人教版数学七年级下册第六章 实数 期末复习知识点归纳及典型例题
人教版七年级下册数学：第六章 实数小结
解：原式=-4.
家庭作业
课本第61页，复习题6：T3 、T8 、T9 、T10 、T14.
再见
【归纳】开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三 位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.
拓展应用4
如果 7 的小数部分为 a ， 13 的整数部分 b ，
求 a b 7 的值.
【归纳】 理解一个无理数学由“整数部分+小数部分”构成.
课后训练
1. 写出两个大于1小于4的无理数__2__、_π___.
拓展应用3
如图所示，数轴上与1， 对应的点分别是为A、
B，点A是线段BC的中点，设点C表示的数为x,则
x 2 = 2 2 2 .
CAB
0
1
2
专题复习4
实数的运算 【例1】计算：1- 2 - 3 - 8 - 9 (1)2018
2 -1
【例2】已知 ,则
，
= 0.08138 ，
，
= 37.77 .
2. 10 的整数部分为__3__.小数部分为_ 10 __3__.
3. (6)2 的平方根是_____6__.
课后训练
4.比较大小： 2 5 与 2 3 .
解：∵(-2+ 5)-(-2+ 3)= -2+ 5+2- 3 = 5- 3＞0 ∴-2+ 5 ＞-2+ 3
另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+ 3
义务教育教科书 七年级 下册
第六章 实 数
小结与习题训练
知识网络
互为逆运算
乘方
开方
实数
平方根 正
七年级下册人教版数学第六章实数知识要点及经典题型
七年级下册人教版数学第六章实数知识要点及经典题型
实数知识要点：
1. 整数与有理数的关系：整数包含了有理数的全部内容，即整数是有理数的一种特殊形式。
2. 无理数：不能表示为两个整数的比的数，无理数是一类不是有理数的实数。
3. 实数的分类：实数可以分为有理数和无理数两种。
4. 实数的四则运算法则：实数的加减、乘除运算满足相应的运算法则。
5. 整式的运算：根据四则运算法则，对整式进行加减乘除运算。
6. 实数的比较：对于任意两个实数a和b，有以下三种情况：
a>b，a=b，a<b。
7. 绝对值的定义：实数a的绝对值表示为|a|，定义为a的值和
0的距离，即|a|=a（a≥0），|a|=-a（a<0）。
经典题型：
例1：计算下列各式的值：a) -3+5; b) 4-(-7); c) -2×3.
解答：
a) -3+5 = 5-3 = 2
b) 4-(-7) = 4+7 = 11
c) -2×3 = -6
例2：比较大小：a) -5和-3；b) -3和4-7.
解答：
a) -5<-3
b) -3<4-7，即-3<-3，两个数比较大小结果相同。
例3：计算下列各式的绝对值：a) |5|; b) |-7|; c) |-3+4|.
解答：
a) |5| = 5
b) |-7| = 7
c) |-3+4| = |1| = 1。
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10.平方表：（自行完成）
5、区分( a )2=a（a≥0），与 a2 = a
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 12=
62=
112=
162=
212=
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都
22=
72=
C、 7 是 49 的平方根，即 49 7
D、 7 是 49 的平方根，即
建议49 7收藏下载本文，以便随时学习！
8．下列语句中正确的是（ ）
四、解答题
A、 9 的平方根是 3
B、 9 的平方根是 3
C、 9 的算术平方根是 3 D、 9 的算术平方根是 3
1、求 2 7 的平方根和算术平方根。 9
A．-2 是（-2）2 的算术平方根 B．3 是-9 的算术平方根 C16 的平方根 1、（-0.7）2 的平方根是
2、若 a 2 =25, b =3,则 a+b=
是±4 D 27 的立方根是±3
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3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a﹣2 和 a﹣4，则 a 的值是 A． 4 =±2
【知识点四】实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正 数大；两个负数；绝对值大的反而小.
