植树问题(两端都栽)
植树问题(两端都栽)
公开课教学设计植树问题（两端都栽）教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。
教学目标：1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。
教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。
教学准备：课件。
教学过程：一、情境出示，设疑激趣教师：老师今天带大家来我们美丽的偏城游玩一下。
我们偏城被称为是涉县的后花园，我们有古老的山寨式建筑--刘家寨，漫山红遍、层林尽染的庄子领景区、一泓碧波锁于群山之间的青塔湖景区，还有那穿梭于崇山峻岭之间的云中天路和圣福天路，还有英雄的八路军母亲--李才清的故居。
那么，同学们愿意来我们偏城看看？为了迎接远方的客人，我们学校开展了“绿化家乡”的活动，号召全体师生在道路两旁植树，今天我们就一起研究一些关于植树的问题吧。
（课件出示问题）例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。
一共要栽多少棵树？教师：你能利用所学的知识解决问题吗？预设1：20棵。
（教师追问：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。
预设2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。
教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答）具体哪个同学正确我也不好说，我觉得说谁正确必须要拿出让大家信服的理论依据来才可以，而且100米太长了，数起来也不方便，所以我想建议大家先研究一下20米上面需要几棵树，以此类推在计算100米的，好吗？【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。
二、经历过程，感受方法教师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在草稿本上试一试。
三年级应用题植树问题
三年级应用题植树问题一、两端都种树的情况（8题）1. 在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？- 解析：首先计算间隔数，间隔数 = 总长度÷间隔长度，即20÷5 = 4个间隔。
因为两端都要栽树，所以树的棵数比间隔数多1，即4 + 1=5棵树。
2. 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵（两端都要栽）。
一共需要多少棵树苗？- 解析：间隔数为100÷10 = 10个。
两端都栽树，树的棵数 = 间隔数+1，所以共需要10 + 1 = 11棵树苗。
3. 一条路长180米，在路的一侧从头到尾每隔6米栽一棵树，一共要栽多少棵树？- 解析：间隔数是180÷6=30个。
由于两端都栽，树的棵数为30 + 1 = 31棵。
4. 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远？- 解析：因为两端都种树，间隔数 = 棵数 - 1，即36 - 1 = 35个间隔。
每个间隔6米，所以距离为35×6 = 210米。
5. 在一条长300米的公路两边种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共种多少棵树？- 解析：先计算一边的情况，间隔数为300÷5 = 60个，两端都种时树的棵数为60+1 = 61棵。
两边种树，则一共种61×2 = 122棵树。
6. 学校要在长120米的直跑道的一侧插彩旗，每隔6米插一面（两端都插），一共需要多少面彩旗？- 解析：间隔数为120÷6 = 20个，两端都插彩旗，彩旗数 = 间隔数 + 1，所以需要20+1 = 21面彩旗。
7. 有一条长400米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔8米栽一棵杨树，一共需要多少棵杨树苗？- 解析：间隔数为400÷8 = 50个，两端都栽树，所以需要50 + 1 = 51棵杨树苗。
8. 要在一条长50米的街道两旁安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都要安装），一共需要安装多少盏路灯？- 解析：先算一边，间隔数为50÷10 = 5个，两端都安装时路灯数为5+1 = 6盏。
《植树问题(两端都栽)》教案
《植树问题(两端都栽)》教案一、教学目标：1. 让学生理解在一条直线上两端都要栽树时，植树棵数与间隔数的关系。
2. 培养学生解决实际问题的能力，发展学生的数学思维。
3. 培养学生合作交流、解决问题的态度。
二、教学内容：1. 教材内容：人教版小学数学五年级下册第117页例1及第118页做一做。
2. 学习目标：通过实例，让学生发现并总结在一条直线上两端都要栽树时，植树棵数与间隔数的关系。
三、教学重难点：1. 教学重点：让学生发现并总结在一条直线上两端都要栽树时，植树棵数与间隔数的关系。
2. 教学难点：理解在一条直线上两端都要栽树时，植树棵数比间隔数多1。
四、教学准备：1. 教具准备：课件、尺子、彩笔。
