整式的加减合并同类项
整式的加减-同类项及合并同类项
同类项口诀
判断同类项，条件不能忘，
只把系数算，字母不变样。
字母要相同，指数要对等；
合并同类项，法则不能忘，
例１：先标出下列各多项式中的同类项 再合并同类项：
(2)
(3)
求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值， 其中x=
例2：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：
求多项式3a+abc-
c2-3a+
想一想
2.填一填：
思维拓展
4.若3x+ax+y-6y合并同类项后,不含x项， 则a的值 ( ) A.2 B.-3 C.0 D.-1
B
数学应用于生活
x2+2x+18
这是其中一套住宅的建筑平面图，你能用字母表示它的建筑面积吗？
（2）类比（1）中的方法完成下面的计算，并说明其中的道理：
类比运算：
(1). 100t－252t＝( )t ＝( )t
(2). 3x2+2x2＝( )x2＝( )x2
(3). 3ab2 － 4ab2＝( )ab2＝( )ab2
作业
教材P65练习第1、2题
小丽做一道数学题:“已知两个多项式A、B, B为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计算 结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求出A+B 的结果吗?
课后再探究：
同类项及合并同类项
2.2.1 整式的加减
2.什么叫多项式的项？
1.什么叫多项式？
一、复习提问：
对下类水果进行分类：
在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？
生活中处处有分类的问题，在数学中 也有分类的问题吗？
整式的加减(合并同类项-定稿)
合并同类项的步骤
步骤一
识别出整式中的同类项 。
步骤二
将同类项的系数相加。
步骤三
合并后的项中只保留一 个未知数，未知数的次
数不变。
步骤四
重复上述步骤，直到整 式中没有同类项为止。
03
CATALOGUE
整式加减法的运算
去括号法则
01
括号前面是加号时，去 掉括号，括号内的各项 不变。
02
括号前面是减号时，去 掉括号，括号内各项都 变号。
01
整式加减法的规则
整式加减法的基本规则是同类项可以合并，不同类项不能合并。在合并
同类项时，系数相加减，未知数和指数保持不变。
02
简单整式加减法练习
通过简单的整式加减法练习，如两步整式加减法、三步整式加减法等，
让学生熟悉整式加减法的规则和步骤。
03
复杂整式加减法练习
对于复杂的整式加减法，需要进行适当的拆分和重组，以便更好地应用
整式加减法的规则。通过练习复杂整式加减法，可以提高学生的运算能
力和思维灵活性。
综合练习题
综合练习题的定义
综合练习题是指涉及多个知识点和技能的题目，需要学生综合运用所学知识进行解答。
综合练习题的分类
综合练习题可以分为基础综合题、提高综合题和拓展综合题等不同层次，以满足不同学生 的需求。
综合练习题的解题技巧
面积。
周长计算
在几何图形中，整式加减法可以 用来计算图形的周长。例如，在 矩形、三角形、圆形等基本图形 中，可以通过整式加减法来计算
周长。
体积计算
在几何图形中，整式加减法可以 用来计算图形的体积。例如，在 长方体、圆柱体、圆锥体等基本 立体图形中，可以通过整式加减
整式的加减
整式的加减概念总汇1、整式加减的有关概念（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
如： 6x 2y 2和-4x 2y 2就是同类项，－3和5也是同类项；但b a 24与23ab 就不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
如：6x 2y 2＋（-4x 2y 2）＝2x 2y 2说明：①只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0。
（3）去括号法则：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +5A +3B -A +2B ＝5A +5B 。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用，如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +1×(5A +3B )+（－1）×(A -2B )＝A +5A +3B +(-1)A +(-1)×(-2B )＝A +5A +3B -A +2B =5A +5B 。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
如： 21（3a 2-2ab +4b 2）-2(43a 2-ab -3b 2) =23a 2-ab +2b 2-23a 2+2ab +6b 2=ab +8b 2 （4）添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可把+（a -b ）看作（+1）（a -b ），把-（a -b ）看作（-1）（a -b ）则有+（a -b ）=a -b ， -（a -b ）= -a +b ，这样乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
人教版七年级上册数学《整式的加减》说课教学课件(合并同类项)
课堂测试
第二章 整式的加减
2.2.3 整式加减运算
前 言
学习目标
√
√
5abc
4x2y
×
×
课堂测试
2．下列各组中的两个单项式是同类项的是( )A．3x与x2 B．3m2n与3mn2C. abc与－abc D．2与x3． 已知xn＝____．4． 若－x2my与 ynmx是同类项，则－2m＋n＝____．
注意：1.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和。2.合并同类项后，字母连同它的指数不变。
合并同类项的概念
找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；并，将同一括号内的同类项相加即可.
