考研数学二复习计划
复习计划
一、基础阶段（6月份之前）
全面复习、打好基础
熟练掌握基本概念、基本公式、基本方法
参考资料：
教材（要做上面的例题及练习题）、《数学基础过关660题》（李永乐王式安主编）书本由薄→厚二、强化阶段（6月底—10月中旬）
把握整体、形成体系
总结归纳：知识点、重点、难点、题型、方法
参考资料：
《数学复习全书》、《数学历年真题分类解析》（李永乐王式安主编）（做上面的例题、习题和模拟题）书本由厚→薄
三、冲刺阶段（11月—12月）
查缺补漏、实战演练
参考资料：
《数学全程预测100题》、《李永乐数学最后冲刺3+5》（李永乐王式安主编）
高等数学（数二）
第一章函数、极限、连续
一、函数
1、函数的概念（定义域、对应法则、值域）
2、函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、有界性）
3、复合函数和反函数（求复合函数、反函数）
4、基本初等函数、初等函数
二、极限
1、极限的概念
1）数列极限：δ-N定义（理解）、
2）函数极限：→∞、→x0
2、极限的性质
1）局部有界性（函数）
2）保号性
3）有理运算性质
4）极限值与无穷小的关系
3、极限存在准则
1)夹逼准则
2)单调有界准则
4、无穷小量
1）无穷小量的概念
2）无穷小量阶的比较
3）常用等价无穷小
4）等价无穷小代换的原则
5、无穷大量
1）无穷大量的概念
2）无穷大量与无界量之间的关系
3）无穷大量与无穷小量之间的关系
三、连续
1、连续的定义（左、右连续）
2、间断点及分类
1）第一类间断点：可去、跳跃
2）第二类间断点
3、连续函数的性质
有界性、最值性、介值性、零点定理
题型：
第二章一元函数微分学
一、导数与微分的概念
1、导数的概念（左、右导数）
2、微分的概念
3、导数与微分的几何意义
4、连续、可导、可微之间的关系
二、微分法
1、求导公式
2、求导法则（重点）
三、微分中值定理
（Femat引理）、Role、Lagrange、Cauchy中值定理注意：条件、结论Taylor（泰勒）公式
四、导数应用
1、L’Hospital法则
2、单调性
3、函数的极值与最值
1）、极值的必要条件
2）、极值的充分条件
4、曲线的凹向、拐点
定义、判定定理
5、渐近线（水平、垂直、斜）
6、曲率与曲率半径
题型：
1、导数定义
2、复合函数、隐函数、参数方程求导、高阶导数
3、求函数极值、最值，确定曲线凹向、拐点
4、求渐近线
5、方程的根
6、不等式的证明
7、微分中值定理证明题（难点、重点）
第三章一元函数积分学
一、不定积分
1、两个概念
1）、原函数
2）、不定积分
2、基本积分公式
1）、第一类换元法（凑微分法）
2）、第二类换元法
3）、分部积分法
二、定积分
1、定义
2、几何意义
3、可积性：
1）、必要条件
2）、充分条件
4、性质：
1）、不等式
2）、中值定理
*5、变上限积分与微分基本定理（必考）
6、定积分计算
三、反常积分（概念、计算（重点））
1、无限区间
2、无界函数
四、定积分的应用
1、几何应用
1）、平面与的面积
2）、体积
3）、曲线弧长
4）、旋转体面积
2、物理应用
1）、压力2）、变力做功3）、引力*思想方法：微元法
题型：
1、不定积分、定积分、反常积分
2、变上限积分
3、定积分的应用（几何）
第四章多元函数微分学
一、重极限、连续、偏导数、全微分（概念、理论）
（与一元比较“同”、“异”）
1、重极限
2、连续
3、偏导数
4、全微分
5、连续、可微、可导之间的关系
二、偏导数与全微分的计算
1、复合函数求导法
2、隐函数求导法
三、极值与最值
1、无条件极值
1）、定义
2）、无条件极值的必要条件
3）、无条件极值的充分条件
2、条件极值与Lagrange数乘法
3、最大、最小值
考题：1、连续、可导、可微判定及其关系（选择题）
2、复合函数、偏导数、和全微分的计算
3、隐函数偏导数和全微分的计算
4、求极值（无条件/条件）
5、求连续函数f（x,y）在有界闭区域D上的最大、最小值
6、最大、最小值的应用
四、二重积分
1、定义
考研数学二真题答案解析
1..【分析】 本题属基本题型，幂指函数的求导（或微分）问题可化为指数函数求导或取对数后转化为隐 函 数 求 导 . 【详解】 方法一： x x y )sin 1(+==)sin 1ln(x x e +，于是 ] sin 1cos )sin 1[ln()sin 1ln(x x x x e y x x +? ++?='+， 从而 π =x dy = .)(dx dx y ππ-=' 方法二： 两边取对数， )sin 1ln(ln x x y +=，对x 求导，得 x x x x y y sin 1cos )sin 1ln(1++ +='， 于是 ] sin 1cos )sin 1[ln()sin 1(x x x x x y x +? ++?+='，故 π =x dy = .)(dx dx y ππ-=' 【评注】 幂指函数的求导问题，既不能单纯作为指数函数对待，也不能单纯作为幂函数，而直接运用相应的求导公式. 2..【分析】 本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可. 