函数概念教学论文
函数的形成与发展论文1000字
函数的形成与发展论文1000字示例文章篇一：《函数的形成与发展》嗨，你知道函数吗？我觉得函数就像是一个超级神奇的魔法盒呢。
在很久很久以前呀，人们就开始遇到一些需要用特殊方式去解决的问题啦。
比如说，在买卖东西的时候，一个东西的价格和数量之间就有某种联系。
要是一个苹果卖2块钱，那你买3个苹果就得花6块钱。
这里面价格和数量就有一种关系，就好像是一种隐隐约约的函数的影子。
在古代呢，数学家们就开始琢磨这些关系了。
像古希腊的一些数学家，他们就研究几何图形里面的各种比例关系。
比如说三角形的边长和它的面积之间的关系。
这就有点像函数的早期探索啦。
那时候他们可能还没有函数这个词，但他们已经在摸索这种一个东西随着另一个东西变化的奥秘。
后来呀，随着人们对世界的探索越来越多，就有更多的问题需要解决。
在科学研究里，像研究物体运动的时候。
假如有个小球在斜坡上滚下来，它滚的距离和时间就有关系。
一开始可能滚得慢，随着时间变长，滚的距离就越来越远。
这个距离就像是跟着时间这个“小尾巴”在变化呢。
这就更像是函数的样子了。
我再给你讲个好玩的。
函数就像是一个厨师做菜的配方。
比如说做蛋糕，面粉、鸡蛋、糖这些材料就像是函数的输入值，而最后做出来的美味蛋糕就像是函数的输出值。
不同的材料比例，做出来的蛋糕味道和样子就不一样，就像不同的输入值会得到不同的输出值一样。
到了近代呢，函数的概念就越来越清晰啦。
很多数学家开始给函数下定义。
有的说函数是一种对应关系，就像把每个输入值都能准确地对应到一个输出值。
这就好比我们去学校，每个同学都对应着一个学号，一个输入值（同学）就对应着一个输出值（学号）。
在数学的大家族里，函数开始有了各种各样的类型。
有一次函数，就像一条直线一样，它的变化很有规律。
就好像我们走路，步伐均匀地向前走。
二次函数呢，就像一个弯弯的抛物线。
我觉得它像个小拱桥，你要是扔个球出去，球在空中划过的轨迹就有点像二次函数的曲线。
而且呀，函数还在很多其他的领域大放异彩呢。
关于函数的形成与发展的数学小论文
关于函数的形成与发展的数学小论文函数的概念最早产生于运动的研究．如伽利略是用文字语言来表述这些函数关系的．“从静止状态开始以定常加速度下降的物体，其经过的距离与所用时间的平方成正比”；“沿着同高度但不同坡度的倾斜平板下滑的物体，其下滑的时间与平板的长度成正比”；显然，只需引进适当的符号，上述的函数关系就可以明确的用数学形式表述：；…以这些具体的函数为原型，17世纪的一些数学家通过弱抽象获得了如下的函数概念：“函数是这样一个量，它是从一些其它的量通过一系列代数运算而得到的．”上述定义显然过于狭窄了，因为它事实上仅适用于代数函数的范围．因此，在其后的发展中，函数概念得到了进一步的扩展．随着数学研究的深入，人们逐渐接触到了一些超越函数，如对数函数，指数函数三角函数等，尽管这些函数已经超出了代数函数的范围，但是在一些数学家看来，两者区别仅仅在于超越函数重复代数函数的那些运算无限多次，从而人们又通过弱抽象提出了如下的函数概念：“函数是指由一个变量与一些常量，通过任何方式（有限的或无限的）形成的解析表达式．”这一由欧拉给出的定义尽管仍然过于狭窄，在18世纪却曾长期占统治地位．19世纪初，函数概念再次得到了扩展，函数的概念开始摆脱“解析表达式”，另外狄里克雷更提出了如下的函数概念：“如果对于给定区间上的每一个x值有唯一的一个y值同它对应，那么，y就是x的一个函数．”最后，如果用任意的数学对象去取代具体的数量，并采用集合论的语言，则可以获得更为一般的“映射”概念：如果在两个集合的元素之间存在有确定的对应关系，就称为是一个映射．函数这个数学名词是莱布尼兹在1694年开始使用的，以描述曲线的一个相关量，如曲线的斜率或者曲线上的某一点。
莱布尼兹所指的函数现在被称作可导函数，数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。
对于可导函数可以讨论它的极限和导数。
此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系，是微积分学的基础。
数学函数写作文
数学函数写作文数学论文相比初二而言，初三的数学更显逻辑性，前面所讲的知识往往就是后面学习的基础。