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平 方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相 同。
2.绝对值 |a|≥0．
3.倒数 （1）0 没有倒数 (2)乘积是 1 的两个数互为倒数．a、b 互为 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第六章6-3实数(能力提升)
第六章 实数6.3 实数（能力提升）【要点梳理】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….要点二、实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.【典型例题】类型一、实数概念例1、把下列各数分别填入相应的集合内：14π，52-，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）【答案与解析】有理数有：14，52-，，0，π，，0.3737737773……【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.3737737773……③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，，，举一反三：【变式】判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示，并说明理由.(1)无理数都是开方开不尽的数.()有理数集合无理数集合(2)无理数都是无限小数.( ) (3)无限小数都是无理数.( )(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.( ) (5)不带根号的数都是有理数.( ) (6)带根号的数都是无理数.( ) (7)有理数都是有限小数.( ) (8)实数包括有限小数和无限小数.( ) 【答案】(1)(×)无理数不只是开方开不尽的数，还有π，1.020 020 002…这类的数也是无理数. (2)(√)无理数是无限不循环小数，是属于无限小数范围内的数.(3)(×)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数，其中无限不循环小数才是无理数.(4)(×)0是有理数.(5)(×)如π，虽然不带根号，但它是无限不循环小数，所以是无理数. (6)(×)如，虽然带根号，但＝9，这是有理数.(7)(×)有理数还包括无限循环小数.(8)(√)有理数可以用有限小数和无限循环小数表示，无理数是无限不循环小数，所以 实数可以用有限小数和无限小数表示.类型二、实数大小的比较例2、比较20101-与19491+的大小．【思路点拨】根据a b <，b c <，则a c <来比较两个实数的大小． 【答案与解析】 解：因为201012025145144-<-=-=，194911849143144+>+=+=．所以20101-＜19491+【总结升华】实数的比较有多种方法，除了上述方法外，还有作差法、作商法、同分子法、倒数法等.举一反三：【变式】若两个连续整数x 、y 满足x ＜+1＜y ，则x+y 的值是 ．【答案】7． 解：∵， ∴，∵x ＜+1＜y ，∴x=3，y=4， ∴x+y=3+4=7． 类型三、实数的运算 例3323m m 【答案与解析】解：（1）当m ≥02m m =33m m =， 3232m m m m m =+=．（2）当m ＜02m m =-，33m m =， 3230m m m m =-+=． 323m m 0或2m ．【总结升华】本题是涉及平方根（算术平方根）和立方根的综合运算，但还应注意本题需要分类讨论．要注意对m 的讨论，而开立方不需要讨论符号．举一反三：【变式】若a 的两个平方根是方程322x y +=的一组解． （1）求a 的值；（2）求2a 的算术平方根． 【答案】解：（1）∵ a 的平方根是322x y +=的一组解，则设a 的平方根为1a ，2a ，则根据题意得：1212322,0,a a a a +=⎧⎨+=⎩解得122,2.a a =⎧⎨=-⎩∴ a 为2(2)4±=． （2）∵ 22416a ==．∴ 2a 的算术平方根为4． 类型四、实数的综合运用例4、已知2(21)0a b -++=4=【答案与解析】解：∵2(21)0a b -++=，且2(21)0a b -+≥0≥．∴2(21)0,0a b --==，即210a b -+=，30b -=．解得 b ＝3，a ＝54=得c ＝64． ∴6==．【总结升华】本题考查非负性与立方、立方根的综合运用，由210a b -+=，30b -=可求a 、b4=，所以c ＝64举一反三：=，求xy 的值． 【答案】解：知条件得2309030x y x x -=⎧⎪-=⎨⎪+≠⎩①②③，由②得29x =，3x =±，∵ 30x +≠，∴ 3x ≠-，则3x =． 把3x =代入①得330y -=，y ＝1．