【详解】 因为a= ,1) 1(lim )(lim 2 3=+=+∞→+∞ →x x x x x f x x []23)1(lim )(lim 2 32 3 = -+=-=+∞ →+∞ →x x x ax x f b x x ， 于是所求斜渐近线方程为 . 23 +=x y 【评注】 如何求垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，是基本要求，应熟练掌握。这里应注意两点：1） 当存在水平渐近线时，不需要再求斜渐近线；2）若当∞→x 时，极限x x f a x ) (lim ∞ →=不存在，则应进 一步讨论+∞→x 或-∞→x 的情形，即在右或左侧是否存在斜渐近线，本题定义域为x>0，所以只 考虑+∞→x 的情形. 3..【分析】 作三角代换求积分即可. 【详解】 令t x sin =，则
考研数学练习题推荐
考研数学练习题推荐 WD《考前冲刺最后3套题》★★★ 比较简单，练练手不错。 恩波《最后冲刺成功8套卷》★★★ 网上都喊不难，但是我做的不是很理想。怎么说呢，总觉得题目怪怪的。和真题完全不是一个类型。 考试虫《8套模拟试卷》★★★ 面市时间过早。没有一定的能力就去做模拟题的话，效果不是很大。虽然卖点是众多前命题组成员的集体智慧结晶，但也意味着出题风格与极力创新的现命题组的思路格格不入。陈文灯《复习指南之100问专题串讲》★★★两位考研前辈编写的一本书，具有一定的示范效应。形式有点类似大帝的《超越135》，不过内容没那么全。有些很巧很赞的方法，也有些方法复杂到不实用。知识部分的讲解常有神来之笔。 李永乐《最后冲刺超越135分》★★★☆ 以专题的形式呈现考研数学的重点内容。并附有典型例题，有些难度很大，有些极其复杂。但大部分还是令人舒坦的。因为是例题，有人可能会倾向于只看不做。我觉得还是笔耕不辍为妙。不能说冲刺必备，但用来配合全书或指南做最后一轮复习还是可行的。李永乐《基础过关660题》★★★☆
一本客观题练习集。真的如传闻所言只是第一轮复习书吗?我看未必。书中的相当部分题目还是很有难度的。我是这样理解的，如果660道题全会做，你的基础才算过关。李永乐《线性代数辅导讲义》★★★★ 大帝无愧于“线代之王”的称号。薄薄的一本书把考研数学线性代数部分研究的非常透彻。第二三轮复习必备。得力于该书所讲的求行列式的递进法，我幸运地做对了08年考试中线代的一道难题。 黄先开曹显兵《经典冲刺5套卷》★★★☆ 难度一般，可以拿来建立信心。一些题目体现出了新鲜的元素，不妨做做让脑筋转转弯。陈文灯《单选题解题方法与技巧》★★★★ Excellent，难以用语言形容。如果用心做完这本书选择题还拿不了满分，真可以称得上是奇迹了。 《考研数学考试分析》★★★★ 在复习末期，精心准备的考生一定会有这样一个问题。那就是解题的规范性。计算题和证明题，究竟怎么答才算标准，才不用担心因解题不规范而丢掉分数?答案就在这本书中。近四年数一到数四的真题及标准解题过程应有尽有，好好研究模仿吧。对于经济类考生的又一大福音就是可以接触到数学一的真题。做做数一还是有助于拓宽思路提升水平的。 \
研究考研数学典型例题
研究考研数学典型例题 数学科目重视做题和理论应用，尤其是典型的题型，大家要研究好，且要灵活的运用，下面查字典数学网小编分享关于研究和用好典型例题的事儿，请小伙伴们注意啦。 一、面对一道典型例题，在做这道题以前你必须考虑，它该从哪个角度切入，为什么要从这个角度切入。 做题的过程中，必须考虑为什么要用这几个原理，而不用那几个原理，为什么要这样对这个式子进行化简，而不那样化简。做完之后，必须要回过头看一下，这个解题方法适合这个题的关键是什么，为什么偏偏这个方法在这道题上出现了最好的效果，有没有更好的解法……就这样从开始到最后，每一步都进行全方位的思考，那么这道题的价值就会得到充分的发掘。 二、学习数学，重在做题，熟能生巧。 对于数学的基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解与巩固。数学试题虽然千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在一定的解题套路，熟练掌握后既能提高正确率，又能提高解题速度。此外，还要初步进行解答综合题的训练。数学考研题的重要特征之一就是综合性强、知识覆盖面广，近几年来较为新颖的综合题愈来愈多。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些，应逐步进行训练，积累解题经验。这也有利于进一步理解并彻底
弄清楚知识点的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握了的东西，能够在理解的基础上灵活运用、触类旁通。 三、同时要善于思考，归纳解题思路与方法。 一个题目有条件，有结论，当你看见条件和结论想起了什么?这就是思路。思路有些许偏差，解题过程便千差万别。考研数学复习光靠做题也是不够的，更重要的是应该通过做题，归纳总结出一些解题的方法和技巧。考生要在做题时巩固基础，在更高层次上把握和运用知识点。对数学习题最好能形成自己熟悉的解题体系，也就是对各种题型都能找到相应的解题思路，从而在最后的实考中面对陌生的试题时能把握主动。 基础的重要性已不言而喻，但是只注重基础，也是不行的。太注重基础，就会拘泥于书本，难以适应考研试题。打好基础的目的就是为了提高。但太重提高就会基础不牢，导致头重脚轻，力不从心。考生要明白基础与提高的辩证关系，根据自身情况合理安排复习进度，处理好打基础和提高能力两者的关系。一般来说，基础与提高是交插和分段进行的，在一个时期的某一个阶段以基础为主，基础扎实了，再行提高。然后又进入了另一个阶段，同样还要先扎实基础再提高水平，如此反复循环。考生在这个过程中容易遇到这样的问题，就是感觉自已经过基础复习或一段时间的提高后几乎不再 有所进步，甚至感到越学越退步，碰到这种情况，考生千万
