什么是噪声子空间
不变子空间的限制
不变子空间的限制一、什么是不变子空间？在线性代数中，一个向量空间的子空间是指该向量空间中的一个非空集合，它构成了一个向量空间。
不变子空间是指在线性变换下保持不变的子空间。
二、不变子空间的性质1. 零子空间是任何线性变换的不变子空间。
零子空间由零向量组成，它不受线性变换的影响。
2. 原像空间是线性变换的不变子空间。
原像空间由所有使得线性变换映射到零向量的向量组成。
3. 列空间是线性变换的不变子空间。
列空间由线性变换的所有可能输出向量组成。
4. 零空间是线性变换的不变子空间。
零空间由所有使得线性变换映射到零向量的向量组成。
5. 行空间是转置线性变换的不变子空间。
行空间由转置线性变换的所有可能输出向量组成。
三、不变子空间的应用1. 在计算机图形学中，不变子空间被用来描述物体的形变。
通过找到形变前后的不变子空间，可以实现对物体的形状进行变换而不改变其整体结构。
2. 在量子力学中，不变子空间被用来描述粒子的自旋。
自旋是粒子的固有属性，它在旋转变换下保持不变，因此自旋构成了一个不变子空间。
3. 在控制理论中，不变子空间被用来设计控制系统。
通过找到系统的不变子空间，可以设计出能够稳定系统的控制器。
4. 在机器学习中，不变子空间被用来降维和特征提取。
通过找到数据的不变子空间，可以将高维数据映射到低维空间，从而减少计算复杂度和提高算法的效率。
5. 在信号处理中，不变子空间被用来分离信号和噪声。
通过找到信号和噪声的不变子空间，可以将它们分离开来，从而提高信号的质量。
四、不变子空间的计算方法1. 对于线性变换，可以通过求解其特征值和特征向量来得到不变子空间。
特征向量对应于特征值所构成的不变子空间。
2. 对于矩阵，可以通过求解其零空间和列空间来得到不变子空间。
零空间是矩阵的特征值为零所构成的不变子空间，列空间是矩阵的特征值不为零所构成的不变子空间。
3. 对于转置线性变换，可以通过求解其零空间和行空间来得到不变子空间。
零空间是转置线性变换的特征值为零所构成的不变子空间，行空间是转置线性变换的特征值不为零所构成的不变子空间。
相干信号MUSIC谱估计的空间平滑技术
相干信号MUSIC谱估计的空间平滑技术作者：甄雪娇王琦来源：《中国新通信》2014年第20期【摘要】相干信源DOA估计是阵列信号处理的一个研究热点。
以MUSIC算法为代表的子空间类高分辨DOA估计算法对于非相干或相关程度较小的空间信源具有良好的分辨性能，且运算量较小。
但它们优良的分辨性能却会随空间信源间的相关程度的增加而逐渐恶化，直至失效。
本文对空间前向平滑技术和前/后向空间平滑技术了深入的研究和仿真，仿真结果表明该算法对相干信源的DOA有较好的估计性能。
【关键词】 MUSIC谱相干信号空间平滑技术 DOA估计一、引言无线电测向定位是广播电视监测系统的重要功能，通过测向天线、接收机以及相关的信号处理设备，运用不同测向机制和算法对来波信号进行测量和处理，根据算法处理结果获取来波方向并测定被测无线电台的所在方位和地理位置。
基于阵列信号处理的测向算法是无线电测向的核心技术，优良的测向算法可以快速准确的计算测向天线接收信号的示向度、仰角等信息，并对信号发射源进行精确定位。
类似于时域信号的傅里叶谱估计方法，对于空域信号的谱估计算法自上世纪七十年代以来得到了很大的发展，其中最具代表性的是1979年R.O. Schmidt提出的MUSIC算法[1]，该算法通过对阵列接收数据的特征值进行分解，将阵列接收数据分为信号子空间和噪声子空间，利用两个子空间的正交特性使空间谱图上显示出尖锐的峰值，从而实现来波方向的精确估计。
1991年美国Unisys国防公司推出了船载短波测向系统，1994年美国Watkins-Johnson公司推出了WJ-9010短波测向设备，2003年德国R&S公司也推出了具有超分辨能力的测向系统。
这些系统都验证了空间谱估计测向的超分辨能力，并且具有较强的多信号测向能力。