∴331x y ==． 例5、如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q 与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr ）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q 到达数轴上点A 的位置，点A 表示的数是 ；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2①第几次滚动后，Q 点距离原点最近？第几次滚动后，Q 点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，Q 点运动的路程共有多少？此时点Q 所表示的数是多少？【思路点拨】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离； （2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q 点移动距离变化； ②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q 表示的数即可． 【答案与解析】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q 到达数轴上点A 的位置，点A 表示的数是﹣2π；故答案为：﹣2π；（2）①第4次滚动后Q 点离原点最近，第3次滚动后，Q 点离原点最远； ②|﹢2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|=17， Q 点运动的路程共有：17×2π×1=34π；（+2）+（﹣1）+（﹣5）+（+4 ）+（+3 ）+（﹣2）=1， 1×2π=2π，此时点Q 所表示的数是2π．【总结升华】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值得性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．【提升练习】 一.选择题1．下列说法正确的是（ ） A ．|﹣2|=﹣2 B ．0的倒数是0 C ．4的平方根是2D ．﹣3的相反数是32. 三个数π-，－3，3-的大小顺序是（ ）． A ．33π-<-<．33π-<-<-C ．33π-<-<-D ．33π-<-<- 3. 要使33(3)3k k -=-，k 的取值范围是（ ）． A ．k ≤3 B ．k ≥3 C ．0≤k ≤3 D ．一切实数 4. 估算287-的值在（ ）．A ．7和8之间B ．6和7之间C ．3和4之间D ．2和3之间5. 若0a ≠，a 、b 互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对是（ ） A.a b 与 B.2a 与2b C.3a 与3b D.3a 与()33b -6. 实数x 、y 、z 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A ．x y z ++＞0B ．x y z ++＜0C ．xy yz <D ．xy xz < 二.填空题 7．227，3.33……，2π，22- ，8±， 554544554445.0，3271，90.0- ，中，无理数的个数是 个.8. m ＜0时，化简323||m m m m +++＝________. 9. 计算：|62||21||36|-+---＝__________． 10. 如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为﹣1和，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为 ．11. 若23|3|()03x y ++-=，求2010()xy 的值. 12. 当x 时,243x --有最大值,最大值是 ________.三.解答题13．（1）求出下列各数：①2的平方根； ②﹣27的立方根； ③的算术平方根．（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．14.已知实数x 、y 、z 满足211|441|2()032x y y z z -++-=，求2()y z x +的值；15. 已知nm m n A -+-=3是3n m -+的算术平方根，322n m B n m +=+-是2m n +的立方根，求B －A 的平方根．【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】D【解析】A 、|﹣2|=2，错误；B 、0没有倒数，错误；C 、4的平方根为±2，错误； D 、﹣3的相反数为3，正确. 2. 【答案】B ；【解析】3333ππ<<⇒->->-． 3. 【答案】D ；【解析】本题主要考查立方根的性质，即33a a =．