2. 学具准备：学生尺子、彩笔。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，如公路两旁植树，引出本节课的主题——植树问题（两端都栽）。
2. 探究新知：（1）教师出示一条直线，让学生想象在直线上两端都要栽树，引导学生发现植树棵数与间隔数的关系。
（2）学生分组讨论，总结出在一条直线上两端都要栽树时，植树棵数比间隔数多1的规律。
（3）教师通过PPT展示不同长度的直线，让学生运用规律解决问题，如：一条5米长的直线，每隔2米植一棵树，需要植几棵树？3. 巩固练习：学生独立完成教材第118页做一做，教师进行讲解和反馈。
4. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调在一条直线上两端都要栽树时，植树棵数与间隔数的关系。
5. 课后作业：布置课后练习，让学生巩固本节课所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力。
2. 练习完成情况评价：检查学生在课后练习中的完成情况，巩固所学知识。
3. 小组合作评价：评价学生在小组讨论中的合作态度、交流能力和共同解决问题的能力。
七、教学拓展：1. 让学生思考：在实际生活中，还有哪些问题可以用植树问题的方法解决？2. 引导学生运用植树问题的方法解决其他数学问题，如：一条直线上有n个点，两端都要栽树，植树棵数与间隔数的关系。
两端都栽树的公式
两端都栽树的公式
两端都栽树的公式
（两端都植）：距离÷间隔长+1=棵数，间隔长×（棵树-1）=全长；
（只植一端）：距离÷间隔长=棵数；端都不植）：距离÷间隔长-1=棵数。
植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
1.一端种，一端不种，将不种那端的那一段拿走，这也是"两端都种"。
2.两端都不种，将两端各拿走一段，则也是两端都种。
3.封闭路线中，如圆、正方形长方形路线等首尾重合，中间拿出一段剩下的大半圈，都相当于"两端都种"。
如果两端都种树，则种树的棵数要比间隔数多1。
公式总结
在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。
如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。
如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少
1，即：棵数=间隔数-1。
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵树=（段数+1）×2。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都
（每边的棵数-1）×边要植树。
则棵数=数。
植树问题两端都栽和两端都不栽
5米 5米 5米 5米 20米
20米
在路的一侧栽树（两端都栽）
总长 间 隔 （米） （米）
探究方法 （线段图）
20 20米
25 5
ห้องสมุดไป่ตู้
间隔数 （个）
4
植树棵数 （棵）
5
思考：你发现了什么规律？ 把你发现的规律在四人小组内说一说。
1000米
.......
5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米
2000÷50=40 40+1=41（座） 答：一共要安装41 座路灯。
在一条全长2000米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
一旁安装路灯
两旁安装路灯
在一条全长2000米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
两端都栽： 总长÷间隔=间隔数 棵数=间隔数+1
5米 5米
研究方法： 复杂问题
简单问题
发现规律
解决问题
同学们在全长1000米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要 多少棵树苗？
在一条全长2000米的街道一旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
大象馆
猩猩馆
60÷3=20 20-1=19（棵） 答：一共要栽19棵树。
要在一条1000米长的公路的两侧安放 垃圾桶（首尾要安装），每100米安放 一个。一共需要多少个垃圾桶？
1000÷100=10
10+1=11（个）
11×2=22（个）
答：一共需要22个垃圾桶。
一根木头长10米，要把它平均分成5段。 每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多 少分钟？
五年级上册数学两端都栽的植树问题
13×2=26(棵)
答：一共要准备26棵树苗。
7、在一段公路的两边种树，相邻两棵树之间相距6米，共种树1740棵．如果两端都种上树，这段公路长多少米？
（870-1）×6=5214（米）
答：如果两端都种上树，这段公路长5214米．
解：4500÷45=100（个）
（100+1）×2=202（块）
3、在一条全长为150m的小路两边栽树,每隔5m栽一棵(两端都栽),一共要栽多少棵?
(150÷5+1)×2=62(棵) 答：一共要栽62棵。
4、学校门前有一条180m的小路,学校计划在这条路的一边栽银杏树,两头都要栽,每隔6m栽一棵,一共要栽多少棵?