国内某高校在20世纪90年代对空间谱估计的测向技术进行了系统的算法理论研究、硬件设计试验，建立了一套天线阵为8阵元的超短波测向实验系统，实验效果能够基本满足短波测向的功能需求[2，3]。
MUSIC算法
6。
4。
3MUSIC 算法基本原理6。
4。
3。
1信号模型MUSIC 算法是针对多元天线阵列测向问题提出的,用含M 个阵元的阵列对()M K K <个目标信号进行测向,以均匀线阵为例,假设天线阵元在观测平面内是各向同性的，阵元的位置示意图如图6.23所示。
d图6。
23均匀线阵示意图来自各远场信号源的辐射信号到达天线阵列时均可以看作是平面波，以第一个阵元为参考，相邻阵元间的距离为d ，若由第k 个辐射元辐射的信号到达阵元1的波前信号为)(t S k ，则第i 个阵元接收的信号为()()()c /sin 1j ex p 0k k k d i t S a θω-- （6。
84)其中，k a 为阵元i 对第k 个信号源信号的响应，这里可取1=k a ，因为己假定各阵元在观察平面内是无方向性的，0ω为信号的中心频率，c 为波的传播速度，k θ表示第k 个信号源的入射角度，是入射信号方向与天线法线的夹角.计及测量噪声（包括来自自由空间和接收机内部的）和所有信号源的来波信号，则第i 个阵元的输出信号为()()()()()t n d i t S a t x i k Kk k k i +--=∑=c /sin 1j ex p 01θω (6.85）式中，)(t n i 为噪声，标号i 表示该变量属于第i 个阵元，标号k 表示第k 个信号源。
假定各阵元的噪声是均值为零的平稳白噪声过程，方差为2σ，并且噪声之间不相关,且与信号不相关。
将式（2-13)写成向量形式，则有()()()t t t N AS X += （6。
86）式中，T21)](,),(),([)(t x t x t x t M =X 为M 维的接收数据向量 T 21)](,),(),([)(t S t S t S t K =S 为K 维信号向量)](,),(),([21K θθθa a a A =为K M ⨯维的阵列流形矩阵T )1(j j ]e ,,e ,1[)(00k k M k τωτωθ---= a 为M 维的方向向量,c sin k k d θτ=T 21)](,),(),([)(t n t n t n t M =N 为M 维的噪声向量6.4。
空间谱估计基本原理
将M个阵元在特定时刻的接收信号写成矩阵的形式，且假设各阵元是各 向同性的且通道一致、无互耦影响，gij =1
x1 (t )
x2
(t)
xM (t)
N
g1i ( i ) si
t
1i
N
si (t )e j01i
i1
N
g
2
i
(
i
)
si
t
2
i
i1
n1 (t ) n2 (t)
exp(j0Mi)
可见，一旦求得阵元间的延迟τ就会得到导向矢量阵A。
1 (xc o sc o s ysin c o s zsin ) c
阵元的位置 xk(k1,2, ,M )
信号入射方位角i(i1,2, ,N)
ki
1 c
yk
sini
阵元的位置 (x k,y k)(k 1 ,2 , ,M )
信号入射方位角和俯仰角 (i,i)(i 1 ,2 , ,N )
阵列信号处理实质上是提高阵列输出的信噪比。 特征信息和参数一般包括：空间信号源的方向、数目、信号 的频率、相位、调制形式及波形等。
阵列信号处理具有的优点
灵活的波束控制 较高的信号增益 较强的干扰抑制能力 很好的空间分辨能力
阵列信号处理的两个主要研究方向
自适应阵列处理(空域自适应滤波，自适应波束形成)
信号子空间与噪声子空间正交，且有 A H ei 0 U S U S H U N U N H I, U S U S H I, U N U N H I
具体实现中，数据协方差矩阵是用采样协方差矩阵的代替的
Rˆ 1 L XXH Li 1