因为33(3)3k k -=-，所以k 可取一切实数．4. 【答案】D ； 【解析】5285.5<<，2.573<<，所以选D.5. 【答案】C ；【解析】a ＋b ＝0，a ＝－b ，所以333a b b =-=- ，所以 3a ＋3b ＝0.6. 【答案】B ；【解析】从数轴上可以看出－3＜x ＜－2，－2＜y ＜－1，0＜z ＜1，所以很明显x y z ++＜0.二.填空题 7. 【答案】4； 【解析】2π，22- ，8±， 554544554445.0为无理数. 8. 【答案】0；【解析】∵ 0m <，∴ 323||0m m m m m m m m +++=--++=． 9. 【答案】426-+；【解析】|62||21||36|622136426-+---=-+--+=-+．10.【答案】﹣﹣2．【解析】如图，∵数轴上A ，B 两点表示的数分别为﹣1和，∴AB=﹣（﹣1）=+1，∵点B 关于点A 的对称点为C ，∴AC=+1，∴点C 所表示的数为﹣（+1）﹣1=﹣﹣2．11.【答案】1；【解析】33,,3x y =-=∴1xy =-，∴2010()1xy =. 12.【答案】±2；3；【解析】当240x -=时，243x --有最大值3. 三.解答题 13.【解析】解：（1）2的平方根是，﹣27的立方根是﹣3，的算术平方根2；（2）如图：（3）﹣3＜﹣＜＜2．14.【解析】解：∵ |441|0x y -+≥20y z +≥，2102z ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭．由题意，得方程组44102012x y y z z ⎧⎪-+=⎪+=⎨⎪⎪-=⎩， 解得121412x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩． ∴2()y z x +＝21111114224416⎛⎫⎛⎫-+⋅=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.15.【解析】 解：∵nm m n A -+-=3是3n m -+的算术平方根，322n m B n m +=+-是2m n +的立方根，∴2m n -=，233m n -+= 解得4,2m n ==∴A＝1，B＝2，B－A＝1 ∴B－A的平方根＝±1．。
七年级-人教版-数学-下册-第六章-章末复习
C．4
D．5
解析：有理数包括：－7.5，4， 3 8，0.15，23 ．
无理数包括： 15，－π． 所以 a＝5，b＝2．所以 a－b＝3． 故选 B．
考点二 实数的分类
解决实数分类问题时应注意哪些问题？
解决实数分类问题时应注意以下三点： （1）0 既不是正实数也不是负实数． （2）对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，再 根据它的最终结果进行分类．不要看到带根号的数，就认为它是 无理数． （3）π 是无理数，所以一般含有 π 的数也是无理数．
＝5－5＋ 3 3
＝ 3 3．
算
术 平 方
平 方 根
乘 方
有 理 数
概念
根
无
实 数
性质
开 方
理 数
运算
立 方 根
所以说法正确；
C 项，任何实数都有立方根，说法正确；
D 项，(－9)2＝81，因为(±9)2＝81，所以(－9)2的平方根是
±9，说法正确．
考点一 平方根、立方根、算术平方根的意义 如何求一个数的平（立）方根？
求一个数的平（立）方根，一般分为两步： （1）对待求数进行整理，确定被开方数； （2）确定哪个数的平（立）方等于这个数，如果能找到那个 数，就直接写出平（立）方根；如果找不到那个数，就用根号表 示平（立）方根．
（1）a与b互为倒数 ab＝1．
（2）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数． （3）互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|＝|－a|．
考点四 实数的性质与运算
6．计算：（1） 3 27 (2 2) 1 16 2 | 3|． 2
解：（1）3 27 (2 2) 1 16 2 | 3|
2
人教版数学七年级下册：第六章 实数 章末练习(附答案)
实数 章末复习1．实数－64的立方根是( )A ．4B ．－4 C.18 D ．±182．下列说法错误的是( )A ．－3是9的平方根 B.5的平方等于5 C ．－1的平方根是±1 D ．9的算术平方根是3 3.16的算术平方根是( )A ．4B ．－4C ．2D ．±2 4．求下列各数的平方根和算术平方根： (1)1.44； (2)169289； (3)(－911)2.5．把下列各数分别填在相应的集合中：5，－6，38，0，π5，3.141 592 6，227，－16，－234.101 010 10…(相邻两个1之间有1个0)．6.9的倒数等于( )A ．3B ．－3C ．－13 D.137．实数1－2的相反数是 ，绝对值是 ． 8．下面实数比较大小正确的是( )A ．3＞7 B.3＞ 2 C ．