植树问题(两端都种)

植树与方阵问题奥数知识点

植树问题

专题分析：

要想了解植树问题中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素①总路长、②树间距、③棵数。只要知道这三要素中的任意两个要素，就可以求出第三个要素。解题的关键是要先求出间隔数，题目一般不会直接给出来。

关于植树的路线，有封闭和不封闭两种路线。

解决植树问题的基本数量关系：

每份数（树间距）×份数（间隔数）＝总数（路长）

总数（路长）÷份数（间隔数）＝每份数（树间距）

总数（路长）÷每份数（树间距）＝份数（间隔数）

一、不封闭路线有3种，两端都种、两端都不种、一端种另一端不种。

1、两端都种

重要公式：

棵数－1=间隔数间隔数+1=棵数路长÷树间距＝间隔数这两三公式是解答两端都种的植树问题的关键。由此推出：

树间距×（棵数－1）＝路长

路长÷（棵数－1）＝树间距

路长÷树间距＋1＝棵数

例1、同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。

一共要栽多少棵树？

分析：要以两棵树之间的距离作为分段标准，公路全长可分成若干段，由于公路两端都要求栽树，所以植树的棵数比分成的段数多1。

间隔数：100÷5=20（个）路长÷树间距＝间隔数

一边棵数：20+1=21（棵）间隔数+1=棵数

答：一共要栽种21棵。

例2、在花园小区一条320米的小路的两边上栽树，从起点到终点每隔16米栽一棵，一共栽了多少棵？

注意审题看清是“一边”栽，还是“两边”栽

间隔数：320÷16=20（个）路长÷树间距＝间隔数

一边棵数：20+1=21（棵）间隔数+1=棵数

两边棵数：21×2=42（棵）

答：一共要栽种42棵。

例3、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

间隔数：36－1=35（个）棵数－1=间隔数

路长：6 ×35=210（米）树间距×间隔数＝路长

答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。

例4、园林工人沿一条笔直的公路两侧植树，每隔6m种一棵，一共种了108棵（两端都种）。这条公路全长多少米？

分析：要以两棵树之间的距离作为分段标准，公路全长可分成若干段，分段标准只看一边。由于公路两边都要求栽树，所以要先求出公路一边要种几棵树。

一边棵数：108÷2=54（棵）

间隔数：54－1=53（个）棵数－1=间隔数

路长：6 ×53=368（米）树间距×间隔数＝路长答：这条公路全长368米。

例5、大钟敲6下要6秒，那么大钟敲12下要几秒钟？

分析：要以大钟敲两下之间的时间（树间距）作为分段标准，大钟敲6下分成5个间隔，敲12下可分成11个间隔，大钟敲两下之间的时间（树间距）是相等的。因此这题的关键是要求出大钟敲两下之间的时间（树间距）。

间隔数：6－1=5（个）棵数－1=间隔数

树间距：6÷5=1.2（秒）路长÷间隔数＝树间距

间隔数：12－1=11（个）

路长：1.2×11=13.2（秒）树间距×间隔数＝路长