2003年考研数学三真题及全面解析
2003年全国硕士入学统考数学(三)试题及答案 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设,0, 0, 0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是2>λ. 【分析】 当≠x 0可直接按公式求导，当x=0时要求用定义求导. 【详解】 当1>λ时，有 ,0, 0,0,1sin 1cos )(21 =≠?? ???+='--x x x x x x x f 若若λλλ 显然当2>λ时，有)0(0)(lim 0 f x f x '=='→，即其导函数在x=0处连续. （2）已知曲线b x a x y +-=2 3 3与x 轴相切，则2b 可以通过a 表示为=2b 6 4a . 【分析】 曲线在切点的斜率为0，即0='y ，由此可确定切点的坐标应满足的条件，再根据在切点处纵坐标为零，即可找到2 b 与a 的关系. 【详解】 由题设，在切点处有 0332 2=-='a x y ，有 .220a x = 又在此点y 坐标为0，于是有 030023 0=+-=b x a x , 故 .44)3(6 422202202a a a x a x b =?=-= （3）设a>0，， x a x g x f 其他若, 10,0,)()(≤≤?? ?==而D 表示全平面，则 ??-=D dxdy x y g x f I )()(= 2a . 【分析】 本题积分区域为全平面，但只有当10,10≤-≤≤≤x y x 时，被积函数才不为零，因此实际上只需在满足此不等式的区域内积分即可. 【详解】 ?? -=D dxdy x y g x f I )()(= dxdy a x y x ??≤-≤≤≤1 0,102 =.])1[(21 021 1 2 a dx x x a dy dx a x x =-+=?? ? + （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T Λα；E 为n 阶单位矩阵，矩阵
(超级总结吐血推荐)考研数学二经典知识点题型技巧总结(高数线代)综合网上及个人线代心得
高等数学(数二> 一.重点知识标记 高等数学 科目大纲章节知识点题型重要度等级 高等数学 第一章函数、极限、连续 1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★ 2 .函数连续的概念、函数间断点的类型 3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★ 第二章一元函数微分学 1 .导数的定义、可导与连续之间的关系 按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★ 2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★ 3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★ 第三章一元函数积分学 1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★ 2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分 计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★ 第四章多元函数微分学 1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系 2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连 续性的讨论与它们之间的因果关系★★ 3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★ 第五章多元函数积分学 1. 二重积分的概念、性质及计算 2.二重积分的计算及应用★★ 第六章常微分方程 1.一阶线性微分方程、齐次方程， 2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★ 一、函数、极限、连续部分：
