2021年重庆年中考26题三角形四边形几何综合专题练习(重庆一中试题集)
2021年重庆年中考26题三角形四边形几何综合专题练习（重庆一中试题集）
1（一中2021级初三上入学测试）如图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作OE BC ⊥交
BC 于点E ，过点O 作FG AB ⊥交AB 、CD 于点F 、G ．
(1)如图，若5BC =，3OE =，求平行四边形ABCD 的面积：
(2)如图，若45ACB ∠=?，求证：AF FO +=
．
2（一中2021级初三上国庆作业一）在平行四边形ABCD 中，点F 在线段BC 上，且四边形ABEF 是平行四边形，连结BD 、DE 分别交AF 、BC 于点G 、H .
(1)如图1，若AF ⊥BC ，点F 是BC 的中点，∠ADB =30°，AD =DE 的长；
(2)如图2，若AF =AB ，BD ⊥BE ，且∠ADB =∠EDC ，求证：(1BD AB =.
3（一中2020级初三下押题卷）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=OB，点D是AC
?上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．
（1）求∠DGE的度数；
（2）若CF
OF =1
2
，求BF
GF
的值；
（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若CF
OF =k，求S1
S2
的值．（用含k的式子表示）
4（一中2020级初三下数学一模试卷）如图，在?ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，交AD 于点F，G为AD边上一点，且AB＝AG，连接GE．
（1）若点G为DF的中点，AF＝2，EG＝4，∠B＝60°，求AC的长；
（2）连接CG交DE于点H，若EG∥CD，∠ACB＝∠DCG，求证：∠ECG＝2∠AEF．
5（一中2020级初三下假期作业补充）已知，在平行四边形ABCD中，∠D = 60?，点F ，G 在边BC 上，且AF = AG ．（1）如图1，若AG平分∠FAC ，∠AFC = 5∠BAF ，且AF = 4，求线段AC 的长；（2）如图2，点E 在边AB
上，且BE = EF ，证明：AE = BG ；
（3）在（2）的条件下，连接CE（如图3），若∠AEC = ∠ACD ，你能得到AD，FG ，BE
怎样的数量关系？试证明你的猜想．
6（一中2020级初三下第二次模拟）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为对角线AC上两点，且AE=CF，连接BE、DF
（1）如图1，若∠ABE=∠ACB=30°，AC=BC，CE=4，求AE的长；
（2）如图2，延长DF交BC于点G，连接EG。H为AD边上一点，连接EH。若GD平分∠CGE，DH=2BG，求证：EF=EH
7（一中2020级初三下定时练习四）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，AB＝，摆动臂AD可绕点A旋转，AD＝．
（1）在旋转过程中，
①当A、D、B三点在同一直线上时，求BD的长；
②当A、D、B三点为同一直角三角形的顶点时，求BD的长．
（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△A′B′C′外的点D1转到其内的点D2处，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝1，求BD2的长．
（3）若连接（2）中的D1D2，将（2）中△AD1D2的形状和大小保持不变，把△ADD3绕点A在平面内自由旋转，分别取D1D2、CD2、BC的中点M、P、N，连接MP、PN、NM，M随着△MD1D2绕点A在平面内自由旋转，△MPN的面积是否发生变化，若不变，请直接写出△MPN的面积；若变化，△MPN的面积是否存在最大与最小？
若存在，请直接写出△MPN面积的最大值与最小值．（温馨提示×＝＝）
8（一中2020级初三下定时训练七）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为对角线AC上两点，且AE=CF，连接BE、DF. （1）如图1，若∠ABE=∠ACB=30°，AC=BC,CE=4，求AE的长；
（2）如图2，延长DF交BC于点G，连接EG，H为DA边上一点，连接EH，若GD平分∠CGE，DH=2BG，求证：EF=EH.
9（一中2020级九上定时作业二）如图，在等腰Rt△ABC 中，若∠ACB=90°，AB ,点D，E
分别在AB,BC上，将线段DE绕点E按逆时针方向旋转90°得到线段EF
（1（如图1，若AD =BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD=2DO 。
（2）已知点G为AF 的中点。
①如图2，若AD=BD，CE =2，求DG的长.
②若AD=6BD，是否存在点E,使得△DEG是直角三角形？若存在，请直接写出EC的长度.
10（重庆一中2020级九下定时训练一）已知等腰直角ABC ?中，
90,=∠=BAC AC AB ，点D 是AC 边上一点，以BD 为边作等腰直角BDE ?，其中
90,=∠=DBE BE BD ，边AB 与DE 交于点F ，点G 是BC 上一点. （1）如图1，若DE DG ⊥，连接FG . ①若26,30+=
=∠DE ABD
，求BF 的长度；
②求证：FG EF DG -=；
（2）如图2，若BE EP BD DG ⊥⊥,交BA 的延长线于点P ，连接PG ，请猜想线段PE DG PG ,,之间的数量关系，并证明.
图1 图2
11（重庆一中2020级九下半期考试）如图，四边形ABCD 是平行四边形，连接对角线AC ，BC AE ⊥于点E ，F 为EA 延长线上一点，且EF BE =，连接CF .
（1）如图1，若AC AB ⊥，4=AB ，3=AC ，求AF 的长度； （2）如图2，若CF CD ⊥，求证：AF AC AD +=2.
第24题图1
第24题图2
12（重庆一中2020级九上第二次定时作业）如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 上一点，连接AM ，点E 是线
段AM 上一点，CDE ∠的平分线交AM 延长线于点F .
（1）如图1，若点E 为线段AM 的中点，:1:2BM CM =，10BE =，求AB 的长；
（2）如图2，若G 为AE 中点，延长DG 至N ，使DG NG =，连接EN ，且EDG ENG ∠=∠，
求证：2BF DF AF +=
．
14（重庆一中2020级九上其中考试）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E是边BC 上一点，连接DE，交AC于点F，∠ADE＝30°．
（1）如图1，若AF＝2，求BC的长；
（2）如图2，过点A作AG⊥DE于点H，交BC于点G，点O是AC中点，连接GO并延长交AD于点M．求证：AG+CG ＝DM．
15（重庆一中2020级九上期末测试）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC交BC于点E，且DE=AD，F为DC上一点，且AD=FD，连接AF与DE交于点G。
（1）若∠C=60°，AB=2，求GF的长；
（2）过点A作AH⊥AD，且AH=CE，求证：AB=DG+AH