合并同类项的方法
1.先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
课堂测试
(2)求多项式 的值，其中a=，b=2，c=-3.
解： 当a=，b=2，c=-3时，原式=1.
课堂测试
5.当x=1111时，求多项式x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1的值.
10b+a
10a+b
11a+11b
9a-9b
课堂测试
C
±4
1
5
课堂测试
5.下列合并同类项合并对了吗？不对的，说明理由.
(1)a+a=2a(2)3a+2b=5ab(3)5y2-3y2=2
2.2.整式的加减——合并同类项
因为多项式中的字母 表示的都是数，所以我们 可以运用交换律、结合律、 分配律把多项式中的同类 项进行合并。
例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2
例3 (1) 求多项式
2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，其中x 1 ;
2
把多项式中的同类项 合并成一项，叫做合并同 类项。
(5) 4x2 y 3xy 5x y2 3yx
注意：合并同类项的结果 如果是一个多项式，通常 把这个结果按某一个字母 的升幂或降幂的顺序排列。2x y 5(x y)2
(x y) 3(x y)2 9
(2) （7 a+b）3 （3 a+b）2+（a+b）2 （2 a+b）2 （5 a+b）3
把它们的系数与系数相加 作为和的系数，而字母 和 字母的指数不变 。
例1 合并下列各式的同类项: (1) xy2 1 xy2
5
(2) 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
(3) 4a2 4b2 2ab 4a2 3b2
(4) 3x2 y 4xy2 3 5x2 y 2xy2 5
(4) 若多项式 a2 +2kab+b2 -6ab+9 不含ab项，求k的值。
(2) 求多项式
3a abc 1 c2 3a 1 c2的值，
3
3
其中a 1 ，b 2，c 3。 6
例4 (1) 水库中水位第一天 连续下降了a 小时，每小 时平均下降 2 cm；第二天 连续上升了a 小时，每小 时平均上 0.5 cm，这两天 水位总的变化情况如何？
整式的加减（1） ——合并同类项
整式的加减-合并同类项
探究二：
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项 38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
05
当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值：
有一位同学指出：题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的．
01
03
a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3 －4a3b
02
他的说法有没有道理？
04
2．有这样一道题：
5x+3x= _____ -3x-8x= _____
01
合并同类项与单位量的加减法类似 如： 6克 + 7克 = 13克
3 a2b + 5 a2b =8 a2b
02
下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 (1)、 (2)、 (3)、 (4)、
＝5x2
-4x2y与4xy2 ( ) 3.5abc与0.5acb ( ) 真真假假
说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？
（1）a3与b3 ( )
01
提示：两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。 两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。 我们规定：所有的常数项都是同类项
＝4x2
3x与2y不是同类项，不能合并。
解：4x2 － 8x ＋ 5－3x2 ＋ 6x －4
~~~ ~~~
＝（4x2－3x2）
＝ x2
合并同类项的步骤：
1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
整式的加减(合并同类项去括号去分母)
整式的加减同类项相同类型的单项式，叫做同类项定义：所含_____________，并且相同字母的___________________的项叫做同类项。
合并同类项不是所有的同类项都能合并，只有同类项可以合并基本原则: 把每项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
举个栗子：将3x+6y -2x -7y 合并同类项标准解题步骤： 先找 ， 再挪 ， 最后合并怪兽题：1. 合并 -2x 2y+3xy 2-4x 2y -5xy 22. 对式子3x -5+4x -7+2x 2合并同类项后，结果正确的是（） A. -2x 2+x -2 B .-2x 2+x -12 C. -2x 2+7x -12D. -6x 2+7x -23. 对式子4ab 2-2a 2b -7-5ba 2-b 2a -1合并同类项后，结果正确的是（ ）A. 9ab 2-3a 2b -6 B .8ab 2+a 2b -8 C.3ab 2+3a 2b -8 D. 2ab 2+4a 2b -6去括号括号前是负号，去括号后________________________。
括号前是数字，去括号后___________________________________。
举个栗子： 3（ 4 - x ）- 2（ 3 - x ）先化简，再求值已知x=7，y=11，求（3x 2y+7y 2+4x -1）-（-3y 2-2x+4x 2y -2）+（5-7x -10y 2+x 2y ）的值。