极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则>、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理>，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。 二、微分学部分： 主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。 一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。函数的凹凸性、拐点及渐近线，也是一个重点内容，在近几年考研中常出现。 多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问题。 三、积分学部分： 一元函数积分学 一个重点是不定积分与定积分的计算。在计算过程中，会用到不定积分/定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。其中，换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，如何准确地进行换元从而得到最终答案，却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积的求解，多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用(数二有要求>，如功、引力、压力、质心、形心等，近几年考试基本都没有涉及，考生只要记住求解公式即可。 多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算，其中要用到二重积分的性质，以及直角坐标与极坐标的相互转化。这部分内容，每年都会考到，考生要引起重视，需要明白的是，二重积分并不是难点。 四、微分方程： 这里有两个重点：一阶线性微分方程。二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。 线性 第一章行列式 1.行列式的运算 2.计算抽象矩阵的行列式★★★ 第二章矩阵 1. 矩阵的运算 2. 求矩阵高次幂等★★★ 3. 矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题★★★★★ 第三章向量 1. 向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法 2. 向量组的线性相关性★★★★★ 3. 线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示★★★★
2002年考研数学三真题及全面解析
2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题中横线上) (1) 设常数1 2a ≠，则21lim ln .(12)n n n na n a →∞??-+=??-?? (2) 交换积分次序： 111 42210 4 (,)(,)y y dy f x y dx dy f x y dx += ? ??. (3) 设三阶矩阵12 22 12304A -?? ? = ? ??? ，三维列向量(),1,1T a α=.已知A α与α线性相关，则 a = . (4) 则2X 和2 Y 的协方差2 2 cov(,)X Y = . (5) 设总体X 的概率密度为 (),, (;)0,x e x f x x θθθθ--?≥=?
(2) 设幂级数1n n n a x ∞ =∑与1n n n b x ∞ =∑ 13，则幂级数221n n i n a x b ∞ =∑的收敛半 径为 ( ) (A) 5 (B) (C) 13 (D)1 5 (3) 设A 是m n ?矩阵，B 是n m ?矩阵，则线性方程组()0AB x = ( ) (A)当n m >时仅有零解 (B)当n m >时必有非零解 (C)当m n >时仅有零解 (D)当m n >时必有非零解 (4) 设A 是n 阶实对称矩阵，P 是n 阶可逆矩阵，已知n 维列向量α是A 的属于特征值λ的 特征向量，则矩阵( ) 1 T P AP -属于特征值λ的特征向量是 ( ) (A) 1 P α- (B) T P α (C)P α (D)() 1T P α- (5) 设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则 ( ) (A)X Y +服从正态分布 (B)22 X Y +服从2 χ分布 (C)2X 和2 Y 都服从2 χ分布 (D)2 2 /X Y 服从F 分布 三、(本题满分5分) 求极限 2 00 arctan(1)lim (1cos ) x u x t dt du x x →??+????-? ? 四、(本题满分7分) 设函数(,,)u f x y z =有连续偏导数，且(,)z z x y =由方程x y z xe ye ze -=所确定，求du . 五、(本题满分6分) 设2 (sin ),sin x f x x = 求()x dx . 六、(本题满分7分) 设1D 是由抛物线2 2y x =和直线,2x a x ==及0y =所围成的平面区域；2D 是由抛物线2 2y x =和直线0y =,x a =所围成的平面区域，其中02a <<. (1)试求1D 绕x 轴旋转而成的旋转体体积1V ；2D 绕y 轴旋转而成的旋转体体积2V ； (2)问当a 为何值时，12V V +取得最大值？试求此最大值.
