人教版七年级数学上册 2.2 整式的加减(1) 合并同类项 (共16张PPT)
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人教版数学七年级上册整式的加减一——合并同类项课件PPT
人教版数学七年级上册2.2整式的加减 (一) ——合并同类项课件
人教版数学七年级上册2.2整式的加减 (一) ——合并同类项课件
合并同类项法则： 合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，
且字母连同它的指数不变.
人教版数学七年级上册2.2整式的加减 (一) ——合并同类项课件
人教版数学七年级上册2.2整式的加减 (一) ——合并同类项课件
1.请你说出一个你喜欢的单项式，并说出它的系数和字母的 指数.
2.汽车的速度为100千米/小时，火车的速度为252千米/小时， 那么t小时后汽车和火车一共走了（100t+252t）千米 .
说一说：下列各组中的单项式有共同什么特点？
100t和252t 3ab2和 - 4ab2
同类项概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做
人教版数学七年级上册2.2整式的加减 (一) ——合并同类项课件
人教版数学七年级上册2.2整式的加减 (一) ——合并同类项课件
本节课你有什么收获？ 你还有什么疑惑没有解决？
人教版数学七年级上册2.2整式的加减 (一) ——合并同类项课件
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人教版数学七年级上册2.2整式的加减 (一) ——合并同类项课件
1.下列各项合并同类项正确的是（ D ）
A.a3 a2 a5
B.3x 2x 1
C.3x2 2x2 6x2 D.x2 y yx2 2x2 y
2. 若 2x 2y3 与 x2yn1是同类项，则n= 2 .
人教版数学七年级上册2.2整式的加减 (一) ——合并同类项课件
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
人教版数学七年级上册2.2整式的加减 (一) ——合并同类项课件
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合并同类项法则： 合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，
且字母连同它的指数不变.
人教版数学七年级上册2.2整式的加减 (一) ——合并同类项课件
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1.请你说出一个你喜欢的单项式，并说出它的系数和字母的 指数.
2.汽车的速度为100千米/小时，火车的速度为252千米/小时， 那么t小时后汽车和火车一共走了（100t+252t）千米 .
说一说：下列各组中的单项式有共同什么特点？
100t和252t 3ab2和 - 4ab2
同类项概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做
人教版数学七年级上册2.2整式的加减 (一) ——合并同类项课件
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本节课你有什么收获？ 你还有什么疑惑没有解决？
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人教版数学七年级上册2.2整式的加减 (一) ——合并同类项课件
1.下列各项合并同类项正确的是（ D ）
A.a3 a2 a5
B.3x 2x 1
C.3x2 2x2 6x2 D.x2 y yx2 2x2 y
2. 若 2x 2y3 与 x2yn1是同类项，则n= 2 .
人教版数学七年级上册2.2整式的加减 (一) ——合并同类项课件
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
人教版数学七年级上册2.2整式的加减 (一) ——合并同类项课件
人教版七年级数学上册教学课件-2.2整式的加减-合并同类项37-品质课件PPT
相同字母的指数相同 指数都是2 指数都是1
（1）2x 和 -3x （2）5st 和 7st （3）3x2y 和 5x2y
（3）3x2 y 和 5 x2y
所含字母相同
•（一）探究同类项的定义
同类项定义： 多项式中，所含 字母相同 ，
并且 相同字母的指数也相同 的项叫做同类项。
规定：所有的常数项都是同类项
1、小明家养了15只羊和2只狗。这些羊和狗能放在一起相加 吗？ 2、又买来12只羊和1只狗。请问小明家一共有多少羊和狗？
联想到我们学过的代数式，请 问什么样的代数式可以放在一 起相加？
把多项式中的同类项合并成一项, 叫做合并同类项
想一想：如果用a来表示羊，用b来表示 狗，你会计算下列算式吗？
15 a + 12a = (15+12) a=27a
两个相同 缺一不可
•（一）探究同类项的定义
练习1、找一找下列的同类项
π
-x2
-4x2y -9ab
x2y
5ab
x2
-1
•（一）探究同类项的定义
练习二：判断下列各题的两项是不是同类项？
为什么？
（1）8a与3ab
（）
（2）-2x2y与4xy2 （3）3.与 42
人教版七年级上第二章
-----合并同类项
难点名称：同类项的定义及合并的方法
温故知新
运用有理数的运算律计算：
97×0.2＋3×0.2＝ (97＋3)×0.2 ＝20
97×(-0.2)＋3×(-0.2)＝ (97＋3) ×(－0.2)
97a＋3a=
＝－20
•（一）探究同类项的定义
观察与发现：以下每组单项式有什么相同点？
2b+b= (2+1)b=3b
人教版七年级上册2.2整式加减法--合并同类项课件 (共13张PPT)
2vt 3
系数 2 -1.2 1
-1
-
2 3
次数 2
1
7
3
2
2、图１是一座住宅平面图，这所住宅的建筑面积是
—X—2+—2x—+1—8 —米2.