怪兽题：1. 下列各式中，是同类项的一组是 （ ）A.b a 2与-2abB.2xy 与-x y 253C.5x 与xyD. 7b 与2b 2. 等式a （b+c ）=ab+ac 表示的运算律是（ ）A ．加法结合律B ．乘法结合律C ．乘法交换律D ．分配律3. 下列计算中，正确的是（ ）A ．a+（b+c ）=ab+cB ．a －（b+c －d ）=a －b+c －dC ．m －2（p+q ）=m －2p+2qD ．x 2－[－（－x+y ）]=x 2－x+y4. 甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为（ ） A ．2x －3 B ． 2x+3 C ．21x －3 D ．21x+3 5. 减去2－3x 等于6x 2－3x －8的代数式（ ）A ．6（x 2－x ）－10B ．6x 2－10C ．62－6D ．6（x 2－x －1）6. 下列各题中的两项不是同类项的是（ ） A.与 B.与 C.与 D.与 7．3－4x ＋2x 2－1＋6x ＋3x 2与3是同类项的是 ，与－4x 是同类项的是 ，与2x 2是同类项的是 .8. 去括号6x 3－[3x 2－（x －1）]=________．9. “x 的平方与2的差”用代数式表示为_____ ___．10. 一根铁丝的长为54a b +，剪下一部分围成一个长为a 宽为b 的长方形，则这根铁丝还剩下_____________________．b a 2b a 2b a 221231ab -x x 2ba 61ab 4BOSS 题：1. 如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ）A ．m=-2，n=3B ．m=2，n=3C ．m=-3，n=2D ．m=3，n=22. 多项式化简后不含xy 项，则k 为（ ） A. 0 B. C. D. 33. 今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- +_____________＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）A ．7xy -B ．7xyC ．xy -D ．xy4. 多项式A 、B 互为相反数，A=x 3－x 2－1，则B=________．5. 若与是同类项，则k = ．6. 多项式A 、B 互为相反数，A=x 3－x 2－1，则B=________．7. A=x 2－xy+y 2，B=x 2+xy+3y 2，则A －（B －2A ）=__________．8. 若53<<a ，则_________35=-+-a a 9. （1）已知单项式是同类项，求的值。
整式的加减
整式的加减整式的加减概念总汇1.整式加减的相关概念1) 同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，称为同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，6x2y2和-4x2y2是同类项，-3和5也是同类项；但4ab和3ab不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
2) 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项，即将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例如，6x2y2+(-4x2y2)=2x2y2.说明：①只有同类项可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项时，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后，若其系数是带分数，要将其化为假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0.3) 去括号法则：括号前面是正号，将括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，将括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
例如，A+(5A+3B)-(A-2B)=A+5A+3B-A+2B=5A+5B。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用。
例如，A+(5A+3B)-(A-2B)=A+1×(5A+3B)+(-1)×(A-2B)=A+5A+3B+(-1)A+(-1)×(-2B)=A+5A+3B-A+2B=5A+5B。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
例如：3a2-2ab+4b2)-2(a2-ab-3b2)=a2-ab+2b2-a2+2ab+6b2=ab+8b24) 添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可以将+（a-b）看作（+1）（a-b），将-（a-b）看作（-1）（a-b），则有+（a-b）=a-b，-（a-b）=-a+b。
这样，乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
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4x2 8x2 2x 3x 7 2 ( 交换律 ) (4x2 8x2 ) (2x 3x) (7 2) ( 结合律 ) (4 8)x2 (2 3)x (7 2) ( 分配律 )
4.类比探究，学习新知
例题 4x2 2x 7 3x 8x2 2
2.2 整式的加减 （第1课时） -----同类项、合并同类项
动手动脑
问题：捐款结束，班干部要留下来清点班级 捐款总数，假如你是班干部，面对这一堆不同面
值的钱，你如何数？
我们常常把 具有相同特 征的事物归
为一类.
生活中处处有分类的存在.那 在数学中也有分类吗?