最新考研数学类似题目分析如下汇总
2006年考研数学类似题目分析如下
2006年考研数学类似题目分析如下： 附1： 2006年考题与2005年《新东方高等数学冲刺班讲义》（即：《全国巡讲讲义》）类似题目 （以数一和数二为例，更详细的真题解答请查看新东方网站“考研数学栏目”） －汪诚义（北京新东方学校） （1）数学一（17）：将函数()2 2x f x x x =+-展开成x 的幂级数。 与P60例1非常相似：()2 1 2 f x x x =--按()1x -展成幂级数。 （2）数学一（16）：设数列{}n x 满足()110,sin 1,2,...n x x x n ππ+<<== 。 求: (Ⅰ)证明lim n x x →∞存在，并求之 ；(Ⅱ)计算2 1 1lim n x n x n x x +→∞?? ??? 。 与P4“二、有关两个准则”中例1同类型： 设 1103,n x x +<<=,证明lim n n x →∞ 存在,并求其值。 (3) 数学一（19）：设在上半平面D=(){},0x y y >内,数(),f x y 是有连续偏导数，且对任意的t>0都有),(),(2y x f t ty tx f -=。 证明: 对L 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有 0),(),(=-?L dy y x xf dx y x yf 与P50例3基本上同一类型： 设函数()y ?具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L 上,曲线积分()2 4 22L y dx xydy x y ?++? 的值恒为同一常数。
考研数学篇：典型题型归纳总结
考研数学篇：典型题型归纳总结 近年来考研数学试题难度比较大，平均分比较低，而高等数学又是考研数学地重中之重，如何备考高等数学已经成为广大考生普遍关心地重要问题，要特别注意以下三个方面. 第一，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握(也即三基地重要性务必引起重视).数学是一门逻辑学科，靠侥幸押题是行不通地.只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题地突破口和切入点.分析近几年考生地数学答卷可以发现，考生失分地一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，数学中最基本地方法掌握不好，给解题带来思维上地困难.资料个人收集整理，勿做商业用途 第二，要加强解综合性试题和应用题能力地训练，力求在解题思路上有所突破.在解综合题时，迅速地找到解题地切入点是关键一步，为此需要熟悉规范地解题思路，考生应能够看出面前地题目与他曾经见到过地题目地内在联系.为此必须在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识地纵向与横向联系，转化为自己真正掌握地东西.解应用题地一般步骤都是认真理解题意，建立相关数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其化为某数学问题求解.建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等.资料个人收集整理，勿做商业用途 第三，重视历年试题地强化训练.统计表明，每年地研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大地重复率，近年试题与往年考题雷同地占左右，这些考题或者改变某一数字，或改变一种说法，但解题地思路和所用到地知识点几乎一样.通过对考研地试题类型、特点、思路进行系统地归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题.对于那些具有很强地典型性、灵活性、启发性和综合性地题，要特别注重解题思路和技巧地培养.尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定.提练题型地目地，是为了提高解题地针对性，形成思维定势，进而提高考生解题地速度和准确性.资料个人收集整理，勿做商业用途 下面以数学一为主总结一下高数各部分常见题型. 一、函数、极限与连续 求分段函数地复合函数;求极限或已知极限确定原式中地常数;讨论函数地连续性，判断间断点地类型;无穷小阶地比较;讨论连续函数在给定区间上零点地个数，或确定方程在给定区间上有无实根.资料个人收集整理，勿做商业用途 二、一元函数微分学 求给定函数地导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定地函数求导，特别是分段函数和带有绝对值地函数可导性地讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程地根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足......”，此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面地最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线. 资料个人收集整理，勿做商业用途 三、一元函数积分学 计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分地题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质地证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;综合性试题.(注;高数中解答题地最后一步往往是求解一个积分，故积分地各种求解方法务必熟练再熟练!)资料个人收集整理，勿做商业用途 四、向量代数和空间解析几何 计算题：求向量地数量积，向量积及混合积;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间
考研数学典型题集(一)
考研数学典型题集（一） 注：为数学1,2,3,数学分析考研而作，内部资料，请勿外传！后附答案及提示 第一章 极限（5题） 1.计算极限∏=∞→n k k n x 12cos lim ，并计算 2 1212121212121211++?+?. 2.设{}{}n n b a ,均为正整数数列，且21111)3(3,1--+=+==n n n n b a b a b a ，证明：数列? ?????n n b a 收敛，并求其极限. 3.设)(x f 是R 上的实函数，x x y f y x F 2)(),(-=，且52 1),1(2+-=y x y F ，取,00>x 定义 ，)2,(,),2,(),2,(1112001n n n x x F x x x F x x x F x ===+，求证：n n x ∞→lim 存在，并求其值. 4.求2223)ln(cos tan lim 0x x x x x -→-. 5.设.,3,2,1,sin ,20,10 ==<<=-n x x a a x n n π （1）求n n x ∞→lim （2）求证：.13 lim =∞→n n x n 第二章 一元函数微分学 1.设函数)(x f 在点a x =处可导，则函数)(x f 在点a x =处不可导的充要条件是)(a f 和)('a f 分别满足条件？
2.设)(x f 在),0[+∞上二阶连续可微，0)(,0)0()0('''>==x f f f .又)(x u 表示)(x f y =在点))(,(x f x 的切线在x 轴上的截距，求极限) ()())((lim 0x f x u x u xf x +→. 3.求x x x x f 233)(+=在点0=x 处所存在的最高阶导数. 4.设)(x f 在),0(+∞上三次可导，且)(lim ),(lim '''x f x f x x +∞→+∞→存在，求)(lim ),(lim '''x f x f x x +∞→+∞→. 5.设∑==n k k n x x f 1sin )(，求证： （1）对+ ∈?Z n ，方程1)(=x f n 在]2 ,6(ππ内有且仅有一个解； （2）设]2,6(ππ∈n x 是方程1)(=x f n 的解，证明.6lim π=∞→n n x 参考答案及提示： 第一章 极限 1.x x x n k k n sin 2cos lim 1=∏=∞→，提示：利用x x x cos sin 22sin =公式从后递乘 2 21212121212121211π =++?+? ，提示：利用2121218cos ,214cos +==ππ， ......再利用第一小题求解.