数据协方差矩阵的最大似然估计 实际采样数据是有限长度的，影响了模型的假设，改变了数据的相关
基于子空间和小波相结合的语音增强
选取适 当的拉格朗 日乘 子 ，从 而在抑制噪声和信号失 真上做 出较为折中的选 择 ，但其 在保证信号不过度失
用 小 波 方法 各 自的 弊 端 ， 充 分 利 用 了 两者 的优 点 。实 验 结 果 表 明 ， 复后 的语 音 不仅 失 真较 小 ， 且 更 大 程度 上 并 恢 【 关键词】子空间；小 波；语 音增 强；语 音失真 ；音乐噪声
【 中图分类号 】Ｔ １． Ｎ９ ２ ３ 【 文献标识码】Ａ
的利用 子空间和小波方法有 了很大提高。文献［ 和［ ６ ７ 】 】 也结合这 ２ 种方法进行 了去 噪处理 ，但都 是先利用 小 波去噪 ， 然后再运用子空 间进行去 噪处理 ， 虽然在信 噪 比的提 高上笔者方法与 文献【】 当 ， 音乐噪声很微 ６相 但
弱， 明显优于先利用 小波再用子空 间去噪的方法。
增强方法 。
号消噪处理是 小波分析 的重要应用之一 。文献［ 在理 ５ 】 论上证 明了利用小波去噪的合理性 ， 并提出了相应 的软
阈 值 去 噪 方法 。 近年 来 ， 已有 许 多 运 用 小 波 变换 的 降 噪
方法 ，尽管基 于小波 的噪声消除算法对 于语音增 强具 有一定的作用 ， 但其性能在较高背景噪声 中并不理想 。
ｈｓ ｔｉ ｍｅ ｏ ． ｔ ｅ ｄ ｓ ｄ ａ ｔｇ ｓ ｈ ｃ ｗｉ ｃ ｕ ｉ ｔ ｓ ｂ ｐ ｃ ａ ｐ ｏ ｃ ａ ｄ ｗａ ｅｅ ｍｅ ｏ ｒ ｓ ｅ ｔ ｅｙ ｒ ｈ ｔ ｄ ｈ ｉａ ｖ ａ ｅ ｗ ｉｈ ｎ ｌ ｏｃｒ ｎ ｌ ｌ ｌ ｕ ｓａ ｅ ｐ ｒａ ｈ ｎ ｖｌｔ ｈ ｔ ｄ ｅ ｐ ｃｉ ｌ ａ ｅ ｖ ｏ ｅ ｃ ｍｅ ａ ｄ ｔ ｅ ａ ｖ ｎａ ｅ ｎ ｂ ｔ ｔ ｏ ｓ ａ ｅ ｕ ｉ ｚ ｄ ｖ ｒ ｏ ， ｎ ｄ ａ ｔｇ ｓ ｉ ｏ ｍｅ ｄ ｌ ｔ ｉ ．Ｔ ｅ ｅ ｐ ｒ ｎ ａ ｓ ｌ ｈ ｗ ｔ ａ ｅ ｄ ｓｏ ｔ ｎ ｏ ｈ ｈ ｈ ｈ ｌｅ ｈ ｘ ｅ ｍｅ ｔｌ ｒ ｕ ｔ ｓ ｏ ｔ ｔ ｉｔｒ ｏ ｆ ｔ ｅ ｉ ｅ ｓ ｈ ｈ ｉ ｅ ｏ ｅｙ ｓ ｅ ｃ ｓ ｍａｌ ｈ ｔ ｔ ｅ ｎ ｉ ｉ ｌｏ ｄ ｐ ｓ ｄ， ａ ｄ ｔ ａ ｅ ｍｕ ｉ ｎ ｉｅ ｉ ｒ ｍｏ ｅ ｆ ｃ ｉｅｙ ｒ ｃ ｖ ｒ ｐ ｅ ｈ ｉ ｓ ｌ ，ｔ ａ ｈ ｏ ｓ ｓ ａｓ ｅ ｒ ｓｅ ｅ ｅ ｎ ｔ ｔ ｓｃ ｏｓ ｓ ｅ ｖ ｄ ｅ ｅ ｔ ｌ． ｈ ｈ ｖ
矩阵试题题集
答：合同关系，B=CTAC
307.写出向量长度、夹角与向量内积、范数的关系。
答：长度||x||=(x,x)0.5，夹角<x，y>=arccos(x，y)/(|x||y|)， <x，y> ∈[0，π]．
308.什么是正规阵？什么是 Hermit 阵？什么是酉阵？什么是实对称阵？什么是正交阵？ 答：AHA＝AAH，AH＝A，AHA＝AAH＝I，A*＝A 且 AT＝A，ATA＝AAT＝I。
205. 206. 207.
208. 209. 210.
211.
212. 213. 214.
215. 216. 217. 218. 219.
220. 221. 222. 223. 224.
225.
226. 227. 228.
229. 230.
231. 232.
233. 234. 235. 236. 237.
n
n
答：det A= ∏ λi ， tr A= ∑ λi
i =1
i =1
312.正交相抵矩阵有相同的
值, 正交相似矩阵有相同的
值．
答：奇异，特征。
313.给出矩阵 A 的四种范数
A、 F
A、 1
A和 2
A ∞ 的定义。
314.哪种矩阵范数是酉不变的？
答：F-范数。
315.矩阵 A 的谱半径ρ(A)和谱范数
习题集 1. 2. 3.
