曲线运动经典专题复习修改版
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曲线运动专题
时间2015.4.15
知识要点：
1、曲线运动
物体做曲线运动的条件：一定受到与速度方向不在同一条直线上的合外力的作用。
(1)作曲线运动质点的速度方向是时刻改变的，
质点在某一位置速度的方向就在曲线上该点的切线方向上。
(2)曲线运动一定是具有加速度的变速运动，有时，它的加速度只改变速度方向(如匀速圆周运动)，有时，它的加速度能同时改变速度的方向和大小(如平抛运动等)?
(3)如果合外力方向与速度方向在同一条直线上，那么合外力所产生的加速度就只能改变速度大小，不能时刻改变速度的方向了.
(4)做曲线运动的物体的速度大小可能是不变的，如匀速圆周运动等?做曲线运动的物体加速度的大小、方向也可能是不变的，如抛体运动等?速度的大小和方向、加速度的大小和方向都变化的曲线运动也是屡见不鲜的。
2、匀速圆周运动
质点沿圆周运动，且在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动. 描述匀速圆周运动快慢的物理量
v= 3 r ；转数(转/秒)n=f
同一转动物体上，角速度相等；同一皮带轮连接的轮边缘上线速度相等。
(1)线速度可以反映匀速圆周运动的快慢. 它的大小用单位时间内通过的弧长来定义，即: v=s/t
线速度大，表示单位时间通过的弧长长，运动得就快?这里的s不是位移，而是弧长?这
与匀速直线运动速度的定义式是不同的。
线速度也是矢量?圆周上某一点线速度的方向，就在该点的切线方向上?由匀速圆周运动的定义可知，匀速圆周运动线速度的大小是不变的，但它的方向时刻改变，所以匀速圆周运动并不是匀速运动而是变速运动。
(2)角速度也可反映匀速圆周运动的快慢?角速度是用半径转过的角度?与所用时间t的比值来定义的，即：3 = ? /t(这里的角度只能以弧度为单位)?
角速度大，表示在单位时间内半径转过的角度大，运动得也就快?在某一确定的匀速圆周运动中，角速度是恒定不变的?角速度的单位是rad/ s.
(3)周期也可描述匀速圆周运动的快慢?做匀速圆周运动物体运动一周所需的时间叫周期?周期的符号是T,单位是s。周期长，表示运动得慢；周期短，表示运动得快.
(4)有时也用转数n来表示匀速圆周运动的快慢.转数就是每秒钟转过的圈数，它的单位是转/秒.3 =2 n n.
设质点沿圆周运动了一周，我们可根据这些物理量的定义式推导出它们之间有如下关系：
v=2 n r/T， 3 =2 n /T，v = 3 r，T=1/f，T=1/n
3、向心加速度、向心力
=（2二f ）2r
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2 . 2
V 2 4 応2
F = ma 二m m ?r 二m 厂r 二m（2二f） r r T
向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，产生向心加速度的力叫向心力。向心力和向心加速度都时刻在改变（圆周运动一定是非匀变速运动）。
3相同时，a与r成正比；v相同时，a与r成反比；r相同时，a与3 2成正比，与v2成反比。
一、绳拉小船问题
例：绳拉小船
汽车通过绳子拉小船，则（BD ）
A、汽车匀速则小船一定匀速
B、汽车匀速则小船一定加速
C、汽车减速则小船一定匀速
D、小船匀速则汽车一定减速练习1:如图一辆汽车沿水平面向右以速度v匀速运动，通过定滑轮将重物A吊起，在吊起重物的过程中，绳子的拉力为F T，说法中不正确的是（ C ）
A . F T大于A的重力大小
B . A的最大速度不可能等于v的大小
C . F T小于A的重力大小
D . A向上加速运动，加速度逐渐减小
例：小船匀速横渡一条小河，问，怎样过河时间最短？怎样过河，过河位移最短?