0＜－2 D ．22＜3 9．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示8的点落在( )A．段① B．段② C．段③ D．段④10．计算：(1)2＋32－52； (2)38＋（－2）2－14.11．下列说法中正确的是( ) A．0.09的平方根是0.3B.16＝±4C．0的立方根是0D．1的立方根是±112．下列说法正确的是( ) A．－4没有立方根B．1的立方根是±1C.136的立方根是16D．－5的立方根是3－513．下列说法中，正确的有( )①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③－a没意义；④3－a＝－3a；⑤只有正数才有立方根．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．关于12的叙述，错误的是( )A.12是有理数B．面积为12的正方形的边长是12C.12在3与4之间D．在数轴上可以找到表示12的点15．如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个16．已知a＝17－1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是( ) A．1＜a＜2 B．2＜a＜3C．3＜a＜4 D．4＜a＜517．若3＋5的小数部分为a，3－5的小数部分为b，则a＋b的值为( )A．0 B．1 C．－1 D．218．定义运算“※”的运算法则为：a※b＝3ab＋2，则(2※3)※3＝．19．解下列方程：(1)16(x－2)2＝9； (2)|x－2|＝5； (3)27(x＋1)3－64＝0.20．计算：1＋3－27－14＋30.125＋1－6364.21．已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．参考答案：1．实数－64的立方根是(B)A ．4B ．－4 C.18 D ．±182．下列说法错误的是(C)A ．－3是9的平方根 B.5的平方等于5 C ．－1的平方根是±1 D ．9的算术平方根是3 3.16的算术平方根是(C)A ．4B ．－4C ．2D ．±2 4．求下列各数的平方根和算术平方根： (1)1.44；解：1.44的平方根是± 1.44＝±1.2，算术平方根是 1.44＝1.2. (2)169289； 解：169289的平方根是±169289＝±1317，算术平方根是169289＝1317. (3)(－911)2.解：(－911)2的平方根是±（－911）2＝±911，算术平方根是（－911）2＝911.5．把下列各数分别填在相应的集合中：5，－6，38，0，π5，3.141 592 6，227，－16，－234.101 010 10…(相邻两个1之间有1个0)．6.9的倒数等于(D)A ．3B ．－3C ．－13 D.137．实数1－28．下面实数比较大小正确的是(B)A ．3＞7 B.3＞ 2 C ．0＜－2 D ．22＜3 9．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示8的点落在(C)A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 10．计算：(1)2＋32－52； 解：原式＝－ 2. (2)38＋（－2）2－14. 解：原式＝312.11．下列说法中正确的是(C) A ．0.09的平方根是0.3 B.16＝±4 C ．0的立方根是0 D ．1的立方根是±1 12．下列说法正确的是(D) A ．－4没有立方根 B ．1的立方根是±1 C.136的立方根是16D ．－5的立方根是3－5 13．下列说法中，正确的有(B)①只有正数才有平方根；②a 一定有立方根；③－a 没意义；④3－a ＝－3a ；⑤只有正数才有立方根． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．关于12的叙述，错误的是(A) A.12是有理数B ．面积为12的正方形的边长是12 C.12在3与4之间D ．在数轴上可以找到表示12的点15．如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有(C)A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 16．已知a ＝17－1，a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是(C) A ．1＜a ＜2 B ．2＜a ＜3 C ．3＜a ＜4 D ．4＜a ＜517．若3＋5的小数部分为a ，3－5的小数部分为b ，则a ＋b 的值为(B)A ．0B ．1C ．－1D ．2 18．定义运算“※”的运算法则为：a ※b ＝3ab ＋2，则(2※3)※3＝2． 19．解下列方程： (1)16(x －2)2＝9； 解：(x －2)2＝916，x －2＝±34，x ＝±34＋2，x 1＝114，x 2＝54.