4. 5. 6. 7.
8.Hale Waihona Puke 9. 10.11.
12. 13.
14. 15. 16. 17. 18.
19.
20.
21. 22. 23.
24.
25. 26. 27.
DOA估计算法
阵列信号处理中的DOA估计算法摘要：本文简要介绍了阵列信号处理的基本知识和其数学模型，并且对阵列信号处理中很重要的来波方向（DOA）估计方法进行了比较，主要包括古典谱估计方法、Capon最小方差法、多重信号分类（MUSIC）算法以及旋转不变因子空间（ESPRIT）算法。
通过这些算法的介绍和比较，我们可以很方便地在不同的情况下选择不同的算法去对信号的来波方向进行估计。
关键词：阵列信号处理；来波方向（DOA）；MUSIC；自相关矩阵；特征分解；ESPRIT DOA Estimation Algorithms in Array Signal Processing Abstract：In this paper, we have introduced the basic knowledge and data model of array signal processing and have compared many DOA estimation methods in array signal processing，which included classical spectrum estimation method、Capon minimum variance method、MUSIC method and ESPRIT method。
Through the introduction and comparison of these algorithms，we can choose different algorithm to estimate the DOA of signal in different situation，conveniently。
Key word s：array signal processing；DOA；MUSIC；self-correction matrix；eigendecomposition；ESPRIT1.引言近几十年来，阵列信号处理作为信号处理的一个重要分支，在声纳、雷达、通信以及医学诊断等领域得到了相当广泛的应用和发展。
波束域music算法-概述说明以及解释
波束域music算法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述波束域MUSIC算法是一种基于波束形成理论的信号处理算法，能够用于对多传感器阵列接收的信号进行方向估计和谱分析。
该算法的基本思想是通过对接收到的信号进行空间谱分析，实现对信号源的定位和分离。
相比传统的MUSIC算法，波束域MUSIC算法通过将接收信号投影到合适的波束域中，能够进一步提升方向估计的性能和精确度。
在波束域MUSIC算法中，首先需要对接收到的信号进行预处理，包括去除噪声、信号补偿等步骤。
然后，通过对预处理后的信号进行傅里叶变换，得到频域的信号数据。
接下来，将频域信号数据投影到波束域中，得到波束域权重矩阵。
通过对波束域权重矩阵进行特征值分解，可以得到信号源的方向估计结果。
波束域MUSIC算法已经在许多领域得到广泛应用，特别是在无线通信、雷达和声音处理等领域。
在无线通信中，波束域MUSIC算法可以实现对多路径信号的分离和定位，从而提升通信质量和信号传输速率。
在雷达领域，波束域MUSIC算法可以用于目标检测和跟踪，提高雷达系统的性能和灵敏度。
在声音处理中，波束域MUSIC算法可以实现语音信号的降噪和分离，提供清晰的音频效果。
总之，波束域MUSIC算法是一种强大的信号处理算法，具有较高的方向估计性能和灵活性。
随着无线通信和雷达技术的快速发展，波束域MUSIC算法在各个领域的应用前景非常广阔。
然而，目前该算法仍存在一些局限性，如对信号源数目和信号强度的限制等。
未来的研究可以进一步探索改进波束域MUSIC算法的方法，以提升其性能和适用范围。
文章结构是指文章整体的框架和组织方式，它有助于读者系统地理解和理解文章的主旨和内容。
本文的结构如下：1. 引言1.1 概述引言部分将介绍本文所讨论的主题——"波束域music算法"，包括其基本概念和背景信息。
同时，也会提到该算法在实际应用中的重要性和研究意义。
1.2 文章结构文章结构部分将详细说明本文的组织结构和各章节的内容简介，以帮助读者快速了解全文的组成和主题展开。