x
4
（单位：米）
2 3
x
2
x
图１ 3
整式
单项式
多项式
系 数 次数
项
次数
作业
作业
P164练习题 第２题
p167习题15.1 第1题
整式加减法
孙玉川
思考
填空：
(1) 边长为ｘ的正方形的周长为_4__x____.
（2）一辆汽车的速度是ｖ千米／小时，行使ｔ小
时所走过的路程为___v_t___千米. （3）如图，正方体的表面积为__６__a__²_，正方体
的体积为_a__3___.
a
(4)若n表示一个数,则它的相反数是_-_n_____.
－2a²b的数字因数是－2，所以－2a²b的系数是－2；
牛刀小试
（1）单项式c的系数是__1_. （2）单项式–m的系数是_－__1__．
注意： 当一个单项式的系数是1或–1时，
“1”通常_省_略__不_写____．
继续探究
单项式的次数
• 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数.
１+１+１=３次
（3）如图1，阴影部分的面积为（ 取3.14）___12_a_b_-_3_.1_4_r_2__;
ar b
图1
∟
刚才得出这些式子有什么共同特点？ 它们与单项式有什么关系？ t-5、3x+5y+2z、12 ab-3.14r2 ；
人教版七年级初中数学上册第二章整式的加减-整式的加减(整式加减运算)PPT课件
b
1.5a
2b
解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca
）c2
大纸盒的表面积是（ 6ab+8bc+6ca）c2
新知探究
求 1 x 2( x 1 y 2 ) ( 3 x 1 y 2 ) 的值，其中 x 2, y 2
2
3
2
3
3
1
1 2
3
1 2
解： x 2( x y ) ( x y )
第二章 整式的加减
2.2.3 整 式 加 减 运 算
人教版七年级（初中）数学上册
授课老师：11
前 言
学习目标
1、熟练进行整式的加减运算。
2、利用去括号法则会进行整式的化简。
重点难点
重点：熟练进行整式的加减运算。
难点：利用去括号法则会进行整式的化简。
新知探究
(1)(2x-3y)+(5x+4y)
整式加减运算需注意：
A.14a+6b
B.7a+3b
C.10a+10b
D.12a+8b
提示：1.先求另一边边长。
2.长方形周长=(长+宽)*2
课堂练习
3.计算
(1) 3xy-4xy-(-2xy)
(2) (-x+2x2 +5)- (4x2 -3-6x)
课堂练习
4.填空
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；
小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.
问：买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
分析
笔记本花费
圆珠笔花费
七年级数学上册 2.2《整式的加减》合并同类项 (新版)新人教版
其理由是__乘__法_分__配__律___.
例2、找出多项式3 x2y 4xy2 3 5 x2y 2xy2 5 中的同类项，并合并同类项。
问题2:在一个多项式中,不在一起的同类项能 否将同类项结合在一起?为什么?用 志不 把同 同的 类标 项
问答题:3可:试以化,理简由多是项运式用3 x 加2y法 4 交xy换2 律3 与5 x 标结2y 出 合来2 律!xy2 5 将解同:3 类x2y 项 结4xy 合2 在3 一5 x 起2y, 原2x 多y2 项 5 式不变加.法交统换一律成 ( 3 3 x x 2 2 y y 5 x 5 2 x y ) 2 y ( 4 4 x x y 2 y 2 2 x 2 y 2 x ) y 2 ( 3 3 5 ) 5加形法式的
注意:
(1)合并同类项的前提是存在同类项.