练习1:小船匀速横渡一条小河，当船头垂直于河岸航线时，出发10min到达对岸下游120m 处。若船头保持与河岸成a角航行，在出发后12.5min到达正对岸，求：
（1）水流速度（2）船在静水中的速度（3）河的宽度（4）船头与河岸的夹角a 三、平抛与斜面例：求下面三种情况下平抛时间（思考斜面提供了什么已知条件）
（1）以v o平抛的物体垂直落在对面倾角为B的斜面上
（2）从倾角为B的斜面顶端以V。平抛的物体落在斜面上
（2）从倾角为B的斜面顶端以v o平抛的物体离斜面最远时
练习1：（2010全国理综1）如左图一水平抛出的小球落到一倾角为二的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向
通过的距离之比为（
A.
C.
1
tan^
tan^
1
2ta n
D. 2tan
四、等效平抛、类平抛
练习如图，滑斜面长为11,宽为12,倾角为9，面右下方Q点离开斜面，求入射速度物体从斜面左上方P点水平射入，从斜
、小船过河问题
V2 V2 V2
l1 Q
五、皮带传动
练习所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r, b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比
六、表针问题
练习：机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为（）
59 60 61
A. 1 min
B. 60 min
C. 59 D . 60 min
七、圆周运动的动力学模型和临界问题
1、转盘问题
练习1:如图所示，一圆盘可绕一通过圆心O且垂直盘面的竖直轴转动。在圆盘上放置一与圆盘的动摩擦因数为卩，距圆心O为R的木块，随圆盘一起作匀速转动，求转盘的最大角速度？
练习2:物体m用线通过光滑的小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，物体与圆盘间的动摩擦因数为卩，圆周半径为r,求圆盘转动的角速度范围？
2、圆周摆、和漏斗
练习1:两个质量不同的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，并在------
同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。则两个小球的（AC ）
A、运动周期相等
B、运动线速度相等.
C、运动角速度相等
D、向心加速度相等* *
练习2: 一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定。有质量相等的两个小球A、B，分别沿着筒的内壁在水平面内作匀速圆周运动。如图所示。A 的运动半径较大，贝U（ C ）
A、A球的角速度必小于B球的角速度
B、A球的线速度必小于B球的线速度
C、A球的运动周期必大于B球的运动周期?
TV J
D 、A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力
3、拱桥和凹地模型
练习1:半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体
m 如图所示，今给小物
J -------------
体一个水平初速度V 。一.gR ，则物体将：（ D ）
A 、 沿球面滑至M 点；
B 、 先沿球面滑至某点N 再离开球面做斜下抛运动；
C 、 按半径大于R 的新圆弧轨道运动；
D 、立即离开半圆球作平抛运动.
练习2如图，质量为m 的滑块滑到弧形底端时速率为 v ,已知圆弧形轨道的半径 为R ，则
滑块在圆弧形轨道最低点时对轨道的压力大小为 ______________ 。
4、绳模型和杆模型
练习1在长绳的一端系一个质量为 m 的小球，绳的长度为L ,用绳拉着小球在竖直面内做 圆周运动。若小球恰能通过最高点，则在最高点的速度为 _____________ ;若绳能够承受的最大 拉力为7mg ，则小球到达最低点速度的不得超过 _____________ 。
练习2:细杆的一端与一小球相连，可绕过 0点的水平轴自由转动，细 杆的长度为L 。现给小球一初速度，使它做圆周运动， a b 分别表示小
球轨道的最高点和最低点，则在a 点，当v
；gL ，（填“大于” “等
于”或“小于”），杆对球没有作用力。当 v ________ 甩，杆对球的作用 力为 ________ ;（填“拉力”或“推力”）当v ,gL ，杆对球的作
用力为 _________ ;在b 点，杆对球的作用力为 ___________ 。
5、圆轨道和圆管模型
练习1:如图过山车模型，小球从 不掉下来， 求h 的最小值？
练习2如图，倾斜轨道AC 与有缺口的圆轨道BC 相切于C ，
一竖直平面内，D 是圆轨道的最高点，缺口 DB 所对的圆心角为90°,把一个小球从倾斜 轨道上某处由静止释放，它下滑到 C 点后便进入圆轨道，要想使它上升到 D 点后再落到B 点，不计摩擦，则下面说法正确的是（D ）
A 、 释放点须与D 点等高
B 、 释放点须比D 点高R/4
C 、 释放点须比
D 点高R/2 D 、 使小球经D 点后再落到B 点时不可能的
h 高处由静止开始滑下，若小球经过光滑轨道上最高点 a
b