在一条线段上植树，两端都栽的情况：
间隔数＝总长÷间距
总长＝间距×间隔数
棵数＝间隔数＋1
间隔数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ棵数－1
1、“植树节”到了，四（1）班同学参加植树活动，他们要在一条长20米的路一边栽树（两端都栽），每4米栽一棵，他们需要准备多少棵树苗？
两端都要栽时，植树棵数=间隔数+1
20÷4+1=6（棵）
2、一座长江大桥长4500米，在桥的两旁每隔45米安装一块广告牌．你知道这座大桥上一共安装了多少块广告牌吗？（两端也要安装）
180÷6+1=31(棵)
答：一共要栽31棵。
5、张店区迎宾大道全长900m,区政府准备在这条大道的两旁安装路灯,两头都要安装,每隔15m安装一盏,一共要安装多少盏路灯?
(900÷15+1)×2=122(盏)
答：一共要安装122盏路灯.
6、月秀村有一条长60m的小路,村民在路的两旁每隔5m栽一棵树苗,两端都栽,一共要准备多少棵树苗?
数学广角——植树问题(两端要栽)
1、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
一、导标
1、今天很高兴有机会和五（1）班的同学一起合作学习，所以我给大家带来了见面礼。（出示谜语），(对，是手。五(1)的同学好聪明。)
2、5个手指间有4个间隔，间隔数就是4。（板书间隔数）
3、出示本校图片，问熟悉吗？树之间有几个间隔？（2个间隔）那2个间隔栽了几棵树?
导案
一、导标
1、那5个手指间有几个间隔？（4个）
2、出示本校图片，有几棵树，树之间有几个间隔？
二、独学
（1）班在全长10米的小路一边栽树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。
1、有几个间隔？
2、一共需要准备多少棵树苗？
三、对学
1、讨论出第一棵树苗栽在哪儿？再画图验证出需要准备多少棵树苗？
2、猜想间隔数与棵数间的关系：（）
四、群学
1、不画图，解决问题。
每隔5米种一棵（两端要栽）
路长
间隔长度
间隔数
棵数
15米
5米
20米
5米
25米
5米
100米
5米
2、选择一组数据用图示的方法验证。
3、验证棵树与间隔数规律是:
五、展示
1、（两端要栽）课数＝间隔数+1
2、谁能告诉我，那为什么要加1呢？
六、检测
1、中山公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶。一共需要多少个垃圾桶？
课堂
小结
通过本节课的学习；我的收获是：
预习教材107页例2.
完成教材109页“练习二十四”第2、3题。
预习
安排
作业
布置
板书
7.1 两端都栽的植树问题
3＋1＝4（层）
答：老师要去的这个教室在第 4 层。
这节课你们都学会了哪些知识？ 植树问题（1）
5m 5m 5m 5m
100÷5 = 20（个） 20 + 1 = 21（棵）
20 m
5棵 植树
问题
总路线长÷株距=间隔 棵数=间隔数+1
在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站共有 14个车站，每两个车站间的平均距离是1200m。这条 马路有多长？
总路线长=间距×间隔数
1200×（14-1） = 1200×13 = 15600（m） 答：这条马路有 15600 m长。
老师从一楼办公室去某教室上课， 上一层楼有 10级台阶，走了30级台阶，老师要去的这个教室 在第几层？
7 数学广角
两端都栽的植树问题
学校开展“美化校园”的活动，同学们在老
师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中， 大家遇到了一些问题。
例题1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽 一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
想一想:什么是间隔呢？
数一数:5个手指中间有几个空？
在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。 5个手指有 4 个间隔。 4个手指有几个间隔？ 3个手指呢？
21路公共汽车行驶路线全长24km相邻两站之间的 路程都是3km。一共设有多少个车站？
总路线长÷间距= 间隔数 车站数=间隔数+1
24÷3＝8（个）
8＋1＝9（个）
答：一共设有 9 个车站。
一段路长720m，在路的一边每隔3m栽一棵树 （两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
720÷3 = 240（个） 240 + 1 = 241（棵） 答：一共要栽 241 棵树。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
让我们现在就来验证一下吧！
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米
间隔5米
间隔5米
示意图告诉我们：直“接20用÷除5=法4”得到 “的只20是÷一5=个4什”么能样一的步数到？位植解树的答“这棵个 关数”于要“在两“端2都0÷要5=栽4””的的基植础树上问加题几？
谜语