(2)合并同类项指的是把系数相加.
(3)合并同类项的根据是加法交换律、结合
(4) 律以及乘法分配律。
三、例题展示 找出多项式中的同类项并合并：
4x2+2x+7+3x-8x2-2
例如：4x2+2x+7+3x-8x22 =4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换
=律()4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 )
=-4x2+5x+5
合并同类项
(1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x （找）
=(6xy-5yx)+(-10x2+7x2 )+5x（移） = (6-5)xy + (-10+7) x2+5x （并） =xy-3x2 +5x
例2、找出多项式3 x2y 4xy2 3 5 x2y 2xy2 5 中的同类项，并合并同类项。
问题2:在一个多项式中,不在一起的同类项能 否将同类项结合在一起?为什么?用 志不 把同 同的 类标 项
问答题:3可:试以化,理简由多是项运式用3 x 加2y法 4 交xy换2 律3 与5 x 标结2y 出 合来2 律!xy2 5 将解同:3 类x2y 项 结4xy 合2 在3 一5 x 起2y, 原2x 多y2 项 5 式不变加.法交统换一律成 ( 3 3 x x 2 2 y y 5 x 5 2 x y ) 2 y ( 4 4 x x y 2 y 2 2 x 2 y 2 x ) y 2 ( 3 3 5 ) 5加形法式的
注意:
(1)合并同类项的前提是存在同类项.
(2)合并同类项指的是把系数相加.
(3)合并同类项的根据是加法交换律、结合
(4) 律以及乘法分配律。
三、例题展示 找出多项式中的同类项并合并：
4x2+2x+7+3x-8x2-2
例如：4x2+2x+7+3x-8x22 =4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换
=律()4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 )
=-4x2+5x+5
合并同类项
(1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x （找）
=(6xy-5yx)+(-10x2+7x2 )+5x（移） = (6-5)xy + (-10+7) x2+5x （并） =xy-3x2 +5x
人教版七年级数学上册《整式的加减同类项及其合并》课件(共27张PPT)
整式的加减——同类项及其合并
学习目标一： （1）理解并掌握同类项的定义。 （2）能正确进行简单的整式加减。
学习目标二： 体验参与课堂学习的快乐！
答对有奖哦
1、下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3
2、5x2y 和42ymxn是同类项，则 m=______, n=________
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
（交流·展示）
·已知-2ambc2与4a3bnc2是 同类项，求多项式 3m2n-2mn2-m2n+mn2的值。
我能用时少，而且做的好！
快乐之旅
6个金蛋你可以任选一个,如果答对其中 的问题，你将获得奖品，当然你可以自己作 答,也可以求助你周围的老师或同学.
3
5
1
2
4
6
下列各式的计算正确吗？为什么？
你开心我快乐
若2x2ym与-3xny3的和是一个单项式， 则m+n=( )
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
学习目标一： （1）理解并掌握同类项的定义。 （2）能正确进行简单的整式加减。
学习目标二： 体验参与课堂学习的快乐！
答对有奖哦
1、下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3
2、5x2y 和42ymxn是同类项，则 m=______, n=________
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
（交流·展示）
·已知-2ambc2与4a3bnc2是 同类项，求多项式 3m2n-2mn2-m2n+mn2的值。
我能用时少，而且做的好！
快乐之旅
6个金蛋你可以任选一个,如果答对其中 的问题，你将获得奖品，当然你可以自己作 答,也可以求助你周围的老师或同学.
3
5
1
2
4
6
下列各式的计算正确吗？为什么？
你开心我快乐
若2x2ym与-3xny3的和是一个单项式， 则m+n=( )
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
七年级人教版上册 2.2 整式的加减(1) 合并同类项 (21张PPT)
…逆用分配律 =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)
2 =-4x +5x+5 …字母指数从大到小排列
（降幂排列）
☆把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
四、探究新知2 合并同类项： 定义: 把多项式中的同类项合并成一项. 法则: （1）系数：系数相加； （2）字母：字母及字母的指数不变.
