无关.
规 定：所有的 常数 都是同类项.
找朋友
规则： 1.现在，老师有16张写有单项式的卡片，发给一些同学； 2.老师随意报一个号，请报到号的同学带好卡片站到前面，并面 对全班同学高举自己的卡片； 3.其他15位同学观察自己手中的卡片和前面同学卡片上的单项式， 如果认为它们是同类项的，也请站到前面，并面向全班同学高举 自己的卡片； 4.请其他做裁判，看看他们有没有找错朋友.
都含字母s、t且s、t的指数分别相同
3 3x2 y和5 yx2 都含字母x、y且x、y的指数分别相同
4 2ab2c和 acb2 都含字母a、b、c且a、b、c的指数分别相同
所含字母相同且相同字母的指数分别相同
同类项的定义
所含字母相同且相同字母 的指数分别相同的单项式
两同
慧眼辨是非
1.判断下列各组单项式是不是同类项？为什么？
3.已知3xa1 yb2与 2 x2 y是同类项，求a3 2a2b 3ab2 1 a2b ab2 b3的值.
5
2
解：因为3xa1 yb2与 2 x2 y是同类项 5
所以 ab
1 2
2 1
所以
a b
1 3
a3 2a2b 3ab2 1 a2b ab2 b3
2
a3
2
1 2
a2b
方法二
解：2a2b 3a 2 3a2b 2a 1
一找
2a2b 3a2b 3a 2a 2 1 二交换
2 3a2b 3 2a 2 1 三合并
a2b a 1
当a 2, b 4时
原式 22 4 2 1
16 2 1
先化简，再代值计算
13
上述两种解法，你认为哪种解法快捷
方法二：
38.5+34.2+27.3
38.5+34.2+27.31.5
38.5+34.2+27.3 a
如果这些长方形的宽都是a米呢.
38.5a+34.2a+27.3a 38.5 34.2 27.3a
合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
38.5a+34.2a+27.3a 式的运算
学习目标
1.什么是同类项 2.怎样合并同类项
情境导入
在一次爱心捐款活动结束后，班干部留下来清点班级捐款 总数，假如你是班干部，面对这一堆不同面值的钱，你如何数？
我们通常把具 有相同特征的 事物归为一类
找一找
探究一
问题：以下几组单项式有什么相同点？
1 2x和 3x 都含字母x且x的指数相同
2 5st和7ts
三合并
合并同类项的步骤：
1、找出同类项
用不同的线标记出同类项
2、把同类项移在一起
要注意项 的符号哦！
用括号将同类项结合，括号间用“+”连接
3、合并同类项
系数相加，字母和字母的指数不变
1.合并同类项
争分夺秒
1 2a2b 1 a2b
2
2
1 2Leabharlann a2b5 a2b 2
2 a2b 2a2b 1 2 a2b
合并同类项的法则
同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变
系数变 字母和字母的指数不变
一变 两不变
慧眼辨是非
1.判断下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.
1 b3 b3 2b3
√
2 5x3 2x3 3 × 字母和字母的指数改变了
3 3a 2b 5ab
× 不是同类项，不能合并
3
1
ab2
b3
a3 3 a2b 2ab2 b3 13 3 12 3 21 22 23 1 9 8 8 5 1
2
2
2
2
求代数式值的步骤：
先化简，再代值，最后计算.
反思小结
1.知识要点
同类项
定义 两同两无关
(1)所含字母相同，并且相同字母 的 指数 也相同的项.
(2)几个常数也是 同类项 .
12 3 4 5 6 7 8
19 10 11 12 13 14 15 16
探究二
园林部门准备在市区修建三块长方形的绿化带，它们的
宽都是1.5米，长分别是38.5米、34.2米、27.3米，那么这些绿
化带的面积之和是多少平方米？
38.5
34.2
27.3
1.a5
思考：你有几种方法解决这个问题. 方法一：38.51.5+34.21.5+27.31.5 38.5a+34.2a+27.3a
4 7ab 7ba 0 √
合并同类项 3x2 y 4xy2 3 5 yx2 2 y2 x 5.
一寻找
3x2 y 5 yx2 4xy2 2 y2 x 3 5 二交换
3 5 x2 y 4 2 xy2 3 5
8x2 y 2 xy2 2
8 x2 y 2 xy2 2