两棵小树十个叉，不长叶子不 开花。 能写会算还会画，天天干活不 说话。
6345个手指间有几 个几间个隔间呢隔？
345个手指间有 234个间隔。
人民大会堂前有1几2根根柱柱子子？。 12根柱子间有1几1个间隔？。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112
一共需要（ ）盆花。
A.8
B.9
C.10
D.11
（2）一座楼房每上一层要16个台阶，小红每天回家要
走80个台阶，小红家住（ ）楼。
A.5
B.6
C.7
D.8
拓展提升：
3.一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要
放。一共要放多少盆花？
园林工人沿着公路ห้องสมุดไป่ตู้侧植树，每隔6米栽一棵小树， 一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
答：从第一棵到最后一棵树的距离有195米。
在“植树问题”中，一定要是“树” 吗除？了“树”，还能换成别的事物吗？
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 彩旗 电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
1、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
36－1=35（段） 35×6=210（米） 答：每两棵树应间隔210米。
广场上的大钟 5时敲响5下，8秒 敲完。 12时敲12 下，需要多长时间 敲完？
8÷（5－1）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒）
答：需要22秒。
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
100÷5=20（个）
20+1=21（棵） 21×2=42（棵）
答：一共要42棵树苗。
园林工人沿公路一侧植树，每隔5米植一棵。一共植 了40棵，从第一棵树到最后一棵树的距离有多远？（两端都栽）
棵数比间隔数多1
间隔数=棵数-1
40-1=39（个） 间隔数=线路长÷间39隔×长5=195（线米路）长=间隔数×间隔长
植树问题（两端都栽）
间隔数=线路长÷间隔长
棵数比间隔数多1 间隔数比棵数少1
我发现了-------
在一段直路上植树，两端都栽 时：
棵数= 间隔数+1 间隔数= 棵数-1
引例 同学们在全长20米的小路一边植 树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要准备多少棵树苗？
你能运2用0刚÷才5的=4结（论个解）答这个植树 问题了吗4？+也1=就5是（说棵，）你能列出算式 解答答这：个需植要树准问题备了5吗棵？树苗。
20＋1＝21（棵） (植树棵数)
答：一共需要栽21棵树苗。
同学们在全长1000米的小路一边植 树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
1000÷5＝200（段）
200＋1＝201（棵） 答：一共需要栽201棵树苗。
同学们在全长100米的小路两边植树 。 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
2千米=2000米
2000÷50=40
40+1=41
41×2=82
答：一共需要安装82座节能路灯。
(一) 填空题 线路长 及要求
20米 一边植树 两端都栽
间隔长 间隔数 棵数 (米) (个) (棵)
5
4
5
2
10
11
4
5
6
10
2
3
综合：
2.选一选：
（1）一个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
学校要在长20米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端都栽），一 共需要多少棵树苗？
沿着小路的一边栽树，两端要栽。
开端
终端
数学无处不在。通过刚才的观察与思考， 你能从中发现规律，继而运用规律解决生 活中一些简单而又实际的问题吗？
下面，让我们一起进入今天的学习……
引例 同学们在全长20米的小路一一边边 植树。每隔5米栽一棵（两两端端要要栽栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
吗？
我们用一条线段来代表一定长度的小路
再用几个点或短竖线来代表小树苗
这就是我们经常要用到的线段图，线段 图可以很好地帮助我们思考。
路长（米） 10 15 25 30
间隔：每隔5米种一棵（两端都种）
画一画
间隔数 棵数
2
3
3
4
5
6
探讨与发现：（1）你认为间隔数怎么求？ （2）你认为棵数与间隔数有什么关系？
同学们在全长100米的小路一边植树 。 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
100÷5=20（个） 20+1=21（棵）
答：一共要21棵树苗。
例1 同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多 少棵树苗？
100米
5米
100÷5＝20（段） (间隔数)