在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。 —— 拉普拉斯
四、探究新知2
找出多项式4x2+2x+7+3x-8x2-2中的同类项，并 进行化简。 2 2 4x + 2x + 7 + 3x 8x - 2 (找同类项) 解：
2 2 ……… 交换律 =4x -8x +2x+3x+7-2
2 2 …结合律 =(4x -8x )+(2x+3x)+(7-2)
(1) 12 x 20 x
(2) x 7 x 5x
(3) 5a 0.3a 2.7a
1 2 (4) y y 2y 3 3
(5) 6ab ba 8ab
(6) 10 y 0.5 y
2
2
六.应用提高
例： 求值:求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中
整式的加减（一）
在数学的天地里，重要的 不是我们知道什么，而是我们 怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
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2.2整式的加减(1)——合并同类项 课件-2023-2024学年人教版数学
b，B是A的10倍.
（1）分别写出A和B的表达式；
解：（1）由题意，得A＝10b＋a，
B＝10（10b＋a）＝100b＋10a.
（2）列式表示B与A的差，并说明这个差是9的倍数.
解：（2）B－A＝100b＋10a－（10b＋a）
＝90b＋9a＝9（10b＋a）.
因为9（10b＋a）÷9＝10b＋a，
＝5a－3b－3a2＋6b
＝－3a2＋5a＋3b.
【变式1】（人教7上P67T1）化简：
（1）12（x－0.5）；
解：（1）12（x－0.5）
＝12x－12×0.5
＝12x－6.
1
（2）－5（1－ x）；
5
解：（2）－5（1－ x）
＝1×（－5）－ x·（－5）
＝－5＋x.
（3）－5a＋（3a－2）－（3a－7）；
解：（3）－5a＋（3a－2）－（3a－7）
＝－5a＋3a－2－3a＋7
＝－5a＋5.
1
（4） （9y－3）＋2（y＋1）.
3
解：
（4） （9y－3）＋2（y＋1）
＝5y＋1.
知识点2 整式加减的文字应用
【例2】（人教7上P67例6改编）
（1）求多项式2x－3y与5x＋4y的和；
解：（1）（2x－3y）＋（5x＋4y）
（1）求这个长方形的宽；
解：（1）由题意，可得这个长方形的宽为（a＋b）－（a－b）＝2b
（cm）.
（2）求这个长方形的周长.
解：（2）长方形的周长为2（a＋b＋2b）＝2a＋2b＋4b＝2a＋6b
（cm）.
1.下列计算正确的是（
）
C
（1）分别写出A和B的表达式；
解：（1）由题意，得A＝10b＋a，
B＝10（10b＋a）＝100b＋10a.
（2）列式表示B与A的差，并说明这个差是9的倍数.
解：（2）B－A＝100b＋10a－（10b＋a）
＝90b＋9a＝9（10b＋a）.
因为9（10b＋a）÷9＝10b＋a，
＝5a－3b－3a2＋6b
＝－3a2＋5a＋3b.
【变式1】（人教7上P67T1）化简：
（1）12（x－0.5）；
解：（1）12（x－0.5）
＝12x－12×0.5
＝12x－6.
1
（2）－5（1－ x）；
5
解：（2）－5（1－ x）
＝1×（－5）－ x·（－5）
＝－5＋x.
（3）－5a＋（3a－2）－（3a－7）；
解：（3）－5a＋（3a－2）－（3a－7）
＝－5a＋3a－2－3a＋7
＝－5a＋5.
1
（4） （9y－3）＋2（y＋1）.
3
解：
（4） （9y－3）＋2（y＋1）
＝5y＋1.
知识点2 整式加减的文字应用
【例2】（人教7上P67例6改编）
（1）求多项式2x－3y与5x＋4y的和；
解：（1）（2x－3y）＋（5x＋4y）
（1）求这个长方形的宽；
解：（1）由题意，可得这个长方形的宽为（a＋b）－（a－b）＝2b
（cm）.
（2）求这个长方形的周长.
解：（2）长方形的周长为2（a＋b＋2b）＝2a＋2b＋4b＝2a＋6b
（cm）.