如果对前面所学的内容不能及时掌握，就会造成知识脱节，跟不上集体学习的进程。
在初三数学学习过程中我第一次接触到函数，对此也产生了浓厚的兴趣，下面就让我来谈一谈。
1.经验型理解主要在于感受变化过程、“对应”现象；尝试探索变化规律的活动；经历研究函数基本性质的过程；尝试根据函数的基本特征做预测的活动。
为后续的函数学习打基础。
函数学习的最基本内容：函数表明了变量之间的对应关系；三种基本的表达形式；基本特征；一些应用。
2.形式化理解主要在于从事函数内容的实质性学习：包括理解函数的基本概念（自变量、定义域等），相关的性质；借助函数的知识和方法解决问题。
基本途径是从对具体的函数（一次、反比例、二次等）研究开始，深入到一般的层面。
3.结构化理解主要在于了解不同函数之间的联系；函数与其他数学内容的实质性联系，进而构建函数在初中数学知识系统中的地位。
函数的基础知识在数学和相关学科中有广泛运用，初中函数也是对初中数学知识的总结和对高中数学知识的铺垫，因此初中函数是非常重要的。
对于我们初中学生来说，学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服困难的毅力。
进入初三之后我们不能再凭借兴趣来学习了，无论是喜欢的或不喜欢的学科或章节我们都应该认真地学习，让我们一起面对初三，在学习生活中克服各种困难长久以来，被誉为“科学皇后”的数学，在科技领域的拓展上，一直担当举足轻重的角色.随着社会的多元化发展，数学的应用更为广泛.但在数学课堂上，一般定义的解释、定理的证明和命题的解法，却忽视了从生活的经验去理解数学的需要.在日常生活中，我们其实既可用数学方法去理解周围的事物，更可利用生活的素材去加强对数学概念的认识，使数学知识注入生活的气息.数学问题生活化———抽象的概念具体化，创设情景，侧重感知.在数学教学中，从学生的生活经验和已有生活背景出发，联系生活讲数学，将抽象的数学概念、定理、公式、法则、规律等化解为一系列学生熟悉的有趣的丰富的生活中的事例，为学生提供大量的感性材料，让学生从初步的感知，逐步理解抽象的数学概念、定理和思想方法，同时也让学生了解了数学知识产生的背景，发展的过程.近年来，随着数学改革的深入，很多教师已注意到在引进新知识时提供一两个实际背景，以便使学生理解数学源于生活.但仅仅如此并不能确保学生具有应用意识，也许抛开教师提供的实际背景，学生头脑中便难以找到其他的实际背景，依然会将所学知识和现实生活看成两个相互独立的系统，无法感受新知识的应用价值，这点给我们的教训是很深刻的.生活问题数学化———实际问题抽象化，侧重建模.对新课程来说，最重要的是学生真正理解数学.在这个意义下，数学建模和数学应用被证明是非常成功的.众所周知，数学有着广泛的应用，这是数学的基本特征之一.生产和科学技术的不断发展，为数学的应用提供了广阔的前景.数学的应用地位日益上升，数学建模正成为数学和科学工作者面临的重大课题.所谓数学模型，是针对或参照某种事物的特征或数量关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似的表述出来的一种数学结构.广义解释：凡一切数学概念、数学理论、各种数学公式、各种方程（代数方程、函数方程、微分方程、积分方程……）以及由公式系列构成的算法系统就可称之为数学模型.数学的建模过程大致可用如下框图说明：例如：换啤酒问题：小明的父亲从商店买回10瓶啤酒，商店规定3个空瓶可换回一瓶啤酒，若小明的父亲不再给钱，他一共可喝上多少瓶啤酒？其解法是：10瓶喝完，可换回三瓶；再喝完，则剩余4个空瓶，又换回一瓶，喝后剩下2个空瓶，此时借进1空瓶，则又可换回1瓶，喝完后还所借1空瓶.总计可喝15瓶.此过程中“一借”可谓巧.数学来自于生活，又必须回归于生活.数学只有在生活中才能赋予活力和灵性.数学学习内容远离生活无疑是导致学生对数学无兴趣的根本原因，它使本该生动活泼的数学学习活动变得死气沉沉.有鉴于此，数学的教与学应该富有生活气息，注重现实体验，变传统的“书本中学数学”为“生活中学数学”.“会当凌绝顶，一览众山小。
函数教学中渗透数形结合思想论文
函数教学中渗透数形结合的思想函数是高中数学的主要内容之一，它是一条纽带，把高中数学的各个分支紧紧地连在一起。