(2)|x －2|＝5； 解：x －2＝±5， x ＝2±5，x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5. (3)27(x ＋1)3－64＝0. 解：(x ＋1)3＝6427，x ＋1＝43，x ＝13.20．计算：1＋3－27－14＋30.125＋1－6364. 解：原式＝1－3－12＋0.5＋18＝－178.21．已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．解：∵2a－1的平方根是±3，∴2a－1＝9，a＝5.∵3a－b＋2的算术平方根是4，∴3a－b＋2＝16.又∵a＝5，∴b＝1.∴a＋3b＝8.∴a＋3b的立方根是2.。
人教版七年级下册数学：第六章 实数小结与复习 (共45张PPT)
4.解下列方程：
（1）3 y2 4,则y -1或-5
2
27
x
5
3
8
0，则x
1
3
5.已知b a 3 3 a 1成立，则a b
的算数平方根 2 。
6. 1 若 5.217 2.284 ， 521 .7 22.84，
则 0.05217 0.2284 52170 228.4
专题复习三：
实数的分类
有限小数及无限循环小数
正整数
与
整数
0
数
有理数
负整数
轴
正分数
上实
分数
的数
负分数
点 一
正无理数 无理数
对
负无理数
自然数
应
1．开不尽方的数
无限不循环小数 2．含有 型的数
3．无限不循环的小数
B
专题复习四：
实数的比较大小
1.数轴比较法： 2.差值比较法：
-2 -1 0 1
a-b>0 a-b=0 a-b<0
一对应。（ ）
基础练习： 把下列各数填入相应的集合内：
9 3 5 64
（1）有理数集合： 9
（2）无理数集合： 3 5
•
0.6
3 4
64
•
0.6
3
4
3 9
3 9 3 0.13 3 0.13
（3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合：
9
3 4
•
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
2
a>b a=b a<b
3.平方比较法： 4.被开方数比较法：
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值|a|≥0．3.倒数（1）0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .▲▲平方根【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“a”（a称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
27. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500,525==.10.平方表：（自行完成）题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
人教版七年级数学下册第六章《实数》总复习课件
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
最新人教版七下数学 第六章 实数 小结与复习
64
8
1 4
= -0.2
3 2
=9
<针对训练>
1.求下列各式的值：
【教材P61 复习题6 第3题】
1 49 ； 2 3 1 ； 3 0.16 ； 4 3 0.027 .
25
7 5
= -1
= 0.4
= 0.3
考点二 实数的有关概念 【例2】把下列各数写入相应的集合中：
1 ，3 11 ，0.1 ，π 1 ，36 ，3 8 ，0，0.121 221 222 1……
则 3 0.000539 0.08138 ，3 53900 37.77 .
开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三 位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.
【例7】计算：
2 2
2 3
2 4
5 3 125 3 2 3；
2 1 2 2 2 1 3 27.
A. 2
B.2 2
C.3 2
D.4 2
AO BO 2，BC AB AO OB 2 2，
实数与数轴上的点是一一对应的关系。
OC OB BC 3 2.
<针对训练>
3. 如图，数轴上与 1， 2 对应的点分别是为 A、B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，设点 C 表示的数为 x，则
（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？
解：（1）有最小的正整数1，没有最小的整数； （2）没有最小的有理数，没有最小的无理数； （3）没有最小的正实数，没有最小的实数.