20XX考研数学线代典型题型分析.doc
试题中得以体现。行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，计算行列式的主要方法是降阶法，用按行、按列展开公式将行列式降阶。但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开。另外，一些特殊的行列式(行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等)的计算方法也应掌握。常见题型有：数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数 的行列式的计算。 矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这部分考点较多，重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。常见题型有以下几种：计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩阵方程。 向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。考生一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程
组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解。常见题型有：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容。本章的重点内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)。主要题型有：线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题。特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大，共有三部分重点内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。重点题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、由特征值或特征向量反求A、有关实对称矩阵的问题。由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。重点内容包括：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念;了解二次型的规范形和惯性定理;掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形;理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。重点题型有：二次型表成矩阵形式、化二次型为标准形、二次型正定性的判别。
考研数学典型例题解读
解读教材典型例题，打通数学任督二脉 考研数学典型例题解读 极限篇 如何利用教材进行有效的复习，是大部分同学面临的主要问题。考研数学主要是对同学们“三基”的考查，因此复习数学的时候要抓住教材，好好利用教材。怎样才能更有效地利用教材进行复习，下面就如何来复习教材中的典型例题进行解读。 本文主要的目的：教会如何更有效地读懂例题、利用例题及模仿例题；学习如何来复习理解数学及解题方法。 注：本文以同济五版《高等数学》为蓝本。 极限 【求分式极限()lim ()x x αβ整体思路】共分为三种情况：（令()lim () x I x αβ=） （1）若lim ()0x β≠，则有lim ()lim ()x I x αβ= ； （2）若lim ()0x β=，lim ()0x α≠，则有I =∞； （3）若lim ()0x β=，lim ()0x α=，则属于00 型未定式，则可用罗比达法则、等价无穷小代换等进行求解。 求解分式极限时，首先要快速判断属于（1）（2）（3）哪种情况，对号入座，然后决定解决问题的方法及方式。 例1 （P58 例5）求1230(1)1lim cos 1 x x x →+-- 解：当0x →时，1 23(1)1x +-～ 213x ，cos 1x -～212x -，所以 1 223002 1(1)123lim lim 1cos 132 x x x x x x →→+-==--- 【解读】当0x →时， 【注释1：说等价无穷小时，一定要标明是在哪种极限形式下的等价无穷小，这是因为等价 】 123 (1)1x +-～213x ，
【注释2：看到此式，首先要想到要求必须记住的一个常用的等价无穷 小代换公式1～1 (0)2x x → 和1～1 (0)x x n → (0)→和1-～n ，由此套用公式立即可以得到 123 (1)1x +-～213x 。】 cos 1x -～212 x -， 【注释3：看到此式，首先要想到要求必须记住的一个常用的等价无穷小代换公式 1cos x -～21 (0)2x x →～ (2 ，由此套用公式立即可以得到cos 1x -～212 x - 。】 所以 1223 002 1(1)123lim lim 1cos 132x x x x x x →→+-==--- 【注释4：此题完全用等价无穷小代换解决。当然也可以用Taylor 公式进行求解，不过过程比较麻烦一些。此题为00型未定式，若用罗比达法则会相当麻烦，不过大家可以尝试一下。】 【注释5：做完此题后，要掌握注释中的三个等价无穷小代换公式，做到熟练应用，最好能达到条件反射。】 例2 （P68 例8）求3sin 0lim(12)x x x →+ 解: 因为 123 166ln(12)sin 2sin sin (12)(12)x x x x x x x x x x e ????++=+= 利用定理3及极限的运算法则，便有 120lim 6ln(12)3sin 6sin 0lim(12)x x x x x x x x e e →??????+????→+== 【解读】 因为123 166ln(12)sin 2sin sin (12)(12)x x x x x x x x x x e ????++ = += 【注释1：上式的第一步是要凑出来重要极限，因此要对第二个重要极限的形式非常熟悉才)0e →=和lim →∞ ?是让大家能明白，只要我们能凑成这两种标准形式之一就可以用这个公式，不用管□里是什么。最后一步应用的是换底公式，见注释4】
考研高数复习典型题型 中值定理关于θ的问题
凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！ 考研高数复习典型题型:中值定理关于 θ的问题 距离考研已经越来越近了，为了帮助广大考生更好地进行考研数学高数冲刺复习，避免在高数答题的时候必要的丢分。凯程考研小编为大家整理分享考研高数复习典型题型之中值定理关于θ的问题，希望对大家有所帮助。
凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！ 凯程考研： 凯程考研成立于2005年，具有悠久的考研辅导历史，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯； 凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里； 信念：让每个学员都有好最好的归宿； 使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构； 激情：永不言弃，乐观向上； 敬业：以专业的态度做非凡的事业； 服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。 特别说明：凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布，同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导，真真实实的案例，凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里。 如何选择考研辅导班： 在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。 师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。 对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师大教育学7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士接近20人，中传状元王园璐、郑家威
考研数学冲刺如何做真题研究题型
考研数学冲刺如何做真题研究题型 考研冲刺阶段数学复习的主要目标是熟悉考研题型，加强知识点的前后联系，分清重难点。小编为大家精心准备了考研数学冲刺做真题研究题型的秘诀，欢迎大家前来阅读。 考研数学冲刺做真题研究题型的技巧 经过上一轮的复习，我们对知识点已经有了一个相当的把握，不过存在的一个问题就是知识点比较孤立，之间的联系不强，而且复习中往往有遗忘。这些都不可怕，因为我们前面工作都很投入，现在回头再重新找回原来的状态应该花不了太长时间，而且如果真的忘得比较严重，反而说明在相关的知识点上我们本身就存在不足，这也可以为我们是否进行针对复习提供依据。考试大纲对内容的要求有理解、了解、知道三个层次;对方法的要求有掌握、会(能)两个层次，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点。在历年考试中，这方面考题出现的概率较大;在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多。“猜题”的人，往往要在这方面下功夫，一般说来，也确能猜出几分，但遇到在主要内容中包含着次要内容的综合题时，“猜题”便行不通了。我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容提挈整个内容。主要内容理解透了，其他的内容和方法迎刃而解。即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分
析各内容的联系中，从比较中，自然地突出主要内容。 不管采用哪种模式，本阶段都要开始进行归纳与总结，一定要记录下自己在做题和理解中所犯的错误和心得，以备在考前一周大脑全程再现。有些错误是带有习惯性的，你当时更正了，时间一长就忘，考试时就容易再犯! 考生应该按照辅导书全面地熟悉考研题型，上面给出的参考书都有详细解答，甚至解答就在题目的正下方，我们要求考生自主答题，一定要先自己做出来再根据答案修正，有的参考书有少量错误，所以考生不要盲目信从答案，要坚定自己的信心。学习数学，我们不主张“题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变。要训练抽象思维能力，对一些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要做到不用书写，只需用脑子默想，即能得到正确答案，就象棋手下“盲棋”一样，这样才叫训练有素，“熟能生巧”。基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒。相反，做练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经做过的类似的题目都有可能不会;不少 考生把会做的题算错了，将其归结为粗心大意。确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即就会发现，很少会“粗心”地出错。 复习内容：数学复习的这个阶段一定要重心后移。这是因为数学的考点、重点、难点大部分均在每本书的中间或最后几章，命制的综合题和大题也多数是在后面几章出现。数学一中，高等数学的考试重点在定积分、重积分、线面积分、无
新版天津大学数学考研经验考研真题考研参考书
考研，说不痛苦都是假的，但其实最多的是辛苦。下定决心准备考研是从大三结束的那个暑假开始的，所以想说：只要努力开始，一切都来得及。 在这场考试中，我确实也发挥出了最佳实力，多少也算是逆袭，成功上岸。对于开始的过程来说谁也做不到完美，所以只能在有限时间内，争取做最有效的提升，更要关注自己不擅长的地方。避免在不擅长的地方出现更大的问题。话说回来，对于所有科目来说，付出与分数是成正比的，所以千万不要抱着侥幸心理去学习！一定要掌握好基础，循序渐进的努力用功才行！ 对于备考策略，之前从很多学长学姐经验贴里学到的再加上自己这几个月的经验，所以跟大家分享一下我的经验。 我不是什么大神级别的人，也不能够帮助自认为是学渣的孩子复习没几天就能逆袭成学神，但是我的这些经验对于跟我一样，资质普通的考生来讲应该还是有一些借鉴意义的。首先，我不鼓励大家去经历头悬梁锥刺股的那种学习的刻苦，都什么年代了，提高学习效率的方法多的是，找到适合自己的学习方法远比头悬梁锥刺股来的让人开心。 下面就讲讲我的备考经验吧，也希望大家早日找到适合自己的学习节奏和学习方法。篇幅总体会比较长，只因，考研实在是一项大工程，真不是一两句话可描述完的。所以希望大家耐心看完，并且会有所帮助。文章结尾处附上我自己备考阶段整理的学习资料，大家可以自取。 天津大学数学的初试科目为： (101)思想政治理论(201)英语一 (602)数学分析和(836)高等代数 参考书目为：