高中数学课程标准指出：“数学作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面，在推动社会进步和发展的进程中起着重要作用。
”数学知识本身固然重要，但是对学生后续的学习、生活和工作长期起作用，并使其终身受益的是数学思想方法。
如果说知识和技能是数学学习的基础，而数学思想方法则是数学的灵魂和精髓。
在函数的教学中，渗透数形结合的思想方法是很好的时机。
数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系，就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
数形结合的思想方法，就是把数学问题中的数量关系与空间形式结合起来进行思维的思想方法。
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。
”通过对《函数单调性》《指数函数》的备课研究，我设计函数单调性的教学目标为：“通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。
”指数函数的能力目标：“体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力。
”事实证明，在函数的教学中，运用数形结合的思想方法能起到很好的教学效果。
1、数形结合，有利于激发学生学习兴趣数学的一个重要特点就是它具有抽象性。
运用数形结合的思想方法，是遵从学生的认知规律，可以让学生体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解函数的实际背景。
课堂教学只有遵循了学生的认知规律，才能促使学生的思维得到发展。
因此，在教学函数的单调性这一内容时，我先引导学生观察两组图像，让学生直观体验函数图像在区间上升和下降的区别。
引出了函数单调性的定义。
复变函数论文
复变函数论文复变函数理论推动了许多学科的发展，在解决某些实际问题中也是强有力的工具，复变函数的理论和方法在数学，自然科学和工程技术中有着广泛的应用，是解决诸如流体力学，电磁学，热学，弹性理论中的平面问题的有力工具。
而自然科学和生产技术的发展有极大的推动了复变函数的发展，丰富了它的内容。
复变函数的主要内容已成为理工科很多专业的必修课程。
复变函数在很多领域都有重要的应用，其涵盖面极广，甚至可以用来解决一些复杂的计算问题。
复变函数可以应用在地理信息系统中，因为GIS对复杂函数的计算要求以及空间函数的分析，复变函数的应用也渗透到了这个领域，它对复杂函数的计算能力使得在GIS上的应用也不可或缺。
GIS的操作对象是空间数据和属性数据，即点线，面，体这类有三维要素的地理实体。
空间数据的最根本特点是每一个数据都按统一的地理坐标进行编码，实现对其定位，定性和定量的描述，这是其技术难点之所在。
而复变函数中的黎曼曲面理论就是用来解决这种问题的。
复变函数研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。
由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面，利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。
对于某一个多值函数，如果能做出它的黎曼曲面，那么，函数在黎曼曲面上就变成单值函数。
复变函数作为最丰饶的数学学科的分支，复变函数在数学领域的应用尤为可见。
特别是在解析函数的微分理论，积分理论等方面的应用，而在这些方面，它与一个实际的电路是一一对应的关系，是为我们求解响应与激励的关系服务的，这也就是它的基础应用。
针对连续系统和离散系统的时域分析，相对应的有三个变换域或傅立叶变换，拉普拉斯变换和Z变换。
变换域是信号与系统的核心内容，也是比较难的一部分，原因是变换域的分析方法涉及到工程数学的知识很多，如果没有扎实的基础，学起来就有一定的难度。
复变函数中还有很多知识点都可以对应到电路中，这可以使我们在求解电路问题时，使问题变得简单化。
凸函数的性质研究毕业论文完整版
凸函数的性质研究毕业论文完整版凸函数是数学分析中一个重要的概念，具有广泛的应用。
