集合概念及其表示经典练习题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性:
1.元素的确定性;
2.元素的互异性;
3.元素的无序性
说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法:列举法与描述法。
注意啊:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a ∈A ,相反,a不属于集合A 记作
列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。
描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分类:
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例:{X|=-5}
二、例题解析
例1、判断下列说法是否正确?说明理由
(1)高一(2)班个子较高的同学组成的集合;
(2)1,3,-1,4这些数组成的集合有4个元素;
(3)由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合;
(4)所有与2非常接近的数字;
(5)所有与小明走的很近的朋友
例2、用列举法表示下列集合
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程的所有实数根组成的集合
(3)由小于15的所有质数组成的集合;
例3、用描述法表示下列集合:
(1)坐标平面内抛物线的点的集合;
(2)所有偶数的和;
(3)3和4的所有正的公倍数的集合
例4、试分别用列举法和描述法表示下列集合
(1)七大洲组成的集合;
(2)由大于10小于16的所有整数组成的集合。
例5、已知集合S是由△ABC的三边长a、b、c构成的三个元素的一个集合,那么△ABC 一定不是()
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
例6、已知是由1、0、x组成的集合中的一个元素,试求实数x的值。
例7、当则称x为A的一个“孤立元素”,求由0,1,2,3,5这五个元素构成的集合A中的“孤立元素”。
例8、已知x、y、z为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则下
列判断正确的是()
A. B. C. D.
例9、
例10、含有三个实数的集合可表示为,也可表示为,求1.下列各组对象中不能构成集合的是( )
A.水浒书业的全体员工
B.《优化方案》的所有书刊
C.2010年考入清华大学的全体学生
D.美国NBA的篮球明星
2.(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是( )
①π∈R;②3∉Q;③0∈N*;④|-4|∉N*.
A.1 B.2
C.3 D.4
3.集合A={一条边长为1,一个角为40°的等腰三角形}中有元素( )
A.2个B.3个
C.4个D.无数个
4.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合中共有________个元素.1.若以正实数x,y,z,w四个元素构成集合A,以A中四个元素为边长构成的四边形
可能是( )
A.梯形B.平行四边形
C.菱形D.矩形
2.设集合A只含一个元素a,则下列各式正确的是( )
A.0∈A B.a∉A
C.a∈A D.a=A
3.给出以下四个对象,其中能构成集合的有( )
①教2011届高一的年轻教师;
②你所在班中身高超过1.70米的同学;
③2010年广州亚运会的比赛项目;
④1,3,5.
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
4.若集合M ={a ,b ,c },M 中元素是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是( )
A .锐角三角形
B .直角三角形
C .钝角三角形
D .等腰三角形
5.下列各组集合,表示相等集合的是( )
①M ={(3,2)},N ={(2,3)}; ②M ={3,2},N ={2,3}; ③M ={(1,2)},N ={1,2}.
A .①
B .②
C .③
D .以上都不对
2
=3+y ,1
3-52
=x ,对于M )的数组成集合Q ∈b 、Q ∈a (b 2+a 6.若所有形如π,则有( )
A .x ∈M ,y ∈M
B .x ∈M ,y ∉M
C .x ∉M ,y ∈M
D .x ∉M ,y ∉M
∈
-3⑥;Q ∈π⑤;N ∉0④0={0};③;Q ∈1
3
②;R ∈5①7.已知Z .其中正确的个数为________.
8.对于集合A ={2,4,6},若a ∈A ,则6-a ∈A ,那么a 的取值是________.
|b|
b
+
|a|a 0,则≠b 0,≠a ,且R ∈b ,a 9.若的可能取值组成的集合中元素的个数为________.
10.已知集合A 含有两个元素a -3和2a -1,若-3∈A ,试求实数a 的值.
11.集合A 是由形如m +3n (m ∈Z ,n ∈Z )的数构成的,试判断
1
2-3
是不是集合A 中的元素?
12.已知M ={2,a ,b },N ={2a,2,b 2},且M =N ,试求a 与b 的值. .
1.1集合的含义及其表示提升练习题