1.《数学分析讲义》（上、下册），天津大学数学系编，天津大学出版社（第六稿） 2.《数学分析》（第四版上下册），华东师范大学数学系编，高等教育出版社（2008） 3.《数学分析中的典型问题与方法》，裴礼文等著，高等教育出版社（1993） 4.《高等代数》（上、下册），北京大学数学系编，高等教育出版社（2003第三版） 5.《高等代数》（上、下册），北京大学数学系编，高等教育出版社（2003第三版） 6.《高等代数题解精粹》（第二版），钱吉林著，中央民族大学出版社（2010） 7.先说英语吧。 8.词汇量曾经是我的一块心病，跟我英语水平差不多的同学，词汇量往往比我 高出一大截。从初中学英语开始就不爱背单词。在考研阶段，词汇量的重要性胜过四六级，尤其是一些熟词僻义，往往一个单词决定你一道阅读能否做对。所以，一旦你准备学习考研英语，词汇一定是陪伴你从头至尾的一项工作。 9.考研到底背多少个单词足够？按照大纲的要求，大概是5500多个。实际上， 核心单词及其熟词僻义才是考研的重点。单词如何背？在英语复习的前期一定不要着急开始做真题，因为在单词和句子的基础非常薄弱的情况下，做真题的效果是非常差的。刚开始复习英语的第一个月，背单词的策略是大量接触。前半月每天两个list，大概150个单词左右，平均速度大概1分钟看1个，2个半小时可以完成一天的内容。前一个月可以把单词过两遍。
考研线性代数重点内容和典型题型归纳.doc
每个重要题型的具体方法以及例题见《2012年全国硕士研究生入学统一考试数学120种 常考题型精解》。 矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础.矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终.这部分考点较多，重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程.涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题.这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题.常见题型有以下几种：计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩阵方程。 向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。2012年的考生一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解.常见题型有：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。 往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容.本章的重点内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次（非齐次）线性方程组的求解（含对参数取值的讨论）.主要题型有：线性方程组
的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题。 特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大，共有三部分重点内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化.重点题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、由特征值或特征向量反求A、有关实对称矩阵的问题。 由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础.重点内容包括：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念；了解二次型的规范形和惯性定理；掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形；理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法.重点题型有：二次型表成矩阵形式、化二次型为标准形、二次型正定性的判别。 生入学统一考试数学120种常考题型精解》。 （来源：考研教育网） 矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础.矩阵的概念、
2009年考研数学高数典型题型归纳
2009年考研数学高数典型题型归纳 一、函数、极限与连续 求分段函数的复合函数； 求极限或已知极限确定原式中的常数； 讨论函数的连续性，判断间断点的类型； 无穷小阶的比较； 讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。 二、一元函数微分学 求给定函数的导数与微分（包括高阶导数），隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论； 利用洛比达法则求不定式极限； 讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式； 利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足……”，此类问题证明经常需要构造辅助函数； 几何、物理、经济等方面的值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间； 利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
三、一元函数积分学 计算题：计算不定积分、定积分及广义积分； 关于变上限积分的题：如求导、求极限等； 有关积分中值定理和积分性质的证明题； 定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等； 综合性试题。 四、向量代数和空间解析几何 计算题：求向量的数量积，向量积及混合积； 求直线方程，平面方程； 判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角； 建立旋转面的方程； 与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。 五、多元函数的微分学 判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续； 求多元函数（特别是含有抽象函数）的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数； 求二元、三元函数的方向导数和梯度； 求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，