在本篇毕业论文中，我将对凸函数的性质进行研究和探讨。
首先，我将介绍凸函数的定义和基本性质。
凸函数是指在定义域上的任意两点所连线的斜率都大于等于函数曲线上相应点的斜率。
简单来说，对于凸函数而言，函数曲线上的任意两点的切线均位于函数曲线上方。
这个定义可以很好地反映凸函数的凸起性质。
接下来，我将讨论凸函数的一阶导数和二阶导数的关系。
根据凸函数的定义，可以得出结论：对于函数的一阶导数，如果它是递增的，则该函数是凸函数；对于函数的二阶导数，如果它是非负的，则该函数是凸函数。
这一结论有助于我们通过导数的信息来判断函数的凸性质。
然后，我将探讨凸函数的性质在优化问题中的应用。
凸函数在优化问题中起到了重要的作用。
由于其凸起的性质，凸函数在求最优解的问题中往往能够确保找到全局最优解。
这一特性在实际问题中有着广泛的应用，比如投资组合优化、机器学习中的支持向量机等。
最后，我将研究凸函数的拓展性质。
除了一般的凸函数，还有一些特殊的凸函数形式，比如凸锥函数、凸二次规划等。
这些凸函数的研究将会进一步丰富我们对凸函数的认识，并提供更多的数学工具和方法。
通过对凸函数性质的研究，我们可以更好地理解凸函数的特性和应用。
凸函数不仅在数学领域有着广泛的研究价值，而且在实际问题中也有很多应用价值。
通过深入研究凸函数的性质，我们可以为解决优化问题和最优化问题提供更多的数学工具和方法。
总之，凸函数的性质研究是一个复杂且有意义的课题。
本篇毕业论文将通过介绍凸函数的定义和基本性质，探讨凸函数的一阶和二阶导数的关系，讨论凸函数在优化问题中的应用，以及研究凸函数的拓展性质等方面，对凸函数的性质进行深入的研究和探讨。
希望通过这篇毕业论文的研究，对凸函数的理解和应用有所帮助。
二次函数常见考点论文初中数学论文
二次函数常见考点论文初中数学论文摘要：在考试中，二次函数考查方式不会是这样简单的题目，但是无论多难的二次函数的题目都不会脱离本文几项基础的考点。
在考试时学生看到的题目也许会与反比例函数结合起来出题，也許会与各种图形组合起来出题。
在遇到这种情况时，学生只要准确把握各个知识点的基本内容，融会贯通，举一反三，那么所有题目将不在话下。
在初中数学的课程安排中，二次函数是初中数学学习的一个重要模块，这一模块的知识比较多并且题型较多。
二次函数要求其最高次必须是二次，表达式一般用y=ax2+bx+c来表示且a不等于0，若a 等于0则变成一次函数。
近些年来，中考中经常出现以二次函数、矩形、三角形以及圆等相关知识进行结合来出题，这样能够全面地考查初中生对基本知识的掌握以及考查学生的综合运用能力。
但综合类题目由于涉及的知识点比较多，使得题目普遍难度较高，学生在解答这一类题时极易失分。
所以，为了了解二次函数题目的特点，将对初中二次函数的教学考点进行分析讨论。
一、初中生数学二次函数的学习现状初中生正处于皮亚杰思维发展的形式运算阶段，这一阶段学生刚出现接近于成人发展的逻辑思维，如果学生在这个阶段开始学习二次函数，不仅能够提高学生对于数字的敏感度，而且也能够锻炼学生的逻辑思维能力。
二次函数的概念由于比较抽象，对于初中生来说还不能够完全地理解，学生做题的过程中，许多学生还不会利用图像帮助解题，而且由于二次函数经常与其他知识点混杂在一起，导致题型难度大，学生做起来也就更加不容易了。
二、初中生在学习二次函数中产生问题的原因（一）学生对表达式不敏感在做题的过程中，学生看到了二次函数的表达式不能迅速反应整理成两个因式相乘的形式。
先举一个比较简单的例子，如y=x2-3x+2我们可以将它变形为y=（x-1）（x-2）的形式，但是除了这些较简单的题目，遇到难题时学生就不会用因式分解法做题。
（二）理解题目的能力较差在做数学题时会有一段说明题目的语言，很多初中生由于阅读理解的能力差，往往没有理解题目便开始做题。
函数概念发展史范文
函数概念发展史范文函数的概念是数学领域中的重要概念之一，它最早起源于数学分析中对曲线的研究。
本文将从古希腊时期开始，概括地介绍函数概念的发展史。
古希腊时期，人们对曲线的研究主要集中于几何学领域。
在欧几里德的《原本》中，他研究了一些特殊曲线，如直线、圆、椭圆等，并探讨了它们的性质。
然而，欧几里德并没有引入函数的概念，他主要关注的是曲线的几何性质。
19世纪，函数的概念得到了进一步的完善。
