六年级奥数假设法解题

专题一：假设法解题（一）

一、假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设要求的两种量是同一种量。用假设法解题时要找准与假设的内容相对应的关系，善于把假定的内容和数据加以调整，从而得到正确的答案。

例1.有5元的和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？

【思路导航】假设一：5元和10元的张数相等，此时5元和10元各有7张，总面值为105元，与实际值相差5元，此时将1张10元换为1张5元即可，5÷（10-5）=1（次）。假设二：全是5元币，此时总面值为5×14=70（元），与实际值相差：100-70=30（元），将1张5元换为1张10元面值将增加5元，需要调换次数为：30÷（10-5）=6（次）。假设三：全是10元币。

随堂练习：有1元、2元、5元的汽车票50张，总面值为116元。已知1元的比2元的多2张，问三种面值的汽车票各有几张？

【思路导航】条件处理：先取出2张1元，此时2元与1元票数相等。

假设一：假设三种票值票数相等为：（50-2）÷3=16（张）。此时总票值为：16×（1+2+5）=128（元），为保证每次换票后1元票与2元票张数相等，需要用两张5元票与1元票、2元票各一张进行对换。由于假设值大于实际值：116-2=114（元）。其中相差：128-114=14（元），每次对换改变票值为：5+5-1-2=7（元）。需要对换次数为：14÷7=2（次）。

假设二：假设全是5元票以此展开。

例2.甲乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。两人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，问两人各中多少次？

【思路导航】条件处理：先利用数量关系求解甲乙各自分数，然后参照例1确定假设思路求解问题。

随堂练习：甲组工人生产一种零件，每天生产250个。按规定每个合格记4分，生产一个不合格要倒扣15分。该组工人4天共得3753分。问生产合格的零件有多少个？

二、已知甲是乙的几分之几（甲是乙的几倍），又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的数量关系，要求甲乙两数各是多少，这种问题称为变倍问题。变倍问题数量关系比较复杂，解答的关键是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量便迎刃而解。

例3.有一堆黑白棋子，其中黑子个数是白子个数的2倍。如果从这堆棋子中每次同时取出4个黑子和3个白子，那么取了多少次后，白子余1个，而黑子还剩18个？

【思路导航】假设一：每次取出4个黑子和2个白子，那么最后剩余的黑子个数应为白子个数2倍，即白子应剩余9个。与实际剩余数量相差8个，即取子次数为8÷（3-2）=8（次）。假设二：每次取出2个黑子和1个白子，那么最后剩余的黑子个数应为白子个数2倍，即黑子应剩余2个。与实际剩余数量相差16个，即取子次数为16÷（4-2）=8（次）。

随堂练习：操场上有一群同学。男生人数是女生人数的4倍，每次同时有2名男生和1名女生回教室，若干次后，男生剩下8人，女生剩下1人。操场上原有多少名同学？

2.箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2颗，每次从箱子里取出7颗白球和15颗红球，若干次后，箱子里剩下3颗白球和53颗红球，那么，箱子里原来有白球多少颗？【思路导航】该题解题思路与例3相比，需要先处理多出的2颗红球，只需将其取出，将条件“箱子里剩下3颗白球和53颗红球”转化为“箱子里剩下3颗白球和51颗红球”，利用例3思路同理求解。

例4.两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？

【思路导航】假设一：假设第一根用去18米，第二根仍是用去6米，那么两根铁丝剩余量第一根仍为第二根的3倍。实际第一根只用6米，比假设值少18-6=12（米），实际剩余量第一根为第二根的5倍，即其中差值12米对应倍数差值5-3=2，即1倍量为12÷2=6（米），以此求解，此解参考量为第二根剩余量。假设二：假设第二根用去2米，第一根仍是用去6

米，那么两根铁丝剩余量第二根仍为第一根的

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1。实际第二根用去6米，比假设值多6-2=4（米），实际剩余量第二根为第一根的51，即其中差值4米对应第一根余量的31-51=15

2，即第一根余量为4÷152=30（米），以此求解，此解单位“1”为第一根余量。

随堂练习：丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？

2. 在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵?

例5. 王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.4元，若两个人各买了一本4.4元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少钱？

【思路导航】假设王明花去4.4×3=13.2（元），陈刚仍是花去4.4元，那么王明剩余钱数仍是陈刚剩余钱数的3倍多6.4元。实际王明只用去4.4元，与假设值相差：13.2-4.4=8.8（元）。实际王明剩余钱数为陈刚的8倍，于是8倍与3倍之间的差值为：8.8+6.4=15.2（元），该值对应的倍数为：8-3=5，即1倍的值为15.2÷5=3.04（元），以此求解。

随堂练习：甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本？