思考问题：
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不 同的房间里吗？（无论你用几个房间）
上述运算有什么特点，你能 从中得出什么规律？
2.合并同类项的定义：
把多项式中的同类项合并成一项叫合
并同类项。
➢系数相加 ➢字母部分 不变
同类项的系数相加，所得的结果作为 系数，字母和字母的指数不变。
4.类比探究，学习新知
例题：合并同类项
4x2 2x 7 3x 8x2 2
找出多项式中的同类项并进行合并， 思考下面问题： 每一步运算的依据是什么？注意什么？
3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
应用练习 例 合并下列各式的同类项:
(1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x
(2)
应用练习：
(1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x （找）
=(6xy-5yx)+(-10x2+7x2 )+5x（移）
= (6-5)xy + (-10+7) x2+5x （并）
与字母的排列顺序无关
另注：几个常数项也是同类项。
观察 对下类水果进行分类
相同你事会物发（现同什类么项？）归类相在同一事起物（归合类并在同一类起项）
4a +Байду номын сангаасa= 6a
4xy ――xy== 3xy
回忆乘法分配律
(1) 运用乘法分配律计算: 100×2+252×2=_(_10_0__+_2_5_2)_,× 2 100×(-2)+252×(-2)=_(_1_0_0_+_2_5_2_) ;× (-2)
例.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.
解：—4x2 － 8x ＋~~5~－—3x—2 ＋ 6x －~~4~
一找
＝（4x2－3x2）+(－8x＋6x) + (5－4） 二移
＝ x2－2x ＋1
三并
合并同类项的步骤：
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
结果的系数，字母和字母的指数_不__变___。
合并同类项的步骤： 找
同类项
移
归纳：两同两无关 并
一加两不变
带着符号移
系数相加，字母部分不 变
1、准确判断同类项：
(1) 2.1与 3 4
（3）-3pq与3qp
（√ ） （2）2abc与2ab （×） （ √ ）（4） -4x2y与5xy2（×）
（5）2x2y与-3x2y （√ ）
➢字母相同 ➢相同字母
指数相同
下列各组中的两项是不是同类项？
(1)ab与3ab√ （(24）)2a与2ab ×
（(32）)2a2b与2ab（×2 4(3）)3xy与
1 2
yx√
（5）3与-4.5 √ (6)53与b3 ×
同类项的特点：
两同两无关
两同：同类项所含字母相同
相同字母的指数相同
两无关：与项的系数无关
-7ab 6ab 3ab2 0.6a2b
6xy -7a2b -3xy -ab2
讨论问题：
1、所含字母有何特点？ 2、相同字母指数有何特点？
-7ab
6ab 0.6ab2 -ab2
6xy -3xy
-7a2b 2a2b
得到知识：
1、同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的
指数也相同的项，叫做同类项。
2、请填上适当的内容,使两个单项式构成同类项。
⑴ -2b a 与 5ab
⑶ 2n m2与 -5m2 n
⑵ -5x2y3 与7x2 y3
3.合并下列各式的同类项：
❖ (1) 3x-8x-9x -14x
❖ (2) 5a2+2ab-4a2-4ab
a2-2ab ❖ (3) 2x-7y-5x+11y-1
4.类比探究，学习新知
例题： 4x2 2x 7 3x 8x2 2
解: 4x2 2x 7 3x 8x2 2
4.类比探究，学习新知
例题 4x2 2x 7 3x 8x2 2
解:4x2 2x 7 3x 8x2 2
4x2 8x2 2x 3x 7 2
( 交换律 )
4.类比探究，学习新知
例题 4x2 2x 7 3x 8x2 2
解:4x2 2x 7 3x 8x2 2
4x2 8x2 2x 3x 7 2
( 交换律 )
(4x2 8x2 ) (2x 3x) (7 2) ( 结合律 )
4.类比探究，学习新知
例题 4x2 2x 7 3x 8x2 2
=xy-3x2 +5x
=-3x2+xy+5x
返回
应用练习：
(2)
找
解原式=(4a2-4a2) + (3b2-4b2) + 2ab 移
=（4-4 ）a2+( 3-4 )b2 2ab 并
=-b2 + 2ab
判断同类项的方法
➢字母相同 ➢相同字母 指数相同
合并同类项的法则：同__类__项__的__系__数____相加，作为
解：4x2 2x 7 3x 8x2 2
4x2 8x2 2x 3x 7 2 ( 交换律 ) (4x2 8x2 ) (2x 3x) (7 2) ( 结合律 ) (4 8)x2 (2 3)x (7 2) ( 分配律 ) 4x2 5x 5 (按字母的指数从大到小顺序排列)
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算， 并说明其中的道理：
100t+252t=_(_1_0_0__+_2_5_2. )t
探究并填空:
探 究
(1)100t-252t=( 100-252 )t
合 并
同
x x (2)3 x2+ 2 2
= ( 3+2
类
) 2项
(3)3ab2 -4ab2 =( 3-4 )ab2