德国数学家高斯在《数论研究》一书中系统地探讨了函数的性质，提出了函数的解析性质和级数展开的概念。
他的工作奠定了函数论的基础，为后来的数学家提供了重要的参考。
20世纪初，函数的概念进一步发展。
德国数学家魏尔斯特拉斯在函数的连续性和可导性方面做出了重要的贡献，他提出了连续函数和可导函数的定义，并证明了连续函数必定可导。
他的工作对函数的研究产生了深远的影响，并直接导致了现代实分析的发展。
随着数学领域的发展，函数的概念得到了更加深入的研究和应用。
数学家们提出了一系列关于函数性质的定理和概念，如函数极限、函数导数、函数积分等。
这些重要的理论基础不仅推动了函数论的发展，也为应用数学和物理学等领域提供了重要的工具。
总结起来，函数的概念经历了漫长的发展过程。
从古希腊时期的几何研究到17世纪的代数方法，再到18世纪的微积分研究，函数的概念不断完善和丰富。
20世纪以来，函数的研究进一步深化，衍生出了实分析、复分析和泛函分析等新的领域。
函数的概念不仅在数学领域中有重要应用，也在其他科学领域中发挥着重要作用。
对初中数学-二次函数-教学实践分析论文
对初中数学”二次函数”教学实践的分析【摘要】二次函数在我们的日常生活中应用广泛，教学方法的选择和运用具有重要作用。
本文以苏教版为例进行初中”二次函数”教学实践的分析。
注重对初中”二次函数”的概念的深入讲解，利用信息技术培养学生的逻辑思维能力，在二次函数的教学中注重数形结合。
教学实践注重教学方式的多样化；激发学生学习的积极主动性，提高学生的学习效率；注重二次函数和其他教学内容的区分。
【关键词】初中数学”二次函数”教学实践苏教版的初中数学教材的使用，对于课堂教学模式的改革产生了巨大的推动作用。
初中数学老师要在分析和研究苏教版二次函数的的知识特点基础上，不断进行创新性的教学，在初中课堂教与学的过程中最大限度地发挥自身的优势。
一、苏教版的初中数学教材的主要特点（一）内容更加贴近学生的实际生活经过不断的改革和调整，该教材数学知识与生活中的实例实现了科学合理的结合。
老师在进行知识点的讲解时，从实际生活经验出发，结合教材的内容进行实例的列举，促进学生深入理解和掌握所学的知识。
（二）整体知识的设计就更加具有逻辑性以及整体性本教材最为重要的特色就是把教材中的数学内容进行联系以及整合，学生在学习的过程中就可以把数学知识点进行串联学习，对教学活动起了巨大的推动作用。
数学教学内容是一个整体，通过知识点之间的共同点进行合理的结合，具体有极强的逻辑性。
教材还把数学的内容和不同学科的知识点结合在一起，促进不同学科的共同发展，这就促进了初中知识的整体发展。
二、以苏教版为例对初中数学”二次函数”教学实践的分析（一）注重对初中”二次函数”的概念的深入讲解学习二次函数的关键就是对其概念有充分的认知，并把二次函数与日程生活进行结合，不断的提高学生对二次函数的实际应用能力。
老师在进行实际应用题和公式计算知识的讲解时，要在知识点中不断渗入二次函数的概念。
如在圆的面积公式中：圆的半径为r，圆的面积为s，要求学生写出圆面积的表达式：s=πr2。
教学反思论文-“指数函数及性质”教学反思
教学反思论文-“指数函数及性质”教学反思指数函数是高中数学中的一个重要概念，它在数学和实际应用中有着广泛的应用。
本文将对我在教学中对指数函数及其性质的教学进行反思，以期提高教学质量和学生的学习效果。
一、引言概述在教学指数函数及其性质时，我采用了多种教学方法和策略，以帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足之处，需要进行反思和改进。
二、指数函数的定义和基本性质2.1 指数函数的定义指数函数是以常数e为底的幂函数，形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数，a>0且a≠1。
2.2 指数函数的增减性指数函数在底数a>1时，是递增函数；在0<a<1时，是递减函数。
2.3 指数函数的奇偶性指数函数在底数a>0时，是奇函数。
三、指数函数的图像和性质3.1 指数函数的图像指数函数的图像呈现出一种特殊的曲线形状，当底数a>1时，曲线从左下方逐渐上升；当0<a<1时，曲线从左上方逐渐下降。
3.2 指数函数的渐近线指数函数的图像在x轴上有一条水平渐近线y=0，在y轴上有一条垂直渐近线x=0。