基于子空间和小波降噪的盲信号干扰抑制算法
信号是高斯的＿ 。由于卫 星通信信号和干扰来 自 ３ Ｊ 不同的发射源， 并且卫 星通信信号及常见干扰都是
亚 高斯信 号 ， 因此 可用 ＩＡ方法 进行有 效分 离 。 Ｃ 噪声 环境 下信 扰 盲分离 系统模 型 为
＝
对 于含 噪盲分 离 ， 有学 者 做 了较 为 深 入 的研 已 究 。文献 ［ ］ ［ ］ 出在 盲 源分 离 之前 ， 进 行小 １和 ２提 先 波 降噪处 理 ， 文 称 之 为 前 置 小 波 降 噪 ， 较 强 噪 本 在
同时也 容易 被 干 扰 ， 收 到 各 种 干 扰 信 号 ， 些 有 会 这
意或无意的干扰会影 响卫星通 信的业务传输 质量
甚 至基本 的通信 功 能 。 因此 ， 有 较 强 的抗 干 扰 能 具 力 是军 事 卫 星 通 信 的 基 本 要 求 。 研 究 如 何 利 用 先 进 的数 字信 号处 理技 术 ， 高 或增 强 现 有 系 统 的抗 提 干扰 能力 ， 其是 提 高 这 些 常规 抗 干 扰 技 术 措 施 不 尤 能对 抗 的 干 扰 模 式 具 有 迫 切 的要 求 。盲 源 分 离 技 术 以其 独 特 的 优 越 性 为 卫 星 通 信 抗 干 扰 技 术 提 供
文献 ［］ 出 了信号矢 量 ｚ的 四阶累积 量定 义 ： ５给
Ｑ （√， ， ＝ｅ ｍ（ ， ；√ ＝ １２ … ， ｉ ｋＺ ） ｕ ｚ， ， ） ，， ｎ
小波逆变换进行重构 ， 即对降噪后 的观测信号估计
可 写成
Ｊ
＝
对 于任 意 阶矩 阵 Ｍ ， 与 矢量 ｚ相 关 的累积 其
由文 献 ［ ］ ３ 可知 主分 量分 析 （ Ｃ 是 计 算协 方 Ｐ Ａ）
宽带阵列信号处理共118页
Music方法步骤： 由阵列数据 估计相关矩阵 对 作特征分解。 用 个大特征值对应的特征矢量构成 或用 个小特征值对应的特征矢量构成 用搜索矢量 向 作投影 计算谱峰： 谱峰与信号强度无关，只反映 与 的正交性。
1
2
3
4
5
6
ISM 算法步骤
ISM算法
仿真条件： 天线阵元数：8 信号中心频率：100MHz 带宽：40MHz 采样率：240MHz 观测时间：0.06827ms 离散频率数：44 信号方向： ， SNR：5dB 频域快拍数：64
ISM 算法仿真
ISM算法
ISM算法仿真图
宽带阵列信号的空间谱估计来自MUSIC 与 ESPRIT 比较
MUSIC算法
利用信号和噪声 子空间的正交特性 分辨力高 估计精度高 总体性能优于ESPRIT算法
利用信号子空间的旋转不变特性 计算量小 不需要进行谱峰搜索 实时性好
ESPRIT算法
宽带超分辨估计算法
宽带阵列信号的空间谱估计
应用
涉及雷达、声纳、通信、地震勘探、射电天文以及医学诊断等多种国民经济和军事领域。
研究背景及意义
宽带信号
普遍存在
语音信号 地震信号 声纳信号
形式多样
跳频信号 扩频信号 线性调频 信号
优点
分辨率高 抗干扰能 力强 与背景噪 声相关性弱
军事应用
超宽带 高距离分辨率雷达
宽带阵列信号处理更加受到人们的关注，成为阵列信号处理的主要发展方向。
时，可以使聚焦误差最小。理想聚焦性能不可能达到。
改写上式
表示矩阵的奇异值。
考虑非理想情况，聚焦误差最小的准则
用搜索的方法可以很容易获得最优参考频率。
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什么是噪声子空间
噪声子空间并非指噪声所在的空间。
白噪声是无方向性的，在任何子空间都有投影能量，或者说白噪声均匀存在任何子空间，在频谱上表现为在任何频点都有能量（一维子空间投影），且相等。
如果在各个方向投影能量不一样的就是色噪声。
源信号在自己的信号子空间投影最大，在与自己信号子空间正交补空间的投影为零，把信号子空间的正交补空间定义为噪声子空间。
显然，源信号在噪声子空间投影为零，在自己的正交补空间（噪声子空间）投影当然为零。
也显然，噪声子空间与噪声无关，不是由噪声决定的，而是由源信号决定的，与源信号相关（是源信号的子空间的正交补空间）。
既然噪声子空间并不代表噪声所在的空间，为什么又称为噪声子空间？因为，源信号在噪声子空间投影为零，只有噪声在噪声子空间有投影能量（白噪声在任何子空间都有投影能量，当然在噪声子空间也有能量），因此把信号子空间的正交补空间称为噪声子空间。
--摘自--《频谱估计理论与应用》p128 西安电子科技大学出版社。