1.下列计算正确的是（
）
C
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因为多项式中的字母表示的是数，所以 我们也可以运用交换律、结合律、分配律把 多项式中的同类项进行合并。
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什么是同类项
相同字母的指数相同 指数都是2 指数都是1
同类项定义： 多项式中， 所含字母相同，并且相 同字母的指数也相同的 项叫做同类项。
3x2 y 和 5 x2y
所含字母相同
可以合并为一个单项式。
讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？
知识的升华 1
1.所含字母相同。 2.相同字母的指数也相同。
思考:
同时满足1、2的项叫同类项。几个 常数项也是同类项。
4.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( 否) (2)3xy与3x( ) 否 (3) -5m2n3与2n3m2是( ) (4)53与35 （ ）是 (5) x3与53 ( ) 否
2.合并同类项的定义：
把多项式中的同类项合并成一项叫合
并同类项。
➢系数相加 ➢字母部分 不变
同类项的系数相加，所得的结果作为 系数，字母和字母的指数不变。
应用练习：
例1.合并下列各式的同项:
（１） xy2 1 xy2 5
系数相加
解：原式=(1-
1 5
)xy
2
4 xy2 5
字母和字母 的指数不变
2、结合同类项； 移动各项，使各组同类项移动到一起。
3、合并同类项。
例2 (1)求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，
其中x =1/2;
(2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类 项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
与
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项，求 m、n的值 .
解：∵
_2 x3my3 与 3
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项
∴ 3m=6 , n+1=3 ∴ m=2 , n=2
动手动脑
问题：捐款结束，班干部要留下来清点班级 捐款总数，假如你是班干部，面对这一堆不同面 值的钱，你如何数？
我们常常把 具有相同特 征的事物归
为一类.
练习一（课前测评）
1.运用有理数的运算律计算：
100×2＋252×2= (100+252)×2 =704 100×(-2)＋252×(-2)= (100+252)×(-2)
解：这段铁路的全长是:
100t+120×2.1t 即 100t+252t
2. 类比数的运算，化简100t+252×2 100t+252
解:原式 =(100+252) ×2 原式t=(100+252)t
=352×2
=352
=704
t
探讨: 练习二
根据逆用乘法对加 法的分配律可得：
3.填空
(1)100t-252t=( )t 100t-252t(=100-252)t=-152t
(2)3x2+2x2=( )x2 3x2+2x=2(3+2)x2=5x2 (3)3ab2-4ab2=( )ab23ab2-4ab=2(3-4)ab2=-ab2
上述运算有什么共同特点， 你能从中得出什么规律？ 这就是说，上面的三个多项式都
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2.
当x =1/2时，原式=-5/2
(2) 3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
小结
定义
1 同类项
两同
(1) 所含_字__母__相同,并且 _相__同__字_母 的__指__数__ 也 相同的项， 叫 做同类项。
x2y
判断下列各组是不是同类项： （1）x和y （2）a2b与ab2 （3）-3pq与3qp （4）bc与ac （5）a2与a3
典例精析
例1 (1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 ,n= 2 . (2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 6xy. 分析：(1)根据同类项的定义，可知a的指数相同， b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
检验
练习
练习．合并下列各式中的同类项
(1)xy2 1 xy2; 5
(2) 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2;
(3)4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 .
试说出合并同类项的步骤
一找、二移、三合并！ 合并同类项的步骤：
1、找出同类项；
诀窍：可用不同的线划出各组同类项，注 意每一项的符号。
(2) 几个常数项也是_同__类__项__。
2 合并同类项 法则
（1） __同__类__项__的__系__数__相加 作为结果的系数。
一变两不变 （2） 字母与字母的指数 不变。
3 合并同类项步骤 一找二移三合并
4 求代数式的值 能化简的，要先化简，再求值。
知 识 延 伸：
已知： _2 x3my3 3
两同
把多项式中的同类项合并成一项,叫 做合并同类项
合并同类项法则:
同类项的系数相加,所得结果作为
系数,字母和字母的指数不变.
一变 两不变
游戏二
先判断每一组是否是同类项，不是的，为 前者配一个.
（1）2x2y与-3x2y √
（2）2abc与2ab × 3abc
（3）-3pq与3qp √ （4） -4x2y与5xy2 ×
=-704 有理数可以进行加减计算，那么整式能 否可以加减运算呢？怎样化简呢？
问题
青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是 100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到 120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻 土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1 倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的 全长是多少？ （单位：千米）