3.3 指数函数的特殊性质指数函数具有指数运算的基本性质，如指数相加、指数相减、指数相乘等。
四、指数函数的应用4.1 指数函数在经济学中的应用指数函数在经济学中常用于描述人口增长、物价上涨等现象，通过对指数函数的研究，可以更好地理解和预测经济变化。
4.2 指数函数在生物学中的应用指数函数在生物学中常用于描述细菌繁殖、种群增长等现象，通过对指数函数的应用，可以更好地研究生物的发展和演化。
4.3 指数函数在物理学中的应用指数函数在物理学中常用于描述放射性衰变、电路中的电流变化等现象，通过对指数函数的应用，可以更好地理解和解释物理现象。
五、教学反思与改进5.1 教学方法的选择在教学指数函数及其性质时，我采用了多种教学方法，如讲解、示范、练习等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数概念教学论文
【摘要】只要老师们居高临下的教授函数的概念，牢牢抓住学生
的心，力求把难以理解的函数概念露裸到学生的眼前，就能顺利达成
函数概念的教学目标。
高中数学有许多数学概念不容易理解，如函数、三角函数、向量
等概念。这些概念的教学是老师们最头疼的问题之一而函数的概念教
学却又是被公认的最难教学的数学概念。
通过教学理论的学习和函数概念教学情况的调查研究，并结合自
身多年教学的经验，在函数概念教学上作了一些肤浅的研究和思考：
1.函数概念教学的状况与分析
1.1学生掌握的情况
经过调查发现，刚刚学过函数概念的高一学生中，约有50%的学
生表示根本不懂什么是函数； 高二学生并非比高一学生更理解函数
概念， 约有70%的学生认为自己现在不关心函数的概念了，其实现在
更加不懂了；即将参加高考的高三学生当中， 约有60%的学生认为自
己已经完全不知道函数的概念是什么了。
1.2教师的教学情况
经过调查发现，自己在教学时有这样的感受：自己所教的学生当
中至少有一大半的学生还没有理解函数的概念，但为了赶教学进度早
就草草了事。高一第一学期有两本数学书要上，在加上时间又紧，因
此就有不少老师就放弃函数概念的教学。
在教学方法上，大多数老师都结合教材给出的实例，通过学习实
例帮助学生建立函数的概念，也就是首先通过几个实例的介绍，然后
呈现出函数概念的定义，再给出若干个注意点.实际上，这种方法教
学是不太容易帮助学生建立函数的概念，也较难达成函数概念的教学
目标。
可见，高中数学函数概念的教学效果不尽人意。
2.函数概念教学目标难以达成的原因是客观的
2.1概念抽象是教学目标难以达成主要原因
初中教科书里是以物理学中物体运动变化方式描述函数的概念，
即用“变量说”描述函数的概念。用“变量说”来描述函数的概念学
生比较容易理解，学生也已经根深蒂固了。而到了高中再一次学习函
数，学生遇到了困难。高中课本用“对应说”来给函数下定义的。“对
应说”本身就比较抽象，抽象思维不太强的高一学生比较难以理解。
形象思维强而抽象思维不发达的学生，在课堂上带着排斥的心里学
习，自然也就不容易理解高中的函数概念。
用“变量说”理解函数的概念，不需要太多的基础知识，学生结
合物体运动变化容易理解函数的概念。用“对应说”理解函数的概
念，需要具备较多的数学知识，如集合的概念、对应关系、任一个、
唯一一个等。这些数学术语本身就已经比较难以理解了。没有充分理
解这些预备知识就学习这个函数的概念，教学效果肯定不好。
2.2抽象思维能力薄弱是教学目标难以达成重要原因
刚刚进入高一年级的学生其实还是一位初三的学生，他们抽象逻
辑思维虽然开始有了很大的发展，但是仍然是形象的感性思维为主。
绝大多数同学还属于经验型，他们的逻辑思维需要通过形象的感性的
经验来支持。函数概念的学习需要他们具备较强的抽象逻辑思维能力
来学习。
可见，函数概念的教学难以达成教学目标不是学生的错，也不是
老师的错，归根结底是函数概念的本身太难了。
3.改变教学变量，实现函数概念的教学目标
3.1改变教学环境，帮助学生掌握预备知识
函数概念的教学，是一门深奥的艺术。不是短短几分钟的教学就
可以使学生学好，需要较长时间才能理解。函数概念的教学需要分多
个环节进行，对各个预备知识完全理解才能更好教学。函数概念的预
备知识多，如“任意一个”、“唯一一个”、“对应”等数学术语.