考点三 实数与数轴
【例3】如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为 2 和 2 ，以点B为圆心，BA长为半径画弧与数轴正半轴 交点C，则点C对应的实数是（ C ）
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第六章实数----知识点总结
一、算术平方根
1. 算术平方根的定义： 一般地，如果 的 等于a，即 ，那么这个正数x叫
做a的算术平方根．a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做 ．
规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式ax2 (x≥0)中，规定ax。
理解： ax2 (x≥0) ax
a是x的平方 x的平方是a x是a的算术平方根 a的算术平方根是x
2. a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，a是一个有限数；
当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。
3. 当被开方数扩大(或缩小)时，它的算术平方根也扩大(或缩小)；
4. 夹值法及估计一个（无理）数的大小（方法： ）
二、平方根
1. 平方根的定义：如果 的平方等于a，那么这个数x就叫做a的 ．即：如果 ，
那么x叫做a的 ．
理解： ax2 <—> ax
a是x的平方 x的平方是a x是a的平方根 a的平方根是x
2.开平方的定义：求一个数的 的运算，叫做 ．开平方运算的被开方数必须是 才
有意义。
3. 平方与开平方 ：3的平方等于9，9的平方根是3
4. 一个正数有 平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；
一个负数 平方根，即负数不能进行开平方运算
5. 符号：正数a的正的平方根可用a表示，a也是a的算术平方根；
正数a的负的平方根可用-a表示．
6. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：
区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；
联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
三、立方根
1. 立方根的定义：如果 的 等于a，这个数叫做a的 （也叫
做 ），即如果 ，那么x叫做a的立方根。
2. 一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，
其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
理解： ax3 <—> 3ax
a是x的立方 x的立方是a x是a的立方根 a的立方根是x
3. 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；
一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。
4. 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正
确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即
33
0aaa
。
四、实数
1. 有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
2. 无理数的定义：无限不循环小数叫无理数
3. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数
整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数
4. 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，是正无理数，2，33，是
负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：
负无理数
负有理数
负实数
正无理数
正有理数
正实数
实数0
5. 实数与数轴上点的关系：
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，
实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，
数轴上的每一个点都是表示一个实数。
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大
6. 数a的相反数是a，这里a表示任意一个实数。
7. 实数的绝对值：一个正实数的绝对值是本身；
一个负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0。
8. 无限小数是有理数（ ） 无限小数是无理数（ ）
有理数是无限小数（ ） 无理数是无限小数（ ）
数轴上的点都可以用有理数表示（ ） 有理数都可以由数轴上的点表示（ ）
数轴上的点都可以用无理数表示（ ） 无理数都可以由数轴上的点表示（ ）
数轴上的点都可以用实数表示（ ） 实数都可以由数轴上的点表示（ ）
五、考点分析
类型一、有关概念的识别
例1．下面几个数：
57223064.0010010001.1,7231.03，，，，
，其中，无理数的个数有
A、1 B、2 C、3 D、4
【变式1】下列说法中正确的是（ ）
A、81的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、11 D、5是5的平方根的相反数
【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长
为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A、1.5 B、1.4 C、2 D、3
类型二、计算类型题
例2．设a26，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
举一反三：
【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27立方根是__________.
3）___________， ___________，___________.
【变式2】求下列各式中的
（1）252x （2）912x （3）643x
类型三、数形结合
例3. 点A在数轴上表示的数为53，点B在数轴上表示的数为2，则A，B两点的距离为______
举一反三：
【变式1】如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C
表示的数是（ ）．
A．12 B．21 C．22 D．22
类型四、实数非负性的应用
例4．已知026262zyyxx，求33zyx的值。
【变式1】已知01522cba，求cba的值。
类型五、易错题
例5．判断下列说法是否正确
（1）23的算术平方根是-3 （ ） （2）225的平方根是±15 （ ）
（3）当x=0或2时，02xx （ ） （4）23是分数 （ ）
类型六、实数应用题
例6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个
图形的面积之和的正方形，问边长应为多少。
类型七、引申提高
例7. 把下列无限循环小数化成分数：①0.6• ②0.23•• ③0.107••
一、填空题
1、（-0.7）2的平方根是
2、若2a=25,b=3,则a+b=
3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是
4、
43
＝ ____________
5、若m、n互为相反数，则nm5＝_________
6、大于-2，小于10的整数有______个。
7、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a= ，x= 。
二、选择题
1、以下语句及写成式子正确的是（ ）
A、7是49的算术平方根，即749 B、7是2)7(的平方根，即7)7(2
C、7是49的平方根，即749 D、7是49的平方根，即749
2、下列语句中正确的是（ ）
A、9的平方根是3 B、9的平方根是3
C、 9的算术平方根是3 D、9的算术平方根是3
3、下列语句中正确的是（ ）
A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根
C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D、1是1的平方根
三、利用平方根解下列方程．
21211690x
2
243110x