这些数学术语需要让学生充分理解，教学时需要列举更多的实例让学
生体会。
3.2.改变教学策略，引导学生分析函数实例，逐步理解生成函数
的概念
3.2.1有计划有组织的引导学生分析函数实例是理解函数概念的
前提
教材例举的第1个实例是炮弹高度与时间关系的函数。这个函数
本质上就是初中教课书中定义函数概念的一个典型例子，教学时要有
计划的把学生引导到高中函数概念中。
教学设计时，要把原来的“变量说”下的函数定义逐步转换为
“对应说”下的函数实例。教学时可以这样设计：
炮弹一共飞行了多少时间？炮弹飞行的高度的取值范围是什
么？如果把炮弹飞行的每一时刻的时间的取值看成集合A，把炮弹距
地面的高度h的变化范围看成集合B，那么在集合A中取了某一个数
t0，问在集合B中有没有数和它对应？有几个？这个数是多少？如果
随便取一个是否也有数和它对应？这个数是什么？
3.2.2有目的有层次的引导学生分析函数实例是理解函数概念的
关键
教材第2个实例是臭氧层空洞问题。教学时不是对照课本读一遍，
而是要有目的有层次的设问，一步一步把学生引导到高中函数概念
中。
对于实例1老师不解释学生也容易理解，因为这个函数有一个解
析式，而这个实例中的函数给不出解析式。如果学生仍然用原来的
“变量说”理解这个函数，那么肯定会有困难。
3.2.3有方向有主题的引导学生分析函数实例是理解函数概念的
根本
一个非常抽象的数学概念——函数，但它却和我们每天都息息相
关。教材实例3所列举的函数是与一个生活有关的函数，即恩格尔系
数问题。
要始终有方向性的有主题的围绕函数的概念展开教学。不能就把
恩格尔系数介绍一下，然后大谈恩格尔系数有关问题，学生课堂中肯
定感兴趣，但是偏离了教学方向和教学目的。
3.2.4有归纳有总结的引导学生分析函数实例是理解函数概念的
目标
通过三个实例，老师有指引性的问：这三个实例中，每个实例分
别有几个变量？这些变量所形成的集合分别有几个？它们之间有什
么关系？如果集合A中任取一个数x，那么在集合B中有没有数与之
对应？这种对应关系f在高中数学里叫做什么？如何用一句话说说
函数这个概念？如何给函数下一个定义？
通过前面的教学自然的把初中时代的“变量说”过渡到了高中
时代的“对应说”下函数概念，学生不会感到脱节，这样化学生排斥
心理为喜悦主动接纳心理，函数概念的教学目标就不难达成。
4.依托丰富的实例，引导学生进一步理解函数的概念
要彻底掌握这个难以理解是数学概念，仅仅靠老师的指引还不
够，还必须让学生全方位参与到理解概念中来。
举例子是可以让学生参与课堂的好方法，让学生例举出生活中的
函数的例子，并用高中的函数的定义解释所举的函数。通过举例，可
以使学生内化知识，可以使学生再认识，可以使学生体会知识的产生
和发展。
此外，还需要对函数的概念进行细致化、精致化、通俗化、具体
化、形象化和应用等后续工作进一步深化理解函数的概念。函数概念
的教学设计还应充分了解学情，了解学生的认知水平，了解学生的心
思。只要老师们居高临下的教授函数的概念，牢牢抓住学生的心，力
求把难以理解的函数概念露裸到学生的眼前，就能顺利达成函数概念
的教学目标。
参考文献：
[1]朱哲，唐恒钧，张维忠.在读懂数学教学的基础上把握教学策
略[J].中学数学杂志，2013.（2）
[2]任红章.关于数学新概念生发途径的探索[J].中学数学杂志，
2013.（2）
[3]张奠宙.中学数学教学全书——数学卷[M].上海：上海教育出
版社.1996